多属性模糊分析

多目标决策的分类方法有很多， 其中最为常用的就是按照决策问题中备选方案的数量来 进行分类，这样就一共分为两类：一类叫多属性决策问题，这类决策问题中的决策变量是离 散型的， 而且备选方案数量是有限的， 所以， 有些文献也称之为有限方案多目标决策问题． 还 有一类是多目标决策问题， 这类决策问题中的决策变量是连续型的， 其中的备选方案数量有 无限多个，因此，有些文献也称之为无限方案多目标决策问题。前者求解的核心是对各备选 方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中进行择优；后者求解的关键是向量优化，也 就是数学规划问题。 多属性决策的就是利用现在拥有的决策信息， 去通过一定的方式对有限个备选方案进行 排序并且择优。多属性决策是系统工程、现代决策科学和管理科的一个重要组成部分，它的 理论与方法在管理、 经济、 工程和军事等诸多领域有着广泛的应用。 它主要由两个部分组成： （1）获取决策信息。决策信息一般包括两方面的内容：属性权重和属性值； （2）通过一定 的方式对决策信息进行集结并对备选方案进行排序和择优。 在模糊多属性决策过程中，模糊信息常常表现为以下几种形式： （1）区间数、三角模糊数或梯形模糊数等的形式。随着社会、经济的发展，人们要做 决策的实际问题规模越来越大，问题构成越来越复杂。因此在许多做决策的时候，因为决策 者自身主观判断的局限性以及对事物认识的不充分， 很难去做出真正正确的决策。 为此， 1965 年美国加利福尼亚大学的 Zadeh 教授提出了模糊集的概念，从而奠定了模糊集的理论基础。 这一类的模糊信息一般表现为区间数、三角模糊数或梯形模糊数等。这种属性值为区间数、 三角模糊数或梯形模糊数的多属性决策问题分别称之为区间多属性决策问题、 三角模糊多属 性决策问题或梯形模糊多属性决策问题。我们将其统称为一般的模糊多属性决策问题。 （2）直觉模糊数的形式。社会经济环境变得更加复杂、更加不确定，人们在对决策事 物的过程中， 都存在着不同程度的犹豫不决或者对需要决策事物的知识匮乏， 因而使得认知 结果表现为肯定性、否定性或介于肯定性与否定性之间的犹豫性这三个方面。因此，保加利 亚学者 Atanassov 于 1986 年对 Zadeh 教授提出的传统模糊集理论进行了拓展，提出了直觉 模糊集的概念。 由于其在仅考虑单一隶属度的传统模糊集的基础上增加了一个新的参数—— 非隶属度，进而以描述“非此非彼”的“模糊概念” 。因此，在处理模糊性和不确定性的决 策问题时比传统的模糊集有更强的表达能力， 更加灵活细腻。 这种属性值为直觉模糊数的多 属性决策问题我们将其称之为直觉模糊多属性决策问题．
Intuitionistic fuzzy multiple attribute group decision
1 引言
决策，就是作决定，是从多个备选方案中选择一个最优的或者最满意的方案。如何选择 最好的方案就是决策要解决的问题。然而要去做一个好的决策，就要考虑各式各样的条件， 目标。久而久之，就在提出了多目标决策这一个概念。
以是语言的，其属性值矩阵 A 可以写为：
a11 a A 21 am1
a12 a12 am 2
a1n a2 n amn
2.1
采用广义合成算子对权重信息 w 和属性值矩阵 A 实行变换，得到 V ： V=W⊙A= v1 , v2 , vm 。
2.2
根据 vi (i 1,2, , m) 值的大小对各备选方案进行排序并选出 x1 , x2 , , xm 中的最优方 案． 2.2 三角模糊数 2.2.1 三角模糊数的定义：若 a [ a , a , a ] ，其中 0< a a
L M U
L

