第2讲导热理论基础

第2讲第一章导热理论基础(2学时)上节回顾复习5min简单回答上节课提出的自然生活实例，强调重点，全书四部分，每部分从基础到应用引出传热过程本章主要内容：0.3 传热过程10min例题0-1，0-2 5min第一章导热理论基础引言本章主要内容：5min（1）与导热有关的基本概念；（2）导热的基本定律；（3）导热现象的数学描述方法。

第一节基本概念及傅里叶定律1.1 基本概念：一.温度场：定义、分类（维的问题）5min二．等温面与等温线：定义、特征5min三．温度梯度：方向导数与梯度、温度梯度（分析）10min四．热流密度及热流矢量（分析）5min1.2 傅立叶定律：10min一．文字表述、物理意义、分析二．q的分量第二节导热系数5min2.1 定义、物理意义2.2 温度对导热系数的影响10min一．概述二．各物质导热系数：气体、液体、金属2.3 多孔材料的导热系数：机理、保温材料、保温材料导热系数的影响因素（4点）10min 小结5min0.3 传热过程（第10章）1.定义：热量从固体壁面一侧的流体通过固体壁面传递到另一侧流体的过程。

2.求解一维稳态传热过程中的热量传递（分步法；热阻法）分步法：由三个相互串联的环节组成： （冬季外墙为例）。

通过平壁的稳态传热过程：212111)(h h t t q f f ++-=λδ 热流量的求解，热阻网络图，传热系数表征传热过程强烈程度的标尺，不是物性参数，与过程有关。

例题0-1，0-2第一章 导热理论基础本章主要内容：（1）与导热有关的基本概念；（2）导热的基本定律；（3）导热现象的数学描述方法。

（引） 1.回顾导热定义，强调在导热过程中物体各部分之间没有宏观运动；2.导热过程的微观机理：气体、介电体、金属、液体3. 导热问题研究前提：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。

4.导热理论的任务：找出任何时刻物体中各处的温度分布；5.研究方法：导热微分方程（理论分析法）导热问题是传热学中最易于用数学方法处理的热传递方式。

因而我们能够在选定的研究系统中利用能量守恒定律和傅立叶定律建立起导热微分方程式，然后针对具体的导热问题求解其温度分布和热流量。

最后达到解决工程实际问题的目的。

21211111h h r r r h h k ++=++=λλδ单位热阻或面积热图1-6墙壁传热图第一章补充说明1.连续介质continuum流体力学或固体力学研究的基本假设之一。

它认为流体或固体质点在空间是连续而无空隙地分布的，且质点具有宏观物理量如质量、速度、压强、温度等，都是空间和时间的连续函数，满足一定的物理定律（如质量守恒定律、牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律等）。

所谓质点，实际是指微观充分大、宏观充分小的分子团，也称微团。

即其尺度比分子或分子运动尺度足够大，它可以包含“无数”的分子，而比所研究力学问题的特征尺度足够小。

有了连续介质假设，就可以在流体力学研究中广泛运用数学分析这一强有力的工具。

实际流体的结构在一般情况下是非常接近连续介质模型的。

例如在冰点温度（273.15开）和标准大气压（101325帕）下，1立方厘米空气含分子约2.7×1019个，分子平均自由程约10-9厘米（液体比气体更为“致密”），1秒内分子碰撞约1029次。

显然，从力学角度完全可以忽略分子结构的离散性和分子碰撞作用的间歇性，而认为物质是连续的。

在特殊情况，如稀薄气体中，分子自由程相比力学特征尺度已不是非常小，因而连续介质假设不适用；激波层的厚度为分子量级，研究激波层中的气体运动也不能用连续介质假设。

2.导热微观机理从微观角度看，气体、液体、导电固体和非导电固体的导热机理是不同的。

气体中，导热是气体分子不规则热运动是相互碰撞的结果。

众所周知，气体的温度越高分子的运动动能越大，不同能量水平的分子相互碰撞的结果，使能量从高温处传向低温处。

导电固体中有相当多的自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动，自由电子的运动在导电固体的导热中起主要作用。

非导电固体中，导热通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现。

液体的导热机理十分复杂，有待于进一步的研究。

3.何为“维”实际的导热物体，从几何形状上讲都是“三维”的，什么情况下可简化为“二维”或“一维”呢?在某一坐标方向上温度不变化，则该坐标方向上所代表的“维”可以去掉。

例如一根细棒的导热问题，由于直径很小，温度在径方向基本一致，只有纵向有显著变化，这是典型的可化为“一维”的导热问题。

又如一面墙，从几何形状上看是三维的，但若墙内各点温度沿高、宽方向变化很小，温差只体现于厚度方向，则可认为这是个一维问题。

结论：只有温度在该方向上有不可忽略的变化时，该方向才成为“维”。

导热问题中维的概念与几何形状是不同的。

又三维向一、二维简化是近似的，抓住了主要矛盾，可大大降低求解难度。

第一节基本概念及傅里叶定律1.1 基本概念：一.温度场(temperature field)：1.定义：指某一时间空间所有各点温度的总称。

（在一定的时间和空间上的温度分布）),,,(τzyxft=【分析】温度是标量，温度场是标量场。

常用的空间坐标系有三种：直系、柱系、球系，所以温度场也有三种表示。

2.分类：（1）温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热：),,(zyxft=)0(=∂∂τt（设备正常运行的工况）（2）非稳态温度场：（设备启动与停车过程）)0(≠∂∂τt一维温度场二维温度场何为“维”三维温度场二.等温面与等温线（类似于等高线contour）：1.定义：同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接所构成的面叫做等温面。

