八年级数学函数与变量

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八年级数学上人教版《变量与函数》课堂笔记

《变量与函数》课堂笔记
一、知识点梳理
1.
变量与函数的概念
变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量。

函数：对于两个变量x和y，如果x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量。

函数的表示方法：列表法、解析式法和图象法。

2.
函数的性质
函数的三种性质：单调性、奇偶性和周期性。

单调性：当x增大时，函数值随之增大（减小）的性质。

奇偶性：函数图象关于原点对称（关于y轴对称）的性质。

周期性：函数值呈现周期性变化的性质。

二、重点难点解析
1.
重点
掌握函数的概念和表示方法，理解函数的三种性质及其应用。

通过具体实例，了解常量、变量的意义，掌握函数的定义及函数的表示方法。

2.
难点
如何确定函数的自变量和因变量，如何用函数解决实际问题。

在实际问题中，如何抽象出函数关系式，如何利用函数解决实际问题。

三、典型例题解析
例1：已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值是多少？
解：将x=3代入y=2x+1中，得y=2×3+1=7。

答：当x=3时，y的值为7。

例2：已知函数y=ax+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5。

求a、b的值。

解：将x=1，y=2和x=2，y=5分别代入y=ax+b中，得方程组\{\begin{matrix} a+b=2, \\ 2a+b=5, \\end{matrix}解得\{\begin{matrix} a=3, \\ b=-1. \\end{matrix}
答：a的值为3，b的值为-1。

人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)

子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级数学
第十九章一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变量
活动二问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级数学
19.1 函数
第十九章一次函数
19.1.1 变量
活动二问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿

人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个关键章节。

本章主要介绍变量的概念，函数的定义及表示方法，函数的性质等。

通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的基本性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入八年级后，已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于变量与函数这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析和探究，培养学生发现和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：变量与函数的概念，函数的表示方法，函数的性质。

2.教学难点：函数的抽象理解，函数的图像分析。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示函数的图像，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍变量的概念，引导学生理解变量之间的关系。

3.案例分析：通过具体的案例，讲解函数的定义和表示方法，使学生掌握函数的基本知识。

4.课堂互动：学生进行小组讨论，分享对函数性质的理解，培养学生的团队合作意识。

5.知识拓展：引导学生探究函数的图像特点，进一步理解函数的性质。

6.课堂练习：布置相关的练习题，检测学生对知识的掌握情况。

7.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

八年级上册数学培优函数(一)-变量与函数

第十讲函数【知识梳理】 1、函数的有关定义（1）函数的定义、在一个变化过程中，数值发生变化的量叫 ,数值始终保持不变的量叫做，如果有两个变量x 与y ，并且对于每一个x 确定的值，y 都有值与其对应，则x 是自变量，y 是x 的函数。

如果当x=a 时，y=b ，那么叫做当自变量的值为时的函数值（2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。

2、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以（1）使分母不为零；（2）开平方时被开方数为非负数；（3）为整式时其自变量的范围是全体实数；另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。

【自我检测】【知识点1】变量与常量1、2x-3y=4中，变量是____________，常量是__________，把它写成用x 的式子表y 的形式是____________。

球的体积公式可以表示为V= 343r π，其中常量是_________，变量是__________。

2、每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的销售总价y (元)与圆珠笔的支数x （支）之间的函数关系式为____________3、若等腰三角的顶角是x 度，底角是y 度，则y 与x 的关系式是___________，其中常量是_________,变量是____________。

4、有一个边长为15的正方形铁皮，在四个角上分别截取边长为x （x ＜7.5）的小正方形后，就可以做成一个无盖的盒子，则盒子的体积V 与x 之间的关系是V=________________5、已知变量x,y,m 满足下列关系:y=2m+1,x=122m -+，则y 与x 之间的关系式是y=________ 【知识点2】函数的概念1、下列问题中，具有函数关系的是（）A ．x+2与x B. y 与x+3 C. 22y x =(x ≥0)中的y 与x D 224x y +=中的y 与x2、下列二个变量之间存在函数关系的是（）○1圆的面积和半径之间的关系。

八年级下数学教案-变量与函数(2)

八年级下数学教案-变量与函数(2) 一、课程目标通过本课程的学习，学生将会达到以下的学习目标：1.掌握变量用字母表示的方法；2.熟练掌握变量在代数式中的应用；3.熟练掌握常量与变量的区别；4.掌握函数的概念以及函数表达式的表示方法；5.掌握函数与变量的关系；二、教学重点和难点重点1.变量表示方法；2.变量在代数式中的应用；3.函数定义与函数表达式。

