华师大版八年级数学下册平行四边形的性质与应用

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第2课时平行四边形的判定定理3课件华东师大版数学八年级下册

第2课时平行四边形的判定定理3课件华东师大版数学八年级下册

证明:∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°, 又∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴2∠A+2∠B=360°, 即∠A+∠B=180°,
B
C
∴ AD∥BC. 同理得 AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
归纳总结
对角线互相平分的四边形是平行四边形. 数学表达式: 如图,∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
证一证: 已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
D
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD∥BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵O是AC的中点, ∴OA=OC, ∵AD∥BC, ∴∠ADO=∠CBO,
ADO CBO,
在△AOD和△COB中,AOD COB,
OA OC,
∴△AOD≌△COB(A.A.S.), ∴OD=OB,
讨论:大家还有其他的方法吗?
∵∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360°,
∴∠DCB=∠DAB=125°. 又∵∠D=∠B=55°,
∴四边形ABCD是平行四边形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
方法总结: 在判定平行四边形时,要根据题意灵活选择判定方法,有时要注意结合平行 四边形的性质和判定三角形全等的方法,先得出边、角关系,再进行判定.

华师大版八年级数学下册平行四边形的性质与应用

华师大版八年级数学下册平行四边形的性质与应用

平行四边形的性质与应用一、考点、热点回顾1.与平行四边形有关的知识(1)平行四边形的定义及性质定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形用形ABCD.性质:文字叙述几何表示两组对边平行AB∥CD AD∥BC 边角对角线(2)平行四边形的判定① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、典型例题专题一:性质“边”的应用例1、如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG。

求证:四边形GEHF是平行四边形。

例2、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)⊿AFD≌⊿CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.练习1.如图,在平行四边形中,对角线,相交于点 O,若,的和为18 cm,,△AOB的周长为13 cm,那么BC的长是()A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm2.如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC 于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.第1小题第2小题3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.4.如图,在ABC∠˚,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E错误!未找ACB=△中,90到引用源。

,点F在DE上,且AF CE AE==错误!未找到引用源。

.求证:四边形ACEF是平行四边形.5.已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形6.如图,在平行四边形ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.专题二:性质“角”的应用例1、(平行四边形)(2008 青海西宁)如图,已知:平行四边形ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.求证:.例2、如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.练习1.如图,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE ∶EF ∶BE 为 ( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶2 2.已知平行四边形ABCD 中,∠B =4∠A ,则∠C =( ) A.18° B.36° C.72° D.144°3.如图,在ABCD 中,2AD AB =, CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ,且3AE =,则AB 的长为( )A. 3B. 4C.52D.2 4.已知,如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线与AD 相交于点P,下列说法中正确的是( ) ①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④PDCB APB S S 梯形=∆A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④5.如图,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是 ( ).(A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032 (C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠180426.如图,在□ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E ,且AE =DE =1,则□ABCD 的周长等于 .第6小题 第7小题 第8小题7.如图:在□ABCD 中,∠BAD 的平分线A E 交DC 于E ,若∠DAE =25o ,求∠C 、∠B 的度数.8.(2008赤峰)如图,已知平分,,,则.专题三:性质“对角线”的应用例1、如图,在平行四边形中,对角线,相交于点 O ,若,的和为18 cm ,,△AOB 的周长为13 cm ,那么BC 的长是( )A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm例2、如图所示,在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,若AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则梯形ABEF的周长为例3、如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上,且AE=CF.试说明:四边形EBFD是平行四边形.练习1.下列说法中错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形2.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD的长度分别为10和6,则AB长度的最大整数....值是()A、8B、5C、6D、73.在平行四边形 ABCD中,对角线AC,BD交于O点,其周长为68cm,△AOB的周长比△BOC 的周长多6cm,则AB= cm,BC= cm.∆4.如图所示,平行四边形ABCD的周长是18cm,AB<AD.对角线AC、BD相交于点O,若AOD ∆的周长差是5cm,则边AB的长是________ cm.与AOBODCBA5.如图,四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 、BD 交于点O ,过点O 画直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F 。

华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》(第2课时)教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》(第2课时)的内容主要包括平行四边形的判定、平行四边形的性质以及平行四边形的应用。

