2010年中考数学压轴题100题精选(61-70题)答案巩固基础
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又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了 （周）．
∴⊙O共自转了（ +1）周．
（2） +1．
【063】（1）①对称轴 （2分）
②当 时，有 ，解之，得 ，
∴点A的坐标为（ ，0）．（4分）
（2）满足条件的点P有3个，分别为（ ，3），（2，3），（ ， ）．（7分）
（3）存在．当 时， ∴点C的坐标为（0，3）
∴ 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0）
【065】解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）
∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）
∵∠ABC＝60º（已知）
∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝30º（三角形的内角和等于180º）
∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
即⊙O的直径为4cm．
（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD＝90º（垂直的定义）∵∠BAC＝30º（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝60º∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝30º∴OD＝2OC＝4cm∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
又因为 轴，所以 为直角三角形．
同时 也是直角三角形，
8分
（在理由中只要能说出 轴， 即可得分．）
【067】（1）解：∵直角梯形
当 时，四边形
为平行四边形．
由题意可知：
当 时，四边形 为平行四边形．3分
（2）解：设 与 相切于点
过点 作 垂足为
直角梯形
由题意可知：
为 的直径，
为 的切线
5分
在 中， ，
由题意知点 在 轴的负半轴上，从而点D在 轴的正半轴上，
所以点D的坐标为（0，1）（3分）
（2）因为AB⊥CD，AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，
所以点 的坐标为 ，即 （4分）
又 ，
所以 解得 （6分）
【070】解：（1）6．（2）8．（3分）
（3）①当0 时，
．（5分）
②当3 时，
= （7分）
∵DE∥ 轴，AO 3，EO 2，AE 1，CO 3
∴ ∽ ∴ 即 ∴DE 1（9分）
∴ 4
在OE上找点F，使OF ，此时 2，直线CF把四边形DEOC
分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．（10分）
设直线CM的解析式为 ，它经过点 ．则 （11分）
解之，得 ∴直线CM的解析式为 （12分）
【064】解：（1）抛物线 与y轴的交于点B，令x=0得y=2．
∴B（0，2）
∵ ∴A（—2，3）
（2）当点P是AB的延长线与x轴交点时，
．
当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，
在点P、A、B构成的三角形中， ．
综合上述：
（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点8分
作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP
2010年中考数学压轴题100题精选（61-70题）答案
【061】解（1）A（ ，0），B（0，3）2分（每对一个给1分）
（2）满分3分．其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出⊙P给1分．（注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）
（3）过点P作PD⊥ 轴于D，则PD= ，BD= ，6分
③当 时，设 与 交于点 ．
(解法一)
过 作 则 为等边三角形．
．
．（10分）
（解法二）
如右图，过点 作 于点 ， ，于点
过点 作 交 延长线于点 ．
又
又
（10分）
PB=PF= ，∵△BDP为直角三形，∴
∴ ，即
即 ∴ 与 的函数关系为
（4）存在
解法1：∵⊙P与 轴相切于点F，且与直线 相切于点B
∴ ，∵ ，∴
∵AF= ，∴ ，∴ 11分
把 代Байду номын сангаас ，得
∴点P的坐标为（1， ）或（ 9，15）12分
【062】解：实践应用（1）2； ． ； ．（2） ．
拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了 周．
∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6
∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
【066】（1）由 得 ，代入反比例函数 中，得
∴反比例函数解析式为： 2分
解方程组 由 化简得：
， 所以 5分
（2）无论 点在 之间怎样滑动， 与 总能相似．因为 两点纵坐标相等，所以 轴．
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC
∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1
如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA
即： ， ，
，因为 在 边运动的时间为 秒
而 ， （舍去）， 当 秒时， 与 相切．8分
【068】解：（1）如图4，过B作
则
过Q作
则
（2分）
要使四边形PABQ是等腰梯形，则 ，
即
或 （此时 是平行四边形，不合题意，舍去）（3分）
（2）当 时， 。
（4分）
（5分）
（6分）
（3）①当 时，则
（7分）
②当 时，
即 （8分）
③当 时， （9分）
综上，当 时，△PQF是等腰三角形．（10分）
【069】解（1）易求得点 的坐标为
由题设可知 是方程 即 的两根，
所以 ，所 （1分）
