鸡兔同笼及变形
鸡兔同笼问题训练与解答
鸡兔同笼问题训练与解答鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用数学方法解决实际问题。
接下来，让我们一起深入了解鸡兔同笼问题，并通过一些练习题来巩固所学的知识。
一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼问题通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。
我们知道，鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，那么头的总数就是 x ＋ y，脚的总数就是 2x ＋ 4y。
二、鸡兔同笼问题的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就是 2×（鸡和兔的总数），与实际脚的总数相比，少的数量就是因为把兔当成鸡而少算的脚数。
每把一只兔当成鸡，就少算 2 只脚，所以用少的脚数除以 2 就是兔的数量，鸡的数量就等于总数减去兔的数量。
假设全是兔，那么脚的总数就是 4×（鸡和兔的总数），与实际脚的总数相比，多的数量就是因为把鸡当成兔而多算的脚数。
每把一只鸡当成兔，就多算 2 只脚，所以用多的脚数除以 2 就是鸡的数量，兔的数量就等于总数减去鸡的数量。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，根据头的总数和脚的总数可以列出方程组：x ＋ y ＝总头数2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组求出 x 和 y 的值。
三、鸡兔同笼问题的训练题目1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，脚的总数为 2×35 ＝ 70（只），比实际少 94 70 ＝ 24（只）。
每把一只兔当成鸡，少算 2 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12（只），鸡的数量为 35 12 ＝ 23（只）。
假设全是兔，脚的总数为 4×35 ＝ 140（只），比实际多 140 94 ＝46（只）。
鸡兔同笼练习题汇总
鸡兔同笼练习题汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常考的题型。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用不同的方法来解决问题。
下面为大家汇总了一些鸡兔同笼的练习题，让我们一起来看看吧！一、基础题型1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。
鸡和兔各有几只？这是最常见的鸡兔同笼问题。
我们可以用假设法来解决。
假设笼子里全是鸡，那么一共有脚 8×2 ＝ 16 只，比实际的 26 只脚少了 26 16 ＝ 10 只。
这是因为每把一只兔当成鸡，就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。
所以兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
2、一个笼子里鸡兔共 15 只，共有 40 只脚。
问鸡兔各有多少只？同样先假设全是鸡，15×2 ＝ 30 只脚，少了 40 30 ＝ 10 只脚，兔的数量为 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量为 15 5 ＝ 10 只。
二、变形题型1、鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，共有脚 110 只。
鸡兔各有多少只？设兔有 x 只，鸡就有 x ＋ 10 只。
兔的脚有 4x 只，鸡的脚有 2×（x＋ 10)只。
可列出方程 4x ＋ 2×（x ＋ 10) ＝ 110，解得 x ＝ 15，鸡有15 ＋ 10 ＝ 25 只。
2、有鸡兔若干只，已知鸡脚比兔脚多 26 只，鸡兔共有 30 只。
问鸡兔各有多少只？设兔有 x 只，鸡有 30 x 只。
鸡脚有 2×（30 x)只，兔脚有 4x 只。
可列出方程 2×（30 x) 4x ＝ 26，解得 x ＝ 7，鸡有 30 7 ＝ 23 只。
三、难度提升题型1、 100 个和尚分 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。
问：大、小和尚各有多少人？这道题可以把和尚看作鸡和兔，馍看作脚。
假设全是小和尚，一共分 100×1 ＝ 100 个馍，少了 140 100 ＝ 40 个馍。
鸡兔同笼题型汇总与总结
鸡兔同笼题型汇总与总结鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们掌握一些基本的数学解题方法。
下面我们就来对鸡兔同笼的题型进行一个汇总与总结。
一、基本题型基本的鸡兔同笼问题通常会给出鸡和兔的总头数和总脚数，然后让我们求出鸡和兔分别的数量。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？解题思路：我们可以假设笼子里全部都是鸡，那么脚的总数应该是2×8 ＝ 16 只。
但实际有 26 只脚，多出来的 26 16 ＝ 10 只脚是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 10÷2＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
二、变形题型1、已知头数差和脚数和比如：笼子里鸡比兔多2 只，一共有28 只脚，问鸡和兔各有几只？解题思路：先把多出来的 2 只鸡的脚数算出来，2×2 ＝ 4 只。
然后从总脚数里减去这 4 只脚，28 4 ＝ 24 只。
此时鸡和兔的数量相等，一只鸡和一只兔组成一组，一组有 6 只脚（2 ＋ 4），那么组数就是 24÷6 ＝ 4 组，所以兔有 4 只，鸡有 4 ＋ 2 ＝ 6 只。
2、已知脚数差和头数和举例：笼子里鸡和兔一共有 10 只，鸡的脚比兔的脚少 8 只，问鸡和兔各有几只？解题方法：假设给鸡增加 8 只脚，那么需要增加 8÷2 ＝ 4 只鸡。
此时总头数为 10 ＋ 4 ＝ 14 只，鸡和兔的脚数相等。
一只兔的脚是一只鸡的脚的 2 倍，所以鸡的数量是兔的 2 倍。
把兔看作 1 份，鸡就是 2 份，一共3 份，14÷3 不是整数，说明这种假设不成立。
我们重新假设，给兔减少 8 只脚，那么兔就减少 8÷4 ＝ 2 只。
此时总头数为 10 2 ＝ 8 只，鸡和兔的脚数相等。
数学题目鸡兔同笼思路
数学题目鸡兔同笼思路一、啥是鸡兔同笼呀。
咱先来说说这个鸡兔同笼是个啥玩意儿。
简单来讲呢，就是把鸡和兔子放在一个笼子里，然后告诉你头有多少个，脚有多少只，让你算出鸡和兔分别有几只。
这就像是一个小谜题一样，可有趣啦。
