控制工程基础课件,王益群,孔祥东,第三版第十章

转矩Td，因此有 有
Tm T。Td只有有效转矩驱动电机轴带动滑轮运动，因此应
T

J
d2
dt2
b d
dt
rT1
T2
dx3 dt
Tm
Td J


b J
x3

2 kr J
x1
其中： d2 / dt2 dx3/dt
dy
,2 k1k2 dt k1k2x2
可得 ：
其特征方程有1个实根和2个复根，其部分分式可分解为：
X 1(s) A B s C
a s 2 2 .5 6 s 1 .2 2 2 1 5 .2 8 2
其中A 0 . 0 2 1 8 ， B 0 . 0 2 1 8 ， C 0 . 4 3 8 1 。由于留数太小，系统对单位 阶跃的响应将是很小的。又由于A、B比C小得多，上式还可近似为:
1
J
Td
表示上述状态方程的状态流图如图10-3所示，其中还包括了表示扰动
力矩的节点。
r
T 1
Td
1 J
1
Tm
s 1 b x3 J
Km R
2
s 1 2kr
J
1 x2
2k m
s 1 x1
k2k1
图10-3 打印机皮带驱动系统的状态流图模型
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
将表10-1中所列参数值代入上式后得
X 1 (s )
1 5 s
T d (s ) s 3 2 5 s 2 1 4 .5 k s 1 0 0 0 k 0 .2 5 0 .1 5 k 2
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
选择合适的弹性系数 k 和增益 k 2 ，使得状态变量x 1 对 扰动的响应能迅速减小。由x1 ry可知，要使 x 1 幅值变 小，就意味着应使 y 近似等于预期的位移r 。若皮带无弹 性，即k ，则能精确地达到 y r 。实际弹性系数 k 将 导致 y 与r 有偏差。作为测试，可以考虑扰动力矩为阶跃 信号的情况，即Td(s)a/s，这时有：
X1(s)
0.4318
a s1.22215.282
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
利用拉氏反变换可得：
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
r
2
k2
d1
dt
k31
T1
k
T2
直流电机 2
k
p
m
滑轮
y(t)
2

k2
d1 dt
1 k1y y(t)
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
由yrp，可得
T1krrpkry
T2 kyr
作用在质量上的净张力:
d2y T1T2mdt2
T1T2krykyr2kry2kx1
定义状态变量:
x 1 r y
则 x1 的一阶导数:
d d x t2 2 m kx 1 x 3 d/d t
1 5 a
X 1 (s ) s 3 2 5 s 2 1 4 .5 k s 1 0 0 0 k 0 .2 5 0 .1 5 k 2
由终值定理可知：
lti m x1(t)lsi m 0sX1(s)0
。 这意味着的稳态值x 1 ( t ) 为零
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
dx1 dt
ddt ddyt rx3x2
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
电机旋转运动的微分方程
当L＝0时，电动机磁场电流 i u2 / R，而电动机转距为Tm Kmi ，于是有
Tm

Km R
u2
电机输出转矩包括驱动皮带所需的有效转矩T和克服扰动或无效负载所需的
§10-1 打印机皮带驱动器
研究k在1～40范围内的实际取值以及系统的实际响应。取值k=20和 k2=0.1，此时有：
1 5 a
1 5 a
X 1 ( s ) s 3 2 5 s 2 2 9 0 s 5 3 0 0 s 2 2 .5 6 s 2 2 .4 4 s 2 3 4 .9 3
常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图10-1给出了一 个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子 。
皮带
光源 打印机
滑轮
直流电机 电机电压
控制器
光传感器
打印头位置 y(t)
图10-1
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
设计要求：选择合适的电机参数、滑轮参数和控 制器参数后，研究皮带弹性系数对系统的影响。 设计过程：首先建立皮带驱动系统的基本模型， 选择若干系统参数，并据此来建立系统状态流图 模型，选定系统状态变量得出系统相应的传递函 数，进一步选定除弹性系数外的其他系统参数； 最后研究弹性系数在一定范围内变化时对系统的 影响
dx3 dt

Kmk1k2 JR
x2

b J
x3

2kr J
x1
Td J
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
写成矩阵形式：

0

x


2k m

2kr J
1
0
Kmk百度文库k2 JR
r 0 b J

x


0
0

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§10-1 打印机皮带驱动器 §10-2 工作台控制系统 §10-3 激光操纵控制系统 §10-4哈勃太空望远镜指向控制 §10-5 §10-5 X-Y绘图仪 §10-6 火星漫游车
§10-7雕刻机控制系统
第十章 典型控制系统的分析与设计实例
§10-1 打印机皮带驱动器
§10-1 打印机皮带驱动器
由状态流图，便可以确定传递函数，以获得减小扰动对系统的影响方 法。利用Mason增益公式，可得：
X1(s)
rs2 J
Td(s) 1(L1L2L3L4)L1L2
X1(s)
rs J
Td(s) s3b Js22 m k2kJr2s2 Jk m b2kK Jm mkR 1k2r