如图3，∵⊙P与 轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则 （2分）
∴在三个顶点处，⊙O自转了 （周）．
∴⊙O共自转了（ +1）周．
（2） +1．
【063】（1）①对称轴 （2分）
②当 时，有 ，解之，得 ，
∴点A的坐标为（ ，0）．（4分）
（2）满足条件的点P有3个，分别为（ ，3），（2，3），（ ， ）．（7分）
（3）存在．当 时， ∴点C的坐标为（0，3）
∴ 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0）
【065】解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）
∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）
∵∠ABC＝60º（已知）
∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝30º（三角形的内角和等于180º）
∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
即⊙O的直径为4cm．
（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD＝90º（垂直的定义）∵∠BAC＝30º（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝60º∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝30º∴OD＝2OC＝4cm∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
又因为 轴，所以 为直角三角形．
同时 也是直角三角形，
8分
（在理由中只要能说出 轴， 即可得分．）
【067】（1）解：∵直角梯形
当 时，四边形
为平行四边形．
由题意可知：
当 时，四边形 为平行四边形．3分
（2）解：设 与 相切于点
过点 作 垂足为
直角梯形
由题意可知：
为 的直径，
为 的切线
5分
在 中， ，
由题意知点 在 轴的负半轴上，从而点D在 轴的正半轴上，
所以点D的坐标为（0，1）（3分）
（2）因为AB⊥CD，AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，
所以点 的坐标为 ，即 （4分）
又 ，
所以 解得 （6分）
【070】解：（1）6．（2）8．（3分）
（3）①当0 时，
．（5分）
②当3 时，
= （7分）
∵DE∥ 轴，AO 3，EO 2，AE 1，CO 3
∴ ∽ ∴ 即 ∴DE 1（9分）
∴ 4
在OE上找点F，使OF ，此时 2，直线CF把四边形DEOC
分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．（10分）
设直线CM的解析式为 ，它经过点 ．则 （11分）
解之，得 ∴直线CM的解析式为 （12分）
【064】解：（1）抛物线 与y轴的交于点B，令x=0得y=2．
∴B（0，2）
∵ ∴A（—2，3）
（2）当点P是AB的延长线与x轴交点时，
．
当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，
在点P、A、B构成的三角形中， ．
综合上述：
（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点8分
作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP
2010年中考数学压轴题100题精选（61-70题）答案
【061】解（1）A（ ，0），B（0，3）2分（每对一个给1分）
（2）满分3分．其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出⊙P给1分．（注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）
（3）过点P作PD⊥ 轴于D，则PD= ，BD= ，6分
③当 时，设 与 交于点 ．
(解法一)
过 作 则 为等边三角形．
．
．（10分）
（解法二）
如右图，过点 作 于点 ， ，于点
过点 作 交 延长线于点 ．
又
又
（10分）
PB=PF= ，∵△BDP为直角三形，∴
∴ ，即
即 ∴ 与 的函数关系为
（4）存在
解法1：∵⊙P与 轴相切于点F，且与直线 相切于点B
∴ ，∵ ，∴
∵AF= ，∴ ，∴ 11分
把 代Байду номын сангаас ，得
∴点P的坐标为（1， ）或（ 9，15）12分
【062】解：实践应用（1）2； ． ； ．（2） ．
拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了 周．
∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6
∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
【066】（1）由 得 ，代入反比例函数 中，得
∴反比例函数解析式为： 2分
解方程组 由 化简得：
， 所以 5分
（2）无论 点在 之间怎样滑动， 与 总能相似．因为 两点纵坐标相等，所以 轴．
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC
∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1
如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA
即： ， ，
，因为 在 边运动的时间为 秒
而 ， （舍去）， 当 秒时， 与 相切．8分
【068】解：（1）如图4，过B作
则
过Q作
则
（2分）
要使四边形PABQ是等腰梯形，则 ，
即
或 （此时 是平行四边形，不合题意，舍去）（3分）
（2）当 时， 。
（4分）
（5分）
（6分）
（3）①当 时，则
（7分）
②当 时，
即 （8分）
③当 时， （9分）
综上，当 时，△PQF是等腰三角形．（10分）
【069】解（1）易求得点 的坐标为
由题设可知 是方程 即 的两根，
所以 ，所 （1分）
如图3，∵⊙P与 轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则 （2分）