高二数学专题辅导9
高二下学期数学第九章复习(3)
高二下学期数学第九章复习（3）高二下学期数学第九章复习〔3〕空间向量的〔坐标 〕运算〔1〕一、知识要点：1．向量定义： ；相等向量： ； 共线〔平行〕向量： ；共面向量： ； 2．向量加法与数乘向量的差不多性质：〔1〕a b b a +=+ 〔2〕()()a b c a b c ++=++ 〔3〕()a b a b λλλ+=+． 3．空间向量数量积：〔1〕要紧性质：①||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>〔能够用来求角〕； ②0a b a b ⊥⇔⋅=〔能够用来证明线线垂直〕； ③2||a a a =⋅〔能够用来求线段长〕． 〔2〕运算律：①()()a b a b λλ⋅=⋅； ②a b b a ⋅=⋅； ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅．4．共线向量定理： ；空间直线的向量参数方程：OP OA ta =+或(1)OP OA t AB t OA tOB =+⋅=-+〔其中l 过点A ，P 在直线l 上，O 为空间任意一点，a 是l 的方向向量AB a =〕由此判定,,P A B 三点共线⇔ ．5．共面向量定理： ； 据此判定,,,P A B C 四点共面⇔ ． 6．空间向量差不多定理： ； 专门地，假设基底为单位正交基底〔常用,,i j k 表示〕，那么能够建立空间直角坐标系。
7．空间直角坐标系〔右手直角坐标系〕：假设123a a i a j a k =++，那么123(,,)a a a a = 8．空间向量的坐标运算：123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，那么a b += ；a b -= ；a λ= ；a b ⋅= ；//a b ⇔ ；a b ⊥⇔ ；假设111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，那么212121(,,)AB x x y y z z =---． 9．夹角和距离公式：〔1〕夹角公式：123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，那么||a = ；HG ODCBA||b = ；a b ⋅= ；cos ,a b <>= ；〔2〕两点间距离公式：111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，那么AB d = ；〔3〕向量与平面垂直的意义：假设表示a 的有向线段AB 所在直线垂直于平面α，那么称那个向量垂直于平面α，记为：a α⊥，现在a 叫做平面α的法向量．二、例题分析：例1．12,e e 不平行，122AB e e =+，12332BC e e =+，1224BD e e =+，试判定：,,,A B C D 四点共面吗？并证明你的结论． 提示：⑴能够求得23AB BC =，⑵,,,A B C D 四点共线，从而共面．例2．空间四边形OABC 中，,G H 分不是ABC ∆，OBC ∆的重心，设OA a =，OB b =，OC c =，⑴试用向量,,a b c 表示向量OG 和GH ；⑵证明：//GH 平面OAB ．答案：⑴()13OG a b c =++，13GH a =-；例3．如图在正方体1AC 中，,,M N F 分不是棱11,,AA BB BC 的中点，⑴求证：11D N B F ⊥；⑵求直线CM 与1D N 所成角的余弦值； ⑶求直线1B M 与1D N 所成角的正弦值．答案：⑵1cos 9θ=；⑶sin 5θ=．AB C DA1B1C1D1MNFABC三、课后练习： 班级 学号 姓名1．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，假设11A B a =，11A D b =，1A A c =，那么1B M =()12c b a +-． 2．设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，那么AB 的中点M 到C 点的距离||CM = 〔 C 〕()A ()B 532()C ()D 3．假设(4,1,5),(4,1,5)M AB -=-，那么 〔 D 〕()A M 与A 重合 ()B M 与B 重合 ()C M 在AB 上 ()D OM AB =4．假设0a b c ++=且||3,||1,||4a b c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=13-． 5．(1,2,1),(4,2,3),(6,1,4)A B C --，那么ABC ∆的形状是锐角三角形，ABC S ∆=6．||22p =||3q =，,4p q π<>=，求52a p q =+，3b p q =-为边的平行四边形的对角线的长．答案：15,7．：(,4,1)a x =，(2,,1)b y =--，(3,2,)c z =-，//a b ，b c ⊥，求：⑴,,a b c ；⑵()a c +与()b c +所成角的余弦值． 答案：⑴()()()2,4,1,2,4,1,3,2,2a b c ==---=-，⑵ 219-8．在Rt ABC ∆中90,30,1ACB BAC BC ∠=∠==，现将ABC ∆沿着平面ABC 的法向量1AA 平移到111A B C ∆的位置，1AA =M 是1CC 的中点，⑴求异面直线1AB 与1A M 所成角；⑵假设P 是1A M 中点，Q 是1AB 中点，求线段PQ 的长．答案：⑴90；⑵4。
高二数学专题辅导9
高二数学专题辅导---圆〔一〕根底知识〔1〕圆的定义,〔2〕圆的标准方程,(3)圆的一般方程,〔4〕点和圆的位置关系,〔5〕直线和圆的位置关系解题练习1、设曲线C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2,直线l 的方程为x ＋y －3＝0,点P 的坐标为(2,1),那么 ( ) 〔A 〕点P 在直线l 上,但不在曲线C 上 〔B 〕点P 在曲线C 上,但不在直线l 上〔C 〕点P 即在直线l 上又在曲线C 上 〔D 〕点P 即不在直线l 上又不在曲2、 A ＝C ≠0,B ＝0是方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的( )条件〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕不充分不必要条件3、方程x 2+y 2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是〔 〕〔A 〕 1m 41<<〔B 〕m 1 〔C 〕41m <〔D 〕41m <或m 1 4、圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标和直径分别是〔 〕〔A 〕(－2D ,－2E ) ；F E D 422－＋ 〔B 〕(2D ,2E ) ；F E D 422－＋ 〔C 〕(－2D ,－2E ) ；21(D 2＋E 2－4F) 〔D 〕(2D ,2E ) ；21(D 2＋E 2－4F) 5、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, －2),那么此圆的方程是〔 〕〔A 〕(x －2)2＋(y －1)2=1 〔B 〕(x －2)2＋(y ＋1)2=1〔C 〕(x －2)2＋(y ＋1)2=9 〔D 〕(x ＋2)2+(y ＋1)2=16、一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4),那么此圆的圆心坐标是〔 〕〔A 〕(14/3, 5) 〔B 〕(5, 1) 〔C 〕(0, 0) 〔D 〕(5, －1)7、圆的方程是：x 2＋y 2－4x ＋6y ＋9=0,以下直线中通过圆心的是〔 〕〔A 〕3x ＋2y －1=0 〔B 〕3x ＋2y=0 〔C 〕3x －2y=0 〔D 〕3x －2y ＋1=08、曲线是与两定点O (0, 0),A(3,0)的距离的比为21的点的轨迹.这条曲线的方程是〔 〕 (A) (x ＋1)2＋y 2＝4 (B) (x ＋3)2＋y 2＝18 (C) (x －1)2＋y 2＝4 (D) (x －3)2＋y ＝189、假设点〔5a+1,12a 〕在圆〔x-1〕2+y 2=1的内部,那么a 的取值范围是〔 〕〔A 〕∣a ∣<1 〔B 〕∣a ∣<51〔C 〕∣a ∣<131 〔D 〕∣a ∣<21 10、直线3x ＋4y ＋12=0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2=9的位置关系是〔 〕〔A 〕过圆心 〔B 〕相切 〔C 〕相离 〔D 〕相交但不过圆心11、直线4x －3y=2与以下哪一个圆相切〔 〕〔A 〕x 2＋y 2＝2 〔B 〕x 2＋y 2＋4x ＋6y ＋4=0〔C 〕x 2＋y 2－2x ＋3y=9 〔D 〕x 2＋y 2－4x ＋6y ＋4=012、圆(x －a)2＋(y －b)2=r 2 过原点,且与y 轴相切,那么a 、b 、r 满足的条件是〔 〕〔A 〕｜a ｜≠｜r ｜,b=0 〔B 〕｜b ｜＝｜r ｜≠0,a=0〔C 〕｜a ｜＝｜b ｜,r ≠0 〔D 〕｜a ｜＝｜r ｜≠0,b=013、圆x 2＋y 2=25截直线4x －3y=20所得的弦的中垂线的方程是〔 〕〔A 〕y=43x 〔B 〕y=－43x 〔C 〕y=－34x 〔D 〕y=34x 14、直线l 过点P(0, 2), 且被圆x 2＋y 2=4所截得的线段长为2,那么l 的斜率为〔 〕 〔A 〕2或－2〔B 〕22或－22〔C 〕3或－3〔D 〕33或－33 15、圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线x ＋y ＋1=0的距离为2的点有〔 〕〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个16、圆心是(4, 7), 与直线3x －4y+1=0相切的圆的方程是17、与直线x ＋y －1=0相切于点(2, －1),圆心在直线2x ＋y=0上的圆的方程是18、以原点为圆心,在直线3x ＋4y ＋15=0上截得的弦长为8的圆的方程是 .19、与两条平行直线x ＋3y －5=0, x ＋3y －3=0相切,圆心在直线2x ＋y ＋3=0上的圆的方程是20、A(－1, 0)、B(5, 0), P 是圆x 2＋y 2－4x －5=0上的点,且和A 、B 不重合,那么k AP ·k BP =21、两条直线y=x ＋2, y=2x ＋a ＋1的交点在圆x 2＋y 2=4的内部,那么a 的取值范围是22、与两直线x-y+3=0及x-y-1=0都相切的圆的半径为23、求经过点P 〔6,－4〕且被圆x 2+y 2=20截得的弦长为 62的直线方程24、P (3, 0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋12=0内的一点(1) 在圆上分别求出到点P 有最远距离和最近距离的点的坐标(2) 分别求出圆中过P 点的最短弦和最长弦所在直线的方程。
高二数学 上学期直线的方程《直线方程》专题辅导
《 直 线 方 程 》 专 题 辅 导内容提要：本文是从知识要点、典型题型和解题技巧、一题多解、错解分析等方面，对《有向线段、定比分点》、《直线方程》进行专题复习，期望对高三的同学有所帮助。
知识要点：有向线段的数量和长度、两点间的距离、线段的定比分点、线段的中点坐标公式、三角形的重心坐标公式、直线的斜率、直线方程的几种形式。
典型题型和解题技巧一、 有向线段、定比分点 １．两点间距离公式的应用例１ 已知：1)(2+=x x f ，求证：|||)()(|b a b f a f -≤- 证明：如图１，设Ａ，Ｂ坐标分别为（１，a ）和 (1,b) 则||1)(|,|1)(22BO b b f AO a a f =+==+= |a –b|=|AB|.当b a ≠时，则三角形ＡＯＢ中，由||AO|-|BO||<|AB| 得｜f(a)-f(b)|<|a-b| 当a = b 时，|OA|=|OB| ,|a-b|=0, 故有 ｜f(a)-f(b)|=|a-b| 综上所述，得|||)()(|b a b f a f -≤-２．定比分点公式的应用 （１）公式的“逆用”例２ 如图２，已知两点Ａ（４，１）和Ｂ（－１，３），求线段ＡＢ和y 轴交 点Ｍ的坐标。
解：设点Ｍ的坐标为（０,y 0）,且λ=MBAM ，则，由定比分点公式得 4,1)1(40=∴+-+=λλλ,于是513413410=+⨯+=y ，即点M 的坐标是)513,0(M 。
（２）注意利用平面几何知识例3 如图3，已知A （5，-1）， B （-1，7），C （1，2），求的中A ABC ∠∆ 平分线AD 的长。
解：10)17()51(||22==++=AB5)12()15(||22=++-=AC 则由,2||||||||===AC AB CD BD λ 设点D （x 0,y 0）,则31211210=+⨯+-=x ，311212270=+⨯+=y即)311,31(D ，于是3214)3111()315(||22=--+-=AD说明：本例运用了三角形角平分线的性质：若AD 是ABC ∆的内角平分线，则|AB|：|AC|=|BD|：|CD|，在学习解析几何时，要尽可能地挖掘出所给图形的几何性质，以简化解题。
高二数学暑假衔接第九讲
