第四章单形和聚形
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第四章 单形聚形
• 根据代表晶面选取“先前、次右、后上”原则： 例1 立方体 （100） （010） （Τ 00） （0Τ 0） （001）（ 00Τ ） {100} 例2 八面体 （111） （T11） （TT1）（1T1） （11T） （T1T） （TTT）（1TT） {111}
Z
3、单形推导
(h0l) 每一个对称型中 均有七种不同位 置的起始晶面 (100) X
来命名。
（3）左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使之重合 的两个图形，称为左右形 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和
旋转反伸轴的对称型中
• （4）正形和负形 • 取向不同的两个相同的单形，相互间可以借助 旋转操作而彼此重合。 • 如：P72正负四面体、五角十二面体的正形和 负形 • （4）定形和变形 • 一种单形其晶面间的角度恒定，属于定形；反 之属于变形。 • 属于定形者：单面、平行双面、三方柱、四方 柱、六方柱、四面体、八面体、立方体、菱形 十二面体9种；其余皆为变形。
(001)
(hkl) (0kl)
Y
(hk0) (010)
例1. L22P 单形的推导
例2. L4PC 单形的推导
3、146种结晶学单形与47种几何单形
32种对称型 晶面与对称要素之 间有7种位置关系
考虑 到
146种 结晶学单形
1、 在对称要素较少的对称型中，由于结晶轴可以不是 对称要素，因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间 的相对位置关系可以是相同的，从而导出的单形也是相 同的； 2 在同一对称型中，由于同种对称要素间的等效关系， 晶面指数不同的起始晶面亦将得出相同的单形
在这146种结晶学单形种，若单从几何 形态上来讲，它们有许多是相同的，
如：中级晶轴中所有的单面、双面
Z
3、单形推导
(h0l) 每一个对称型中 均有七种不同位 置的起始晶面 (100) X
来命名。
（3）左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使之重合 的两个图形，称为左右形 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和
旋转反伸轴的对称型中
• （4）正形和负形 • 取向不同的两个相同的单形，相互间可以借助 旋转操作而彼此重合。 • 如：P72正负四面体、五角十二面体的正形和 负形 • （4）定形和变形 • 一种单形其晶面间的角度恒定，属于定形；反 之属于变形。 • 属于定形者：单面、平行双面、三方柱、四方 柱、六方柱、四面体、八面体、立方体、菱形 十二面体9种；其余皆为变形。
(001)
(hkl) (0kl)
Y
(hk0) (010)
例1. L22P 单形的推导
例2. L4PC 单形的推导
3、146种结晶学单形与47种几何单形
32种对称型 晶面与对称要素之 间有7种位置关系
考虑 到
146种 结晶学单形
1、 在对称要素较少的对称型中，由于结晶轴可以不是 对称要素，因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间 的相对位置关系可以是相同的，从而导出的单形也是相 同的； 2 在同一对称型中，由于同种对称要素间的等效关系， 晶面指数不同的起始晶面亦将得出相同的单形
在这146种结晶学单形种，若单从几何 形态上来讲，它们有许多是相同的，
如：中级晶轴中所有的单面、双面
第四章 单形和聚形
常见单形 (2)中级晶族常见单形
单 中 级 晶 族 晶 单 晶 单 晶 单 单 单
晶
单形
单形与对称型的关系
同一单形只有一种对称型 但同一对称型有不同单形
立方体
八面体 3L44L36L29PC
六方柱
六方双锥 L66L27PC
相关知识
同一种单晶宝石通 常只有一种对称型但 可有多种单形 八面体 立方体
第四章单形和聚型
晶体的单形
找出 以下晶体模型的对称型，总结其对称特点，试着进行分类。
总结以上晶体模型的对称特点
晶形名称 三斜 单斜 斜方柱 斜方单锥 三方柱 三方单锥 四方柱 四方单锥 六方柱 六方单锥 立方体 五角十二面体 3L23PC 3L22P L33L24PC L33P L44L25PC L44P L66L25PC L66P 3L44L36L29PC 有4个L3 3L24L33PC 有 多个高 次轴 有一个L6 有一个L4 有一个L3 只有一 个2次 以上的 高次轴 对称型 无P、L 无P、L L2或P不多于1 L2或P多于1 对称特点 无2次 以上的 高次轴
晶
)
)
三四面 三 面 面
四面 面 面 晶
单形的分类
• 对于单形可根据形态特点进行分类
1.开形与闭形 开形与闭形
由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸 多面体者，称为闭形； 多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能 封闭空间的称开形。
2、左形和右形 、
互为镜象， 互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合 的两个单形，称为左形 右形。 左形和 的两个单形，称为左形和右形。有左右形 之分的单形有： 之分的单形有： • 偏方面体类； 偏方面体类； • 五角三四面体类； 五角三四面体类； • 五角三八面体类。 五角三八面体类。
第四章 单形和聚形
①柱类:三方柱,复三方柱,四方 柱类:三方柱,复三方柱, 复四方柱,六方柱, 柱,复四方柱,六方柱,复六方柱
注意:晶面和交棱都平行于高次轴. 注意:晶面和交棱都平行于高次轴.
②单锥类:三方单锥,复三方单锥, 单锥类:三方单锥,复三方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥,复 六方单锥
实例( 实例(2)
四方晶系以L 5PC为例 四方晶系以L44L25PC为例
实例( 实例(3) 等轴晶系以3L44L36L29PC为例 等轴晶系以3L 9PC为例
146种结晶单形 (四) 146种结晶单形
结晶单形:每一个对称型, 结晶单形:每一个对称型,单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7 因此, 对称要素之间的相对位置关系有7种.因此, 一个对称型最多能导出7种单形. 32种对称 一个对称型最多能导出7种单形.对32种对称 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 146种不同的单形 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 称为结晶单形(教材P69 71表 P69～ 称为结晶单形(教材P69～71表5-1～5-7). 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态 不仅考虑了单形的几何形态, 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态, 同时还考虑其对称性. 同时还考虑其对称性.即形态相同的几何单 其对称性质(对称型)不同. 形,其对称性质(对称型)不同. 中的四方柱和L PC中的四方柱属于 例:L4中的四方柱和L4PC中的四方柱属于 个结晶单形, 个几何单形. 2个结晶单形,1个几何单形. 为何不是32 32× 224种结晶单形 种结晶单形? 为何不是32×7=224种结晶单形?
