华师大九年级上《第24章相似三角形》单元检测试卷含答案.doc
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O点设桩，取
OA、
OB的三等分点
C、D，测得
CD=25m，则
AB=________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于
点N，求FN：ND的值．
24.如图，在矩形ABCD中，P是
（1）求证：△DCP∽△QBP．
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，如图，
A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△
RPQ∽△ABC
， 那么点
R
应是甲、乙、丙、丁四点中的（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
11.如图，△
ABC和△A1B1C1是以点
O为位似中心的位似三角形，若
C1为
OC的中点，△
A1B1C1面积是
5，则
△ABC的面积为（
是∠
A′3
倍
D.
A′A
的
3
倍
的
是
∠
的
∠ 是∠
5.如图，点
M在BC上，点
N在AM上，CM=CN，
=
， 下列结论正确的是（
）
A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA
6.如图，△
ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△
∴CD∥BQ，
∴△DCP∽△QBP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴△DCP∽△QBP，
∴，
∴，
∴==．
25.证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴AB∥DN，
∴=，
而点M为AE中点，
∴AM=ME，
∴BM=MN，
26.已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AE的表达式；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
参考答案
一、选择题
A
C
C
A
B
D
B13.6
14.
15.12cm
A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边
AB上取点
P，使得△
PAD与△PBC相似，则这样的
P点共
有（
）
A.1个
B.个2
C.个3
D.个4
9.如图，在
Rt△ABC中，∠
A=90°，AB=6，AC=8，点
D为边
BC的中点，点
M为边
AB上的一动点，点
N为边
AC上的一动点，且∠
MDN=90°，则
cos∠DMN为（
3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心， 相似比为1：， 点A的坐标为 （1，0），
则E点的坐标为（）
A.（
，0）
B.（ ，
）
C.（
，
）
D.（2，2）
4.已知△ABC∽△A′B′，且C′相似比为3，则下列结论正确的是（
）
A. AB
是
A′B′3
倍
B.A′B′AB
的
3
倍
C. A
第24章相似三角形单元检测卷
姓名：__________班级：_________
题号一二三总分
评分
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）
A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：9
2.已知=， 那么下列等式中，不一定正确的是（）
A. 2a=5bB. =C. a+b=7D.
20.
如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积
为________．
21.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________．
22.如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头
A、B之间的距离．设计人员在
）
A. 10
B. 20
C. 25
D. 50
12.若△ABC～△DEF，它们的面积比为
4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（
）
A. 2︰1
B.︰1 2
C.︰41
D.︰14
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________
AB于点Q，如果
=
△
S△
CPE的值是
________
．
，那么SDPQ：
17.
若两个三角形的相似比为
3：4，则这两个三角形的面积比为________．
18.
如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么
的值等于________．
19.
把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是________ cm．
APC与△ACB相似的条件是 （
）
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
△
：
7.（2016?随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S
DOE
S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（
）
A. 1：3
B. 1：4
C.1：5
D. 1：25
8.如图，∠
14.在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，如果________，那么DE∥AB．（填一个正确的比例式即可）
15.如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为________．
16.如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与
AB，AC交于点D，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交
BC边上一点，连结
DP并延长，交
AB的延长线于点
Q．
（2）若
=， 求
的值．
25.已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H
（1）求证：MB=MD；
（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．
∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线，
∴MB=MD；
（2）∵AB∥NE，
∴==1，即AB=NE，
∵AB=BC，DC=DE，
∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，
∴△BDN为等腰直角三角形，
∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°，∵AB=BC，DC=DE，
16.1：15
17.9：16
18.
19.5（3﹣）
20.
21.
22. 75m
三、解答题
23. 解：
过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴．
即FN：ND=2：3．
24.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，
OA、
OB的三等分点
C、D，测得
CD=25m，则
AB=________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于
点N，求FN：ND的值．
24.如图，在矩形ABCD中，P是
（1）求证：△DCP∽△QBP．
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，如图，
A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△
RPQ∽△ABC
， 那么点
R
应是甲、乙、丙、丁四点中的（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
11.如图，△
ABC和△A1B1C1是以点
O为位似中心的位似三角形，若
C1为
OC的中点，△
A1B1C1面积是
5，则
△ABC的面积为（
是∠
A′3
倍
D.
A′A
的
3
倍
的
是
∠
的
∠ 是∠
5.如图，点
M在BC上，点
N在AM上，CM=CN，
=
， 下列结论正确的是（
）
A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA
6.如图，△
ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△
∴CD∥BQ，
∴△DCP∽△QBP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴△DCP∽△QBP，
∴，
∴，
∴==．
25.证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴AB∥DN，
∴=，
而点M为AE中点，
∴AM=ME，
∴BM=MN，
26.已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AE的表达式；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
参考答案
一、选择题
A
C
C
A
B
D
B13.6
14.
15.12cm
A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边
AB上取点
P，使得△
PAD与△PBC相似，则这样的
P点共
有（
）
A.1个
B.个2
C.个3
D.个4
9.如图，在
Rt△ABC中，∠
A=90°，AB=6，AC=8，点
D为边
BC的中点，点
M为边
AB上的一动点，点
N为边
AC上的一动点，且∠
MDN=90°，则
cos∠DMN为（
3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心， 相似比为1：， 点A的坐标为 （1，0），
则E点的坐标为（）
A.（
，0）
B.（ ，
）
C.（
，
）
D.（2，2）
4.已知△ABC∽△A′B′，且C′相似比为3，则下列结论正确的是（
）
A. AB
是
A′B′3
倍
B.A′B′AB
的
3
倍
C. A
第24章相似三角形单元检测卷
姓名：__________班级：_________
题号一二三总分
评分
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）
A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：9
2.已知=， 那么下列等式中，不一定正确的是（）
A. 2a=5bB. =C. a+b=7D.
20.
如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积
为________．
21.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________．
22.如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头
A、B之间的距离．设计人员在
）
A. 10
B. 20
C. 25
D. 50
12.若△ABC～△DEF，它们的面积比为
4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（
）
A. 2︰1
B.︰1 2
C.︰41
D.︰14
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________
AB于点Q，如果
=
△
S△
CPE的值是
________
．
，那么SDPQ：
17.
若两个三角形的相似比为
3：4，则这两个三角形的面积比为________．
18.
如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么
的值等于________．
19.
把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是________ cm．
APC与△ACB相似的条件是 （
）
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
△
：
7.（2016?随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S
DOE
S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（
）
A. 1：3
B. 1：4
C.1：5
D. 1：25
8.如图，∠
14.在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，如果________，那么DE∥AB．（填一个正确的比例式即可）
15.如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为________．
16.如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与
AB，AC交于点D，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交
BC边上一点，连结
DP并延长，交
AB的延长线于点
Q．
（2）若
=， 求
的值．
25.已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H
（1）求证：MB=MD；
（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．
∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线，
∴MB=MD；
（2）∵AB∥NE，
∴==1，即AB=NE，
∵AB=BC，DC=DE，
∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，
∴△BDN为等腰直角三角形，
∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°，∵AB=BC，DC=DE，
16.1：15
17.9：16
18.
19.5（3﹣）
20.
21.
22. 75m
三、解答题
23. 解：
过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴．
即FN：ND=2：3．
24.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，