海口市第一中学高三数学线上第一次周测题
海南省海口市第一中学高三数学上学期第二次月考试题 理
2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一 次月考 数学理一、选择题（每题5分，共70分）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 命题：“若220a b +=（a , b∈R），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A ．若a≠b≠0（a , b∈R），则22a b +≠0 B.若a=b≠0（a , b∈R），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R），则22a b +≠0 D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)11. ．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( )A ．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空题（每题5分，共30分）15．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______.16. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，5()2f -=______. 17. 已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x =____________. 18.已知函数g(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则函数f (x )＝g(ln x )－ln 2x 的零点个数为________．19.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ，x ≤0，f x －－f x －，x ＞0，则f (2 013)＝________.20. 已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________ 三、解答题 21.（12分）命题p :“],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。
2022年海南省海口一中高考数学一模试卷及答案解析
2022年海南省海口一中高考数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若全集U ＝R ，A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ＞﹣1}，则（ ） A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．B ⊆∁U AD ．∁U A ⊆B2．（5分）设（1+2i ）•z ＝3+i （i 为虚数单位），则|z |＝（ ） A ．√3B ．√2C ．3D ．23．（5分）已知a →，b →，c →为非零平面向量，则下列说法正确的是（ ） A ．(a →⋅b →)⋅c →=a →⋅(b →⋅c →) B ．若a →⋅c →=b →⋅c →，则a →=b →C ．若a →∥b →，则∃λ∈R ，b →=λa →D ．|a →⋅b →|=|a →|⋅|b →|4．（5分）设等差数列的前n 项和为S n ，已知S 6＝36，S n ﹣6＝144，S n ＝324，则n 的值为（ ） A ．15B ．16C ．17D ．185．（5分）在锐角△ABC 中，已知cos A （sin B +cos B ）＝sin C ，则下列正确的结论为（ ） A ．A =π4B ．B =π3C ．A ＝BD ．B =π46．（5分）杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”．所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记该三角形为△A 1B 1C 1，小瀛洲之南的湖面上是湖上赏月的极佳去处，水深若潭，月影幽深．设△A 1B 1C 1的边长为a 1，取△A 1B 1C 1每边的中点构成△A 2B 2C 2，设其边长为a 2，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列{a n }，则{a n }的前8项和为（ ）A ．790564B ．7905128C ．780564D ．78051287．（5分）已知等比数列{a n }前n 项和S n =(x +2y +1)2n +(x −y −3)（其中x ＞0，y ＞0）．则1x+2y的最小值是（ ）A ．3B ．2+2√2C ．4D ．88．（5分）已知函数f （x ）=ax +xlnx ，g （x ）＝x 3﹣x 2﹣3，若∀x 1，x 2∈[12，2]，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥0，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．[2，+∞）D ．[3，+∞）二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．（5分）设m ，n 为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题正确的是（ ）A ．若m ∥α且n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α且n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥α且m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α且m ⊥β，则α∥β（多选）10．（5分）已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设c n =a b n ，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n ＜2019时，n 的取值可以是下面选项中的（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11（多选）11．（5分）设A 1、A 2、A 3、A 4是平面直角坐标系中相异的四点，若A 1A 3→=λA 1A 2→（λ∈R ），A 1A 4→=μA 1A 2→（μ∈R ），且1λ+1μ=2，则称A 3，A 4调和分割A 1A 2.已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是（ ） A ．A 、B 、C 、D 四点共线 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C 、D 可能同时在线段AB 上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上（多选）12．（5分）关于函数f(x)=2+xlnxx，下列说法正确的是（）A．函数f（x）的极小值为2B．函数y＝f（x）﹣x2有且只有1个零点C．当a＞0时，f（x）+ax2﹣4ax+4a﹣1＞0恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x1≠x2，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＜4三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的数列{a n}，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则a n＝．14．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是．15．（5分）某旅行社现有北京、哈尔滨、呼伦贝尔、三亚、西双版纳、成都6条线路可供旅客选择，北京线路只剩一个名额，其余线路名额充足．甲、乙、丙、丁4人前去报名，每人只选择其中一条线路，4人选完后，恰好选择了3条不同路线，则他们报名的可能情况有种（用数字作答）．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（n≥2，n∈N），设b n=1a n+1+1a n+2+1a n+3+⋯+1a2n ，若对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2﹣mt+13＞b n恒成立，则实数t的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）如图，在扇形POQ中，半径OP＝2，圆心角∠POQ=π3，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记∠BOC＝α．（1）当∠BOC＝45°时，求矩形ABCD的面积；（2）求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．18．（12分）已知数列{a n}，a1＝1，且a n+1＝2a n+1．（1）求证：{a n+1}是等比数列；（2）设b n=2n a n，求{b n}的前n项和．19．（12分）在长方体AC1中，AB＝BC＝2，AA1＝2√2，点EF分别是直线A1C1，直线BC1的中点．（1）求证：BE∥平面D1AC；（2）求证：点F到平面D1AC的距离；（3）求直线AB与平面D1AC的夹角的余弦值．20．