小学六年级鸡兔同笼数学问题
小学数学鸡兔同笼问题例题题解完整版
小学数学鸡兔同笼问题例题题解HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】十、鸡兔问题。
例1 .鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？分析与解答：解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。
这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是：32-18= 14（只）综合列式：（100-2×32）÷（4-2）=36÷2=18（只）（兔）32-18=14（只）（鸡）解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。
为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。
综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）=28÷2=14（只）32-14=18（只）答：有鸡14只，兔18只。
类似例1这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解答，这一类题目的一般解法是：兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）或者是：鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）例2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。
小学数学应用题之鸡兔同笼问题
小学数学应用题之鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
鸡兔同笼的数学问题
鸡兔同笼的数学问题
答：这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
六年级数学鸡兔同笼试题
六年级数学鸡兔同笼试题1.鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【答案】鸡40只，兔5只【解析】⑴假设法：若假设所有的只动物都是兔子，那么一共应该有(条)腿，比实际多算(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有(只)鸡被当作了兔子，所以共有只鸡，有(只)兔子．注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有(条)腿，比头数多，所以有只兔子，另外只是鸡．2.鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？【答案】鸡62只，兔45只【解析】这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的只的话，那么就要增加（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的倍，根据和倍问题有：兔有：（只）鸡有：（只）或者（只）（方法二）不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）．鸡的只数：（只）兔的只数：（只）3.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【答案】5个【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费（元）．这样比实际多得（元）．就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了（个）．4.乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【答案】4只【解析】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费（元）．实际上只得到92元，少得（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失（元）．因此共打破花瓶（只）．5.小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？【答案】276分【解析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有（个），2分币有（个），（分）．6.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【答案】24间【解析】如果30间都是小宿舍，那么只能住（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住（人），所以大宿舍有（间）．7.今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？【答案】2003年【解析】4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是 (25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年,兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是 (25-14)×4-4=40(岁).因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是 (40-10)÷(3-1)=15(岁),这是2003年.8.犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【答案】犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只【解析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）．所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）．假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）．这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物．9.有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？【答案】11位【解析】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元).还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:总头数 50-35="15," 总脚数 110-1.2×35="68."因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.10.一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？【答案】7只【解析】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独脚兽。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题(1)基础级1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？7.小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？8.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？10.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？11.白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。