第9讲： 一元二次不等式及其解法【开心自测】解下列不等式：① 112x >-； ②112x ->；【考纲要求】正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法； 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.【教学重难点】一元二次不等式的解法；【重难点命题方向】一元二次不等式的解集情况如下表： 判别式ac b 42-=∆ 0>∆0=∆ 0<∆ 二次函数)0(2>++=a c bx ax y的图象一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的根)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax 的解集．【典型例题讲练】例1 ． 解下列不等式：⑴ 01832<++-x x (2) 18342<-≤x x(3)1212<+-x x (4) 0)4()1)(2)(3(2≥--+-x x x x例2设关于x 的不等式210ax bx ++>的解集为1{|1}3x x -<<，求a ，b.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式.变式：已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1{|3x x <或1}2x >，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集.例3 2{|430}A x x x =-+<，2{|280}B x x x a =-+-≤，且A B ⊆，求a 的取值范围.小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例4 若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.变式1：解集为非空.变式2：解集为一切实数.小结：m 的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，m 的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x 轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数m 的取值分类讨论.例5．已知不等式02>++c bx ax 的解集为()βα,，且βα<<0，求不等式02<++a bx cx 的解集．练习：已知不等式02>++q px x 的解集为{}2131|<<-x x ，求不等式012>++px qx 的解集．例6．当a 为何值时，不等式01)1()1(22<----x a x a 的解是全体实数．、练习：已知常数R a ∈，解关于x 的不等式022<+-a x ax ．例7已知函数))(2lg(2)(),1lg()(R t t x x g x x f ∈+=+=⑴．当1-=t 时，解不等式)()(x g x f ≤；⑵．如果当]1,0[∈x 时，)()(x g x f ≤恒成立，求实数t 的取值范围．【基础限时训练】1．解不等式: (1) 03222>-+-x x (2) 01692≤+-x x⑶ 0)273)(132(22>+-+-x x x x ⑷23253≤--x x2．若关于x 的不等式01>+-x a x 的解集为),4()1,(+∞--∞ ，则实数a = ．3．已知不等式022>++c x ax 的解集为2131<<-x ，则=+c a ．4．若关于x 的方程09222=--k x kx 两实根有一个大于2，而另一个根小于2，则实数k 的取值范围是5．已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，⑴若方程06)(=+a x f 有两个相等的实数根，求)(x f 的解析式；⑵若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围.【拔高限时训练】1. 函数2112y x x =+-的定义域是（ ）.A ．{|4x x <-或3}x >B ．{|43}x x -<<C ．{|4x x ≤-或3}x ≥D ．{|43}x x -≤≤2. 不等式2223931711()()33x x x x --+-≤的解集是（ ）.A ．[2，4]B ．(,2][4,)-∞+∞C ．RD ．(,2][4,)-∞-+∞3. 集合A={2|540}x x x -+≤，B=2{|560}x x x -+≥，则A B =（ ）.A ．{|12x x ≤≤或34}x ≤≤B ．{|12x x ≤≤且34}x ≤≤C ．{1，2，3，4}D ．{|41x x -≤≤-或23}x ≤≤4. 不等式(5)(2)0x x --<的解集为 .5. 已知两个圆的半径分别为1和5，圆心距满足210240d d -+<，则两圆的位置关系为 .6．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<+-08603422x x x x 的解集是不等式0922<+-a x x 的解集的子集，则实数a 的取值范围是 ．7．已知不等式03)1(4)54(22>+---+x m x m m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围【李老师5分钟答疑】。
高二数学第九章练习题
高二数学第九章练习题在高二数学第九章练习题中，我们将练习和巩固在这一章节所学的知识和技能。
本文将按照题目的要求，呈现一些典型的练习题解答，帮助读者更好地理解和掌握这一章节内容。
一、函数与导数1. 计算下列函数的导数：（1）f(x) = 3x^2 - 2x + 1（2）g(x) = sin(x) + cos(x)解析：（1）对多项式函数来说，求导就是将每一项的指数乘以系数，并将指数减一。
因此，对于f(x) = 3x^2 - 2x + 1，它的导数为f'(x) = 6x - 2。
（2）对于三角函数的求导，我们需要使用三角函数的导数公式。
根据导数公式，对于g(x) = sin(x) + cos(x)，它的导数为g'(x) = cos(x) - sin(x)。
二、数列与数学归纳法1. 求下列数列的通项公式：（1）2, 5, 8, 11, ...（2）1, 3, 6, 10, ...解析：（1）对于等差数列来说，通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
因此，对于这个数列，首项a1为2，公差d 为3，所以它的通项公式为an = 2 + 3(n-1)。
（2）对于这个数列来说，相邻两项之差逐次递增，可以发现，第n 项与前n-1项的差正好为n。