（12分）为了推进新高考改革，某中学组织教师开设了丰富多样的校本选修课，同时为了增加学生对校本选修课的了解和兴趣，该校还组织高二年级300名学生参加了一次知识竞答活动，本次活动共进行两轮比赛，第一轮是综合知识小测验，满分100分，并规定得分从高到低排名在前20%的学生可进入第二轮答题，回答3个难度升级的题目A ，B ，C ，分别涉及“体育健康”、“天文地理”和“逻辑推理”三个方面，答对A 题得10积分，答对B 题得20积分，答对C 题得30积分以下是300名学生在第一轮比赛中的得分按照[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，进行分组绘制而成的频率分布直方图如图所示：（1）根据频率分布直方图估计学生在第一轮比赛中至少得到多少分才能进入第二轮比赛？（2）若李华成功进入了第二轮比赛，并且他答对A 题的概率为12，答对B 题的概率为13，答对C 题的概率为14，设他在第二轮比赛中的所得积分为ξ，求ξ的分布列和期望．21．（12分）椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）过点P （√2，√22），左焦点为F ，PF 与y 轴交于点Q ，且满足PQ →+√63FQ →=0→．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设圆O ：x 2+y 2＝1，直线l ：y ＝kx +m 与圆O 相切且与椭圆C 交于不同两点A ，B ，当λ=OA →⋅OB →且λ∈[12，1）时，求弦长|AB |的范围，并求当弦长|AB |最大时，直线l 的方程．22．（12分）已知函数f （x ）＝x 3﹣3x 2+2x ，g （x ）＝tx ，t ∈R ．（1）求函数φ（x）=f(x)⋅e xx的单调增区间；（2）令h（x）＝f（x）﹣g（x），且函数h（x）有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中m＜n．①若m=12n，求函数h（x）在x＝m处的切线方程；②若对∀x∈[m，n]，h（x）≤16﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2022年海南省海口一中高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若全集U ＝R ，A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ＞﹣1}，则（ ） A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．B ⊆∁U AD ．∁U A ⊆B【解答】解：∵∁R A ＝{x |x ≥1}，∁R B ＝{x |x ≤﹣1}，∴∁R A ⊆B ， 故选：D ．2．（5分）设（1+2i ）•z ＝3+i （i 为虚数单位），则|z |＝（ ） A ．√3B ．√2C ．3D ．2【解答】解：因为（1+2i ）•z ＝3+i ， 所以z =3+i 1+2i =(3+i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=5−5i5=1﹣i ， 所以|z |=√2． 故选：B ．3．（5分）已知a →，b →，c →为非零平面向量，则下列说法正确的是（ ） A ．(a →⋅b →)⋅c →=a →⋅(b →⋅c →) B ．若a →⋅c →=b →⋅c →，则a →=b →C ．若a →∥b →，则∃λ∈R ，b →=λa →D ．|a →⋅b →|=|a →|⋅|b →|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，根据平面向量数量积的定义知（a →•b →）•c →与c →共线，a →•（b →•c →）与a →共线，所以选项A 错误；对于B ，a →•c →=b →•c →时，a →与b →不一定相等，如a →⊥b →和b →⊥c →时它们的数量积为0，a →、b →不相等，所以选项B 错误；对于C ，根据平面向量的共线定理知，若a →∥b →，则∃λ∈R ，使b →=λa →，所以选项C 正确； 对于D ，根据平面向量数量积的定义知，a →•b →=|a →|×|b →|×cos ＜a →，b →＞，所以|a →•b →|≤|a →|•|b →|，选项D 错误． 故选：C ．4．（5分）设等差数列的前n项和为S n，已知S6＝36，S n﹣6＝144，S n＝324，则n的值为（）A．15B．16C．17D．18【解答】解：因为等差数列中，S6＝a1+a2+a3+a4+a5+a6＝36，S n﹣6＝144，S n＝324，则S n﹣S n﹣6＝a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+a n﹣4+a n﹣5＝180，两式相加得，6（a1+a n）＝216，即a1+a n＝36，因为S n=n(a1+a n)2=18n＝324，所以n＝18．故选：D．5．（5分）在锐角△ABC中，已知cos A（sin B+cos B）＝sin C，则下列正确的结论为（）A．A=π4B．B=π3C．A＝B D．B=π4【解答】解：因为cos A（sin B+cos B）＝sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A，所以cos B（sin A﹣cos A）＝0，由题意B为锐角，所以cos B＞0，所以sin A＝cos A，即tan A=π4，故A=π4．故选：A．6．（5分）杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”．所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记该三角形为△A1B1C1，小瀛洲之南的湖面上是湖上赏月的极佳去处，水深若潭，月影幽深．设△A1B1C1的边长为a1，取△A1B1C1每边的中点构成△A2B2C2，设其边长为a2，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列{a n}，则{a n}的前8项和为（）A ．790564B ．7905128C ．780564D ．7805128【解答】解：由题设知，数列{a n }是首项a 1＝62，公比为q =12的等比数列．则{a n }的前8项和为S 8=[62+31+⋅⋅⋅+62×(12)7]=62⋅[1−(12)8]1−12=790564． 故选：A ．7．（5分）已知等比数列{a n }前n 项和S n =(x +2y +1)2n +(x −y −3)（其中x ＞0，y ＞0）．则1x+2y的最小值是（ ）A ．3B ．2+2√2C ．4D ．8【解答】解：由题意知，等比数列{a n }的公比为2， a 1＝S 1＝2（x +2y +1）+x ﹣y ﹣3＝3x +3y ﹣1， a 2＝S 2﹣S 1＝2（x +2y +1）， 故2（x +2y +1）＝2（3x +3y ﹣1）， 即2x +y ＝2，1x+2y=12（1x+2y ）（2x +y ）=12（2+2+yx +4xy ） ≥12（2+2+4）＝4， （当且仅当yx =4x y，x =12，y ＝1时，等号成立）故选：C ．8．（5分）已知函数f （x ）=a x +xlnx ，g （x ）＝x 3﹣x 2﹣3，若∀x 1，x 2∈[12，2]，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥0，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．[2，+∞）D ．[3，+∞）【解答】解：函数g （x ）的导数g '（x ）＝3x 2﹣2x ＝x （3x ﹣2）， ∴函数g （x ）在[12，23]上单调递减，在[23，2]上单调递增，g(12)=18−14−5=−418，g(2)=8−4−5=−1，则g （x ）max ＝﹣1， 若对任意x 1，x 2∈[12，2]，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥2成立，即当12≤x ≤2时，f （x ）≥1恒成立，即ax+xlnx ≥1恒成立，即a ≥x ﹣x 2lnx 在x ∈[12，2]上恒成立，令h （x ）＝x ﹣x 2lnx ，则h '（x ）＝1﹣2xlnx ﹣x ，h ′′（x ）＝﹣3﹣2lnx ，当12≤x ≤2时，h ''（x ）＝﹣3﹣2lnx ＜0，即h '（x ）＝1﹣2xlnx ﹣x 在[12，2]上单调递减，由于h '（1）＝0，则当12≤x ≤1时，h '（x ）＞0；当1≤x ≤2时，h '（x ）＜0，∴h （x ）≤h （1）＝1， ∴a ≥1， 故选：B ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．（5分）设m ，n 为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题正确的是（ ）A ．若m ∥α且n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α且n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥α且m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α且m ⊥β，则α∥β【解答】解：对于A ，若m ∥α且n ∥α，则m ，n 平行，或相交，或异面，故A 错误； 对于B ，若m ⊥α且n ⊥α，由线面垂直的性质定理可得m ∥n ，故B 正确； 对于C ，若m ∥α且m ∥β，则α、β相交，或平行，故C 错误；对于D ，若m ⊥α且m ⊥β，由面面平行的判定定理可得α∥β，故D 正确． 故选：BD ．（多选）10．（5分）已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设c n =a b n ，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n ＜2019时，n 的取值可以是下面选项中的（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11【解答】解：由题意，a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，b n =2n−1， c n =a b n =2•2n ﹣1﹣1＝2n ﹣1，则数列{c n }为递增数列，其前n 项和T n ＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n ﹣1）＝（21+22+ (2)）﹣n =2(1−2n)1−2−n =2n +1﹣2﹣n ．