中考数学专题复习--函数中的面积问题学案

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一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）

一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）第一篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学初二）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。

2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。

【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数y=-x+3，请画图并解决以下问题：1、y=-x+3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数y=-x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线y=kx+经过点A（-2，m），3yB（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y 轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

初中数学函数图像中的面积问题精品教案

函数图像中的面积问题一：教学目标：1、通过本节课的学习，巩固一次函数图像与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。

2、通过面积求值和解析式及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图像特征与解析式的联系规律，体会数型结合思想，化归思想，方程思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣。

二：教学重难点重点：一次函数的知识，图形的面积解法难点：动态题的面积解决，三：教学过程 1创设问题，引入主题师：如图，已知解析式，交y 轴于点B ，交X 轴于点A ，能求A,B 的交点坐标吗？预设，生：能，A （），B （）师：板书：函数解析式---点的坐标师：追问：你还能得到什么结论？预设，生：能，Y 随X 的增大而减小，线段OA,OB,AB 的长度，∠A,∠B 的度数，特殊角的三角函数值，△OAB 的面积和周长。

师：板书线段OA.OB ∠A,∠B 的度数三角形OAB 的面积，周长，并标注在图上。

师：出示课题：函数图像中的面积问题”归纳小结：由解析式可以求得点，线段，角度，面积之类的问题，函数可以将这些几何图形综合一起。

设计意图：通过问1的问题设计，可以将一次函数里的基本知识巩固并有效梳理。

师活动板书：含30度角的直角三角形三边关系标上变式1：若直线 433+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是A 上一点，四边形OEDC 是菱形，连结AE ，你又能得到什么结论？学生活动：约8分钟，审题并可以合作交流尽可能得出多个结论老师活动：巡视师：哪位同学给大家说说你得到的结论课堂处理：学生没头绪则提示有没有点线面之类的结论预设：生A ：点C ，点D,点E 的坐标，线段BD,AB,OC,OE..的长度，生B: △BCD 是等边三角形，∠COE,∠DEO …的度数，作DC 的延长线交OA 于点F,则∠EOA,∠EAO ，∠DAE …的度数，生C:等边三角形面积和周长，菱形面积和周长，△ ADE 的面积和周长，△ OAE 的面积和周长等等师活动：板书出△ADE 和△OAE 的面积，直接法或间接法。

初中数学函数面积求法教案

初中数学函数面积求法教案教学目标：1. 知识与技能：- 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

- 学会利用函数关系式求解面积。

2. 过程与方法：- 培养学生的观察、分析、推理能力。

- 学会将实际问题转化为函数问题，利用函数求解面积。

3. 情感、态度与价值观：- 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。

- 培养学生解决实际问题的能力，感受数学在生活中的应用。

教学重点：- 函数的概念及表示方法。

- 利用函数关系式求解面积。

教学难点：- 函数关系式的正确运用。

- 面积公式的灵活运用。

教学准备：- 教学课件或黑板。

- 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量、常量和函数的概念。

2. 提问：生活中有哪些实例涉及到面积的计算？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的概念：自变量、因变量、函数关系式。

2. 讲解面积的计算方法：利用函数关系式求解面积。

3. 举例讲解：以矩形、三角形、圆形等常见图形的面积计算为例，引导学生理解并掌握函数在面积求解中的应用。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，要求学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：如何将实际问题转化为函数问题，利用函数求解面积？2. 举例讲解：以实际问题为背景，引导学生运用函数关系式求解面积。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结函数在面积求解中的应用。

2. 提问：你还有什么问题或想法？教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对函数面积求法的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，进行简易的测验，了解学生对课堂内容的巩固情况。

备注：教师应根据学生的实际情况，适当调整教学内容和教学方法，以提高学生的学习兴趣和效果。

初中数学_二次函数背景下的面积问题教学设计学情分析教材分析课后反思

课题二次函数背景下的面积问题课型中考复习课出课人授课时间教学目标知识和能力能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。

