单杆模型
电磁感应中的单杆模型
一、 单杆模型【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用t NE ∆∆=φ或BLv E =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
00≠v 00=v示意图单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力RvL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLE a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E=开始时m F a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m =图 像 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能： 2021mv Q = 电能转化为动能 221m mv W 电 F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 1．如图12—2一l2所示，abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 长为l ，框架的电阻不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的电阻为R ，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度．2.两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
单双杆模型知识点总结
单双杆模型知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好聊聊单双杆模型的知识点总结呢！
首先呀，咱们得搞清楚啥是单杆模型。
哎呀呀，单杆模型就是一根杆在磁场中运动的情况呀！比如说，当这根杆做切割磁感线运动的时候，那可就产生感应电动势啦！这感应电动势的大小E 等于BLv 呢！这里的 B 是磁感应强度，L 是杆的长度，v 是杆的运动速度，是不是还挺简单的？
然后呢，咱们再说说电流的问题。
有了感应电动势，要是电路闭合，那就会有电流啦！电流I 等于E/R ，这里的R 是电路的总电阻哟！哇，是不是感觉有点意思啦？
接着讲讲安培力。
电流通过这根杆，就会受到安培力的作用呀！安培力F 等于BIL ，这个力可会影响杆的运动状态呢！
再来说说双杆模型。
哎呀呀，双杆模型就稍微复杂一点啦！比如说两根杆在同一个磁场中运动，它们之间可能会有相互作用哟！
如果两根杆速度不一样，那产生的感应电动势也不同呢！这时候电路中的电流就会受到影响，从而影响到安培力的大小和方向。
在分析单双杆模型的时候，咱们可得注意一些关键的地方哟！比如说，要搞清楚磁场的方向、杆的运动方向、电路的连接方式等等。
还有还有呀，要会运用牛顿第二定律、能量守恒定律来解决问题。
比如说，杆在运动过程中，动能可能会转化为电能，或者电能又转化为热能，这都要考虑清楚呢！
哎呀，说了这么多，不知道你有没有搞明白单双杆模型的知识点
呀？要是还有不清楚的地方，那就再多看看，多想想，肯定能掌握的！哇，加油呀！。
电磁感应中单杆模型的特点与规律
电磁感应中单杆模型的特点与规律
（1）动力学观点：
单杆受到水平方向只受向左的安培力，与速度方向相反，因此安培力对杆的运动起到阻碍作用，因此叫阻尼式单杆。
算一下安培力表达式：
安＝＝F安=BIL＝BERL＝BBLvRL=B2L2vR
则杆的加速度表达式为：
安a=F安m=B2L2vmR 且方向和速度方向相反
由于加速度方向与速度方向相反，所以杆的速度减小，速度减小那么加速度就减小，直到杆停下来。
因此杆做加速度减小减速运动。
（2）能量观点：
杆的动能全部转化为热能，即 Q=12mv02
(3) 动量观点：
根据动量定理，安培力的冲量等于杆动量的变化量。
即：
BI¯LΔt=0−mv0
其中 I¯Δt=q
因此，可以联立以上两个方程可以求出电荷量。
完整版电磁感应定律单杆导轨模型含思路分析
单杆+导轨”模型1.单杆水平式（导轨光滑）注：加速度a的推导，a=F合/m （牛顿第二定律），F合=F-F安，F安=BIL ,匸E/R 整合一下即可得到答案。
v变大之后，根据上面得到的a的表达式，就能推出a变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1, 2s末是5, 3s末是6, 4s末是6.1，每秒钟速度的增加量都是在变小的）2.单杆倾斜式（导轨光滑）BLv T【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L二1.0 m,导轨上放有垂直导轨的金属杆P,金属杆质量为m= 0.1 kg,空间存在磁感应强度B= 0.5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R= 3.0約金属杆的电阻r 二1.0約其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F, 金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v—t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数尸0.5。
在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3 : 5。
g取10 m/s2。
求：（1）水平恒力F的大小；⑵前4 s内电阻R上产生的热量。
【答案】（1）0.75 N （2）1.8 J【解析】（1）由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动,2 s后做匀速直线运动当t= 2 s时，v= 4 m/s,此时感应电动势E= BLv感应电流1=吕R+ rB2I2v安培力F = BIL =R+ r根据牛顿运动定律有F —F '―卩m= 0解得 F = 0.75 N o过金JI杆p的电荷量厂"二磊^甘十）；△型BLx所以尸驚qa为尸的位移）设第一个2 s內金属杆P的位移为Xi ；第二个肚内P的位移为助则二号g，又由于如：血=3 : 5麻立解得«=8mj IL=<8m前4 s内由能量守恒定律得其中 Q r : Q R = r : R = 1 : 3解得 Q R = 1.8 J o注：第二问的思路分析，要求 R 上产生的热量，就是焦耳热，首先想到的是公式Q=l2Rt ，但是在这里，前2s 的运动过程中，I 是变化的，而且也没办法求出I 的有效值来（电荷量对应的是电流的平均值，求焦耳热要用有效值，两者不一样）， 所以这个思路行不通。
第87讲 电磁感应中的单杆模型(解析版)
第87讲电磁感应中的单杆模型1．（2022•上海）宽L＝0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场。
虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。
一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一半接入时沿abcda方向电势变化的图像。
求：（1）匀强磁场的方向；（2）分析并说明定值电阻R0在Ⅰ还是Ⅱ中，并且R0大小为多少：（3）金属杆运动时的速率；（4）滑动变阻器阻值为多少时变阻器的功率最大？并求出该最大功率P m。
【解答】解：（1）a点电势比d点电势高，说明导体棒上端为电源正极，导体棒切割磁感线产生感应电流向上，根据右手定则判断得出匀强磁场的方向垂直纸面向里（2）滑动变阻器从全部接入到一半接入电路，回路里电流变大，定值电阻R0上电压变大，图甲的U cd小于图乙的U cd，可以推理得定值电阻在Ⅰ内，滑动变阻器在Ⅱ根据欧姆定律得：甲图中回路电流I甲=1.2R=1.220A=0.06A，乙图中回路电流I乙=1.0R2=1.010A=0.1A甲图中定值电阻R0上电压φ0﹣1.2＝0.06R乙图中定值电阻R0上电压φ0﹣1.0＝0.1R联立解得：R＝5Ω，φ0＝1.5V（3）金属杆产生的感应电动势E＝BLv，E＝φ0联立解得v=φ0BL= 1.50.4×0.75m/s=5m/s（4）根据甲乙两图可知导体棒电阻不计，由闭合电路欧姆定律得I=E R0+R滑动变阻器上的功率p＝I2R=E2R(R0+R)2= 2.2525R+R+10，当R＝5Ω时，滑动变阻器有最大功率P m＝0.1125W答：（1）匀强磁场的方向垂直纸面向里（2）定值电阻R0在Ⅰ中，定值电阻R0＝5Ω（3）金属杆运动时的速率为5m/s（4）滑动变阻器阻值为5Ω时变阻器的功率最大，最大功率为0.1125W一.知识回顾1.力学对象和电学对象的相互关系2.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化其他形式的能量――→克服安培力做功电能――→电流做功焦耳热或其他形式的能量(2)求解焦耳热Q的三种方法(纯电阻电路)3.单杆模型质量为m、电阻不计的单杆ab 以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感＝E时，v最大，且v m＝EBl，最后以v m匀速运动当a＝0时，v最大，v m＝FRB2l2，杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv电流I＝ΔqΔt＝CBlΔvΔt＝CBla安培力F安＝IlB＝CB2l2aF－F安＝ma，a＝Fm＋B2l2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动电能转化为动能外力做功转化为外力做功转化为二.例题精析题型一：单杆+电阻模型之动态分析（多选）例1．如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的足够长的光滑金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向里。
2020年高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精讲)
单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式v≠0v0＝0示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动S闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt观点势E ＝BLv，电流I＝ER＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止此时a＝BLEmr，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加速度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBL应电动势E＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动图象观点能量观点动能全部转化为内能：Q＝12mv2电源输出的电能转化为动能W电＝12mv2mF做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：W F＝Q＋12mv2mF做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：W F＝12mv2＋E C【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
电磁场中的单杆模型
电磁场中的单杆模型在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
一、单杆在磁场中匀速运动例1、如图1所示，，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20Va、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40N解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3A，此时电压表的示数为＝6V可以安全使用，符合题意。
由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2、如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。
一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。
开始时，磁感应强度。
图2（1）若保持磁感应强度的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
模型组合讲解--- 电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨” “竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. (2005年河南省实验中学预测题)如图1所示，R 5 , R2，电压表与电流表的量程分别为0〜10V和0〜3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