当n ＝9时，T n ＝1013＜2019； 当n ＝10时，T n ＝2036＞2019． ∴n 的取值可以是8，9． 故选：AB ．（多选）11．（5分）设A 1、A 2、A 3、A 4是平面直角坐标系中相异的四点，若A 1A 3→=λA 1A 2→（λ∈R ），A 1A 4→=μA 1A 2→（μ∈R ），且1λ+1μ=2，则称A 3，A 4调和分割A 1A 2.已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是（ ） A ．A 、B 、C 、D 四点共线 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C 、D 可能同时在线段AB 上D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上【解答】解：选项A ：因为A 1A 3→=λA 1A 2→（λ∈R ），A 1A 4→=μA 1A 2→（μ∈R ）， 所以A 1A 3∥A 1A 2，A 1A 4∥A 1A 2，所以A 1，A 2，A 3，A 4四点共线，又A 3，A 4调和分割A 1A 2，而C ，D 调和分割AB ，故A ，B ，C ，D 四点共线，故A 正确， 选项B ：若D 为AB 的中点，则μ=12，1λ=0，矛盾，故B 错误， 选项C ：若C ，D 同时在线段AB 上，0＜λ＜1且0＜μ＜1，故1λ+1μ＞2与已知矛盾，故C 错误，选项D ：若C ，D 同时在AB 的延长线上，则λ＞1且μ＞1，所以1λ+1μ＜2矛盾，故C ，D 不可能同时在AB 的延长线上，故D 正确， 故选：AD ．（多选）12．（5分）关于函数f(x)=2+xlnxx，下列说法正确的是（ ） A ．函数f （x ）的极小值为2B ．函数y ＝f （x ）﹣x 2有且只有1个零点C ．当a ＞0时，f （x ）+ax 2﹣4ax +4a ﹣1＞0恒成立D ．对任意两个正实数x 1，x 2，且x 1≠x 2，若f （x 1）＝f （x 2），则x 1+x 2＜4 【解答】解：对于A ：函数的定义域是（0，+∞），f ′（x ）=−2x 2+1x =x−2x2， 令f ′（x ）＞0，解得x ＞2，令f ′（x ）＜0，解得x ＜2， 故f （x ）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增， ∴f （x ）极小值＝f （2）＝1+ln 2，故A 错误； 对于B ：令g （x ）＝y ＝f （x ）﹣x 2＝lnx +2x −x 2，则g ′（x ）=−2x 2+1x −2x =−2x 3−x+2x 2，令h （x ）＝2x 3﹣x +2，则h ′（x ）＝6x 2﹣1， 令h ′（x ）＞0，解得x ＞√66，令h ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜√66，故h （x ）在（0，√66）上单调递减，在（√66，+∞）上单调递增，故h （x ）≥h （√66）＝2×16×√66−√66+2＝2−2√63=6−2√63＞0（x ＞0），故g ′（x ）＜0，故函数在（0，+∞）上单调递减， 又f （1）﹣1＝1＞0，f （2）﹣2＝ln 2﹣3＜0， 故函数y ＝f （x ）﹣x 2有且只有1个零点，故B 正确； 对于C ：结合A 选项可知f （x ）≥1+ln 2，当a ＞0，f （x ）+ax 2﹣4ax +4a ﹣1＝f （x ）+a （x ﹣2）2﹣1≥lna +a （x ﹣2）2＞0恒成立，故C 正确；对于D ：设x 1＞x 2，f （x 1）＝f （x 2），结合A 选项可知x 1＞2，0＜x 2＜2， 构造函数F （x ）＝f （x ）﹣f （4﹣x ），其中0＜x ＜2， 则F ′（x ）＝f ′（x ）+f ′（4﹣x ）=−8(x−2)2x 2(4−x)2＜0，故F （x ）在（0，2）上单调递减，∵x 1＞2，0＜x 2＜2，则4﹣x 2＞2，故F （x 2）＝f （x 2）﹣f （4﹣x 2）＞F （2）＝0， 即f （4﹣x 2）＜f （x 2）＝f （x 1），∵f （x ）在（2，+∞）上单调递增，∴4﹣x 2＜x 1， 可得x 1+x 2＞4，故D 错误． 故选：BC ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的数列{a n }，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则a n ＝1n 2（答案不唯一） ．【解答】解：根据题意，要求的数列可以为a n=1n2，故答案为：1n2（答案不唯一）．14．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三个顶点的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．∵AA1∥CC1，AA1＝CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形；∴AC∥A1C1，又AC⊄平面A1C1D，A1C1⊂平面A1C1D，∴AC∥平面A1C1D；同理AC∥平面A1C1B．故答案为：平面A1C1D，平面A1C1B．15．（5分）某旅行社现有北京、哈尔滨、呼伦贝尔、三亚、西双版纳、成都6条线路可供旅客选择，北京线路只剩一个名额，其余线路名额充足．甲、乙、丙、丁4人前去报名，每人只选择其中一条线路，4人选完后，恰好选择了3条不同路线，则他们报名的可能情况有600种（用数字作答）．【解答】解：①当有北京线的3条不同路线时，则报名的可能情况为C52•C42C21A22=240，②当没有北京线的3条不同路线时，则报名的可能情况为C52•C42A33=360，综上，他们报名的可能情况有240+360＝600种．故答案为：600．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（n≥2，n∈N），设b n=1a n+1+1a n+2+1a n+3+⋯+1a2n ，若对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2﹣mt+13＞b n恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：∵a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（n≥2，n∈N），当n≥2时，a n﹣a n﹣1＝n，a n﹣1﹣a n﹣2＝n﹣1，…，a2﹣a1＝2，并项相加，得：a n﹣a1＝n+（n﹣1）+…+3+2，∴a n＝1+2+3+…+n=12n（n+1），又∵当n＝1时，a1=12×1×（1+1）＝1也满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=12n（n+1），∴b n=1a n+1+1a n+2+1a n+3+⋯+1a2n=2(n+1)(n+2)+2(n+2)(n+3)+⋯+22n(2n+1)＝2（1n+1−1n+2+1n+2−1n+3+⋯+12n−12n+1）＝2（1n+1−12n+1）=2n2n2+3n+1=22n+1n+3，令f（x）＝2x+1x（x≥1），则f′（x）＝2−1x2，∵当x≥1时，f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故当x＝1时，f（x）min＝f（1）＝3，即当n＝1时，（b n）max=1 3，对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2﹣mt+13＞b n恒成立，则须使m2﹣mt+13＞（b n）max=13，即m2﹣mt＞0对∀m∈[1，2]恒成立，即t＜m的最小值，可得t＜1，∴实数t的取值范围为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）如图，在扇形POQ中，半径OP＝2，圆心角∠POQ=π3，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记∠BOC＝α．（1）当∠BOC＝45°时，求矩形ABCD的面积；（2）求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．【解答】解：（1）在Rt△OBC中，BC=2sin45°=√2，OC=2cos45°=√2．在Rt△ADO中，ADOD =tanπ3=√3，所以OD=1√3=1√3=√2√3=√63，所以CD=OC−OD=√2−√63⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．（2分）设矩形ABCD的面积为S，则S＝CD⋅BC=(√2−√63)⋅√2=2−2√33⋯⋯⋯⋯⋯⋯．（4分）（2）在Rt△OBC中，BC＝2sinα，OC＝2cosα．在Rt△ADO中，ADOD =tanπ3=√3，所以OD=√3=√3=√3，所以CD=OC−OD=2cosα√3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．（6分）设矩形ABCD的面积为S，则S＝CD⋅BC=(2cosα√3⋅2sinα=4sinαcosα√32α=2sin2α+√3√3=√3+π6)√3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．（8分）由0＜α＜π3，得π6＜2α+π6＜5π6，所以当2α+π6=π2，即α=π6时…………………………………………………．（10分）S max=√3√3=2√33．