因此，这个数列的通项公式为an = 1 + 2 +3 + ... + n，即an = n(n+1)/2。
三、平面向量1. 求下列向量的数量积：（1）a = (1, 2), b = (-3, 4)（2）c = (2i + 3j), d = (4i - 2j)解析：（1）对于向量的数量积，可以直接将两个向量对应位置的分量相乘，然后求和。
因此，对于a = (1, 2)和b = (-3, 4)，它们的数量积为a·b = 1*(-3) + 2*4 = 5。
（2）对于向量c = (2i + 3j)和d = (4i - 2j)，它们的数量积为c·d =2*4 + 3*(-2) = 2。
高二数学下第九章复习讲义
高二数学下第九章复习讲义第1讲平面的基本性质一、典型例题例1、用符号语言写出下列图形应满足的条件图（1）图（2）分析；根据图形；准确地想象点、线、面这些基本元素的关系；然后用集合的符号语言表示出来。
书写的规律一般是：先平面再直线；最后为点。
在（1）中：平面α∩平面β= ；a∩α=A；b∩α=B在（2）中：α∩β= ；a⊂α；b⊂β；a∩ =P； b∩ =P；c∥ 。
例2、作出满足下列条件的图形：图（1）图（2）（1）α∩β=AB；a⊂α；b⊂β；a∥AB；b∩AB=M；（2）正方体ABCD—A1B1C1D1中；O为正方形ABCD中心；A1C∩平面C1BD=M；求作点M。
分析：（1）作图的顺序与读图的顺序相同；先平面再直线再到点。
如图（1）（2）设法把点M放到某两个平面的交线上；∵M∈A1C；A1C⊂平面AA1C1C（由AA1∥C1C；A1A；CC1是可以确定一个平面的）；∴M∈平面AA1C1C。
又M∈平面C1BD；∴M为平面AA1C1C与平面C1BD的公共点。
观察图象可知；C1、O也为上述两个平面的公共点；即平面AA1C1C∩平面C1BD=C1O。
∵M∈C1O；又M∈A1C；∴C1O∩A1C=M；即平面AA1C1C1内；两直线C1O与A1C的公共点就是所求作的点M。
评注：题（2）首先体现了转化的思想；将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点；确定了交点的位置。
其次；将直线A1C放在平面AA1C1C内思考；这是处理直线典型的一种思考方法。
借助于平面AA1C1C；点M的位置就越来越具体了。
这种类似于平面几何辅助直线的平面；称之为辅助平面。
在研究空间图形时；经常要作这样的辅助平面。
进一步研究M点性质；还可发现M为A1C的三等分点；M是△C1BD的重心（中心）。
例3、求证：两两相交且不过同一点的四条直线共面。
分析：以文字语言出现的几何证明题；首先要“翻译”为符号语言写成已知、求证的形式；并辅之以正确的图形；然后再进行证明。
高二数学教案：9复习讲义(4)
高二下学期数学第九章复习（4）空间向量的（坐标 ）运算（2）一、基础训练：1．已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A 、)1,4,2(B 、)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线，则=p 3 ，=q 2 ． 2．在平行六面体1111D C B A ABCD -中， 4=AB ，3=AD ，51=AA ，o BAD 90=∠，o DAA BAA 6011=∠=∠，则1AC．3．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()||||AB AC OP OA AB AC λ=++u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，[0,)λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ B ）()A 外心 ()B 内心 ()C 重心 ()D 垂心4．若(1,1,3)A m n +-，(2,,2)B m n m n -，(3,3,9)C m n +-三点共线，则m n +=0．5．已知(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，若||a =r 且,a AB a AC ⊥⊥r u u u r r u u u r，则a r 的坐标为()()1,1,1,1,1,1---．6．已知,是空间二向量，若||3,||2,||a b a b ==-=r r r ra r 与b r 的夹角为60o ．7．已知向量)3,2,1(-=a ，)1,1,1(=b ，则向量a 在向量b方向上的射影向量的模为3． 二、例题分析：例1．在平行四边形ABCD 中，1==AC AB ，090=∠ACD ，将它沿对角线AC 折起，使AB与CD 成060角，求B 、D间的距离．（答案：2,）例2．在矩形ABCD 中，已知1=AB ，a BC =，⊥PA 平面ABCD ，2=PA ，若BC 边上存在唯一一点Q ，使得DQ PQ ⊥，M 是AD 上一点，M 在平面PQD 上的射影恰好是PQD ∆的重心，求线段AM 的长度及M 到平面PQD 的距离．（答案：23） PABCDM例3．在ABC ∆中2AB BC AC ===，现将ABC ∆沿着平面ABC 的法向量1AA uuu r平移到111A B C ∆的位置，31=BB ，D 是AB 的中点，F 是11C A 的中点，E 在1BB 上，⑴当131BB BE =时，求直线EC 与DF 所成角的大小； ⑵当E 点在1BB 上变化时，BE 为多长时DF CE ⊥．答案：⑴2arccos 10；⑵23．三、课后练习： 班级 学号 姓名1．四面体SABC 中，SC ＝AB ＝１，SA 与BC 中点分别为,P Q ，且22PQ =，则异面直线AB 与SC 所成的角为90o ．2．已知CD AB 2=，且点A 、B 、C 、D 不共线，则下列结论正确的是 （ D ）()A 四边形ABCD 是平行四边形 ()B 四边形ABDC 是平行四边形()C 四边形ABCD 是梯形()D 四边形ABDC 是梯形3．已知32134e e e a -+=，321245e e e b +-=，其中},,{321e e e 是一组正交基底，b r及a 之间的夹角的余弦值为13065． 4．从O 点出发的三条射线两两垂直，空间一点P 到这三条射线的距离分别为,,a b c ，则P 到O 的距离为2222a b c ++． 5．已知平面α内的60BOC ∠=o ，OA a =，OA 是平面α的斜线段，且45AOB AOC ∠=∠=o ，则点A 到平面α的距离为3a．6．如图，,,,,,M N E F G H 分别是四面体ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，则EF u u u r 与GH u u u u r 所成的角等于90o； ()EF NH MG ⋅+=u u u r u u u u r u u u u r_0．