11抛物线(教案教学设计导学案)

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抛物线(单元教学设计)高中数学新教材选择性必修第一册(

“抛物线”单元教学设计一、内容和内容解析（一）内容1.抛物线及其标准方程2.抛物线的简单几何性质本单元内容结构图如下：（二）内容解析内容本质：本单元是在抛物线的几何情境中，抽象出抛物线的几何特征，然后建立其标准方程，再利用标准方程研究其几何性质，并利用它们解决简单的实际问题.蕴含的思想与方法：本单元最重要的、最根本的数学思想方法是数形结合与坐标法.当然，在解决问题的过程中，数形结合、转化与化归、分类整合等思想方法也发挥着重要作用.知识点上下位关系：本单元是在学习了直线与圆的方程、椭圆、双曲线的基础上学习的，特别是抛物线与椭圆、双曲线同属圆锥曲线，其研究路径与椭圆、双曲线大致相同，是椭圆与双曲线知识的延续.育人价值：本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严密精准地分析问题与解决问题，有助于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等方面的素养.教学重点：抛物线的概念、标准方程与简单几何性质.二、目标和目标分析（一）单元目标1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用.（二）目标解析达成上述目标的标志是：1.通过实例（抛物运动轨迹、探照灯反射镜面、卫星接收天线），知道抛物线在生产生活中有广泛应用.2.通过实际绘制抛物线的过程认识抛物线的几何特征，给出椭圆的定义.能类比椭圆、双曲线的方法，通过建立适当的坐标系，得到抛物线的标准方程.能在直观认识抛物线的图形特点的基础上，用抛物线的标准方程推导出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质.能用抛物线的定义、标准方程及简单几何性质解决简单的问题.能通过抛物线与方程的学习，进一步体会建立曲线的方程、用曲线的方程研究曲线性质的方法.3.通过将关于抛物线的实际问题转化为关于抛物线的数学问题，运用抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质解决关于抛物线的数学问题，从而解决关于抛物线的实际问题，发展数学建模素养.类比用直线方程与圆、椭圆、双曲线的方程研究直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，用直线方程与抛物线的标准方程研究直线与抛物线的位置关系，知道直线与抛物线的公共点个数与直线的方程和抛物线的标准方程组成的方程组的解的个数的关系，从而体会用方程研究曲线的方法.三、教学问题诊断分析1.学生对坐标法已有了比较深的认识，通过前面直线、圆、椭圆、双曲线方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思想方法有了了解，但是，在建立抛物线方程的时候，如何建立坐标系是第一个教学问题.在教学中，应明确“适当”的“标准”是所得方程简单，能较好的反应曲线的性质，适当的方法是尽可能使曲线关于原点及坐标轴对称.观察抛物线知道，它具有对称性，并且过定点垂直于定直线的直线就是它的对称轴，在此基础上建立适当坐标系，通过对比几种建系的方程得出最简的.2.在掌握了开口方向向右的抛物线的标准方程之后，再考虑开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程，是第二个教学问题.教学中，应通过类比来建坐标系得出方程.3.在研究抛物线的几何特征时，对于焦点弦问题，是第三个教学问题.在教学过程中，抓住两个方面——一元二次方程根与系数的关系及抛物线的定义，就能解决问题.4.在研究直线与抛物线的位置关系时，通过联立直线方程与抛物线方程得方程，由此判断直线与抛物线的位置关系，是第四个教学问题.在教学时，联立方程消元后，要注意二次项系数是否可以为0，要分类讨论.教学难点：（1）发现抛物线几何特征；（2）直线与抛物线的位置关系.四、教学支持条件分析学生已经学习了直线、圆、椭圆与双曲线，对解析几何的用坐标法研究曲线的基本思想与方法有了比较深入的了解.在本单元的教学中，充分运用网络画板的动态演示效果，包括演示圆锥曲线的统一定义、抛物线的几何特征、抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系.五、课时教学设计本单元共3课时，具体分配如下：第1课时，抛物线及其标准方程；第2课时，抛物线的简单几何性质（一）；第3课时，抛物线的简单几何性质（二）.。

抛物线导学案(第一课时)

