第十章 含耦合电感的电路
10章 含有耦合电感的电路
jω L2 (支路 支路3)L ± 同侧取 同侧取“ 支路 3=±M(同侧取“＋”,异 异
R2
侧取“ 侧取“－”) (支路 1’=L1 m M，M前所取符 支路1)L 支路 ， 前所取符 号与L 号与 3中的相反 (支路 2’=L2 m M，M前所取 支路2)L 支路 ， 前所取 符号与L 符号与 3中的相反
反相串联无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 − 2 M )
R1
L1 u1
2、顺向串联 、 每一耦合电感支路的阻抗为： 每一耦合电感支路的阻抗为：
Z1 = R1 + jω ( L1 + M )
两个耦合线圈的磁通链可表示为： 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12
= L1i1±Mi2
ψ 2 = ±ψ 21 + ψ 22
= ±Mi1+L2i2 上式表明， 上式表明 ， 耦合线圈中的磁通链与施感电流 线性关系 关系， 成 线性 关系 ， 是各施感电流独立产生的磁通链叠 加的结果。 加的结果。
di di u2 = R2i + ( L2 −M ) dt dt di = R2i + ( L2 − M ) dt
无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
di u = u1 + u 2 = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) dt
L1 N1 L2 N2
第十章(含耦合电感的电路)习题解答
第十章（含耦合电感的电路）习题解答一、选择题1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。
Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H解：由图示电路可得 121 d d 2d d )63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+tit i d从以上两式中消去ti d d 2得t iu d d 811=，由此可见8=eq L H2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。
Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。
根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有A )cos(29)cos(18 1t t i ω=ω=再由理想变压器原副边电流的关系ni i121= (注意此处电流2i 的参考方向)得A )cos(612t ni i ω==因此，该题应选B 。
3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。
Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。
解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。
因此，此题选C 。
4．图10—4所示电路中，=i Z B 。
A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj8解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得j1 j6j6j6j6j2Ω=+⨯+-=i Z因此，该题选Ｂ。
5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。
电路分析基础第五版第10章
二、互感消去法(等效去耦法)
消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化 电路的计算。
1、受控源替代去耦法
jM
I1
I2
+ +
U1
jL1
jL2
U2
I1
+
jL1
U1
jM I 2
I2
+
jL2
U
2
jM I 1
U1 jL1 I1 jMI2
U2 jL2 I2 jMI1
d2i dt
i 2 u 2
2
相量形式：
1
i1
U1 jL1 I1 jMI2
u1
U2 jL2 I2 jMI1
注意：
i 2 u 2
2
•互感元件的自感恒为正；
•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及 两线圈的相互位置有关。
当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相 加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正； 反之为负。（说法不同，正确理解）
+
U
L反L1L22M
等效电感不能为负值，
因此：L反0, M12(L1L2)
3、并联耦合电感的去耦等效
(1)同侧并联：同名端分别相联。
I
+
jM
U
jL1
jL2
I +
U
j L同
L同
L1L2 M2 L1 L2 2M
因为 L同 0 所以 L1L2M20
电路第十章含有耦合电感的电路
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
第十章含有耦合电感的电路-精选文档
d di u L dt dt
+
u _
在此电感元件中，磁链Ψ和感 应电压u均由流经本电感元件的电 流所产生，此磁链感应电压分别称 为自感磁链和自感电压。
2、互感：如图所示表示两个耦合电感，电流i1在线 圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为 磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感 磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的 匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都 交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
§10-1 互感
耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。
一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型
1 、自感：对于线性非时变电感元件，当电流的 参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时， 磁链Ψ与电流I满足Ψ＝Li，L为与时间无关的正实 常数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考 正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参 考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关 联参考方向下，则