实例( 实例(1)
斜方晶系以L 斜方晶系以 22P(mm2)为例 ( )
对称面的法线分别为X 将L2为Z轴,对称面的法线分别为X,Y轴, 进行赤平投影. 进行赤平投影. 原始晶面与对称要素之间的相对位置关系 轴中一个轴相交有1, , 有7种: 与X,Y,Z轴中一个轴相交有 ,2,3 , , 轴中一个轴相交有 号晶面; 与X,Y,Z轴中二个轴相交有 ,5, 号晶面; , , 轴中二个轴相交有4, , 轴中二个轴相交有 6号晶面;与X,Y,Z轴均相交有 号晶面. 号晶面; 轴均相交有7号晶面 号晶面 , , 轴均相交有 号晶面. 在赤平投影图中1/4的扇形区域内 的扇形区域内, 在赤平投影图中 的扇形区域内, 3个角 顶是1 号晶面的投影; 条边上为4 顶是1,2,3号晶面的投影;3条边上为4,5, 号晶面的投影;中部是7号晶面的投影). 6号晶面的投影;中部是7号晶面的投影).
注意:晶面和交棱都平行于高次轴. 注意:晶面和交棱都平行于高次轴.
②单锥类:三方单锥,复三方单锥, 单锥类:三方单锥,复三方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥,复 六方单锥
实例( 实例(2)
四方晶系以L 5PC为例 四方晶系以L44L25PC为例
实例( 实例(3) 等轴晶系以3L44L36L29PC为例 等轴晶系以3L 9PC为例
146种结晶单形 (四) 146种结晶单形
结晶单形:每一个对称型, 结晶单形:每一个对称型,单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7 因此, 对称要素之间的相对位置关系有7种.因此, 一个对称型最多能导出7种单形. 32种对称 一个对称型最多能导出7种单形.对32种对称 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 146种不同的单形 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 称为结晶单形(教材P69 71表 P69～ 称为结晶单形(教材P69～71表5-1～5-7). 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态 不仅考虑了单形的几何形态, 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态, 同时还考虑其对称性. 同时还考虑其对称性.即形态相同的几何单 其对称性质(对称型)不同. 形,其对称性质(对称型)不同. 中的四方柱和L PC中的四方柱属于 例:L4中的四方柱和L4PC中的四方柱属于 个结晶单形, 个几何单形. 2个结晶单形,1个几何单形. 为何不是32 32× 224种结晶单形 种结晶单形? 为何不是32×7=224种结晶单形?
实例( 实例(1)
斜方晶系以L 斜方晶系以 22P(mm2)为例 ( )
对称面的法线分别为X 将L2为Z轴,对称面的法线分别为X,Y轴, 进行赤平投影. 进行赤平投影. 原始晶面与对称要素之间的相对位置关系 轴中一个轴相交有1, , 有7种: 与X,Y,Z轴中一个轴相交有 ,2,3 , , 轴中一个轴相交有 号晶面; 与X,Y,Z轴中二个轴相交有 ,5, 号晶面; , , 轴中二个轴相交有4, , 轴中二个轴相交有 6号晶面;与X,Y,Z轴均相交有 号晶面. 号晶面; 轴均相交有7号晶面 号晶面 , , 轴均相交有 号晶面. 在赤平投影图中1/4的扇形区域内 的扇形区域内, 在赤平投影图中 的扇形区域内, 3个角 顶是1 号晶面的投影; 条边上为4 顶是1,2,3号晶面的投影;3条边上为4,5, 号晶面的投影;中部是7号晶面的投影). 6号晶面的投影;中部是7号晶面的投影).