一轮复习抛物线导学案（第一课时）班级姓名教学目标：1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质2.了解抛物线的简单应用，通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想.教学重点：抛物线的定义、几何图形和标准方程教学难点：双曲线简单几何性质,体会数形结合的思想及双曲线的应用教学过程一、知识回顾1．抛物线的定义一般地，设F 是平面内的一个定点，l 是不过点F 的一条定直线，则平面上的点的轨迹称为抛物线．其中定点F 称为抛物线的，定直线l 称为抛物线的．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程 y 2＝2px (p >0)y 2＝－2px (p >0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)开口方向向右向左向上向下图形顶点 O (0，0)对称轴 x 轴y 轴焦点离心率 e ＝1准线方程范围 x ≥0，y ∈Rx ≤0，y ∈Ry ≥0，x ∈Ry ≤0，x ∈R焦半径(其中P (x 0，y 0)在抛物线上)|PF |＝ |PF |＝|PF |＝ |PF |＝常用结论1．y 2＝ax (a ≠0)的焦点坐标为，准线方程为x ＝－a4.2．过抛物线y 2＝2px (p >0)的顶点O (0，0)作互相垂直的两条射线且都与抛物线相交，交点为A ，B (如图)．则直线AB 过定点M (2p ，0)；反之，若过点M (2p ，0)的直线l 与抛物线y 2＝2px (p >0)交于两点A ，B ，则必有OA ⊥OB . 二、诊断自测1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( ) (2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( ) (3)过抛物线的焦点垂直于对称轴的弦，是抛物线过焦点最短的弦．( )(4)y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，其焦点坐标是,04a ，准线方程是x ＝－a4.( )2．若抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716 B ．1516 C ．78D ．03．(教材改编)抛物线y ＝14x 2的准线方程是( )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－24．(易错自纠)过点P (－2，3)的抛物线的标准方程是________．5．(易错自纠)点A 是焦点为F 的抛物线y 2＝2px 上的一点，若|AF |＝4，AF 的中点为M ，则M 点到y 轴的距离为________．三、例题讲解1.点M (5，3)到抛物线y ＝ax 2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是( )A ．x 2＝112yB ．x 2＝112y 或x 2＝－136yC ．x 2＝－136y D ．x 2＝12y 或x 2＝－36y2.设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5.若以MF 为直径的圆过点(0，2)，则C 的标准方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x3.[一题多解](2022·全国乙卷)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，点A 在C 上，点B (3，0)，若|AF |＝|BF |，则|AB |＝( )A ．2B ．22C ．3D ．324．动圆过点(1，0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．5．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，F 是抛物线的焦点．若B (3，2)，则|PB |＋|PF |的最小值为__________． 6．已知抛物线y ＝12x 2的焦点为F ，准线为l ，M 在l 上，线段MF 与抛物线交于N 点，若|MN |＝2|NF |，则|MF |＝________．7.(2021·新高考Ⅰ卷)已知O 为坐标原点，抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ ⊥OP .若|FQ |＝6，则C 的准线方程为________．。

人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册《抛物线》教学设计

在学生充分思考与推导的基础上，对比分析三种不同形式的抛物线方程及其联系，由学生确定将作为抛物线的标准方程，同时写出其焦点坐标和准线方程.
设计意图：通过问题2及其三个追问，注重学生思维的发生点，让学生类比椭圆与双曲线标准方程的推导方法，自主推导抛物线的标准方程，体验类比方法，提升数学运算素养.
问题3：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程？
追问：（1）动点是如何获得的?
（2）线段和线段的几何意义分别是什么?
（3）变化的量有哪些?变化顺序如何?变化中是否存在不变的关系?
（4）当直线经过点时,线段的垂直平分线与过点的定直线的垂线是什么位置关系?
师生活动：四个追问是让学生在利用信息技术工具操作的过程中从思维层面对问题1进行分析.
《抛物线》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
抛物线的概念、标准方程及其简单应用.
2.内容解析
抛物线是平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹，其中的定点、定直线（不经过定点）是确定抛物线的几何要素，这一概念反映了抛物线的几何特征.根据抛物线的概念类比椭圆、双曲线标准方程的获得过程，通过建立适当的平面直角坐标系，用坐标法推导抛物线的标准方程.由于焦点的位置不同，抛物线标准方程的形式也不同.此时，要根据抛物线的位置，充分运用坐标法，对方程的形式进行转化，获得焦点分别在x轴负半轴、y轴正半轴、y轴负半轴上的抛物线的标准方程.通过抛物线的标准方程，结合抛物线的概念，可以研究抛物线的几何性质及其简单应用，特别是过焦点的直线的有关性质.上述过程体现了研究圆锥曲线的一般过程.
（2）三种不同形式的抛物线方程哪个更简单？为什么？
（3）三种不同形式的抛物线方程是否有联系？