EDA B C AB C11F7．已知空间三个点(2,0,2)P -,(1,1,2)Q -和(3,0,4)R -，设a PQ =r u u u r ,b PR =r u u ur ，⑴求a r 与b r的夹角θ（用反三角函数表示）；⑵试确定实数k ，使ka b +r r 与2ka b -r r互相垂直；⑶试确定实数k ，使ka b +r r 与a kb +r r互相平行．答案：⑴10arccos 10⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；⑵52,2-；⑶1k =±． 8．如图，点P 是矩形ABCD 外一点，⊥PA 平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，⑴求证：AB MN ⊥；⑵若PDA θ∠=，能否确定θ使得MN 是异面直线AB 与PC 的公垂线？若可以确定θ，试求θ的值？若不能，说明理由． 答案：⑵ 45o．9．已知ABC ∆，将ABC ∆沿着平面ABC 的法向量1AA uuu r平移到111A B C ∆的位置，11BC AB ⊥，11BC AC ⊥，求证：11AB AC =．PA B C D M N。
高二数学暑期专题辅导材料
高二数学暑期专题辅导材料一.温习内容温习〔第五章 平面向量〕二. 知识要点：1. 向量的概念：向量是既有大小，又有方向的量。
向量的大小〔长度〕叫做向量的模，模是非正数，可以比拟大小，但由于方向不能比拟大小，所以，向量不可以比拟大小，这是数量与向量的最大差异。
2. 向量的表示方法：〔1〕几何表示法。
向量可以用有向线段表示，如：A →B（）字母表示法：如、或、等。
2a b AB BC →→3. 零向量与单位向量：零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0。
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
4. 平行向量、相等向量、共线向量。
平行向量〔共线向量〕：方向相反或相反的非零向量叫做平行向量。
规则0与任一向量平行，平行向量也叫做共线向量。
相等向量：长度相等且方向相反的向量叫做相等向量。
恣意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示。
5. 向量的加法：已知向量、，在平面内任取一点，作，，则向量叫a b A AB a BC b AC →=→=→做与的和，记作，即。
求两个向量和的运算，叫做向量的加a b a b AC a b +→=+法。
留意：〔1〕两个向量的和仍为向量。
〔2〕关于零向量与任一向量a 有a+0=0+a=a 。
6. 向量的加法法那么 〔1〕三角形法那么：〔首尾衔接〕 〔2〕平行四边形法那么：〔共终点〕 7. 向量的加法运算律。
〔1〕交流律：a+b=b+a〔2〕结合律：a+(b+c)=(a+b)+c8. 相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作-a 。
零向量的相反向量为零向量。
相反向量性质： （）1--=()a a（）20a a a a +-=-+=()()（）如、为相反向量，那么，，30a b a b b a a b =-=-+=9. 向量的减法：向量a 加上向量b 的相反向量叫做a 与b 的差。
记 a b a b -=+-()求两个向量差的运算叫做向量的减法。
高二数学课外辅导概要
高二数学课外辅导第一讲 解 析 法解析法又叫坐标法。
它是通过建立坐标系，把图形的几何条件用坐标或代数式表示出来。
然或进行代数运算，推出某些图形的性质及边角关系。
用坐标法证明几个重要定理或结论：1．平行四边形对角线的平方和等于四边形的平方和。
2．三角形的三条高（中线、角的平分线）相交于一点。
3．已知∠A ，b ，c ，求角的平分线AD 的长。
4．等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于一个常数。
5．求证：)d c )(b a ()bd ac (22222++≤+。
练 习 题1． 菱形ABCD 的面积为9，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 、D 在直线y =x （x >0）上，且BD=3，求菱形四个顶点的坐标。
2． 圆G 内接四边形ABCD ，AC ⊥BD ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，O 为对角线的交点，求证：OFGE 是平行四边形。
3． 在R t △ABC 中，∠A=900，D 、E 是斜边BC 的三等分点，若AD=sinx ，AE=cosx ，求BC 的长。
4．（1）求函数74x 10x 25x y 22+-++=的最小值； （2）求函数134851422++-++=x x x x y 的最大值。
5． 平面上三点A （－1，0），B （2，4），C （4，5）处分别放置质量为3克，4克，5克的重物，求这三质点的重心。
6． △ABC 中，若A （－2，1），B （5，0），C （3，6），D 点是BC 的中点，E 点是AC 的一个三等分点，求线段AD 与BE 的交点M 的坐标。
7． 已知点P （4，3），试在坐标轴上求与点P 距离等于a （a .>4）的点，并计算由这些点所围成的凸多边形的面积。
8． 函数232+-+=x x x y .的值域是___________________________.（2001.11）9．在平面直角坐标系中，方程b a b yx a yx ,(122=-++为不相等的两个实数）所代表的曲线是_______________________________.（1994. 选6）10．已知点集 {+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+-=2222)4(),(,)25()4()3(),(x y x B y x y x A ⎭⎬⎫>-22)25()5(y ，则点集B A 中的整点个数是________________.（1994. 填3） 11．已知方程)(2*∈=-N n x k n x 在区间]12,12(+-n n 上有两个不等的实根，则k的取值的范围是_________________________________.（1995.选4）12．直角坐标平面上，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤100313y x x y x y 的整点个数是___________.（1995.填4） 13．