人教版小学数学6年级上册《瓶子的容积》
《求瓶子的容积》课件
目录
• 引言 • 瓶子容积的计算方法 • 实际应用 • 结论 • 参考文献
01
引言
主题介绍
主题背景
介绍求瓶子的容积这一主题的背 景，包括日常生活中的实际应用 和科学研究的需要。
主题目的
阐述通过学习求瓶子的容积，可 以帮助学生掌握测量和计算容积 的方法，提高解决实际问题的能 力。
瓶子容积的重要性
实际应用
说明瓶子容积在日常生活和工业生产 中的重要性，如化学实验、液体测量 等。
科学探究
强调瓶子容积对于科学研究的重要性 ，如化学反应、物质密度等。
02
瓶子容积的计算方法
直接测量法
总结词
通过直接对瓶子进行测量，获取瓶子的长、宽、高数据，计算容积。
详细描述
使用直尺或软尺对瓶子进行测量，记录瓶子的长、宽、高数据。然后，根据长 方体的容积公式 V = l × w × h，计算出瓶子的容积。
未来研究可以进一步探讨容积计算在实际应用中的优化问题，例如如何提高容积 计算的精度和效率，以及如何将容积计算应用于其他领域，如物理学、化学和生 物学等。
05
参考文献
参考文献
书籍 《数学原理与问题解决》，作者：XXX，出版社：XXX，出版时间：XXXX年XX月。
《数学与生活》，作者：XXX，出版社：XXX，出版时间：XXXX年XX月。
THANKS
感谢观看
04
结论
瓶子容积计算的意义
瓶子容积计算在生活中具有实际意义 ，可以帮助我们了解如何准确测量液 体的体积，以及如何合理利用空间来 存储和运输液体。
通过瓶子容积计算，我们可以更好地 理解几何学中的体积概念，掌握计算 三维几何图形容积的方法，提高我们 的数学素养和空间思维能力。
小学数学六年级《解决瓶子容积问题》优秀教学设计
《解决瓶子容积问题》教学设计教学内容：人教版新教材六年级下册第27页例7解决瓶子容积问题（2011新课标）教学目标：1、使学生较熟练地运用长正方体、圆柱体积计算公式解决实际问题；2、引导学生经历发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，积累一定的数学解决问题的经验，不断领悟问题解决的一些策略，培养应用意识；3、在解决问题过程及回顾反思中，使学生体会灵活转化、分析推理、变中有不变的数学思想。
教学重点：通过观察分析，把不规则图形灵活转化为规则图形，并运用已有知识解决瓶子容积的问题。
教学难点：1、如何转化不规则图形为规则图形；2、转化过程中的等量关系的分析推理。
教学准备：教师演示课件、学生操作课件、矿泉水瓶若干、例7贴图教具。
教材简析：本课例题是人教版新教材新加入的例题，其问题与生活实际联系密切。
“转化”的思想在我们小学阶段的数学学习中无处不在，这种思想对于学生解决问题起着关键性的作用，为此这个例题的编排有利于我们让学生经历解决问题的过程，从中加强学生解决问题的意识和提升解决问题的能力。
根据等量关系适时进行等量替换并进行合理推理也是相当重要的一环，该例题的情境分析也很注重这方面，为此对于提升学生的数学分析推理能力也有一定的促进作用。
教学思路：本课将以实际问题“瓶子容积怎样计算”为载体，引导学生经历提出问题分析问题解决问题的过程，又一次体验如何运用转化进行解决新问题。
本课由教师主导下，组织学生通过小组合作互动、课件辅助自学、独立完成练习等手段完成知识的探究。
在解决问题的同时，关注知识、方法、思想的习得，通过类比推理概括出数学问题探索的一些常用策略，强化学生解决问题时“灵活转化”的意识。
在巩固练习中，关注知识的理解与灵活运用，通过题目的练习得出“具体问题具体分析”的经验，以培养学生细心审题解题的习惯。
教学过程：一、创设情境，提出问题谈话引入：通过解决问题可以锻炼我们的数学思维，今天我们继续解决有关数学问题。
六年级上册数学课件-1.4 认识体积和容积
新课
三个水果，哪一个所占的空间大？放在 三个同样大的杯子中，倒满水，哪个杯里水 占的空间大？
倒满水，(1)号杯里水占的空间大。 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
新课
你能举例比比两个物体体积的 大小吗？
巩固练习
把大、小石子分别放入 装满水的两个同样大的 杯里，哪杯溢出的水多？ 为什么？
