06 表面涂色的正方体(解析版)

1.一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如图所示，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？

2×2×2=8个都有三个面涂色

2.如果把棱长是3、4的小正方体切开，那么有几个3面涂色、2面涂色、1面涂色、0面涂色呢？

棱长为3：3面（8）个，2面（12）个，1面（6）个，0面（ 1 ）个

棱长为4：3面（8 ）个，2面（24）个，1面（24）个，0面（8）个

3.那如果这个正方体的棱长为5，此时的3面、2面、1面、0面各是多少个呢？

06 表面涂色的正方体

【例1】如图，将边长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规律并在

【答案】 8 8 36 48 54 96

【分析】结合图形以及数据分析，得出规律：边长为n 的大正方体表面涂红色，则3面红色

的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有一个，共8个；2面红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；1面红色的小正方体在大正方体每个面的中间，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个；据此得出边长为5和6的大正方体对应的情况。

【详解】（1）边长为5的大正方体：

3面红色的小正方体个数：8个；

2面红色的小正方体个数：

（5－2）×12

＝3×12

＝36（个）

1面红色的小正方体个数：

（5－2）2×6

＝9×6

＝54（个）

（6）边长为6的大正方体：

3面红色的小正方体个数：8个；

2面红色的小正方体个数：

（6－2）×12

＝4×12

＝48（个）

1面红色的小正方体个数：

（6－2）2×6

＝16×6

＝96（个）

【点睛】利用图形找到涂色的小正方体的位置，发现规律是解题的关键。

【例2】小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份，并锯成同样大的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体，需要把棱长平均分成多少份？

【答案】6份

【分析】只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），所以

每条棱上有48÷12＝4个2面涂色的小正方体，那么每条棱上有4＋2＝6个小正方体，即每条棱被平均分成了6份；即可解答问题。

【详解】48÷12＝4（个）

4＋2＝6（份）

答：每条棱被平均分成6份。

【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面的中间，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。

【例3】把一个正方体木块的表面全涂上红色，然后切成27个相同的小正方体（如下图）。

（1）三个面涂红色的有多少个？

（2）两个面涂红色的有多少个？

（3）一个面涂红色的有多少个？

（4）六个面都没有涂色的有多少个？

【答案】（1）8个

（2）12个

（3）6个

（4）1个

【分析】（1）这个正方体每个顶点处的小正方体块三面积涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体有8个；

（2）每条棱上非顶点处的小正方体两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上只有1个小正方体，因此，两面涂色的有12个；

（3）根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，因此，一面涂红色的有6个；

（4）大正方体内的小正方体六个面都没有涂色，这个样的小正方体只有1个。

【详解】如图所示：

一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体。（1）三个面涂有红色的小正方体有8个；

（2）两个面涂有红色的小正方体有12个；

（3）一个面涂红色的小正方体有有6个；

（4）六个面都没有涂红色的小正方体有1个。

【点睛】解答此题的关键是明白居中大正方体什么位置的三涂色，什么位置的两面涂色，什么位置的一面涂色，什么位置的没有涂色。

1．（2023秋·六年级课时练习）如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加96平方厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。

A．32B．64C．128D．256

【答案】B

【分析】观察图形可知，每切一刀，就增加2个正方体的面，所以一共增加了6个正方体的面，由此即可求出正方体的一个面的面积是：96÷6＝16平方厘米，因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米，再利用正方体的体积公式即可解答。

【详解】96÷6＝16（平方厘米）

因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米

所以正方体的体积是：

4×4×4

=16×4

＝64（立方厘米）

这个正方体的体积是64立方厘米。

故答案为：B

【点睛】根据切割特点先求出正方体的一个面的面积，再进一步解答。

2．（2023秋·六年级课时练习）把一根长1米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了200平方厘米，它的体积是（）。

A．100立方厘米B．10000立方厘米C．2立方分米

【答案】B

【分析】应明确木料锯成两段，增加两个面，即2个底面积是200平方厘米，所以用200除以2求出一个面的面积；然后根据“长方体的体积＝底面积×高”解答即可。

【详解】1米＝100厘米

200÷2×100

＝100×100

＝10000（立方厘米）

它的体积是10000立方厘米。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是应明确2个底面积是200平方厘米，用200除以2求出一个面的面积，进而根据长方体的体积计算公式进行解答即可。

3．（2022秋·安徽合肥·六年级统考期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，如果照图的样子把它切开，切成同样大的小正方体。切成的小正方体中2面涂色的有（）个。

A．8B．36C．54

【答案】B

【分析】两面涂色的小正方体在大正方体的每条棱上除去两端的两个，正方形有12条棱，据此计算。

【详解】（5－2）×12