一元一次方程与电话计费问题
实际问题与一元一次方程-------电话计费问题
课题实际问题与一元一次方程-------电话计费问题学习目标1、体验建立方程模型解决问题的一般过程2、初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想．3、探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法．增强应用意识和应用能力。
教学重点会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.教学难点准确理解电话计费问题中的各方式计费方法。
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围．教学方法及手段1.运用多媒体辅助教学2.运用合作学习的方式，分组学习和讨论教学过程教学环节教师活动学生活动创设情境明确目标自主学习指向目标【问题】：有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式：如果他们四人的平均每月通话时间为80 min、200min、280 min和360 min.他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式．【思考】：你了解表格中这些数字的含义吗？根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．1、方式一中“月使用费58元”的意思是：。
2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：。
3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费根据具体的通话时间计算选择合适的计费方式．初步体会选择更省钱的计费方式与通话时间有直接关系.1．方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元．2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：__主叫时间小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指__主叫时间大于合作探究达成目标。
【探究】下表中有两种移动电话计费方式考虑下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。
一元一次方程的应用专题
一元一次方程的应用专题某通信公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表）.设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：(1）用含有t的式子填写下表：(2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？(3）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱？(1）根据两种方式的收费标准进行计算即可.(2）先判断出两种计费方式的费用相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案.(3）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案.(1）①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25(t-150）=0.25t+20.5；②当t＞350时，方式一收费：58+0.25(t-150）=0.25t+20.5；③当t＞350时，方式二收费：88+0.19(t-350）=0.19t+21.5.(2）∵当t＞350时，(0.25t+20.5）-(0.19t+21.5）=0.06t-1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得.∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270.即当主叫时间为270分钟时，两种计费方式的费用相等.(3）①当350＜t＜360时，方式一收费-方式二收费=(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1＞0,故方式二省钱；②当t=350时，方式一收费108元，大于方式二收费88元，故方式二省钱；③当330＜t＜350时，方式一收费=0.25t+20.5＞0.25×330+20.5=103(元），故方式二省钱.综上可得，当330<t<360时，方式二省钱.本题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解.第(3）题中，当330＜t＜360时，因为t=350是一个分界点，所以要分类讨论，分成330＜t＜350，t=350，350＜t＜360三类.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1-80%）+30=110（元）．(购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠率？ （1）购买一件标价为1000元的商品，用获得的优惠额：1000×（1-80%）+130=330（元）除以标价就是优惠率.(2）设购买标价为x 元的商品可以得到31的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a 在400元与640元之间.然后分情况计算，当400≤a ＜500时，500≤a≤640时，根据题意分别列出方程求解.注意解方程时要结合实际情况分析．（1）优惠额：1000×（1-80%）+130=330（元）；优惠率：1000330×100%=33%． （2）设购买标价为x 元的商品可以得到31的优惠率. 购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a 在400元与640元之间． ①当400≤a＜500时，500≤x＜625，由题意得(1-80%）x+60=31x ，解得x=450． 但450＜500，不合题意，故舍去；②当500≤a≤640时，625≤x≤800，由题意得(1-80%）x+100=31x ，解得x=750． 而625≤750＜800，符合题意．∴购买标价为750元的商品可以得到13的优惠率．本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，所以学生平时要注意日常生活中的折扣计算问题，数学知识要学以致用．由于不同价格段的优惠不同，所以需要分类讨论，合理分类是本题的易错点．