二维温度场中则为等温线，一维则为点。

特征：（1）同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；（一点只有一个温度）（2）在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。

（每点都有温度，且温度是时间和空间的可微函数）三.温度梯度(temperature gradient,方向和大小)：图1―1温度场与等温面热量传递只发生在不同的等温面之间。

1.方向导数与梯度（1）方向导数：函数在某点沿某一方向对距离的变化率。

（不只是在坐标轴上的变化率，偏导数）（2）梯度：最大方向导数。

2.温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量。

【注】（1）温度梯度是矢量，指向温度增加的方向；（2）为等温面某点处的法线方向的单位向量；（3）n t∂∂为温度沿等温面法线方向的导数，是一个标量。

在直角坐标系中，温度梯度可表示为：四.热流密度(heat flux)及热流矢量1.热流密度q （2/m W ）：单位时间单位面积上所传递的热量。

2.热流密度矢量： 等温面上某点，以通过该点最大热流密度的方向为方向，数值上也正好等于沿该方向热流密度的矢量。

【分析】（1）方向指向温度降低的方向；（2）大小通过该点最大的热流密度值；（3）在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为：k q j q i q q z y x ++=图中：注意热流密度矢量与温度梯度的区别，在一条直线上，方向相反。

1. 2傅里叶定律1.以实验观察为基础并经过科学的抽象，傅里叶（ Fourier ）于1822 年提出了著名的导热基本定律—傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。

表述为：热流向量与温度梯度成正比，方向相反。

（因为gradt 是指向温度升高的方向，而根据热力学第二定律，热流总是朝着温度降低的方向）【分析】（1）适用于各向同性物体；（对于各向异性物体，q 的方向不仅与gradt 有关，还与导热系数的方向有关，因此热流密度矢量q 与gradt 不一定在同一条直线上。

）（2）适用于稳态和非稳态的、无热源和有热源的温度场，也适用于常物性和物性随温度改变的情况。

热源：化学反应放热、电阻通电发热为正内热源；化学反应吸热、熔化过程吸热为负内热源。

2.q 沿x 、y 、z 轴的分量：xt q x ∂∂-=λy t q y∂∂-=λ zt q z ∂∂-=λ 由傅里叶定律可知, 要计算导热热流量, 需要知道材料的热导率, 还必须知道温度场。

所以,求解温度场是导热分析的主要任务。

第二节 导热系数2.1 定义1.根据傅里叶定律表达式： gradtq -=λ W/(m ·K) 2.物理意义：λ表征物质导热能力的大小，物体中单位gradt ，单位时间通过单位面积的导热量。

【注意】绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。

导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，与物质几何形状无关。

其量纲为W/(m ·K)，它反映了物质微观粒子传递热量的特性。

2.2 温度对导热系数的影响一．温度对导热系数的影响一般地说, 所有物质的导热系数都是温度的函数,不同物质的热导率随温度的变化规律不同。

同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变，因而导热系数是物质温度和压力的函数。

✧ 所有气体的导热系数均随温度升高而增大✧ 大多数液体（水和甘油除外）的导热系数随温度的升高而减小。

✧ 纯金属的导热系数随温度的升高而减小。

✧ 一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大。

✧ 在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化, 表示为：)1(0bt +=λλ【注意】： 对照书上实验结论图分析； λ0 及系数b 的含义。

二．各物质导热系数不同物质的导热机理是不同的。

各种物质的导热系数相差很大。

1.气体的导热系数（1）导热机理：由气体分子的热运动及其相互碰撞完成的。

（2）范围：0.006～0.6 W/(m ·K)（3）变化规律：t ↑，λ↑（4）e.g.在常温下，空气的λ＝0.025 W/(m ·K)。

（双层玻璃窗中的空气夹层，就是利用空气的低导热性能起到减小散热的作用（注意空气是静止的）。

）2.液体的导热系数（1与温度有关（2）范围：0.07～0.7 W/(m ·K)（3）变化规律：不同液体随t 变化不同。

弱缔合液体（分子量不变）t ↑，λ↓；强缔合液体（分子量变化）t ↑，λ↑。

（4）e.g.强缔合液体：水和甘油。

3.金属的导热系数（1）机理：靠金属内部的自由电子的迁移（主要作用）和晶格的振动来实现的。

（2）范围：2.2～420 W/(m ·K)（3）变化规律： ①纯金属：t ↑，λ↓②合金：t ↑，λ↑；λ合金＜λ纯金（4）e.g.铜λ＝W/(m·K)，黄铜（70％Cu，30％Zn）λ＝109W/(m·K)2.3 多孔材料（保温材料）的导热系数绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等), 不是均匀介质,统称多孔材料。