§8-2-3-磁感应强度-毕奥—萨伐尔定律
大学物理8-3 毕奥-萨伐尔定律
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而k
0 4
故
dB
0 I d l sin
4 πr
2
-7 2 4 π 10 N A 其中 0 ，称为真空中的磁导率。
磁感应强度的矢量式：
0 Idl er dB 2 4π r
Biot-Savart定 律的微分形式
Biot-Savart定 律的积分形式
I qnvS
电流元在P点产生的磁感应强度
dB
0 qnvSdl sin
r
2
4π
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
d N nS d l
每个带电量为 q的粒子以速度 v通过电流元所 在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为
0 qv sin dB B dN 4π r2
r
dl
r d dB B
P
I
电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 Idl 成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电 流 元 和矢径夹角的正弦成正比 于r 。 dB 方 向 垂 直 与 Idl 组成的平面，指向为由 Idl 经 角转向 r 时 右螺旋前进方向。
I d l sin dB k r2
dB
0 R nI d l
2
2( R l )
2
2 3/ 2
2
0 R nIdl B dB L L 2( R 2 l 2 ) 3 / 2
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. . .. . . . . . . . . . . . .
A2 dB
q
r
q
垂直于纸面向内
v
毕奥萨伐尔定律内容及公式(一)
毕奥萨伐尔定律内容及公式(一)毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律简介毕奥萨伐尔定律（也称作毕奥-斯沃特定律）是电磁学中的一个重要定律，描述了电流所产生的磁场的特性。
由法国物理学家安德烈-玛丽-安普尔毕奥和德国物理学家卡尔-戴维德斯洛特共同发现并命名。
毕奥萨伐尔定律公式在真空中，毕奥萨伐尔定律可以用公式表达为：B = μ0 * I * (l / 2πr)其中， - B 是磁场的磁感应强度，单位为特斯拉（T）； - I 是载流导线的电流，单位为安培（A）； - l 是载流导线的长度，单位为米（m）； - r 是从载流导线测量到的点的距离，单位为米（m）；- μ0（读作mu-null）是磁导率，也称真空磁导率，约等于4π * 10^-7 T·m/A。
毕奥萨伐尔定律的解释与示例毕奥萨伐尔定律表明，电流所产生的磁场的强度与电流强度、导线长度以及距离的关系。
以下是一些示例来解释毕奥萨伐尔定律的应用：•示例一假设一段10米长的电缆中有电流流过，电流强度为5安培。
现在我们想要计算距离电缆1米处的磁场强度。
使用毕奥萨伐尔定律的公式，代入I=5A，l=10m，r=1m，以及μ0≈4π * 10^-7 T·m/A，我们可以计算得到：B = 4π *10^-7 * 5 * (10 / 2π * 1) = * 10^-6 T•示例二假设在一个闭合导线圈中有电流流过，导线圈的半径为米，电流强度为10安培。
现在我们想要计算导线圈中心的磁场强度。
使用毕奥萨伐尔定律的公式，代入I=10A，l=2π * （周长），r=，以及μ0≈4π * 10^-7 T·m/A，我们可以计算得到：B = 4π * 10^-7 * 10 * (2π * / 2π * ) = * 10^-6 T这些示例展示了应用毕奥萨伐尔定律计算不同条件下的磁场强度的过程。
通过理解该定律，我们可以更好地研究和应用电磁学中与磁场相关的现象和设备。
.毕奥-萨伐尔定律
.毕奥-萨伐尔定律摘要：1.引言2.毕奥- 萨伐尔定律的定义3.毕奥- 萨伐尔定律的公式表示4.毕奥- 萨伐尔定律的应用领域5.我国在毕奥- 萨伐尔定律研究方面的贡献6.结论正文：1.引言毕奥- 萨伐尔定律是电磁学中的一个基本定律，它描述了电流在磁场中的作用力。
这个定律是由法国物理学家毕奥和萨伐尔在19 世纪初提出的，为电磁学的发展奠定了基础。
2.毕奥- 萨伐尔定律的定义毕奥- 萨伐尔定律指出，一个电流在磁场中受到的磁场力与电流的大小、磁场的强度和电流与磁场之间的夹角有关。
具体来说，磁场力F 的大小与电流I、磁感应强度B 以及电流与磁场之间的夹角θ的关系可以表示为：F = I * (Bl * sinθ)。
3.毕奥- 萨伐尔定律的公式表示毕奥- 萨伐尔定律可以用数学公式表示为：F = I * (Bl * sinθ)，其中F 表示磁场力，I 表示电流，B 表示磁感应强度，l 表示电流元的长度，θ表示电流与磁场之间的夹角。
4.毕奥- 萨伐尔定律的应用领域毕奥- 萨伐尔定律在许多领域都有广泛的应用，如电磁制动、电磁起重机、磁悬浮列车等。
此外，这个定律还为研究电磁波、电磁感应和磁流体等现象提供了理论基础。
5.我国在毕奥- 萨伐尔定律研究方面的贡献我国科学家在毕奥- 萨伐尔定律研究方面取得了举世瞩目的成果。