比如说，告诉你笼子里一共有10个头，28只脚，那鸡和兔到底各有多少呢？这就是典型的鸡兔同笼问题哦。
二、最基础的解法——假设法。
1. 假设全是鸡。
咱就先假设笼子里全是鸡。
一只鸡有2只脚，那如果10个头全是鸡的话，脚的总数就应该是10×2 = 20只脚。
可是题目里说有28只脚呢，这就少了28 - 20 = 8只脚。
为啥会少呢？因为我们把兔子也当成鸡了呀。
一只兔子有4只脚，我们把兔子当成鸡就少算了4 - 2 = 2只脚。
那少的这8只脚，就是因为把兔子当成鸡少算的，所以兔子的数量就是8÷2 = 4只。
鸡的数量就是10 - 4 = 6只啦。
2. 假设全是兔。
那咱们再假设全是兔试试。
一只兔4只脚，10个头全是兔的话，脚就有10×4 = 40只脚。
但题目里只有28只脚，多了40 - 28 = 12只脚。
这是为啥呢？因为把鸡当成兔了，一只鸡当成兔就多算了4 - 2 = 2只脚。
多的这12只脚，就是因为把鸡当成兔多算的，所以鸡的数量就是12÷2 = 6只，兔子就是10 - 6 = 4只。
三、方程法。
1. 一元一次方程。
咱们还可以用方程来解这个问题呢。
设鸡有x只，那兔子就有10 - x只。
鸡有2只脚，兔子有4只脚，根据脚的总数是28只，就可以列出方程2x + 4×(10 -x)=28。
然后解这个方程，先展开括号得到2x + 40 - 4x = 28，再移项得到40 - 28 = 4x - 2x，也就是12 = 2x，解得x = 6，那鸡就是6只，兔子就是10 - 6 = 4只。
2. 二元一次方程。
要是用二元一次方程的话，就设鸡有x只，兔子有y只。
根据头的总数可以列出方程x + y = 10，根据脚的总数可以列出方程2x + 4y = 28。
鸡兔同笼类型数学题
鸡兔同笼类型数学题一、鸡兔同笼问题基础概念与解法1. 问题描述鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。
例如：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是说在一个笼子里有鸡和兔，总共有35个头，94只脚，求鸡和兔各有多少只。
2. 解法一：假设法解析假设笼子里全部都是鸡。
因为每只鸡有2只脚，那么35只鸡的脚的总数为35×2 = 70只。
但实际有94只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡来算造成的。
每只兔比每只鸡多4 2=2只脚。
总共多出来的脚数为94 70 = 24只。
所以兔的数量为24÷2 = 12只，鸡的数量就是35 12 = 23只。
步骤总结①假设全是鸡，计算出假设情况下脚的总数。
②求出实际脚数与假设脚数的差。
③计算出每只兔与每只鸡脚数的差。
④用脚数的差除以每只兔与每只鸡脚数的差，得到兔的数量。
⑤用总头数减去兔的数量得到鸡的数量。
3. 解法二：方程法（以人教版教材思路为例）解析设兔有x只，则鸡有(35 x)只。
根据兔脚数加上鸡脚数等于总脚数的关系列方程。
兔有4只脚，鸡有2只脚，可得到方程4x+2(35 x)=94。
展开方程得4x + 70-2x=94。
移项合并同类项得2x=94 70，即2x = 24，解得x = 12。
所以兔有12只，鸡有35 12 = 23只。
步骤总结①设其中一种动物（兔或鸡）的数量为x，用总头数表示出另一种动物的数量。
②根据脚数关系列出方程。
③解方程求出x的值，即兔（或鸡）的数量。
④求出另一种动物的数量。
二、鸡兔同笼问题的变形与拓展1. 问题示例例1：停车场里停着汽车和摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。
问汽车和摩托车各有多少辆？（汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子）解析（假设法）假设全是摩托车，那么轮子总数为24×2 = 48个。
实际有86个轮子，多出来的轮子数为86 48 = 38个。
每辆汽车比每辆摩托车多4 2 = 2个轮子，所以汽车的数量为38÷2 = 19辆，摩托车数量为24 19 = 5辆。
鸡兔同笼题型总结与分析
鸡兔同笼题型总结与分析鸡兔同笼问题是小学数学中一个非常经典的题型，也是让很多同学感到头疼的问题。
但其实，只要掌握了正确的方法和思路，鸡兔同笼问题并没有那么难。
接下来，我们就来对鸡兔同笼题型进行一个全面的总结与分析。
一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼问题是指在一个笼子里，有鸡和兔若干只，从上面数有头若干个，从下面数有脚若干只，求鸡和兔各有多少只的问题。
例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？二、常见的解题方法1、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚的数量与假设情况下脚的数量的差异，来求出鸡和兔的数量。
假设全部都是鸡，那么脚的数量应该是 2×头的数量。
而实际脚的数量比假设情况下多，多出来的部分就是因为把兔当成鸡来计算了。
每把一只兔当成一只鸡，脚的数量就会少 4 2 ＝ 2 只。
所以用多出来的脚的数量除以 2，就可以得到兔的数量，再用头的总数减去兔的数量，就可以得到鸡的数量。
假设全部都是兔，那么脚的数量应该是 4×头的数量。
而实际脚的数量比假设情况下少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算了。
每把一只鸡当成一只兔，脚的数量就会多 4 2 ＝ 2 只。
所以用少的脚的数量除以 2，就可以得到鸡的数量，再用头的总数减去鸡的数量，就可以得到兔的数量。
以开头的例子为例，假设全部都是鸡，脚的数量应该是 2×35 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每把一只兔当成一只鸡，脚就少 2 只，所以兔的数量是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝23 只。
假设全部都是兔，脚的数量应该是 4×35 ＝ 140 只，实际有 94 只脚，少了 140 94 ＝ 46 只脚。
每把一只鸡当成一只兔，脚就多 2 只，所以鸡的数量是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
鸡兔同笼及变形
鸡兔同笼及变形一、典型问题笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问鸡、兔各有几只？解析：典型的鸡兔同笼问题是指两个物体之间有一定的倍数关系（鸡脚是头的2倍，兔脚是鸡脚的2倍），对于这种可以有简便算法。
先假设全部都是鸡；没有兔，这时可以算出笼子里只有70只脚，不符合题意。
以此类推，一直到脚数正好是94只时，鸡是23只；兔是12只。
注意：此法容易理解，但有时要算出答案需要写很长，有一定的局限。
通过此图我们可以发现一个规律：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只。