把圆1)1(22=-+y x 与椭圆9)1(922=++y x 的公共点用线段连接起来，所得的图形是_____________________________.（1996.选1）14．直角坐标平面中，若方程222)32()12(+-=+++y x y y x m 表示的曲线椭圆，则m的取值的范围是_________________________________.（1997.选4）15．过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线A 、B 两点，若实数λ使得│AB │=λ的直线恰有3条，则λ=___________（1997.填1）16．若椭圆4)(422=-+a y x 与抛物线y x 22=有公共点，则a 的取值的范围是_______________________.（1998.填5）17． 在平面直角坐标系中，满足2)1()1(22<-+-y x 的整点个数是_____.（1999.选2）18．已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，ABC ∆是等边三角形，则ABC ∆的面积是___________.(2000. .选3)。
高二数学高效课堂资料9等比数列
2017—2018高二数学必修五导学案编号：09 编制人：孙衍常惠守华李国明审核人: 包科领导：包级领导：班级：姓名：小组：评价：高二数学高效课堂资料课题：等比数列预习案使用时间：2017.09.10【使用说明及学法指导】利用15分钟先精读一遍教材P44—P47，对概念、定理、公式进行勾画理解，并能用自己的语言阐述其内涵，在针对预习案进行二次研究。
【预习目标】通过对细胞分裂的观察抽象出等比数列的概念，归纳出等比数列通项公式，并能简单应用。
【课标要求】通过实例，理解等比数列的概念。
探索并掌握等比数列的通项公式。
能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
体会等比数列与指数函数的关系。
【核心素养】逻辑推理、抽象概括、数学运算. 【重点】等比数列的定义、通项、性质. 【难点】等比数列通项公式、前n 项和公式的推导、性质.【预习导学】【情境引入】（1）某种细胞开始时有1个,1h 后分裂成2个,2h 后分裂成4个,3h 后分裂成8个,如此进行下去,nh 后细胞的数目n a 等于多少呢？（2）一台计算机有病毒可以感染3台计算机，经过n 次感染后中毒的计算机数n b 又为多少？问题1：情境引入当中的几个数列有什么共同特点？试用一个式子描述等比数列的定义.问题2：如果等比数列{n a }的首项是1a ，公比为q ，那么根据等比数列的定义得到：qa a q a a q a a nn 12312,,如何得到1a 与n a 的关系式？其关系式怎样？【思考1】请用图象法表示出数列2nna ：问题3：等比数列是怎样定义的？其通项公式如何？【思考2】等比数列nna 32的首项和公比是什么？问题4：等比中项是怎样定义的？【思考3】任意两数都有等比中项吗？4与9的等比中项是多少？【我的疑惑】- 2 -课题：等比数列探究案使用时间：2017.09.10【学习目标】通过实例，能够掌握等比数列的通项公式及性质，体会等比数列在实际生活中的应用价值.探究一：等比数列通项公式的应用【例1】已知数列{}n a 的通项公式为32nn a ，证明这个数列是等比数列.【拓展】已知数列{}n a 是等比数列，*,,,m n p q N ,且m np q .证明：q p nm a a a a .【总结与反思】探究二：等比数列的综合应用【例2】某市近10年内的GDP 增长速度相同，第2年GDP 是19亿元，第6年GDP 是9亿元，问第10年该市的GDP 为多少？【总结与反思】【选做】在等比数列{}n a 中，若q>1，且756482,5,6a a a a a a 则.。
高二数学重点课件突破+课后提升作业 (9)
课后提升训练二十一空间向量的数乘运算(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2018·天津高二检测)下列命题中正确的个数是( )①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；②向量a,b,c共面，即它们所在的直线共面；③若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a=λb.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.①当b=0时，a与c不一定共线，故①错误；②中a,b,c共面时，它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内，故②错误；③当b为零向量，a不为零向量时，λ不存在.2.下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是( )A.=2--B.=++C.++=0D.+++=0【解析】选C.对于A，因为2-1-1=0,故M，A，B，C不一定共面.对于B，因为++=≠1,故M，A，B，C不一定共面.对于C，因为=--满足共面向量定理.对于D，=---,-1-1-1≠1，故M，A，B，C不一定共面.3.(2018·长沙高二检测)在下列命题中：①若向量a,b共线，则向量a,b所在的直线平行；②若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b一定不共面；③若三个向量a,b,c，两两共面，则向量a,b,c共面；④若向量AB,CD满足AB CD>,且AB与CD同向，则AB>CD.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.向量a,b共线，则向量a,b所在的直线可能平行也可能重合，故①错误；根据向量共面的含义,空间任意两向量a,b都共面,故②错误；三个向量a,b,c中任意两个都共面，但三个向量不一定共面，故③错误;因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有AB CD>这种写法,故④错误.4.已知空间向量a,b，且AB=a+2b，BC=-5a+6b，CD=7a-2b，则一定共线的三点是( )A.A，B，DB.A，B，CC.B，C，DD.A，C，D【解析】选A.因为BD BC CD=+=2a+4b=2AB，所以A，B，D三点共线.5.(2018·三门峡高一检测)对于空间任一点O和不共线的三点A,B,C，且有=x+y+z(x,y,z∈R)，则x＋y＋z＝1是四点P,A,B,C共面的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C.因为=x+y+z=x+y+(1-x-y),所以-=x(-)+y(-),所以=x+y,即,,共面,又有公共点C，所以P,A,B,C共面，反之也成立．