7熵增原理
用马克思主义原理分析熵增原理
用马克思主义原理分析熵增原理熵增原理的定义熵增原理是指在封闭系统中，随着时间的推移，系统的熵（或混乱程度）总是增加的原理。
熵增原理是热力学的基本原理之一，也是描述自然界中系统行为的重要原则之一。
熵增原理认为，任何封闭系统在孤立条件下，其自由度趋向增加，系统趋于不稳定和不可逆。
熵增可以理解为系统的混乱度增加，或者说是能量在系统中的分散。
熵增原理进一步说明了自然界中系统趋于无序和混乱的现象普遍存在。
马克思主义原理可以用来分析熵增原理。
根据马克思主义的辩证唯物主义观点，系统的发展是由于内部矛盾的斗争和外部条件的推动。
熵增原理可以被理解为系统内部矛盾的表现，不稳定性和不可逆性是系统发展的必然结果。
马克思主义原理还可以揭示熵增原理的社会意义。
在社会系统中，熵增原理可以用来描述社会的不稳定性和社会变革的必然性。
社会的发展也是由于内部矛盾的斗争和外部条件的推动，社会的熵增可以理解为社会矛盾的激化和社会结构的变革。
综上所述，用马克思主义原理分析熵增原理可以帮助我们更好地理解自然界和社会系统的发展规律，揭示熵增在系统演化中起到的重要作用。
熵是一个在物理学和信息论中被广泛应用的概念。
它描述了系统的无序程度或混乱程度。
在物理学中，熵是描述热力学系统中的能量转化过程的一个重要概念。
根据热力学第二定律，一个孤立系统的熵总是趋向于增加，这意味着系统的无序程度也会不断增加。
在信息论中，熵被用来衡量信息的不确定性。
熵越高，意味着信息越不确定或者说越混乱。
相反，熵越低，意味着信息越确定或者说越有序。
马克思主义原理可以用来分析熵增原理。
根据马克思主义的辩证法观点，事物的发展本质上是矛盾斗争的结果。
系统的熵增可以看作是各种矛盾因素在作用下系统内部矛盾的激化和不断演化的结果。
通过对熵增的分析，我们可以更好地理解事物发展的规律和原理。
因此，用马克思主义原理分析熵增原理有助于我们深入理解熵的概念和含义，并揭示了熵增背后的动力机制和规律。
本文将探讨如何运用马克思主义原理来分析熵增原理，并揭示其在社会和历史上的意义。
熵和熵增加原理
求 1.00kg冰融化为水时的熵变。
解：在本题条件下，冰水共存。若有热源供热则发 生冰向水的等温相变。利用温度为273.15+dT的热源 供热，使冰转变为水的过程成为可逆过程。 1.00kg冰融化为水时的熵变为：
2 d Q 12 Q m h
S 2 S 1 1T T 1d Q T T 1 .2 k2 /K J11
熵是系统状态的函数。
当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量：
SS2S1
kln 2kln 1 k
ln
2 1
克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。
2
•克劳修斯熵公式
在卡诺定理表达式中，采用了讨论热机时系统吸
多少热或放多少热的说法。本节将统一用系统吸热表
示，放热可以说成是吸的热量为负（即回到第一定律
T
以重物及水为孤立系统，其熵变：
S S 水 S 重 物 dT 水 Q 0cT m T
C为 比热
EdMghT T0cm TT T0 T0S
15
注意：
1）退化的能量是与熵成正比的；
热源温度愈高它所输出的热能转变为功的潜力就
愈大，即较高温度的热能有较高的品质。当热量从高温
17
原来生命是一开放系统。其熵变由两部分组成。
开放系统---与外界有物质和能量的交换的系统
SSeSi
S i 系统自身产生的熵，总为正值。
S e 与外界交换的熵流，其值可正可负。
当系统远离平衡态时系统不断消耗能 源与物质，从熵流中获取负熵，从而使系 统在较高层次保持有序。正如薛定谔指出 来的：
