MATLAB夫琅禾费衍射课程设计

课程设计任务书学生姓名：袁娜专业班级：电子科学与技术1201 班指导教师：工作单位：信息工程学院题目: 夫琅禾费矩孔﹑单缝和圆孔衍射图样一、设计目的了解MATLAB软件的基本知识，基本的程序设计，软件在高等数学和工程数学中的应用，学会使用软件进行数值计算和控制工程中的应用。

二、设计内容和要求1．绘制禾费矩孔、单缝和圆孔衍射图样，可以是二维的或三维的，也可以两种都有。

改变矩孔、单缝和圆孔的参数，比较衍射条纹的变化。

提示：参考《物理光学》教材或冯国英《波动光学》,画二维图时用image和colormap 函数，显示灰度图像时用colromap(gray(255))，255级灰度即可，画出的图和教材上的衍射图样一样。

三维图时就用mesh或surf函数。

2. 学习Matlab语言的概况和Matlab语言的基本知识。

3．学习Matlab语言的程序设计。

三、初始条件计算机；Matlab软件。

四、时间安排1、2015年01月19日，任务安排，课设具体实施计划与课程设计报告格式的要求说明。

2、2015年01月20日，查阅相关资料，学习Matlab语言的基本知识，学习MATLAB语言的应用环境、调试命令，绘图功能函数等。

3、2015年01月21日至2015年01月22日，Matlab课程设计制作和设计说明书撰写。

4、2015年01月23日，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。

指导教师签名：2015年01 月19日系主任（或负责教师）签名：2015年01 月19日目录摘要 (I)1 设计内容及要求 (1)1.1 设计的目的 (1)1.2 设计的要求 (1)2 设计原理及设计思路 (1)2.1 矩孔衍射原理 (1)2.2 单缝衍射原理 (2)2.3圆孔衍射原理 (3)3 程序设计 (3)3.1 矩孔衍射程序 (3)3.2 单缝衍射程序 (4)3.3 圆孔衍射程序 (6)4 图形仿真 (7)4.1 矩孔衍射仿真图样 (7)4.2 单缝衍射仿真图样 (8)4.3 圆孔衍射仿真图样 (8)5 心得体会 (10)参考文献 (11)摘要本文基于衍射理论，利用MATLAB软件编程来实现对夫琅禾费矩孔﹑单缝和圆孔衍射图样的计算机仿真，不仅参数很容易调节、模拟结果直观，而且与实验观测结果也非常吻合。

这为数字化仿真现代光学实验和教学提供了一种极好的手段。

MATLAB是一套高性能的数值分析和计算软件，它将矩阵计算﹑数值分析﹑图形管理和编程技术结合在一起，广泛应用于高校基础和专业课程的教学中。

计算机仿真以其良好的可控性﹑无破性﹑易观察性以及低成本等优点，在光学理论和实验教学中被迅速推广。

根据光学原理设计程序进行实验仿真，简单灵活﹑周期短，而且不受实际试验条件的限制，节约了实验器材，并减少了实验者的操作难度。

利用MATLAB软件对光学现象进行数值仿真能迅速地展示实验现象，验证理论，使学生较直接地接受科学事实，更好地理解理论知识，从而加深对光学原理﹑概念和图像的理解。

关键字：夫琅禾费衍射矩孔单缝圆孔MATLAB 仿真1 设计内容及要求1.1设计的目的利用MATLAB 软件编程来实现对夫琅禾费矩孔﹑单缝和圆孔衍射图样的计算机仿真，对光学现象进行数值仿真，能迅速地展示实验现象，验证理论，使学生较直接地接受科学事实，更好地理解理论知识，从而加深对光学原理﹑概念和图像的理解。

1.2 设计的要求绘制禾费矩孔、单缝和圆孔衍射图样，可以是二维的或三维的，也可以两种都有。

改变矩孔、单缝和圆孔的参数，比较衍射条纹的变化。

2 设计原理及设计思路2.1 矩孔衍射原理设波长为λ的平行光正入射到宽度为a （0x 轴方向），高度为b （0y 轴方向）的矩孔上，若设矩孔上的光场分布均匀，则瞳函数为常数，即Λ=),y (x U 00~，夫琅禾费矩孔衍射的衍射场为)sin ()sin (,~0021ββααθθ•=L ik e c )(U ，式中1θ和2θ分别为x 轴和y 轴方向上的衍射角；A ab f i c )(λ-=；002λπ=k 为真空中的波数；0L 为光波从0x ，0y 坐标的原点出发沿着衍射方向到达场点）（y x P ,的光程，即参考光程，在积分过程中是不变的常量；λθπα1sin a =，λθπβ2sin b =。