法二：基础法我们先假设笼子里全是鸡，也就是35个鸡、0个兔，这时脚数为35×2+0×4=70（只）。
题目要求是94只脚，那需要增加脚数94-70=24（只），通过法一可得知：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只，24÷2=12也就是将12只鸡变成12只兔就可以增加到94只脚。
此时鸡数减少为：35-12=23（个），兔数增加到：0+12=12（个）。
或者这样理解：假设全是鸡那脚数为35×2=70（只），但实际有94只脚，多出94-70=24（只）脚。
这24只脚也必须在笼子里，可以将这24只脚按在鸡身上，我们一个鸡身上按上2只脚，那一个鸡也就变成4只脚，可以当成一个兔。
24只脚最终能按在24÷2=12（个）鸡身上，也就是12只鸡变成了12个兔。
检验：23×2+12×4=94（只），符合题目要求。
35×2=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只）24÷2=12（个）35-12=23（个）答：鸡有23个，兔有12个。
35×2=70（只）表示都是鸡的情况下一共有70只脚；94-70=24（只）表示符合题目要求还需增加24只脚才行；4-2=2（只）表示一个兔比一个鸡多2只脚也就是将其中的一个鸡换成兔就会增加2只脚；24÷2=12（个）表示增加24只脚需要将12只鸡换成兔，并且兔一开始为0个，现在增加的兔子数量也就是兔子的总数量；35-12=23（个）表示用总数量剪去兔子的数量剩下的就是鸡的数量。
小学奥数：鸡兔同笼问题及各种变形鸡兔同笼习题
⼩学奥数：鸡兔同笼问题及各种变形鸡兔同笼习题“鸡兔同笼”其实不是⼀道题，它是⼀类题，贯穿了整个⼩学数学的教学，学会它可以帮助孩⼦更好的解决这类问题。
今天我就和⼤家分享⼀下。
01问题：我国古代数学史中，有许多有趣⼜引⼈深思的问题。
在《孙⼦算经》中记载了⼀道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三⼗五头，下有九⼗四⾜，问雉兔各⼏何？翻译过来就是，有若⼲只鸡兔同在⼀个笼⼦⾥，从上⾯数，有35个头，从下⾯数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？分析：已知：兔1头4脚，鸡1头2脚，共35头，94脚；未知：兔⼏只？鸡⼏只？这道题给出了4个已知数，求2个未知数。
故凡是具有这个特点的数学题，都可以⽤“鸡兔同笼”的解法来进⾏解答。
02解法1，⼩学低年级，穷举法。
35只鸡，0只兔，则70只脚34只鸡，1只兔，则72只脚33只鸡，2只兔，则74只脚......23只鸡，12只兔，则94只脚解法2，⼩学中年级，假设法假设全是鸡，则共有35*2=70只脚，⽐问题中少94-70=24只脚减1只鸡加1只兔总数不变，脚增加4-2=2只增加24只脚共需⽤24/2=12只鸡换成兔故兔有12只，鸡有35-12=23只（先假设全是兔也可以，全是兔共35*4=140只脚，⽐问题中多140-94=46只脚，减1只兔加1只鸡总数不变，脚减少4-2=2只，要减少46只脚共需要将46/2=23只兔换成鸡，故鸡有23，兔有35-23=12只）解法3，⼩学⾼年级，列⽅程式⼀元⼀次⽅程，假设鸡为x，兔则为35-x2x+4（35-x)=942x+140-4x=9446=2xx=23鸡为23只，兔为35-23=12只⼆元⼀次⽅程式假设鸡为x，兔为yx+y=352x+4y=94解法同⼀元⼀次⽅程式，x=23，y=12。
03前⾯讲的是鸡兔同笼的原题，实际上在考试当中，鸡兔同笼问题并不是以原题出现的，它会有种种的变形问题。
如果孩⼦们能明⽩这是鸡兔同笼问题，那么⾃然会想到解题⽅法了。
鸡兔同笼问题全汇总
鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。
一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。
从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。
问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。
因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。
但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。
这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。
假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。
这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。
三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。
2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。
经典鸡兔同笼问题基本知识-4星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-4星题课程目标知识提要鸡兔同笼问题基本知识•鸡兔同笼的由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？•假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−鸡数（2）假设全是鸡兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−兔数•分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。
精选例题鸡兔同笼问题基本知识1. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～30米．（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共11局，平局4局．4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改(37−17)÷5=4（局）．验算：甲7胜4平4败，前进21+4−8=17（米）；乙4胜7败4平，前进12+4−14=2（米）．2. 一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分．小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对道题．【答案】9【分析】若全部答对，则小明应得21×8=168（分）．在这168分中，小明若用1道答对题目换1道答错题目，则损失了8分(应得的)+6分(扣掉的)=14分，而此时小明得了0分，说明小明的168分全部损失掉了，即错了168÷14=12（道），则答对的题数为21−12=9（道）．