陶瓷_金属梯度热障涂层圆筒的传热与热应力有限差分分析

第26卷　第3期2002年6月

武汉理工大学学报(交通科学

与工程版

)

Journal of Wuhan University of Technolo gy

(T r anspo rtat ion Science&Engineer ing)

V ol.26　N o.3

June2002

陶瓷/金属梯度热障涂层圆筒的传热

与热应力有限差分分析*

刘　杰　肖金生　覃　峰　崔东周

(武汉理工大学能源与动力工程学院　武汉　430063)

摘要:推导了多层陶瓷梯度涂层圆筒模型的温度和热应力分布,对变物性材料的差分解法进行了

分析,并与实际的工程模型进行了对比计算,有限差分解和有限元解能够很好地吻合.

关键词:热障涂层;功能梯度材料;有限差分;热应力

中图法分类号:U664.12;O241.84

基于提高内燃机的经济性和可靠性的考虑,

近年来陶瓷/金属梯度热障涂层及其在内燃机中

的应用研究受到了广泛的重视[1,2].梯度热障涂层

可充分利用两种材料的优良特性,提高内燃机性

能.但涂层在交变热应力作用下仍易脱落破坏,所

以研究涂层工作条件下不同时刻不同涂层材料的

热应力分布有重要的意义[3],文中着重对热应力

的差分解与解析解、有限元解进行比较研究.

1　陶瓷/金属梯度热障涂层圆筒的

传热分析

1.1　陶瓷/金属梯度热障涂层的多层圆筒模型

图1所示为涂层在内的四层圆筒模型,层1

为纯陶瓷层,层2为陶瓷/金属梯度层,层3为过

渡金属层,层4为基体金属层.采用柱坐标系,r

为径向,z为轴向.

1.2　陶瓷/金属梯度圆筒传热分析的解析解

对图1所示的四层圆筒模型,假设圆筒为无

限长,两端绝热,且处于稳态温度场中.所以圆筒

内各点的温度T与z及时间t无关.由傅里叶热

传导方程写出多层圆筒模型的稳态热传导方程为

d d r [r i(r)

d T i(r)

d r

]=0

R i-1≤r≤R i,i=1,2,3,4(

1)

图1　陶瓷梯度涂层的多层圆筒模型

将圆筒沿半径方向分成n个薄层,各层厚度

任意,但要求每层内的物性可近似取为常数.假设

内边界的表面传热系数为h a,流体的温度为T f a;

外边界的换热系数为h b,流体的温度为T f b.如果

是第一类边界条件,可将相应的换热系数取为近

似无限大即可.因为每层可以认为是均质的,所以

导热系数在每一层内是常数.设第i层的导热系

数为 i,则由各层界面间的热流连续条件,可导出

圆筒模型内的温度分布为

T(r)=T f a+A(T f b-T f a)(

1

R0h a

+

∑s

i=1

ln(r i/r i-1)

i+

ln(r/r s)

s+1)(2)式中

A=[

1

R0h a+

∑n

i=1

ln(r i/r i-1)

i+

1

R4h b]

-1

收稿日期:20020401

刘　杰:男,25岁,硕士,主要研究领域为陶瓷/金属梯度热障涂层、轮机工程仿真与CAD *交通部重点科技项目资助(批准号:95040332)

r s ≤r ≤r s +1,s =0,1,2,…,n -1

1.3　陶瓷/金属梯度圆筒传热分析有限差分格式

对稳态问题,建立差分格式主要有两种方法——用差商直接代替导数的方法和积分插值方法.用差商直接代替导数的方法要求整个区域内的温度场函数存在连续的二阶偏导数[2]

.一般而言,均匀材料内部的温度场都是连续的.但是,如果物体内部有缝隙,或物体是由材料不同的各部分组成,则在缝隙处或不同材料的交界面处,温度可能发生突变,温度场在此不再存在连续的二阶偏导数.使用积分插值方法,不要求温度场存在连续的二阶偏导数.对上述模型写出差分格式为a i T i -1+b i T i +c i T i +1=d i i =1,2,…,n

(3)

若采用外节点差分格式,则

a i =r i i (r )h

2

- i (r )2h - (i +1)- (i -1)(2h )2r i b i =-2r i i (r )

h 2

c i = i (r )2h +r i i (r )h 2+ (i +1)- (i -1)(2h )

2r

i

d i =0 i =2,3,…,n -1 若采用内节点差分格式,则

a i =r i -1/2 i -1/2h ,

b i =-r i -1/2 i -1/2+r i +1/2 i +1/2

h

c i =r i +1/2 i +1/2

h

,d i =0 i =3,4,…,n -2

式中: i , i -1/2, i +1/2分别表示导热系数在节点i 及节点间控制容积界面处的取值.式(3)中,i =1,2,n -1,n 时的系数a i ,b i ,c i 和d i 可由边界条件导出[4].边界节点的差分格式精度一般比内部节点的精度要低,其解决的办法有虚拟节点法或二次曲线拟合法.

1.4　陶瓷/金属梯度圆筒模型温度场算例

以200柴油机的气缸套为工程背景,考虑内半径为100mm 、外半径为112mm 的涂层在内的多层圆筒模型.基体厚度为10mm ,纯过渡金属层厚度为0.2mm ,纯陶瓷层厚度为0.2mm ,陶瓷/金属梯度层厚1.6m m.内表面的环境温度T f a =1073K ,表面传热系数h a =600W /(m 2

℃),外表面温度T b =473K.陶瓷材料为ZrO 2,过渡金属为NiCr /Al ,基体金属为2Cr 13.材料的物性参数如表1所列.表中 为导热系数;E 为弹性模量; 为热膨胀系数; 为泊松比.

表1　材料的物性参数

材料

/W ・mK -1E

/G Pa /10-6K -1

2Cr1328.120011.50.3NiCr/Al 1518010.70.23ZrO 2

2

170

7.59

0.33

图2给出了用有限差分方法与有限元方法、解析解计算的温度场的比较,

其中有限差分方法

图2　计算温度场的有限差分法、解析法与有限元法的比较

分内节点格式和外节点格式两种.从图2中可以看出,有限元解、解析解和采用内节点格式的有限差分解的计算结果能够很好地吻合,而采用外节

点格式的有限差分解与解析解等则有一定的误差.虽然误差值不是很大,但是在后面的热应力计算中将会看到,采用内节点格式的有限差分解,在求解位移方程时比用外节点格式要精确得多.所以一般在物性变化的非线性场合,求解微分方程

时都应采用内节点格式的有限差分方法.

2　陶瓷/金属梯度热障涂层圆筒的

热应力分析

2.1　陶瓷/金属梯度圆筒热应力位移解法的一般

方程

陶瓷/金属圆筒可简化为平面应变轴对称问

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380・武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2002年　第26卷