例如，中国科学院物理研究所的科学家们通过对磁性材料的研究，为理解毕奥- 萨伐尔定律提供了新的视角。
此外，我国在磁悬浮列车、电磁制动等领域的研究也取得了重要突破，为国民经济的发展做出了巨大贡献。
6.结论毕奥- 萨伐尔定律是电磁学的基本定律之一，它对电磁学的发展产生了深远的影响。
毕奥-萨戈尔定律
毕奥-萨戈尔定律
毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）在静磁学中是描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
毕奥-萨伐尔定律是法国科学家毕奥和萨伐尔合作研究发现的，以让-巴蒂斯特·毕奥（Jean-Baptiste Biot）和费利克斯·萨伐尔（Félix Savart）命名，1820年9月30日两人将第一个实验结果发表：载流长直导线到磁极距离与其作用力成反比，这一结果肯定了电和磁的联系。
毕奥-萨伐尔定律在静磁近似中是有效的，并且与安培（Ampère）的电路规律和磁性高斯定律一致。
毕奥-萨伐尔定律文字描述：电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl到P点的距离的平方成反比。
毕奥-萨伐尔定律在生产和生活中的应用有磁悬浮列车、根据工件大小来选择充磁电流的大小，从而达到磁粉探伤所需的磁场等。
毕奥-萨伐尔定律
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与 推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中 推导出来的，但通过引入矢量运算， 该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一 部分。
r
观察点到电流元的径矢 ，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场 景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电 荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了 电流和磁偶极子产生的磁场，以及变 化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之 间的相互关系，表明它们是电磁场的 两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受 到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导 致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下 的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的 电磁场时，可能存在局限性。超导态 物质的电磁行为与常规物质有所不同， 需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用 力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所 受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础， 它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线 性运动。
磁力线的描绘
毕奥萨伐尔定律
在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。
该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。
定义在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。
该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。
电流（沿闭合曲线）毕奥-萨伐尔定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。
这电流是连续流过一条导线的电荷，电流量不随时间而改变，电荷不会在任意位置累积或消失。
采用国际单位制，用方程表示：电流（整个导体体积）当电流可以近似为穿过无限窄的电线时，上面给出的配方工作良好。
如果导体具有一定厚度，则适用于Biot-Savart定律（再次以SI为单位）：Biot-Savart：毕奥萨伐尔定律定律是实验定律，以一些简单的典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，实际上不可能得到单独的电流元。
电磁学 毕奥-萨伐尔定律
I 2 dl
e
er
38
L2单位长度受到的力的大小是
f dF12 0 I1I 2
dz
2r0
(2.2-19)
令I1 = I2 = I , 当 r0 = 1米，并且测得f = 2×10 –7牛顿/ 米时，两导线中的电流强度I 就定义为“1安培”.