《抛物线的几何性质》导学案

《抛物线的几何性质》导学案一、学习目标1、掌握抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。

2、能够运用抛物线的几何性质解决相关的问题。

3、通过对抛物线几何性质的探究，提高观察、分析和解决问题的能力。

二、学习重点1、抛物线的几何性质，如开口方向、对称轴、顶点、焦点、准线等。

2、抛物线几何性质的应用。

三、学习难点1、抛物线几何性质的推导和理解。

2、运用抛物线的几何性质解决综合问题。

四、知识回顾1、抛物线的定义：平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。

2、抛物线的标准方程：焦点在 x 轴正半轴上：＼（y^2 ＝ 2px （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(＼frac{p}｛2}， 0)＼），准线方程\（x ＝＼frac{p}｛2}＼）。

焦点在 x 轴负半轴上：＼（y^2 ＝－2px （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(＼frac{p}｛2}， 0)＼），准线方程\（x ＝＼frac{p}｛2}＼）。

焦点在 y 轴正半轴上：＼（x^2 ＝ 2py （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(0, ＼frac{p}｛2}）＼），准线方程\（y ＝＼frac{p}｛2}＼）。

焦点在 y 轴负半轴上：＼（x^2 ＝－2py （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(0, ＼frac{p}｛2}）＼），准线方程\（y ＝＼frac{p}｛2}＼）。

五、新课讲解（一）抛物线的范围以抛物线\（y^2 ＝ 2px （p ＞ 0)＼）为例，因为\（y^2 ＼geq 0\），所以\（2px ＼geq 0\），又因为\（p ＞ 0\），所以\（x ＼geq 0\），即抛物线在\（x\）轴的右侧。

同理，对于抛物线\（y^2 ＝－2px （p ＞ 0)＼），＼（x ＼leq 0\），抛物线在\（x\）轴的左侧。

对于抛物线\（x^2 ＝ 2py （p ＞ 0)＼），＼（y ＼geq 0\），抛物线在\（y\）轴的上方。

高三数学《抛物线》教案

高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的第二节《抛物线》。

详细内容包括：1. 抛物线的定义与标准方程；2. 抛物线的简单几何性质；3. 抛物线的焦点、准线及其应用；4. 实践活动中抛物线的绘制。

二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及简单几何性质；2. 培养学生运用抛物线的焦点、准线解决实际问题的能力；3. 激发学生学习兴趣，培养空间想象力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质及焦点、准线。

难点：抛物线焦点、准线的求解与应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 引入：通过展示生活中抛物线的实例（如抛物线运动、拱桥等），引出本节课的主题——抛物线。

2. 新课导入：讲解抛物线的定义，引导学生观察抛物线的特点，推导抛物线的标准方程。

3. 知识讲解：（1）抛物线的定义与标准方程；（2）抛物线的简单几何性质；（3）抛物线的焦点、准线及其应用。

4. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程；（2）求抛物线的焦点、准线；（3）抛物线在实际问题中的应用。

5. 随堂练习：针对例题进行变式训练，巩固所学知识。

6. 实践活动：分组讨论，利用学具绘制抛物线，观察抛物线的性质，加深对知识的理解。

六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 简单几何性质：对称性、开口方向、顶点、渐近线；4. 焦点、准线：F（p,0），x=p；5. 例题与解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）求抛物线x^2=4y的顶点、对称轴；（3）抛物线y^2=4x与直线y=2x+1相交，求交点坐标。

2. 答案：（1）焦点F（2,0），准线x=2；（2）顶点（0,0），对称轴y轴；（3）交点（2,5）。

抛物线教学设计抛物线优质教案

抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。

3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。

六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。

抛物线教学设计抛物线教案

抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自高中数学必修二第三章第四节“抛物线及其性质”。

具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质；抛物线焦点、准线的概念及计算；抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。

2. 掌握抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。

3. 能够运用抛物线知识解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。

教学重点：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的抛物线实例（如拱桥、篮球抛物线等），引导学生观察并思考抛物线的特点，激发学习兴趣。