(1 )当变阻器R接入电路的阻值调到30 ，且用片=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 ，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：(1)假设电流表指针满偏，即 1 = 3A，那么此时电压表的示数为U= IR并=15V , 电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1= 10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1,则E1= BLv1，且E1= |1(R1 + R并)=20Va、b棒受到的安培力为F1= BIL = 40N解得v11m/ s(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即U2I 2只并=6V可以安全使用，符合题意。
12= 3A，此时电压表的示数为图由F= BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以12 3F2 -F l X 40N 60N。
I i 2二、单杠在磁场中匀变速运动例2. (2005年南京市金陵中学质量检测)如图2甲所示，一个足够长的“轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
电磁感应单杆模型
第七讲 单杆模型一、专题引入：1.如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L ，两轨道之间用电阻R 连接，有一质量为m 、电阻为r 的导体棒静止地放在轨道上与两轨道垂直，轨道的电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度B 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平恒力F 沿轨道方向拉导体棒，使导体棒从静止开始运动。
⑴．分析导体棒的运动情况；⑵．求出导体棒的最大速度。
变1.原题中光滑轨道与水平面成θ一沿轨道向上的初速度v 0运动情况，并求出导体棒的最终速度． 变2.原题中，若在轨道平面上一矩形区域内存在匀强磁场，开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内，求导体棒达到的恒定速度v 2．变3.原题中若在电阻R 两端接一理想电压表，当导体棒在匀强磁场中运动时，电压表示数随时间均匀增加，即U=kt ，求拉力F 与时间的t 的函数关系．思考：若原题变成如图所示三各种情况，给导体棒一水【单杆的最终速度】2.如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN 成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R组成的闭合电路中，其他电阻不计。
当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（）3.（北京）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为? 的绝缘斜面上，两导轨间距为L。
M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计之间的摩擦。
⑴.由b向a方向看到的装置如图 2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；⑵.在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；⑶.求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
法拉第电磁感应定律——单双杆模型
法拉第电磁感应定律——单双杆模型单双杆模型一、知识点扫描1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。
根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。
这种情况下安培力方向与速度方向相反。
某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I= E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。
根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零。
根据牛顿定律，整个过程中通过任一横截面的电荷量q=BLmv/(R+r)。
实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：BLq=mv。
从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量。
2.___单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线。
根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。
这种情况下安培力方向与速度方向相反。
某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I=E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。
根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时有最大速度，v_max=FL/(B^2L^2r)。
这种情况下仍有q=BLmv/ (R+r)。
电磁感应实验是物理学中的重要实验之一，通过实验可以研究电磁感应现象。
本文将介绍三种不同的电磁感应实验，分别是不含容单杆、含容单杆和含源单杆实验。
1.不含容单杆实验在不含容单杆实验中，电、电阻和导体棒通过光滑导轨连接成回路，导体棒以一定的初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。
当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电两端电压逐渐增大。
而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因E=BLv可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电两端相同时，不再向电充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动。
电磁感应专题二单杆模型
例8．如图所示，在与水平面成θ角的矩形框范围内有垂 直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架的ad边和bc 边电阻不计，而ab边和cd边电阻均为R，长度均为L，有 一质量为m、电阻为2R的金棒MN，无摩擦地冲上框架， 上升最大高度为h，在此过程中ab边产生的热量为Q，求 在金属棒运动过程中整个电路的最大热功率Pmax。
电磁感应专题二——单杆模型
