高斯小学奥数四年级上册含答案第15讲_逻辑推理一

某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名•老师让他们猜一下谁是第一名• A说：“ F或者H是第一名•” B说：“我不是第一名•” C说：“G是第一名.” D说：“B不是第一名•” E说：“A说的不对•” F: “我不是第一名，H也不是第一名.
G说：“C不是第一名• ”H说：“我同意A的意见• ”老师指出：8人中有3人猜对了•问: 第一名是谁？
「分析」这8位同学中一定有一人是第一名，对第一名逐个试验，似乎可以解决问题.有没有更简单的方法呢？这8个人说的话中有没有哪些人意见相同？有没有哪些人意见相反？
练习3
小刚、小李、小杨、小王4个人中有一位打破了玻璃•老师问：“这是谁干的？”小王
说：“不是我干的.”小刚也说：“不是我干的•”小李说：“是小王干的.”小杨说：“是小李干的•”已知他们4个人中有且仅有一个人没有说真话，那么谁打碎了玻璃?
对于多对多的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析. 虽然分析过程没有变
化，但是借助表格我们可以把条件之间的联系变得更加清晰，这正是列表法的优势.
徐、王、陈、赵四位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷.已知：
①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；
②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；
③陈师傅与电工下棋互有胜负；
④徐师傅比赵师傅棋艺高很多.
问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？
「分析」这是一个多对多的逻辑推理问题，我们可以用列表分析的方法来解
决•比如根据条件②，王师傅和陈师傅都不是木工，我们可以在相应的格子中画
k “Y”
练习4
甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名•已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；第一、三名在这次比赛之前并不认识•请你按照名次给出他们的排名.
例题5
甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计•甲说：“A先生有500本书.' 乙说：“ A 先生至少有1000本书.”丙说：“ A先生的书不到2000本.” 丁说：“ A先生最少有1本书.”实际上这四个人的估计中只有一句是对的.问：A先生究竟有多少本书？
「分析」这四句话中只有一句是对的，是哪句呢？大家不妨用假设法试着分析.
例题6
有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）.已知：
①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；
②张家的女儿不叫宁宁；
③陈和胡不是一家.
请问：哪些人是一家？
「分析」本题的条件很杂，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性别，还能用列表法解决吗？大家不妨试一试.
课堂内外
哪个下落得快？
古希腊的哲学家亚里士多德（Aristotle ,公元前前384-322年）
认为，物体从高处落下，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢.
亚里士多德在当时被公认为最博学的人，他所说的结论，没有人不相信，更没有人敢反驳.两千年过去了，直到1590年的某一
天，年仅26岁的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）却推翻了亚里士多德的结论.
伽利略发现:
（1 ）假设亚里士多德的结论是对的，则一块10磅
重的物体会比一块1磅重的物体下落得快.
（2）把一块10磅重的物体和一块1磅重的物体绑在一起，和另一块10磅重的物体同时往下丢.根据亚里士多德的观点，会发生两种现象：
A :合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得快，因为11磅更重.
B :合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得慢•因为其中较轻的
1磅重的物体会因为下落较慢而拉扯10磅重的物体，减缓它的下落速度，结果整体速度反
而变慢.
由此可见，如果亚里士多德的说法是对的，将会得出A和B两个自相矛盾的结论•因
此，亚里士多德的说法是错误的.
1590年，伽利略在比萨塔上做了“两个铁球同时落地”的
实验，得出了重量不同
的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下
落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年
之久的错误理论.
作业
1. 一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时
说真话，有时说假话.第一个人说：“我和第二个人是兄弟.”第二个人说：“我是骗子.
第三个人说：“傻子和疯子是兄弟.”究竟哪个人是骗子？
2. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码•赵说：“甲是2号，乙是3号.
钱说：“丙是4号，乙是2号•”孙说：“丁是2号，丙是3号•”李说：“丁是1号，乙是3号•”
又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半•请问：丙的号码是几号？
3. 赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；乙说：“ B
跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二” ；丁说：“ B、D都不会得第三”；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？
4. 甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语•已知甲老师上课全用汉语，外语老师是一个学
生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么乙老师教什么课？
5. 甲、乙、丙三人分别是一班、二班和三班的学生，在校运动会上他们分别获得跳高、百
米和铅球冠军•已知：（1）甲不是百米冠军；（2）—班的不是铅球冠军；（3）二班的是百米冠军；
（4）乙既不是二班的也不是跳高冠军；问：他们三人分别是哪个班的？分别
获得哪项冠军？
第十五讲逻辑推理
1. 例题1
答案：甲牧师、丙骗子、乙赌棍
详解：牧师只可能说“我是牧师”，所以甲是牧师•骗子不可能说“我是骗子”，所以乙是赌棍, 那么丙就是骗子.
2. 例题2
答案：鸡 详解：假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成 立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立.
3. 例题3
答案：B 详解：“几真几假”找矛盾:
共八个人，其中，A 、E 、F 、H 这四个人所说的一定是两真两假，
B 和D 所说的一定是一样的，
而8个人中只有3人猜对了，所以B 和D 所说一定是错的，他们说：“B 不是第一名”，所以第 一名就是B •
假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时， A 先生有0本书;
假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、
A 先生藏书不是500本，看乙、A 先生藏书不够1000
本，看丙、A 先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立. 所以，丙说的对，A 先生实际上没有书，0本.
4. 例题4 答案：如右表.
详解：根据②可知王、陈不是木工；根据③可 知陈不是电工；
木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋， 且总是输给车工，由④可知，赵是木工、徐是 车工.
5. 例题5 答案：0本 详解：假设法：
假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立; 假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立;
6. 例题6
答案：三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松 详解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家; 张家女儿是明明.
7. 练习1
答案：甲是赌棍
详解：骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子•说“我不是牧师”的人不可能是牧 师，只有是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师.
8. 练习2
答案：甲说对了一半
详解：第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是 一半对一半错•如果甲说的不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙 和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对.
第二种方法：如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一半，“而是锡” 是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾•用同样的方法去分析如果是乙全对或者 丙全对，最后可以确定丙全对.
9. 练习3 答案：小李
简答：“几真几假”找矛盾：
共4个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小样
所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名; 所以乙只能是第三名、丙是第一名.
11. 作业1
说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的
.
10. 练习4
答案：丙、甲、乙、丁
简答：第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、
丙、丁都不是第二名；
第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或
四名；
第一、三名之前不认识，而丁和乙、丙都认识,
15.
12. 13. 14. 答案：第一个人 简答：第二个人只能是疯子，而第一个人不能是说真话的傻子，所以第一个人是骗子.
作业 2 答案：丙是 4 号
简答：如果“甲是 2号”对，则“乙是 2 号”错，“丙是 4号”对，“丙是 3号”错， 错，矛盾.只能是“乙是 3号”对，“乙是 2号”错，“丙是 4 号”对.
作业 3
答案：A 第三，B 第二，C 第一，D 第四
简答： A 不是第一，否则丙与丁说的矛盾. C 第一， B 比 D 快又都不是第三，只能 第四， A 第三.
作业 4 答案：外语 简答：先判断出丙是语文老师，则甲是数学老师，乙是外语老师. 作业 5 答案：甲、一班、跳高；乙、三班、铅球；丙、二班、百米 简答：先判断乙是铅球冠军，是三班的.再判断甲是跳高冠军，是一班的.丙是百米冠军， 班的.
丁是 2 号” B 第二， D
15.。