如图，几块大小不等的正方形纸片A ，B ，…，I ，无重叠地铺满了一块长方形.已知正方形纸片E的边长为7，求其余正方形的边长.可从中间最小的正方形的边长入手思考，表示出其余正方形的边长，根据A的边长相等列式求解即可.设中间正方形H的边长为x，则F的边长为7+x，B的边长为14+x，I的边长为7+2x，G的边长为7+3x，D的边长为4x，C的边长为7+3x+4x＝7+7x，A的边长＝B的边长+7-D的边长＝21-3x，或A的边长＝C的边长+D的边长＝7+11x.∴21-3x＝7+11x，解得x＝1.∴7+x＝8，14+x＝15，7+2x＝9，7+3x＝10，4x＝4，7+7x＝14，21-3x＝18.∴其余正方形的边长为18，15，14，10，9，8，4，1.本题考查一元一次方程的应用.利用最小的正方形的边长表示出其余正方形的边长是本题的难点，利用最大正方形的边长相等得到等量关系式是解答本题的关键.用小正方形的边长表示其他正方形边长时要注意正方形四条边都相等这一性质的灵活运用，表示各正方形边长要确保准确无误，一个错就全部错.拓展训练A组1.杭州湾跨海大桥全长36km，按规定桥上最低时速为60km，最高时速为100km.两辆汽车从桥的南北两端同时出发，相向而行，正常行驶时到它们在途中相遇所需的时间可能为( ）.A.36minB.22minC.15minD.7min（第2题）2.如图是超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在了标签上，使得原价看不清楚.请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( ）.A.22元B.23元C.24元D.26元3.一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管20h可注满水池，两管齐开只需12h，那么单开乙管需( ）.A.32hB.30hC.8hD.以上答案均不对4.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧托盘中有一袋玻璃球，右侧托盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧托盘，并拿走右侧托盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态(如图2)，则被移动的玻璃球的质量为( ）.A.10gB.15gC.20gD.25g图1图2(第4题）（第5题）5.如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2，8，9，10，16）.若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（ ）.A.41B.42C.81D.1206.有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车.下列所列方程：①40m+10＝43m-1;②4010-n =431-n ;③40m+10＝43m+1;④4010+n =431+n .其中正确的是（ ）. A.①③ B.②④ C.③④ D.②③7.某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：①工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月;②由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米.若每月生产该产品件，则选用两方案费用一样.8.A ，B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下表：A ，B 两点相距9个单位长度时，时间t 的值为.9.魔术师为大家表演魔术，他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：（第9题）魔术师立刻说出观众想的那个数.（1）如果小明想的数是-2，那么他告诉魔术师的结果应该是.（2）如果小聪想了一个数x 并告诉魔术师结果为96，请你算出x 的值.10.商场举行“六一”优惠活动，其中跳绳原价每根25元，若超过10根，则可享受八折优惠.根据以上信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．11.随着出行方式的多样化，某地区打车有三种乘车方式，收费标准如下（假设打车的平均车速为30千米/小时）：[例如：乘坐6千米，耗时12分钟，网约出租车的收费为12+2.4×（6-3）＝19.2（元）；网约顺风车的收费为6×1.5+12×0.5＝15（元）；网约专车的收费为6×2+12×0.6＝19（元）] 请据此信息解决下列问题.（1）王老师乘车从学校去汽车站，全程8千米，如果王老师乘坐网约出租车，需要支付的打车费用为元.（2）李校长乘车从学校去生态园，乘坐网约顺风车比乘坐网约出租车节省了2元.求从学校去生态园的路程.（3）网约专车和网约顺风车竞争客户，分别推出了优惠方式：网约顺风车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减6元；网约专车打车车费一律七五折优惠.对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议.12.题目：王师傅每天能生产某种零件80个，王师傅生产3天后，李师傅加入与王师傅生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问：李师傅每天生产零件多少个？分析：可以用如图所示的示意图来分析本题中的数量关系：（第12题）（1）请参照上面的分析方法分析并解答下面的问题（需画出分析示意图并解答）：A，B两地相距940km，甲开车以80km/h的速度从A地出发去B地；3h后，乙开车从B地出发去A 地；再经过5h，甲、乙两人相遇.问：乙开车的速度是多少？（2）通过以上问题的解答可以发现，上述两个应用题采用了同一种分析方法：来进行分析，以上问题还可以用 （填一种即可）方法来分析.B 组13.按如图所示的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446.如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x 的值最多有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个（第13题） （第14题）14.如图，电子蚂蚁P ，Q 在边长为1个单位长度的正方形ABCD 的边上运动，电子蚂蚁P 从点A 出发，以23个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁Q 从点A 出发，以21个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）.A.