分本来可以利用的能量变为退化的能量；可以证明：
退化的能量实际上就是环境污染的代名词。节约能源
热力学中的熵增原理与熵减原理
热力学中的熵增原理与熵减原理熵增原理与熵减原理在热力学中是至关重要的概念，它们帮助我们理解热力学系统的演化方向。
本文将对熵增原理与熵减原理进行详细讨论，并探索它们在热力学领域中的应用。
1. 熵的概念与定义在深入探讨熵增原理与熵减原理之前，我们先来了解一下熵的概念与定义。
熵是热力学中一个非常重要的状态函数，通常用符号S表示。
熵的概念最初由克劳修斯于1850年提出，它用来描述系统的无序程度或混乱程度。
2. 熵增原理的表述熵增原理是热力学中最基本的原理之一，它也被称为热力学第二定律。
熵增原理的表述可以简单理解为：孤立系统中的熵总是自发增加的，即孤立系统的无序程度会越来越高。
3. 熵增原理的解释熵增原理的背后是热力学中的微观原子或分子行为。
根据玻尔兹曼-符号耳曼熵公式S=klnW，其中S为熵，k为玻尔兹曼常数，W为微观状态的数量。
根据这个公式，当系统的微观状态数量增加时，系统的熵也会增加。
4. 熵增原理的应用熵增原理在热力学中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是在化学反应中。
根据熵增原理，当化学反应的产物的微观状态数量大于反应物时，反应会自发进行，从而使系统的熵增加。
5. 熵减原理的概念除了熵增原理，还有一个与之相对应的概念，那就是熵减原理。
熵减原理表明，在一些特定的条件下，系统的熵会减少，系统的有序程度会增加。
6. 熵减原理的解释熵减原理也可以通过微观粒子的行为来解释。
当系统的微观状态数量减少时，系统的熵也会减少。
这通常发生在一些非常有序的系统中，例如晶体的结晶过程。
7. 热力学中的局限性尽管熵增原理和熵减原理在热力学中有着广泛的应用，但它们并不能解释一些特殊情况，例如热力学系统的临界点和相变点的行为。
8. 熵增原理与熵减原理的统一最后，需要指出的是熵增原理和熵减原理并不是相互矛盾的。
它们可以统一在一个更为普遍的原理下，即耗散结构理论，该理论描述了复杂系统的演化方向和自组织过程。
通过对熵增原理与熵减原理的讨论，我们可以更好地理解热力学系统的演化规律。
7熵增原理
ln
T2 T1
R
ln
V2 V1
绝热线是等熵线
16
二、 热力学第二定律的统计意义 热力学几率：W 任一宏观状态所对应的微观状态数
什么是 宏观状态 所对应 微观状态？ 理想气体处于 平衡态
平衡态的宏观参量不随时间变化，然 而，从微观上来看，它总是从一个微 观状态变化到另一个微观状态，只是 这些微观状态都对应同一个宏观状态 而已。
应同时成立，1和2必是一个点。
(2)由热力学第一定律， 等温过程：T1 = T2 二者矛盾 绝热过程：T1≠T2
（3）由热力学第二定律
绝热线
等温线
系统只从单一热源吸热,完成一个循环，系统对 外作功,并一切恢复原状
违背热力学第二定律的开尔文表述
5
例：对于理想气体，下图哪些循环过程不可能实现？ (A)、(C)
不可逆 S dQ 0
不可逆 T
说明：（3）对于非绝热或非孤立系统，其中发生的过程， 熵可能增加，也可能减少。
15
例： 设理想气体的热容量为常量。求：（1）理想气
体经可逆等温、等压、等体、绝热过程的熵变；（2）
理 解想 ：等气温体过由程任：意S 可2逆dE过 p程dV的熵变。p
2 pdV 1T
13
绝热系统
孤立系统
可逆 S dQ 0
S 0
可逆 T
不可逆 S dQ 0
不可逆 T
说明：（2）自发过程（或不可逆过程）是初始平衡态被
破坏之后，经一系列不平衡态到达平衡态的过程。熵增
原理表明相对于非平衡态，平衡态的熵具有最大值。