本节课的内容是学生对平行四边形知识的进一步拓展和深化,对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的定义和判定,对于平行四边形的性质也有一定的了解。

但学生在应用平行四边形的性质解决实际问题时,还存在着一定的困难。

因此,在教学过程中,需要教师引导学生深入理解平行四边形的性质,提高学生运用知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握平行四边形的性质,能够运用性质判定平行四边形,解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点:平行四边形的性质。

2.难点:运用平行四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入平行四边形的性质,激发学生的学习兴趣。

2.活动教学法:引导学生通过观察、操作、交流等活动,发现平行四边形的性质。

3.问题驱动法:教师提出问题,引导学生思考,培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备:教材、课件、教学素材、黑板、粉笔等。

2.学生准备:课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示生活中的平行四边形图片,如教室的黑板、滑滑梯等,引导学生观察并思考:这些物体为什么是平行四边形?它们有什么共同的特点?从而引出本节课的内容——平行四边形的性质。

2.呈现(10分钟)教师通过课件展示平行四边形的性质,引导学生观察并发现平行四边形的性质。

如:对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分等。

华师大第十六章平行四边形的性质(二)

华师大第十六章平行四边形的性质(二)
猜想:OA与OC、OB与OD有什么关系?
B
O
A 我, 我… D
C
动手探索DIY:
如图: ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,
在下图那样的旋转过程中,你观察到对角线 OA与OC、OB与OD有什么关系? 你还能验证你的猜想吗?
AA O BB CC DD
§16.1.2平行四边形的性质(二)
创设意境,探究归纳
即S△ABC= S△DBC.
2
2
演练
一、课本P100练习第1,2题。 参考答案: 想知道它的拓展延伸吗? 1.图中相等线段有AO=OC,OB=OD, AB=DC,AD=BC 2.△ABC与△BCD的底BC是共同的,而BC 上的高是L1∥L2中的距离。因此这两个三角 形BC上高相等,• 以这两个三角形面积相 所 等,• 可以画出与△ABC面积相等的三角形 还
D
A
A
C
C B
D
§16.1.2平行四边形的性质(二)
创设意境,探究归纳
D B
C D
C A
B
A
§16.1.2平行四边形的性质(二)
创设意境,探究归纳
感悟与收获 1:平行四边形的性质:
平行四边形的对角线互相平分;
几何语言叙述: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA = OC,OB = OD (平行四边形的对角线互相平分)
§16.1.2平行四边形的性质(二)
复习
1、平行四边形的定义 有两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形; 2、平行四边形的性质 平行四边形对边平行且相等,对角 相等 ;
平行四边形是 中心
对称图形.
我, 我…
回忆一下:用什么方法验证的??
§16.1.2平行四边形的性质(二)

华东师大版八下数学1平行四边形的性质课件

华东师大版八下数学1平行四边形的性质课件

4.如图,在□ ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则□
ABCD的周长为( )
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB=
∠DCB,AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC.
又∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案:12
6.如图,在平面直角坐标系中,□ OBCD的顶点O,B,D
的坐标如图所示,则顶点C的坐标为( C )
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
y
D(2,3)
C
O (0,0) B(5,0) x
A
D
1、如图,在 ABCD中,
A:基础知识:
B
C
若∠A=130°,则∠B=__5_0_°__ 、∠C=__1_3_0_°_ 、
∠D=__5_0_°__.
B:变式训练: 若∠A+ ∠C= 200°,则∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=__8_0_°__.
2.如图,在□ ABCD中, ∠B=110°,延长AD至点F,
延长CD至点E,连结EF,则∠E+∠F的值为( ) A.110° B.30° C.50° D.70°
求证: ∠A= ∠C, ∠B= ∠D。 B
C
证明:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB∥CD,AD∥BC(性质1),
∴∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180°(两直线平行,同
旁内角互补),