因此，当α=π6时，矩形ABCD的面积，最大面积为2√33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..（12分）18．（12分）已知数列{a n}，a1＝1，且a n+1＝2a n+1．（1）求证：{a n +1}是等比数列； （2）设b n =2n a n ，求{b n }的前n 项和．【解答】（1）证明：依题意，由a n +1＝2a n +1两边同时加1， 可得a n +1+1＝2a n +1+1＝2（a n +1）， ∵a 1+1＝1+1＝2，∴数列{a n +1}是以2为首项，2为公比的等比数列． （2）解：由（1），可知a n +1＝2•2n ﹣1＝2n ，故a n ＝2n ﹣1，∴b n =2n a n =2n •（2n ﹣1）＝4n ﹣2n ， 设数列{b n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝b 1+b 2+•+b n＝（41﹣21）+（42﹣22）+•+（4n ﹣2n ） ＝（41+42+•+4n ）﹣（21+22+•+2n ）=4−4n+11−4−2−2n+11−2 =4n+1+23−2n +1．19．（12分）在长方体AC 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝2√2，点EF 分别是直线A 1C 1，直线BC 1的中点．（1）求证：BE ∥平面D 1AC ；（2）求证：点F 到平面D 1AC 的距离； （3）求直线AB 与平面D 1AC 的夹角的余弦值．【解答】（1）证明：建系如图，A （2，0，0），C （0，2，0），D 1（0，0，2√2），E （1，1，2√2），AC →=（﹣2，2，0），AD 1→=（﹣2，0，2√2），BE →=（﹣1，﹣1，2√2），令m →=（√2，√2，1），因为AC →•m →=0，AD 1→•m →=0，所以m →是平面D 1AC 的法向量， 因为BE →•m →=0，BE ⊄平面D 1AC ，所以BE ∥平面D 1AC ． （2）证明：因为F （1，2，√2），AF →=（﹣1，2，√2），所以点F 到平面D 1AC 的距离为|m →⋅AF →||m →|=√2√5=2√105；（3）解：因为B （2，2，0），AB →=（0，2，0），所以直线AB 与平面D 1AC 的夹角的正弦值为|m →⋅AB →||m →|⋅|AB →|=√2√5⋅2=√105，所以直线AB 与平面D 1AC 的夹角的余弦值为1−(√105)2=√155．20．（12分）为了推进新高考改革，某中学组织教师开设了丰富多样的校本选修课，同时为了增加学生对校本选修课的了解和兴趣，该校还组织高二年级300名学生参加了一次知识竞答活动，本次活动共进行两轮比赛，第一轮是综合知识小测验，满分100分，并规定得分从高到低排名在前20%的学生可进入第二轮答题，回答3个难度升级的题目A ，B ，C ，分别涉及“体育健康”、“天文地理”和“逻辑推理”三个方面，答对A 题得10积分，答对B 题得20积分，答对C 题得30积分以下是300名学生在第一轮比赛中的得分按照[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，进行分组绘制而成的频率分布直方图如图所示：（1）根据频率分布直方图估计学生在第一轮比赛中至少得到多少分才能进入第二轮比赛？（2）若李华成功进入了第二轮比赛，并且他答对A 题的概率为12，答对B 题的概率为13，答对C 题的概率为14，设他在第二轮比赛中的所得积分为ξ，求ξ的分布列和期望．【解答】解：（1）设学生在第一轮比赛中至少得到x 分才能进入第二轮比赛， 则（0.0025+0.003+0.0225）×20+0.015×（x ﹣60）＝1﹣20%，解得x ＝76， 故学生在第一轮比赛中至少得到76分．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30，40，50，60， P （ξ＝0）=(1−12)×(1−13)×(1−14)=14， P （ξ＝10）=12×(1−13)×(1−14)=14，P （ξ＝20）=(1−12)×13×(1−14)=18， P （ξ＝30）=(1−12)×(1−13)×14+12×13×(1−14)=524，P （ξ＝40）=12×(1−13)×14=112， P （ξ＝50）=(1−12)×13×14=124，P （ξ＝60）=12×13×14=124， 故ξ的分布列为： ξ 0 10 2030 405060P141418524112124124故E （ξ）=0×14+10×14+20×18+30×524+40×112+50×124+60×124=66512． 21．（12分）椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）过点P （√2，√22），左焦点为F ，PF 与y 轴交于点Q ，且满足PQ →+√63FQ →=0→． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设圆O ：x 2+y 2＝1，直线l ：y ＝kx +m 与圆O 相切且与椭圆C 交于不同两点A ，B ，当λ=OA →⋅OB →且λ∈[12，1）时，求弦长|AB |的范围，并求当弦长|AB |最大时，直线l 的方程．【解答】（Ⅰ）由题意椭圆过点P （√2，√22），设左焦点 F （﹣c ，0），满足PQ →+√63FQ →=0→．所以P 、F 、Q 三点在一条直线上，，∵PQ →+√63FQ →=0→#/DEL/#∴−√2+√63(0+c)=0#/DEL/#∴c =√3#/DEL/#∴{2a 2+12b2=1a 2−b 2=3#/DEL/#∴a 2=4，b 2=1，C ：x 24+y 2=1#/DEL/#（Ⅱ）因为直线l ：y ＝kx +m 与椭圆C 交于不同两点A ，B ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 则{y =kx +m x 2+4y 2−4=0， 联立可得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣4＝0，① 则韦达定理有{x 1+x 2=−8km1+4k2x 1⋅x 2=4m 2−41+4k2，②Δ＝（8km ）2﹣4（1+4k 2）（4m 2﹣4）＞0，因为直线l ：y ＝kx +m 与圆O ：x 2+y 2＝1相切，所以d =|m|√1+k =1⇒m 2=1+k 2，③当λ=OA →⋅OB →且λ∈[12，1）时，λ＝x 1x 2+y 1y 2＝（1+k 2）x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2，④ 将②③代入④可得 λ=5m 2−4k 2−41+4k 2=1+k21+4k2，k 2=1−λ4λ−1，λ∈[12，1）；⑤|AB |=√1+k 2|x1﹣x 2|＝4√1+k 2√3k 21+4k2⑥将⑥代入⑤可得|AB |=√1+k 2|x 1﹣x 2|＝4√−λ2+λ，λ∈[12，1）；所以|AB |∈（0，2]当|AB|max =2时，k 2=12，m 2=32，l ：y =±√22x ±√62；22．（12分）已知函数f （x ）＝x 3﹣3x 2+2x ，g （x ）＝tx ，t ∈R ．（1）求函数φ（x ）=f(x)⋅e xx的单调增区间； （2）令h （x ）＝f （x ）﹣g （x ），且函数h （x ）有三个彼此不相等的零点0，m ，n ，其中m ＜n ．①若m =12n ，求函数h （x ）在x ＝m 处的切线方程；②若对∀x ∈[m ，n ]，h （x ）≤16﹣t 恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）φ(x)=(x 3−3x 2+2x)e x x=(x 2−3x +2)e x (x ≠0)，∴φ′（x ）＝（2x ﹣3）e x +（x 2﹣3x +2）e x ＝（x 2﹣x ﹣1）e x ， 令φ′（x ）＞0，解得x ＜1−√52或x ＞1+√52， ∴φ（x ）的单调递增区间为(−∞，1−√52)，(1+√52，+∞)； （2）h （x ）＝x 3﹣3x 2+2x ﹣tx ＝x （x 2﹣3x +2﹣t ），由题意，{9−4(2−t)＞0t ≠2，即t ＞−14且t ≠2，∴{m +n =3mn =2−t， ①若m =12n ，则m ＝1，n ＝2， ∴t ＝0，则h （x ）＝x 3﹣3x 2+2x ，∴h ′（x ）＝3x 2﹣6x +2，k ＝h ′（1）＝﹣1，切点为（1，0）， ∴切线方程为：x +y ﹣1＝0； ②（i ）当−14＜t ＜2时，m ，n ＞0， ∴h （x ）＝x （x ﹣m ）（x ﹣n ），当x ∈[m ，n ]时，h （x ）≤0，故只需0≤16﹣t ，即t ≤16， ∴当−14＜t ＜2时，符合题意；（ii ）当t ＞2时，m ＜0，n ＞0，此时h ′（x ）＝3x 2﹣6x +2﹣t ，令h ′（x ）＝0，解得x 1=1−√t+13，x 2=1+√t+13，且x 1为函数h （x ）的极大值点，也为函数h （x ）在[m ，n ]上的最大值点，3x 12−6x 1+2−t =0，则2−t =6x 1−3x 12，ℎ(x)max =ℎ(x 1)=x 13−3x 12+2x 1−tx1=x13−3x12+(6x1−3x12)x1=3x12−2x13，∴3x12−2x13≤16−2+6x1−3x12，∴x13−3x12+3x1+7≥0，即x13+1−3(x12−x1−2)≥0，∴(x1+1)(x12−4x1+7)≥0，∴﹣1≤x1＜0，∴t=2−6x1+3x12∈(2，11]，综上，实数t的取值范围为：(−14，2)∪(2，11]．。
海口市第一中学高三数学线上第一次周测题(含答案)
uuur
uuur
（Ⅰ）证明：DE =（0，2，0），DB =（ 2，0，−2 ）.设 n = (x, y, z) ，
为平面 BDE 的法向量，
uuur
则
n n
DE uuur DB
= =
0 0
，即
2 2
y x
= −
0 2z
=
0
.不妨设
z
=
1
，可得
n
=
(1,
0,1)
.