14
绝热系统
孤立系统
可逆 S dQ 0
S 0
可逆 T
11
7-8熵增加原理
一、玻耳兹曼熵公式 无序度 熵 S
科学家发现：熵 S在自然界的地位不亚于能量E！ 1、玻耳兹曼熵公式 定义：某系统宏观状态的熵
S k ln
其中：
为系统此时的微观状态数
k 为波尔兹曼常数
熵是状态量
二、熵增加原理
对一个孤立系统发生的过程总是从微观状态数小的状态变 化到大的状态。
因为它是一个开放系统！
又如，一杯水，它不 断被外界吸收热量，变成 冰，它的熵就减少了。
H 2O
三、热寂说和耗散结构理论 1、热寂说 由于宇宙可看成是孤立系，于是由热力学第二定律得出， 宇宙向无序化方向发展，最终达到平衡态。 2、耗散结构理论 生物系统是一个开放系统即与外界有能量、物质和信息的 交换ห้องสมุดไป่ตู้如果吸收负熵就有可能沿有序化方向发展，所以开放性 是系统向高级方向进化的必要条件。
2 S S2 S1 k ln 2 k ln 1 k ln 1
S2 S1
当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量
2 S S2 S1 k ln 0 1
熵增加原理 ： 孤立系的熵永不减少
熵增加原理只适用于孤立系统。对非孤立系统熵可增加也 可减少。 当一个小孩从哇哇坠地，什么也不会， 混混沌沌，一天2/3时间在睡觉。但随着不 C 断喂养，最后成了一个聪明精干的小伙子。
热力学中的熵增原理
热力学中的熵增原理热力学是研究能量转化与守恒的学科。
在热力学中，熵是一个重要的概念，用来描述系统的无序程度。
熵增原理是热力学中的一个基本原理，它与系统的演化过程和可逆性有关。
本文将详细探讨热力学中的熵增原理以及它的应用。
一、熵的概念与度量熵是描述系统混乱程度的物理量。
它是热力学中的一个基本状态函数，通常用S表示。
熵的单位是焦耳/开尔文（J/K）。
系统的熵增是指系统在某个过程中熵的增加量。
二、熵的增加与能量转化熵增原理表明，在孤立系统中，熵会不断增加，而不会减少。
根据熵增原理，能量转化必然伴随着能量的损失和系统熵的增加。
这意味着热能是不可完全转化为机械能的。
在能量转化的过程中，总会有一部分能量转化为无用的热能，而不能再次转化为有效的机械能。
三、熵增原理的应用1. 热力学循环的效率限制根据熵增原理，对于任意热力学循环，熵增总是大于等于零。
因此，根据熵增原理可以推导出卡诺热机的效率是最高的，而其他热力学循环的效率都不可能超过卡诺热机的效率。
2. 自发性过程的方向性熵增原理还可以用来确定某个过程的自发性方向。
当系统发生自发性过程时，系统的熵增大于零；而如果系统发生非自发性过程，系统的熵会减小。
因此，熵增原理可以用来判断一个过程是自发的还是非自发的。
3. 熵增原理与时间的箭头熵增原理在物理学中也与时间的箭头有关。
根据熵增原理，系统的熵增加是不可逆过程的特征，它与时间的单向性相关。
过去的事件是按照熵增的方向发生的，而未来的事件则是按照熵增的反向发生的。
四、熵增原理的意义和应用前景熵增原理不仅在热力学中有重要的应用，还在其他学科具有广泛的应用前景。
在信息论中，熵增原理用来描述信息传输的无序度。
在生态学中，熵增原理可以用来解释自然系统的演化过程。
此外，熵增原理还有助于理解复杂系统和宏观现象。
总结：热力学中的熵增原理是一个基本概念，它描述了能量转化过程中系统熵的增加。
熵增原理对于热力学循环的效率限制、自发性过程的方向性以及时间的箭头都有重要的意义。
13-7 熵 熵增加原理-15页PPT资料
说明：
熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程.