点AB.点BC.点CD.点D15.如图，将一把长为7cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段.若这三段的长度由短到长之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm.（第15题）16.已知A ，B 两地是同一条河流边顺流而下的两个不同地方，且A ，B 在同一直线上，某船先从A 地顺流而下来到B 地，再立刻调头逆流而上到达A 地，一共用了5h ，调头时间忽略不计.已知该船的静水速度为25km/h ，水流速度为5km/h ，求A ，B 两地相距多少千米.17.一个车队共有n （n 为正整数）辆小轿车，正以36km/h 的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间距均为5.4m.甲在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20s 的时间，假设每辆车的车长均为4.87m ．（1）求n 的值.（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v （m/s ），当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15s 后，为了躲避一只小狗，他突然以3v （m/s ）的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35s ，求v 的值．18.如图，一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的51，淤泥以上的入水部分比入泥部分长21m ，露出水面部分为1013m.请画一条线段表示竹竿，并在线段上标出上述各部分.问：竹竿有多长？ （1）小敏解得原题的正确答案是“竹竿长3m”.现在小敏将原题中的“比入泥部分长21m”改为“比入泥部分短21m ”，最后答案要求不变，那么题中的“露出水面部分为1013m”应改为露出水面部分为多少米？（2）如果小聪将原题改编为：一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的51，露出水面部分为1013m.若此时将竹竿向上拔高15m ，则淤泥以上的入水部分比入泥部分长52m.问：竹竿有多长？(请解答这个问题)（第18题）19.依法纳税是公民应尽的义务.修订后的新《个税法》于2019年1月1日起全面施行，相关税率表如下：（1）若某人1月份应纳税所得额为3500元，应纳税元.（2）若甲1月份应纳税所得额为x 元且3000≤x≤10000时，则甲应纳税元（用含x 的代数式表示并化简）.（3）若小明的父母1月份应纳税所得额共计4400元（父亲应纳税所得额超过母亲），已知两人纳税共计202元，求小明父母1月份的应纳税所得额分别为多少元？1.【通辽】一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）.A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏2.【邵阳】程大位是我国明朝商人、珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，求大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（ ）.A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人3.【呼和浩特】文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元.”小华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元.4.【湖北】某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 区的物资比B 区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 区的生活物资为件.5.【岳阳】某市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的32，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？6.【江西】如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2）.如图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x （cm ）.（1）请直接写出第5节套管的长度.（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值.1.晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）.A.30minB.35minC. 11420minD. 11360min（第2题）2.如图，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ）.现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1min ，乙的水位上升65cm ，则开始注入min 的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm ． 3.小杰与小丽分别在400m 的环形跑道上练习跑步与竞走(跑步速度大于竞走速度），如果两人同时由同一起点同向出发，那么2min 后，小杰与小丽第一次相遇；如果两人同时由同一起点反向出发，那么1110min 后两人第一次相遇.小杰的跑步速度与小丽的竞走速度各是多少？4.欧拉既是一位伟大的数学家，又是一位教子有方的父亲，下题就是他编写以启迪孩子们智力的好题：“父亲临终前立下遗嘱，要按下列方式分配遗产：老大分得100法郎和剩下的101；老二分得200法郎和剩下的101；老三分得300法郎和剩下的101……以此类推分给其他的孩子，最后发现，遗产全部分完所有孩子分得的遗产相等.”问：每个孩子分得的遗产是多少？5.某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级学生到县城参加数学竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机）.其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离进考场的截止时刻还有42min ，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．(1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在进考场的截止时刻前到达考场.（2）假如你是带队老师，请你设计一种运送方案，使他们能在进考场的截止时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．。