华师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》精品课件

华师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》精品课件
平行四边形的性质
数学华师大版 八年级下
新知导入
生活中的平行四边形
新知讲解 平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 你能从以下图形中找出平行四边形吗?
1
2
3
4
5
两组对边分别平行,是平行四边形的一个主要特征.
新知讲解
平行四边形的表示法及相关概念
如图:四边形ABCD是平行四边形.
∴AD=AE.
又∵AD=BC (平行四边形的对边相等),
∴ AE=BC.
BE+BC= BE+AE= CD.
C B
新知讲解
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些三角形是全等的? 有哪些线段是相等的?
A
D
o
(2)能设法验证你的结论吗?
B
C
你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.
△BOC的周长小2.求边AB和BC的长. 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分).
A
D
O
∵ △AOB的周+2= △BOC的周长,
B
C
∴AO+BO+AB+2=BO+CO+BC,
即 AB+2=BC.
又∵ □ ABCD的周长=16,
∴2(AB+BC)=16,
即4AB+4=16.
求证:AD=BC,AB=CD,∠A= ∠D,∠ ABC= ∠CDA.
D
提示:可连接BD,试证_△_A_B__D_≌_△_C_D__B_.
转化思想:
转化
A
四边形 问题

八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件 华东师大版

八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件 华东师大版

2.(2013·郴州中考)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE. 求证:四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF,所以∠AFD=∠CEB, 又因为∠ADF=∠CBE,AF=CE, 所以△ADF≌△CBE,所以DF=BE. 又BE∥DF, 所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF, BE=CF.
求证:(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF,AB=DE, ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE. ∵AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况:可以通过判定这两组对边分别 平行,也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四 边形. (3)对于已知一组对边的情况:需要证明这一组对边平行且相 等.
题组一:从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC 于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
于点O,图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC∥EF,AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有:□AEOG,□EOHB,□OFCH, □GDFO;□ADFE,□EFCB,□AGHB,□GDCH;□ABCD;
共9个. 答案:9
3.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.

华师大版八年级数学下册数学 第18章-平行四边形18.1 第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算课件

华师大版八年级数学下册数学 第18章-平行四边形18.1 第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算课件

C F O B M
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB+S△COB=1 S ABCD . 2 ∴S四边形ANMB=S四边形CMND, 即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
思考 如图,AC,BD交于点O,EF过点O,平行四边形 ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗? D A F O E C D F C O B D A F
例3 如图,在 ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥ BC. 求BC,CD,AC,OA的长,以及 ABCD的面积. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=8,CD=AB=10. AC BC ,
ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 是直角三角形. B
A
D
O
C
根据勾股定理得 AC AB2 BC2 102 82 6. 又∵OA=OC, 1 OA AC 3, S ABCD BC AC 8 6 48. 2
2.如图,欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井, 为了浇水的方便,欢欢建议我们经过水井修小路, 一样可以把草地分成面积相等的两部分,同学们, 你知道聪明的欢欢是怎么分的吗? D A

O
M
B
C
解:如图所示.
当堂练习
1.如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( B ) A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 D O
A
B
C
2.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过 点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5, OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为( C ) A.16 B.14 C.12 D.10

华师大版数学八年级下册《平行四边形的对角线性质》说课稿

华师大版数学八年级下册《平行四边形的对角线性质》说课稿

18.1.2 平行四边形的对角线性质尊敬的各位评委、老师:大家好!今天,我说课的内容是《平行四边形的性质》,选自华师大版《数学》八年级下第十八章第一节第二课时.我设计的说课共分四大环节.一、设计理念《数学课程标准》指出:“新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”而数学教学,则从学生已有的生活经验出发,创设问题情境,引导学生通过观察猜想、实验探究、合作交流,从而获取新知、形成技能、发展思维、学会学习.二、教材分析平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化,是学习矩形、菱形、正方形的必备知识,是证明线段相等、角相等的重要依据.本课主要探究平行四边形对角线互相平分这一性质.我通过生动的多媒体演示让学生在教师的指导下自主探究学习,从而感受数学.因此,通过本节课的学习,力争达到以下教学目标:知识目标:掌握平行四边形对角线互相平分这一性质,并会用此性质进行有关的论证和计算.能力目标:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,认识平行四边形的性质,发展学生演绎推理能力和发散思维能力,初步形成评价与反思的意识.情感目标:培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神,增强学生学好数学的勇气和信心.根据以上教学目标和学生已有的认知基础,我确定本节课的教学重点:平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究和应用.教学难点:对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.三、学情与教法分析八年级学生几何学习正处在试验几何向论证几何的过渡阶段,对于严密的推理论证,无论从知识结构,还是知识能力上都有所欠缺.因此我采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式,努力营造自主、合作、探究的学习氛围,利用多媒体辅助教学,生动、直观地反映问题情境,使学生在学习中获得愉快的数学体验.四、教学过程(一)回顾思考(1)什么样的四边形是平行四边形?(2)平行四边形的性质?【设计意图】:通过提问的方式复习前一节所学的平行四边形关于边和角的性质,这样的方式复习更能体现学生掌握知识的情况。