过程和方法通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。

情感态度和价值观由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。

加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。

教学重点和难点重点：选择方法求图形面积难点：如何割补、转化图形求面积教学方法启发式、讨论式教学用具多媒体课件板书设计与二次函数有关的面积问题（一）二次函数的图像（二）交点坐标，与X轴两交点的距离。

（三）S=1/2ah(其中、a为水平宽、h为铅垂高)（四）总结BC铅垂高水平宽ha图A教师活动学生活动设计意图如果三角形的三边都不与坐标轴平行或垂直，例如三角形BCD和ACD，怎么求？（2）我们以△BCD的面积求法为例直接计算法：可以发现三角形BCD是直角三角形。

割补法：1、先算出直角梯形OFDB的面积,再减去两个直角三角形的面积（三角形OBC和FCD）2、矩形OFGB的面积减去三角形OBC、FCD、学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。

学生归纳总结学生先独立思考，后小组交流学生大胆猜测，发言、交流、展示。

学生交流提高学生归纳总结的能力。

动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。

同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。

本题解决图形面积问题。

多种方法，巩固本节课学习成果，同时开阔学生思路。

提高学生归纳总结的能力，培养学生不断反思BDG的面积。

3、三角形BCD的面积等于1/2DM乘以点B 与点C的横坐标的差。

4、三角形BCD的面积等于1/2CN乘以点B与点D 的纵坐标的差小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积。

可以用割补法把不规则图形转变为规则图形。

九年级中考数学复习北师大版《函数与面积》大单元复习教学设计

2.实例展示：通过展示一些生活中的实际问题，如计算不规则图形的面积、求解平面图形的面积最值等，让学生感受到函数与面积知识在实际中的应用。
3.导入新课：今天我们将学习如何运用函数知识解决面积问题，让大家在实际问题中更好地理解函数与面积的关系。
（二）讲授新知
在这一环节中，我们将结合教材内容，详细讲解函数与面积的相关知识。
-对于重点知识，通过例题精讲、变式训练等方式，帮助学生巩固基础知识，形成解题技能；
-针对难点问题，设计梯度性的练习题，由浅入深，逐步提高学生的解题能力；
-引导学生总结解题思路和方法，形成个性化的解题策略，提高解题效率。
3.教学过程：
-导入新课：通过回顾已学的函数知识，引入函数与面积的关系，激发学生的学习兴趣；
【例题】给定一次函数y=2x+1，求该函数图像与x轴正半轴围成的三角形面积。
解答：首先，我们需要找到函数图像与x轴的交点，即令y=0，解得x=-1/2。然后，我们可以画出这个函数的图像，发现它与x轴正半轴围成一个直角三角形。利用三角形面积公式，我们可以计算出这个三角形的面积为1/4。
（二）过程与方法
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，我们希望学生能够：
1.增强对数学学科的兴趣，相信自己能够掌握函数与面积的知识。
2.认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值。
3.培养勇于挑战困难、追求卓越的品质，形成良好的学习习惯。
4.学会在合作中尊重他人，倾听他人意见，提高人际交往能力。
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组针对某一特定问题进行讨论。
2.讨论主题：如一次函数图像与三角形面积的关系、二次函数图像与四边形面积的关系等。
3.交流分享：各小组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。

学案：一次函数相关的面积问题

学案：一次函数相关的面积问题课题:一次函数相关的面积问题张雪平一、教学目标:1、知识与技能:通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。

2、数学思考:通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想，化归思想和方程思想.3、问题解决:根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。

4、情感态度:培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二.重点，难点重点:根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。

难点:不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标【教学过程】一、复习引入yx,,，241、一次函数与x轴的交点A的坐标是与y轴的交点B的坐标是________， 2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于(,2，0)、(0，4)点，则这个函数的解析式为_____________。

yx,,，24yx,，213、直线与直线的交点坐标是______(以上三个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积yx,,，24例1:已知直线l:，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

小结:类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积(规则图形 --公式法) yx,,，24C(1,2)变式1:已知直线l:，点在直线l上，(1) 求OC所在直线的解析式;(2) 求直线l 和直线OC与x轴所围成的图形面积。

