传感器第六、七、八章思考题及习题.doc

第六章 思考题与习题

1、什么是压电效应？

答：沿着一定方向对某些电介质加力而使其变形时，在一定表面上产生电荷，当外力取消，又重新回到不带电状态，这一现象称为正压电效应。当在某些电介质的极化方向上施加电场，这些电介质在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电场散去，这些变形和应力也随之消失，此即称为逆压电效应。 2、为什么压电传感器不能测量静态物理量？ 答：压电元件送入放大器的输入电压

2

2

2

33)

(1i c a m im C C C R R F d U +++=

ωω

由上式可知，用·当作用在压电元件上的力是静压力（ω=0）时，前置放大器输入电压等于零。因为电荷就会通过放大器的输入电阻和传感器本身的泄漏电阻漏掉。所以压电传感器不能测量静态物理量。

3、压电式传感器中采用电荷放大器有何优点？为什么电压灵敏度与电缆长度有关？而电荷灵敏度与电缆长度无关？ 答：p115 ●补充题：

1、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力p=10MPa 作用时，求产生的电荷及输出电压：

①零度X 切的纵向石英晶体；②利用纵向效应之BaTiO 3（压电陶瓷）。 已知：S=20 mm 2，δ=10mm ，P=10MPa ， 求：Q=？，V=？ 解：①

∵ PS d F d Q 1111== 而：)/(1031.21211N c d -⨯= ∴ c PS d Q 10111062.4-⨯== 又∵ S

Q S Q C Q U r r a εεδ

δεε00)/(

/=== 而：)/(1085.85.412-0m F r ⨯==εε、 ∴ )(8.5797/0V S

Q C Q U r a ===εεδ

解②

∵ PS d F d Q 3333== 而：)/(10901233N c d -⨯= ∴ c PS d Q 833108.3-⨯== 同上：

又∵ S

Q S Q C Q U r r a εεδ

δεε00)/(

/=== 而：)/(1085.8120012-0m F r ⨯==εε、

∴ )(3.1788/0V S

Q C Q U r a ==

=εεδ

2、某压电晶体的电容为1000pF;Kq=2.5C/cm,Cc=3000pF,示波器的输入阻抗为1M Ω和并联电容为50pF,求；

①压电晶体的电压灵敏度；②测量系统的高频响应③如系统允许的测量幅值误差为5%,可测最低频率时多少？④如频率为10Hz,允许误差为5%,用并联方式，电容值是多少？

已知：pF C M R pF C N c k pF C i i c q a 5013000/5.21000=Ω====；；；； 求： ?%,5,10?

%5/)(?

=≤==≤∞==i L LC L m im V V C Hz f f F U k k 并联电容④时，③②高频响应，①γγ

解①

∵ a q V C k k /= ∴ )/(105.29N V k V ⨯= 解②依据教材p113(6-14)式 ∵ i

c a m im V C C C

d F U k ++=

∞=33

/)(；而：3333//d F F d F Q k q ===

∴ )/(1017.68N V C C C k k i

c a q

V ⨯=++=

解③依据教材p113(6-15)式 因： 2

2

2

)

(1)

()(i c a i c a C C C R C C C R k +++++=

ωωω

高频响应时：1)(*=∞=k k

而：%5)

(*

*≤-k k k L

ωγ 则：%95)

(1)

()(2

2

2

≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ωωω

其中：

;2405010//6⎪⎩⎪

⎨⎧==++Ω=≈=L L

i c a i i a f

pF C C C R R R R πω 解得：Hz f LC

L 5.1192==π

ω 解④

因： %5)

(*

*≤-k k k L

ωγ 则： %95)

(1)

()(2

2

2

≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ωωω

其中：

⎩⎨

⎧==Ω

=≈=f

Hz f R R R R i i a πω21010//6， 解得：pF C C C C c a 48447=++=

3、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g,电荷放大器灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V ,试求该机器的振动加速度。 已知：ka=5pC/g ，kq=50mV/pC ，Vomax=2V 求：a max =？ 解：

因为： Q V k a Q k q a //0==； 则有： a k k V q a =0 所以： g k k V a q

a 8max

0max ==

4、石英晶体压电式传感器，面积为1cm 2，厚度为1mm ，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量是9×1010Pa,电荷灵敏度为2pC/N, 相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω 。一个20pF 的电容和一个100M Ω的电阻与极板相连。若所加力F=0.01sin(103t)N,求；①两极板间电压峰一峰值；②晶体厚度的最大变化。 已知：S=1cm 2，δ=1mm ，E=9×1010Pa ，kq=2pC/N ，εr=5.1，Ra=1014Ω，Ci=20pF ，

Ri=100M Ω，F=0.01sin(103t) N ，Fmax=0.01 N ，ω=103

求：①Vop-p=? ②Δδmax=？ 解①由图知