牛顿运动定律常用解题方法

三、牛顿运动定律常用解题方法

1．合成法与分解法

【例1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g ＝10m/s 2

，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．

解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为

F 合＝mg tan37°

由牛顿第二定律F 合＝ma 可求得球的加速度为

=︒==

37tan g m

F a 合7.5m/s 2

加速度方向水平向右．

车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动． （2）由图可得，线对球的拉力大小为

8

.010

137cos ⨯=

︒=

mg F T N=12.5 N 点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．

2. 正交分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有

，有的情况下分解加速度比分解力更简单。

例3. 质量为m 的物体放在倾角为

的斜面上斜面固定在地面上，物体和斜面间的动摩擦因数为

，

如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如图2的所示，则F 的大小

为多少？

图2

解析：物体受力分析如图2（a）所示，以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分解F和mg，建立方程并求解：

图2（a）

x方向：

y方向：

又因为

联立以上三式求解得

例4. 如图3所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

图3

解析：此题为分解加速度较简单的典型例题，对人受力分析如图3（a）所示，取水平向右为x轴正方向，此时只需分解加速度，建立方程并求解：

图3（a）

x方向：

y方向：

解得

3. 假设法

在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是那，不能一下子就很直观地判断的情况，通常采用假设法。

例5. 两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图4所示，滑块A、B的质量分别在M、m，A与斜面间的动摩擦因数为，B与A之间的动摩擦因数为，已知滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（）

A. 等于零

B. 方向沿斜面向上

C. 大小等于

D. 大小等于

图4

解析：以B为研究对象，对其受力分析如图4所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得

①

对A、B整体进行受力分析，有

②

由①②得

式中负号表示的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上，所以选B 、C 。

4、整体法与隔离法

例1、如图所示，在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m 1和m 2的木块，m 1＞m 1；已知三角形木块和两个物体都静止，则粗糙的水平面对三角形木块 （ ）

A 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；

B 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；

C 、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m 1、m 2、θ1、θ2的数值均未给出；

D 、没有摩擦力的作用。

分析：对abc 和m 1、m 2组成的系统进行分析，

整体受到系统外的作用力只有abc 和m 1、m 2的重力G 和水平面的支持力F N ，受力情况如图2所示，在水平方向系统不受其它外力，而abc 和m 1、m

2组成的系统中各物体的加速度都为零，系统处于平衡状态，所以在水平方向a 受到水平面的摩擦力必为零。即abc 相对于水平面没有运动趋势。故正确的答案是D 。

例5. 如图12所示，两个用轻线相连的位于光滑平面上的物块，质量分别为m 1和m 2。拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力

。

图12

解析：设两物块一起运动的加速度为a ，则对整体有

对m 1有

解以上二式可得

点评：该题体现了牛顿第二定律解题时的基本思路：先整体后隔离––––即一般先对整体应用牛顿第二定律求出共同加速度，再对其中某一物体（通常选受力情况较为简单的）应用牛顿第二定律，从而求出其它量。

系统内各物体加速度不同时对于整体法，其本质是采用牛顿第二定律，设质点系在某一方向上所受到

如图1

的合力为F ，质点系中每一个物体的质量分别为m 1、m 2、m 3……，每一个物体的加速度分别为a 1、a 2、a 3……，则F ＝ m 1a 1 ＋m 2a 2 ＋m 3a 3＋……。

例1：如图1所示，质量为M 的框架放在水平的地面上，内有一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时不与框架接触，且框架始终没有跳起。则当框架对地面的压力刚好为零时，小球的加速度为多大？

解：对于本题，若采用常规的方法，先对框架进行受力分析，如图2所示，弹簧对框架的作用力为N ＝Mg 。再对小球进行受力分析，如图3所示，则根据牛顿第二定律可得：

N ＋mg ＝ma

Mg ＋mg ＝ma

a ＝Mg +mg m

若采用整体法，取框架、小球为一个整体，则整体所受的合力为Mg ＋mg ，框架的加速度a 1＝0，小球的加速度a 2＝a ，则根据牛顿第二定律可得：Mg ＋mg ＝Ma 1＋ma 2＝ma

a ＝Mg +mg m

可见，采用整体法比分别分析两个物体要简单。

【例8】如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的21，即a =2

1

g ，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B 级要求.

错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.（2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑.

解题方法与技巧： 解法一：（隔离法）

木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.

取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ，如图2-4，据牛顿第二定律得：

mg -F f =ma ①

取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′如图. 据物体平衡条件得：

F N -F f ′-Mg =0

②

图

1 图2

图

3

N mg