由上易得出夫琅禾费矩孔衍射的光强分布为 2221)sin sin ββααθθ（）（），（•=I I极小值,...2,1,sin 111±±==m m a λθ ,...2,1,sin 222±±==m m b λθ2.2 单缝衍射原理由惠更斯—菲涅尔原理易得出波的振动表达式为t bdxA dE ωcos 0=，对于单缝衍射，其相位差为θλπϕsin 2x =，其光振动表达式为⎪⎭⎫⎝⎛-=θλπωsin 2cos 0x t b dx A dE 或 ⎪⎭⎫⎝⎛-=wt i e b dx A dE θλπsin 20其复振幅为 θλπsin 2~0x ei b dx A E d =所以光屏上点的合振幅为μμλθλπsin ~-~0sin 2000A e bA r i E x i b ==⎰⎰∑ 其中 λθπμsin b =，因此光强为 μμμ2020*sin sin ~~2c I A E E I =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯= 所以光强分布为20sin ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=μμI I 0=θ时有最大光强 20max A I =...3,2,1,=±=k k πμ时，最小光强 0min =I ，,...47.3,46.2,43.1πππμ±±±=2.3圆孔衍射原理圆孔衍射中间亮纹亮度最大，称为爱里斑，直径为d ,观察平面上任意一点的复振幅为()[]1110cos 20211'~ϕϕϕθπd dr r e C E a ikr ⎰⎰--=，由贝塞尔函数可得 ()()[]()θθπθθθπka ka C a kr kr k C E a r r 121112J 2'J '2~11==== 因此，光强为()()()210212222J 2'⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Z Z J I ka ka C aI θθπ 爱里斑的半径为afr 222.10λ=3 程序设计3.1 矩孔衍射程序clear all close all clclmda=632.8e-9; %波长 xmax=0.05; %矩孔x 轴宽度 ymax=0.05; %矩孔y 轴宽度def=0.0001; %分析分辨率x=-xmax:def:xmax;y=-ymax:def:ymax;lenm=length(x);lenn=length(y);for m=1:lenmfor n=1:lennalpha=pi*x(m)/(lmda);beta=pi*y(n)/(lmda);I(m,n)=((sin(alpha))/(alpha))^2*((sin(beta))/(beta))^2;endend[X,Y]=meshgrid(x,y);I=I/(max(max(I)));figureimshow(255*I);3.2 单缝衍射程序clear allclose allclclmda=632.8e-9; %波长xmax=0.005; %矩孔x轴宽度ymax=0.05; %矩孔y轴宽度def=0.0001; %分析分辨率x=-xmax:def:xmax;y=-ymax:def:ymax;lenm=length(x);lenn=length(y);for m=1:lenmfor n=1:lennalpha=pi*x(m)/(lmda);beta=pi*y(n)/(lmda);I(m,n)=((sin(beta))/(beta))^2;endendI=I/(max(max(I)));[X,Y]=meshgrid(x,y);figureimshow(255*I);xlabel('x');ylabel('y');3.3 圆孔衍射程序clear allclose allclclam=632.8e-9; %波长a=0.0005; %圆孔直径f=1; %距离m=512; %画的点数ym=4000*lam*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;for i=1:mr=xs(i)^2+ys.^2;sinth=sqrt(r./(r+f^2));x=2*pi*a*sinth./lam;hh=(2*besselj(1,x)).^2./x.^2;b(:,i)=(hh)'.*5000;endimage(xs,ys,b)colormap(gray(256))4 图形仿真4.1 矩孔衍射仿真图样x=0.05 , y=0.05时x=0.02 , y=0.05时4.2 单缝衍射仿真图样x=0.005 , y=0.05时x=0.002 , y=0.05时波长=700e-9，x=0.005 , t=0.05时4.3 圆孔衍射仿真图样直径a=0.0005时直径a=0.0003时5 心得体会通过这次的课设，我认识到了MATLAB软件的功能非常强大，对于很多关于光学实验方面都可以用它来实现，这使得我们在使用的时候非常方便及多变。

我也熟悉了MATLAB的工作环境，可以很熟练的对MATLAB进行常规的操作，快速进行程序编辑和仿真。

本文次课设利用MATLAB仿真夫琅禾费矩孔﹑单缝和圆孔衍射图样，方法简单、快捷。

在本次的课程设计中，这个课题看似有点陌生，但是真正做起来才发现不是那么困难。

主要是因为以前做实验时老师对我们要求比较严格，锻炼很多，对软件的用法比较熟悉。

这次的课程设计让我学到了很多知识，不仅仅是对MATLAB软件的学习，对学习编程有很大帮助，对衍射的相关知识也有更深的了解，更有对做课程设计的熟练，通过相互学习中，我也学到了很多其他同学的方法及他们的一些知识，体会到了同学之间的团结。

当然，也有老师的帮助及平时的教导。

经过了课程设计，我也发现了自己的很多不足。

但是通过自己的动手动脑，既增加了知识，又给了我专业知识以及专业技能上的提升，对提高自己的思维能力和操作能力有很大的帮助。

同时我也会更加努力，认真学习，争取在以后的课程中做得更好！参考文献[1] 梁绍荣.普通物理学・光学［M］.高等教育出版社，1988[2]姚启钧.光学教程［M］.高等教育出版社，2002[3］张兆奎，缪连元，张立.大学物理实验［M］.高等教育出版社，2001[4］蓝海江.夫禾费矩孔衍射的光强［J］.柳州师专学报，2000[5]谢嘉宁，陈伟成，赵建林.MATLAB在光学信息处理仿真实验中的应用[J].物理实验，2006本科生课程设计成绩评定表指导教师签字：2015年1月23日。