2. 基本概念（1）抛物线的定义：平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹。

（2）抛物线的标准方程：y^2=2px（p>0）。

3. 图形及其性质（1）图形：以焦点为顶点，准线为对称轴的开口图形。

（2）性质：① 对称性：抛物线关于准线对称。

② 顶点：抛物线的最低点（或最高点），即焦点所在点。

③ 焦半径：从焦点到任意一点的线段长度。

④ 准线方程：x=p/2。

4. 焦点、准线计算（1）已知抛物线方程，求焦点、准线。

例如：y^2=8x，求焦点和准线。

解：由y^2=2px，得p=4。

故焦点为(2,0)，准线为x=2。

（2）已知焦点、准线，求抛物线方程。

例如：已知焦点为(2,0)，准线为x=2，求抛物线方程。

解：由焦点到准线的距离为p/2=2，得p=4。

故抛物线方程为y^2=8x。

5. 实际应用（1）篮球运动员投篮时，篮球的轨迹为抛物线，已知篮球筐距离地面3米，求运动员投篮时篮球的最大高度。

（2）已知抛物线y^2=4x，求该抛物线与直线y=x+2的交点坐标。

6. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的焦点和准线。

高三数学《抛物线》教案

高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的抛物线部分。

具体内容包括：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、性质和标准方程。

2. 能够运用抛物线的性质解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质和标准方程。

难点：抛物线标准方程的推导及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线实例，如拱桥、篮球抛物线等，引导学生思考抛物线的性质和用途。

2. 基本概念：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的起源，引导学生理解抛物线的定义。

（2）抛物线的性质：通过动画演示，让学生观察抛物线的对称性、顶点、焦点等性质。

（3）抛物线的标准方程：引导学生根据性质推导出抛物线的标准方程。

3. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程。

（2）已知抛物线上一点，求该点处的切线方程。

4. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线。

（2）求下列抛物线的标准方程。

5. 应用拓展：（1）抛物线在实际问题中的应用。

（2）抛物线与圆、直线等图形的位置关系。

六、板书设计1. 定义、性质、标准方程。

2. 例题解答步骤。

3. 课后作业及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列抛物线的标准方程：① y²=4x；② x²=4y；③ y²=8x；④ x²=8y。

（2）已知抛物线y²=4x上一点（1，2），求该点处的切线方程。

2. 答案：（1）① y²=4x，焦点（1，0），顶点（0，0）；② x²=4y，焦点（0，1），顶点（0，0）；③ y²=8x，焦点（2，0），顶点（0，0）；④ x²=8y，焦点（0，2），顶点（0，0）。

高三数学《抛物线》教案

高三数学《抛物线》教案教学文档一、教学内容本节课选自高中数学教材选修21第三章《圆锥曲线与方程》中的第四节《抛物线》。

详细内容包括抛物线的定义、标准方程、几何性质以及应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程和简单性质。

2. 能够运用抛物线知识解决实际问题和相关数学问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线标准方程的推导和应用。

教学重点：抛物线的定义、标准方程及几何性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的抛物线实例，如抛物线运动、拱桥等，引导学生思考抛物线的特点。

2. 知识讲解（1）抛物线的定义（2）抛物线的标准方程（3）抛物线的几何性质3. 例题讲解（1）求抛物线y^2=4x的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0)，求抛物线上一点M到焦点F的距离与到准线的距离之和。

4. 随堂练习（1）求抛物线x^2=4y的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线x^2=8y的焦点为F(0,2)，求抛物线上一点M 到焦点F的距离与到准线的距离之和。

5. 小结六、板书设计1. 黑板左侧：抛物线的定义、标准方程、几何性质。

2. 黑板右侧：例题及解答、随堂练习。

七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线y^2=8x的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线y^2=12x的焦点为F(3,0)，求抛物线上一点M到焦点F的距离与到准线的距离之和。

2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义、标准方程和几何性质掌握程度，以及对例题和随堂练习的完成情况。

2. 拓展延伸：引导学生思考抛物线在实际生活中的应用，如建筑设计、体育竞技等，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 抛物线标准方程的推导过程。

2. 例题的选取和讲解，尤其是涉及抛物线性质的应用。

抛物线教案

抛物线教案抛物线教案一、教学目标1. 知识与技能目标：掌握抛物线的定义并能够画出抛物线的图像；熟练掌握抛物线的性质并能够应用到相关问题的解决中。

2. 过程与方法目标：通过合作探究的方式培养学生的自主学习能力和团队协作能力。

3. 情感态度和价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对抛物线的美感。

二、教学重点1. 理解抛物线的定义及性质。

2. 能够应用抛物线的知识解决实际问题。

三、教学难点1. 理解抛物线的运动规律及轨迹特点。

2. 能够应用抛物线的知识解决复杂问题。

四、教学过程1. 导入：通过展示一些抛物线的实际应用场景，如跳水运动员的动作、发射导弹的轨迹等，引起学生对抛物线的兴趣。

2. 学习：讲解抛物线的定义及性质，包括焦点、顶点、对称轴等概念，并给出相关的公式和图像，让学生通过观察和讨论来发现抛物线的特点和规律。

3. 探究：让学生分组进行实验，利用一个小球在斜坡上滚动的过程，观察小球的运动轨迹并记录数据，然后用这些数据绘制出抛物线图像，让学生通过实践来进一步理解抛物线的运动规律。