0
2r0
I2
f
2
1m 2 10 7 1A2
N
/
m
25
A
若两电流元关于平面A镜像对
称，证明：它们在A上的合磁 场B必垂直于A（除非B=0）
Idl r
Idl '
r'
z
dB dB'
0I 4
dl
r
r
3
0I 4
dl'r' r'3
0I 4r 3
(dl r dl 'r ')
dl
(lx
,
l
Hale Waihona Puke y,lz)
dl ' (lx ,ly ,lz )
11
2.安培定律（Amperes’ Law）
真空中，两个稳恒的电流回路L1和L2 ，
电d流F1元2 I1dIl21d对l2I2dlk2的I1作d用lr1122力e为12
在MKSA单位制中，比例常数
k 0 4
（2.2-2）
(2.2-1)
e12 I1dl1 r12
L1
I2dl2 L2
12
其中，0称为真空磁导率，它与真空介电常数e0
36
电磁相互作用宇称守恒
dB( x)
0 4
Idl e r
r2
高中物理磁场中的毕奥-萨伐尔定律
高中物理磁场中的毕奥-萨伐尔定律高中物理磁场中的毕奥萨伐尔定律在高中物理的学习中，磁场是一个十分重要的概念，而毕奥萨伐尔定律则是描述磁场产生的基本规律之一。
理解并掌握毕奥萨伐尔定律，对于我们深入认识磁场的本质和特性具有至关重要的意义。
那么，什么是毕奥萨伐尔定律呢？简单来说，毕奥萨伐尔定律是用来计算电流元在空间中产生的磁场的大小和方向的。
我们先来看一下这个定律的数学表达式。
毕奥萨伐尔定律表述为：电流元 Idl 在空间某点 P 处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元的大小 Idl、电流元到 P 点的距离 r 的平方成反比，与电流元 Idl 和矢径 r 之间的夹角的正弦成正比，其方向垂直于 Idl 和 r 所组成的平面，并且遵循右手螺旋定则。
为了更直观地理解这个定律，我们来举一个简单的例子。
假设有一根直导线，通有电流 I。
我们想要知道这根导线在周围空间某一点产生的磁场强度。
我们可以把这根导线分割成无数个小段，每一小段都可以看作是一个电流元。
对于每一个电流元，我们都可以根据毕奥萨伐尔定律计算出它在该点产生的磁场强度。
然后，把所有电流元在该点产生的磁场强度进行矢量叠加，就可以得到这根导线在该点产生的总的磁场强度。
在实际计算中，我们常常会用到一些常见的几何关系和三角函数来简化计算。
比如说，如果电流元与矢径的夹角为 90 度，那么sinθ ＝ 1，计算就会相对简单一些。
毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。
比如说，在计算环形电流在中心轴线上产生的磁场时，我们就可以利用这个定律。
对于一个环形电流，我们同样可以把它分成无数个小段电流元。
通过毕奥萨伐尔定律计算每个电流元在中心轴线上一点产生的磁场强度，然后进行矢量叠加，就可以得到环形电流在中心轴线上产生的磁场强度的表达式。
再比如，在分析螺线管内部的磁场时，也离不开毕奥萨伐尔定律。
螺线管是由很多圈环形电流组成的。
通过对每一圈环形电流应用毕奥萨伐尔定律，并考虑它们的叠加效果，我们可以得出螺线管内部磁场的分布规律。
电磁学2毕奥-萨伐尔定律
β lr
β dB
a
P
§4-3 毕奥
萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
dB 的方向： I dl × r 的方向
dB
的大小：
dB
=
μo
4π
I
dl sina
r2
几何关系：
I dl
sin a =sin ( 900 +β ) dl a
= cosβ l = a tgβ
β lr
dl = a sec 2β dβ r = a secβ
I dl
r
IR
θ x
y dB θ P x
By= Bz=0
Idl r z
dB
B = dB x = dB
sinθ
=
μ
4π
o
I r
2
sinθ
dl
=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
sinθ
=
R r
I dl
r
r = (x 2 +R2 )1 2 I R
θ x
y dB θ x
z
B=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
=
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律
dB =
μ o I dl × r
4π r 3
=
μo
4π
I dl r2
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
毕奥-萨伐尔定律
x
l 2
17
B
I0 I0
从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场 分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在 管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管 外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎 等于零了。
18
例4. 在半径R=2cm的无限长的半圆形金属薄片中， 有电流I=6A自下而上的通过，如图求 圆柱轴线上任一点的磁感应强度。
位矢量，指向与电流的方向满足右螺旋关系。
多匝平面线圈电流I 应以线圈的总匝数与每匝
线圈的电流的乘积代替。
0 m m 0 圆电流 B n 3 3 2π x 2x
10
三 磁矩
m ISen
2
I
例2 中圆电流磁感强度 公式也可写成
S
en
m
B
0 IR
2x
3
0 IR 2
0 IR 2
a
4π a
25
例7 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相 当于一个圆电流，具有相应的磁矩（称为轨道磁 矩）。求轨道磁矩 与轨道角动量之间的关系。 解： 设电子的轨道半径为r，每秒转速为ν。 电流：