它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个。
求晴天时一共采了多少个蘑菇？12.小王买了甲，乙两种电影票共20张，两种电影票的平均票价为每张26元，而甲种电影票实际票价为每张30元，乙种电影票实际票价为每张20元，求两种电影票各买了多少张？鸡兔同笼问题(2)提高级1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？2.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？6.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？7.鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？8.鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？9.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?鸡兔同笼问题(3)难题级1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
小学数学鸡兔同笼知识点总结
小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
六年级下册数学讲义-鸡兔同笼问题 全国通用(含答案)
鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题常用方法：假设法：假设法就是假设全部为鸡或者全部为兔子，如果全部为鸡，那少的脚的数量除以2就是兔子的数量，如果假设全部为兔子，那么多的脚的数量除以2就是鸡的只数。
砍腿法：假设砍掉每只鸡、每只兔的2只脚，这时每只鸡已没有脚，每只兔剩下2只脚，所以兔的只数就等于剩下的脚的只数除以2。
方程法：可以设鸡的只数为x只，则可以用x表示兔子的只数，进一步表示鸡和兔的脚的只数，根据相应关系列方程。
例1、笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？例2、买3角与5角的邮票共24张，总值10.4元，问两种邮票各买了几张？例3、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人？例4、有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？例5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做题扣1分。
小华参加了这次竞赛，得了64分，问小华做对几道题?例6、甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需多少千克？除此之外，还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系与鸡兔同笼问题一致，都可以用鸡兔同笼问题的方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。
拓展：1、鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。
鸡兔各有多少只?2、鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。
鸡兔各有多少只?3、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。
鸡兔各有多少只?4、鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。
鸡兔各有多少只?5、鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。
鸡兔各有多少只?6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。
鸡兔各有多少只?7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
⼩学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧 鸡兔同笼问题是⼩学数学当中的⼀个重难点，解决这个问题有很多种⽅法。
基本题型 已知鸡兔的总只数和总腿数。
求鸡和兔各多少只。
解题关键：采⽤假设法，假设全是⼀种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根 据腿的差数可以推断出⼀种动物的头数。
解题规律： ⽅法1、 假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数); ⽅法2、 假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各⼏只? 解：⽅法1、假设全是鸡 ( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。
兔的只数 (总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) 20-2=18(只)。
鸡的只数 ⽅法2、假设全是兔 ( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。
鸡的只数 (总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数) 例2. ⼩朋友们去划船，⼤船可以坐10⼈，⼩船坐6⼈，⼩朋友们共租了15只船，已知乘⼤船的⼈⽐乘⼩船的⼈多22⼈，问⼤船⼏只，⼩船⼏只? 解：⽅法1、假设都是⼩船 ⼤船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); ⼩船：15-7=8(只) ⽅法2、假设都是⼤船 ⼩船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) ⼤船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。
兔的只数 常见题型 1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只 (1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时， ⽅法1： (每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 ⽅法2： (每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。
小学数学鸡兔同笼问题练习及答案
鸡兔同笼问题练习及答案1、一个大笼子里关了一些鸡和兔子。
数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共有100条。
则鸡和兔各有几只？【分析与解】由题设可知道，若都是鸡，腿只有36×2=72条。
比实际少100-72=28条腿。