3. 某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有人次．【答案】5【分析】假设获得第一名的有10人次，那么共计应该得10×9=90（分），而实际上得了64分相差了90−64=26（分）．每把一个第一名变成第二名会少得4分，每把一个第一名变成第三名会少得7分．要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次．4. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发．【答案】8【分析】张明得分(208+64)÷2=136（分），假设张明10发全中，应得20×10=200（分），多了200−136=64（分），因此张明脱靶64÷(20+12)=2（发），射中8发．5. 一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）．皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格．他做对了道题．【答案】14【分析】根据题意可知皮皮这次得了60−5−3=52(分)，假设皮皮20道题全做对，应得20×5=100(分)，少了100−52=48(分)，因此皮皮错了48÷(5+3)=6(道)，做对了20−6=14(道)．6. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．【答案】13【分析】可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71−10×5)÷(12−5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10−3=7(只)，共2×3+7= 13(只)．7. 有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元．其中80元的门票和100元的门票售出的张数相同．请回答：售出50元的门票张；售出80元的门票张；售出100元的门票张．【答案】400；200；200【分析】假设这800张门票都是50元，应得收入800×50=40000(元)，少了56000−40000=16000(元)，因此80、100元门票各有16000÷(80+100−50−50)=200(张)，50元门票800−200−200=400(张)．8. 40只脚的蜈蚣与9个头的龙在同一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有只脚．【答案】4【分析】蜈蚣有40只脚，总脚数为220，所以蜈蚣的头数不大于5；总头数为50，且龙的头数是9的倍数，所以蜈蚣只能有5只，龙有5条．则每条龙有(220−40×5)÷5=4(只)脚．9. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有个孩子．【答案】20【分析】两班共有70÷2=35(人)，假设每个孩子都分到5个橘子和2个苹果，则可以得到小班的人数为(35×5−135)÷(5−3)=20(人)．10. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出个头．【答案】14【分析】白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为4，在晚上这个包和兔子头数一样为1；则可以得出晚上的头数为56÷4=14(个)．11. 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有只．【答案】7【分析】2只四脚蛇和1只双头龙共有4个头和12只脚，相当于4只三脚猫．按照鸡兔同笼问题的解法有(58×3−160)÷(3−1)=7（只）．所以共有7只独脚兽．12. 围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有副．【答案】6【分析】假设全是围棋24×14=336(元),则象棋有(336−300)÷(24−18)=6(副).13. 小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．14. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头剪刀布”．胜者向前走8米，负者向后退5米．平局两人各向前走1米．玩了10局后，两人相距7米．那么两人平了局．【答案】7【分析】因为每赛完一局，胜者向前走8米，负者向后退5米．而平局两人各向前走1米．相当于，如果分出胜负两人的距离减少3米，平局两人的距离减少2米．玩了10局后，两人的距离减少了30−7=23(米)．所以利用假设法可以求得两人平了(3×10−23)÷(3−2)=7(局)．15. 迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯．已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有个，十八星连环灯有个．【答案】67；69【分析】根据题意两种类型的灯共有408÷3=136（盏），假设这136盏都是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯，共有小灯136×6=816（个），少了1437−816=621（个）．因此十八星连环灯有621÷(15−6)=69（个），九星连环灯有136−69=67（个）．16. 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有千克．【答案】3【分析】假设这5千克都是乙种农药，应兑水40×5=200(千克)，少了200−140=60(千克)，因此甲种农药有60÷(40−20)=3(千克)．17. 1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．【答案】360【分析】共买920÷2=460(千克),6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油15元，假设大豆都制成了豆腐，则买460÷6×54=4140(元)因为其中(4140−1800)÷(54−15)=60(份)制成了豆油，则制成豆油的有60×6=360(千克).18. 传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴；而九尾鸟每只有9条尾巴，1个头．有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾共有900条．那么九头鸟和九尾鸟共有只．【答案】148【分析】 将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的 10 倍，所以九头鸟和九尾鸟共有 (580+900)÷10=148(只)．