06 表面涂色的正方体(解析版)

1.一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。

如图所示，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？2×2×2=8个都有三个面涂色2.如果把棱长是3、4的小正方体切开，那么有几个3面涂色、2面涂色、1面涂色、0面涂色呢？棱长为3：3面（8）个，2面（12）个，1面（6）个，0面（ 1 ）个棱长为4：3面（8 ）个，2面（24）个，1面（24）个，0面（8）个3.那如果这个正方体的棱长为5，此时的3面、2面、1面、0面各是多少个呢？06 表面涂色的正方体【例1】如图，将边长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规律并在【答案】 8 8 36 48 54 96【分析】结合图形以及数据分析，得出规律：边长为n 的大正方体表面涂红色，则3面红色的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有一个，共8个；2面红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；1面红色的小正方体在大正方体每个面的中间，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个；据此得出边长为5和6的大正方体对应的情况。

【详解】（1）边长为5的大正方体：3面红色的小正方体个数：8个；2面红色的小正方体个数：（5－2）×12＝3×12＝36（个）1面红色的小正方体个数：（5－2）2×6＝9×6＝54（个）（6）边长为6的大正方体：3面红色的小正方体个数：8个；2面红色的小正方体个数：（6－2）×12＝4×12＝48（个）1面红色的小正方体个数：（6－2）2×6＝16×6＝96（个）【点睛】利用图形找到涂色的小正方体的位置，发现规律是解题的关键。

【例2】小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份，并锯成同样大的小正方体。

他想要48个两面涂色的小正方体，需要把棱长平均分成多少份？【答案】6份【分析】只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），所以每条棱上有48÷12＝4个2面涂色的小正方体，那么每条棱上有4＋2＝6个小正方体，即每条棱被平均分成了6份；即可解答问题。

【详解】48÷12＝4（个）4＋2＝6（份）答：每条棱被平均分成6份。

【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面的中间，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。

【例3】把一个正方体木块的表面全涂上红色，然后切成27个相同的小正方体（如下图）。

（1）三个面涂红色的有多少个？（2）两个面涂红色的有多少个？（3）一个面涂红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？【答案】（1）8个（2）12个（3）6个（4）1个【分析】（1）这个正方体每个顶点处的小正方体块三面积涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体有8个；（2）每条棱上非顶点处的小正方体两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上只有1个小正方体，因此，两面涂色的有12个；（3）根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，因此，一面涂红色的有6个；（4）大正方体内的小正方体六个面都没有涂色，这个样的小正方体只有1个。

【详解】如图所示：一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体。

（1）三个面涂有红色的小正方体有8个；（2）两个面涂有红色的小正方体有12个；（3）一个面涂红色的小正方体有有6个；（4）六个面都没有涂红色的小正方体有1个。

【点睛】解答此题的关键是明白居中大正方体什么位置的三涂色，什么位置的两面涂色，什么位置的一面涂色，什么位置的没有涂色。

1．（2023秋·六年级课时练习）如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加96平方厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。

A．32B．64C．128D．256【答案】B【分析】观察图形可知，每切一刀，就增加2个正方体的面，所以一共增加了6个正方体的面，由此即可求出正方体的一个面的面积是：96÷6＝16平方厘米，因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米，再利用正方体的体积公式即可解答。

【详解】96÷6＝16（平方厘米）因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米所以正方体的体积是：4×4×4=16×4＝64（立方厘米）这个正方体的体积是64立方厘米。

故答案为：B【点睛】根据切割特点先求出正方体的一个面的面积，再进一步解答。

2．（2023秋·六年级课时练习）把一根长1米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了200平方厘米，它的体积是（）。

A．100立方厘米B．10000立方厘米C．2立方分米【答案】B【分析】应明确木料锯成两段，增加两个面，即2个底面积是200平方厘米，所以用200除以2求出一个面的面积；然后根据“长方体的体积＝底面积×高”解答即可。

【详解】1米＝100厘米200÷2×100＝100×100＝10000（立方厘米）它的体积是10000立方厘米。

故答案为：B【点睛】解答此题的关键是应明确2个底面积是200平方厘米，用200除以2求出一个面的面积，进而根据长方体的体积计算公式进行解答即可。

3．（2022秋·安徽合肥·六年级统考期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，如果照图的样子把它切开，切成同样大的小正方体。

