§8-2-3-磁感应强度-毕奥—萨伐尔定律

Idl
cos R r
R
r
dB r2 R2 x2
o
x
*p x
B 0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0 IR2
（2 x2 R2）32
I
R
ox
B
*x
B
0IR2
（2 x2 R2）32
讨 论
1）若线圈有 N 匝
dB 0 2
R 2 Indx R2 x2 3/2
x R cot
dx R csc2 d
半无限长载流长直导线的磁场
1
wk.baidu.com
π 2
2 π
BP
0 I 4 r
I
o r *P
例： 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
r
dB
B
o
R
pB
*
x
I
dB 0
4π
Idl r2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
受力最大 . F Fmax F
磁感强度 B的定义：当
正时电，荷受垂力直Fm于ax特将定F直max线运v 方动 向定义为该点的 B的方向.
Fmax
v q +
磁感强度 B的定义：当 正时电，受荷力垂直Fm于ax特将定F直ma线x 运v 动方 向定义为该点的 B 的方向. 磁感强度大小 B Fmax
磁现象与电现象有没有联系？ 静止的电荷
静电场
运动的电荷
？
1820年 奥斯特 磁针上的电碰撞实验
电流的磁效应 安培提出分子电流假设:
磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场
奥斯特
运动电荷
磁场
运动电荷
二. 磁 感 强 度 B 的 定 义
设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁
场中，实验发现：
y
vv
o
z
磁感强度
一. 基本磁现象 中国在磁学方面的贡献： 最早发现磁现象：磁石吸引铁屑
春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁
东汉王充《论衡》描述： 司南勺最早的指南器具
司南勺
十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年
十二世纪已有关于指南针用于航海的记载
早期的磁现象包括:
天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够 在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是 顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指 南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥， 异性磁极相互吸引。 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极， 任一磁铁总是两极同时存在。
某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁 后就有了磁性，这种现象称为磁化。
qv
运动电荷F在磁q场v中受B力
B
单位 特斯拉 1(T) 1N/A m
毕奥—萨伐尔定律
一、毕奥—萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl dB
r
I
dB
dB
0 4
Idl r r3
真空磁导率0 4π 107 N A2
P * r
Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
B 0I
4 r0 B 的方向沿
2 sin d
1
x 轴的负方向.
0 I（cos 4 r0
1
z
D 2
cos2）
无限长载流长直导线的磁场.
B
0 I（cos 4 r0
1
cos
）
2
I
o
1 0 B 0I
x 1
B
+
P
y
2 π
2π r0
C
无限长载流长直导线的磁场
B 0I 2 r
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
磁感强度叠加原理
B
dB
0I dl r 4 r3
dB
0 4
Idl r r3
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
二、 毕奥---萨伐尔定律应用举例
dB 方向均沿
例： 载流长直导线的磁场. x 轴的负方向
z
D 2
dz
r
Iz
x
C
o
1
r0
dB *P y
解
dB
0 4
Idz sin
r2
B
dB 0 4
Idz sin
CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin2
B 0I 2 sin d
4 r0 1
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
三、 磁偶极矩
m ISen
例2中圆电流磁感强度公
式也可写成
B
0 IR 2 x 3
B
2
B
0
2π
0m
2π x3
en
m x3
I
m
S en
m
en
I S
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
例： 载流直螺线管的磁场
F 0
+ vv
x
带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向有 关.
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关.
Fmax qv
Fmax 大小与 q, v无关
qv
带电粒子在磁场中沿
其于他v方与向特运定动直时线F所组垂成直
的平面. 当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时
同 学 们 好
第八章 恒定电流的磁场
教学基本要求
一 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数.
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.
四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导体和载流平面 线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非 均匀磁场中所受的力和力矩.
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
R
o
p*
dx x
x
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式
B
0IR 2
（2 x2 R2）3/ 2
1
x1 o p 2
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
B
N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3）x 0 4）x R
B 0I
2R
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
（4）
（5） I
BA
0I
4π d