输入阻抗Z为
Z Z Z ( 8 j 4 ) 8 . 94 26 . 57 1 2
为： 50 0 V 令U ，解得 I
50 0 I U / Z A 5 . 59 26 . 57 A 8 . 94 26 . 57
第十章 含有耦合电感的电路
内容提要
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合 现象、互感和耦合因数、耦合电感的同 名端和耦合电感的磁通链方程、电压电 流关系；还介绍含有耦合电感电路的分 析计算及空心变压器、理想变压器的初 步概念。
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器
第10章 含有耦合电感的电路
2. 耦合电感的并联
i
M
①同侧并联
+
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
u –
i1 * * i2
L1
L2
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
解得u, i 的关系：
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
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等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
返回 上页 下页
例 i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
第10章 含有耦合电感的电路
本章重点
10.1 互感 10.2 含有耦合电感电路的计算 10.3 耦合电感的功率 10.4 变压器原理 10.5 理想变压器
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重点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理
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10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
电路原理第十章含耦合电感电路
•
•
•
•
U R1 I1 +j L1 I1 －j M I 2
•
•
•
•
U R 2 I 2 +j L2 I 2 －j M I1
•
•
•
I I1 I2
根据前面的电路图，列写方程：
U (R1 jL1)I1 jMI2 Z1I1 ZM I2
U (R2 jL2 )I2 jMI1 Z2I2 ZM I1
Ψ21 Ψ22
Ψ11 Ψ12
Ψ21 Ψ22
i1 a + u1
i2
-b
c+
u2
d
i1 *a + u1 -b
i2 c + u2 -d *
(a)
(b)
说明耦合线圈的伏安关系用图
Ψ1=Ψ11 +Ψ12 Ψ2=Ψ22 +Ψ21
Ψ1=Ψ11 －Ψ12 Ψ2=Ψ22 －Ψ21
11
21
N1 i1
N2
+ u11 – + u21 –
同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。
11
s
0
N1 i1 * •
+ u11 –
N2
N3
*
•
+ u21 – – u31 +
i
1*
*2
1•*
2
3
1'
2'
1'
2'*
3' •
两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。 如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁 通链和所有互感磁通链的代数和。
通链Ψ22 。22 部分或全部与线圈1相链，产生线圈2对线圈
第十章含耦合电感的电路
r R
E
(a)
r R
E
(b)
直接连接
P
I
2
R
E R
r
2
R
8
6 100
2
8
25mW
用匝比为n = 3的变压器耦合
扬声器的反射阻抗
R'
N1 N2
2
R
300 100
i1 * N1
n :1
i2
பைடு நூலகம்
+
N2
u2
*
－
实际变压器与理想变压器近似的条件
变压器原、副边线圈自电感 ：L1、L2 耦合电感 ： M k L1L2 近似条件： k M 1 L1、L2很大
L1L2
n n1 n2
例题
一个理想变压器的额定值是2400V/120V，9.6kVA且 在次级有50匝。计算：（a）匝数比，（b）初级的匝 数，（c）初级绕组和次级绕组的额定电流值。
原、副边匝比： 初级匝数：
n V1 2400 20 V2 120
n1 n 50 2050 1000 匝
初级绕组和次级绕组的额定电流值
I1
9600 V1
9600 2400
4A
I2
9600 V2
9600 120
80A
例题
求负载的端电压 U 2。
副边电压、电流关系。 配合电阻元件等，可模拟实际变压器
天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路
第十章 耦合电感和变压器电路分析一 内容概述1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。
2 互感电路的分析方法：①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。
3 理想变压器：①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件；③理想变压器的阻抗变换特性。
本章的难点是互感电压的方向。
具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。
耦合电感1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。
设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有：dtdiM dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 12222111±=±=若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： .1.2.2.2.1.1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±=其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。
2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。