少算的是因为把四条腿的兔子当做了2条腿的鸡子，这样一只兔子少算2条腿，28÷2=14只兔子刚好少28条腿。
即兔子有14只，鸡有36-14=22只。
2、王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。
求这两种邮票各买了几枚？【分析与解】有题设可知道，若都买的是1元的邮票，则只花1×20=20元，少出了40-20=20元，这是因为把5元的当1元的算了，一枚就少算4元，20÷4=5枚就刚好少算20元。
即5元的邮票有5枚，一元的有20-5=15枚。
3、兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能采30个，雨天每天能采12个。
它从4月10号开始，到4月29号，中间没有休息，一共采了510个蘑菇。
那么晴天雨天各几天？【分析与解】由题设可知，它一共采了29-10+1=20天。
若都是雨天采的，则采12×20=240个。
比实际少510-240=270个，这是因为把晴天也当雨天算了，一个晴天少算30-12=18个，270÷18=15天晴天刚好少算270个。
故晴天有15天，雨天有20-15=5天。
4、肖老师带51名学生去公园里划船。
他们一共租了11条船，其中有大船和小船。
每条大船坐6人，小船坐4人。
每条都坐满了人。
他们租了几条大船几条小船？【分析与解】由题设可知，若租的都是小船，则只能坐11×4=44人，还有51+1-44=8人没坐。
这说明把大船当小船算了，一条大船少算了6-4=2人，8人刚好是8÷4条船。
即大船有4条，小船为11-4=7条。
5、一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里。
已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题（假设法）例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
笼子中鸡、兔各有多少只？※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只？※、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？※、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？※、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个?※、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克。
现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?※、面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张。
※、30枚硬币,由2角和5角组成,共值9元9角,2角硬币有多少个？5角有多少个？※、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张？※、买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有多少张？※、小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。
小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚？※、四（6）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。
其中12人每人捐2元，其余同学每人捐5元或10元，一共捐了229元。
求捐5元和10元的同学各有多少人？※、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张？例3、100个和尚140个馍，大和尚1人吃3个馍，小和尚1人吃1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？※、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？例4、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
小学六年级数学《鸡兔同笼》专题训练(经典题型)
1.鸡兔同笼，共有(ɡònɡ yǒu)30个头，88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？2.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票(yóupiào)共35张，求这两种邮票各买了多少张？3.一次数学(shùxué)竞赛共有20道题。
做对一题得5分，不做或做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，求刘冬做对了几道题？4. 100个和尚吃100个面包(miànbāo)，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个。
求大小和尚各有多少个？5.甲乙两家工厂去年一共上缴(shàngjiǎo)税收112万元。
已知甲厂上缴税收的4/9与乙厂上缴税收的2/7相等。
两厂去年各上缴税收多少万元？6.水果店运来的苹果(píngguǒ)和梨一共有1300千克(qiānkè)，苹果卖出了2/5，梨卖出了20千克(qiānkè)后，剩下的梨和苹果的质量正好相等。
原来苹果和梨共有多少千克？7.某车间原来有男工人数是女工人数的5/4，后来又调来2名女工，现在(xiànzài)男工人数是女工人数的6/5。
这个车间现在拥有多少名男工人？8.两个数的和为36，差为22，则较大(jiào dà)的数为多少？9.买一只自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知钢笔比铅笔便宜6元，那么买铅笔花了多少元？10.有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的3倍，现在从这堆棋子中每次取出5个黑子和2个白子，待到若干次后，白子已经(yǐ jing)取尽，而黑子还有8个，求黑子和白子各有多少个？11.小刚4年前的年龄(niánlíng)与小明七年后的年龄之和为39岁，小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄，求小刚、小明今年的年龄是多少岁？12.哥哥5年前的年龄等于(děngyú)7年后弟弟的年龄，哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，求兄弟二人今年的年龄？13. 鸡兔共有(ɡònɡ yǒu)脚260只，鸡兔互换脚共有脚280只，鸡兔各有几只？14.把含盐5%的食盐水和含盐8%的食盐水混合(hùnhé)配制成含盐6%的食盐水600克，分别(fēnbié)应取两种食盐水各多少克？15.学校四年级有甲、乙、丙3个班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，加班(jiā bān)和丙班共有97人。
鸡兔同笼问题讲解及习题
鸡兔同笼问题讲解及习题例1:小可数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问:小可家的鸡与兔各有多少只?分析:假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只) 有鸡16-6=10(只)。
