第九章应力状态与应变状态分析
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3 2
1
本章难点 提取危险点处应力状态； 应力状态是一剪应力分析的基础；
1 提取拉压变形杆件一点的应力状态
x
F A
单向应力状态
2 提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上
co2s
2
sin2
3 提取扭转变形杆件一点的应力状态
T IP
T Wt
纯剪应力状态
4 提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态
M Wz
单向应力状态
5 提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态
My Iz
F
s
S
* z
bI z
平面应力状态
6 提取工字形截面梁上一点的应力状态
FP S平面
l/2
l/2
5
FQ
FP 2
S平面
5
4
4
3
3
Mz
FP l 4
2
2
1
1
x1
1
2
x2
3
3 3
2 2
2 2
4
x2
x1
5
7 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式. S平面
F
F
1
F
A
1
S平面
n
F
1
F
1
90
9.1 应力状态概述
9.1 应力状态的基本概念 一、什么是应力状态？ 二、为什么要研究应力状态? 三、如何描述一点的应力状态?
一、什么是应力状态？
应力的点的概念: ——同一截面上不同点的应力 各不相同;
FQ
Mz
横截面上的正应力分布
横截面上的剪应力分布
结果表明：
同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念。
Mx Mx
根据微元的局部平衡
y ' yx
x'
xy
xy
切中有拉
x' y' x'
yx
x'y'
x'
xy
x'y'
x'
yx
x
微元平衡分析结果表明：
即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应 力的面的概念。
不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。
应力的点的概念与面的概念
应力
向
面
应
应
力
力
状 特例 状
态
态
单向应力状态
特例
纯剪应力状态
常用术语 主平面
x1
x1
面上只有正应力
主单元体
三个主平面相 互垂直
主应力 单元体的某个面上剪应力等于零时的正应力;
约定：
12 3
应力状态
空间（三向）应力状态： 三个主应力均不为零； 平面（二向）应力状态： 两个主应力不为零； 单向应力状态：一个主应力不为零;
两种材料的扭转试验
低碳钢扭转
铸铁扭转
为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
为什么要研究应力状态 试件的破坏不只在横截面，
有时也沿斜截面发生破坏；
不仅要研究横截面上的应力， 而且也要研究斜截面上的应力。
三、如何描述一点的应力状态
微元
微元及其各面上的应力来描 述一点的应力状态。
dz
dy
dx
约定:
FP
FP
受力之后,在其表面斜置的正方形在受拉后， 变成了菱形。
这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。
应力的面的概念
受扭之前，圆轴表面的圆
Mx Mx
受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长， 短轴方向缩短。这是为什么？
轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。
根据微元的局部平衡
y' x x'
x' y'
x
x
拉中有切 x
应力的面的概念
轴向拉压
F
同一横截面上各点应力相等： F
A
F
同一点在斜截面上时： co2s
2
sin2
应力的面的概念
——过同一点不同方向面上的应力 各不相同；
受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形
FP
FP
受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。 横截面上没有剪应力；
应力的面的概念
受拉之前,表面斜置的正方形
哪一个面上？ 哪一点？
指明
哪一点？ 哪个方向面？
应力状态:
——过同一点不同方向面上应力的集合，称 为这一点的应力状态；
二、为什么要研究应力状态？
请看下列实验现象：
低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验
两种材料的拉伸试验
铸铁拉伸
低碳钢拉伸
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ (P18 图2.16)
微元体的体积为无穷小； 相对面上的应力等值、反向、共线;
一般三向（空间）应力状态
z
z
zx zy
xz yz
x x
xy
yx
y y
一般平面（二向）应力状态
百度文库
σy
τyx
τ xy
x
σx
yx xy
y
一般单向应力状态或纯剪应力状态
y
x
x
y
yx xy
x
单向应力状态
纯剪应力状态
一点的应力状态
三
平
1
本章难点 提取危险点处应力状态； 应力状态是一剪应力分析的基础；
1 提取拉压变形杆件一点的应力状态
x
F A
单向应力状态
2 提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上
co2s
2
sin2
3 提取扭转变形杆件一点的应力状态
T IP
T Wt
纯剪应力状态
4 提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态
M Wz
单向应力状态
5 提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态
My Iz
F
s
S
* z
bI z
平面应力状态
6 提取工字形截面梁上一点的应力状态
FP S平面
l/2
l/2
5
FQ
FP 2
S平面
5
4
4
3
3
Mz
FP l 4
2
2
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x1
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x2
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2 2
2 2
4
x2
x1
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7 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式. S平面
F
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F
A
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S平面
n
F
1
F
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9.1 应力状态概述
9.1 应力状态的基本概念 一、什么是应力状态？ 二、为什么要研究应力状态? 三、如何描述一点的应力状态?
一、什么是应力状态？
应力的点的概念: ——同一截面上不同点的应力 各不相同;
FQ
Mz
横截面上的正应力分布
横截面上的剪应力分布
结果表明：
同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念。
Mx Mx
根据微元的局部平衡
y ' yx
x'
xy
xy
切中有拉
x' y' x'
yx
x'y'
x'
xy
x'y'
x'
yx
x
微元平衡分析结果表明：
即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应 力的面的概念。
不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。
应力的点的概念与面的概念
应力
向
面
应
应
力
力
状 特例 状
态
态
单向应力状态
特例
纯剪应力状态
常用术语 主平面
x1
x1
面上只有正应力
主单元体
三个主平面相 互垂直
主应力 单元体的某个面上剪应力等于零时的正应力;
约定：
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应力状态
空间（三向）应力状态： 三个主应力均不为零； 平面（二向）应力状态： 两个主应力不为零； 单向应力状态：一个主应力不为零;
两种材料的扭转试验
低碳钢扭转
铸铁扭转
为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
为什么要研究应力状态 试件的破坏不只在横截面，
有时也沿斜截面发生破坏；
不仅要研究横截面上的应力， 而且也要研究斜截面上的应力。
三、如何描述一点的应力状态
微元
微元及其各面上的应力来描 述一点的应力状态。
dz
dy
dx
约定:
FP
FP
受力之后,在其表面斜置的正方形在受拉后， 变成了菱形。
这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。
应力的面的概念
受扭之前，圆轴表面的圆
Mx Mx
受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长， 短轴方向缩短。这是为什么？
轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。
根据微元的局部平衡
y' x x'
x' y'
x
x
拉中有切 x
应力的面的概念
轴向拉压
F
同一横截面上各点应力相等： F
A
F
同一点在斜截面上时： co2s
2
sin2
应力的面的概念
——过同一点不同方向面上的应力 各不相同；
受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形
FP
FP
受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。 横截面上没有剪应力；
应力的面的概念
受拉之前,表面斜置的正方形
哪一个面上？ 哪一点？
指明
哪一点？ 哪个方向面？
应力状态:
——过同一点不同方向面上应力的集合，称 为这一点的应力状态；
二、为什么要研究应力状态？
请看下列实验现象：
低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验
两种材料的拉伸试验
铸铁拉伸
低碳钢拉伸
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ (P18 图2.16)
微元体的体积为无穷小； 相对面上的应力等值、反向、共线;
一般三向（空间）应力状态
z
z
zx zy
xz yz
x x
xy
yx
y y
一般平面（二向）应力状态
百度文库
σy
τyx
τ xy
x
σx
yx xy
y
一般单向应力状态或纯剪应力状态
y
x
x
y
yx xy
x
单向应力状态
纯剪应力状态
一点的应力状态
三
平