难点1.理解函数的概念；2.理解函数与变量的关系；3.掌握函数表达式的表示方法。

三、教学步骤1. 导入新知识1.引入变量概念并让学生用字母表示变量；2.让学生举一些例子来解释变量；3.引入常量的概念并让学生解释常量和变量的区别；4.引入函数概念并解释函数的定义。

2. 理解变量在代数式中的应用1.让学生用字母表示式子中的变量；2.让学生举例出一个代数式然后带入数值计算。

3. 函数的定义与表示方法1.解释函数的定义；2.引入函数表达式的表示方法。

4. 函数与变量的关系1.让学生理解函数和变量的关系；2.解释函数表达式中的变量；3.让学生用变量来表示函数表达式。

5. 练习1.带入实际问题，让学生解决问题并运用所学知识。

四、教学方法1.课堂讲授；2.学生练习；3.互动式教学。

五、学习评估1.教师布置作业，让学生运用所学知识解决实际问题；2.在课堂上让学生表现所学知识；3.监测学生在学习过程中的表现。

六、教学资源1.课件PPT；2.试卷模板；3.教学实例。

以上是本节课程的完整教案，希望能够给各位教师在日常教学中提供一些参考。

加强教育良好的教学教案，提高教学效果，使学生受益。

人教版数学八年级下册教学设计：第19章变量与函数(一)

人教版数学八年级下册教学设计：第19章变量与函数（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章《变量与函数（一）》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个章节。

本章主要介绍了变量的概念，函数的定义及其性质，函数的图像，以及函数的表示方法。

通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的基本性质和图像，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对一些概念和性质有一定的理解。

但是，对于函数这一概念，学生可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解函数的概念，并通过实例使学生能够更好地理解函数的性质和图像。

三. 教学目标1.了解变量与函数的概念，理解函数的性质和图像。

2.掌握函数的表示方法，包括解析式和图像表示。

3.能够运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.函数的图像表示。

3.函数的实际应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，使学生掌握函数的基本概念和性质。

2.案例分析法：通过实例，使学生更好地理解函数的性质和图像。

3.问题驱动法：引导学生通过解决问题，提高运用函数解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级下册。

2.教学PPT：包含函数的基本概念、性质、图像和实际应用等内容。

3.实例：选取一些与生活实际相关的问题，用于讲解函数的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现函数的基本概念、性质和图像，使学生初步了解函数。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过解决一些实际问题，运用函数的知识，加深学生对函数的理解。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，检查学生对函数知识的掌握程度，并对学生的疑问进行解答。

5.拓展（10分钟）教师引导学生进一步深入研究函数，探讨函数的性质和图像之间的关系。

八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版

例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=

x
2

2(
x

2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.

人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)

C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和，n为边数)；
变量
常量
变量常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
2.能列出函数解析式表示两个变量之间的关系.
3.能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.
4.能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.
推进新课
知识点 1 函数的概念及函数值
思考下面两个问题，你学到了什么？
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
小圆半径小圆面积圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸心理学家发现，学生对概念的接受能力y
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
13分钟
第2课时函数
新课导入
上节课我们学习了变量与常量，这节课我们进一步学习函数及函数自变量的取值范围问题.
试判断下面所给的两个例子中两个变量是否也存在一一对应的关系.
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？

八年级数学下册第19章一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案

2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
售出票数x
100
120
140
160
180
……
票房收入y
①找一名学生填表，让学生一起分析y与x是不是单值对应关系;
②描述y与x的单值对应关系.
【设计意图】通过模仿训练，尝试初步理解单值对应的含义.
3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中,圆的半径r 厘米 ,圆的面积为S 平方厘米，圆周率（圆周长与直径之比)为π.
（4）思考问题4中，矩形的宽y为自变量，矩形的长x是y的函数是否正确
①强调辨别函数的关键是：是否有两个变量，并且变量是否是单值对应关系；
②补充说明：一般地，主动变化的量是自变量,随之变化的量是函数。
【设计意图】借此例，将自变量与函数互换，说明只要满足单值对应,就可以用函数来表示这种关系，灵活理解函数的定义。
【设计意图】通过这三道例题，使学生学会根据定义判断函数关系，经过反复训练，突破难点.
4、P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 是 x 的函数吗？为什么？
【设计意图】通过这道题,说明点的坐标y与绝对值x不是单值对应关系，所以不是函数；但反过来，x却是y的函数，采用小组讨论的方式，升华对函数定义的理解.
练习1:指出下列变化过程中的变量和常量:
1、某市的自来水价为4元/吨,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨,月应交水费为 y 元；
2、某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费卡中的余额为w 元;
3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π；