【规律总结】证明点P在平面ABC内，可以用=x+y，也可以用=+ x+y，若用=x+y+z，则必须满足x＋y＋z＝1.6.(2018·赣州高一检测)已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则等于( )A.++B.++C.++D.++【解析】选D.由条件AF ＝EF 知，EF ＝2AF ，所以AE ＝AF ＋EF ＝3AF ，所以==(+)=(+)=+(+)=++.7.设e 1，e 2是平面上不共线的向量，已知AB =2e 1＋k e 2，CB ＝e 1＋3e 2，CD ＝2e 1－e 2，若A ，B ，D 三点共线，则k=( ) A.-8 B.8 C.4 D.-4【解析】选A.因为BD CD CB =-＝e 1－4e 2，AB ＝2e 1＋k e 2， 又A ，B ，D 三点共线，由共线向量定理得142k-＝，所以k ＝－8. 8.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1111A E A C 4=，若()1AE xAA y AB AD =++，则( )A.x=1,y=12B.x=12,y=1C.x=1,y=13D.x=1,y=14【解析】选D.()11111111AE AA A E AA A C AA AB AD 44=+=+=++，所以x=1,y=14. 二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知a=3m-2n-4p≠0,b=(x+1)m+8n+2y p且m,n,p不共面.若a∥b,则x=______,y=________.【解析】因为a∥b且a≠0,所以b=λa,即(x+1)m+8n+2y p=3λm-2λn-4λp,又因为m,n,p不共面，所以x+1=3λ,8=-2λ,2y=-4λ,所以x=-13,y=8.答案：-13 810.(2018·梅州高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AC＝x·AB＋2y·BC1＋3z·C C，则x＋y＋z＝___________.1【解析】如图所示，有=++=++(-1)·.又因为=x·+2y·+3z·,所以解得所以x+y+z=1+-=.答案:三、解答题(每小题10分，共20分)11.已知A,B,C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，当O P 2O A O B O C =--时，点P是否与A,B,C 共面？【解析】若P 与A,B,C 共面，则存在惟一的实数对(x ，y)使AP xAB yAC,=+于是对平面ABC 外一点O ，有()()OP OA x OB OA y OC OA ,-=-+- 所以()OP 1x y OA xOB yOC,=--++比较原式得1x y 2,x 1,y 1,--=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩此方程组无解，这样的x ，y 不存在， 所以A,B,C,P 四点不共面.12.设A 是△BCD 所在平面外的一点，G 是△BCD 的重心． 求证：()1AG AB AC AD .3=++【证明】连接BG ，延长后交CD 于点E ，由G 为△BCD 的重心，知=.由题意知E 为CD 的中点，所以=+, =+=+=+(+)=+[(-)+(-)]=(++).【规律总结】选定向量表示向量应用向量的加减法法则和数乘运算表示向量是向量运算的前提，表示向量时要注意选定向量，明确转化的目标．。
沪教版教版高二数学第9课时 练习课
第三单元分数除法阿拉旦·淖尔，女，中国作家协会会员，中国散文学会会员，中国少数民族作家协会会员。
作品曾获冰心散文奖、当代少数民族文学创作新人奖等。
鲁迅文学院第四届少数民族青年作家高研班学员。
石鼓的石头红二、六军团的长征，比中央红军整整晚了一年，也就是说中央红军到达陕北时，红二、六军团在湘西桑植的刘家坪才开始出发。
是年十一月十八日，算是吉祥的日子，天气很冷，山里已经起霜，远处的高岭山尖上似乎还有雪痕。
才出生十八天的贺捷生是裹着父亲贺龙的军呢子大衣一起随队出发的。
队伍打了场胜仗，她出生了，这是贺大姐名字的由来，扫除了障碍，队伍奉命长征。
从湘西出发，到广西境内，在“鸡鸣听三省”的毕节打了几场硬仗，胜仗鼓舞了人心，仅毕节一地，就扩大红军三千余人，可想红军在那一带平民中的威望。
但总部有令，要和主力会师北上抗日。
于是，突然就几乎沿了一年前的行军路线由宣威一线进入云南。
原以为会彻底重复中央红军过云南的路线，但没成功。
于是红二、六军团不得不迂回绕道，走的是那条茶马古道。
看他们当年的长征路线图，你会拍案，啊呀！都是好地方呢！不错，确不错，按今天的情形，走的可都是好地方。
大理，丽江，香格里拉，稻城，亚丁……每一处都风景如画，是人们向住的旅游胜地。
但当年红军面临大军追剿，疲于奔命，哪有心思于风光？他们杀开一条血路一路向西。
终于看见那块石头，丽江的石头。
可惜我搬不动驮不走，那是块巨石。
他们到了一个叫石鼓的地方。
石鼓是个纳西人居住的小镇，却也是个美丽的地方，小镇因一只石鼓而闻名，所以名石鼓。
石鼓地处丽江县西，距丽江小城二十多公里。
处于金沙江与冲江河交汇处，金沙江一路向西北，流至此折向东北，故形成一条大湾，称为长江第一湾。
大转折的形成，是大自然的鬼斧神工。
据地质资料表明，早在第四纪阿尔卑斯运动前，长江水是沿着横断山脉向南奔流的，后因第四纪阿尔卑斯—喜马拉雅山新构造运动，使石鼓镇南部抬升为高山，迫使江流改道，因而形成了江流急转的大观。
沪教版教版高二数学第9课时 得数是9的加法和相应的减法
第八单元10以内的加法和减法第9课时得数是9的加法和相应的减法教学内容：课本第62--63页。
教学目标：1、让学生经历联系具体情境提出并解决实际问题的过程，学会计算和是9的加法和相应的减法。
2、知道看一幅图能写出四个算式，进一步感知加、减法之间的相互联系，培养初步的比较、联想能力。
3、使学生在参与数学活动的过程中，逐步学会有条理地思考和表达，培养对数学学习的兴趣。
教学重点：在探索与讨论的基础上，正确计算和是9的加法和相应的减法，解决相应的简单问题。
教学难点：理解算式的含义和认识加、减法之间的关系。
课前准备：多媒体课件。
教学过程：一、情境导入：游戏：师生对口令（9的组成）二、探究交流：1、出示例题图。
（1）以四人小组为单位说说图意，提出数学问题并写出算式。
（2）集体交流：看了这幅图，你想提什么数学问题？图中有一共有多少个小朋友? 可以怎样算？（板书：8＋1＝口，1＋8＝口）怎么想8加1和1加8等于几？看看这两个算式，你有什么想法？（相加的两个数交换位置，得数一样。