19. 某班共 36 人买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3 支．如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍，则买 2 支铅笔的人数是 ．【答案】 10【分析】 设买 1 支铅笔的人数为 x ，其余人数则为 x 2，则有 x =72÷3=24，买 2 支和 3 支铅笔的总人数为 36−24=12(人)，他们共买铅笔数为 50−24=26(支)．为求出买 2 支铅笔的学生数，假设买 2 支、3 支的学生每人都买 3 支，则可求出买 2 支的学生数是：(12×3−26)÷(3−2)=10(人)．说明：也可以设买 2 支和 3 支铅笔的人数分别为 y 和 z ，则可列出方程：{y +z =122y +3z =26即可得出 y =12×3−26=10．20. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿 122 条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿 106 条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头．【答案】 15；23【分析】 将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少 2 条；腿一共减少 122−106=16 条，所以一共有 16÷2=8 头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多 8 头．补上这 8 只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了 2×8=16 条腿，共有腿 122+16=138 条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有 6 条腿，所以共有 138÷6=23 只鸵鸟加梅花鹿．所以梅花鹿有 23 头，鸵鸟有 23−8=15 只．21. 一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【答案】 大和尚 25、小和尚 75【分析】 我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1×100=100(碗),有一个大和尚被当成小和尚会少喝9−1=8(碗),一共少了300−100=200(碗).所以大和尚有200÷8=25(个);小和尚有100−25=75(个).22. 男生手里拿2个红气球、13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495∼510之间，请问男生多少人？女生多少人？【答案】男生有22人；女生有18人．【分析】不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多11个，那么总的蓝气球比红气球多的必须是11的倍数，即▫−62是11的倍数，且▫的范围在495−510之间，则▫= 502才行，这样502−62=440才是11的倍数，那么总人数为440÷11=40人；假设这40人全是男生，那么会有红气球40×2=80个，比较：80−62=18个，将一个男生变成一个女生会少拿1个红气球，则有18÷1=18个女生，那么男生有22人．23. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【答案】孔雀：12只；羚羊：6只；犀牛：8只．【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．假设26只都是孔雀，那么就有脚：26×2=52(只),比实际的少：80−52=28(只),这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：4−2=2(只).所以，孔雀有26−28÷2=12(只),犀牛和羚羊总共有26−12=14(只).假设14只都是犀牛，那么就有犄角：14×1=14(只),比实际的少：20−14=6(只),这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：2−1=1(只),所以，羚羊的只数：6÷1=6(只),犀牛的只数：14−6=8(只).24. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
三年级鸡兔同笼变例问题
鸡兔同笼变例知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317-=(道)．【答案】17道【巩固】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。
鸡兔同笼的知识点总结大全
鸡兔同笼的知识点总结大全一、问题的提出鸡兔同笼这个问题最早可以追溯到中国古代的《孙子算经》和《张丘建算经》两书，它们都记录了这个问题的相关内容。
鸡兔同笼问题的提出是这样的：假设一个笼子里面关着若干只鸡和若干只兔子，它们的总共有n只脚。
问笼中鸡和兔的数量各是多少？二、解决方法1. 代数解法鸡兔同笼问题可以用代数方程组来解决。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出如下方程：x + y = 总数量2x + 4y = 总脚数通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
2. 图形解法我们可以通过画图的方式来解决鸡兔同笼问题。
我们可以假设鸡的数量为x，兔的数量为y，然后画出对应数量脚的鸡和兔的图形。
通过观察图形，我们可以得出鸡和兔的具体数量。
3. 逻辑解法鸡兔同笼问题也可以通过逻辑推理来解决。
我们可以通过观察鸡和兔的共同特点和不同特点，来得出它们的具体数量。
三、相关数学原理1. 代数方程组解决鸡兔同笼问题的代数方法需要用到代数方程组的知识。
代数方程组是指由若干个代数方程组成的方程的集合，通过求解这个方程组，可以得到方程组的未知数的值。
2. 图形解法通过画图的方式来解决鸡兔同笼问题需要用到几何学的知识。
我们可以通过绘制对应数量脚的鸡和兔的图形，来得出鸡和兔的具体数量。
3. 逻辑推理通过逻辑推理来解决鸡兔同笼问题需要用到逻辑学的知识。
我们可以通过观察鸡和兔的共同特点和不同特点，来得出它们的具体数量。
四、相关例题1. 一个笼子里关着鸡和兔，一共有35个头，94只脚。
问笼中鸡和兔各有多少只？解：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出方程组：x + y = 352x + 4y = 94通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
2. 一个笼子里关着鸡和兔，一共有20个头，50只脚。