4. 拓展：从实际问题出发，引导学生应用抛物线的知识解决一些相关问题，如求抛物线的焦距、确定抛物线方程等，增强学生对抛物线的应用能力。

5. 归纳总结：与学生一起总结抛物线的定义、性质和求解方法，并指导学生将这些知识应用到例题中进行巩固练习。

6. 小结：通过总结本节课的学习内容，激发学生对抛物线的兴趣，并鼓励学生进行更多的拓展研究。

7. 作业布置：留作业让学生进一步巩固所学知识，如练习册上的相关题目，或者让学生自由选择一些抛物线应用例题进行解答。

五、教学资源1. 投影仪2. 实验器材：斜坡、小球等3. 课件和练习册六、板书设计抛物线的定义：焦距：顶点：对称轴：抛物线的性质：1. 顶点坐标：2. 对称轴：3. 焦点坐标：4. 焦点与顶点的距离等于顶点到对称轴的距离：七、教学反思本节课通过展示实际应用场景，引起学生对抛物线的兴趣。

名师教学设计《抛物线》完整教学教案x

抛物线的对称轴是过焦点且垂直于准线的直线，即 $y = 0$ 或 $x = 0$。
03
抛物线在生活中的应用举例
桥梁设计原理
1 2
抛物线型拱桥
利用抛物线的几何性质，设计优美且符合力学原理的拱桥结构。
悬索桥主缆形状
悬索桥的主缆通常采用抛物线形状，以均匀分布桥面荷载。
3
桥梁跨度与抛物线参数关系
解析
由抛物线方程可知 $p = 2$，当直线 $AB$ 垂直于抛物线对称轴时，$|AB|$ 取最小值 $2p = 4$。
03
例2
04
已知抛物线 $y^2 = 8x$ 的焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线与抛物线相交于 $A, B$ 两点，且 $|AB| = 16$，求直线 $AB$ 的方程。
桥梁跨度与抛物线的开口大小、顶点位置等参数密切相关。
弹道轨迹分析
01
02
03
抛射角与射程关系
在炮兵射击、导弹发射等领域，通过调整抛射角可以改变弹丸的射程。
抛物线型弹道轨迹
弹丸在空气阻力作用下的飞行轨迹近似于抛物线形状。
弹道修正技术
利用抛物线原理，对弹丸飞行过程中的误差进行修正，提高命中精度。
02
基础知识回顾与拓展
平面直角坐标系基础
平面直角坐标系的定义
在平面上画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标
对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。

抛物线教案

抛物线教案教案抛物线教学设计与实施一、教学目标1.让学生理解抛物线的定义、标准方程和基本性质，能够画出简单的抛物线图形。

2.培养学生运用数学语言表达、分析和解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二、教学内容1.抛物线的定义和标准方程2.抛物线的焦点、准线和对称轴3.抛物线的图形和性质4.抛物线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.教学重点：抛物线的定义、标准方程和基本性质。

2.教学难点：抛物线的图形理解和应用。

四、教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，如抛物线运动、抛物面天线等，引导学生了解抛物线在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：（1）抛物线的定义：以一个点为焦点，到这个点的距离等于到一条直线的距离的点的轨迹。

（2）抛物线的标准方程：y^2=4ax（开口向右）、x^2=4ay（开口向上）。

（3）抛物线的焦点、准线和对称轴：焦点为（a,0），准线为x=-a，对称轴为y轴。

（4）抛物线的图形和性质：图形为U形或倒U形，性质包括对称性、顶点、焦点、准线等。

3.实践应用：（1）画出给定焦点的抛物线。

（2）已知抛物线上的点，求抛物线的标准方程。

（3）利用抛物线的性质解决实际问题，如求抛物线与直线的交点、抛物线上的切线等。

4.总结反馈：通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。

五、作业布置1.课后习题：完成教材中抛物线相关习题。

2.拓展练习：研究抛物线在实际问题中的应用，如抛物线运动、抛物面天线等。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生的学习兴趣，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。

