二次函数中几何图形的最值问题

二次函数中几何图形的最值问题

教情分析：

二次函数中与几何图形的结合题变化多端，关于几何图形的最值问题只是这些变化中的一类，在教学中如何引导学生在复杂的变化中发现解题的路径，关键是训练学生在题目中寻找不变的已知元素，运用“两点间的线段最短”“垂线段最短”“二次函数的最值”“三角形中的三边关系”等知识点，来实现问题的转化与解决。

教学目标：

引导学生掌握处理二次函数中的最值问题，明确解决最值问题的思考方向。

思想方法：

由于这类问题有一定的综合性和探索性，解题中需要运用数形结合、转化和化归、动态思维、特殊与一般等数学思想。

教学过程：

问题：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c 的图象与x轴交于点A和点C，与y轴交于点B，

A的坐标为(3，0)，B的坐标为(0，3)，

(1)求直线AB和抛物线的解析式；

(2)点E是线段AB上的动点，过E作x轴的垂线

交抛物线于点F，设点E的横坐标为t，

求线段EF的最大值，并求出此时点E的坐标;

点F的坐标呢？y

o

x A

B

(3)在直线AB上方的抛物线上有一动点P使得

∆ABP的面积最大？若存在求出点P的坐标及最大面积；若不存在请说明理由解题思路：

(1)求出直线AB的解析式;

(2)若直线AB上有一动点E的横坐标为t，那么它的纵坐标如何表示?

(3)已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A和点C，与y轴交于点B，求此抛物线的解析式；

(4)若在上题中的抛物线上有一动点P的横坐标为m，那么它的纵坐标如何表示?已知抛物线y=-x2+2x+3经过A(3，0)、B(0，3)两点；

(5)点E是线段AB上的动点，过E作x轴的垂线交抛物线于点F，设点E的横坐标为t，求线段EP的最大值，并求出此时点E的坐标；点P的坐标呢？(6)在直线AB上方的抛物线上有一动点P使得∆ABP的面积最大？若存在求出点P的坐标及最大面积；若不存在请说明理由.

小结：

练习：在直线AB上方(6)题中的抛物线上有一动点G，当G到直线AB的距离最大时，求G点的坐标及距离最大值