2 耦合电感的联接及去耦等效 1） 耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：M 2L L L 21eq ±+= （10-1）图10-1（10-1）式中M前正号对应于顺串，负号对应于反串。
10第十章 含有耦合电感的电路
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例1-1
i1
M
i2 * + L2 u2 _
i1
M
i2
+ * u1 L1 _
+ * u1 L1 _
L2 *
+ u2 _
试写出图示电路电压、电流关系式
解：
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di1 di2 u2 M L2 dt dt
di1 di2 u1 L1 M dt dt di1 di2 u2 M L2 dt dt
R R1 R2
L L1 L2 2M
注意 L L1 L2 2M 0
M 1 ( L1 L2 ) 2
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互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
全耦合时
M L1L2
当 L=
L1=L2 时 , M=L
L L1 L2 2 M L1 L2 2 L1 L2 ( L1 L2 )
注意 耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空
间磁介质有关。
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
返 回
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4. 耦合电感上的电压、电流关系
i2 2 M 当i1 为时变电流时，磁通也将随时间变化，从
用耦合系数k 表示两个线 圈磁耦合的紧密程度。
M 1 k L1L2
def
k=1 称全耦合: 漏磁 F 1 =F 2=0 满足：
k
def
F11= F21 ，F22 =F12
大学电路耦合电感电路(1)
Leq L1 L2 2M
可见反接时等效电感减少！
两个有互感的线圈反接串联
反接串联时等效电感减少，说明反接 时有削弱电感的作用，互感的这种作 用称为互感的“容性”效应。在这种 效应的作用下可能会出现其中一个电 感小于互感M，但不可能都小，整个 电路仍呈感性。
21 M 21 i1 M 12 12 i2 M 21 M 12 M
耦合系数k
M k L1 L2
L1、L2为线圈1和线圈2的自感；M为两个 线圈的互感。 k 称为耦合系数，取值范 围为 0≤k≤1。 k的大小与线圈的结构、两 线圈的相对位置以及周围的磁介质有关。
k与线圈的相对位置有关
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
令i1 2I1 cos(t 1 ) i2 2I 2 cos(t 2 )
U 1 jL1 I 1 jM I 2 U 2 jL2 I 2 jM I 1
可见顺接时等效电感增加！
2、反接串联
U U 1U 2 ( R1 jL1 ) I jM I ( R2 jL2 ) I jM I
[( R1 R2 ) j ( L1 L2 2 M )] I ( Req jLeq ) I Z eq I
如何确定互感元件的约束方程？
互感元件的电压中包含两部分电压，即自 感电压项uL1 、uL2和互感电压项uM1 、uM2 。 确定互感元件约束方程的方法如下： ① 如果两个线圈中的电流都是从同名端流入 （或流出），则自感电压项与互感电压项 同号；否则异号。 ② 如果线圈1的u1与i1为关联参考方向，则自 感电压项uL1为正，否则为负。线圈2的自 感电压项判断方法同上。
邱关源—电路—教学大纲—第十章
第十章 含有耦合电感的电路§10－1 互感§10－2 含有耦合电感电路的计算（一）教学目标1. 掌握耦合系数、耦合电感元件的同名端的概念，熟练掌握耦合电感元件的特性方程与伏安关系；2. 掌握含耦合电感电路的分析方法，重点掌握去耦等效电路的分析方法；3. 了解耦合电感元件的等效电路。
（二）教学难点1. 自感磁通链与互感磁通链的同异向的判断；2. 两个耦合电感的磁通链与电流的关系；3. 含耦合电感的端电压与自感电压及互感电压的关系式。
（三）教学思路1．从物理概念着手，利用图示分析载流线圈之间的磁耦合现象，引出自感、互感、同名端、互感电压、耦合系数等概念，以及耦合电感的等效受控源电路； 2．采用相量法分析含有耦合电感的正弦稳态电路。
（四）教学内容和要点§10－1互感1. 磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。
图10－1=Φ=Ψ→Φ→=Φ=Ψ→Φ→12121221211111111111 i M N i L N i 互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通施感电流图10－2=Φ=Ψ→Φ→=Φ=Ψ→Φ→21212112122222222222 i M N i L N i 互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通施感电流 两个线圈耦合时的互感系数：M M M ==2112 2. 两个线圈耦合时的磁通链12122212222121112111 i M i L ΨΨΨi M i L ΨΨΨ±=+=±=+=图10－3① 磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。
② M 前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。
③ 同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，并用“・”或“*”表示，且当一对 施感电流 和 从同名端流进（出）各自的线圈时，互感起增助作用。
1i 2i a ）根据它们的绕向和相对位置判断； b ）实验方法判断。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
第十章含耦合电感的电路分析
2. 同名端在异侧
i
M
+
i1 *
i2
u
L1
L2
–
*
uL1
di1 dt
Mdi2 dt
uL2
di2 dt
Mdi1 dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系： u (L1L2 M2) di L1 L2 2Mdt
LeqL (L 11LL 22M 2M 2) 0
§3. 互感电路的分析方法和计算举例
一.互感消去法（去耦等效）
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
jωM I 2
–
–
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jωM I 1
–
–
* 能否画出压控电流源模型 ** 有何条件限制 (考虑 k )
三.计算举例：
1. 已知如图，求入端阻抗 Z=?