华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定(第2课时)

华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定(第2课时)

根据上节课的讲解,我们知道如果AB=CD,AD=BC, 则四边形ABCD是平行四边形;或是AB∥CD,或 AB=CD,则四边形ABCD也是平行四边形。
• 2. 两组对边分别相 等的四边形是平行 四边形。
数学语言表示为:
因为AB=CD,AD=BC(已知), 所以四边形ABCD是平行四边形(两 组对边分别相等的四边形是平行四 边形)。
所以四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形判定定理 :
• 5. 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形。
A B C
D
数学语言表示为: 因为∠A=∠C,∠B=∠D (已知), 所以四边形ABCD是平行四边形(两 组对角分别相等的四边形是平行四 边形)。
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C
已知:如图,在 ABCD 中,E,F是对角线 BD上的两点,∠BAE=∠DCF. 求证:四边形AECF是平行四边形。
A F B E O C D
课 内 练 习
1.如图:在 ABCD 中,E,F是对角线 AC上的两个点;G,H是对角线B,D上 的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证: 四边形EHFG是平行四边形.
从小丽的做法中,你能得出 怎样的结论?
O
猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 并且 AO=CO,BO=DO。 求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:在△AOB和△COD中 A O D
所以△AOB≌△COD(SAS)。 所以AB=CD。
18.2 平行四边形的判定
(第2课时)
判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法?
定义:两组对边分别平行的四边形叫 平行四边形。 定理1:一组对边平行并且相等的四边 形是平行四边形。 定理2:两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。

华师大版数学八年级下册第三章 平行四边形

华师大版数学八年级下册第三章 平行四边形

华师大版数学八年级下册第三章 平行四边形模块一 平行四边形的性质一、定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图, 四边形ABCD 是平行四边形, 记作“▱ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”.二、性质1.平行四边形的对边相等.2. 平行四边形的对角相等.3. 平行四边形的对角线互相平分.三、重要结论1.中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.(1)连接平行四边系上任意一点和平行四边孤的对称中心,并延长与另一条边相交于一点,则这两个点关于平行四边形的对称中心对称.即即OE=OF(2) 经过平行四边行对称中心的任意一条直线都把平行四边行分成面积和周长相等的两部分,即FEDC ABEF S S 四边形四边形=;FEDC ABEF C C 四边形四边形=典型例题例1.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是()A.16B.14C.20D.24练习.平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分,则平行四边形ABCD的周长为cm.例2.如图,在▱ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°,则∠DAE等于.例3.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为5,则△OBC的周长为.练习.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1例4.如图,▱ABCD中,AC.BD为对角线,BC=3,BC边上的高为2,则阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24例5.(1)如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是()A.2B.3C.4D.5(2)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=100°,则∠DAE的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°(3)如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD 于E,则△ABE的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm(4)如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE折叠,使点A正好与CD上的F点重合,若△FDE的周长为16,△FCB的周长为28,则FC的长为.例6.如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证:BC=CF.模块二平行四边形的判定平行四边形的判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.AD//BC,AB//DC,四边形ABCD是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AD//BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∠=∠,∠D=BA∠C∴四边形ABCD是平行四边形.5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.典型例题例7.如图,在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,再添加下列条件之一,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是()A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD练习.下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD∥BCC.AB∥CD,AB=CD D.∠A=∠C,∠B=∠D例8.(1)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是()A.DE=BF B.AE=CF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB(2)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带来了两块碎玻璃,其编号应该是。

华师大版八年级数学初二下册:平行四边形的性质与识别

华师大版八年级数学初二下册:平行四边形的性质与识别

平行四边形的性质与识别重点难点平行四边形的性质。

平行四边形的识别方法。

学习内容:一. 平行四边形的性质:1. 平行四边形的性质:(1)将上面的平行四边形ABCD绕着其对角线的交点O转动,当旋转180°后,发现旋转后的平行四边形和原来的平行四边形完全重合,由此可知平行四边形是中心对称图形,对角线的交点O就是对称中心。