例1.如图所示，固定在水平面上的间距为L的平行光滑导 轨之间，接有阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。匀强磁 场的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向下。一根电阻 为2R，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。今对静止的导 体杆ab施加一个水平向右的恒定外力F，问：
（1）杆ab将做什么运动？v-t图像？
例4．(2001年全国)如图甲所示．一对平行光滑轨道放置 在水平面上，两轨道间距L=0.20 m。电R=l.0Ω；有一导
体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直。杆及轨道的电阻 均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强 磁场中．磁场方向垂直轨道面下．现用一外力F沿轨道方 向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F与时间t的关系如图 乙所示．求杆的质量m和加速度a。
棒滑动过程中与两轨都接触良好，并且棒与导轨的电阻都
可以忽略不计，棒与导轨的摩擦也不计，判断PQ棒全程
的运动状态。
P B
b R
a
α
L
α d
c Q
例3．如图所示，水平放置的两平行导轨左侧连接电阻， 其它电阻不计.导轨MN放在导轨上，在水平恒力F的作用
下，沿导轨向右运动，并将穿过方向竖直向下的有界匀强 磁场，磁场边界PQ与MN平行，从MN进入磁场开始计时， 通过MN的感应电流i随时间t的变化可能是下图中的
（2）回路的最大电功率；
电磁场中的单杆模型
R
v0 B
d
O
x
解 : （1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直 线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做 加速度为a 的匀加速直线运动．当过了y 轴后，由于已离 开了磁场区，故回路不再有感应电流．
以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 ＝ v0 / a ．
从而，回路中感应电流持续的时间 T＝2t１＝2v0／ a ．
➢ [06上海物理卷.12] 如图所示，平行金属导轨与水平
面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂 直穿过导轨平面．有一导
体棒ab，质量为m，导体
棒的电阻与固定电阻R1和 R2的阻值均相等，与导轨
B
a
R1
θ
之间的动摩擦因数为μ，
R2
导体棒ab沿导轨向上滑动，
b θ
当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时
解后小结
➢→与“导体单棒”组成的闭合回路 中 的磁通量发生变化
➢→导体棒产生感应电动势 ➢→感应电流 ➢→导体棒受安培力 ➢→合外力 ➢→加速度
三、单杆在磁场中变速运动
倾 角 为 30° 的 斜 面 上 ， 有 一 导 体 框 架 ， 宽 为
1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应
强 度 为 0.2T ， 置 于 框 架 上 的 金 属 杆 ab ， 质 量
向左运动时F－f＝ma
F＝ma＋f＝0.22（牛） 方向与x轴相反 ④
（3）开始时 v＝v0， f＝ImB l＝B2l 2v0/R
F＋f＝ma， F＝ma－f＝ma－B2l 2v0/R
∴ 当v0＜maR/B2l 2＝10米/秒 时，
F＞0 方向与x轴相反 ⑥
am
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒"主要是以“棒生电"或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解]一、单杆在磁场中匀速运动例1。
如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0~10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计,且导轨光滑,导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少?(2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：(1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V,电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意.因此,应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1,则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1（R 1＋R 并）＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断,此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用,符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×. 二、单杠在磁场中匀变速运动例2.如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0。
专题13 电磁感应中的单杆、双杆和导体框问题(讲义)原卷版-【高频考点解密】2024年高考物理二轮
专题13电磁感应中的单杆、双杆、导线框问题01专题网络.思维脑图 (1)02考情分析.解密高考 (2)03高频考点.以考定法 (2) (2) (5) (7)考向1：导体棒平动切割磁感应线的综合问题 (7)考向2：导体棒旋转切割磁感应线的综合问题 (8)考向3：线框进出磁场类问题的综合应用 (9)考向4：双杆在导轨上运动的综合应用 (10)04核心素养.难点突破 (11)05创新好题.轻松练 (16)新情境1：航空航天类 (16)新情境2：航洋科技类 (18)新情境3：生产生活相关类 (19)一、电磁感应中的单杆模型1．单杆模型的常见情况质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定F 做的功一部分转化2．在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。
(1)求电荷量或速度：B I LΔt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。
(2)求位移：－B 2L 2v ΔtR 总＝0－mv 0，x ＝v̅Δt 。