小结:类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积(规则图形 --公式法)1yx,,，24变式2:如图，已知直线l:与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。

yMP QxAOB小结:(1)类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组(2)类型3是求不规则图形的面积(割补法)通过对题型一的探究，经过变式1，变式2，变式3的训练，使学生会用计算图形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法，题型二:由三角形面积求点的坐标或直线解析式例2一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式(小结:题目中没有强调k值的正负，所以此题应分>0,<0两种情况，所以应该求两条直线kk的解析式。

反比例函数中的面积问题专题课程教案

教学过程一、复习预习由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。

这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。

这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题，归纳起来有两个方面：1、函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；2、相交时所围成的三角形的面积问题。

现以近年中考试题为例加以分析，希望能对同学自主学习有所帮助。

二、知识讲解1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（1y kx xy k-==或）（k为常数，k____0）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的性质：反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____．4．在双曲线y＝kx上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_______．5．因在反比例函数的关系式y＝kx（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y＝kx中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式．,kyx=∴轴的垂线，所得矩形的面积结论3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k|。

结论4：在三角形AMB 中，面积为S=|k|。

中考数学复习考点知识归类讲解08 一次函数中的面积问题

中考数学复习考点知识归类讲解专题08 一次函数中的面积问题知识对接考点一、怎样解一次函数中的面积问题（１）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）直接用面积公式求面积．（２）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需转化为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．专项训练一、单选题1．在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB 分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣12．将一次函数y＝2x＋4的图象与坐标轴围成的三角形面积是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（4-，5），点B坐标为（0，3），点D在x轴上．若线段DB交直线12y x=-于点C，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，△ABC面积的变化趋势是（）A ．先变大再变小B ．先变小再变大C ．无法确定D ．保持不变 4．直线24y x =-与两坐标轴所围成三角形的面积等于（）A ．2B ．4C ．8D ．165．一次函数y ＝2x ＋4的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积（）A ．6B ．8C ．2D ．46．如图，点A ，B ，C 在一次函数y = -2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（）A ．1B ．3C ．3（m -1）D ．()322m -7．如图，直线l 分别与x 轴，y 轴相交于点A （5，0），B （0，4），点E （2.5，m ）在l 上，直线y ＝kx +b 经过点E ，并与x 轴相交于点F ．若EF 将△AOB 分割为左右两部分，且四边形OFEB 与△FEA 的面积之比为3：2，则线段OF 的长为（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．28．已知a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，c 为斜边长，∠C ＝90°，我们把关于x的形如y ＝a b x c c 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P （﹣1）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt △ABC 的面积是92，则c 的值是（）A ．6B ．12C ．D ．9．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图②所示，则ABC 的面积是（）A ．6B ．12C ．16D ．2110．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是⊙O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线y ＝34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则△CDE 面积的最小值为（）A ．3.5B ．2.5C ．2D ．1.2二、填空题 11．在平面直角坐标系中，□OABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点C （4，0），B （6，2），直线y =2x +1以每秒1个单位的速度向右平移，经过_______秒该直线可将□OABC 的面积平分．12．已知平行四边形ABCD 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，0），B （5，0），C （7，4）．直线y ＝kx +1将平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则k 的值为______．13．在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+与两坐标轴围成三角形的面积_______．14．直线m 过A （1，﹣4）和B （5，4）两点，则它与坐标轴围成的面积＝__．15．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）．若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，则△ACD 的面积____．三、解答题16．（1）如图1，梯形ABCD 中对角线交于点O ，AB ∥CD ，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （﹣2，3），B （2，1）．①分别求三角形ACO 和三角形BCO 的面积及点C 的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D 是边OA 上一点，过点D 作直线DE 平分三角形ABO 的面积，并交AB 于点E （要有适当的作图说明）．17．如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标为(1,1),(3,1)A B ---，(1,2),(1,1)C D -．请用不含刻度的直尺和圆规作图并解答问题：（1）请在图中作出这个平面直角坐标系；（2）过点A 作一条直线把四边形ABCD 的面积二等分，并直接写出该直线对应的函数表达式．18．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC 的表达式；（2）求OAC 的面积；（3）是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．19．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 在y 轴正半轴上，6OC =，OA ，OB60OB -=．过点A 的直线交BC 于点D ，ABD △的面积等于ABC 面积的13，请解答下列问题：（1）求点A ，点D 的坐标：（2）过点B 作BH AC ⊥于H ，交y 轴于点G ，求线段OG 的长；（3）点M 在y 轴上，平面内是否存在点N ，使以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N 坐标；若不存在，请说明理由．20．设一次函数11y k x b =+（10k ≠）的图像为直线1l ，一次函数22y k x b =+（20k ≠）的图像为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行．解答下面的问题：（1）求过点()1,4P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式；（2）设（1）中的直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线21y x =--分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积．21．如图，已知直线11:l y x b =+经过点()5,0A -，交y 轴于点B ，直线22:24l y x =--与直线11:l y x b =+交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值．（2）求BCD △的面积（3）当210y y ≤<时，则x 的取值范围是________．（直接写出结果）22．如图，已知直线AB 过点A （5，0）、B （0，﹣5），交直线OC 于点C ，且直线OC 的解析式为y 32x =-．（1）求直线AB 的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）若点P 在直线OC 上，且△BCP 的面积是△AOC 面积的2倍，求点P 的坐标．23．如图，直线1l ：23y x =-与x 轴交于点A ，直线2l 经过点()()4,0,0,2B C ，与1l 交于点D ．l的解析式；（1）求直线2（2）求ABD△的面积．。