M
aU ，则称 a 为一个
v(t
k 1
k
) 1 ；w(jtk ) 为第 t k 时段第 j 个属性 c j 的权重， 满足 w(jt k ) >0， w(jt k ) 1 。 则p 个
两种模糊多属性决策方法研究
陈积翰
（辽宁工程技术大学理学院，辽宁，阜新，123000）
摘 要：在人类社会活动中决策是一个非常重要的组成部分,在对经济、社会等的发展起着非常重要的 作用。但是想要要做出一个正确的决策,必须考虑各个能影响做出正确决策结果的各个条件,这就是多属性 决策。因此多属性决策是决策科学领域里一个重要的研究问题,而且应用于市场分析、经济、工程、管理等 各类现实问题中,所以对多属性决策方法进行系统的研究对于解决实际问题具有重要的意义。 本文主要是研 究了先人对模糊多属性决策的几个决策问题类型。有动态三角模糊多属性决策问题，对各决策时段的时间 权重以及属性权重完全已知且属性值以三角模糊数形式给出的动态多属性决策问题；区间三角模糊多属性 决策问题，对属性权重完全未知且属性值以区间值三角模糊数形式给出的多属性决策问题；直觉模糊多属 性群决策问题， 对属性权重和决策者权重均完全未知且属性值以直觉模糊数形式给出的多属性群决策问题。
D
(tk )
为第 t k ( k 1,2, , p ) 时段的三角模糊决策矩阵； a ij
(tk )
, aij
M (tk )
, aij
U (tk )
]为在第 t k 时段下第 i 个方案 xi (i 1,2, m) 相对于第 j 个属性
cpj ( j 1,2, n) 的三角模糊数属性值； v(t k ) 为第 t k 时段的时间权重，满足 v(t k ) >0， n
关键字：动态三角模糊多属性决策问题；区间三角模糊多属性决策问题；直觉模糊多属性群决策问题；
Fuzzy multiple attribute decision making method research
Chen Jihan (College of Science, Liaoning Technical University, Liaoning Fuxin 123000) Abstract: In the human social activities in the decision making is a very important part of, in the development of economy, society and plays a very important role. But want to make a correct decision, making decision must consider all can affect the results of various conditions, that is the multiple attribute decision making. So multiple attribute decision-making is an important research problem in scientific field, and applied to the analysis of market, economy, engineering, management and other kinds of practical problems, so the research on multiple attribute decision making method system has important meaning for solving practical problems. This paper mainly studied the ancestors several decision of fuzzy multiple attribute decision making problem type.Dynamic triangle fuzzy multiple attribute decision making problems, weight to the time of the decision-making time and the attribute weights are completely known and the attribute values are given in the form of triangular fuzzy number of dynamic multiple attribute decision making problems; Interval triangular fuzzy multiple attribute decision making problems, the attribute weights are unknown completely and the attribute values to interval-valued triangular fuzzy Numbers are given in the form of multiple attribute decision making problems; Intuitionistic fuzzy multiple attribute group decision making problems, the attribute weights and decision makers weights are unknown completely and the attribute values in intuitionistic fuzzy Numbers are given in the form of multiple attribute group decision making problems. Key words: Dynamic triangular fuzzy multiple attribute decision making problems; fuzzy multiple attribute decision making problems; making problems; Interval triangular
L M U L M U
为三角模糊数 a 和 b 的距离。 2.3 动态三角模糊多属性决策方法 2.3.1 一个具有 p 个不同时段 t k ( k 1,2, , p ) 的动态三角模糊多属性决策问题可以定义如 下：


(2.6)
(2.7) (2.8)
其中， =[ aij
L(tk )
L M U L M U
为 a b 的可能度，其中 [0,1] 。 设 a [ a , a , a ] 和 b [b , b , b ] 为两个任意的三角模糊数，则：
L M U L M U


2.2.3 三角模糊数的距离公式． 设 a [ a , a , a ] 和 b [b , b , b ] 为两个任意的三角模糊数，则：

三角模糊数，其特征函数（隶属函数）可表示为
其中， a 和 a 分别为 a 所支撑的下界和上界， a 为 a 的中值。 设 a [ a , a , a ] 和 b [b , b , b ] 为两个任意的三角模糊数，k 为任意的正实数，
L M U L M U
L
U

M

则有：
2.2.2 三角模糊数比较的可能度概念 ： 设 a [ a , a , a ] 和 b [b , b , b ] 为两个任意的三角模糊数，则称：
2 动态三角模糊多属性决策问题
2.1 多属性决策 经典多属性决策的基本模型可以描述为：给定一个方案集 x {x1 , x2 , , xm } ，和相对 应于每个Biblioteka Baidu案的属性集 c {c1 , c2 , , cn } 以及说明每种属性相对重要程度的权重信息
w {w1 , w2 , , wn }T 。其中，关于属性值和属性权重大小的表示方式可以是数字的，也可