(3)求时间：⇒－B I LΔt ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，即－BLq ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1 已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间。
⇒－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，v̅Δt ＝x已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间。
二、电磁感应中的双杆模型1．双杆模型的常见情况(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝2L a杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力能量质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a摩擦力F fb＝F fa；质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a 开始时，两杆受安培力做变加速运动；开始时，若F<F≤2F，则a杆先变加速后匀速运动；b杆F做的功转化为两杆的动能和内能：F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：进行解决。
2024高考物理单杆模型
高考专题：电磁感应中的单双杆模型1.常见单杆情景及解题思路单杆阻尼式单杆发电式(v0＝0)含“源”电动式(v0＝0)含“容”无外力充电式含“容”有外力充电式(v0＝0)1.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。
电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。
现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L2v R2.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，用导线与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab，质量为m，两导轨间距为L，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值相等，都等于R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时，有( )A.导体棒中感应电流的方向由a到bB.导体棒所受安培力的大小为B 2L2v 3RC.导体棒两端的电压为BLv3D.导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和3.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。
一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。
在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。
将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6)( )A.2.5 m/s，1 WB.5 m/s，1 WC.7.5 m/s，9 WD.15 m/s，9 W4.如图所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为L，导轨电阻不计，垂直于导轨平面有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C的电容器、开关S和定值电阻R；质量为m的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为r。
高二物理《电磁感应定律-单杆模型》练习题(教师版)
3.3、电磁感应定律--单杆模型Ⅰ、无动力典型例题1：如图所示，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动。
设导体棒、导轨的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。
图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。
今给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，分析导体棒ab 的最终运动状态感应电路中的功能关系分析①安培力的特点：22B L vF BIL R==②功是能量转化的量度：“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． Ⅱ、恒力驱动典型例题2：如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。
一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐变化，最终稳定。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
分析导体棒可能的运动过程变式题：如图所示，水平放置的两平行导轨左侧连接电阻，其它电阻不计。
导轨MN 放在导轨上，在水平恒力F 的作用下，沿导轨向右运动，并将穿过方向竖直向下的有界匀强磁场，磁场边界PQ 与MN 平行，从MN 进入磁场开始计时，通过MN 的感应电流i 随时间t 的变化可能是下图中的：ACD× × × × × ×RbV 0Bai A 0 i B 0tiDt i CN R M PQFⅢ、恒定电源驱动典型例题3：如图所示，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动。
设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。
图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。
今给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，分析导体棒ab 的最终运动状态变式题：如图所示，两平行光滑金属导轨间的距离L =0.40m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E =4.5V 、内阻r =0.50Ω的直流电源．现把一个质量m =0.04kg 、电阻R 0=2.5Ω的导体棒ab 放在金属导轨上，由静止释放．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触点间的电阻、金属导轨电阻均不计，g 取10m/s 2．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求导体棒最终稳定时的速度大小和方向． 解：最终稳定时mg sinα=BIL解得：I =1.2A4.5/IR E BLv v m s =-⇒= 沿斜面向上 Ⅳ、含容电路典型例题4（无动力时的情况）：如图所示，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C 原来不带电。