由此可以得到:即平行四边形的对边相等,对角相等。

这样,我们就清楚了平行四边形的边和边、角和角之间关系。

其对边相等,邻边无关,对角相等,邻角互补。

例1. 如图2,在平行四边形ABCD中,已知∠A=40°,求其它各角的度数。

图2解:由于平行四边形的对角相等,所以∠C=∠A=40°因为AD//BC例2. 在平行四边形ABCD中,已知AB=8,周长等于24,求其余三条边的长。

图3解:由于平行四边形对边相等,所以AB=DC,AD=BC由已知AB=8AB+BC+CD+DA=24解得CD=8故AD=BC=4(2)在刚才旋转时发现,平行四边形ABCD是一个中心对称图形,对角线的交点O 就是对称中心,所以(在图1中)OA=OC,OB=OD即平行四边形的对角线互相平分例3. 如图4,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,ΔAOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC和BD的和是多少?解:已知AO+BO+AB=15又AB=6因为平行四边形对角线互相平分,所以(3)两条平行线之间的距离:作两条互相平行的直线,在其中一条上取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。

图5即过两条平行直线上其中一条直线上任一点作另一条直线的垂线段,这些垂线段的长度相等,如果将这些垂线段的长度称为平行线中一条直线到另外一直线的距离或称之为两条平行线间的距离,又可得到:平行线之间的距离处处相等。

例4. 如图7,在平行四边形ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,请说明四边形AFCE是平行四边形。

八年级数学下册18、1平行四边形的性质第1课时平行四边形及其边角性质授课课件新版华东师大版

八年级数学下册18、1平行四边形的性质第1课时平行四边形及其边角性质授课课件新版华东师大版

知3-讲
ABCD中,∠A =40°,求其他各内角
解:在 ABCD中, ∠A = ∠C,∠B = ∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A=40°,∴∠C=40°. 又∵AD//BC, ∴∠A + ∠B = 180°, ∴∠B = 180° - ∠A=180°- 40° = 140°, ∴∠D = ∠B = 140°.
证明:四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD(平行四边形的对边相等), AB//CD(平行四边形的对边平行),
∴∠CDE =∠AED. 又∵DE是∠ADC的平分线, ∴∠ADE =∠CDE, ∴∠ADE =∠AED, ∴AD = AE. 又∵AD=BC (平行四边形的对边相等) ∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形及 其边角性质
1 课堂讲解 平行四边形的定义
平行四边形的性质——对边相等
平行四边形的性质——对角相等
2 课时流程 平行线之间的距离
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 平行四边形的定义
知1-导
平行四边形是生活中常见的图形,你能举出一些实例吗?
知2-导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质?
我们还发现:平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2-讲
边的性质: 平行四边形对边平行;平行四边形对边相等.
数学表达式: 如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC.
知3-讲
要点精析:由于组成平行四边形的元素有边、角,因 此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看. (1)从边看:平行四边形的对边平行且相等; (2)从角看:平行四边形的对角相等、邻角互补. 3.易错警示:已知平行四边形得出什么性质,要根据

华东师大版八年级下册 平行四边形的性质(第2课时)

华东师大版八年级下册 平行四边形的性质(第2课时)

ABCD中,若∠A-∠B=70 ° ,求各内角度数。
4、 ABCD中, BC - AB =4cm,周长为32cm ,
求各边长。
例2 平行四边形ABCD中,若∠ABC的平分 线把AD分成4㎝和5㎝长的两条线段,求平行 四边形的周长. 例3 平行四边形ABCD中,BE、DF分别平 分∠ABC和∠ADC,试说明BE=DF。 A E D
华东师大版八年级(下册)
第18章
平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图四边形ABCD是平行四边形, A 记作: ABCD 1 2 其中:AD∥BC AB∥CD
2、平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角 B 34 C
D
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫它的对角线
线段AC就是它的一条对角线
B
A
O
.
C O . C
A
A
D
D
平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
A
D CΒιβλιοθήκη 几何语言:B平行四边形的对边相等.
因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD, AD=BC 理由是:平行四边形的对边相等.
A
D
B
C
平行四边形的对角相等.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以∠A=∠C,∠B=∠D.
F
C
拓展提高
如图,BD是三角形ABC的平分线, 四边形CDEF为平行四边形。试说明 BE=FC A
E
D
B
F
C
感悟与收获
通过本节课的学习,你有什么收获?
你能从以下图形中找出平行四边形吗?
1
2
3
除此之 外,它 还有什 么特征 呢?