人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》教学设计

人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》这一节主要介绍了二次函数在几何图形中的应用，通过研究二次函数图象与几何图形面积的关系，让学生进一步理解二次函数的性质，提高解决实际问题的能力。

本节内容是初中数学的重要知识，也是中考的热点，对于学生来说，理解并掌握二次函数与图形面积问题的解决方法具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本性质和图象，对于二次函数的解析式、顶点坐标、开口方向等概念有了一定的了解。

但是，将二次函数与几何图形的面积联系起来，可能会对学生造成一定的困扰。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的二次函数知识与新的面积问题相结合，通过实例分析，让学生体会二次函数与图形面积问题的联系。

三. 教学目标1.理解二次函数图象与几何图形面积的关系。

2.学会利用二次函数解决实际面积问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数图象与几何图形面积的关系。

2.难点：如何将二次函数与实际面积问题相结合，找出解决问题的方法。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实例，让学生观察二次函数图象与几何图形面积的关系。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。

3.小组合作法：让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，以便在课堂上进行分析。

2.准备一些练习题，以便在课堂上进行操练。

3.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生回顾二次函数的基本性质和图象，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一些实际的面积问题，让学生观察并思考这些问题与二次函数图象之间的关系。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试利用已知的二次函数知识解决呈现的面积问题。

九年级中考数学复习北师大版《函数与面积》大单元复习优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解函数与面积的基本概念，掌握函数图象与面积之间的关系。
2.熟练运用数形结合思想，解决函数与面积的综合问题。
3.学会运用数学软件或工具，进行函数图象的绘制和分析。
4.掌握求解函数与面积问题的常用方法和技巧，提高解题能力。
5.能够运用所学知识，解决实际生活中的函数与面积问题。
4.运用数形结合思想，创设丰富的教学活动，让学生在实践中体会函数与面积的内涵。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的求知欲。
2.组织学生进行讨论，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3.设计逐步深入的问题，引导学生不断探索，提高他们的思维能力。
4.鼓励学生主动质疑，培养他们勇于挑战权威的精神。
1.引导学生对所学知识进行总结归纳，形成自己的知识体系。
2.组织学生进行互评和小组评价，提高他们的评价能力。
3.注重对学生的个性化评价，关注他们的成长和进步。
4.总结本节课的重点和难点，提醒学生加强巩固。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，帮助学生巩固所学知识。
2.提醒学生做好作业的复习和总结，提高解题能力。
九年级中考数学复习北师大版《函数与面积》大单元复习优秀教学案例
一、案例背景
九年级中考数学复习阶段，为了提高学生的综合数学素养，北师大版《函数与面积》大单元复习成为了教学的重点。本案例旨在通过优秀教学实践，帮助学生巩固函数与面积的相关知识，提升他们的数学思维能力和解题技巧。
在复习过程中，我充分运用了数形结合的思想，引导学生从直观的图形入手，理解函数与面积的关系。通过设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的合作探究精神。同时，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，提供有针对性的帮助，使他们能够在复习过程中取得更好的效果。