成熟的人不问过去；聪明的人不问现在；豁达的人不问未来。 要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 沉默是毁谤最好的答复。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 不悲伤，定会快乐。不犹豫，定会坚持。 志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 生活若剥去了理想、梦想、幻想，那生命便只是一堆空架子。 一份耕耘，一份收获，付出就有回报永不遭遇过失败，因我所碰到的都是暂时的挫折。 自古皆有死，民无信不立。——《论语·颜渊》 有时候，不知道太多比什么都知道幸福。因为看不见的，你难以把握！
放大石子的杯子会溢出水，因为 大石子的体积大。
新课
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
新课
巩固练习 右面盒子的容积大。
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
猜猜谁得到的饮料多？体育比赛结 束了，体育老师给获奖同学发饮料，小军 得到的饮料可以倒满3杯，小芳得到的饮 料只能倒满2杯。谁得到的饮料多？
认识体积和容积
导入
同学们都知道《乌鸦喝水》 的故事，谁能用最简洁的语言 把这个故事讲给大家听？
空间
导入
导入
两个玻璃杯同样大，左边的盛 满水，右边的放一个桃。
《求瓶子的容积》课件
1
步骤二：记录初始体积
2
将容积瓶放在平坦的表面上，记录容
积瓶的初始体积，即没有加入液体时
的体积。
3
步骤四：记录最终体积
4
再次记录容积瓶的体积，即加入液体 后的最终体积。
步骤一：准备容积瓶和液体
选择一个已知刻度的容积瓶，并准备 好要加入瓶子中的液体。
步骤三：加入液体
将液体缓慢倒入容积瓶中，直到液体 接触到瓶口。
《求瓶子的容积》PPT课 件
本课程将介绍如何测量瓶子的容积，从题目介绍到实验结果与讨论，让我们 一起探索吧！
瓶子的容积是什么？
瓶子的容积是指瓶子内部能容纳的液体体积大小，通常以升或毫升为单位。
如何测量瓶子的容积？
测量瓶子容积的一种方法是使用容积瓶，通过记录加入瓶中的液体体积来确 定瓶子的容积。
测量瓶子容积的步骤
演示实验过程
步骤一
准备容积瓶和液体
步骤二
记录初始体积
步骤三
加入液体
步骤四
记录最终体积
实验结果与讨论
实验结果
根据记录的初始体积和最终体积，可以计算 出瓶子的容积。
讨论
通过比较不同瓶子的容积，我们可以了解它 们的大小和形状对容积的影响。
结论和应用
1 结论
2 应用
测量瓶子的容积可以帮助我们更好地了解 物体的体积属性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这项技术在科学研究、工程设计和制药等 领域中具有重要的应用价值。
人教版数学 容积
人教版数学容积
人教版数学教材中关于容积的内容主要出现在小学和初中阶段，是培养学生空间观念、量感以及解决实际问题能力的重要组成部分。
下面简单概述一下在不同年级段涉及的容积相关知识点：
1. 小学阶段：
低年级（如三年级）：初步认识体积与容积的概念，通过观察、比较实物的大小，了解物体占据空间的大小，学习用简单的单位（如立方厘米、毫升）计量不规则物体的体积或容器的容积。
中高年级（如四年级至六年级）：进一步深化对体积和容积的理解，学习计算规则立体图形（如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体）的体积，同时掌握换算关系，比如体积单位与容积单位之间的转换，并能够解决生活中有关容器装填、搬运等实际问题。
2. 初中阶段：
初一至初二年级：更深入地研究立体几何中的体积计算，包括复杂组合图形体积的计算方法；同时也会强化容积的实际应用，例如计算不规则形状物体的近似容积，理解液体容积的测量及计算，以及在物理学科中的相关应用，如密度计算时涉及到的容积测量。
瓶子容积的计算(教案)六年级下册数学人教版
瓶子容积的计算（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生学习如何计算瓶子的容积。