可逆过程
平衡态 A
平衡态 B （熵不变）
非平衡态
不可逆过程 自发过程
平衡态（熵增加）
熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向的判据 .
S>0 S=0
S<0
不可逆过程 可逆过程 不可能发生
第十三章 热力学基础
12
物理学
第五版
证明 可逆的 .
13-7 熵 熵增加原理
第十三章 热力学基础
10
物理学
第五版
13-7 熵 熵增加原理
说明：
SB SA
B dQ AT
2）对于孤立系统，没有能量和物质交换 SB SA 0
孤立系统经可Biblioteka 过程熵不变；经历不可逆过程熵增加。
孤立系统中的熵永不减少. 熵增加原理
第十三章 热力学基础
11
物理学
第五版
13-7 熵 熵增加原理
第十三章 热力学基础
5
物理学
第五版
13-7 熵 熵增加原理
例1 计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为0.30 kg、温度为 90C 的水, 与质量 为 0.70 kg、 温度为 20C 的水混合后，最后 达到平衡状态. 试求水的熵变. 设整个系统与 外界间无能量传递 .
解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的 等压过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压 混合过程.
AT B T
A
根据熵的定义
SA SB
A dQr BT
B
第十三章 热力学基础
9
物理学
第五版
13-7 熵 熵增加原理
因此对于任何热力学过程AB
熵增原理的内容及其应用
熵增原理的内容及其应用熵的定义熵是一个重要的概念，在物理学、化学、信息论等领域都有广泛的应用。
熵增原理是一个基本的物理原理，描述了系统在自发过程中熵的增加。
在本文中，我们将介绍熵增原理的内容及其应用。
熵增原理的表述熵增原理可以用以下方式表述：在一个孤立系统中，任何自发过程都会使系统的熵增加，而不会使其减少。
熵是系统的状态函数，它描述了系统的无序程度。
熵增原理说明了自然界中的系统总是趋向于无序状态的方向演化。
熵的计算熵的计算可以使用以下公式：$$S = -k \\sum_{i=1}^{N} p_i \\ln(p_i)$$其中，S表示熵，k是一个常数，p i表示系统处于第i个微观状态的概率。
熵的单位为热力学熵单位（J/K）。
熵增原理的应用熵增原理在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用：热力学系统中的熵增原理在热力学系统中，熵增原理被应用于描述热平衡和热传导等现象。
根据热力学第二定律，一个孤立系统的总熵在自发过程中只能增加，不会减少。
化学反应中的熵增原理在化学反应中，熵增原理被应用于描述反应的进行方向。
根据熵增原理，一个化学反应只有在总熵增加的情况下才能自发进行。
信息论中的熵增原理在信息论中，熵增原理被应用于描述信息传递中的一些特性。
根据熵增原理，一个信息系统的熵在信息传递过程中只能增加，不会减少。
生态系统中的熵增原理在生态系统中，熵增原理被应用于描述生物多样性的演化和物种竞争等现象。
根据熵增原理，一个生态系统的熵在自然选择过程中只能增加，不会减少。
经济系统中的熵增原理在经济系统中，熵增原理被应用于描述资源的有限性和经济活动的可持续性等问题。
根据熵增原理，一个经济系统必须在资源有限的条件下进行有效的资源分配，以保持系统的可持续发展。
熵增原理的意义熵增原理的意义在于揭示了自然界中系统演化的方向和规律。
熵增原理告诉我们，自然界的系统总是趋向于无序状态的方向发展，这是一个普适的规律。
熵增原理的应用使我们能够更好地理解和预测自然和社会现象。
熵 熵增加原理
的判椐 .孤立系统中的不可逆过程总是朝着熵增加 方向进行,直到达到熵的最大值,因此,用熵增加原 理可以判断过程进行的方向和限度
五 熵增加原理与热力学第二定律 热力学第二定律亦可表述为：一切自发过 程总是向着熵增加的方向进行 .
第十三章 热力学基础
13-7 熵 熵增加原理
证明
理想气体真空膨胀过程是不可逆的 .