I e 2 磁矩： IS e πr
圆电流面积： S π r 2
4π d
R
o （ 3） I R
B0
0 I
4R
R2
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
0 I
4 R1
0 I
4π R1
13
例3 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流 I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
普通物理学第七版 第八章 恒定电流的磁场
三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质 磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线 磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
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例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：
(
Idl
r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分 解dB
垂 平直 行于 于zz轴 轴的 的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//
dB
sinθ
μ0 4π
Idl sinθ r2
μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势 ： ε dA dq
电动势 等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。
毕奥—萨伐尔定律及其应用
0 I
4a
sin d
0 I
4a
(cos1
cos2 )
上式中，1 和2 分别是直导线两端的电流元与它们到 P 点的矢径之间的夹角。
毕奥—萨伐尔定律及其应用
， ，
，
，
例题讲解 1
设长为 L 的直导线通有电流 I，求距离导线为 a 处一点 P 的磁感应强度。
若导线长度远大于点 P 到直导线的垂直距离（ L a ），则导线可视为无限长。
dB，Idl，r 这 3 个矢量的方向符合右手螺旋法则。
因此，矢量形式
dB
0 4
Idl r2
er
er ——由电流元指向点 P 的单位矢量。
整个载流导线在空间某点 P 的磁感应强度 B，等于导线上所有电流元在该点所产生的磁感应强度
dB
的矢量和，即
B
L
dB
L
0 4
Idl r2
er
积分是对整个载流导线进行矢量积分。
r2
式中，0 称为真空磁导率，其值为 0 4π 10–7 N A2 。磁感应强度 dB 的方向垂直于 Idl 和 r 所组
成的平面，并沿 Idl r 的方向，即当右手弯曲，四指从 Idl 方向沿小于 π 的角转向 r 时，伸直的大拇指所
指的方向为 dB 的方向。
毕奥—萨伐尔定律及其应用
1.1 毕奥—萨伐尔定律
大学物理
毕奥—萨伐尔定律及其应用
1.1 毕奥—萨伐尔定律
毕奥—萨伐尔定律指出：电流元 Idl 在真空中某点 P 所产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元的
大小 Idl 成正比，与电流元和从电流元到 P 点的矢径 r 之间夹角的正弦成正比，与电流元到点 P 的距离 r
大学物理第八章恒定电流的磁场
Fe 2.磁性： 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为
N S
北同 极，指向 方，
南异
斥 性相 。
吸
三.磁场
1.概念： 运动qυ电荷或电I流周围存在的物质，称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现 功的表现
极。
然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷
互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推
斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷 能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年 来，人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该 曲面的磁通量。
电场强度通量：e S E dS
通过面元 dS的磁感线数： dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验 在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：
①小磁针距电流远近不同，
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处，小磁针受
《大学物理》毕奥—萨伐尔定律
d B//
，，由所于以各圆P电点流电元流的的具大磁有小场对为B方称：向性不，相其同电，流可元分的解为逐对d抵B和d消B
B
LdB//
dB sin 0
L
4
L
Id r2
l
sin
0I sin 4r 2
2R
dl
0
0I sin 4r 2
2R
载流圆线圈轴线上的磁场
I dl
r
R
IO
x
d B
dB
dr
带电圆环旋转时产生的电流强 度为
R r.o
q
B
R 0
o
2
2rdr
2r
1 2
oR
s
dI
补充例题3一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度
上的电量为，绕其直径所在的直线以角速度匀速
转动，求圆心o处的磁场。
解 半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若