学生需要了解容积的定义，并掌握如何通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。
学生还将学习如何利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。
教学目标1. 理解容积的概念及其计算方法。
2. 能够通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。
3. 能够利用体积守恒原理计算不规则形状瓶子的容积。
4. 能够在实际问题中运用所学知识进行容积计算。
教学难点1. 对不规则形状瓶子的容积计算方法的理解和运用。
2. 理解体积守恒原理及其在容积计算中的应用。
教具学具准备1. 各种形状的瓶子（规则和不规则）。
2. 量筒或量杯。
3. 水或其他液体。
4. 尺子或软尺。
5. 计算器。
教学过程第一阶段：导入1. 向学生介绍容积的概念，解释其与体积的区别。
2. 引导学生思考如何计算瓶子的容积。
第二阶段：探究与发现1. 让学生分组，每组发一个规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。
2. 引导学生通过测量瓶子的尺寸并利用公式来计算其容积。
第三阶段：深入理解1. 向学生介绍体积守恒原理，解释其在容积计算中的应用。
2. 让学生分组，每组发一个不规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。
3. 引导学生利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。
第四阶段：实践与应用1. 让学生分组，每组发一个未知容积的瓶子、量筒、水和尺子。
2. 引导学生利用所学知识来计算瓶子的容积。
3. 让学生分享计算过程和结果，讨论可能出现的错误和解决方法。
2. 让学生分享在计算瓶子容积过程中的体会和收获。
3. 对学生的表现进行评价和反馈。
板书设计1. 容积的定义和计算方法。
2. 体积守恒原理及其在容积计算中的应用。
3. 计算瓶子容积的步骤和注意事项。
作业设计1. 让学生选择一个瓶子，测量其尺寸并计算其容积。
2. 让学生选择一个不规则形状的瓶子，利用体积守恒原理计算其容积。
课后反思本节课通过引导学生探究和发现，让学生掌握了计算瓶子容积的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
六年级数学下册教案《3.1.3 瓶子的容积》29-人教版
六年级数学下册教案《3.1.3 瓶子的容积》29-人教版一. 教材分析《3.1.3 瓶子的容积》这一节是人教版六年级数学下册的一章，主要让学生通过实践活动来理解容积的概念，掌握容积的测量方法和计算方法。
教材中通过具体的瓶子容积测量活动，让学生感受容积的意义，培养学生的动手操作能力和空间观念。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间观念和测量能力，对于容积的概念可能已经有所了解，但可能还没有系统地学习过容积的测量和计算方法。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过实践活动，自主探索容积的测量和计算方法，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生通过实践活动，理解容积的概念，掌握容积的测量方法和计算方法。
2.培养学生的动手操作能力和空间观念。
3.培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：容积的概念，容积的测量方法和计算方法。
2.难点：容积的计算方法，学生的动手操作能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实践活动，自主探索容积的测量和计算方法。
2.使用直观演示法，让学生直观地理解容积的概念和测量方法。
3.使用小组合作学习法，培养学生的合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备一些不同形状和大小的瓶子，用于实践活动。