名词解释
名词解释1．聚形：由两个以上的单形聚合，并共同圈闭的空间外形形成聚形，只有属于同一对成型的单形才能相聚。
2．型变现象：在化学式属于同一类型的化合物中,随着化学成分的规律变化而引起晶体结构形式的明显而有规律的变化的现象。
3．矿物的世代：是指一个矿床中，同种矿物在形成时间上的先后关系。
它与一定的地质作用阶段相对应。
4．矿物种：指具有相同的化学组成和晶体结构的一种矿物。
5．晶体：具有格子构造的固体, 或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。
6．非晶质体：内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体。
外形上是一种无规则形状的固体，也称之为无定形体。
7．准晶态：不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
这种物态介于晶体和非晶体之间。
8．显晶质：结晶颗粒能用一般放大镜分清者；无法分辨者称为隐晶质。
9．等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。
10．空间格子：等同点在三维空间作格子状排列。
11．结点：空间格子中的点，它们代表晶体结构中的等同点。
12．晶体的基本性质：①自限性：晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。
②均一性：晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是等同的。
③各向异向性：晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。
④对称性：晶体中相同部分或性质，能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性。
⑤内能最小。
⑥结构最稳定。
13．层生长理论：晶体在理想情况下生长时，先长一条行列，然后长相邻的行列；在长满一层面网后，再开始长第二层面网；晶面是平行向外推移而生长的。
14．布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行于结点密度最大的面网。
（面网密度小的面，其面网间距也小，从而相邻面网间的引力就大，将优先生长。
反之，面网密度大的面，成长就慢。
生长速度快的晶面，在晶体的生长过程中，将会缩小而最终消失，实际上保留下来的晶面将是面网密度大的晶面。
）15．面角恒等定律：成分和结构均相同的所有晶体，不论它们的形状和大小如何，一个晶体上的晶面夹角与另一些晶体上的相对应的晶面夹角恒等。
单形与聚形名词解释
单形与聚形名词解释
单形与聚形是一对在语言学和形态学领域中常用的术语，用来描述词汇中名词
的不同形态。
这两个术语描述了名词在不同语境中的变化方式和类别。
单形是指一个名词仅有一个形态的情况，即它在单数和复数形式上没有区别。
例如，诸如"fish"（鱼）和"deer"（鹿）这类名词，无论是指一个还是多个数量，它
们的形态都保持不变。
相反，聚形则是指一个名词存在不同形态的情况，即在单数和复数形式上有明
显的区别。
例如，诸如"cat"（猫）和"cats"（猫们）这类名词，单数形式是"cat"，
而复数形式则在词尾添加了字母"s"。
单形和聚形的区别在于名词的形态变化，特别是在数量上。
单形名词在单数和
复数形式上没有区别，而聚形名词在单数和复数形式上有明显的变化。
这些术语的理解对于语言学习和交流非常重要。
在英语中，了解名词的单形和
聚形变化规律有助于正确使用和理解语言，同时也帮助我们更好地表达自己的意思。
矿物岩石学复习提纲
在理想的情况下，同一单形内的晶面应 该同形等大。例如：立方体、八面体、菱 形十二面体和四角三八面体都是单形。
二、 晶面符号
晶体定向后, 晶面在空间的相对位置就 可以根据它与晶轴的关系来确定, 表示晶面 空间方位的符号就叫晶面符号,常用的是米 氏符号:晶面在三根晶轴上的截距系数的倒 数比，用小括号括起来。
依次书写； ➢ 2）若晶体中存在多个同轴次对称轴或多个对称面
时，其个数写在相应对称要素的前面。如立方体 的对称型为3L44L36L29PC、三方单锥的对称型为 L33P。 • 晶体中的对称要素的组合受对称规律的控制，因 而晶体中存在的对称型是有限的。经推导，总共 只有32种（课本19页的表2-1）。
一层面网再长相邻 的另一层面网，晶 面（晶 体最外层面 网）是平行向外推
移生长的，这就是 科塞尔理论， 也称 层生长理论。
C B
A
层生长过程
第四节 晶体的形成
不足：把晶体生长过程简单化了，仅考虑晶面生 长速度的影响，未考虑质点的性质、 质点间的键 型、结构缺陷以及生长时的温度、压力、溶液 浓 度等内部及外部环境对晶体生长过程产生影响。 另外最佳生长位置都生长完后，如果晶体还要继 续生长，就必须在这一平坦面上先生长一个质点， 由此来提供最佳生长位置。这个先生长在平坦面 上的质点就相当于一个二维核，形成这个二维核 需要较大的过饱和度，但许多晶体在过饱和度很 低的条件下也能生长，为了解决这一理论模型与 实验的差异，弗兰克(Frank)于1949年提出了螺旋 位错生长机制。
第四节 单形和聚形
由于矿物内部和外部因素的影响，不同对 称型的矿物其形态不同，同一对称型的同 种矿物由于其生长环境不同，可以形成不 同的形态。
根据晶面特征可分为两类：单形和聚形
二、 晶面符号
晶体定向后, 晶面在空间的相对位置就 可以根据它与晶轴的关系来确定, 表示晶面 空间方位的符号就叫晶面符号,常用的是米 氏符号:晶面在三根晶轴上的截距系数的倒 数比，用小括号括起来。
依次书写； ➢ 2）若晶体中存在多个同轴次对称轴或多个对称面
时，其个数写在相应对称要素的前面。如立方体 的对称型为3L44L36L29PC、三方单锥的对称型为 L33P。 • 晶体中的对称要素的组合受对称规律的控制，因 而晶体中存在的对称型是有限的。经推导，总共 只有32种（课本19页的表2-1）。
一层面网再长相邻 的另一层面网，晶 面（晶 体最外层面 网）是平行向外推
移生长的，这就是 科塞尔理论， 也称 层生长理论。
C B
A
层生长过程
第四节 晶体的形成
不足：把晶体生长过程简单化了，仅考虑晶面生 长速度的影响，未考虑质点的性质、 质点间的键 型、结构缺陷以及生长时的温度、压力、溶液 浓 度等内部及外部环境对晶体生长过程产生影响。 另外最佳生长位置都生长完后，如果晶体还要继 续生长，就必须在这一平坦面上先生长一个质点， 由此来提供最佳生长位置。这个先生长在平坦面 上的质点就相当于一个二维核，形成这个二维核 需要较大的过饱和度，但许多晶体在过饱和度很 低的条件下也能生长，为了解决这一理论模型与 实验的差异，弗兰克(Frank)于1949年提出了螺旋 位错生长机制。
第四节 单形和聚形
由于矿物内部和外部因素的影响，不同对 称型的矿物其形态不同，同一对称型的同 种矿物由于其生长环境不同，可以形成不 同的形态。
根据晶面特征可分为两类：单形和聚形
单形和聚形
因此，mm2对称型一共有5个单形。
3．单形符号
如果是几个晶面共同组成一个单形，则可以选择该 单形内的某一晶面作为代表，用其符号{hkl}表示该 单形的符号。 代表晶面应选择单形中正指数为最 多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提 下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│，即所谓“单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的总和； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称。
