高斯小学奥数四年级上册含答案第15讲_逻辑推理一

某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名•老师让他们猜一下谁是第一名• A说：“ F或者H是第一名•” B说：“我不是第一名•” C说：“G是第一名.” D说：“B不是第一名•” E说：“A说的不对•” F: “我不是第一名，H也不是第一名.

G说：“C不是第一名• ”H说：“我同意A的意见• ”老师指出：8人中有3人猜对了•问: 第一名是谁？

「分析」这8位同学中一定有一人是第一名，对第一名逐个试验，似乎可以解决问题.有没有更简单的方法呢？这8个人说的话中有没有哪些人意见相同？有没有哪些人意见相反？

练习3

小刚、小李、小杨、小王4个人中有一位打破了玻璃•老师问：“这是谁干的？”小王

说：“不是我干的.”小刚也说：“不是我干的•”小李说：“是小王干的.”小杨说：“是小李干的•”已知他们4个人中有且仅有一个人没有说真话，那么谁打碎了玻璃?

对于多对多的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析. 虽然分析过程没有变

化，但是借助表格我们可以把条件之间的联系变得更加清晰，这正是列表法的优势.

徐、王、陈、赵四位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷.已知：

①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；

②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；

③陈师傅与电工下棋互有胜负；

④徐师傅比赵师傅棋艺高很多.

问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？

「分析」这是一个多对多的逻辑推理问题，我们可以用列表分析的方法来解

决•比如根据条件②，王师傅和陈师傅都不是木工，我们可以在相应的格子中画

k “Y”

练习4

甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名•已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；第一、三名在这次比赛之前并不认识•请你按照名次给出他们的排名.

例题5

甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计•甲说：“A先生有500本书.' 乙说：“ A 先生至少有1000本书.”丙说：“ A先生的书不到2000本.” 丁说：“ A先生最少有1本书.”实际上这四个人的估计中只有一句是对的.问：A先生究竟有多少本书？

「分析」这四句话中只有一句是对的，是哪句呢？大家不妨用假设法试着分析.

例题6

有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）.已知：

①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；

②张家的女儿不叫宁宁；

③陈和胡不是一家.

请问：哪些人是一家？

「分析」本题的条件很杂，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性别，还能用列表法解决吗？大家不妨试一试.

课堂内外

哪个下落得快？

古希腊的哲学家亚里士多德（Aristotle ,公元前前384-322年）

认为，物体从高处落下，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢.

亚里士多德在当时被公认为最博学的人，他所说的结论，没有人不相信，更没有人敢反驳.两千年过去了，直到1590年的某一

天，年仅26岁的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）却推翻了亚里士多德的结论.

伽利略发现:

（1 ）假设亚里士多德的结论是对的，则一块10磅

重的物体会比一块1磅重的物体下落得快.

（2）把一块10磅重的物体和一块1磅重的物体绑在一起，和另一块10磅重的物体同时往下丢.根据亚里士多德的观点，会发生两种现象：

A :合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得快，因为11磅更重.

B :合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得慢•因为其中较轻的

1磅重的物体会因为下落较慢而拉扯10磅重的物体，减缓它的下落速度，结果整体速度反

而变慢.

由此可见，如果亚里士多德的说法是对的，将会得出A和B两个自相矛盾的结论•因

此，亚里士多德的说法是错误的.

1590年，伽利略在比萨塔上做了“两个铁球同时落地”的

实验，得出了重量不同

的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下

落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年

之久的错误理论.

作业

1. 一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时

说真话，有时说假话.第一个人说：“我和第二个人是兄弟.”第二个人说：“我是骗子.

第三个人说：“傻子和疯子是兄弟.”究竟哪个人是骗子？

2. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码•赵说：“甲是2号，乙是3号.

钱说：“丙是4号，乙是2号•”孙说：“丁是2号，丙是3号•”李说：“丁是1号，乙是3号•”

又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半•请问：丙的号码是几号？

3. 赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；乙说：“ B

跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二” ；丁说：“ B、D都不会得第三”；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？

4. 甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语•已知甲老师上课全用汉语，外语老师是一个学

生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么乙老师教什么课？

5. 甲、乙、丙三人分别是一班、二班和三班的学生，在校运动会上他们分别获得跳高、百

米和铅球冠军•已知：（1）甲不是百米冠军；（2）—班的不是铅球冠军；（3）二班的是百米冠军；

（4）乙既不是二班的也不是跳高冠军；问：他们三人分别是哪个班的？分别