“华杯赛”试题(四年级组)

“华杯赛”试题（四年级组） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、规定x △y =5xy +3x +ay ，其中a 为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a =207+4a ．当a 取___________时，对任何数x 和y ，有x △y =y △x ． 2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。 3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________． 4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨 根．（损耗忽略不计） 5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________． 6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米． 7、A 、B 、C 、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生． A 说：“如果我被评上，那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上，那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是 。 8、如图１，一共有 个三角形． 二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程） 9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）

10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）

11、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？（本题20分）

12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？

（本题20分）

“华杯赛”试题（四年级组）

参考答案

一、 填空（每题10分，共80分）

．

填空题参考详解：

1. 3

解：如果对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆，

代入算式，得ax y yx ay x xy ++=++3535化简，得0))(3(=--y x a ，

由于对任何数x 和y ，都有上式成立，所以03=-a ，即3=a ，

所以，当3=a 时，对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆．

2. 7

解：这是一个等差数列问题，已知项数n =9，首项a 1=11，S 9=351，求公差d ， ∵S 9=(a 1+a 9)×9÷2

∴a 9=2S 9÷9-a 1=2×351÷9-11=67

d =(a 9-a 1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7

∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．

3. 285714

解：285700÷(11×13)=1997余129．

余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．

4. 200

解：以一根钢轨的重量为单一量．

（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）．

（2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475 = 200（根）．

95000÷(1900÷4) = 200（根）．

答：可以制造200根钢轨．

5. 13

解：(3⨯15+2⨯10)÷(3+2)=13．

6. 7800

解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．

7. A

解：由C 说可推出D 必被评上，否则如果D 没评上，则C 也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A 、B 所说可知：假设A 被评上，则B 被评上，由B 被评上，则C 被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A 没有评上三好学生．

8. 35

∆相同的三角形共有5个；

解：Ⅰ．与ABE

∆相同的三角形共有10个；

Ⅱ．与ABP

∆相同的三角形共有5个；

Ⅲ．与ABF

∆相同的三角形共有5个；

Ⅳ．与AFP

∆相同的三角形共有5个；

Ⅴ．与ACD

∆相同的三角形共有5个．

Ⅵ．与AGD

所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．

二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。要求写出简要过程）

9. 20

解：（1）货船在相遇前4小时航行的路程为：

（15+5）×4=80（千米）…………………………………………………………（5）分（2）客船开出12小时期间，货船与客船共航行路程为：

500-80=420（千米）…………………………………………………………（3）分（3）客船与货船的速度和为：

420÷12=35（千米）…………………………………………………………（3）分（4）客船速度为：

35-15=20（千米）……………………………………………………………（3）分

综合算式：

[500-(15+5)×4]÷12-15

=(500-80)÷12-15

= 420÷12-15

=35-15

=20（千米）．

答：客船每小时行20千米．…………………………………………………………（1）分

10. 15

解：从条件上看“列车间的距离不应小于8千米”，所以快车要追上客车的距离是比客车早发车多走的距离少8千米．

（1）客车比快车早发车的时数：11-9=2（千米）……………………………（2）分

（2）快车要追上的距离：40×2-8=80-8=72（千米）…………………………（4）分

（3）快车要追的时数：72÷(58-40)=72÷18=4（小时）………………………（5）分

（4）停车让快车错过的时候：11+4=15（时）（即下午3时）……………（3）分

综合算式：

11+[40×(11-9)-8]÷(58-40)

=11+[80-8]÷18

=11+72÷18

=11+4

=15（时）

答：客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过．…………………………（1）分

11. 9∶00

解：（1）甲车到达C站时，乙车距C站还差17-5=12(时)的路。…………………（7）分