问笼中鸡和兔各有多少只？解：同样地，我们可以设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出方程组：x + y = 202x + 4y = 50通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
公务员行测答题技巧：鸡兔同笼问题特征及变形问题
公务员行测答题技巧：鸡兔同笼问题特征及变形问题要参加公务员考试的考生们，来看看本文“公务员行测答题技巧：鸡兔同笼问题特征及变形问题”，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。
希望能帮到您!公务员考试中鸡兔同笼问题是数量关系部分的常考题型，很多考生在考试的过程中遇到鸡兔同笼的变形问题，第一时间不能做到正确的辨认，用自己的方法解题，既浪费时间，结果往往还不如人意。
所以，熟悉鸡兔同笼问题的题型特征，快速地利用盈亏思想进行求解就显得尤为重要。
特征：已知某几种事物的两个属性的指标数和指标总数，求个数。
方法：假设法。
例1：有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，鸡和兔各有多少只?解析：事物：鸡兔属性：头脚指标数：(鸡) 1 2(兔) 1 4指标总数： 35 94假设35只全为鸡，一只鸡有一个头和两只脚，则脚应有70只，多出24只脚，是因为把兔子当成鸡，每只兔子少算两只脚，故兔子应为24÷2=12只。
也可假设35只全为兔子，一只兔子有一个头和四只脚，则脚应有35×4=140只，多出140-94=46只脚，原因是我把鸡看成了兔子，每只鸡多算了两只脚，故鸡应为46÷2=23只。
、例2：某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件就能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件?解析：事物：合格不合格属性：个数工资指标数：(合格) 1 10(不合格) 1 -5指标总数： 12 90假设该工人做出的零件全部合格，则12个零件应得到120元，实际得到工资90元，少拿到120-90=30元，这是因为我们把不合格的零件看成了合格零件，每件10-(-5)=15元，所以不合格的产品为30÷15=2件。
我们考生在考场上首先要学会根据鸡兔同笼问题的题型特征进行判断，鸡兔同笼问题的解题核心实际上是盈亏思想，根据多的量等于少的量，不涉及列方程组的过程，根据对比两个事物的差异而直接到消元，进行求解。
鸡兔同笼各种变形题
鸡兔同笼各种变形题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸡兔同笼是一种经典的数学问题，它常常被用来考验学生的逻辑推理能力。
在这个问题中，我们要根据已知条件来确定鸡和兔的数量，这需要我们灵活运用代数知识和推理能力。
而鸡兔同笼各种变形题则是在这个经典问题的基础上进行一些调整和改变，让学生更深入地理解和掌握解题的方法。
我们来看一个经典的鸡兔同笼问题：在一个笼子里有鸡和兔，一共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？这个问题是一个典型的鸡兔同笼问题，我们可以设鸡的数量为x，兔的数量为y，那么根据题意我们可以列出如下方程组：x + y = 352x + 4y = 94通过解这个方程组，我们可以得到鸡的数量为23只，兔的数量为12只。
这就是这个经典问题的解答过程。
有些变形题的问题可能并不是那么简单。
下面我们来看一些鸡兔同笼各种变形题的例子：通过以上几个例子，我们可以看到，在解决鸡兔同笼的各种变形题时，关键是灵活运用代数知识和逻辑推理能力，根据题目的要求来构建方程组，并通过解方程组来得到题目的答案。
这不仅能够锻炼我们的思维能力，更能够帮助我们在实际生活中解决问题时，更加深入地理解问题本质和解题方法。
鸡兔同笼各种变形题是一种很好的数学问题，它不仅能够考验我们的数学能力，更能够帮助我们提高逻辑思维和解决问题的能力。
希望通过不断练习和思考，我们能够更好地掌握解题方法，提高自己的数学水平。
【篇幅不够请追问】。
第二篇示例：鸡兔同笼在数学中是一个经典的问题，通常用来帮助学生理解代数方程式和解方程的思维方法。
问题的描述是：在一个笼子里有鸡和兔子，一共有多少只动物，且知道它们的总数和腿的总数，利用这些信息求出鸡和兔子的数量。
这个问题看似简单，实际上涉及到一定的代数运算和逻辑推理。
除了最基本的解题方法外，还有许多变形题目，使得这个问题更加有趣和具有挑战性。
我们来看一些常见的鸡兔同笼问题变形：1. 已知鸡兔总数为n，腿的总数为m，求解鸡和兔子的数量。
鸡兔同笼问题
鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。
1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。
②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。
注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。
二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。
①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。
2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。
注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。
（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。
鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。
再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。
因此，兔子数是50÷2=25（只）。
实际上，这就是前述的基本关系式②。
简单的鸡兔同笼问题
简单的鸡兔同笼问题一、问题描述鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它的描述如下：在一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们的脚加起来一共有n只，问这个笼子里分别有多少只鸡和兔子？二、解题思路1. 假设笼子里有x只鸡和y只兔子，则它们的脚数为4x+2y。
2. 根据题目条件可得：4x+2y=n。
3. 将上述方程变形得到：y=(n-4x)/2。
4. 因为鸡和兔子都是整数，所以n-4x必须是偶数，即n为偶数。
5. 通过枚举x的值，可以得到所有可能的解。
三、解题步骤1. 确定题目条件：脚数为n。
2. 判断是否有解：如果n为奇数，则无解；如果n为偶数，则继续下一步。
3. 枚举鸡的数量：从0开始逐个增加，直到4x大于等于n。