结晶学阶段总结
2021/4/9
20
复习二：在极射赤平投影图上推导单形及7种 形号
例如：L44L25PC
{001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱
{hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱，
{hkl}: 复四方双锥。
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21
每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而 且只能有7个位置及7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三 角形的3个顶点、3条边及中心位置。
例如：石英是有左右形之分的，有时石英发育三方偏方面体， 则从石英的形态上就可以看出其左右形，但有时石英只发 育六方柱，这时从六方柱的外形是看不出左右形的，但这 个六方柱也是有左右形之分的。
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间 能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面 体、四面体。 定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者， 称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一 定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
47种几何单形见图4-7。
3．单形符号
如果是几个晶面共同组成一个单形，则可以选择该 单形内的某一晶面作为代表，用其符号{hkl}表示该 单形的符号。 代表晶面应选择单形中正指数为最 多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提 下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│，即所谓“单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的总和； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称。
结晶学阶段总结
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复习二：在极射赤平投影图上推导单形及7种 形号
例如：L44L25PC
{001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱
{hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱，
{hkl}: 复四方双锥。
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每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而 且只能有7个位置及7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三 角形的3个顶点、3条边及中心位置。
例如：石英是有左右形之分的，有时石英发育三方偏方面体， 则从石英的形态上就可以看出其左右形，但有时石英只发 育六方柱，这时从六方柱的外形是看不出左右形的，但这 个六方柱也是有左右形之分的。
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间 能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面 体、四面体。 定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者， 称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一 定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
47种几何单形见图4-7。
单形和聚形
E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的 菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面 体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角 形。
F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类 似，上下与高次轴各交于上一点，但错开 一定角度，此类有：三方偏方面体，四方 偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。
3）高级晶族单形，共有15个。
聚形分析：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;
一个聚形最多只可能由7种单形相聚;
聚形分析程序：
找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族;
确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
立方体和菱形十 二面体及其聚形
_ 111
111 _ 111
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
四角三四面体
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
四面体
四角三四面体
将四面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三 角形面提起得四角三四面体
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交： 四方锥
单面
四方柱
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同 的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，而不考虑单形的 真实对称性时，146种结晶学上不同的单形 便可归并为几何性质不同的47种几何学单 形。
3.单形命名的依据：
矿物岩石课件：单形与聚形
立方体
六方双锥
3L44L36L29PC
L66L27PC
八面体 六方柱
一、单形
（二）47种几何单形
一个对称型最多能导出7种单形。 经数学推导，32个对称型共导出146种结晶单形，但几何形态不 同的只有47种，称47 种几何单形。 ① 低级晶族的单形（7种） ② 中级晶族的单形（25种） ③ 高级晶族的单形（15种 ④ 最为常见的单形只有18种。