uuuur
uuuur
又 MN =（1，2， −1 ），可得 MN n = 0 .
内的概率为
，
所以
，
X 的可能取值分别为：0，1，2，3，4， ，
，
，
，
，
的分布列为： X0 1234
P ．
21、.【解析】（Ⅰ）解：设 F 的坐标为 (−c, 0) .依题意，c = 1 ， p = a ，a − c = 1 ，解得 a = 1 ，
a2 2
2
c = 1 ， p = 2 ，于是 b2 = a2 − c2 = 3 .
因为 MN 平面 BDE，所以 MN//平面 BDE.
20、解： 根据频率分布直方图可得各组的频率为：
的频率为：
；
的频率为：
；
的频率为：
；
的频率为：
；
的频率为：
，
所以所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 为
．
服从正态分布
，且
，
，
，
落在
内的概率是
．
根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于
， ，
上述两式相减，得
= 12 (1− 2n ) − 4 − (6n − 2) 2n+1 = −(3n − 4)2n+2 −16 . 1− 2
海南省海口市第一中学高三数学临考模拟试题文(含解析)
海南省海口市第一中学2016届高三数学临考模拟试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” B ．“1-=x ”是“062=-+x x ”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<-+x x ”的否定是：“R x ∈∀，012>-+x x ” D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题 【答案】D考点：1、命题的否定与否命题；2、充分条件与必要条件. 2.设向量)01(，=a ，)11(，=b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．||||b a =B ．22=⋅b a C ．b a -与a 垂直 D ．b a // 【答案】C 【解析】 试题分析：()()1,0,1,1,1,2a b a b ==∴==,故A 错误,11011a b =⨯+⨯=, 故B 错误,()()2110,a b a aa b a b a a -=-=-=∴-⊥⊥，故C 正确,11100,,a b ⨯-⨯≠∴不平行. 故选C .考点：1、向量的位置关系；2、平面向量的坐标表示及数量积公式.3.在ABC ∆中，若60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）A ．620B ．75C ．51D ．49 【答案】D考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理的应用. 4.已知)tan()cos()2cos()sin()(απαπαπαπα-⋅---⋅-=f ，则)331(π-f 的值为（ ）A ．21 B ．21- C ．23D ．23-【答案】B 【解析】 试题分析：()sin cos 3131cos ,cos cos 10cos tan 333f fααπααπππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-∴-=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos32π=-=-,故选B. 考点：1、诱导公式的应用；2、特殊角的三角函数.5.有一个正三棱柱，其三视图如图所示，则其体积等于（ ）A ．33cmB ．34cm C ．3233cm D ．31cm【答案】A 【解析】试题分析：根据长对正，宽相等，高平齐, 可得底面正三角形高为2,3,所以23233V ==, 故选A. 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积. 6.将函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图重合，则ω的值不可能．．．等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 【答案】B考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的平移变换.7. 设P 为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点，1F 、2F 为焦点，如果7521=∠F PF ，1512=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22 B ．23 C ．32 D ．36 【答案】D 【解析】 试题分析：12211215,75,PF F PF F PF F ∠=︒∠=︒∴∆为直角三角形,1290F PF ∠=︒, 设1PF m =，212,2PF n F F c ==,则2sin 75,2sin15n c m c =︒=︒,又122PF PF m n a +=+=，2sin152sin752c c a ∴︒+︒=,16sin15sin 753c e a ∴===︒+︒ . 故选D. 考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率.8.若直线l ：01=++by ax （0>a ，0>b ）始终平分圆M ：012822=++++y x y x 的周长，则ba 41+的最小值为（ ） A ．8 B ．16 C ．1 D ．20 【答案】B考点：1、圆的几何性质；2、基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查等圆的几何性质以及利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一是正，首先要判断参数是否为正；二是定，其次要看和或积是否为定值（积为定值和最大，和为定值积最小）；三是相等，最后一定要验证取得最值时等号能否成立（①看等号成立时参数是否在定义域内；②看多次用''≤或''≥时，''=等否同时成立）．9.在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．5-B ．1C ．2D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x 所围成的区域如图所示,其面积为2,4,AC C ∴=∴的坐标为()1,4,代入10ax y -+=,得3a =, 故选D.考点：1、可行域的画法；2、三角形面积公式.10.已知函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则=c （ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1 【答案】A考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的极值.11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]10[，∈x 时，2)(x x f =，则函数|1|log )(5--=x x f y 的零点个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C 【解析】试题分析：函数|1|log )(5--=x x f y 的零点个数是函数()y f x =的图象与log 1y x =-的图象的交点个数，因为定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，所以()()()2f x f x f x -+=-=，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，而log 1y x =-的图象也关于直线1x =对称，当1x >时画出函数图象如下，由图知当1x >时有5个交点，所以共有10个交点，即|1|log )(5--=x x f y 的零点个数是10，故选C.1234567-1-2-3-4-5-6-7-11xyO考点：1、函数图象的对称变换和平移变换；2、函数的零点和图象交点的关系.【方法点睛】本题主要考查函数图象的对称变换和平移变换、函数的零点和图象交点的关系，属于难题.判断方程()y f x =零点个数 的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x = 根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数.本题的解答就利用了方法③. 12.已知||2||b a =，0||≠b ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则与的夹角范围为（ ）A ．)60[π，B ．]3(ππ， C ．]323(ππ，D ．]6(ππ，【答案】B 【解析】 试题分析：2,0a b b =≠,且关于x 的函数()232321112cos 323f x x a x a bx x b x b x θ=++=++,在R 上有极值,()22'22cos 0f x x b x b θ∴=++=, 在R 上有不等实根, 所以判别式22148cos 0,cos ,,23b b πθθθπ⎛⎤∆=->∴<∴∈ ⎥⎝⎦, 故选B.考点：1、利用导数研究函数的极值问题；2、向量的模及简单的三角函数不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值问题、向量的模及简单的三角函数不等式，属于中档题.本题巧妙的将向量、导数、方程的根及三角不等式结合起来进行考察，尽管所考查每个知识点都不太难，由于跨度大，覆盖面广，有些同学可能因为审题不清，不能挖掘出题中隐含条件，或者某一部分知识点掌握不准而不能做出正确解答,所以一定要仔细审题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知直线1l ：02=++a y ax ，直线2l ：03=+-a y ax .若21l l ⊥，则=a . 【答案】1或1- 【解析】试题分析：因为两条直线的斜率都存在,且12l l ⊥,121l l k k ∴=-,即()1,1a a a -=-∴=±，故答案为1或1-.考点：1、两直线垂直斜率之间的关系；2、直线的一般式方程.14.在等比数列}{n a 中，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若1010=S ，3020=S ，则=30S .【答案】70考点：等比数列的性质. 15.设ax x x x f 22131)(23++-=，若'()f x 在)32(∞+，上存在单调递增区间，则a 的取值范围为 . 【答案】19a >- 【解析】 试题分析：3211()232f x x x ax =-++,∴函数的导数为()2'2f x x x a =-++，若函数()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，即()'0f x >在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有解()2'2f x x x a =-++，∴只需2'03f ⎛⎫> ⎪⎝⎭即可，由2422'220,3939f a a ⎛⎫=-++=+> ⎪⎝⎭解得19a >-，故答案为19a >-. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式有解问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式有解问题以及方程根 ，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为：①()a f x ≤有解（max ()a f x ≤即可）或转化为()a f x ≥有解（min ()a f x ≥即可）；②()0f x >只需()max 0f x >，()0f x <只需()min 0f x <.本题的解答就用了方法②.16.已知函数)(x f 的定义域为]51[，-，部分对应值如下表，()f x 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题：①函数)(x f 的值域为[12]，；②函数)(x f 在区间]20[，和]54[，上是减函数；③如果当]1[t x ，-∈时，)(x f的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点.其中是真命题的 是 . 【答案】②考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值和零点.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断主要考察函数的定义域、值域、单调性与导函数图象之间的关系、函数零点问题以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）设函数2cos 2)32cos()(2xx x f ++=π，R x ∈. （1）求)(x f 的值域；（2）记ABC ∆的内角C B A ，，的对边长分别为c b a ，，，若1)(=B f ，1=b ，3=c ，求a 的值.【答案】（1）]2,0[；（2）1=a 或2=a .考点：1、两角和的余弦公式及余弦二倍角公式；2、两角和的正弦公式及余弦定理. 18.（本题满分12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，54321A A A A A 、、、、还喜欢看新闻，321B B B 、、还喜欢看动画片，21C C 、还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率. 下面的临界值表供参考：（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=） 【答案】（1）列联表见解析；（2）有0099.5的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（3）56.试题解析：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有3010650=⨯人，故不喜欢看该节目的同学有203050=-人，于是可将列联表补充如右图：考点：1、独立性检验及分层抽样；2、古典概型概率公式.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PA 平面ABCD ，点M 、N 分别为BC 、PA 的中点，且2==AD PA ，1=AB ,3=AC .（1）求证：⊥CD 平面PAC ；（2）在线段PD 上是否存在一点E ，使得//MN 平面ACE ；若存在，求出三棱锥ACE P -的体积；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，6.考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理及棱锥体积公式.20. （本题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，原点到过点)0,(a A ，),0(b B -的直线的距离是554. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线)0(1≠+=k kx y 交椭圆C 于不同的两点F E ,，且F E ,都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.【答案】（1）141622=+y x ；（2） 42±=k .考点：1、待定系数法求椭圆标准方程；2、直线和椭圆的位置关系及韦达定理.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和韦达定理，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.（本题满分12分）已知函数23)(3+-=ax x x f （其中a 为常数）有极大值18.（1）求a 的值；（2）若曲线)(x f y =过原点的切线与函数x b x g ln )(-=的图象有两个交点，试求b 的取值范围.【答案】（1）4=a ；（2）19ln --<b .考点：1、利用导数研究函数的极值；2、导数的几何意义及不等式有解问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的有解和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值（左增右减为极大值，左减右增为极小值）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 和⊙'O 相交于B A ,两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于D C ,两点，连接DB 并延长交⊙O于点E .证明：（1）AB AD BD AC ⋅=⋅；（2）AE AC =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、弦切角定理；2、相识三角形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知两曲线的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 5:1y x C ，（θ为参数）；⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x C 2245:，（t 为参数），且两曲线的交点为B A ,两点.（1）求两曲线的普通方程以及线段AB 的长度；（2）若点P 在曲线1C 上，且PAB ∆的面积为556，求点P 的坐标. 【答案】（1）1522=+y x ，x y 542=，554；（2）)55,2(-或)55,2(--.考点：1、参数方程化为普通方程；2、点到直线距离公式、三角形面积公式.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设R a ∈，函数a x ax x f -+=2)(（11≤≤-x ）.（1）若1||≤a ，证明45|)(|≤x f ； （2）求a 的值，使函数)(x f 有最大值817. 【答案】（1）证明见解析；（2）2a =-.【解析】试题分析：（1）由1||≤x ，1||≤a ，得|||)1(||)1(||)(|22x x a x x a x f +-≤+-=，再利用基本不等式放缩即可；（2）讨论0=a 和0a <两种情况，0a <时，根据求二次函数闭区间上的最值的方法得)(x f 有最大值为 117()28f a -=，即可求解.考点：1、基本不等式的应用；2、二次函数闭区间上的最值.。
海南省海口市第一高三数学上学期第一次月考试题文
海南省海口市第一中学高三上学期第一次 月考 数学文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合=⋃-≤=<-+=)(},3|{},0)1)(3(|{N M C x x N x x x M R 则（ ） A ．}1|{≤x xB ．}1|{≥x xC ．}1|{<x xD ．}1|{>x x 2．若条件q p x x q x p 是则条件,65:,4|1:|2-<≤+的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3 设函数(1)23f x x +=+，则(2)f 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．64．将函数sin 2y x =的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ） A.sin(2)6y x π=- B.sin(2)6y x π=+C.sin(2)3y x π=-D.sin(2)3y x π=+7．曲线)1,0(1323P x x y 在+-=处的切线方程是 （ ）A ．1+=x yB ．不存在C ．x=0D ．y=18. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的（ ）取值范围是A．(0,1)B．1(0,)3 C．1[,1)7 D．11[,)739．若函数()f x kx Inx=-在区间()1,+∞单调递增，则k的取值范围是( ) （A）(],2-∞-（B）(],1-∞-（C）[)2,+∞（D）[)1,+∞1O. 已知()xf x a=，()log(01)ag x x a a=≠>且，若(3)(3)0f g<，那么()f x与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）11．函数)1,0(33)(3在bbxxxf+-=内有极小值，则（）A．0>b B．10<<b C．1<b D．21<b12.已知偶函数)(xf在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(fxf<-的x的取值范围是（）A．)32,31( B．)32,31[ C．)32,21( D．)32,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 函数21y x x=+________________14．已知)(,)31()(322xfxf xx则-+=的单调递增区间是 .15. 函数2221(1)m mm m x----是幂函数，且在()+∞∈,0x上是减函数，则实数m=_____16、下列5个判断：①若()22f x x ax=-在[1,)+∞上增函数，则1a=；②函数22)(xxf x-=只有两个零点；③函数()21y In x=+的值域是R；④函数||2xy=的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数2xy=与2xy-=的图像关于y轴对称。
2016-2017学年海南省海口市第一中学第一学期高三年级数学科12月月考(详细答案版)