一个系统从非平衡态变为平衡态热力学概率由W1变至W2,有W2>W1, 则系统的熵为:
W2 S S 2 S1 k ln 0 W1
孤立系统熵增加的过程是系统微观状态数增大的过 程（即热力学概率增大的过程），是系统从非平衡 态趋于平衡态的过程，是一个不可逆过程.
第十三章 热力学基础
13-8 热力学第二定律的统计意义
（３）热力学概率W是分子热运动的系统无 序度的量度。
不可逆过程的本质 系统从热力学概率小的状态向热力学 概率大的状态进行的过程 . 一切自发过程的普遍规律 概率小的状态 概率大的状态
第十三章 热力学基础
13-8 热力学第二定律的统计意义
三
熵与热力学概率 玻耳兹曼关系式
熵
S k ln W
W 热力学概率（微观状态数）、无序度、混乱度.
T1 363K
各部分热水的熵变
m2 0.7kg ' T 314K T2 293K
dQ c p mdT
' T ' dT T d Q 1 热水的熵变 S m c m c ln 182 J K 1 p 1 p 1 T T T1 1 T
dQ T' T ' dT 冷水的熵变 S 2 m2 c p T m2 c p ln 203J K 1 T T T2
4-7熵 熵增加原理
平衡态 A 可逆过程 平衡态 B （熵不变）
非平衡态
不可逆过程 自发过程
平衡态（熵增加）
熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程. 熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向的判据.
第四章 热学基9础
第四章 热学基5础
4－7 熵 熵增加原理
例 4-4 一容器被隔板分成体积相等的两部分,一
半充有质量为 m 、摩尔质量为 M 的理想气体,另
一半为真空.若将隔板抽出,气体将自由膨胀,充满 整个容器.计算在这个过程中系统的熵增量.
解 自由膨胀不可逆，设想气体经历的是可逆的
等温膨胀过程。
dQT
m M
RT
第四章 热学基7础
4－7 熵 熵增加原理
三、熵增加原理 在孤立系统内部进行的不可逆过程中，系统
的熵是增加的.
S 0
在孤立系统的可逆过程中，其熵保持不变.
S 0
熵增加原理：孤立系统中的不可逆过程，其熵 要增加,孤立系统中的可逆过程，其熵不变.
S 0
第四章 热学基8础
4－7 熵 熵增加原理
任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成.
p
每个可逆卡诺 循环中, 热温比
总和ห้องสมุดไป่ตู้零 .
dQ T
0
o
V
结论 : 对任一可逆 循环过程, 热温比之
和为零 .
第四章 热学基2础
4－7 熵 熵增加原理
p
C
o A*
*B
D
V
dQ T
ACB
dQ T
BDA
dQ T
0
可逆过程
BDA
12 13-7 熵 熵增加原理
分布 （宏观态）
详细分布 （微观态）
粒子不可区分的态为宏观态 粒子可区分的态为微观态
1 4Biblioteka 641设所有的微观状态其出现的可能性是相同的(等概率假设） 4粒子情况：总微观态数16（2N）。 宏观态1和5，几率各为1/16； 宏观态2和4，几率各为1/4（4 /16 ）； 宏观态3，几率为3/8（ 6 /16 ）。 微观状态数目多(无序度高)的宏观状态其出现的 概率最大。 共有24=16种可能的方式，而且4个分子全部退 回到A部的可能性即几率为1/24=1/16。可认4 个分子的自由膨胀是“可逆的”。
与热力学第二定律的统计表述相比较
熵与热力学 概率有关 玻尔兹曼公式：S = k ln W
(k为玻尔兹曼常数） 玻尔兹曼建 立了此关系 W越大，微观态 数就越多，系统 就越混乱越无序。
W2 S S2 S1 k ln 0 W1
熵的微观意义：系统内分子热运动无序性的一种量度。