电磁感应专题-单杆模型
电磁感应中的“单杆＋电阻（电容，电源）+导轨”类问题(3大模型)电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一单杆＋电阻＋导轨模型× × × × × × × × ×× × × ×× × × × ×× ×v θ cdabM Nl1、[母题] (2020·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求： (1) 杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； （2）、速度为v （小于最大速度）时的加速度 (3)上述过程中，杆上产生的热量。
（4）[变式] 若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。
2、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻。
一质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T 。
棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1。
单杠模型知识点
单杠模型知识点单杠模型是体操运动中常见的一种器械，也是体操比赛中的项目之一。
它要求运动员在单杠上进行各种动作的表演和技巧展示。
本文将介绍单杠模型的基本知识点和一些常见的动作技巧。
1. 单杠模型的结构单杠模型由两根平行的金属杠组成，一般由不锈钢或者木材制成。
每根杠的长度为240厘米，直径为4厘米，距离为42厘米。
单杠模型通常固定在地面上或者特制的支架上，确保其稳定性和安全性。
2. 单杠模型的基本动作单杠模型基本动作主要包括：悬垂、上升、下沉、转体、倒立、前摆、后摆等。
2.1 悬垂悬垂是单杠上最基本的动作，运动员双手握住杠，身体放松下垂。
运动员可以通过悬垂来放松肌肉，准备进行其他动作。
2.2 上升上升是运动员从悬垂状态开始，用力上提身体，使身体离开地面并保持悬空状态。
上升需要运动员发力，主要锻炼上肢的力量和耐力。
2.3 下沉下沉是从上升状态回到悬垂状态的动作。
运动员需要控制身体的下沉速度，保持平稳，并准备进行下一个动作。
2.4 转体转体是单杠上的一个高难度动作，要求运动员在空中进行身体的旋转。
运动员可以进行前转、后转、侧转等不同方向的转体动作，展示身体的柔韧性和协调性。
2.5 倒立倒立是运动员在单杠上以倒立的姿势保持平衡的动作。
倒立要求运动员控制身体的平衡，锻炼上肢和躯干肌肉的力量和协调性。
2.6 前摆前摆是运动员以悬垂状态开始，身体向前荡起，然后再摆回原位的动作。
前摆动作要求身体的稳定性和协调性，锻炼躯干和上肢肌肉的力量。
2.7 后摆后摆是运动员以悬垂状态开始，身体向后荡起，然后再摆回原位的动作。
后摆动作要求身体的稳定性和协调性，锻炼躯干和上肢肌肉的力量。
3. 单杠模型的技巧要领除了基本动作外，单杠模型还有一些高难度的技巧要领，需要运动员具备较高的力量、柔韧性和技巧。
3.1 前空翻前空翻是一种前向旋转的技巧，要求运动员从倒立状态开始，用力将身体向前翻转，最终回到原位。
前空翻需要运动员具备良好的协调性和空间感。
专题32+电磁感应中的“单杆”模型(精讲)-高考物理双基突破(二)+Word版含解析.doc
单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝BLv ，经过Δt势E ＝BLv ，电流I ＝ER ＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR，做减速运动：v ⇒F ⇒a ，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr ，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL应电动势E ＝BLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB 2L 2【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。
下列说法正确的是A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv 202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv 202【答案】D【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。
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14.(10分)如图15所示，电阻不计的光滑形导轨水平放置，导轨间距，导轨一端接有的电阻．有一质量、电阻的金属棒与导轨垂直放置．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 现用水平力垂直拉动金属棒，使它以 的速度向右做匀速运动．设导轨足够长．
图15 (1)求金属棒两端的电压；
(2)若某时刻撤去外力，从撤去外力到金属棒停止运动，求电阻产生的热量．
8．（16分）
如题8图所示，倾角为θ的“U ”型金属框架下端连接一阻值为R 的电阻，相互平行的金属杆MN 、PQ 间距为L ，与金属杆垂直的虚线a 1b 1、a 2b 2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，a 1b 1、a 2b 2间距离为d ，一长为L 、质量为m 、电阻为R 的导体棒在全属框架平面上与磁场上边界a 2b 2距离d 处从静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边界a 1b 1．重力加速度为g （金属框架摩擦及电阻不计）．求：
（1）导体棒刚到达磁场上边界a 2b 2时速度大小v 1；
（2）导体棒匀速通过磁场下边界a 1b 1时速度大小v 2；
（3）导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能．
16．(18分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨，相距上，导轨平面与水平面夹角为θ，匀强磁场垂直于导轨平面，已知磁感应强度为B ，平行导轨的上端连接一个阻值为R 的电阻．一根质量为m ，电阻为12
R 的金属棒oA 垂直于导轨放置在导轨上，金属棒从静止开始沿导轨下滑．
(1）画出ab 在滑行过程中的受力示意图．
(2)ab 棒滑行的最大速度v m =?