人教版八年级数学下册19.1.1 变量与函数(第1课时)

数学八年级下册
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
变量
数值始终不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
s = 60t
y = 10x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
2（x+y)=10
S=πr2
提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
B
B
元/升
数量、金额
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4;
(2) y=x;
(3) y= x2＋2x－8;
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）π是常量，s、r是变量．
1. 结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量.
2. 体会运动变化过程中的数量变化.
学习目标
3. 能确定两个量之间的关系式.
t /h
1
2
3
4
5
s /km
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？ (1)请同学们根据题意填写上表：(2)在以上这个过程中，变化的量是______________, 不变化的量是_____.(3)试用含t的式子表示s 是_______.

人教版八年级数学下册《变量与函数》

日常生活和自然界中函数的事例很多：
如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢？
交流反思:函数概念理解
1.函数概念包含：
(1)在一个变化过程中两个变量； (2)两个变量之间的对应关系 (3)对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应 2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．
自我挑战
1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x；是（2）在 y = x 中的y与x；是
2
（3）在 y = x 中的y与x；不是
2
2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是(பைடு நூலகம்
4
)
3.下列关系中，y不是x函数的是（
D
）
x A. y 2
B. y x
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程 s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
教你一招： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子
根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
3
11.5
重物质量 m(Kg)
1
2
11
4
12
5
12.5
弹簧长度 10.5 L(cm)
弹簧长度L 重物质量 m 当确定一个值时，就随之确定一个值。

19.1.1 变量与函数课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册

（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量：（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x

人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)

在问题三中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级数学
第十九章一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级数学
第十九章一次函数
19.1.1变量与函数课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级数学
第十九章一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课稿

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，属于初中数学的函数单元。

本节内容主要介绍了变量的概念，函数的定义及其表示方法，旨在让学生理解变量之间的关系，掌握函数的基本概念和表示方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数基础知识，对代数表达式有一定的理解，但对于变量的概念和函数的定义可能还比较陌生。

因此，在教学过程中需要引导学生理解变量之间的关系，逐步引入函数的概念，并通过实例让学生掌握函数的表示方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量之间的关系，掌握函数的定义及其表示方法，能够识别和表示简单的函数关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析实例，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义及其表示方法。

2.教学难点：理解变量之间的关系，掌握函数的表示方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的实例，引导学生观察和分析变量之间的关系，引出函数的概念。

2.探究新知：让学生通过小组合作，探讨函数的定义及其表示方法，教师进行引导和讲解。

3.巩固新知：通过练习题让学生巩固函数的概念和表示方法，教师进行点评和指导。

4.应用拓展：让学生运用函数的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和表示方法。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出函数的概念和表示方法。

主要包括以下几个部分：1.变量与函数的定义2.函数的表示方法3.函数的性质八. 说教学评价教学评价主要包括学生的学习效果评价和教师的教学评价两个方面。

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件

等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
的函数. 例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
解: 由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中
的油量均不能为负数！
∴自变量的取值范围是
化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度
跑步前进传递火炬，传递路程为s
米，传递时间为t秒，怎样用含t的
式子表示 s？
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：

八年级上册数学函数知识点

一、变量与函数[变量和常量]在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

[函数]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。

[自变量取值范围的确定方法]1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

[函数的某某某像]一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的某某某形，就是这个函数的某某某象。

[描点法画函数某某某形的一般步骤]第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

[函数的表示方法]列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

某某某象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

[正比例函数]一般地，•形如y=•kx•(k•是常数， k ≠0 )的函数，•叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。

[正比例函数某某某象和性质]一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的某某某象是一条经过原点和(1，k)的直线。

我们称它为直线y=kx。

•当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

人教版八年级数学下册变量与函数优质教学设计教案

人教版八年级数学下册变量与函数教案2023年4月第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数课时1 变量与常量教学目标【知识与技能】借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

【过程与方法】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

【情感态度与价值观】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用..教学准备多媒体课件一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。

例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

教学过程：二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。

A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。

八年级上册数学知识点

八年级上册数学知识点人教版八年级上册数学知识点大全在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺为大家收集的人教版八年级上册数学知识点，欢迎阅读与收藏。

八年级上册数学知识点篇1一、变量与函数1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。

2.常量：数值始终不变的量叫做常量。

3.函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。

Y的值叫函数值。

4.函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。

自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。

5.函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

6.描点法画函数图像的步骤：①列表、②描点、③连线。

表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。

二、一次函数1.正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

2.正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

3.一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。

4.函数的图象与性质：(1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。

相当于由直线y=kx平移|b|个单位长度而得。