同时，注重师生互动，鼓励学生提问，激发学生的思维活力。

在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展。

需要重点关注的细节是“实践应用”部分。

高中数学《抛物线的简单性质的应用》导学案北师大版选修11

高中数学《抛物线的简单性质的应用》导学案北师大版选修111.根据抛物线的几何性质进行一些简单问题的应用,会利用几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程、焦半径和通径.2.能判断抛物线与直线的位置关系,理解抛物线的焦点弦的特殊意义,结合定义得到焦点弦的公式,并利用该公式解决一些相关的问题.我们已经学习了抛物线及抛物线的简单几何性质,抛物线的几何性质应用非常广泛,通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质不难掌握,而抛物线几何性质的应用是学习的难点,学习中应注重几何模型与数学问题的转换.问题1:直线和抛物线的位置关系的判定方法联立直线和抛物线方程得:ax2+bx+c=0.当a≠0时,Δ>0⇔;Δ=0⇔;Δ<0⇔,没有公共点.当a=0时,直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线,只有一个公共点,但不能称为相切.问题2:抛物线的弦长的求解,可以利用两点间距离公式转化为弦长公式|AB|=|x1-x2|,再转化为两根之和与两根之积的形式进行求解,这与椭圆和双曲线的弦长计算是相同的.抛物线中还有一类较为特殊的弦,那就是过焦点的弦,以y2=2px(p>0)为例,根据抛物线的定义,可以将焦点弦长转化为|AB|= ,这样在求解时可以大大简化运算量.过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径.直接应用抛物线定义,得到通径:d=2p.问题3:关于抛物线的几个结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的倾斜角为θ,P(x0,y0)是抛物线上任意一点,则(1)以AB为直径的圆必与准线l相切;(2)A,B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值.即x1·x2=,y1·y2=-p2;(3)焦半径(抛物线上一点与抛物线焦点F的线段)为|PF|=x0+;(4)焦点弦|AB|=x1+x2+p=,+=;(5)焦点三角形面积为S△OAB=;(6)若点P(x0,y0)在抛物线y2=2px(p>0)或x2=2py(p>0)的内部(含焦点区域),则<2px0或<2py0.1.经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线l的方程是().A.6x-4y-3=0B.3x-2y-3=0C.2x+3y-2=0D.2x+3y-1=02.过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为().A.2B.2C.2D.23.抛物线顶点在坐标原点,以y轴为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长为16,则抛物线的方程为.4.已知点P在抛物线x2=y上运动,Q点的坐标是(-1,2),O是原点,OPQR(O、P、Q、R顺序按逆时针)是平行四边形,求R点的轨迹方程.抛物线几何性质的应用已知直线y=x+1与抛物线y2=ax(a≠0)交于A、B两点,·=a2-1,求抛物线的焦点坐标和准线方程.有关焦点弦、中点弦问题抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程.直线与抛物线的位置关系过点(0,3)的直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点,求直线l的方程.抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆9x2+4y2=36短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及抛物线的准线方程.过点Q(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,恰被Q平分,求AB所在的直线方程.过点(0,-2)的直线l与抛物线y2=-12x只有一个公共点,求直线l的方程.1.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为().A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-22.若点(3,1)是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦的中点,且弦所在直线的斜率为2,则p等于().A.1B.2C.D.43.已知O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若·=-4,则点A的坐标是.4.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.(2013年·新课标卷Ⅱ)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为().A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x考题变式(我来改编):第6课时抛物线的简单性质的应用知识体系梳理问题1:直线与抛物线相交,有两个不同的交点直线与抛物线相切,只有一个公共点直线与抛物线相离相交问题2:x1+x2+p基础学习交流1.A设直线l的方程为3x-2y+c=0,抛物线y2=2x的焦点F(,0),所以3×-2×0+c=0,所以c=-,故直线l的方程是6x-4y-3=0.选A.2.B不妨设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2.由直线AB斜率为-2,且过点(1,0)得直线AB的方程为y=-2(x-1),代入抛物线方程y2=8x,得4(x-1)2=8x,整理得x2-4x+1=0,解得x1=2+,x2=2-,∴|AB|=·|x1-x2|=2.3.x2=±16y ∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍.∴所求抛物线的方程为x2=±16y.4.解:设R(x,y),相应的P(x1,y1),则⇒由x1=-x-1>0,得x<-1.又∵点P在抛物线x2=y上,∴(-x-1)2=-y+2,即(x+1)2=-y+2(x<-1),这就是R点的轨迹方程.重点难点探究探究一:【解析】设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由得x2+(2-a)x+1=0,①Δ=(2-a)2-4>0,即a<0或a>4.∴x1+x2=a-2,x1x2=1,∴·=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1=a+1.∴a+1=a2-1,解得a=-1或a=2(舍去).∴所求方程y2=-x,焦点坐标为(-,0),准线方程为x=.【小结】这类问题的一般方法:(1)用直线方程和抛物线方程列方程组;(2)消元化为一个一元二次方程后,利用韦达定理得到x1+x2 ,x1x2 ;(3)将x1+x2 ,x1x2代入题中的条件,从而得到关系式,使问题得到解决.探究二:【解析】若抛物线开口向右,如图,依题意设抛物线方程为y2=2px(p>0),则直线方程为y=-x+p.设直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则由抛物线定义,得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+=8.又A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线和直线的交点,由消去y,得x2-3px+=0,∴x1+x2=3p,∴p=2,∴所求抛物线方程为y2=4x.同理,当抛物线开口向左时,可求得抛物线方程为y2=-4x.【小结】(1)在解决与焦点弦有关的问题时,一是注意焦点弦所在的直线方程和抛物线方程联立得方程组,再结合根与系数的关系解题;二是注意焦点弦、焦半径公式的应用,解题时注意整体代入的思想,可使运算、化简简便.(2)在解决直线与抛物线的问题中经常遇到中点弦的问题,处理的基本方法是点差法、利用根与系数的关系快速地求出中点弦所在直线的斜率.探究三:【解析】设直线l的方程为y=kx+3,将其代入y2=4x,整理得k2x2+(6k-4)x+9=0,则Δ=(6k-4)2-4×9k2=16-48k=0,解得k=,∴直线l的方程为y=x+3.[问题]直线l的斜率一定存在吗?[结论]上述解法只考虑了直线的斜率k存在的情况,而忽视了k不存在以及直线l平行抛物线对称轴时两种情形.于是,正确解答为:当斜率k存在且k≠0时,直线l的方程为y=x+3,当k=0时,直线l:y=3,此时l平行于对称轴,且与抛物线只有一个交点(,3),当k不存在时,直线l与抛物线也只有一个公共点,此时l的方程为x=0,综上,过点(0,3)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线的方程为y=x+3,y=3,x=0.【小结】要判断直线与抛物线的位置关系,通常是通过讨论直线方程与抛物线方程组成的方程组的解的情况来判断,对于直线与抛物线只有一个公共点的情况,应特别注意平行于抛物线对称轴的直线与抛物线只有一个公共点,但它不是切线,不能用Δ=0求解,此时应分类讨论.思维拓展应用应用一:椭圆的方程可化为+=1,其短轴在x轴上,∴抛物线的对称轴为x轴,∴设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px(p>0).∵抛物线的焦点到顶点的距离为3,即=3,∴p=6.∴抛物线的标准方程及其准线方程分别为y2=12x,x=-3或y2=-12x,x=3.应用二:设以Q为中点的弦AB端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),由题意,得x1≠x2,则有=8x1,①=8x2,②x1+x2=8,y1+y2=2.③①-②,得(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2),④将③代入④,得y1-y2=4(x1-x2),即4=,∴k=4.∴所求弦AB所在直线方程为y-1=4(x-4),即4x-y-15=0.应用三:设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx-2,将其代入y2=-12x,整理得ky2+12y+24=0,当k=0时,直线l:y=-2,此时l平行于对称轴,直线与抛物线只有一个交点(-,-2),当k≠0时,由于Δ=122-4×24k=0,解得k=,∴直线l的方程为y=x-2.当k不存在时,直线l与抛物线相切与顶点,此时只有一个公共点,此时l的方程为x=0.综上,过点(0,-2)且与抛物线y2=-12x只有一个公共点的直线的方程为y=x-2,y=-2,x=0.基础智能检测1.B抛物线的焦点为F(,0),所以过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,代入y2=2px得y2=2p(y+)=2py+p2,即y2-2py-p2=0,由根与系数的关系得=p=2(y1,y2分别为点A,B的纵坐标),所以抛物线方程为y2=4x,准线方程为x=-1.2.B设弦的两个端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则两式相减得==2.又因为y1+y2=2,所以p=2.3.(1,2)或(1,-2)∵抛物线的焦点为F(1,0),设A(,y0),则=(,y0),=(1-,-y0),由·=-4,得y0=±2,∴点A的坐标是(1,2)或(1,-2).4.解:设抛物线的方程为y2=2px,则消去y,得4x2-(2p-4)x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=,x1x2=.|AB|=|x1-x2|===.则=,p2-4p-12=0,∴p=-2或6.∴所求抛物线的方程为y2=-4x或y2=12x.全新视角拓展B设M(,y0),则|MF|=+=5,①又以MF为直径的圆过点N(0,2),∴·=×-2×(y0-2)=0,②联立①②解得p=2或8.。

