高考数学考前专项训练(2020年九月整理).doc

三、解答题
11．已知等比数列 与数列 满足
（1）判断 是何种数列，并给出证明；
（2）若 ．
12．已知函数 ,数列 满足
（1） ， 是等差数列还是等比数列，并求数列 的通项公式;
(2)记 ,求 .
（3）若函数 ,数列 满足 ， 写出求数列 的通项公式的程序框图
13．某种电子玩具按下按键后，会出现红球和绿球。已知按键第一次按下后，出现红球和绿球的概率都是 ，从按键第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为 ；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为 。记第 次按下按键后出现红球的概率为
8．已知等差数列 中， ，则 的最小值是________.
9．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________.
10．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积．已知数列 是等积数列，且 ，公积为8，那么 的值为，这个数列的前 ．
参考答案
一、选择题
1．A；（1）0，0，0，不是等比数列；（2） 时，数列递增；（3）充分不必要
2．C；0为起点，四个不一个周期，可知2005到2007与5到7规律一样
3．B；
4．D； 周期为4
5． ； ， ，即y>x
6．解：依题意，有 ，记 为数列 的前 项和，则有 ，故
，故选B。
二、填空题
7． ；
2007年高考数学考前专项训练
数列（理科）
一、选择题
1．（1）公差为0的等差数列是等比数列；
（2）公比为 的等比数列一定是递减数列；
（3）a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac；
（4）a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，
以上四个命题中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
２、n个连续自然数按规律排成下表：
根据规律，从2005到2007，箭头的方向依次为（）
A．↓→B．↑→C．→↑D．→↓
3．已知等差数列 中， 的值是常数，则 （）
A．15B．16C．8D．7
4．已知数列 中， 当 时， 等于 的个位数，则 （）
A．1B．3C．7D．9
5．一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 ，则该函数的图象是（）
（2）若第 次按下按键后出现红球（其概率为 ），则第 次按下按键后出现红球的概率为 ；若第第 次按下按键后出现绿球（其概率为 ），则第 次按下按键后出现红球的概率为
（3）当 时，
故数列 是等比数列，其通项
14．解：（1） （2）
（3）
15．（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，由题意知 ＞0， ＞0
8 ；
9．1；
10．
三、解答题
11．（1）设 的公比为q，
所以 是以 为公差的等差数列
（2） 所以由等差数列性质得
12．解：（1）等差数列。由已知得， ，
∴Байду номын сангаас，即
∴数列 是首项 ,公差 的等差数列.
∴ ,故
(2) ∵
。
（3）
13．解：（1）若按键第一次，第二次按下后均出现红球，则其概率为 ；若按键按下后依次出现绿球、红球，则其概率为 。故所求的概率
6.有限数列 ， 为其前 项和，定义 为 的“凯森和”。如有2004项的数列 的“凯森和”为 ，则有2005项的数列 的“凯森和”为（B）
A．2004B． C． D．
二、填空题
7．已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,则d1+d2+…+dn的值是________.
若 =1，则 且 ，从而有
若 ≠1，则
而
（2）若正项数列 是等差数列，则（1）中的不等式也成立。即 成立。
证明： ，
（1）求 的值；（2）当 时，求用 表示 的表达式；
（3）证明数列 是等比数列，并求
14．横坐标，纵坐标均为整数的点称为整点，在区域 里的整点的个数为 ，
(Ⅰ)求 ； (Ⅱ)数列 ， ，求 ；(Ⅲ)求
15．正项数列 的前 项和为 ，且正整数 成等差数列
（1） 是等比数列，求证：
（2） 是等差数列，则（1）中的不等式是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。