MR º
** L1 L2
º
º
L1-M
L2 -M
M º
法一：端口加压求流 C
法二：去耦等效
R C
2. 列写下图电路的方程。
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
二、互感线圈的并联
1. 同名端在同侧
i
M
+ห้องสมุดไป่ตู้
i1 * * i2
u
L1
L2
–
uL1
di1 dt
Mdi2 dt
uL2
di2 dt
Mdi1 dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系： u (L1L2 M2) di L1 L2 2Mdt
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变压器的结构
理想变压器
理想变压器
从实际变压器抽象出的反映其主要特征的模型 忽略线圈电阻等次要因素，用简单的模型描述原、 副边电压、电流关系。 配合电阻元件等，可模拟实际变压器
理想变压器
理想变压器元件模型
理想变压器是一个二端口元件 理想变压器的变比（匝比）：原边与副边的电压（有效值或峰值） 比值 n，是理想变压器的唯一参数。 理想变压器的（工作）特性方程 注意同名端 变比与原、副边线圈匝数关系： n n1 : n2
n2 Z L
(a)
(b)
对于变比为
n :1
的理想变压器原边等效阻抗为副边阻抗的 n 倍。
2
理想变压器
若副边负载为电阻R，则原边等效电阻为： 若副边负载为电感L，则原边等效电感为：
R1eq n 2 R
L1eq n 2 L
若副边负载为电容C，则原边等效电阻为：
C1eq
C 2 n
注：利用变压器的阻抗变换功能，可以实现阻抗匹配功能， 以便实现信号功率的有效传输。
1 M ( L1 L2 ) 2
10-2-2 耦合电感元件的并联
耦合电感元件的并联
I
j M
*
*
j L2
U
I
*
U
j L1
I1
(a)
j L1
I1
(b)
j M
j L2
I2
I2
*
同名端相连
非同名端相连
同名端相连
U j L1I1 jMI 2 U j MI1 j L2 I 2
耦合电感元件的串联
M
+
j M
－
i
* u1 L1
－
+
+
L2 u2 *
+
I
+
U1
U
－ －
* j L1
－
j L2
U2
+
u
－
*
顺接
(a)
(b)
M
+
j M
i
* u1 L1
－
+
* － L2 u2
+
+
I
+
U1
U
－ －
* j L1
j L2
*
－
U2
+
u
－
反接
(a)
(b)
正向串联（顺接）：两个互耦电感元件的非同名端相 连。
i1 L1
u1
－
N1
*
*
i2 N2 L2
+
u2
－
10-1 耦合电感元件
二端口耦合电感元件的参数
自感（系数）和互感（系数）：单位为-亨利（H）
L1 L2
11 (t )
i1 (t )
M12 M 21
12 (t )
i2 (t )
22 (t )
i2 (t )
21 (t )
U j L1 I jM I j L2 I jM I j ( L1 L2 2M ) I
等效电感：
Leq L1 L2 2M
反向串联（反接）：两个互耦电感元件的同名端相连。
U j L1 I jM I j L2 I jM I j ( L1 L2 2M ) I 等效电感： Leq L1 L2 2M 0
理想变压器的阻抗变换功能
原边等效阻抗
根据理想变压器工作特性，列出方程
U1 nU 2 nI 2 Z L 1 I1 I 2 n
I1
+
Z1eq
U1 nI 2 Z L n2 Z L 1 I1 I2 n
I1
+
n :1
I2
*
*
+
Zi
U1
－
U2
－
ZL
Zi
U1
－
2
等效电感：
L1L2 M Leq L1 L2 2M
非同名端相连
U j L1I1 jMI 2 U jMI1 j L2 I 2