二、聚形
二、聚形
立方体和菱形十二面体及其聚形
二、聚形
聚形分析步骤： 1.找出聚形的所有对称要素，确定晶 体所属的对称型。
二、聚形
聚形分析步骤： 2 . 观察聚形上有几种不同的晶面，以确定 聚形中单3.数出每种单形的晶面数目，从而对单形的 可能范围作出初步判断。
二、聚形
聚形分析步骤： 4.根据聚形的对称型、单形晶面数目、晶面的 相对位置以及晶面与对称要素之间的关系，便 可确定每个单形的名称。
二、聚形
聚形分析时应注意的问题： （1）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶 系中的分布； （2）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分 成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能看作三 个平行双面；
一、单形
一、单形
认识和掌握单形应从以下几方面着手： ◎晶面数目 ◎晶面形状 ◎晶面的相互关系 ◎单形横截面形状 ◎晶面与对称要素关系 例如：立方体
二、聚形
➢ 两个或两个以上的单形聚合形成的晶形称聚形。 ➢ 单形的相聚不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚在 一起。 ➢ 换句话说：聚形也属于某一对称型。
二、聚形
➢ （3）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改变了单形原来的晶 面形状，因此不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形。 （4）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。
六方双锥
3L44L36L29PC
L66L27PC
八面体 六方柱
一、单形
（二）47种几何单形
一个对称型最多能导出7种单形。 经数学推导，32个对称型共导出146种结晶单形，但几何形态不 同的只有47种，称47 种几何单形。 ① 低级晶族的单形（7种） ② 中级晶族的单形（25种） ③ 高级晶族的单形（15种 ④ 最为常见的单形只有18种。
二、聚形
二、聚形
立方体和菱形十二面体及其聚形
二、聚形
聚形分析步骤： 1.找出聚形的所有对称要素，确定晶 体所属的对称型。
二、聚形
聚形分析步骤： 2 . 观察聚形上有几种不同的晶面，以确定 聚形中单3.数出每种单形的晶面数目，从而对单形的 可能范围作出初步判断。
二、聚形
聚形分析步骤： 4.根据聚形的对称型、单形晶面数目、晶面的 相对位置以及晶面与对称要素之间的关系，便 可确定每个单形的名称。
二、聚形
聚形分析时应注意的问题： （1）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶 系中的分布； （2）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分 成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能看作三 个平行双面；
一、单形
一、单形
认识和掌握单形应从以下几方面着手： ◎晶面数目 ◎晶面形状 ◎晶面的相互关系 ◎单形横截面形状 ◎晶面与对称要素关系 例如：立方体
二、聚形
➢ 两个或两个以上的单形聚合形成的晶形称聚形。 ➢ 单形的相聚不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚在 一起。 ➢ 换句话说：聚形也属于某一对称型。
二、聚形
➢ （3）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改变了单形原来的晶 面形状，因此不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形。 （4）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。
单形聚形(晶体理想形状)
Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
单形&聚形(晶体的理想形状)
5
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
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晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
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晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
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晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
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晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
一、聚形分析
对称型全 面符号晶系 晶体数特点晶体 定向
国际符号 书写
单形形号及 名称
3L44L3 等轴 6L29PC L44L2 四方 5PC L33L2 三方 3PC
二、晶体形态的几个经验规律
• 1、面角守恒定律（Law of constancy of angles)： 同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。 • 2、整数定律或有理指数定律：晶面指数为简 单整数。 • 3、晶带定律： 晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合。 晶带定律内容：任意两晶棱相交必可决定一可 能晶面，而任意两晶面相交必可决定一可能晶 棱。
一、聚形分析
• 1、单形相聚的原则：具有相同对称型的单形 才能相聚。 • 2、理想情况下聚形的特点： • （1）同一单形的各晶面一定同形等大，不同 单形的晶面其形态、大小、性质等也不完全相 同。 • （2）一般情况下，有多少单形相聚，聚形上 就会出现多少种不同形状和大小的晶面，据此 可确定该聚形由几种单形组成。 • （3）单形相聚成聚形后，单形的晶面数目、 及其各晶面相对于晶轴的位置不变。
• 3、聚形分析： • （1）内容：确定组成聚形的各单形的名 称和单形形号。 • （2）确定单形名称的依据： • A、同一组同形等大的晶面之间的几何关 系特征（晶面数目、晶面相互之间的空 间方位关系、晶面与对称要素的空间关 素、晶系），设想这些晶面扩展相交后 的单形形态。 • B、单形的形号。
• （3）步骤：
单形与聚形
4/mmm
12
结晶学与矿物学
6.7. 聚形和聚形分析
6/mmm
13
5
结晶学与矿物学
6.6. 单形的名称
一般形(general form)和特殊形(special form):
一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系, {hkl}, {hkil}一般形; 如晶面与对称要 素间垂直、平行或等角度相交, 则为特殊形;