2016-2017学年海南省海口市第一中学第一学期高三年级数学科12月月考一、选择题：共12题1．已知复数,则为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算.==,所以=;所以=.选A.2．已知集合,则集合B不可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,指数、对数函数.由题意得;选项A 中,==,满足,排除A;选项B中,=,不满足,即集合B不可能是选项B.选B.3．若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于A.6B.6πC.3πD.6π【答案】C【解析】由圆台的正视图可知,上下底面半径分别为1和2,母线长易求得为,所以S侧=π(r+R)l=π·(1+2)·=3π.4．设奇函数的最小正周期是,则A.在上单调递减 B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增【答案】B【解析】本题考查三角函数的性质,三角恒等变换.由题意得=,其最小正周期是,所以,即,所以=;而为奇函数,所以==0,而,所以,所以=;其在在上单调递增,在上单调递减,即B正确.选B.5．如图,该算法输出的结果是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次：；循环2次：；循环3次:,不满足条件,结束循环,输出.选C.6．已知等比数列中,,则的值为A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】本题考查等比数列.由题意得==2,所以==2.选A.【备注】等比数列:.7．在平面直角坐标系中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值为A.-B.C.D.【答案】B【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,,,;而表示过点的直线的斜率;当过点时,取得最小值=.选B.8．定义在实数集R上的奇函数,对任意实数都有,且满足,则实数m的取值范围是A.或B.C. D.或【答案】A【解析】本题考查函数的性质,一元二次不等式.因为,为R上的奇函数,所以==,即==,即的周期为3;所以==,而,即;当时,有,解得;当时,有,解得;即实数m的取值范围是或.选A.9．长方体的底面是边长为2的正方形,若在侧棱上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小值为A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】本题考查空间几何体的结构特征,基本不等式.令,则,=,;而,所以,即=,所以=4(当且仅当时等号成立).即侧棱的长的最小值为4.选B.10．若函数的图象如图所示,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数的图像与性质.由图得1,5为的根,为其对称轴,所以,解得;当时,,解得,所以=.选A.11．如图所示,椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D点,则tan∠ADF的值等于A.3B.－3C.D.-【答案】A【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质.由题意得,,,;而椭圆的离心率,即,所以,;所以,;所以tan∠ADF=-tan(∠DAF+∠DFA)==3.选A.【备注】椭圆,离心率,,焦点.12．定义在区间上的函数使不等式恒成立,其中为的导数,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.因为,所以;令,则,即在上单减,即,所以.选A.二、填空题：共4题13．已知函数的最小值为 .【答案】【解析】本题考查基本不等式.===(当且仅当时等号成立);即的最小值为.14．已知双曲线的左、右焦点分别为、为双曲线右支上一点,直线与圆相切,且,则该双曲线的渐近线方程是 .【答案】【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.由题意得,求得;取的中点,因为,所以;而直线与圆相切于点,所以;所以,所以为的中点,即;在直角三角形中,;而,整理得;所以该双曲线的渐近线方程是,即.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.15．已知，若,则实数的取值范围是 . 【答案】【解析】本题考查指数、对数函数,分段函数.当,,所以==,即,解得;当,,若,则,,不满足题意;若,则=,即,解得;所以实数的取值范围是.16．设非零向量与的夹角是,且,则的最小值是 .【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积.因为,与的夹角是,所以,整理得;所以===,所以,即的最小值是.三、解答题：共7题17．海南省电力部门在今年的莎莉嘉台风救灾的重建工程中,需要在、两地之间架设电线,因地理条件限制,不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地(假设、、、在同一平面上),测得∠(如图),假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单位至少应该准备多长的电线?【答案】在中,由已知可得,，所以.在中,由已知可得，由正弦定理得.而，中,由余弦定理得;所以,，施工单位应该准备电线长.答:施工单位应该准备电线长.【解析】本题考查正余弦定理.中,由正弦定理得.中,由余弦定理得,所以施工单位应该准备电线长.18．在中国新歌声的海选过程中评委组需对选手进行考核并评分,并将其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于60分的选手定为通过,直接参加第二轮比赛,不超过40分的选手将直接被淘汰,成绩在(40,60)内的选手可以参加复活赛,如果通过,也可以参加第二轮比赛. (Ⅰ)已知成绩合格的参赛选手成绩的频率分布直方图如图,估计这些参赛选手的成绩平均数和中位数;(Ⅱ)根据已有的经验,参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表:假设每名选手能否通过复活赛相互独立,现有4名选手的成绩分别为(单位:分)43,45,52,58,记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)由10(0.01+0.02+0.03+a)=1,解得:a=0.04,由平均数=10×(65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03)=82,由图可知:前两个矩形面积之和为0.5,∴中位数为80;(2)由题意可知:成绩在(40,50],(50,60)内选手各有两名,则随机变量X的取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=×××=,P(X=1)=××××+××××=,P(X=2)=×××+×××+×××××=,P(X=3)=××××+××××=,P(X=4)=×××=,∴X的分布列为:∴X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.【解析】本题考查频率分布直方图,随机变量的分布列、数学期望.(1)求得a=0.04,=82,中位数为80;(2)求得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,列出X的分布列,求得E(X)=.19．如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.【答案】(I)证明:在梯形中,∵,∠＝,∴; ∴,∴,∴⊥;∵平面⊥平面,平面∩平面平面,∴⊥平面.(II)由(I)可建立分别以直线为轴轴轴的如图所示空间直角坐标系,令,则;∴;设为平面MAB的一个法向量;由得,取,则;∵是平面FCB的一个法向量;∴∵,∴当时,有最小值;当时,有最大值;∴.【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(I)证得,∴⊥;∵平面⊥平面,平面∩平面,∴⊥平面;(II)建立恰当的空间直角坐标系,得平面MAB的一个法向量;∵是平面FCB 的一个法向量;∴,∵,∴.20．如图,已知抛物线上有两个动点,它们的横坐标分别为,当时,点到轴的距离为是轴正半轴上的一点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若在轴上方,且,直线交轴于,求证:直线的斜率为定值,并求出该定值.【答案】(Ⅰ)由题意得:当时,点坐标为;由题有;抛物线的方程为.(Ⅱ)由题,,,;直线的方程为:===;所以直线的斜率为定值,该定值为.【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(Ⅰ)当时,求得,抛物线为.(Ⅱ)求得直线为,,=;所以直线的斜率为定值,该定值为.21．已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若,当时,恒有成立,求的取值范围(提示). 【答案】(1)当时,的定义域为;;当时,;当时,;所以在上递增;在上递减.(2)在上恒成立;.(i)当时,在上递减,,得; (ii)当时,,当时,;当时,,所以在上递增,在上递减;所以当时,;令,;则,所以上递增,且;在内存在,使得;在上递减,在上递增;而,所以当时,,当时,,综上所述:取值范围是.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)当时,求导得在上递增,在上递减.(2)不等式转化为在上恒成立;求导,分类讨论,构造函数,求得.22．在直角坐标系中,已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为.(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)求.【答案】(1)直线的普通方程是:,曲线C的普通方程是:.(2)直线的标准参数方程是(t为参数)将其代入曲线可得；所以.【解析】本题考查极坐标,直线的参数方程,曲线的极坐标方程.(1)直线:,曲线C是:.(2)的参数方程代入得,所以.23．已知函数.(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)由得; 故不等式的解集为(Ⅱ)∵的图象恒在图象的上方，∴恒成立,即恒成立;∵,∴的取值范围为.【解析】本题考查绝对值不等式.(Ⅰ)代入得,即不等式的解集为;(Ⅱ)由题意得恒成立,即恒成立;而,∴.。
海口市数学高三上学期理数第一次联考试卷