初中面积问题教案

初中面积问题教案一、教学目标：1. 让学生掌握面积的概念，理解面积的计算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用面积知识解决生活中的问题。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：1. 面积的概念：面积是指平面图形所占的空间大小。

2. 面积的计算方法：平面图形的面积可以通过公式计算，如矩形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2等。

3. 实际问题：运用面积知识解决生活中的问题，如计算房间面积、土地面积等。

三、教学重点与难点：1. 重点：掌握面积的概念，学会计算不同图形的面积。

2. 难点：运用面积知识解决实际问题。

四、教学方法：1. 情境教学法：通过生活实例引入面积的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 合作学习法：分组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

3. 实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。

4. 引导探究法：引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，如房间面积、土地面积等，引导学生思考面积的概念。

2. 讲解面积的概念：讲解面积的定义，让学生理解面积的意义。

3. 学习面积的计算方法：讲解不同图形的面积计算公式，如矩形、三角形等，让学生学会计算面积。

4. 实践操作：让学生动手计算一些简单图形的面积，巩固所学知识。

5. 解决问题：引入实际问题，让学生运用面积知识解决问题。

6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置课后作业，拓展学生的知识运用。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 实际问题解决能力：通过课后实践，观察学生运用面积知识解决实际问题的能力。

4. 小组合作学习：评估学生在合作学习中的表现，如沟通、协作等。

通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地掌握面积知识，提高学生解决实际问题的能力。

二次函数中的面积问题教案

初中数学编辑时间：2017.4x yO CA BxyO A B CxyDOAB Cxy FOABC xyEOAB C中考复习小专题前测课题二次函数中的三角形面积问题一．课前完成：在平面直角坐标系中，求下列条件下三角形的面积：（1）如图1，A(-1,1),B(5,1),C(3,5),则ABC S D = ；（2）如图2，A(-1，5),B(-1，-1),C(4，1),则ABC S D = ；（3）如图3，A(-1,1),B(2,6),C(3,5),则求ABC D 的面积。

中测二．归纳总结（用点坐标表示下列面积）：1.在平面直角坐标系中，若ABC D 中AB 边所在的直线与x 轴平行（或重合），则ABC S D = ；若ABC D 中AB 边所在在直线与y 轴平行（或重合），则ABC S D = ；2. 在平面直角坐标系中，任意ABC D 的面积计算方法：1）如过A 作铅锤线：则ABC S D = + = ； 2）如过B 作铅锤线：则ABC S D = - = ； 3）如过C 作铅锤线：则ABC S D = - = ；图1图2图3xyA D E BO P 三．典例分析：例1.二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴的交点为A (−3,0)、B (1,0)两点,与y 轴交于点C (0,−6)，顶点为D.如图，点P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC 的面积为S ，试求出S 与点P 的横坐标x 之间的函数关系式及S 的最大值；变式跟进：如图,抛物线226y x x =-+经过点B(1,4)和点E(3,0,) 两点,平面上有两点A 11(,)22，D 13(,)22- 。

从B 点到E 点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P ，使得△PAD 的面积最大?若存在，请求出△PAD 面积。

四．巩固练习：1.抛物线2-23y x x =-平面直角坐标系中有两点A(-1，3),B(-4，-1)，点P 为抛物线第四象限的一个动点，则如何作铅垂线更便于求ABP D 的面积最大值？( ) A ．过A 作铅垂线交BP 于点D B.过B 作铅垂线交PA 延长线于点E中测C.过P 作铅垂线交BA 延长线于点F 2．如图，若由P 作铅垂线PF ，则ABP D 的面积可表示为：( ) A ．12ABP B P F A S x x y y D =-? B. 12ABP A B F P S y y y y D =-? C. 12ABPB P F A S x x x x D =-? D. 12ABPB A p F S x x y y D =-? 小结：1.平面内两定点A,B 及一动点P 构成的ABP D ，我们通常可以由点作铅垂线； 2．由P 作铅垂线交直线AB 于点F ，则求ABP D 面积的步骤： 1）求出直线AB 的解析式y=kx+b; 2)设P （m,n ）,则F( m , ); 3)则12ABP A B S PF x x D =?; 五．课堂检测：已知抛物线24(0)y ax a a =->与x 轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),点()3,10p 是抛物线上一点,如图所示。