干圆电流积分。
R o
r x
o
dI Rd λ
B
dB
L
0 L 4
I d l sin
r2
I
dl L
lr
O
d 1
P
2d
B
载流长直导线的磁场
B
dB
L
0 L 4
I d l sin
r2
I
由几何关系有：
sin cos r d sec
dl L
l d tan dl d sec2 d l r
B 0 I d l sin
E
1
4 0
q r3
r
q
r
P
v
B
E
运动电荷的磁场
磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
0 I
等效于一个圆电流 产生的磁场！
q ω I q T 2π
μ0 I μ0qω 2R 4πR
ω
圆心处： B
§3-4-1
q
磁感应强度矢量
毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
思考：如何简化电流模型？ 提示：考虑一电流元Idl 中的运动电荷 载流子密度——n S 载流子定向运动速度—— υ q 电流元横截面的面积—— S 电流元Idl中的运动电荷数：dN = n S dl 结论：每个带电粒子的磁场 +q
大学 物理
2、电流具有磁效应
1820年，奥斯特发现电流的磁效应
§3-4-1
磁感应强度矢量
毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
3、磁场对载流导线有力的作用
§3-4-1
磁感应强度矢量
毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
4、磁场对运动电荷有力的作用
电子束 S +
N
§3-4-1
磁感应强度矢量
毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
5、电流与电流之间有相互作用力
μ0 (dq )υ dB0 4π r2
R o r
μ0 σω dr 2 μ0 σω R μ0 σωR B 0 dr 2 2
§3-4-1
dr
σ 0, B 向外 σ 0, B 向里
毕奥－萨伐尔定律
磁感应强度矢量
大学 物理
Class over
作业
P294：4.4 4.9 预习
§3-4-1
r
磁感应强度矢量
毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
μ0 Idl r dB 4π r3
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
第八讲 磁感应强度 毕奥萨伐尔定律
r
a
I
建立坐标系
θ
Idl
z
分析对称性、写出分量式 由对称性： B y Bz 0
19
B0
B dBx dB cos
21
国防科大
B dBx dB cos
0 I cosdl 4 r 2 I a I 0 2 cos dl 0 2 2a 4r r 4 r
0 Idl ( I ' dl 'r ) dF 4 r3 r x x ' , 4 10 N A I ' dl '( Idl r ') dF ' 0 4 r '3 r ' r
7 0
提出寻找电流、电流之间的相互作用的定量规律问题。
dB p
I ' dl 'r B dB 4 r
0 3
r
Biot-savert定律
dl '
I ' dl '
r
实验表明磁场满足叠加原理：
dl '
I'
dB p
点电荷的场强+场强叠加原理
1 dq E dE r 4 r
cos
a r
r ( x 2 a 2 )1 2
dB
例3. 在Bohr氢原子模型中，电子在圆轨道上绕核转动，试 证明电子的轨道磁矩 与轨道角动量 L 之间有关系：
x P
x
θ
dB
e L 2m
L
e为电子电荷，m为电子质量。 解：
Ia 2 0 Ia 2 0 3 2( x 2 a 2 )3 2 2r
8-3 毕奥-萨伐尔定律概述[文字可编辑]
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m?
e? n
S I
?
? IR2 ?
? m?
B?
0
i?
0
2(R2 ? x2 )32 2? (R2 ? x2 )32
（2）圆心处磁场 x ? 0
B
?I
?0
;
N匝: B
N? I
?0
0 2R
0 2R
（3）在远离线圈处 x ?? R, x ? r
B?
? 0
IS
?
? 0
IS
2? x 3 2? r 3
? ? m?
? r?
I
dB
d B ? k I d l sin ?
r2
? Idl sin?
dB ? 0 4π r2
P *r?
??
Idl
真空磁导率 ? ? 4π?10?7 N?A?2 0
方向
? dB ?
? 0
? Idl ?
r?
4π r3
? Idl
? dB
? r?
I
dB
P * r?
??
Idl
? ? 任意载流导线在点
1820年10月：
法国物理学家毕奥和沙伐尔发表《运动的电传递给金属 的磁化力》，提出直线电流对磁针作用的实验规律。
法国数学、物理学家拉普拉斯由实验规律推出载流线段 元（电流元）磁场公式。毕奥和沙伐尔用实验验证了该 公式。
一 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场 )
? Idl
? dB
? 电流元：Idl
?
? IR2 ?
B?
0
i
2( R2 ? x 2 ) 32
讨论： （1） 定义电流的磁矩
m? ? IS e? n
恒定电流、磁感强度、毕奥-萨伐尔定律
第七八章 静恒电定场磁场
大学基础物理教程
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
第七八章 静恒电定场磁场
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
大学基础物理教程
小结
1.电流强度与电流密度
电流强度
B 0I
4π r0
2 sind
1
4π0rI0（cos1 cos2）
B 的方向沿 x 轴的负方向.
z
D 2
无限长载流长直导线的磁场.