）（3）看了这幅图，你还能提什么数学问题来？怎样列式？（板书：9－1＝口）怎样想9减1等于几？（4）你又能提出什么问题来？怎样列式？（板书：9－8＝口）怎样想9减8等于几？(5)想一想刚才我们根据这幅图列出了几道算式? 看了这4道算式，你想到了什么？（小组讨论、交流，体会加、减法算式之间的联系）(6)小结：根据同一幅图，不但可以列两道加法算式，还可以列相应的减法算式，这里的四道算式是有联系的。
2、动手操作：让学生把9个花片分成两堆，有几种方法？观察每一种分法，再想出相应的4条算式。
同步交流。
3、全班交流，发表见解。
引导学生有条理地说出一种分法及相应的4条算式。
（教师板书）并让学生要说出相应的得数。
4、归纳整理让学生以四人为一组有顺序地整理出得数是9的加法算式及9减几的算式，然后让每组的学生把整理的算式在全班交流。
三、游戏体验，巩固知识。
教师说活：小茄子博士看到小朋友这么聪明，他就想邀请你们到动物之家去走一走。
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高二数学专题辅导---圆（一）
基础知识
（1）圆的定义，（2）圆的标准方程,(3)圆的一般方程，（4）点和圆的位置关系，（5）直线和圆的
位置关系
解题训练
1、设曲线C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，点P 的坐标为(2，1)，
那么 ( )
（A ）点P 在直线l 上，但不在曲线C 上 （B ）点P 在曲线C 上，但不在直线l 上
（C ）点P 即在直线l 上又在曲线C 上 （D ）点P 即不在直线l 上又不在曲
2、 A ＝C ≠0，B ＝0是方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的( )条件
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件
3、方程x 2+y 2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ）
（A ） 1m 41
<<（B ）m 1 （C ）41m <（D ）41
m <或m 1
4、圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标和直径分别是（ ） （A ）(－2D
,－2E
) ；F E D 422－＋ （B ）(2D ,2E
) ；F E D 422－＋ （C ）(－2D ,－2E
) ；21(D 2＋E 2－4F) （D ）(2D ,2E
) ；21
(D 2＋E 2－4F)
5、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, －2)，则此圆的方程是（ ）
（A ）(x －2)2＋(y －1)2=1 （B ）(x －2)2＋(y ＋1)2=1
（C ）(x －2)2＋(y ＋1)2=9 （D ）(x ＋2)2+(y ＋1)2=1
6、一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（ ）
（A ）(14/3, 5) （B ）(5, 1) （C ）(0, 0) （D ）(5, －1)
7、已知圆的方程是：x 2＋y 2－4x ＋6y ＋9=0，下列直线中通过圆心的是（ ）
（A ）3x ＋2y －1=0 （B ）3x ＋2y=0 （C ）3x －2y=0 （D ）3x －2y ＋1=0
8、已知曲线是与两定点O (0, 0)，A(3，0)的距离的比为21
的点的轨迹。
这条曲线的方程是（
）
(A) (x ＋1)2＋y 2＝4 (B) (x ＋3)2＋y 2＝18 (C) (x －1)2＋y 2＝4 (D) (x －3)2＋y ＝18
9、若点（5a+1,12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是（ ）
（A ）∣a ∣<1 （B ）∣a ∣<51 （C ）∣a ∣<131
（D ）∣a ∣<21
10、直线3x ＋4y ＋12=0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2=9的位置关系是（ ）
（A ）过圆心 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交但不过圆心
11、直线4x －3y=2与下列哪一个圆相切（ ）
（A ）x 2＋y 2＝2 （B ）x 2＋y 2＋4x ＋6y ＋4=0
（C ）x 2＋y 2－2x ＋3y=9 （D ）x 2＋y 2－4x ＋6y ＋4=0
12、已知圆(x －a)2＋(y －b)2=r 2 过原点，且与y 轴相切，则a 、b 、r 满足的条件是（ ）
（A ）｜a ｜≠｜r ｜，b=0 （B ）｜b ｜＝｜r ｜≠0，a=0
（C ）｜a ｜＝｜b ｜，r ≠0 （D ）｜a ｜＝｜r ｜≠0，b=0
13、圆x 2＋y 2=25截直线4x －3y=20所得的弦的中垂线的方程是（ ）
（A ）y=43x （B ）y=－43x （C ）y=－34x （D ）y=
3
4x 14、直线l 过点P(0, 2), 且被圆x 2＋y 2=4所截得的线段长为2，那么l 的斜率为（ ） （A ）2或－2（B ）22或－22（C ）3或－3（D ）33或－3
3 15、圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线x ＋y ＋1=0的距离为2的点有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
16、圆心是(4, 7), 与直线3x －4y+1=0相切的圆的方程是
17、与直线x ＋y －1=0相切于点(2, －1),圆心在直线2x ＋y=0上的圆的方程是
18、以原点为圆心，在直线3x ＋4y ＋15=0上截得的弦长为8的圆的方程是 。
19、与两条平行直线x ＋3y －5=0, x ＋3y －3=0相切，圆心在直线2x ＋y ＋3=0上的圆的方程是
20、已知A(－1, 0)、B(5, 0), P 是圆x 2＋y 2－4x －5=0上的点，且和A 、B 不重合，那么k AP ·k BP =
21、两条直线y=x ＋2, y=2x ＋a ＋1的交点在圆x 2＋y 2=4的内部，则a 的取值范围是
22、与两直线x-y+3=0及x-y-1=0都相切的圆的半径为
23、求经过点P （6，－4）且被圆x 2+y 2=20截得的弦长为 62的直线方程
24、已知P (3, 0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋12=0内的一点
(1) 在圆上分别求出到点P 有最远距离和最近距离的点的坐标
(2) 分别求出圆中过P 点的最短弦和最长弦所在直线的方程。