（1）熵的概念建立，使热力学第二定律 得到统一的定量的表述 . （2）熵是孤立系统的无序度的量度.（平 衡态熵最大.）（W 愈大，S 愈高，系统无序 度愈高.）
平衡态相应于一定宏观 条件下M最大的状态。
热力学第二定律的统计表述： 孤立系统内部所发生的过程总是从包含微 观态数少的宏观态向包含微观态数多的宏观态 过渡，从热力学概率小的状态向热力学概率大 的状态过渡。
三 熵与热力学概率 玻耳兹曼关系式
非平衡态到平衡态，有序向无序，都是自然过程进行 的方向，隐含着非平衡态比平衡态更有序，或宏观状态的 有序度或无序度按其所包含的微观状态数目来衡量。因微 观状态数目W太大，玻耳兹曼引入了另一量，熵。
长江大学教学课件
大学物理学电子教案
热力学第二定律与熵
熵增加原理
熵增加原理
熵增加原理的介绍如下：熵是对系统无序程度的一种度量。
熵增原理是指孤立系统的熵总是增加的，并且只有在可逆过程中保持不变。
根据熵增加原理，“孤立系统的熵在过程中总是增加，或者在可逆过程的极限情况下保持不变。
”这意味着熵永远不会减少。
另外，熵的变化只是由于不可逆。
熵增原理是一条与能量守恒有同等地位的物理学原理。
熵增原理是适合热力学孤立体系的，能量守恒定律是描述自然界普遍适用的定律。
熵增定律仅适合于孤立体系，这是问题的关键。
实际上，绝对的联系和相对的孤立的综合，才是事物运动的本质。
虽然从处理方法上讲，假定自然界存在孤立过程是可以的。
但是从本质上讲，把某一事物从自然界中孤立出来是带有主观色彩的。
当系统不再人为地被孤立的时候，它就不再是只有熵增，而是既有熵增，又有熵减了。
于是可以看到能量守恒定律仍然有效。
7-6熵与熵增原理
熵的存在
状态图上任意两点 1 和 2间，连两条路径 间 成为一个可逆循环。 a 和 来自 ，成为一个可逆循环。a
2( S 2 )
b
2
dQa 1 dQ + ∫2 b = 0 ∫1 T T
2
1( S1 )
dQa 2 dQ = ∫1 b ∫1 T T
2
无关，只由始末两个状态有关。 无关，只由始末两个状态有关。
n
熵的存在
无限个卡诺循环组成 的可逆循环
P
Qi n →0, ∑ 1 T i dQ = 0 变 ： 为 ∫ T 可逆
n
O V
中吸收的微小热量。 中吸收的微小热量。
表示积分沿整个循环过程进行， ∫ 表示积分沿整个循环过程进行，dQ 表示在各无限小过程
任一可逆循环，用一系列微小可逆卡诺循环代替。 任一可逆循环，用一系列微小可逆卡诺循环代替。 对任一可逆循环，其热温比之和为零。 即：对任一可逆循环，其热温比之和为零。
§7-6 1. 熵的存在
熵与熵增原理
大量的生产实践表明： 大量的生产实践表明： 当给定系统处于非平衡态时， 当给定系统处于非平衡态时，总要发生从 非平衡态向平衡态的自发性过渡； 非平衡态向平衡态的自发性过渡； 当给定系统处于平衡态时， 当给定系统处于平衡态时，系统却不可能 发生从平衡态向非平衡态的自发性过渡。 发生从平衡态向非平衡态的自发性过渡。 为解决实际过程的方向问题， 为解决实际过程的方向问题，引入描述平 衡态的状态函数— 衡态的状态函数 熵，据它的单向变化的性质 可判断实际过程的方向。 可判断实际过程的方向。
如可逆绝热过程是一个等熵过程， 如可逆绝热过程是一个等熵过程，绝热自由膨 胀是一个熵增加的过程。 胀是一个熵增加的过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
热源 温度
熵增加原理：在绝热（孤立）系统中发生的任何不可 逆过程，都导致整个系统熵的增加，系统的熵只有在 可逆过程中才是不变的。
10
绝热系统
孤立系统
可逆 S dQ 0
S 0
可逆 T
不可逆 S dQ 0
不可逆 T
说明：（1）熵是态函数。始末状态确定，熵增就确定。 如果上述可逆过程和不可逆过程的初态相同，那么末态 一定不同。
CV
2 dT
3 dT
R
1T