初中数学_二次函数中的面积问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数中的面积问题》之教学设计【课标分析】新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。

目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。

此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

在整体要求的框架之下，本节课选取三点，一是知道二次函数中重点研究哪些问题，重点研究的是哪几个点，二是这五个点中，选取三个点组成的三角形的面积分为哪几类，每一类的解决方法是什么，如何利用转化的思想方法将不在坐标轴上的三角形的面积问题转化。

不同的方法中体会哪一种方法简单，准确率高，达到方法的最优化。

【教材分析】在课程教材体系中的地位：函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。

二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。

二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。

不同教材的内容处理：新鲁教版对这节内容的处理方式是：先将二次函数应用题中的利润问题，然后是面积问题。

面积问题通过不同的截取方法让学生掌握最值问题新人教版对本节内容的处理方式：先讲面积最大的问题，利用篱笆问题来引入，没有分类讨论，然后再讲授利润问题。

加上自建坐标系问题就是3课时。

数学核心素养的体现：数学核心素养中，数学建模的思想和基本的运算能力是核心的，学生在本节课中要学会建立数学模型，培养思维的逻辑性和严谨性。

数学人教版九年级上册22.3.2实际问题与二次函数——面积问题学案

实际问题与二次函数——面积问题学习目标能够从实际问题中抽象出二次函数关系，将“交点式〞化为顶点式，并运用二次函数及性质解决最大值等实际问题．学习重点求二次函数的最大值．学习难点将实际问题转化成二次函数问题．一、课前热身：把以下二次函数形式化为顶点式〔1〕yx(4x)〔2〕yx(122x)例2、如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2，求S与x的函数关系式；求花圃面积最大时AB的长及花圃最大面积。

三、课堂训练：〔3〕y 1x(6x) 〔4〕y (x 40)(100 2x) 1、直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积2最大？最大值是多少？二、例题精讲：例1、用总长为 60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边 x的变化而变化。

当x是2、如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E多少米时，场地的面积最大？位于何处时，正方形EFGH的面积最小?3、如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD 合作学习：我校方案新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 的面积最大? 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3米的出入口，如下图，如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境：请你判断谁的说法正确，为什么?4、一块三角形废料如下图,∠A=30°,∠C=90°，AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D.E. F分别在AC、AB、BC上。

要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处?5、用19米长的铝合金条制成如下图的矩形窗框,CD长表示窗框的宽米.(铝合金条的宽度忽略不计)求窗框的透光面积S(平方米)与窗框的宽x(米)之间的函数关系式；如何设计才能使窗框的透光面积最大?最大面积为多少?当窗框的面积不小于10平方米时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围。

初中数学面积问题教案

教案：初中数学面积问题教学目标：1. 理解并掌握面积的概念，能够正确计算简单图形的面积。

2. 能够解决实际问题中的面积问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 面积的概念及其计算方法。

2. 面积问题的解决方法。

教学难点：1. 面积公式的灵活运用。

2. 复杂图形的面积计算。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入面积的概念，让学生举例说明面积的意义。

2. 讲解面积的单位，如平方米、平方厘米等。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解面积的计算方法，如矩形、三角形、正方形的面积公式。