海口市数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 已知集合A={0，1，2，3，4，6，7}，集合B={1，2，4，8，0}，则A∩B=（）A . {1，2，4，0}B . {2，4，8}C . {1，2，8}D . {1，2，9}2. （2分） (2019高三上·长春月考) 若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知样本数据x1,x2,...x10 ，其中x1,x2,x3的平均数为a，x4,x5,x6,...x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·山东模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A . 3B . 2C . 6D . 95. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A .B . -C . 2D . -26. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 函数，则的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2017·深圳模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·佛山模拟) 如图是一种螺栓的简易三视图,其螺帽俯视图是一个正六边形,则由三视图尺寸,该螺栓的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·惠来期末) 将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， ]和[2a， ]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]10. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·绵阳模拟) 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为（）A . ( ，)B . (0， )C . (0， )D . ( ，)∪( ，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 某学校共有教师100人，男学生400人，女学生300人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，则 ________.14. （1分） (2019高二上·四川期中) 在下列四个命题中，正确的命题的有________.①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则；③若实数满足的取值范围为；④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.15. （1分）(2013·大纲卷理) 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．（用数字作答）16. （1分）(2017·绍兴模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，b= ，△ABC的面积为，则c=________，B=________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．18. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求 .19. （10分） (2019高三上·嘉兴期末) 在数列、中，设是数列的前项和，已知，，， .（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若时，恒成立，求整数的最小值.20. （10分）(2017·邯郸模拟) 如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；（Ⅱ）已知AB=2，BC= ，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE= ，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．21. （10分）(2017·安庆模拟) 已知函数f（x）= ，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．22. （10分） (2018高二下·葫芦岛期末) 在直角坐标系中，曲线的方程为，直线的倾斜角为且经过点 .（1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，，求的值.23. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 设集合，，（1）当时，求；（2）若 ,求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
海南省海口市第一中学2017届高三11月月考数学(文)试卷(含答案)
海口市第一中学2017届高三11月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题： (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=015|x x x A ，集合{}N n n x x B ∈+==,13|，则B A ⋂中元素的子集个数是（ ）.A ．2B ．4C ．7 D.8 2. 若43i z =+，则||zz ＝（ ） A.1B.1-C.43i 55+D.43i 55-3. 等差数列{}n a 中，64=a ，前11项和11110S =，则=8a （ ） A ．10 B ．12 C. 14 D ．164. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( )A. 12B.32C. -12D.32-5.某家具厂的原材料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据， 用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为10+=∧∧x a y ，则∧a 为（ ）x2 4 5 6 8 y2535605575A ．9B ．8 C. 7 D ．66. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示， 则该截面的面积为( ) A.92B.3 C ．4 D ．31027.若y 、x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥+-0840301y x y x y x ,则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．5B ．11 C. 519 D ．无最大值8. 设,,a b c r r r 是非零向量，已知命题P ：若0a b •=r r ，0b c •=r r ，则0a c •=r r ；命题q ：若//,//a b b c r r r r，则//a c r r，则下列命题中真命题是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ． p q ∨9.已知θ是第四象限角,且54)4sin(=+πθ,则tan(θ–π4)=( )A. 34B.-34C.43- D.4310.已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是2M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外切D.相离 11.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，2()23f π=-， 则=-)32(πf （ ） A.23- B.12- C. 12 D. 2312.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,351,100,lg )(x x x x x f ，若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是（ ）。
海口市琼山区海南中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(含答案)
海南中学2025届高三年级第一次月考数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|0<x<3},B={-2,-1,0,1,2},则 A ∩B=( )A.{1,2}B. {-2,2}C.{0,1,2}D. { -2, - 1,1,2}2.抛物线y²=4x 的焦点到其准线的距离为()A.21B.1C.2D.43.下列命题为假命题的是( ) A. 若a>b 且,则ab<0 B. 若a<b<0, 则a²>ab>b²C. 若a>b>0 且c<0, 则D. 若a>b>0, 则22bc ac>4.已知直线l:x+my+2=0 和₂ : mx+9y+6=0 互相平行，则实数m 的 值 为 ( ) A.m=-3或m=3 B.m=-3 C.m=3 D.m=05.双曲线4x²-y²=4a(a≠0) 的渐近线方程为( )A.y=土xB.y=±2xC.y=±x aD.y=±ax 6.已知函数 满足对任意实数21x x ≠, 都有成立，则a 的取值范围是( )A.(0,3)B.[)∞+，2 c.()∞+，0 D.[2,3]7.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为： 设x ∈R , 用[x]表示不超过x 的最大整数，则y=[x]称为高斯函数例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3,若函数(),1252++=x x x f 则函数y=[f(x)]的值域为( )A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4,5}8.已知函数f(x) 的定义域为R,y=f(x)-4e* 为奇函数，y=f(x)+2e² 为偶函数，则f(x) 的最小值为() A.2√3 B.4√3 C.6√3 D.8√3二 、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的部分给分. 9.下列说法正确的是()A.a+1<b 的一个必要不充分条件是a<b×B. 若集合A={x|ax²-x+2=0} 中只有一个元素，则C. 若3x ∈[_,3],使得2x²-mx+1≥0成立是假命题，则实数m 的取值范围为(2 √2,+00)D. 已知集合M={1,3},则满足条件MON=N 的集合N 的个数为4 10. 已知正实数a,b, 满足a+b=1, 则 ( )A.2222≥+b aB.2≤+b a43.2≤+b a C D. ba b a +≥+212111.对于定义在R 上的函数f(x), 若f(x+1)是奇函数，f(x+2) 是偶函数，且f(x) 在[1,2]上单调递减，则 ( )A.f(3)=0B.f(0)=f(4)√D.f (x) 在[3,4]上单调递减第Ⅱ卷(非选择题)三 、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12.不等的解集为13.若f(2x+1) 的定义域是[-1,3],则f(x) 的定义域为14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆 锥曲线论》八卷。