MATLAB夫琅禾费衍射课程设计

课程设计任务书

学生姓名：袁娜专业班级：电子科学与技术1201 班

指导教师：工作单位：信息工程学院

题目: 夫琅禾费矩孔﹑单缝和圆孔衍射图样

一、设计目的

了解MATLAB软件的基本知识，基本的程序设计，软件在高等数学和工程数学中的应用，学会使用软件进行数值计算和控制工程中的应用。

二、设计内容和要求

1．绘制禾费矩孔、单缝和圆孔衍射图样，可以是二维的或三维的，也可以两种都有。改变矩孔、单缝和圆孔的参数，比较衍射条纹的变化。

提示：参考《物理光学》教材或冯国英《波动光学》,画二维图时用image和colormap 函数，显示灰度图像时用colromap(gray(255))，255级灰度即可，画出的图和教材上的衍射图样一样。三维图时就用mesh或surf函数。

2. 学习Matlab语言的概况和Matlab语言的基本知识。

3．学习Matlab语言的程序设计。

三、初始条件

计算机；Matlab软件。

四、时间安排

1、2015年01月19日，任务安排，课设具体实施计划与课程设计报告格式的要求说明。

2、2015年01月20日，查阅相关资料，学习Matlab语言的基本知识，学习MATLAB语言的

应用环境、调试命令，绘图功能函数等。

3、2015年01月21日至2015年01月22日，Matlab课程设计制作和设计说明书撰写。

4、2015年01月23日，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。

指导教师签名：2015年01 月19日系主任（或负责教师）签名：2015年01 月19日

目录

摘要 .............................................................................................................................. I 1 设计内容及要求.. (1)

1.1 设计的目的 (1)

1.2 设计的要求 (1)

2 设计原理及设计思路 (1)

2.1 矩孔衍射原理 (1)

2.2 单缝衍射原理 (2)

2.3圆孔衍射原理 (3)

3 程序设计 (3)

3.1 矩孔衍射程序 (3)

3.2 单缝衍射程序 (4)

3.3 圆孔衍射程序 (6)

4 图形仿真 (7)

4.1 矩孔衍射仿真图样 (7)

4.2 单缝衍射仿真图样 (8)

4.3 圆孔衍射仿真图样 (8)

5 心得体会 (10)

参考文献 (11)

摘要

本文基于衍射理论，利用MATLAB软件编程来实现对夫琅禾费矩孔﹑单缝和圆孔衍射图样的计算机仿真，不仅参数很容易调节、模拟结果直观，而且与实验观测结果也非常吻合。这为数字化仿真现代光学实验和教学提供了一种极好的手段。

MATLAB是一套高性能的数值分析和计算软件，它将矩阵计算﹑数值分析﹑图形管理和编程技术结合在一起，广泛应用于高校基础和专业课程的教学中。计算机仿真以其良好的可控性﹑无破性﹑易观察性以及低成本等优点，在光学理论和实验教学中被迅速推广。根据光学原理设计程序进行实验仿真，简单灵活﹑周期短，而且不受实际试验条件的限制，节约了实验器材，并减少了实验者的操作难度。利用MATLAB软件对光学现象进行数值仿真能迅速地展示实验现象，验证理论，使学生较直接地接受科学事实，更好地理解理论知识，从而加深对光学原理﹑概念和图像的理解。

关键字：夫琅禾费衍射矩孔单缝圆孔MATLAB 仿真

1 设计内容及要求

1.1

设计的目的

利用MATLAB 软件编程来实现对夫琅禾费矩孔﹑单缝和圆孔衍射图样的计算机仿真，对光学现象进行数值仿真，能迅速地展示实验现象，验证理论，使学生较直接地接受科学事实，更好地理解理论知识，从而加深对光学原理﹑概念和图像的理解。

1.2 设计的要求

绘制禾费矩孔、单缝和圆孔衍射图样，可以是二维的或三维的，也可以两种都有。改变矩孔、单缝和圆孔的参数，比较衍射条纹的变化。

2 设计原理及设计思路

2.1 矩孔衍射原理

设波长为λ的平行光正入射到宽度为a （0x 轴方向），高度为b （0y 轴方向）的矩

孔上，若设矩孔上的光场分布均匀，则瞳函数为常数，即Λ=),y (x U 00~

，夫琅禾费矩孔衍

射的衍射场为)sin ()sin (,~

0021β

βααθθ•=L ik e c )(U ，式中1θ和2θ分别为x 轴和y 轴方向上的衍射角；A ab f i c )(λ-=

；0

02λπ

=k 为真空中的波数；0L 为光波从0x ，0y 坐标的原点出发

沿着衍射方向到达场点）（y x P ,的光程，即参考光程，在积分过程中是不变的常量；

λθπα1sin a =

，λ

θπβ2

sin b =。由上易得出夫琅禾费矩孔衍射的光强分布为 22

21)sin sin β

β

α

α

θθ（

）（），（•=I I

极小值,...2,1,sin 111±±==m m a λθ ,...2,1,sin 222±±==m m b λθ

2.2 单缝衍射原理

由惠更斯—菲涅尔原理易得出波的振动表达式为t b

dx

A dE ωcos 0=，对于单缝衍射，其相位差为θλ

π

ϕsin 2x =

，其光振动表达式为

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=θλπωsin 2cos 0x t b dx A dE 或 ⎪⎭

⎫

⎝

⎛-=wt i e b dx A dE θλπ

sin 20

其复振幅为 θλ

πsin 2~0x ei b dx A E d =

所以光屏上点的合振幅为μ

μ

λθ

λπsin ~-~0

sin 20

00A e b

A r i E x i b ==⎰⎰∑ 其中 λ

θ

πμsin b =

，因此光强为 μμμ2

02

0*sin sin ~~2c I A E E I =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⨯= 所以光强分布为

2

0sin ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=μμI I 0=θ时有最大光强 2

0max A I =

...3,2,1,=±=k k πμ时，最小光强 0min =I ，,...47.3,46.2,43.1πππμ±±±=