华师大版数学八年级下册《平行四边形对角线的性质》教学设计

华师大版数学八年级下册《平行四边形对角线的性质》教学设计

华师大版数学八年级下册《平行四边形对角线的性质》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《平行四边形对角线的性质》是学生在学习了平行四边形的概念、性质和判定后,进一步探究平行四边形对角线的性质。

通过对角线互相平分是平行四边形的一个重要性质,它不仅巩固了学生对平行四边形的认识,也为后续学习矩形、菱形、正方形的性质奠定了基础。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平行四边形的性质,对平行四边形有了一定的认识。

但对于为什么要学习平行四边形对角线的性质,以及这一性质的实际应用可能还不够清楚。

此外,学生可能对证明过程感到困惑,不知道如何入手。

三. 教学目标1.理解平行四边形对角线互相平分的性质。

2.学会用这一性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

四. 教学重难点1.平行四边形对角线互相平分的证明。

2.如何运用对角线互相平分的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、分组讨论法和引导发现法,引导学生探究平行四边形对角线的性质,并通过实际问题激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关教材、PPT和教学视频。

2.准备一些实际问题供学生练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出平行四边形对角线的性质,例如:在矩形中,对角线相等吗?为什么?让学生回顾已知的平行四边形性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)讲解平行四边形对角线互相平分的性质,并用PPT或板书展示证明过程。

引导学生理解证明的思路和方法。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,尝试解决一些与平行四边形对角线性质相关的问题。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)通过一些练习题让学生巩固所学知识,并及时给予反馈,加深对平行四边形对角线性质的理解。

5.拓展(10分钟)引导学生思考:平行四边形对角线互相平分的性质有哪些实际应用?让学生举例说明,拓宽思路。

6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行总结,强调平行四边形对角线互相平分的性质及其重要性。

华师大版八年级数学下册第4课时 平行四边形的性质定理3的综合运用课件

华师大版八年级数学下册第4课时 平行四边形的性质定理3的综合运用课件
第4课时 平行四边形的性质定理 3 的综合运用
新课导入
平行四边形有什么性质? 性质 1 平行四边形的对边相等 性质 2 平行四边形的对角相等 性质 3 平行四边形的对角线互相平分
新课探索
例 7 如图, ABCD 的对角线 AC 与 BD 相 交于点 O,其周长为 16,且△ AOB 的周长比 △BOC 的周长小 2. 求边 AB 和 BC 的长.
5.如图, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,
EF 过点 O 且与 AB,CD 分别相交于点 E,F. 求证:
OE = OF.
证明:由平行四边形的性质 得:OB = OD. ∵AB∥CD,
∴∠EBO =∠FDO. 又∵∠EOB =∠FOD, ∴△EOB ≌ △FOD. ∴OE = OF.
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD = BC = 10 OA = OC = 4 OD = OB = 7
∴ C△AOD = AD + OA + OD = 10 + 4 + 7 = 21 ∵ AB = CD BC = BC
BD – AC = 14 – 8 = 6 ∴△DBC的周长较长,长 6.
D C
课堂小结
谈谈你在这节课中,有什么收获?
随堂演练
1. ABCD 的周长为 40 cm,△ABC 的周长
为 25 cm,则对角线 AC 长为( A )
A. 5 cm
B. 15 cm
C. 6 cm
D. 16 cm
2. 平行四边形的两条对角线把它分成的四个 三角形( D )
A. 都是等腰三角形 B. 都是全等三角形 C. 都是直角三角形 D. 是面积相等的三角形
►在有欢声笑语的校园里,满地都是雪,像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌,一根儿一根儿像水晶一样,真美啊!我们一个一个小脚印踩在大地毯 上,像画上了美丽的图画,踩一步,吱吱声就出来了,原来是雪在告我们: 和你们一起玩儿我感到真开心,是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了,还有树。树上挂满了树挂,有的树枝被压弯了腰,真是忽如一夜春 风来,千树万树梨花开。真好看呀! ►冬天,一层薄薄的白雪,像巨大的轻软的羊毛毯子,覆盖摘在这广漠的 荒原上,闪着寒冷的银光。
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平行四边形的性质与应用
一、考点、热点回顾
1.与平行四边形有关的知识
(1)平行四边形的定义及性质
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形用
符号“”表示.平行四边形ABCD 记作,读作平行四边
形ABCD.
性质:
文字叙述几何表示
两组对边平行AB∥CD AD∥BC 边