抛物线教学设计

《抛物线》教学设计（2）【教学目标】知识与技能目标使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．过程与方法目标情感，态度与价值观目标（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。

（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力【教学重难点】教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。

难点是抛物线各个知识点的灵活应用。

【教学学时】2个小时【教学过程】一、教学设想（1）教具的准备问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线.通过提问来激发学生的探究欲望，首先研究抛物线的定义，教师可以用直观的教具叫学生参与进行演示，再由学生归纳出抛物线的定义．（2）抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的方案方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简后得：y2=2px-p2(p＞0)．方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M 的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．)取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．例题讲解与引申教材中选取了2个例题，例1是让学生会应用公式求抛物线的焦点坐标和准线方程。

高中数学选修11《抛物线》说课教案

课题：抛物线及其标准方程本节课的教学设计本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。

一、教学理念在“以学生发展为核心”的理念下，不仅要关注学生“学会”知识，而且还要特别关注学生“会学”知识。

本节课在实验的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师适时的引导，生生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正，不断完善并形成抛物线的概念，推导抛物线的方程，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。

在这一过程中，教师只是一名组织者，引导者，促进者。

二、教学方法为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。

三、教学手段直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。

四、教学设计为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。

在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。

2024年抛物线教学设计抛物线教案

2024年抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质及其标准方程；2. 能够运用抛物线的性质解决实际问题，提高数学应用能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线的标准方程及其推导过程，抛物线图形的变换。

教学重点：抛物线的定义、性质，抛物线标准方程的求解与应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备；学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如抛物线形拱桥、抛物线形卫星天线等，引导学生思考抛物线的特点及其应用。

2. 例题讲解（1）抛物线的定义与性质（2）抛物线的标准方程以焦点在y轴上的抛物线为例，推导出标准方程y^2=4ax，并解释a的几何意义。

（3）抛物线的图形及其变换通过变换抛物线的参数a、b、c，观察抛物线图形的变化，让学生深刻理解抛物线方程的含义。

3. 随堂练习（1）求抛物线y^2=4x的焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点和准线，求抛物线的标准方程；（3）分析抛物线图形的变换，如平移、伸缩等。

（2）拓展抛物线的应用，如抛物线型拱桥的优化设计等。

六、板书设计1. 抛物线的定义与性质2. 抛物线的标准方程y^2=4ax3. 抛物线的图形及其变换平移、伸缩、翻转等七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线x^2=8y的焦点、准线和对称轴；（2）已知抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=2，求抛物线的标准方程；（3）抛物线y^2=8x的图形经过怎样的变换可以得到y^2=16x？2. 答案（1）焦点：（0，2），准线：y=2，对称轴：y轴；（2）y^2=8x；（3）抛物线y^2=8x沿x轴平移2个单位，得到y^2=16x。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义、性质和标准方程掌握情况较好，但部分学生在求解实际问题时仍存在困难，需要在课后加强练习。

抛物线教案2选修11

2.3.1抛物线的定义和标准方程教教学学目目标标：：根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下：1、知知识识目目标标：：理理解解抛物线的的定定义义；；明明确确焦焦点点、、准线的的概概念念；；了了解解用用抛物线的定定义义推推导导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；2、能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；3情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。

教学重点和难点：重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。

关键：创设具体的抛抛物物线线的直观情景，结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨。

教学方法启发、探索教学手段运用多媒体和实物辅助教学教教具具准准备备三三角角板板教学过程：一、新课引入：1、实例引入：观察生活中的几个实例（1）截面图；（2）卫星接收天线（观察其轴截面）；（3）太阳灶（观察其轴截面）；（4）探照灯（观察其轴截面）；（5）投球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）2、复习引入：在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹，当0〈e < 1时是什么图形？（椭圆）当e > 1时是什么图形？（双曲线）当e = 1时它又是什么图形呢？（让学生大胆猜想，猜想后用几何画板演示动画，让学生认真观察动点所满足的条件，让学生对抛物线由感性认识上升到理性认识）教师指出：画出的曲线叫抛物线。

（类比：使学生看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系）二、新课讲授：（一）定义：（提问学生，由学生归纳出抛物线定义）平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

11抛物线(教案教学设计导学案)

抛物线(单元教学设计)高中数学新教材选择性必修第一册(

抛物线导学案(第一课时)

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《抛物线的几何性质》 导学案

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