4. 计算兔子数量：根据公式y=(n-4x)/2计算出兔子数量。
5. 判断是否满足条件：如果兔子数量不是整数，则继续枚举下一个鸡的数量；如果兔子数量为整数，则输出解。
四、示例代码以下是Python语言的示例代码：n = int(input("请输入脚的数量："))if n % 2 == 1:print("无解")else:for x in range(0, n // 4 + 1):y = (n - 4 * x) // 2if y == int(y):print("鸡：%d只，兔：%d只" % (x, y))五、总结鸡兔同笼问题是一个简单但经典的数学问题，通过枚举鸡的数量并计算出兔子的数量，可以得到所有可能的解。
在实际应用中，该问题有很多变种和扩展，例如加入了价格或重量等条件，需要考虑最优解。
鸡兔同笼的五种方法
鸡兔同笼的五种方法介绍鸡兔同笼，顾名思义就是指将鸡和兔子放在同一个笼子中。
在这个任务中，我们将探讨解决鸡兔同笼问题的五种方法。
这个问题涉及到数学知识和逻辑思维，通过研究这些方法，我们可以提高自己的解题能力和思维灵活性。
方法一：暴力解法1.假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，总共有z只动物。
2.使用两层循环，枚举所有可能的鸡和兔子的数量组合。
3.对于每一种组合，判断是否满足以下条件：x + y = z，2x + 4y = z。
如果满足条件，输出结果。
4.当找到一种满足条件的组合后，即可停止循环，得到问题的解。
方法二：二元一次方程求解1.由鸡和兔子的数量可得到两个方程：x + y = z，2x + 4y = z。
2.将第一个方程变形为x = z - y，代入第二个方程得到2(z - y) + 4y = z。
3.化简方程得到z = 2y，进一步代入得到x = z - y = 2y - y = y。
4.因此，鸡的数量等于兔子的数量，鸡兔同笼时，动物的数量应为偶数。
方法三：因数分解法1.设鸡的数量为x，兔子的数量为y，总共有z只动物。
2.将总数量z进行因数分解，得到两个因数a和b，满足z = a * b。
3.根据鸡和兔子的腿数算出总的腿数为2x + 4y。
4.将总腿数除以a，得到商c和余数d，即2x + 4y = a * c + d，其中d为0或2。
5.如果d = 0，那么总的腿数可以被a整除，将a代入方程可以得到x的值。
6.如果d = 2，那么总的腿数除以2得到的商再减去b，将得到的差代入方程可以得到x的值。
7.根据得到的x值，即可求得y的值。
方法四：二元一次方程的图像法1.将两个方程化为标准形式，即x + y = z和2x + 4y = z。
2.将方程右侧的常数项去掉，得到x + y = 0和2x + 4y = 0。
3.画出这两个方程所表示的直线的图像。
4.这两个直线的交点表示满足方程组的解。
如果交点在整数点上，则表示鸡和兔子的数量为整数。
鸡兔同笼及变形
鸡兔同笼及变形一、典型问题笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问鸡、兔各有几只？解析：典型的鸡兔同笼问题是指两个物体之间有一定的倍数关系（鸡脚是头的2倍，兔脚是鸡脚的2倍），对于这种可以有简便算法。
法一：画图假设法先假设全部都是鸡；没有兔，这时可以算出笼子里只有70只脚，不符合题意。
以此类推，一直到脚数正好是94只时，鸡是23只；兔是12只。
注意：此法容易理解，但有时要算出答案需要写很长，有一定的局限。
通过此图我们可以发现一个规律：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只。
法二：基础法我们先假设笼子里全是鸡，也就是35个鸡、0个兔，这时脚数为35x2+0x4=70（只）。
题目要求是94只脚，那需要增加脚数94-70=24（只），通过法一可得知：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只，24：2=12也就是将12只鸡变成12只兔就可以增加到94只脚。
此时鸡数减少为：35-12=23（个），兔数增加到：0+12=12（个）。
或者这样理解：假设全是鸡那脚数为35x2=70（只），但实际有94只脚，多出94-70=24（只）脚。
这24只脚也必须在笼子里，可以将这24只脚按在鸡身上，我们一个鸡身上按上2只脚，那一个鸡也就变成4只脚，可以当成一个兔。
24只脚最终能按在24-2=12（个）鸡身上，也就是12只鸡变成了12个兔。
检验：23x2+12x4=94（只），符合题目要求。
35x2=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只）24-2=12（个）35-12=23（个）答：鸡有23个，兔有12个。
35x2=70（只）表示都是鸡的情况下一共有70只脚；94-70=24（只）表示符合题目要求还需增加24只脚才行；4-2=2（只）表示一个兔比一个鸡多2只脚也就是将其中的一个鸡换成兔就会增加2只脚；24-2=12（个）表示增加24只脚需要将12只鸡换成兔，并且兔一开始为0个，现在增加的兔子数量也就是兔子的总数量；35-12=23（个）表示用总数量剪去兔子的数量剩下的就是鸡的数量。
四年级鸡兔同笼各种变形题
四年级鸡兔同笼各种变形题
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常常用于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在四年级，学生们通常已经学习了加法和减法，并开始学习乘法和除法。
因此，可以通过鸡兔同笼问题的各种变形来帮助他们巩固和应用所学的知识。
一种常见的鸡兔同笼问题是已知鸡和兔的总数量和总腿的数量，要求学生计算出鸡和兔的具体数量。
例如，一个笼子里有10只鸡和兔，
一共有26只脚，学生需要计算出其中鸡和兔的数量分别是多少。
这
个问题涉及到一元一次方程的解法，学生可以设鸡的数量为x，兔的数量为y，然后列出方程组：x + y = 10，2x + 4y = 26，通过求解方程组得到x和y的值。
除了已知总数量和总腿的问题，还可以引入已知总数量和总头的问题。
这种问题需要学生通过计算，确定鸡和兔的具体数量。
例如，一个笼子里有14只鸡和兔，一共有36个头，学生需要计算出其中鸡和兔的数量分别是多少。
这个问题可以通过设鸡的数量为x，兔的数量为y，列出方程组：x + y = 14，2x + 4y = 36，然后求解方程组来得到x 和y的值。
此外，还可以出一些更复杂的变形题，例如已知鸡和兔的总数量和总腿的情况下，还给出了其中鸡的体重和兔的体重，要求学生计算出鸡
和兔的具体数量。
这个问题需要学生运用到乘法和除法的知识，通过列方程解方程的方法来求解。
鸡兔同笼问题的各种变形题可以帮助学生巩固他们所学的数学知识，并培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
通过这些问题，学生可以更深入地理解数学的应用，并培养数学思维的灵活性和创造性。