j ( L2 M ) I1 2 ( L L M 2 ) U 1 2 I j ( L1 M ) U 2 2 2 ( L L M ) 1 2
10-1 耦合电感元件
二端口耦合电感元件 是通过磁场联系相互约束的两电感元件的集合 二端口耦合电感元件的磁通链
1 (t ) 11 (t ) 12 (t ) 2 (t ) 22 (t ) 21 (t )
M
+
11 (t ) 22 (t ) 自感磁通链： 互感磁通链： 12 (t ) 21 (t )
2
1 U 2 U1 10U1 33.3V n
例题
已知信号源电动势6V，内阻100欧，扬声器的 电阻8欧。
计算直接把扬声器接在信号源上时的输出功率。 若用匝比为n = 3的变压器耦合，输出功率是多少？ 若使输出功率达到最大，问变压比为多少？此时输 出功率等于多少？
r
R
(a)
r
E
i1 (t )
i1 L1
M12 M 21 M
M
耦合系数
M K 1 L1L2
+
u1
－
N1
*
*
i2 N2 L2
+
u2
－
同名端
10-1 耦合电感元件
二端口耦合电感元件的感应电压
取决于同名端和参考方向的关系
1 (t ) L1i1 (t ) M i2 (t ) 2 (t ) M i1 (t ) L2i2 (t )
内容提要
耦合电感元件 含有耦合电感元件的正弦电路分析 理想变压器
• 对于耦合电感元件，重点掌握之间磁路耦合对感应电压的影响，注意 同名端、参考方向的作用。 • 对于理想变压器重点掌握其原副边电压、电流变比关系、阻抗变换功 能、能量传递功能。 • 在电路分析方法上，前面所学的相量分析法仍然适用。
R2
US
－
U1
－
Ri 2
(a)
(b)
回路分析法
I1 R1 U1 U S I 2 R2 U 2
U1 nU 2 I 2 nI1
U2 33.3V
阻抗变换法
50 Ri 2 n R2 0.5 100 Ri 2 0.5 U1 U S 100 3.33V R1 Ri 2 1 0.5
n1 n n2
例题
一个理想变压器的额定值是2400V/120V，9.6kVA且 在次级有50匝。计算：（a）匝数比，（b）初级的匝 数，（c）初级绕组和次级绕组的额定电流值。
原、副边匝比： 初级匝数：
V1 2400 n 20 V2 120
n1 n 50 20 50 1000 匝
E
(b)
R
直接连接
E 6 P I R R 8 25mW Rr 8 100
2
2
2
用匝比为n = 3的变压器耦合
扬声器的反射阻抗
N1 300 ' R R 8 72Ω 100 N2
1 * U I nU 2 I 2 U 2 I 2 n
* 1 1 *
u1i1 u2i2 0
* U1I1* U 2 I 2 0
理想变压器不再是动态元件，它既不储能也不耗能，只是将原边能量 向副边传递，传递过程中，按变比调整电压和电流。
理想变压器
U L1L2 M 2 j L L 2 M 1 2
j ( L1 L2 2M ) I I1 I 2 U 2 2 ( L1L2 M )
2 L L M 1 2 等效电感： L eq L1 L2 2M
L1L2 M 2 0
理想变压器
同名端方向变化后理想变压器的特性方程
u1 nu2 1 i1 i2 n
U1 nU 2 1 I1 I 2 n
n :1
+
i1
u1
－
N1
* *
i2 N2
+
u2
－
实际变压器与理想变压器近似的条件
变压器原、副边线圈自电感 ：L1、L2 耦合电感 ： M k L1L2 近似条件： M k 1 L1、L2很大 L1L2
M L1L2
例题
已知电路及参数如图，试列出该电路的网孔电流方程组
1 1 R1 j L1 jC ) I1 jC j M I 2 U S I
1
1 1 R j L ) I j M 2 2 I1 R2 I1 2 jC jC
u1 (t ) nu2 (t ) 1 i1 (t ) i2 (t ) n
U1 nU 2 1 I1 I 2 n
理想变压器
理想变压器等效受控源模型
+
i1 u1
1 i2 n
i2
*
* +
+