(3)若ab 棒从静止开始沿斜面下滑距离s 时，棒刚好达到最大速度，求棒从开始下滑到最大速度过程中，电阻R 上产生的热量Q R =?
16.（20分）如图所示，两根平行金属导轨相距L ，上端接有
直流电源，电源电动势为E ，内阻为r ，导轨的倾斜部分与水平面
成θ角，水平部分右端与阻值为R 的电阻相连。
倾斜部分存在垂
直斜面向上的匀强磁场，水平部分存在垂直水平面向下的匀强磁
场，两部分磁场的磁感应强度大小相等。
倾斜导轨与水平导轨光
滑连接，金属棒a 与导轨接触良好，质量
为m ，电阻也为R 。
金属导轨固定不动且电阻不计。
不计一切摩擦。
导轨的倾斜部分和水平部分都足够长。
求：
(1)开关闭合时，金属棒a 恰能处于静止状态，求匀强磁场磁感应强度的大小？
(2)断开开关，从静止释放金属棒a ，在金属棒a 进入水平轨道后，电路中产生的最大焦
R
θ a
S E ,r B
R
耳热为多少？
10．如图所示，竖直平面内有一相距l 的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的均匀金属导体棒ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab 与金属导轨接触良好，ab 电阻为R ，其它电阻不计．导体棒ab 由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S ，发现导体棒ab 仍作变速运动，则在闭合电键S 以后，下列
说法是正确的是
A ．导体棒ab 变速运动过程中加速度一定减小
B ．导体棒ab 变速运动过程中加速度一定增大
C ．导体棒ab 最后作匀速运动时，速度大小为22mgR v B l
= D ．若将导轨间的距离减为原来的
12
则导体棒ab 最后作匀速运动时，速度大小为224mgR v B l =
15.（16分）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，磁感应强度B ＝0.50T 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.50Ω的电阻，导轨宽度L ＝0.40m 。
金属棒ab 紧贴在导轨上，现使金属棒ab 由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab 下滑的距离h 与时间t 的关系如下表所示。
（金属棒ab 和导轨电阻不计，g =10m/s 2）
时 间t /s 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 下滑距离h /m 0 0.18 0.60 1.20 1.95 2.80 3.80 4.80 5.80 6.80
求：（1）在前0. 4s 的时间内，金属棒ab 中的平均电动势；
（2）金属棒的质量m ；
（3）在前1.60s 的时间内，电阻R 上产生的热量Q R 。
33．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab 沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度v m ，在这个过程中，电阻R 上产生的热量为Q ．导轨和金属杆接
触良好，它们之间的动摩擦因数为已知重力加速度为g ．
(1)求磁感应强度的大小；
B × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × R N M Q P b
a ×
× P A
× × 15题图 16题图
(2)金属杆在加速下滑过程中，当速度达到m v 3
1时，求此时杆的加速度大小；
(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．
16．(18分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨，相距上，导
轨平面与水平面夹角为θ，匀强磁场垂直于导轨平面，已知磁感应
强度为B ，平行导轨的上端连接一个阻值为R 的电阻．一根质量为m ，电阻为12R 的金属棒oA 垂直于导轨放置在导轨上，金属棒从静止开始沿导轨下滑．
(1）画出ab 在滑行过程中的受力示意图．
(2)ab 棒滑行的最大速度v m =?
(3)若ab 棒从静止开始沿斜面下滑距离s 时，棒刚好达到最大速度，求棒从开始下滑到最大速度过程中，电阻R 上产生的热量Q R =?
7．(2011·南昌模拟)如图所示，两根足够长的固定平行金属
导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R ＝
20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L ＝2m ，在整个导轨
平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1T.
质量m ＝0.1kg 、连入电路的电阻r ＝10Ω的金属棒ab 在较高处由静止释放，当金属棒ab 下滑高度h ＝3m 时，速度恰好达到最大值v ＝2m/s.金属棒ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好．g 取10m/s 2
.求：
(1)金属棒ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中机械能的减少量；
(2)金属棒ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中导轨上端电阻R 中产生的热量．
能力提升。