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鸡兔同笼及变形
一、典型问题
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问鸡、兔各有几只？
解析：典型的鸡兔同笼问题是指两个物体之间有一定的倍数关系（鸡脚是头的2倍，兔脚是鸡脚的2倍），对于这种可以有简便算法。
先假设全部都是鸡；没有兔，这时可以算出笼子里只有70只脚，不符合题意。
以此类推，一直到脚数正好是94只时，鸡是23只；兔是12只。
注意：此法容易理解，但有时要算出答案需要写很长，有一定的局限。
通过此图我们可以发现一个规律：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只。
法二：基础法
我们先假设笼子里全是鸡，也就是35个鸡、0个兔，这时脚数为35×2+0×4=70（只）。
题目要求是94只脚，那需要增加脚数94-70=24（只），通过法一可得知：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只，24÷2=12也就是将12只鸡
变成12只兔就可以增加到94只脚。
此时鸡数减少为：35-12=23（个），兔数增加到：0+12=12（个）。
或者这样理解：假设全是鸡那脚数为35×2=70（只），但实际有94只脚，多出94-70=24（只）脚。
这24只脚也必须在笼子里，可以将这24只脚按在鸡身上，我们一个鸡身上按上2只脚，那一个鸡也就变成4只脚，可以当成一个兔。
24只脚最终能按在24÷2=12（个）鸡身上，也就是12只鸡变成了12个兔。
检验：23×2+12×4=94（只），符合题目要求。
35×2=70（只）
94-70=24（只）
4-2=2（只）
24÷2=12（个）
35-12=23（个）
答：鸡有23个，兔有12个。
35×2=70（只）表示都是鸡的情况下一共有70只脚；94-70=24（只）表示符合题目要求还需增加24只脚才行；4-2=2（只）表示一个兔比一个鸡多2只脚也就是将其中的一个鸡换成兔就会增加2只脚；24÷2=12（个）表示增加24只脚需要将12只鸡换成兔，并且兔一开始为0个，现在增加的兔子数量也就是兔子的总数量；35-12=23（个）表示用总数量剪去兔子的数量剩下的就是鸡的数量。
注意：法二是鸡兔同笼问题的一般解法也是基础解法，所有鸡兔同笼问题及变形都可以用此种方法解决。
法三：简便算法（《孙子算经》砍足法）
此题目出自《孙子算经》：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
鸡有2只脚，兔有4只脚，同时都砍掉一半，那鸡就变成1只脚，兔变成2只脚，笼子里也就只剩94÷2=47（只）脚。
此时鸡：1个头，1只脚；兔：1个头，2只脚。
鸡和兔头一共是35个（只是脚数减半，只数没有发生变化），鸡和兔脚一共是47只，脚数比头数多了47-35=12，也就是兔子多的脚数。
一个兔子脚比头多1，现在一共多了12，也就是12个兔子，鸡的数量就是35-12=23（个）。
94÷2=47（只）
47-35=12（个）
35-12=23（个）
94÷2=47（只）表示将鸡和兔的脚数都减半，此时鸡和兔的个数没发生变化，并且此时鸡变成1头1脚，兔变成1头2脚；47-35=12（个）表示用现在的脚数剪去头数，多出的12只脚就是兔子的，并且一个兔多一只脚，所以多的12只脚就是12个兔；35-12=23（个）表示总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
注意：法三只适用于鸡兔同笼问题：除去一个数后，其中一个物体的两个量都变为1，另一个物体只有一个量为1。
此种算法比较简单，但解决不了变形问题。
法四：方程法（二元一次方程组）
解：设鸡有x个，兔有y个
x+y=35
2x+4y=94
解得x=23，y=12
或者五年级学生用一元一次方程（例4问题）
解：设鸡有x只，那么兔的只数可表示为35-x只。
2x+4×（35-x）=94
解得x=23，35-x=12
注意：一元一次方程式五年级下册才学习得内容，而二元一次方程组更是到七年级下册才学习，所以方程法对四年级学生不适用。
二、一般变形
100个和尚吃92个馒头，大和尚一个人吃2个，小和尚两个人吃1个，求大、小和尚各有几人？
解析：这种一般变形不再局限于鸡兔问题，可以是任何两个事物，解题方法都用法二：先假设一个事物为0，算出的和与实际的和一定存在差距，这个差距是由这两个事物间的单个差距一个个累加得到的，用总差距除以两个事物的单独差距就是答案。
解：假如全是小和尚，小和尚为100人，那这时大和尚就应该是0人，他们一共要吃100÷2+0×2=50个。
但实际
吃了92个，那就是说要多吃92-50=42个才行。
一个大和尚比一个小和尚多吃几个：一个大和尚吃2个，两个小和尚吃1个，所以一个小和尚只吃1÷2=0.5个，2-0.5=1.5个。
总差距就是42，单个差距是1.5，所以42÷1.5=28，增加28个大和尚才能把差的42个补上，所以大和尚有0+28=28人，小和尚有100-28=72人。
100÷2=50（个）
92-50=42（个）
1÷2=0.5（个0
2-0.5=1.5（个）
42÷1.5=28（人）
100-28=72（人）
或者：
100×2=200(个)
200-92=108(个)
1÷2=0.5(个)
2-0.5=1.5(个)
108÷1.5=72(人)
100-72=28(人)
自己思考第二个解法的思路。
问题三：特殊变形（加减分问题）
一张试卷共12道题，答对得10分，答错扣5分，最终
小明的了90分，小明答对几道题，答错几道题？
解析：这种问题就在特殊在单独两个之间的差距到底如何计算：
先看两道题1、小红有10元，小刚有5元，相差几元？
2、小红和小刚做题，小红答对加10分，小刚做错被扣了5分，两人相差几分？只说第2题：假设小红和小刚原来都有50分，现在小红做对又得了10分，总分变成50+10=60分；小刚做错被扣了5分，总分变成50-5=45分，所以两个相差是60-45=15分，而不是5分。
相差问题是用差，但加分是+（正），扣分是-（负），所以小红是+10分，小刚的是-5分，他们的差是10-（-5）=10+5=15分。
所以对这种加减分的问题，求两个事物的单个差距就是将两个数相加求和。
解：假如全部做对的话，那总分应该是12×10=120分，但实际得分只有90分，相差120-90=30分。
其中答对和答错一个的单独差距是10+5=15分（关键项），所以30÷15=2道，只有答错两道题才能得90分，答错0+2=2道，答对12-2=10道。
12×10=120（分）
120-90=30（分）
10+5=15（分）关键项
30÷15=2（道）
12-2=10（道）
注意：加减分问题一般都是假设全对，假设全错也可以做，但不容易想，而且易出错，感兴趣的同学可以尝试做一下。
总结：鸡兔同笼问题及变形都可以用法二解决，并且解题思路和步骤基本一样，所以法二一定要理解掌握，同时也要注意加减分问题的关键项。
提高创新：一张试卷20道题。
答对加5分，答错扣3分，不答得0分，小明最终得了79分，问小明答对几道？答错几道？。