3.4.3 电话计费问题 (2)
根据下面的两种移动电话 计费方式表，考虑下列问题
全球通 月租费 30元/月 本地通话费 0.30元/分 神州行 0 0.40元/分
讲一讲
（1）一个月内在本地通话200分和400分，按两 种计费方式各需交费多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方 式的收费一样的情况吗？ （3）小平的爸爸新买了一部手机，他正为选哪一 种方式犹豫呢，同学们能帮助他作个选择吗？
x= 300．
答：一个月内通话300分，两种计费方式的收费 相同．
方案的选择： 1、根据题目，分析每种方案的情况
2、分析在什么情况下，两种方案均可， 3、根据分析，得结论，
【讲一讲】A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部 分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论 复印多少页，每页收费0.1元. 复印的页数为100页时， 选择哪种方式？
解：不办会员价为200元 各收费 x 0.8x+20 办会员价后应付 0.8x200+20=180（元） ③当小张买标价为60元书 时,怎么做合算?能省多 少钱? 解：不办会员价为60元 办会员价后应付0.8x60+20=68（元） 答：不办会员节约，节约68-60=8（元）
练一练 1、中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通 讯业务分别是： “天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用 0.2元； “神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。 （通话均指拨打本地电话） （1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户 每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示） （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费 用相同？ （3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个 建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明 理由。
《实际问题与一元一次方程》电话计费问题 课件
4.在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书 馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 怎样 选择复印地点使总价格比较便宜？
解：设复印页数为x.
复印页数 x
x 小于20 x 等于20 x 大于20
复印社复印费用/ 元
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
考考你
1.移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费 含上网流量 流量超出部分
(元)
(M)
(元/M)
A种 30
320
0.2
B种 50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围 内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
电话计费问题
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助 他作一个选择吗？
月使用 费/元 方式一 58 方式二 88
主叫限定 时间/min
150 350
主叫超时费 /(元/min)
0.25 0.19
被叫
免费 免费
考虑下列问题:
(1)设一个月内用移动电话主叫为t分钟(t是正 整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范 围内取值时,按方式一和方式二如何计费
解得:t=270 150<t<270 方式一计费少
t=270 方式一 = 方式二
270<t<350 方式二计费少
t>350
方式一计费 方式二计费
58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350) 增加 幅度
108+0.25(t-350) 88+0.19(t-350)
主叫时间 方式一(元) 方式二(元) 选择
88
t=150
58
88
150<t<350 58+0.25(t-150)
88
t=350 58+0.2150(8350-150)
88
t大于350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
150<t<350
58
108
88
设 t 分钟时方式一与方式二的计费相同 列方程 58+0.25(t-150)=88
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫 时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证 你的想法.
一元一次方程的电话计费问习题带答案
一元一次方程的电话计费问习题带答案
1、应用题第一类月租30元,0.12元一分钟第二类无月租,0.32元一分钟平均每月通话多少分?两种类型的收费标准一样多?
30+0.12x=0.32x
解方程得x=150
即平均每月通话150分钟持平
2、某电信运营商有两种手机卡,A类卡收费标准如下：无月租,每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费50元,每通话1分钟交费0.4元．（1）分别写出A、B两类卡每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）一个用户这个月预交话费200元,按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间?
（3）若每月平均通话时间为300分钟,你选择哪类卡?