2.准备一些测量工具，如尺子、量筒等。
3.准备一些记录表格，用于记录学生的测量数据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些瓶子，引导学生观察瓶子的形状和大小，激发学生的学习兴趣，然后提出问题：“你们知道这些瓶子的容积是多少吗？”，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍容积的概念，并通过直观演示，让学生理解容积的意义。
同时，教师向学生讲解容积的测量方法和计算方法，让学生明白如何测量和计算瓶子的容积。
3.操练（15分钟）学生分组进行实践活动，使用尺子和量筒等工具，测量瓶子的容积。
教师巡回指导，解答学生的问题，指导学生正确测量和计算容积。
六年级瓶子的容积练习题
六年级瓶子的容积练习题题一：小明有两个瓶子，一个瓶子能装5升水，另一个瓶子能装3升水。
小明用这两个瓶子如何得到4升水？解答：为了得到4升水，小明可以按照以下步骤进行操作：1. 将5升瓶子装满水。
2. 倒掉5升瓶子中的水，将3升瓶子中的3升水倒入5升瓶子中。
3. 将3升瓶子重新装满水。
4. 将3升瓶子中的水倒入5升瓶子中，此时5升瓶子中的水量为3升。
5. 将剩余的1升水倒入3升瓶子中，此时3升瓶子中的水量为1升。
通过以上步骤，小明可以得到4升水。
题二：小红有一个瓶子，不知道它的容积，但她只有一个4升的容器。
请问，小红如何利用这个容器测量出瓶子的容积？解答：为了测量出瓶子的容积，小红可以按照以下步骤进行操作：1. 将瓶子倒空，确保里面没有水。
2. 将4升容器装满水。
3. 将装满水的4升容器倒入瓶子中。
4. 记录下此时瓶子中溢出的水量。
5. 将瓶子倒空。
6. 再次将4升容器装满水。
7. 将装满水的4升容器倒入瓶子中，此时不会溢出。
8. 记录下此时瓶子中的水量。
9. 瓶子的容积等于第二次记录的水量减去第一次记录的水量。
通过以上步骤，小红可以测量出瓶子的容积。
题三：小刚有两个瓶子，一个瓶子能装2升水，另一个能装5升水。
请问小刚如何仅利用这两个瓶子得到3升水？解答：为了得到3升水，小刚可以按照以下步骤进行操作：1. 将5升瓶子装满水。
2. 将5升瓶子中的水倒入2升瓶子中，此时5升瓶子中还剩下3升水。
3. 倒掉2升瓶子中的水。
4. 将5升瓶子中的3升水倒入空的2升瓶子中。
5. 此时2升瓶子中有3升水，完成了得到3升水的目标。
通过以上步骤，小刚可以得到3升水。
题四：小燕有两个瓶子，一个瓶子能装6升水，另一个瓶子能装9升水。
请问小燕如何仅利用这两个瓶子得到8升水？解答：为了得到8升水，小燕可以按照以下步骤进行操作：1. 将9升瓶子装满水。
2. 将9升瓶子中的水倒入6升瓶子中，此时9升瓶子中还剩下3升水。
3. 将6升瓶子中的水倒掉。
解决问题——瓶子的容积
《解决问题》教学内容：人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第27页例7教学目标：1.使学生通过本课的学习，学会运用转化的思想，将瓶子不规则部分的容积转化成规则圆柱容积的方式解决瓶子的容积问题。
2.使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决这类问题的策略。
3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的的数学思想。
重难点：重点：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会转化思想。
难点：体会转化思想。
教学准备:课题、例题、饮料瓶、课件、磁性小黑板2块环节教学过程评价关注点创设情境，点评激思一、复习旧知：1.白板出示圆柱形容器师:你有办法知道这个容器的容积吗?要知道哪些必要数据?2.出示容器1师:对于圆柱形物体的体积和容积的计算大家已经很熟练了,如果瓶子是这样的，一个不完整的圆柱，你有办法知道它的容积吗?你有别的办法知道瓶子的容积吗？师：瓶子的形状不规则，可以借助水的体积求瓶子的容积。