2. 通过示例演示如何计算这些图形的面积。

3. 让学生尝试计算一些简单的图形面积，并进行讲解。

三、课堂练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。

2. 对学生的答案进行讲解和指导。

四、应用拓展（15分钟）1. 给学生提供一些实际问题，让学生运用面积知识进行解决。

2. 让学生分组讨论，共同解决问题。

五、总结（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握面积的概念和计算方法。

2. 强调面积在实际问题中的应用。

教学反思：本节课通过讲解面积的概念和计算方法，让学生掌握了面积的基本知识。

在课堂练习环节，学生能够独立完成一些简单的面积计算题目，但在解决实际问题时，部分学生对于面积公式的灵活运用还不够熟练。

在今后的教学中，需要加强对学生面积计算能力的培养，提高学生的应用能力。

同时，也要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们能够更好地应对各种数学问题。

中考数学专题复习教案二次函数中的面积问题

教学目标1.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标,从而得出相关线段的长,利用割补法求图形的面积,会将非轴边图形转化为轴边图形.2.通过解决二次函数背景下的三角形面积问题,体会数形结合思想和转化思想的应用.3.通过解决已知三角形的面积关系得出相关线段的长,从而求出点的坐标的问题,体会分类讨论思想和数形结合思想的应用.教学重点解决二次函数背景下的三角形面积问题，体会分类讨论思想、转化思想的运用.教学难点由已知面积问题,转化为点线距问题,通过作平行线,得出等面积,体会平行条件下的等积变形.问题情境师生活动设计意图活动一活动一.已知抛物线223y x x=+-与x轴交于A、B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.(1)写出下列点的坐标:A____,B___,C____,P____.(2)求出下列线段的长:AO=____,CO=___,AB=___.(3)写出下列三角形的面积S△AOC=____,S△PAB=____,S△COP=____.(4)求出△APC的面积.师:本节课我们进行一个专题学习：二次函数中的面积问题－－－－－三角形面积.教师板书课题.学生独立完成第(1)(2)(3)小题,并口答.教师板书知识框图.师生得出第(3)小题中的三角形的共同特征, 总结求轴边三角形面积的方法.第（4）小题学生独立进行求解，教师巡视，了解学生采用的不同方法，然后让学生讲解思路.师生共同总结:利用割补法,将非轴边图形转化为轴边图形求面积.并观察特征，发现它是直角三角形，可直接求解.体会通法与特法.通过活动一的学习,学生掌握已知二次函数的解析式,求出相关点的坐标,得出线段的长,研究三角形的面积的问题,总结利用割补法将非轴边图形转化为轴边图形求解.课题二次函数中的面积问题－－－－三角形面积第1页共3页第2页共3页（请尝试用不同的方法求解）活动二活动二.已知抛物线的顶点P 的坐标为（1，4），交y 轴于点C （0,3）．(1) 求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标（Ａ点在Ｂ点的左侧）.(2)抛物线上是否存在一点D ,使△ABD 的面积等于△ABC 的面积,如果存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)抛物线上是否存在一点E ，使△ECB的面积等于△PCB 的面积，如果存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由.学生独立完成第(1)小题,并回答.学生独立思考第(2)小题,然后由学生来讲解解题思路.教师关注由线段的长转化为点的坐标时,是否进行了分类讨论.利用平行线间的距离处处相等,体会平行条件下的等积变形,得出“过已知点作已知线段的平行线”的方法，并根据位置进行分类讨论，得出另一条平行线,突破本题的难点. 学生先独立思考第（3）小题,教师了解情况,及时进行引导,仍然运用“平行线间距离处处相等”的性质，得出过已知点作已知线段的平行线的方法，然后根据图形位置，进行分类讨论.活动二已知三角形的面积关系，得出线段的长,利用平行线间的距离处处相等，得出作平行线的方法,体会平行条件下的等面积问题.运用分类讨论思想，求出符合条件的所有点的坐标.活动三小结:由学生总结本节课的收获.学生结合框图和例题进行总结, 教师强调:由线段的长到点的坐标需进行分类讨论,体会数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的应用.总结本节课的内容板书设计：二次函数中的面积问题－－－－－三角形的面积绝对值第3页共3页例2．（2）解：（3）点的坐标分类讨论非轴边图形线段的长图形面积轴边图形转化割补二次函数解析式（及其它函数点线距点点距。