（4）根据一个月的通话时间,你认为选择哪项业务更实惠
1,B；y=50+0.4x A;y=0.6x
2,B类333.3分A类375分
3,选择B类
4当一个月通话时间小于250分钟时B类卡更实惠,反之当一个月的通话时间大于250分时A类卡更实惠.。
一元一次方程电话计费问题
方程的解不仅可以用来解决电话计费问题，还可以应用在许多其他实际问题中。
如何应对变化的电话计费规则
1
关注更新
了解最新的电话计费规则和计费单位。
2
灵活应对
根据变化的规则调整方程，并重新计算费用。
3
更新记录
保持记录以跟踪费用变化和调整方程的过程。
使用计算器求解电话计费问题
方便快捷
使用计算器能够更方便地进行一 元一次方程的计算。
减少错误
计算器可以减少计算过程中的错 误，提高准确性。
保存记录
计算器可以保存计算记录，方便 之后的参考和复查。
理解单位和维度的概念
1 单位的定义
2 维度的概念
单位是衡量某一属性的标准。
维度是属性的重要特性，包括数量级和方向。
3 单位和维度的关系
单位与维度密切相关，使用正确的单位才能准确描述维度。
一元一次方程电话计费问 题
电话计费问题可以通过一元一次方程来解决。掌握这个重要的数学概念，我 们能够轻松解决各种电话计费问题，包括不同计费规则和变化的单位。
什么是一元一次方程
定义
一元一次方程是指含有一个 未知数的一次方程，可以表 示为Ax + B = C。
求解
我们可以通过逐步运算来求 解一元一次方程，找到未知 数的值。
解决方案
我们可以通过一元一次方程计算 出该通话的费用。
如何通过方程解决电话计费问题
1 步骤一
将电话计费规则转化为方程。
3已知数值代入方程。
方程的解释与意义
解代表什么
解是方程的根，表示使方程成立的变量的值。
解的意义
对于电话计费问题，解代表着通话所需要支付的费用。
5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min
一元一次方程电话计费问题
解一元一次方程得到通话费用
01
通过解一元一次方程，可以得到 通话费用y关于通话时长x的函数 表达式。
02
解方程后，可以直接代入通话时 长计算通话费用，或者画出函数 图像方便观察和分析。
03 电话计费问题建模
建立一元一次方程模型
确定问题背景
首先需要明确电话计费问题的背 景，包括计费方式、通话时长、
电话计费方式
预付费
用户需要先充值话费，通话费用 从充值金额中扣除。
后付费
用户通话后根据实际消费金额进 行结算，通常需要提供身份信息 进行验证。
02 一元一次方程基础知识
通话费用计算方式
基本通话费
根据所选套餐，有不同的基本通话费 用。
通话时长
计费标准
不同的通话对象（如国内、国际）和 不同的通话方式（如市话、长途）有 不同的计费标准。
04
建立方程式需要利用已知数和数学关系，通常为一元一次方程式，解 方程可以得到通话时长和总费用。
04 解一元一次方程电话计费 问题
解方程的方法
代数法
通过移项、合并同类项、化简等 代数操作，将方程化为标准形式，
然后求解。
公式法
对于一元一次方程，可以直接套 用公式求解。
因式分解法
通过因式分解，将方程化为更简 单的形式，便于求解。
长途电话计费问题
总结词
长途电话计费通常基于通话时长、起始 地和目的地以及资费套餐进行计算。
VS
详细描述
长途电话计费与手机通话计费类似，但因 变量还包括起始地和目的地。长途电话费 用由基础费用、长途费用和套餐内优惠组 成。基础费用是固定费用，不随通话时长 变化；长途费用根据起始地和目的地、通 话时长和资费套餐计算；套餐内优惠可能 包括免费通话时长、免费短信等。
一元一次方程电话计费问题经典实用
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
思考3：对于某个主叫时间，会出现两种 计费方式交费一样多么？
主叫时间t /分
t 大于150且小于 350
方式一计费/元
方式二计费/ 元
58＋0.25(t－150)
88
58＋0.25(t－150) = 88 58＋0.25t－37.5 = 88
复印页数x
誊印社复印费用/ 元
图书馆复印费用/ 元
x 小于20
x 等于20
x 大于20
一元一次方程电话计费问题
解：依题意列表得：
复印页数x
誊印社复印费用 /元
图书馆复印费用/ 元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
0.25 免费
方式二
88 350
0.19 免费
思考2：客户主叫时间是360分钟呢？
结论：方式一为110.5元，方式二90.5元
一元一次方程电话计费问题
问题2：设电话主叫为t 分(t是正整数)，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方 式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
一元一次方程电话计费问题
四、强化训练
1.全球通手机卡收费每分钟0.20元，月租每月20 元，神州行手机卡没有月租费，每分钟0.4元 （1）若你每月通话时间是75分钟，选那种手机？ （2）若你每月通话时间是120分钟选那种手机？ （3）每月通话时间多少分钟，两手机收费一样？