B
0
4π
Ir0（cos1
cos
）
2
I
o
1 0 B 0I
x 1
B
+
P
y
2 π
2π r0
C
第七八章 静恒电定场磁场
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2π r
2R
4）x R
第七八章 静恒电定场磁场
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
大学基础物理教程
◇ 磁矩
m ISen
例2 中圆电流磁感强度
I
m
S en
公式也可写成
B
0 IR 2 2 x3
B
B
0m
2π x3
0
m
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x
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式
B
0IR 2
（2 x2 R2）3/ 2
1
x1 o p 2
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0 I 4 r
I
o r *P
例： 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
r
dB
B
o
R
pB
*
x
I
dB 0
4π
Idl r2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
磁感强度
一. 基本磁现象 中国在磁学方面的贡献： 最早发现磁现象：磁石吸引铁屑
春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁
东汉王充《论衡》描述： 司南勺最早的指南器具
司南勺
十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年
十二世纪已有关于指南针用于航海的记载
早期的磁现象包括:
天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
B 0I
4 r0 B 的方向沿
2 sin d
1
x 轴的负方向.
0 I（cos 4 r0
1
z
D 2
cos2）
无限长载流长直导线的磁场.
B
0 I（cos 4 r0
1
cos
）
2
I
o
1 0 B 0I
x 1
B
+
P
y
2 π
2π r0
C
无限长载流长直导线的磁场
B 0I 2 r
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
磁感强度叠加原理
B
dB
0I dl r 4 r3
dB
0 4
Idl r r3
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
二、 毕奥---萨伐尔定律应用举例
qv
运动电荷F在磁q场v中受B力
B
单位 特斯拉 1(T) 1N/A m
毕奥—萨伐尔定律
一、毕奥—萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl dB
r
I
dB
dB
0 4
Idl r r3
真空磁导率0 4π 107 N A2
P * r
Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
dB 0 2
R 2 Indx R2 x2 3/2
x R cot
dx R csc2 d
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
三、 磁偶极矩
m ISen
例2中圆电流磁感强度公
式也可写成
B
0 IR 2 x 3
B
2
B
0
2π
0m
2π x3
en
m x3
I
m
S en
m
en
I S
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
例： 载流直螺线管的磁场
B
N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3）x 0 4）x R
B 0I
2R
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
磁现象与电现象有没有联系？ 静止的电荷
静电场
运动的电荷
？
1820年 奥斯特 磁针上的电碰撞实验
电流的磁效应 安培提出分子电流假设:
磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场
奥斯特
运动电荷
磁场
运动电荷
二. 磁 感 强 度 B 的 定 义
设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁
场中，实验发现：
y
vv
o
z
dB 方向均沿
例： 载流长直导线的磁场. x 轴的负方向
z
D 2
dz
r
Iz
x
C
o
1
r0
dB *P y
解
dB
0 4
Idz sin
r2
B
dB 0 4
Idz sin
CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin2
B 0I 2 sin d
4 r0 1
F 0
+ vv
x
带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向有 关.
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关.
Fmax qv
Fmax 大小与 q, v无关
qv
带电粒子在磁场中沿
其于他v方与向特运定动直时线F所组垂成直
的平面. 当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时
条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够 在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是 顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指 南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥， 异性磁极相互吸引。 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极， 任一磁铁总是两极同时存在。
某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁 后就有了磁性，这种现象称为磁化。
受力最大 . F Fmax F
磁感强度 B的定义：当
正时电，荷受垂力直Fm于ax特将定F直max线运v 方动 向定义为该点的 B的方向.
Fmax
v q +
磁感强度 B的定义：当 正时电，受荷力垂直Fm于ax特将定F直ma线x 运v 动方 向定义为该点的 B 的方向. 磁感强度大小 B Fmax
同 学 们 好
第八章 恒定电流的磁场
教学基本要求
一 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数.
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.
四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导体和载流平面 线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非 均匀磁场中所受的力和力矩.
Idl
cos R r
R
r
dB r2 R2 x2
o
x
*p x
B 0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0 IR2
（2 x2 R2）32
I
R
ox
B
*x
B
0IR2
（2 x2 R2）32
讨 论
1）若线圈有 N 匝