第9章多阶段动态规划决策

•7
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元
•1 4
•8
元
•1 6
•k=1
•1 4
•1 5
•k=2
•1 6
•1 5
•k=3
•1
•1
8
8
•1 4
•k=4
第9章多阶段动态规划决策
•1 4
•k= 5
•最优策略：如果第1年定价8元，第2年定价8元，第3年定价 •7元，第4年定价6元，第5年定价5元。总利润92万元。
•5 元
•1 0
•1 2
•25
•9.2 • 动态规划的基本概念和方程
o 阶段：根据问题的时间和空间的自然特征进 行划分，用 k 表示。
o 状态：每个阶段开始所处的自然状况或客观 条件，用 Sk 表示。
o 决策：当过程处于某一阶段的某个状态时， 可以作出的决定，用 dk (Sk )表示。
o 指标函数：当过程处于某一阶段某个状态的 即时所得，用 Rk (Sk ,dk )表示。
•15
0
•E
•16 0
第9章多阶段动态规划决策
•9.1 • 多阶段决策与动态规划
o 多阶段决策：决策过程分为若干个互相联系 的阶段，在每一个阶段都需要作出决策，从 而使整个过程达到最好的效果。
•状 态
•决策
•状 态
1
•决策
•状 态
2
•状 •…… 态
•决策 n
o 多阶段决策过程的分类：
离散确定性，连续确定性；离散随机性，连续随机性.
第9章多阶段动态规划决策
•9.1 • 多阶段决策与动态规划
o 动态规划： 运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优 化的一种数学方法。1951年美国数学家贝尔曼 （R.Bellman）等将多阶段决策问题变换为一系列 互相联系的单阶段问题，然后逐个加以解决产生。
o 基本思想： 从最后一段开始，用由后向前逐步递推的方法，从 终点逐段向始点方向寻找最优路经的方法.
单价:X （万元/千克）
概率
30 0.22
34 0.40
40 0.38
•“原材料采购 •价格问题 •Page216”
采购期望价格(最优指标)函数方程： f k(xk )= min{ Dk·xk+ Dk+1·f k+1(xk+1 )} k = n, n-1, ……, 1 f n+1(xn+1 )=0
第9章多阶段动态规划决 策
2020/11/27
第9章多阶段动态规划决策
最短路线问题
•17 0
•15
•A 0
•11 0
•B
•30
1
0
•25 0
•C
•20
1
0
•20
•30
0
0
•D 1
•40 0
•B
•18
2
0
•28 0
•C
•30
2
0
•20
•28
0
0
•D 2
•20 0
•B
•30
3
0
•C
•17
•D
3
0
3
•10 0
•最优策略：如果第1、2、3天价格为30则购进，否则等待； •第4天价格为30或34则购进，否则第5天购买。
第9章多阶段动态规划决策
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/27
第9章多阶段动态规划决策
•10
•D
3
2
•5
•E
•2
•最短路线:A→B2 →C1 →D1 →E
第9章多阶段动态规划决策
最短路线问题的性质：从最短路上的任一点到终点 的部分道路也一定是从该点到终点的最短子路。
•17 0
•15
•A 0
•11 0
•B
•30
1
0
•25 0
•C
•20
1
0
•20
•30
0
0
•D 1
•40 0
•B
•18
2
•1
•2
•2
5
0
5
•6元
•1 2
•1 3
•45
•1
•2
•2
6
0
4
•7
元
•1 4
•92
•8
元
•1 6
•k=1
•1 4
•76
•1 5
•k=2
•61
•1 6
•1 5
•k=3
•1
•1
8
8
•1 4
•k=4
第9章多阶段动态规划决策
•1 4
•k= 5
•9.4 • 随机性多阶段决策
o 最优指标函数方程： •最优指标期望值
•k=2
•k=3
•k=4
第9章多阶段动态规划决策
•9.2 • 动态规划的基本概念和方程
贝尔曼（R.Bellman）的最优性原理：“任 何前一阶段决策结果所得的状态，应能使其 同其余阶段的决策共同构成最优决策。”
o 最优指标函数递推方程： f k(Sk )= min/max{Rk(Sk, dk )+ f k+1(Sk+1 )}
第9章多阶段动态规划决策
•某厂为安排生产需要在月初五日内采购一批染料， •根据市场调查，每天染料价格波动及概率如下表。 •试求每月在哪一天采购为宜？
单价 （万元/千克）
概率
30 0.22
34 0.40
40 0.38
采购日期
5
4
3
2
1
期望价格
（万元/ 千克）
35.4
33.65 32.85 32.22 31.73
0
•28 0
•C
•30
2
0
•20
•28
0
0
•D 2
•20 0
•B
•30
3
0
•C
•17
•D
3
0
3
•10 0
•15
0
•E
•16 0
第9章多阶段动态规划决策
•9.3 • 确定性多阶段决策
•5 元
•1 0
•1•“新产品定价•1问题－Page2•214”
•2
2
5
0
5
•6元
•1 2
•1 3
•1
•2
6
0
•2 4
k = n, n-1, ……, 1 f n+1(Sn+1 )=0
第9章多阶段动态规划决策
•最短路线问题的求解：“标号法”
•20
•8
•5
•B
•12
•C
•3
•D
1
1
1
•19 •2
•14
•14 •6
•9
•7 •6
•5
•A
•B
•10
2
•C 2
•4 •5
•1
•19
•12
•13
•12 •8
•2
•B
•11
3
•C
第9章多阶段动态规划决策
登山线路问题
•17 0
•15
•A 0
•11 0
•B
•30
1
0
•25 0
•C
•20
1
0
•20
•30
0
0
•D 1
•40 0
•B
•18
2
0
•28 0
•C
•30
2
0
•20
•28
0
0
•D 2
•20 0
•B
•30
3
0
•C
•17
•D
3
0
3
•10 0
•15
0
•E
•16 0
第9章多阶段动态规划决策
f k(Sk )= min{Rk(Sk, dk )+ f k+1(Sk+1 )} k = n, n-1, ……, 1
f n+1(Sn+1 )=0
第9章多阶段动态规划决策
•9.4 • 随机性多阶段决策
•某厂为安排生产需要在月初五日内采购一批染料， •根据市场调查，每天染料价格波动及概率如下表。 •试求每月在哪一天采购为宜？
第9章多阶段动态规划决策
最短路线问题—基本概念
•17 0
•15
•A 0
•11 0
•B
•30
1
0
•25 0
•C
•20
1
0
•20
•30
0
0
•D 1
•40 0
•B
•18
2
0
•28 0
•C
•30
2
0
•20
•28
0
0
•D 2
•20 0
•B
•30
3
0
•C
•17
•D
3
0
3
•10 0
•15
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•E
•16 0
•k=1