一元一次方程电话计费问题
2.某校计划购买若干电脑,现在从两家商场了 解到同一型号的电脑每台报价均为4000元， 甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余 每台优惠25%”，乙商场经理说：“每台优惠 20%”。 （1）若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？ （2）买多少台，两家商场收费一样多？ （3）你知道怎样选择更省钱吗？
数学人教版七年级上册一元一次方程的实际应用——电话计费问题
课题：利用一元一次方程解决电话计费问题
授课时间：2016 年11月18日（星期五）
学情分析：
利用方程建立模型解决实际问题为学生面临的最大难题，一方面我们的学生面对文字题目有压力，其次，学生没有办法根绝题目意思建立数学模型，反过来进行结局实际问题，但生活中的数学问题大多数是具有开放性的综合问题，所以想通过本节课进一步体验“建模解题”的过程，渗透以建模思想。
内容分析：
应用题是初中的难点，本节课的内容又是应用题中的难点，电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的开放性，如果直接应用课本例题探究，则会出现学生压力太大，因此想通过降低问题难度，引导学生“建立模型”，培养学生的分析，转化能力。
在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。
分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当条件下具有较强的分类节点的能力。
教学目标：
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程。
2、体会分类思想和方程思想，曾强应用意识和应用能力。
重点、难点：
重点：建立电话计费问题的方程模型
难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
教学过程：。
3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
-能够解释方程的解在实际问题中的意义。
-举例：以市话通话为例，讲解如何根据通话时间和费用之间的关系建立方程，以及如何解方程得到通话费率。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生理解核心知识：
-难点1：从实际问题中抽象出数学关系。学生可能难以将复杂的现实问题简化为数学模型，特别是涉及到多个变量时。
在讲授重点难点时，我注意到有些学生对于一元一次方程的解在实际问题中的意义理解不够透彻。这让我意识到，在讲解过程中，除了强调解法，还要注重解释解的实际含义。通过具体例子和实际应用，让学生明白解方程不仅仅是为了得到一个答案，更重要的是能够解决实际问题。
其次，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。这提醒我，在组织小组讨论时，要明确讨论的主题和目标，加强对学生的引导，确保讨论能够围绕核心知识点展开。
此外，实践活动环节，学生对实验操作的兴趣浓厚，但在操作过程中，部分学生对于如何将一元一次方程应用于电话计费问题的理解仍不够深入。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些针对性的练习，让学生在实践中进一步巩固知识点。
-难点3：将方程解应用于解决更复杂的电话计费问题，如涉及不同费率的多段通话。
-突破方法：提供详细的步骤和图示，帮助学生逐步建立解决复杂问题的策略，如分段计算，再合并总费用。
-难点4：在实际问题中，可能会出现额外的条件，如优惠时段、套餐费用等，增加了解题的复杂性。
-突破方法：通过案例分析，让学生识别和处理这些额外条件，如“在优惠时段内，通话费率减半，如何调整方程？”
-某市话通话时间为x分钟，费用为y元，求通话费率；
-某手机用户本地通话x分钟，外地通话y分钟，已知本地和外地通话费率分别为a元/分钟和b元/分钟，求该用户当月通话费用。
一元一次方程专题实际问题与一元一次方程(电话计费问题)PPT
学习目标 1．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 2．从表格获取信息寻找数量关系列方程； 3．会通过列方程解决 “电话计费问题”. 重点 建立模型解决实际问题的一般方法。 难点 列方程解决 “电话计费问题”
用方程解决实际问题的步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案.
课前思考
王老师可能会遇到下面这种问题，如： 1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没 有了。 2）这个时候考虑我该换什么样的套餐合适 呢？
这节课我们将学习如何用方程解决电话 计费问题.