答:有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64-44=20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只)，有兔16-10=6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2:100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问:大、小和尚各有多少人?分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3:彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
鸡兔同笼问题
《鸡兔同笼问题》（一）六年级数学备课组【知识分析】鸡兔同笼问题通常用假设法来解答，又叫假设问题。
思考时先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整，最后得到答案。
【例题解读】例1 鸡兔有80个头，共有脚200只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这是一道最基本的鸡兔同笼问题，可以把80个头全看成是兔的，每只兔有4只脚，80只兔就有320只脚，可实际只有200只脚，多出了120只脚。
因为把鸡把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚。
所以用120÷2=60（只），60只就是鸡的只数。
列式：（80 ×4 －200）÷(4－2)=120÷2=60(只)…….鸡80－60=20（只）……兔同理：可以全看成鸡。
（200 －80 ×2）÷(4－2)=40÷2=20(只)……. 兔80－20=60（只）……鸡例2 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题给我们鸡兔头数相差多少，共有多少只脚。
解题方法是看鸡和兔水的只数多，就把多的只数从笼子里“抓出来”，让笼子里鸡和兔只数同样多，然后配对，每一对里有一只鸡和一只兔，它们共有6只脚，用剩余脚做总数除以6，就知道能配上多少对，也就求出它们的只数了。
列式：（110 －10 ×2）÷(4+2)=90÷6=15(只)……. 兔15+10=25（只）……鸡例3 豆豆参加猜谜语比赛，共20个题，规定猜对一个得5分，猜错一个或不猜倒扣2分，豆豆共得72分，他猜对了几个谜语？【思路简析】假设豆豆全部猜对，那么共得5×20=100（分），现在只得了72分，比满分少100－72=28（分），因为猜错一个或不猜要少得5+2=7（分）少得的28分中有多少个7分，就是他猜错一个或不猜的谜语个数。
列式：（5 ×20 －72）÷(5+2)=28÷7=4（个)；20－4=16（个）。
小学数学“鸡兔同笼”问题解答
小学数学鸡兔同笼问题解答①已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：方法一：（总脚数－每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝兔数；总头数－兔数＝鸡数。
方法二：（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）＝鸡数；总头数－鸡数＝兔数。
例如：“有鸡、兔共40只，它们共有脚112只，鸡、兔各是多少只？”方法一（112－2×40）÷（4－2）＝16（只）……………………………………………………兔；40－16＝24（只）……………………………………………………………………………鸡。
方法二（4×36－100）÷（4－2）＝22（只）……………………………………………………鸡；36－22＝14（只）……………………………………………………………………………兔。
（答题略）②已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式方法一：（每只鸡脚数×总头数－脚数之差）÷（每只鸡的脚数＋每只兔的脚数）＝兔数；总头数－兔数＝鸡数方法二：（每只兔脚数×总头数＋鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数＋每只免的脚数）＝鸡数；总头数－鸡数＝兔数。
（例题略）③已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
方法一：（每只鸡的脚数×总头数＋鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数＋每只兔的脚数）＝兔数；总头数－兔数＝鸡数。
方法二：（每只兔的脚数×总头数－鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数＋每只兔的脚数）＝鸡数；总头数－鸡数＝兔数。
（例题略）。
小学数学鸡兔同笼问题常见类型及方法大全
鸡兔同笼问题常见类型及解题方法大全类型一：基本类型，已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少例1、有鸡、兔共20只，它们共有脚68只，鸡、兔各是多少只？方法一：列表法——简单，但麻烦，适合数量较小时使用所以：鸡有6只，兔子有14只。
总结：1.列表法比较适合数字较小的鸡兔同笼问题；2.尝试时鸡兔只数可先从中间开始，若脚的数量比已知多，就减少兔子数量，反之增加兔子数量；3.脚的数量和已知中脚的数量一致时，对应的鸡兔数量即为所求。
练习：鸡兔同笼，共10只头，32只脚，鸡兔各几只？（用列表法）方法二：口哨法——简单，快速假设鸡和兔会听口哨，每吹一次口哨，鸡和兔都抬起一只脚，吹两次口稍后，鸡的脚都抬起来了，剩下的都是兔子的脚，每只兔子剩两只脚，所以除以2就可以得到兔子的数量；列式：兔子：（68-20-20）÷2=14（只）鸡：20-14=6（只）练习：鸡兔同笼，共15只头，40只脚，鸡兔各几只？（用口哨法）方法三：砍腿法——类似口哨法假设里面的动物都砍去2条腿，那剩下的腿都是兔子的了，每只兔子剩2只腿，所以除以2就算出了兔子数量。
列式：兔子：（68-20×2）÷2=14（只）鸡：20-14=6（只）练习：鸡兔同笼，共16只头，44只脚，鸡兔各几只？（用砍腿法）方法四：假设法——重要，必须掌握假设20只都是鸡：先得出的是兔的数量则共有脚：20×2=40（只）比已知少：68-40=28（只）——为什么会少28只脚？要想明白。
兔的只数：28÷2=14（只）（因为每把1只兔子看成鸡少算了两只脚）鸡的只数：20-14=6（只）假设20只都是兔：先得出的是鸡的数量则共有脚：20×4=80（只）比已知多：80-68=12（只）——为什么会多28只脚？要想明白。
鸡的只数：12÷2=6（只）（因为每把1只鸡看成兔子多算了2只脚）兔的只数：20-6=14（只）方法五：方程法解：设兔子有x只，则鸡有20-x只，列方程：4x+2×(20-x)=68解方程：4x+40-2x=682x+40=682x=28x=1420-14=6(只)答：兔子有14只，鸡有6只。
鸡兔同笼练习题及答案