对角线
(2)平行四边形的判定
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
二、典型例题
专题一:性质“边”的应用
例1、如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG。

求证:四边形GEHF是平行四边形。

例2、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两
点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:(1)⊿AFD≌⊿CEB.
(2)四边形ABCD是平行四边形.
练习
1.如图,在平行四边形中,对角线,相交于点 O,若,的和为18 cm,,△AOB的周长为13 cm,那么BC的长是()
A.6 cm
B.9 cm
C.3 cm
D.12 cm
2.如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC 于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.
第1小题
第2小题
3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
4.如图,在ABC
∠˚,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E错误!未找△中,90
ACB
到引用源。

,点F在DE上,且AF CE AE
==错误!未找到引用源。


求证:四边形ACEF是平行四边形.
5.已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形
6.如图,在平行四边形ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.
专题二:性质“角”的应用
例1、(平行四边形)(2008 青海西宁)如图,已知:平行四边形ABCD中,
的平分线
交边
于,的平分线交
于,交
于.求证:.
例2、如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F.试证明四边形DFBE 为平行四边形.
练习
1.如图,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE ∶EF ∶BE 为 ( )
A.4∶1∶2
B.4∶1∶3
C.3∶1∶2
D.5∶1∶2 2.已知平行四边形ABCD 中,∠B =4∠A ,则∠C =( ) A.18° B.36° C.72° D.144°
3.如图,在ABCD Y 中,2AD AB =, CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ,且3AE =,则AB 的长为( ) A. 3 B. 4 C.
5
2
D.2 4.已知,如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线与AD 相交于点P,下列说法中正确的是( )
①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④PDCB APB S S 梯形=∆
A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
5.如图,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是 ( ).
(A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032 (C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠18042
6.如图,在□ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E ,且AE =DE
=1,则□ABCD 的周长等于 .
第6小题 第7小题 第8小题
7.如图:在□ABCD 中,∠BAD 的平分线A E 交DC 于E ,若∠DAE =25o ,求∠C 、∠B 的度数.
8.(2008赤峰)如图,已知平分
,,
,则

专题三:性质“对角线”的应用
例1、如图,在平行四边形中,对角线,相交于点 O,若,的和为18 cm,,△AOB的周长为13 cm,那么BC的长是()
A.6 cm
B.9 cm
C.3 cm
D.12 cm
例2、如图所示,在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,若AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则梯形ABEF的周长为
例3、如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别位于对角线CA 的延长线与反向延长线上,且AE=CF.试说明:四边形EBFD 是平行四边形.
练习
1.下列说法中错误的是 ( ) A .平行四边形的对角线互相平分 B .有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C .对角线互相平分的四边形是平行四边形
D .一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
2.在平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD 的长度分别为10和6,则AB 长度的最大整数....值是( ) A 、8 B 、5 C 、6 D 、7
3.在平行四边形 ABCD 中,对角线AC ,BD 交于O 点,其周长为68cm ,△AOB 的周长比△BOC 的周长多6cm ,则AB= cm ,
BC= cm.
4.如图所示,平行四边形ABCD 的周长是18cm ,AB <AD .对角线AC 、BD 相交于点O ,若AOD ∆与AOB ∆的周长差是5cm ,则边AB 的长是________ cm.
O
D
C
B
A
5.如图,四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 、BD 交于点O ,过点O 画直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F 。

求证:OE =OF
6.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,△ABO≌△CDO.求证:四边形ABCD为平行四边形;
初中数学试卷。

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