奇偶性与对称性

函数的奇偶性与对称性

1． 下列函数中，奇函数的个数为：

（1）)1ln()(2x x x f -+= （2）x x x f -+-=

22)( （3）x x x f -+=11log )(2 （4）2

)110lg()(x x f x -+= A ．1 B.2 C.3 D.4

2.函数11)(22-+-=x x x f 是:

A.奇函数非偶函数

B. 偶函数非奇函数

C. 非奇非偶函数

D. 既是奇函数又是偶函数

3.函数2

|2|)1lg()(2---=x x x f 的奇偶性是: A.奇函数 B.偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.不是奇函数又不是偶函数

4.若函数11)(-+

=x a m x f 是奇函数,则m 取值是: A.0 B.2

1 C.1 D.

2 5.若函数)(x f y =与)(x f y -=的图象关于原点对称,则是:

A.奇函数

B.偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D.不是奇函数又不是偶函数

6.已知函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞,且对定义域中的任一x ,均有1)()(=-x f x f ,1

)(1)()(+-=x f x f x g 则)(x g 是: A.奇函数 B.偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.不是奇函数又不是偶函数

6.当R x ∈时,)(x f 满足)()()(y f x f y x f +=+,则)(x f 是:

A.奇函数

B.偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D.不是奇函数又不是偶函数

7.若函数)1(log )(223+++=x x ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5,则函数)(x f 在),0(+∞上:

A.有最大值5

B.有最小值5

C.有最大值3

D.有最大值9

8.如果函数c bx ax x f ++=2)(对于任意的实数t 都有)4()(t f t f -=,则:

A.)4()1()2(f f f <<

B. )4()2()1(f f f <<

C.)1()4()2(f f f <<

D.)1()2()4(f f f <<

9.若奇函数)(x f 满足)2()2(-=+x f x f ,则)2(f 的值是:

A.0

B.4

C.－４ Ｄ.不能确定

10.已知)12(+x f 是偶函数,则函数)2(x f 的对称轴是:

A.1-=x

B. 1=x

C.21=x

D. 2

1-=x 11．已知定义在R 上函数 )(x f 满足)2()2(+=-x f x f ，)2()2(x f x f -=+，且)(x f 不恒为0，则)(x f ：

A ．是奇函数，不是周期函数 B.是偶函数,是周期函数

C. 是偶函数, 不是周期函数

D.不是奇函数不是偶函数,但是周期函数

12.已知函数)(x f 满足:)2()2(x f x f -=+,且方程0)(=x f 恰好有4个根,则这四根之和是:

A.2

B.4

C.6

D.8

13. )(x f y =是奇函数,且当0≥x 时,)1lg()(+=x x f ,当0

14.)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,它们的定义域是}1|{±≠x x ,且满足11)()(-=+x x g x f ,则=)(x f _____________.

15.已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数,且其定义域为]2,1[a a -,则=a __ ,=b ____.

16. )(x f 是偶函数,它的最小正周期是3,且7)1(=-f ,则=)7(f _____________.

17.已知)1(+x f 是偶函数,且当1≤x 时,x x x f +=2)(,则当1>x 时, =)(x f _________.

18.下列四个命题：

（1） 若函数)(x f 满足)()(x a f a x f -=-，则)(x f 的图象关于y 轴对称；

（2） 若函数)(x f 满足)()(x a f a x f -=-，则)(x f 的图象关于直线a x =对称；

（3） 函数)(a x f y -=与)(x a f y -=的图象关于y 轴对称；

（4） 函数)(a x f y -=与)(x a f y -=的图象关于直线a x =对称。

其中正确命题是_____________.

19.(1)已知2)1()1()(22++-+-=n x m x m x f ，当n m ,为何值时，)(x f 是奇函数？

（2）若1222)(+-+=x x a a x f 为奇函数，求实数a 的值。