运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、

为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

-13

1

1

6

1

1-200

2-1

1

1/2

1/2

1

4

07

三、（15分）用图解法求解矩阵对策，

其中

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2 -1 1 0 0

2 3 1

1

3

1

1

1

1

1

6

10 0 -3 -1 -2 0

（1）目标函数变为；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增加一个新的约束：

八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地

产地

甲乙丙丁产量

A41241116

B2103910

C8511622需求量814121448

《运筹学》试卷二

一、（20分）已知线性规划问题：

（a）写出其对偶问题；

（b）用图解法求对偶问题的解；

（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：

销地

产地B1B2B3B4供应量

50

A 1

3 2 7 6

A 2

60

7 5 2 3

25

A 3 2

5 4 5

需求量60 40 20 15

（1）用最小元素法确定初始调运方案；

（2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题

maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

的最优单纯形表为下表所示:

x

Β

b x1x2x3x4 x 5 x6

x3

42 -2 1 0

2 -1

x4

4

0 2 0 1 -1 1

-8 -1 0 0

-4 -1

利用该表求下列问题：

（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；

（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；

（3）当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；

（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。

工

作

人员

A B C D E

甲382103

乙87297

丙64275

丁84235

戊9106910

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？

五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=(S1,S2,A)，其中

六、（20分）已知资料如下表：

工序紧前

工序

工序

时间(天)

工序

紧前

工序

工序

时间

(天)

工

序

紧前

工序

工序

时间(天) a

b

c

d

e

f

--

a

a

a

a

a

60

14

20

30

21

10

g

h

i

j

k

l

b，c

e，f

f

d，g

h

j，k

7

12

60

10

25

10

m

n

o

p

q

j，k

i，l

n

m

o，p

5

15

2

7

5

（1）绘制网络图；

（2）确定关键路线，求出完工工期。

七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产

任务。据经验，把机器x1台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将 x1

台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益7，问怎

样分配机器，使总收益最大？

《运筹学》试卷三

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题