1T
R ln T3 R ln V2
T1
V1
1
例解: 1：摩设尔计气一体可绝逆热过自程由来膨计胀算，由V1 到V2 ，求熵的变化
p1 b
3
c）绝热+等容（1-4-2）
a 4c
2
S
2 dQ
2 C pdT
4T 4 T
V1
V2 V
i2
Cp
2
R R
1
p 1T c
11
例:一绝热容器，若中间以隔板隔开，左半部分充满理想气体，其压
强为P0，容积为V0，右半部分是是真空，容积为V0，
(1) 当抽开隔板达到平衡后，求熵变 (2) 隔板换成活塞，让它非常缓慢地 向右移动至终态容积为2V0时，求熵变 P
(1)非准静态过程，设计等温膨
胀过程 S2 S1
2 dQ 1T
热传导过程不可逆 自由扩散过程不可逆
功变热过程不可逆 ………
孤立系统自然过程总是按有序向无序的方向进行
孤立系统自然过程熵增 第二类永动机不可能实现
24
例: 1摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到V2 ，求熵的变化
解：设计一可逆过程来计算
p1 b a
4c
V1
3 a）等温过程
2 V2 V
S
2 dQ 1T
1
2
dQ
Q
T1
T
1 RT ln V2 R ln V2
T
V1
V1
b）等压+等容（1-3-2）
S
dQ T
3 C pdT 1T
2 CV dT 3T
热库，设计等温放热过程
S3
dQ Q m cm(t2 t1 )
TT
T
103 334 4.18 (20 0) 1.42103 J / K 293.15
总熵变化 S总 S 1.0102 J / K
4
例： 证明绝热线与等温线不能凡相交例于两点
（1）由过程方程 等温线 p1V1 p2V2 绝热线 p1V1 p2V2
22
三、 玻耳兹曼关系
玻耳兹曼从理论上证明其关系如下：
S k lnW
上式称为玻耳兹曼关系，k 为玻耳兹曼常数。 熵的这个定义表示它是分子热运动无序性或混乱性 的量度。系统某一状态的熵值越大，它所对应的宏观 状态越无序。
23
热力学第二定律的表述： 热量不能 自动地 由低 其 唯一效果 是热全部变成 温物体传向高温物体 功的过程是不可能的
1
Cp
ln T2 T4
R ln T2
1 T1
p1 p4
R ln p1 R lnV2
p2
V1
2
例：1kg 0 oC的冰与恒温热库(t=20 oC )接触，最终系
统熵的变化多少?
解： 求0oC的冰变成20oC 水的熵变： 设计可逆过程：分两步：
第一步：
S1
d0QoC的Q冰等温m融化 成1003 oC3的34水 ，1.2熵2变10Δ3SJ1/
绝热
等温
等容
（A）
等 容
绝热
等温 （B）
等压 绝热
绝热
（C）
6
例（: 1判）断可下逆列过说程法一中小定哪是议一准种静链是过接不程正；2确的
（2）准静过程一定是可逆过程； （3）不可逆过程一定找不到另一个过程使系 统和外界完全复原； （4）非准静过程一定是不可逆过程。
7
关于可逆和不可逆过程的判断， （1）准静态过程一定是可逆过程； （2）可逆的热力学过程一定是准静态过程； （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程； （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。
dQ
dQ
T
0
0
T l1 (不可逆)
T l2 (可逆)
dQ
(S) 0
T l1 (不可逆)
dQ
S
T l1 (不可逆)
热源 温度
可
不可逆
l1
过
程
逆 过 l2
程
对可逆过程积分（熵增）要比对不可逆积分大
9
绝热系统
S
dQ
孤立系统 可逆 S dQ 0
T l1 (不可逆)
S 0
可逆 T
不可逆 S dQ 0
20
20 15 10
5 0
4个粒子分布 5个粒子分布 6个粒子分布
W N=1023