情景思考（电话计费问题）
两种电话计费方式表
套餐名称
A
月租费
50元/月
本地通话费
0.2元/分
B 0 0.60元/分
【问题一】思考月扣费、月租费、本地通话费和通话时长之间的关系吗？
方式一收费： 108+0.25(t-350)
方式二收费： 88+0.19(t-350)
方式二划算
情景思考（电话计费问题）
【问题三】你认为选择哪种计费方式更省钱（设一个月通话分钟数 为t，t取正整数）？
主叫时间t /分
t 小于150
t 等于150
小于270分
t 大于150且小于 350
相等270分
大于270分
【问题三】你认为选择哪种计费方式更省钱（设一个月通话分钟数
为t，t取正整数）？
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
观察右表，尝试比较不同时间 范围内方式一和方式二的计费
①②③情况见情右况？图
实际问题与一元一次方程--电话计费问题
解: (1)方式一的收费为(0.1x+20)元； 方式二的收费为0.2x元； (2)由题意可得：0.1x+20=0.2x 解得 x=200 所以，当x=200时，两种方式的收费一样.
(3)当x=250时,方式一的收费为: 0.1x+20=0.1×250+20=45(元) 方式二的收费为:0.2x=0.2×250=50(元)； 所以，当x=250时，选择方式一的收费较合算。
试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据题意得： 5+1.6(x-3)=11.4， 解得 x=7． 观察选项，只有B选项符合题意．
2、某地居民生活用电基本价格为 0.50元/度, 规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每 度电价比基本用电量的每度电价增加 20%收费. 某用户在 5 月份用电 100 度，共交电费 56元， 则 a=_______ 度. 40
实际问题与一元一次电话的收费方式：
月租费 本地通话费
方式一 20元/月 0.1元/分
方式二 0 0.2元/分
(1)设通话时间为x分钟，用含x的式子表示两 种方式的收费； (2)当x为何值时，两种方式的收费一样？ (3)当x=250，150时，选择哪种方式的收费 比较合算？
解析：由题可得 a×0.5+(100-a)×(1+0.2)×0.5=56 解得 a=40
3、为增强居民节约用电意识，某市对居民 用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：
一户居民每月用电量的范围 电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分 超过160千瓦时的部分
x x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． (1)求x的值和超出部分电费单价； (2)某居民六月份所缴电费为102元，求该户 居民六月份的用电量．
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 一元一次方程 第4课时 电话计费问题
10．某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式 可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元， 另外每千米运输路程再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每千米运输路程再加收 2 元． 当运输路程是多少千米时，两种运输方式的费用相同？ 当运输路程为 300 千米时，应选择哪种运输方式？
A．1 000 元 B．1 500 元 C．1 625 元 D．2 000 元
6．某种出租车的收费标准：起步价为 9 元，即行驶不 超过 2 km，需付 9 元车费；超过 2 km 后，按 2.5 元/km 收费(不足 1 km 按 1 km 计)．若小亮乘坐该出租车从甲 地到乙地共付费 39 元，设他从甲地到乙地经过的路程 为 x km(x 为整数)，则 x 的值是 14 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设运输路程为 x 千米，则方式一的运输费用为 (4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元． 由 4x＋400＝2x＋820，解得 x＝210.所以当运输路程是 210 千米时，两种运输方式的费用相同． 当运输路程为 300 千米时， 方式一的运输费用为 4×300＋400＝1600(元)， 方式二的运输费用为 2×300＋820＝1420(元)． 因为 1600>1420，所以应选方式二．
第4课时 电话计费问题
知识点一 方案决策问题 1．某电信公司的一种计费标准如下：通话时间不超过
3 分钟，收话费 0.2 元，以后每分钟收话费 0.1 元．若 小张的话费仅有 2.4 元，则他能持续通话的最长时间 为( C ) A．23 分钟 B．24 分钟 C．25 分钟 D．26 分钟
2．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
一元一次方程与电话计费问题
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间 主叫超时费
/元
/分钟
/(元/分钟)
300
505
0.4
44
100
0.3
被叫
免费 免费
考虑下列问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫时间为t分钟(t为正整数). 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费；
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
0.4
44
100
0.3
被叫
免费 免费
设一个月内用移动电话的主叫时间为 t 分钟 ( t为正整数). (1)分别计算这两种方式所需的费用(用含 t 的式子表示); (2)若小明的爸爸每个月的通话时间为200分钟，