1．鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只"2．鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只"3．一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只"4．鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露.数清脚共五十双,各有多少鸡和兔"5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张"6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张"7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚"8．三年一班30人共向奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗"9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人"10．松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天"11．*校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分.其中男生平均得60分,女生平均得70分.求参加竞赛的男女各有多少人"12．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,*冬考了52分,你知道*冬做对了几道题"13．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,*冬考了112分,你知道*冬做对了几道题"14．52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.求大船和小船各几只"15．在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子.求小轿车和摩托车各有多少辆"16．解放军进展野营拉练.晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了350千米.求这期间晴天共有多少天"17．100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个.求大小和尚各有多少个"18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对.问蜻蜓有多少只"〔蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀〕19．一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗"答案1．鸡：16只,兔：14只2．鸡：30只,兔：18只3．鸡：56只,兔：22只4．鸡：22只,兔：14只5．20分的邮票25张,50分的邮票10张.6．50分的邮票8张,80分邮票12张.7．2分硬币52枚,5分硬币18枚.8．捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人.9．捐2元的有27人,捐5元的有7人.10．晴天2天,雨天6天.11．求参加竞赛的女生15人,男生35人.12．*冬做对14道题.13．*冬做对16道题.14．大船4只,小船7只.15．小轿车22辆,摩托车10辆.16．晴天共有6天.17．大和尚有25个,小和尚有75个.18．蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只.19．强盗275人,狗85只.1、鸡兔同笼，共17个头，42条腿。
小学数学鸡兔同笼问题例题题解
例1 .鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？分析与解答：解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64〔条〕，这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36〔条〕。
这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18〔只〕；鸡的只数也就是：32-18= 14〔只〕综合列式：〔100-2×32〕÷〔4-2〕=36÷2=18〔只〕〔兔〕32-18=14〔只〕〔鸡〕解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128〔条〕，这比题目的100条腿多了128-100=28〔条〕。
为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14〔只〕；兔子的只数自然是32-14= 18〔只〕。
综合列式：〔4×32〕-100〕÷〔4-2〕=14〔只〕32-14=18〔只〕答：有鸡14只，兔18只。
类似例1这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解答，这一类题目的一般解法是：兔数=〔原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数〕÷〔每只兔腿数-每只鸡腿数〕或者是：鸡数=〔每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数〕÷〔每只兔腿数-每只鸡腿数〕例2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40。
贰元和伍元的各有多少？分析与解答：假设40钞票全部是2元的那么应该有2×40=80〔元〕，这比实有钱数少了131-80=51〔元〕，这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的数应该是：51÷〔5-2〕=17〔〕综合列式：〔131-2×40〕÷〔5-2〕=17〔〕40-17=23〔〕答：有伍元票17，贰元票23。
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小学六年级鸡兔同笼数
学问题
文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
数学广角鸡兔同笼问题解题技巧：“鸡兔同笼问题”通常采用假设法和方程解法。
假设法：?（总只数—总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数
总头数—兔数=鸡数
?（总头数×兔足数—总只数）÷兔鸡足数差=鸡数
总头数—鸡数=兔数
1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？
2.学校买来了3个排球和2个足球，共用去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球、足球各多少元？
3.15名同学共种了56棵树。
已知男同学每人种4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树种完。
男、女同学各有多少人？
4.小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？
5.自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆？
6.王老师买了足球和篮球共8个，一共用了395元。
一个篮球65元，一个足球40元。
足球和篮球各买了多少个？
7.有大小两种钢珠共20个，小钢珠每个重10g，大钢珠每个重15g，共重225g，大小钢珠各有多少个？
8.学校买来了4个足球和3个排球，共用去169元，每个足球比每个排球贵2元。
足球和排球的单价各是多少元？
9.买2把尺等于6枝铅笔的价钱。
如果买5把尺和4枝铅笔共花19元。
一把尺多少钱？一枝铅笔呢？
10.44名学生去划船，正好坐满10条船，其中大船可坐6人，小船可坐4人。
大小船各有几条？
11.王阿姨有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元，其中5元与10元的张数相等。
三种人民币各有多少张？
12.46个人吃了100个馒头。
大人每人吃4个，小孩每两人吃1个。
大人和小孩各有多少人？。