开形(open form)和闭形(closed form):
左形(left-hand form)和右形(right-hand form):
形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋 转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右 形。
6
结晶学与矿物学
6.7. 聚形和聚形分析
聚形(combinations):
整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等； 横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等； 晶面的数目，如单面、八面体等； 晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。
4
结晶学与矿物学
5.5. 单形的理论推导
画出给定点群的wulff网投影(参见教材P.42页) 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001} 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {h0l}+{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001} 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置: {hkil}, {hh2hl}, {h0hl}, {1120}, {1010}, {0001} 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断是何种单 形.
单形和聚形
第六章单形和聚形在上一章中，我们建立了晶体的坐标系以及晶面符号和晶棱符号，并讨论了晶面和晶棱间的关系。
这就使我们能够从简单的符号中获得关于晶体具体形状的基本信息。
但是，晶面在晶体上的分布并不是彼此孤立的。
晶面除了组成晶带以外，它们的分布还服从于晶体的对称特性。
从晶面按对称规律组合的角度出发，于是就产生了单形和聚形的概念。
同时还可由晶面符号衍生出单形符号。
应用单形和聚形的概念以及单形符号来描述晶体的形态既简单又方便。
一个实际晶体的外形，除决定于内因而使晶面呈对称分布，组成单形和聚形之外，它还必然会受到晶体生长过程中外界条件的影响，致使在不同条件下形成的同种晶体可能具有不同的形态特征；同时，晶体还会或多或少偏离理想形态形成歪晶，有时甚至还形成某些特殊的形态。
此外，晶体生长过程中还会有某些痕迹保留在晶面上，形成晶面花纹。
晶体的形态可分为两种类型：第一种：由同种晶面组成，称为单形（图6-1）；第二种，由两种以上的不同晶面组成，称为聚形（图6-2）。
图6-1 单形（a-立方体；b-八面体）图6-2 聚形（立方体和八面体相聚）此外，属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同的形态，例如，立方体和八面体，对称型可以同为3L44L36L29PC，但形态完全不同。
再如，对称型为3L23PC 的晶体，形态也可以完全不同。
在这一章中，我们将讨论晶体的理想形态—单形和聚形。
第一节单形的概念和单形符号一、单形的概念：晶体上相互间能够对称重复的一组晶面组合在一起，便构成一个单形。
所以。
同一单形中的各个晶面，彼此间必定都可以借助于对称要素的作用而相互重复，图6-3是斜方晶系的一个单形，它的八个晶面相互间都可以通过3L23PC对称型的作用发生重复。
显然，同一单形的各个晶面，它们对于相同对称要素的关系(平行、垂直、以某个角度相交等)应该都是一致的。
由于在晶体定向时我们总是优先选择对称要素作为结晶轴，即便在没有对称要素可选时，也总是使结晶轴的安置符合于晶体本身的对称性，因此，对于同一个单形的各个晶面而言，它们与相同结晶轴之间的关系也应该都是一样的，即图6-3 斜方双锥单形（对称形3L3PC）它们在三个结晶轴上将具有相同的截距比，从而它们晶面指数的绝对值也必定相等。
第四章单形和聚形
六八面体
八面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
3.常见单形及特征 (3)等轴晶系的单形
立方体类：
立方体 四六面体
由两两平行 的6个全等正 方形组成
立方体的每 个正方形分 成4个三角形
菱形十二面体
由12个全等的 菱形组成
五角十二面体
由12个全等的 五边形组成
四、单形的分类
⑴一般形与特殊形
根据单形晶面与对称要素的相对位置来划分的。 凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行任 何对称要素，或与相同的对称要素以等角相交，则这种 单形称为特殊形。 反之，晶面处于一般位置，即不与任何对称要素垂 直或平行（等轴晶系中的一般形有时可平行三次轴的情 况除外），也不与相同的对称要素以等角相交，则这种 单形称为一般形。
四方柱 四方单锥 四方双锥 复四方柱 复四方单锥 复四方双锥 四方偏方面体 四方四面体 复四方偏三角面体 三方柱 三方单锥 三方双锥 复方三柱 复三方单锥 复三方双锥 三方偏方面体 菱面体 复三方偏三角面体 六方柱 六方单锥 六方双锥 复六方柱 复六方单锥 复六方双锥 六方偏方面体
四方 晶系 中 级 三方 晶 晶系 族 六方 晶系
第四章 单形和聚形
单形
聚 形
一、单 形
1、单形的概念：由对称要素联系起来的 一组晶面的总和。
单形是借助对称型中全部对称要素的作用可以使它们 相互重复的一组晶面。
因此，同一单形的所有晶面彼 此相等，即具有相同的性质，在 理想情况下各晶面同形等大。
立方体
2、单形的推导
推导方法：将一个原始晶面置于对称型中，
锆石晶体
通过对称型中全部对称要素的作用，必然可以 导出一个单形的全部晶面。
4单形和聚形
22
！注意： ※一个几何单形对应多个结晶单形，如 图5-6。因此我们不能根据实际晶体的 几何形态来判断晶体的对称型。 ※晶面花纹，蚀像和物理性质等有利于 判断实际晶体所属于的对称型。
23
第三节、47种几何单形的形态特点及单形 的分类
几何单形的形态特点（也是命名的主要依据）： (1) 整个单形的形状，如柱、锥、立方体等； (2) 横切面的形状，如四方柱、四方双锥等； (3) 晶面的数目，如单面、双面、八面体等；
mmm
c
(hkl)
40
低级晶族单形mmm 2. {0kl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称 操作后投影的晶面此 单形共4个晶面, 每个 晶面均与晶轴相交判 断此单形为斜方柱
19
上节课知识点回顾 ※晶面符号的概念 米氏符号的表示方 法、意义； ※晶棱符号的表示方法及意义（所有平 行晶棱具有同一个晶棱符号）； ※整数定律及其理解； ※晶带 晶带表示方法 晶带定律 晶带 定律的数学表示及其意义
20
上节课知识点回顾 ※单形的概念及其理解（两条推论）； ※原始晶面的选择原则； ※单形符号（形号）及其表示； ※晶面与对称要素之间的三种关系：垂 直、平行、斜交； ※单形推导； ※146种结晶单形和47种几何单形；
26
有关单形的几个概念：