则他应该选择这两种方式中的哪一种才更合算？
二、探究活动1
已知某移动通讯公司提供给顾客的两种移动 电话计费方式如下表所示：
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间 主叫超时费
/元
/分钟
/(元/分钟)
0
0
0.4
44
100
0.3
被叫
免费 免费
设一个月内用移动电话的主叫时间为 t 分钟 ( t为正整数). (1)分别计算这两种方式所需的费用(用含 t 的式子表示); (2)若小明的爸爸每个月的通话时间为200分钟，
则他应该选择这两种方式中的哪一种才更合算？
(3)当 t 在不同范围内取值时，哪种计费方式更合算？
划算 划算 划算
划算
思考:在(3)的解答中，分界点是如何得出的？
已知某移动通讯公司提供给顾客的两种移动 电话计费方式如下表所示：
一元一次方程应用题电话计费问题
围内取值, 列表说明按方式一和方式二如何计费。
月使用费/元 方式一 58
主叫限定时间 （元/min）
150
主叫超时费 (元/min)
0.25
被叫 免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元
方式二计费/元
58
划算
划算
88 88 88
解:(1)
200分 350分
方式一
方式二
90元 135元
80元 140元
用方式一每月收月租费30 元,此外根据累计通话时 间按0.3 元/分加收通话 费;用方式二不收月租费, 根据累计通话时间按0.4 元/分收通话费.
(2)设累计通话x分,则按方式一要收费 (30+0.3x)元,按方式二收费0.4x元. 如果两种计费方式的收费相等,则 30+0.3x= 0.4x x =300 (3)如果时一个月内累计通话时间 不足300分,那么选”方式二”收费 少;如果一个月累计通话时间超过 300分,那么选”方式一”收费少.
方式二计费/元 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
问题6：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分
解:(1)
200分 300分 (2)设累计通话t分钟,
全球通 70元 80元
神州行 60元 90元
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、教学目标
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程，培养分析问题、解决问题的的能力.
2.独立自学，合作探究，体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力.
3.以高度的热情投入到学习中去，培养严谨的数学思维.
二、重点难点
学习重点：1.引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案；
t>350
(2).观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会。
①当t<150，按的计费少；
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由元增加到元；而方式二一直元，所以当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。
列方程,解得t=故当t=270时，两种计费方式，都是元，当150<t<270时，按方式一计费按方式二计费，当270<t<350时,按计费多于按计费；
⑥你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
⑦你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?
（二）、解决问题：
(1)、学生充分讨论后完成表格。
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t<150
t=150
150<t<350
t=350
（一）思考：
①猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？
②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？
③你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？
④一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
⑤对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）
2.把生活中的实际问题抽象成数学问题。
学习难点：准确理解电话计费问题中的各方式计费方法。
教学活动活动1【导入】引入新课
现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？同学们可以交流一下现在的座机、手机（移动、联通、电信）的各种收费方式。
活动2【活动】合作学习
下表中有两种移动电话计费方式
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
活动4【练习】针对训练
大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?
③当t=350时，按的计费；
④当t>350时，可以看出按方式一的计费为元加上超出350分钟的部分的超时费
；按方式二的计元,加上超时费，故按的计费少。
综合以上的分析，可以发现：
当时，选择方式一省钱；
当时，选择方式二省钱。
活动3【活动】课堂小结
请同学们回顾这节课电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费（元/分）
被叫
方式一58ຫໍສະໝຸດ 1500.25免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法