N/2 N n（左侧粒子数）
21
两侧粒子数相同的平宏衡观态 出现的几率最大
孤立系微统观、状自态然数过目程最多(W最大)
W不是最大值的非平衡态 有序
W为最大值的平衡态 无序
高温 低温 物体 物体
Q
气体自由膨胀
功转变成热量
17
系统的同一个宏观状态可能对应于 非常多的微观状态 先讨论由四个粒子组成的系统
隔 板
18
A
B
A
B
5 种宏观态
共 16 种微观态
W
1
1/16
4
4/16
6
6/16
4
4/16
1
1/16
19
W6 5
4
3
2
1
0
左4 左3 左2 左1 左0
右0 右1 右2 右3 右4
对应微观状态数目多(W大)的宏观状态出现的几率最大
P0
• 绝热不可逆
2 pdV m R V2 dV
1T
M mol V V1
P0 2
绝 热
• 等温
m R ln V2 0
•
0
V
M mol
V1
V0 2V0
(2)准静态过程，绝热膨胀过程
S2 S1
2 dQ 0
1T
12
由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想 气体，右边是真空．如果把隔板撤去，不气变体将进行自 由低或膨不胀变过)程，，气达体到的平熵衡__后__气_增_体_加增的加温、度减__小___或__不_(变升)高．、降
13
绝热系统
孤立系统
可逆 S dQ 0
S 0
可逆 T
不可逆 S dQ 0
不可逆 T
说明：（2）自发过程（或不可逆过程）是初始平衡态被
破坏之后，经一系列不平衡态到达平衡态的过程。熵增
原理表明相对于非平衡态，平衡态的熵具有最大值。
14
绝热系统
孤立系统
可逆 S dQ 0
S 0
可逆 T
不可逆 S dQ 0
不可逆 T
说明：（3）对于非绝热或非孤立系统，其中发生的过程， 熵可能增加，也可能减少。
15
例： 设理想气体的热容量为常量。求：（1）理想气
体经可逆等温、等压、等体、绝热过程的熵变；（2）
理 解想 ：等气温体过由程任：意S 可2逆dE过 p程dV的熵变。p
2 pdV 1T
正确的是（C）
（A）（1）、（2）、（3）； （B）（1）、（2）、（4）； （C）（2）、（4）； （D）（1）、（4）。
§6-7 熵增加原理 热力学第二定律的统计意义
一、熵增加原理
系统在高低温热源之间
经历一不可逆循环
1
Q2 Q1 dQ
1 T2 T1
Q1 Q2 0 T1 T2
推广到任意的不可逆循环
1
2
R
dV
1V
T R
ln
V2 V1
等温
等体过程：S
2CV dT
1T
CV
ln
T2 T1
等压过程：S
2C pdT
1T
C p
ln
T2 T1
绝 热
0
V
绝热过程： S
2
1
dQ T
0
任意过程：S
2 dE pdV
2 dE
2 pdV
2CV dT
2
R
dV
1
T
1T 1 T
1T
1V
CV
应同时成立，1和2必是一个点。
(2)由热力学第一定律， 等温过程：T1 = T2 二者矛盾 绝热过程：T1≠T2
（3）由热力学第二定律
绝热线
等温线
系统只从单一热源吸热,完成一个循环，系统对 外作功,并一切恢复原状
违背热力学第二定律的开尔文表述
5
例：对于理想气体，下图哪些循环过程不可能实现？ (A)、(C)
ln
T2 T1
R
lnபைடு நூலகம்
V2 V1
绝热线是等熵线
16
二、 热力学第二定律的统计意义 热力学几率：W 任一宏观状态所对应的微观状态数
什么是 宏观状态 所对应 微观状态？ 理想气体处于 平衡态
平衡态的宏观参量不随时间变化，然 而，从微观上来看，它总是从一个微 观状态变化到另一个微观状态，只是 这些微观状态都对应同一个宏观状态 而已。
T T 273.15 273.15
K
第二步： 0oC水与一系列温度逐渐升高热库接
触，升温到20oC ，熵变ΔS2
S2
2 dQ cm
T2 dT
cm ln T2
1T
T T1