1、一般形(general form)和特殊形(special form): 凡是单形晶面处在特殊位置，即晶面垂直或 平行于任何对称要素，或者与相同的对称要素以 等角相交，这种单形被称为特殊形(special form)；反之，单形晶面处于一般位置，即不与 任何对称要素垂直或平行，这种单形称为一般形 (general form)。
2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置:
！注意： ※一个几何单形对应多个结晶单形，如 图5-6。因此我们不能根据实际晶体的 几何形态来判断晶体的对称型。 ※晶面花纹，蚀像和物理性质等有利于 判断实际晶体所属于的对称型。
23
第三节、47种几何单形的形态特点及单形 的分类
几何单形的形态特点（也是命名的主要依据）： (1) 整个单形的形状，如柱、锥、立方体等； (2) 横切面的形状，如四方柱、四方双锥等； (3) 晶面的数目，如单面、双面、八面体等；
mmm
c
(hkl)
40
低级晶族单形mmm 2. {0kl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称 操作后投影的晶面此 单形共4个晶面, 每个 晶面均与晶轴相交判 断此单形为斜方柱
19
上节课知识点回顾 ※晶面符号的概念 米氏符号的表示方 法、意义； ※晶棱符号的表示方法及意义（所有平 行晶棱具有同一个晶棱符号）； ※整数定律及其理解； ※晶带 晶带表示方法 晶带定律 晶带 定律的数学表示及其意义
20
上节课知识点回顾 ※单形的概念及其理解（两条推论）； ※原始晶面的选择原则； ※单形符号（形号）及其表示； ※晶面与对称要素之间的三种关系：垂 直、平行、斜交； ※单形推导； ※146种结晶单形和47种几何单形；
26
有关单形的几个概念：
1、一般形(general form)和特殊形(special form): 凡是单形晶面处在特殊位置，即晶面垂直或 平行于任何对称要素，或者与相同的对称要素以 等角相交，这种单形被称为特殊形(special form)；反之，单形晶面处于一般位置，即不与 任何对称要素垂直或平行，这种单形称为一般形 (general form)。
2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置:
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横截面
第四章单形和聚形
B、单锥类：三方单锥、复三方单锥、四方单锥、复四 方单锥、六方单锥、复六方单锥共计6种。
14.三方 单锥
15.复三 方单锥
16.四方 单锥
17.复四 方单锥
18.六方 单锥
19.复六 方单锥
横截面
第四章单形和聚形
C、双锥类：三方双锥、复三方双锥、四方双锥、复四 方双锥、六方双锥、复六方双锥共计6种。
第四章单形和聚形
5、几何单形的划分
⑴一般形与特殊形
根据单形晶面与对称要素的相对位置来划分的。 凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行任 何对称要素，或与相同的对称要素以等角相交，则这种
单形称为特殊形。
反之，晶面处于一般位置，即不与任何对称要素垂 直或平行（等轴晶系中的一般形有时可平行三次轴的情 况除外），也不与相同的对称要素以等角相交，则这种
20.三方 双锥
21.复三 方双 锥
22.四方 23.复四方 24.复六
双锥
双锥
方双锥
25.六方 双锥
横截面
第四章单形和聚形
D、四方四面体和复四方偏三角面体 E、菱面体与复三方偏三角面体
26.四方四面体
27.菱面体
28.复四方偏 三角面体
29.复三方偏 三角面体
第四章单形和聚形
F、偏方面体类：三方偏方面体、四方偏方面体和六方偏方 面体共计三种。分别由6、8、12个晶面组成，通过中心横 切面分别为复三方形、复四方形和复六方形。
因此，同一单形的所有晶面彼
此相等，即具有相同的性质，在 理想情况下各晶面同形等大。
立方体
第四章单形和聚形
2、单形的推导
推导方法：将一个原始晶面置于对称型中， 通过对称型中全部对称要素的作用，必然可以 导出一个单形的全部晶面。
注意：不同的对称型可以导出不同单形；在 同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位置 不同，也可以导出不同的单形来。
单形称为一般形。
一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一 般形的名称来命名。
第四章单形和聚形
⑵开形和闭形
凡是单形的晶面不能封闭一定空间 者称开形，如平行双面、各种柱类等。
凡是其晶面能封闭一定空间者称为 闭形，例如各种双锥以及等轴晶系的全 部单形等。
第四章单形和聚形
(3)位置4、5：原始晶面与L2及一个P斜交，与另一 P垂直——双面
(4)位置6：原始晶面与L2平行，与2P斜交——斜方柱
(5)位置7：原始晶面与L2及2P都斜交——斜方单锥
总结:在对称型L22P 中，晶面与对称要 素的相对位置有七 种，共推导出五种 单形。
第四章单形和聚形
3、146种结晶单形
每一个对称型中，原始晶面与对称要素的相对位置最 多只有七种，因此，同一对称型最多能推导出七种单形。
5.斜方四面体 6.斜方单锥 7.斜方双锥
第四章单形和聚形
⑵中级晶族的单形——除垂直高次轴可以出现单面或 平行双面之外，尚可出现25种单形。 A、柱类：三方柱、复三方柱、四方柱、复四方柱、六 方柱、复六方柱共计六种。
8.三方柱 9.复三方柱 10.四方柱 11.复四方柱 12.六方柱 13.复六方柱
第四章单形和聚形
以L22P对称型为例，说明单形的推导
原始晶面与对称要素的相对位置有七种：
⑴位置1：原始晶面垂直于L2和2P。通过L2和2P作用不能 产生新面，这一晶面就构成一个单形——单面。
⑵位置2、3：原始晶面平 行L2和其中一个P，而垂 直另一个P。通过对称要 素的作用——平行双面。
第四章单形和聚形
左形
右形
30.三方偏方面体
左形
右形
32.六方偏方面体
左形
右形
31.四方偏方面体
第四章单形和聚形
⑶高级晶族的单形（15种）
A、四面体类：四面体、三角三四面体、四角三 四面体、五角三四面体和六四面体
33.四面体
34.三角三 四面体
35.四角 三四面体
左形
右形
36.五角三四面体 37.六四面体
第四章单形和聚形
第四章单形和聚形
一、单 形
单形的概念 单形的推导 146种结晶单形 47种几何单形 几何单形的划分 各晶系的主要单形 单形和对称型的关系
第四章单形和聚形
一、单 形
1、单形的概念：由对称要素联系起来的 一组晶面的总和。
单形是借助对称型中全部对称要素的作用可以使它们 相互重复的一组晶面。
B、八面体类：八面体、三角三八面体、四角三 八面体、五角三八面体和六八面体
38.八面体
39.三角三 八面体
40.四角三 八面体
左形
右形
41.五角三八面体
42.六八面体
第四章单形和聚形
C、立方体类：立方体和四六面体 D、十二面体类：菱形十二面体、五角十二面体和偏 方复十二面体。
43.立方体 44.四六面体 45.菱形十二面体 46.五角十二面体 47.偏方复十二面体
对称要素较少的对称型，晶面与对称要素可能的相对 位置数也会相应减少。对32种对称型逐一进行推导， 最多可以推导出146种单形，称为146种结晶单形。
关于单形名称
常用单形的形状或晶面的形状和 多少来命名，如三方双锥、菱形 十二面体、八面体、四面体
第四章单形和聚形
各晶系晶类的单形 ①三斜晶系之单形
