传热学模拟试题

1、有一实验室用的炉，炉墙用0.2米厚、导热系数a

λ=1.0W/m ﹒k 的耐火砖砌成。

其外表面包以0.03米厚、导热系数

b

λ=0.07W/mk 的隔热层。炉墙的内表面温度

为1250K ，隔热层外表面的温度为310K 。假设过程为稳态传热，炉墙的最大允许热流密度为900W/m 2，求隔热层的厚度应为多少，并确定耐火砖与隔热层之间的界面温度。 解：由题意

13

//a a b b T T q x x λλ-=

∆+∆（4分）

2(1250310)900/(0.2/1.0/)(/0.07/)b K

W m m W m k x W m k -=

⋅+∆⋅

求得：

940

(0.07)(

0.2)0.059900b x m m ∆=-=（1分）

界面温度可以根据耐火砖或隔热层计算

根据耐火砖：

12

/a a T T q x λ-=

∆

22

1250900/0.2/1.0/K T W m m W m k -=

⋅ 220.21250900()10701.0/W m

T K K

m W m k =-=⋅（5分）

根据隔热层：

23

/b b T T q x λ-=

∆

220.059310900

()1068.570.07/W m

T K K m W m k =+=⋅

2、相距很近且彼此平行的两个黑体表面，若（1）两表面温度分别为1800K 和1500K ；（2）两表面温度分别为400K 和100K 。试求两种情况下辐射换热量的比值。由此可以得出什么结论？

解：（1）两表面温度分别为1800K 和1500K 时：

448442112() 5.6710(18001500)308170/q T T W m σ-=-=⨯⨯-=

（2）两表面温度分别为400K 和100K 时：

448442212() 5.6710(400100)1446/q T T W m σ-=-=⨯⨯-=

二者比值： 12/308170/1446213q q ==

由此可以看出，尽管冷热表面温度都是相差300K ，但前者的换热量是后者的213倍。因此，辐射在高温时更重要。

3、野外工作者常用纸质容器烧水。设厚为0.2mm 的纸的导热系数为0.9 W/(m ﹒k)，水在大气压力下沸腾，水侧沸腾换热系数为240010 W/(m2﹒k)。容器用1100℃的火焰加热，火焰与纸面的表面传热系数为95W/(m2﹒k)。若纸的耐火温度为200℃。证明该纸质容器能耐火。

解：从沸腾水到火焰经历了三个热阻，即火焰侧的对流热阻，纸的导热热阻，水侧的对流热阻。只要证明火焰侧纸的表面温度不超过纸的耐火温度即可。 从火焰到纸的对流传热过程中

()

o f wo q h t t =- （1）

在整个传热过程中，由串联热阻的性质

()

111

f

s i o

q t

t h h σλ=

-++ （2）

两个过程的热流密度相同，所以 （1）=（2）化简得

()30

1111/95

(1001100)1100

1/24000.210/0.91/95

157.2o

wo s f f

i o

h t t t t h h C σλ-=

⨯-+++=

⨯-++⨯+=

因此，该纸质容器能耐火。

4、试使用热阻概念，计算通过单层和多层平板，圆筒和球壳壁面的一维导热稳态导热。

答：（1）设单层平板壁厚为δ，导热系数为λ，两个表面分别维持均匀而恒定的

温度1t

和2t ，则单层平板的面积热阻为δλ，热流密度为

12

t t q δλ

-=

。（3分）

（2）多层平板时，设第i 层平板的壁厚为

i

δ，导热系数为

i

λ，多层平板两端的温

度为1t 和1

n t +，则多层平板的总热阻为1n

i i i δλ=∑，热流密度为

11

1n n

i

i i t t q δλ+=-=

∑。（3分）

（3）设圆筒内外半径分别为1r

、2r ，导热系数为λ，内外表面分别维持均匀恒

定的温度1t

和2t ，则圆筒壁的热阻为

()

21ln r r λ

，热流密度为

()

1221ln t t q r r λ

-=

。（2分）

（4）设空心球壳内外半径分别为1r

、2r ，导热系数为λ，内外表面分别维持均

匀恒定的温度1

t 和2t ，则球壳壁面的热阻为121114r r πλ⎛⎫- ⎪⎝⎭，热流量为

()

121241/1/t t r r πλ-Φ=

-。

5、某厂由于生产需要，将冷却水以3

320102510⨯⨯/kg h 的质量流量向距离3km

的车间供应，供水管道外直径为160mm 。为防止冬天水在管道内结冰，在管道外包裹导热系数0.12λ=/()W m K ⋅的沥青蛭石管壳。保温层外表面的复合换热表面传热系数035h =2/()W m K ⋅。该厂室外空气温度达15-℃，此时水泵的出口水的温度为4℃。试确定为使冷却水不结冰的最小保温层厚度。忽略管壁热阻及管内水的对流换热热阻。

解：本题属导热和复合换热的热阻分析问题。先由管内水确定换热量，然后按热阻条件确定绝热层厚度，最小绝热层厚度发生在管道出口水温降至0℃的时刻，且此时水的质量流量最低3(2010/)kg h ⨯。

水由4℃降至冰点时的放热量：

()m p q c t t '''Φ=-

定性温度11

()(04)222f t t t '''=+=⨯+=℃

对应水的比定压热容

4.208p c =/()kJ kg K ⋅