切成的小正方体中2面涂色的有（）个。

A．8B．36C．54【答案】B【分析】两面涂色的小正方体在大正方体的每条棱上除去两端的两个，正方形有12条棱，据此计算。

【详解】（5－2）×12＝3×12＝36（个）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，如果照图的样子把它切开，切成同样大的小正方体。

切成的小正方体中2面涂色的有36个。

故答案为：B【点睛】本题考查正方体表面涂色问题，明确涂色面数与正方体位置的关系是解题的关键。

4．（2022秋·江苏南通·六年级统考期末）小娟用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，并把这个大正方体的表面涂成红色，其中一面涂色的小正方体有（）个。

A．8B．12C．36D．54【答案】D【分析】棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，所以大正方形每条棱长上都有5个小正方体，根据正方体特征可知：三面涂色的是每条棱顶点处的小正方体，在每条棱上，除去顶点处的正方体，剩下的就是两面涂色的，在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色，所有的小正方体的块数减去有色的小正方体的块数，就是没有涂色的小正方体块数，据此解答即可。

【详解】由分析可得：因为在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色，所以一面涂色的正方体个数有：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝9×6＝54（个）故答案为：D【点睛】本题主要考查了正方体表面涂色的问题，需要学生首先熟练掌握正方体的特征，其次要会结合正方体的特征知道表面涂色的规律。

5．（2023秋·六年级课时练习）拼成一个大正方体最少需要（）个小正方体。

A．4B．8C．6【答案】B【分析】要用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要8个相同的小正方体。

【详解】如图：所以拼成一个大正方体最少需要8个小正方体。

故答案为：B【点睛】解答本题可根据生活经验动手操作得出答案。

6．（2023秋·六年级课时练习）下列图形中，图________和________能拼成一个正方体。

（每个小正方体大小一样）【答案】②④【分析】根据小正方体拼组成大正方体的特点可知，最少需要8个小正方体才能拼组成1个大正方体，因为正方体的棱长都相等，所以8个小正方体的排列特点是：大正方体的每条棱长上都有2个小正方体，由此即可解答。

【详解】根据小正方体拼组成大正方体的特点可知，最少需要8个小正方体才能拼组成1个大正方体，且8个小正方体的排列特点是：大正方体的每条棱长上都有2个小正方体，①和③都有一条边上出现3个小正方体，②倒过来与④拼组一起正好能拼组成一个正方体。

图②和④能拼成一个正方体。

【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法，这里要抓住正方体的棱长都相等的特点进行分析判断。

1．（2023秋·江苏连云港·六年级统考期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的正方体个数的式子是（）。

A．（n－2）×3B．6×（n－2）C．12×（n－2）D．n－2【答案】C【分析】2面涂色的正方体，再棱上（除去顶点处）。

将每条棱都平均分成n份，则1条棱上有（n－2）个2面涂色的正方体，再乘棱的数量即可。

【详解】由分析可得：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的正方体个数的式子是12×（n－2）。

故答案为：C【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体，解题时要明确3面涂色的小正方体在顶点处，2面涂色的小正方体在棱上（除顶点）。

2．（2023秋·六年级课时练习）如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型。

在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（）块这样的小正方体。

A．21B．22C．23【答案】A【分析】根据图形可知，从正面看立体模型的最下面看到3个小正方形，所以再把它堆成一个大正方体，这个大正方体的每条棱上必须有3个小正方形体，一共有3×3×3＝27个，再用27减去原来的立体模型的中小正方体的个数，即可求出还需要的小正方体的个数。

【详解】根据分析可知，这个大正方体的每条棱上必须有3个正方体，一共有：3×3×3＝9×3＝27（个）27－6＝21（个）如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型。

在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要21和这样的小正方体。

故答案为：A【点睛】本题要结合图形的正面观察到的形状，确定大立方体棱长上小立方体的个数是解答本题的关键。

3．（2023秋·六年级课时练习）把1m3的正方体木块切成1dm2的小正方体木块，如果把这些小木块排成一行，共有（）长。

A．1km B．100dm C．100m D．10000dm【答案】C【分析】1m3＝1000dm3，由此可以得出能够分成1000个1dm3的小正方体；1dm3的小正方体的棱长是1dm，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000dm；然后转化单位即可。