*数字为146种结晶单形的序号；**括号内数字为单形晶面的数目，下同。
第四章单形和聚形
②单斜晶系之单形 ③斜方晶系之单形
第四章单形和聚形
④四方晶系之单形
第四章单形和聚形
⑤三方晶系之单形
第四章单形和聚形
⑥六方晶系之单形
第四章单形和聚形
⑦等轴晶系之单形
第四章单形和聚形
4、47种几何单形
在146种结晶单形中，如果只考虑其几何形态 的不同，则只有47种单形，称为几何单形。
第四章 单形和聚形
聚形
第四章单形和聚形
属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同
的形态。如下图所示的立方体、八面体和菱形 十二面体，同属于3L44L36L29PC对称型，但是 它们的形态各异。
立方体
八面体
菱形十二面体
第四章单形和聚形
晶体理想形态：单形和聚形 研究晶体形态的意义：
⑴有助于鉴定矿物种属 ⑵有助于阐明矿物晶体形成条件
47种几何单形的形状（如图所示）及描述： 通常对一个单形的描述，包括晶面的形状、
数目、相互关系、晶面与对称要素的相对位置共有七种，即单面、平行双面、 双面、斜方柱、斜方四面体、斜方单锥和斜方双锥。
1.单 面
2.平行双面
3.双 面
4.斜方柱
第四章单形和聚形
B、单锥类：三方单锥、复三方单锥、四方单锥、复四 方单锥、六方单锥、复六方单锥共计6种。
14.三方 单锥
15.复三 方单锥
16.四方 单锥
17.复四 方单锥
18.六方 单锥
19.复六 方单锥
横截面
第四章单形和聚形
C、双锥类：三方双锥、复三方双锥、四方双锥、复四 方双锥、六方双锥、复六方双锥共计6种。
第四章单形和聚形
5、几何单形的划分
⑴一般形与特殊形
根据单形晶面与对称要素的相对位置来划分的。 凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行任 何对称要素，或与相同的对称要素以等角相交，则这种
单形称为特殊形。
反之，晶面处于一般位置，即不与任何对称要素垂 直或平行（等轴晶系中的一般形有时可平行三次轴的情 况除外），也不与相同的对称要素以等角相交，则这种
20.三方 双锥
21.复三 方双 锥
22.四方 23.复四方 24.复六
双锥
双锥
方双锥
25.六方 双锥
横截面
第四章单形和聚形
D、四方四面体和复四方偏三角面体 E、菱面体与复三方偏三角面体
26.四方四面体
27.菱面体
28.复四方偏 三角面体
29.复三方偏 三角面体
第四章单形和聚形
F、偏方面体类：三方偏方面体、四方偏方面体和六方偏方 面体共计三种。分别由6、8、12个晶面组成，通过中心横 切面分别为复三方形、复四方形和复六方形。
因此，同一单形的所有晶面彼
此相等，即具有相同的性质，在 理想情况下各晶面同形等大。
立方体
第四章单形和聚形
2、单形的推导
推导方法：将一个原始晶面置于对称型中， 通过对称型中全部对称要素的作用，必然可以 导出一个单形的全部晶面。
注意：不同的对称型可以导出不同单形；在 同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位置 不同，也可以导出不同的单形来。
单形称为一般形。
一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一 般形的名称来命名。
第四章单形和聚形
⑵开形和闭形
凡是单形的晶面不能封闭一定空间 者称开形，如平行双面、各种柱类等。
凡是其晶面能封闭一定空间者称为 闭形，例如各种双锥以及等轴晶系的全 部单形等。
第四章单形和聚形
(3)位置4、5：原始晶面与L2及一个P斜交，与另一 P垂直——双面
(4)位置6：原始晶面与L2平行，与2P斜交——斜方柱
(5)位置7：原始晶面与L2及2P都斜交——斜方单锥
总结:在对称型L22P 中，晶面与对称要 素的相对位置有七 种，共推导出五种 单形。
第四章单形和聚形
3、146种结晶单形
每一个对称型中，原始晶面与对称要素的相对位置最 多只有七种，因此，同一对称型最多能推导出七种单形。
5.斜方四面体 6.斜方单锥 7.斜方双锥
第四章单形和聚形
⑵中级晶族的单形——除垂直高次轴可以出现单面或 平行双面之外，尚可出现25种单形。 A、柱类：三方柱、复三方柱、四方柱、复四方柱、六 方柱、复六方柱共计六种。
8.三方柱 9.复三方柱 10.四方柱 11.复四方柱 12.六方柱 13.复六方柱
第四章单形和聚形
以L22P对称型为例，说明单形的推导
原始晶面与对称要素的相对位置有七种：
⑴位置1：原始晶面垂直于L2和2P。通过L2和2P作用不能 产生新面，这一晶面就构成一个单形——单面。
⑵位置2、3：原始晶面平 行L2和其中一个P，而垂 直另一个P。通过对称要 素的作用——平行双面。
第四章单形和聚形
左形
右形
30.三方偏方面体
左形
右形
32.六方偏方面体
左形
右形
31.四方偏方面体
第四章单形和聚形
⑶高级晶族的单形（15种）
A、四面体类：四面体、三角三四面体、四角三 四面体、五角三四面体和六四面体
33.四面体
34.三角三 四面体
35.四角 三四面体
左形
右形
36.五角三四面体 37.六四面体
第四章单形和聚形
第四章单形和聚形
一、单 形
单形的概念 单形的推导 146种结晶单形 47种几何单形 几何单形的划分 各晶系的主要单形 单形和对称型的关系
第四章单形和聚形
一、单 形
1、单形的概念：由对称要素联系起来的 一组晶面的总和。
单形是借助对称型中全部对称要素的作用可以使它们 相互重复的一组晶面。
B、八面体类：八面体、三角三八面体、四角三 八面体、五角三八面体和六八面体
38.八面体
39.三角三 八面体
40.四角三 八面体
左形
右形
41.五角三八面体
42.六八面体
第四章单形和聚形
C、立方体类：立方体和四六面体 D、十二面体类：菱形十二面体、五角十二面体和偏 方复十二面体。
43.立方体 44.四六面体 45.菱形十二面体 46.五角十二面体 47.偏方复十二面体
对称要素较少的对称型，晶面与对称要素可能的相对 位置数也会相应减少。对32种对称型逐一进行推导， 最多可以推导出146种单形，称为146种结晶单形。
关于单形名称
常用单形的形状或晶面的形状和 多少来命名，如三方双锥、菱形 十二面体、八面体、四面体
第四章单形和聚形
各晶系晶类的单形 ①三斜晶系之单形
*数字为146种结晶单形的序号；**括号内数字为单形晶面的数目，下同。
第四章单形和聚形
②单斜晶系之单形 ③斜方晶系之单形
第四章单形和聚形
④四方晶系之单形
第四章单形和聚形
⑤三方晶系之单形
第四章单形和聚形
⑥六方晶系之单形
第四章单形和聚形
⑦等轴晶系之单形
第四章单形和聚形
4、47种几何单形
在146种结晶单形中，如果只考虑其几何形态 的不同，则只有47种单形，称为几何单形。
第四章 单形和聚形
聚形
第四章单形和聚形
属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同
的形态。如下图所示的立方体、八面体和菱形 十二面体，同属于3L44L36L29PC对称型，但是 它们的形态各异。
立方体
八面体
菱形十二面体
第四章单形和聚形
晶体理想形态：单形和聚形 研究晶体形态的意义：
⑴有助于鉴定矿物种属 ⑵有助于阐明矿物晶体形成条件
47种几何单形的形状（如图所示）及描述： 通常对一个单形的描述，包括晶面的形状、
数目、相互关系、晶面与对称要素的相对位置共有七种，即单面、平行双面、 双面、斜方柱、斜方四面体、斜方单锥和斜方双锥。
1.单 面
2.平行双面
3.双 面
4.斜方柱