中考数学：函数综合题面积问题—学案

函数综合题面积问题—学案学习目标：1、让学生能学会结合函数性质求图形面积问题，并掌握函数中面积问题的相关计算。

2、通过结合函数知识对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会数形结合思想、分类转化思想。

3、通过学习使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣，培养科学探究精神。

学习重点：让学生能学会结合函数性质求图形面积问题，并掌握函数中面积问题的相关计算。

学习难点：让学生体会数形结合思想、分类转化思想在此类问题中的就用。

学习方法：独立思考、合作探究学习过程：一、单一函数面积问题x＋4与x轴、y轴分别例：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－43交于点A、点B，点D(0，－6)在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E.（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；S△ADE，若存在，请直接写出点P（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝12的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】：（1）分别令x＝0，y＝0，求出点B、A的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长度，由折叠的性质可得出AC＝AB，结合OC＝OA＋AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）利用三角形内角和定理和全等三角形的性质求△ADE的面积；（3）假设存在，设出点P的坐标，通过列方程求解.二、两种函数结合面积问题例、如图①，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）交x 轴于点A (－3，0)和点B ，交y 轴于点C (0，3).（1）求抛物线的表达式；（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）如图②，连接AC 、DC 、AD ，设点Q 是线段AC 上的一动点，过点Q 作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DQ 的最大值，并求出△DAC 面积的最大值.【解析】：（1）把点A 、C 的坐标分别代入抛物线表达式，列出方程组，通过解方程组求解；（2）设点P 坐标为(x ，－x 2＋bx ＋c )，根据S △AOP ＝4S △BOC 列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P 的坐标；（3）设出点Q 的坐标，用含字母的代数式表示线段长度，利用二次函数的增减性求最大值，进而得到面积的最大值.三、随堂检测1、(河北2017中考)如图，直角坐标系xOy 中，A(0，5)，直线x =-5与x 轴交于点D ，直线83983--=x y 与x 轴及直线x =-5分别交于点C ，E.点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；(2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S S AOC ≠Δ，请通过计算解释他的想法错在哪里.2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝mx ＋1与双曲线y ＝k x(k ＞0)相交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D (1，－2)，连接OA ，OD ，DC ，AC ，四边形AODC 为菱形.（1）求k 和m 的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x 的取值范围；（3）设点P 是y 轴上一动点，且S △OAP ＝S 菱形OACD ，求点P 的坐标.四、总结反思本节课我收获了：五、课后作业1.如图，直线y＝kx＋b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA＝8，OB＝6.动点P从O点出发，沿路线O→A→B以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止.（1）求点A、B的坐标；（2）当点P在OA上，且BP平分∠OBA时，求此时点P的坐标；（3）设点P的运动时间为t秒(0≤t≤4)，△BP A的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出当S＝8时点P的坐标.2.(2019石家庄桥西区二模)如图①，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A(0，2)，与一次函数y＝x－3的图象l2交于点E(m，－5).(1)求m的值及l1的表达式；(2)直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；(3)如图②，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M(a，1)，矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l1或l2有交点，直接．．写出a的取值范围.图① 图②。

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中考数学专题复习
------函数中的面积问题合作探究：
例1.如图，直线y=-3x+6交x 轴、y 轴于A 、B 两点，直线y=x+2交x 轴、y 轴于
C 、
D 两点,两直线交于点E.求四边形ODEA 的面积．
例2．如图，已知点A 在x 轴上,∠0AB=90°,双曲线
与AB 交于点C,与
OB 交于点D,点B 的坐标为(6,4).
(1)若点D 为OB 中点，求△AOC 的面积.
(2)若OD ：DB=1：2，若△OBA 的面积等于9，求k 的值。

例3.已知二次函数y=-x 2+2x+3的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 、C 三点.若D 为抛物线上的一动点(点D 与点C 不重合)，且S △ABD =S △ABC ；求点D 的坐标.
k y x
提高训练：
已知二次函数y=-x 2+2x+3的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 、C 三点.已知点N 为二次函数图象上的一个动点，且点N 在直线BC 的上方（点N 与B 、C 不重合），设点N 的横坐标为m.
①用含m 的代数式表示△NBC 面积;
②求△NBC 面积的最大值.
课后练习：如图，抛物线
的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，
若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．
213222y x x =--。