苏教版高中数学必修4-1.2知识拓展：由三角恒等式派生的公式

由三角恒等式派生的公式

由基本公式经过简单推导，得出一系列的公式，谓之派生公式，在恒等变形中使用这些派生公式，可使解题过程简化．常用的有

1．sinα±cosα＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝

⎛±4πα ＝2cos ⎪⎭⎫ ⎝

⎛4πα ． 2．tan α＋cot α＝secα·cscα＝

α

2sin 2． 3．tan α－cot α＝－2cot 2α．

4．tan α±tan β＝βαβαcos cos )sin(±． 5．cot α±cot β＝β

αβαsin sin )sin(±． 6．sin （α＋β）sin （α－β）＝sin 2α－sin 2β．

7．cos （α＋β）cos （α－β）＝cos 2α－sin 2β．

8．(sinα±cosα)2＝1±sin2α．

9．2

tg 2tg sin sin sin sin βαβ

αβαβα+-=+-． 10．2tg 2

cos 2sin cos cos sin sin βαβαβαβαβα+=++=++． 11．1＋cosα＝2cos 22α，1＋sin α＝2cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-24απ． 12．1－cosα＝2sin 2

2α，1－sinα＝2sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-24απ． 13．当A ＋B ＋C ＝kπ（k ∈Z ）时，

tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C ．

14．当A ＋B ＋C ＝π时，

sin2A ＋sin2B ＋sin2C ＝4sin A sin B sin C ．

sin A ＋sin B ＋sin C ＝4cos

2A cos 2B cos 2

C ． cos A ＋cos B ＋cos C ＝1＋4sin 2A sin 2B sin 2C ． 15．a sinα＋b cosα＝22b a +sin （α＋φ），⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=+=2222s i n c o s b a b b a a ϕϕ， ＝22b a +cos （α－φ1），⎥⎥⎥

⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=+=

221221c o s s i n b a b b a a ϕϕ．