板书:不规则→规则3.课题:解决问题——瓶子的容积师:这节课我们继续研究关于瓶子的容积问题。
【设计意图：】复习旧知，揭示今天所要学习的内容。
圆柱的体积计算方法是否熟练引导探究，互评对话二、聚焦问题（一）阅读与理解1. 出示例7的部分信息和问题：一个内直径为6厘米的瓶子，水的高度是8厘米,求瓶子的容积？2.出示“阅读理解”，并在瓶子图上标注信息。
3.提出问题：师：没有别的容器可借助，只是装有部分水，这个瓶子的容积能求吗？（不能求）为什么不能求？（已知信息只能求出水的体积）你有什么好办法求它的容积吗?（二）分析与解答1.出示“分析与解答”，小组讨论师：请以小组为单位，讨论一下你们打算用什么办法解决瓶子的容积问题。
2.交流反馈师：怎样求瓶子的容积？师：为什么要把瓶子倒过来呢？师：倒过来后，空气部分的体积没有变，变的是它的什么？（形状）师：谁能结合教具完整地再跟大家讲解一下如何求瓶子的容积？预设1：通过倒置，将瓶子的容积转化成两个小圆柱的体积——倒置前（一）关注小组实践操作情况及解决方法的探索关注学生分析和解决问题的策略，引导探究，互评对话水的体积加上倒置后空气的体积，就可以解决问题了。
六年级数学下册教案《3.1.3 瓶子的容积》29-人教版
六年级数学下册教案《3.1.3 瓶子的容积》29-人教版一、教学目标1.知识与技能•理解瓶子的容积的概念。
•计算瓶子的容积，培养解决实际问题的数学能力。
2.过程与方法•通过实际瓶子的例子引导学生理解容积的概念。
•采用丰富的例题，引导学生掌握容积的计算方法。
3.情感态度价值观•培养学生的观察、推理和分析问题的能力。
•培养学生细心、耐心解决问题的态度。
二、教学重难点•重点：掌握瓶子容积的计算方法。
•难点：运用容积的概念解决实际问题。
三、教学准备1.教具：各种大小不同的瓶子、计量杯。
2.教材：六年级数学下册教材《3.1.3 瓶子的容积》第29页。
3.多媒体设备：用于展示相关图片和图表。
四、教学过程1. 导入（5分钟）•导入前期知识：请学生回顾一下体积的概念，回答：什么是体积？我们经常用什么单位来衡量体积？•新知引入：老师出示一个瓶子，请学生观察，问：这个瓶子的容积是多少？2. 讲解与示范（15分钟）•老师向学生解释瓶子的容积是指可以容纳的液体的多少，介绍计量杯和容积的单位。
•通过示范测量不同瓶子的容积，引导学生如何使用计量杯测量物体的容积。
3. 学生练习（30分钟）•学生分组，每组拿到一些不同大小的容器，利用计量杯测量容器的容积，并记录在表格中。
•学生完成练习后，归纳总结计量容量的方法，学生交流分享结果。
4. 拓展应用（20分钟）•提出实际问题，如：一瓶可乐有多少升？请学生运用所学知识解决问题。
•学生个别展示解题过程，老师点评并纠正。
5. 课堂小结（5分钟）•老师总结今天的学习内容，强调掌握瓶子容积的重要性，鼓励学生在日常生活中注意运用所学知识。
五、课后作业1.完成课堂练习册上关于瓶子容积的习题。
2.测量家中不同瓶子的容积，并记录。
3.思考一下：为什么我们如何计算瓶子容积对我们的生活有什么帮助？通过本节课的学习，学生将能够掌握瓶子容积的概念和计算方法，培养解决实际问题的数学能力。
希望学生能够在学习和生活中灵活运用所学知识，提升数学思维能力。
《求瓶子的容积》课件
容积的单位
容积的国际单位是立方米(m³)，但在 日常生活中，我们更常使用的是立方 厘米(cm³)、升(L)、毫升(ml)等单位 。
1升等于1000毫升，1升等于1000立 方厘米。
容积的计算方法
容积的计算公式是：容积 = 底面积 × 高。
对于一个圆柱形的瓶子，其容积可以通过测量瓶子的直径和高，然后使用公式 V = π × r² × h 来计算。其中，r 是瓶子的半径，h 是瓶子的高。
01
02
03
测量液体量
瓶子容积的准确测量可以 帮助我们准确计算液体的 量，如饮料、油、调味品 等。
保存食物
通过测量瓶子的容积，我 们可以知道需要多少食物 保存，避免浪费或不足。
家居装饰
瓶子可以作为家居装饰的 一部分，通过测量瓶子的 容积，我们可以更好地选 择合适的装饰物品。
瓶子容积在工业生产中的应用
这些设备通常使用超声波技术 来测量瓶子的容积，精度较高 。
使用这些设备可以快速、准确 地测量瓶子的容积。
05
瓶子容积的误差分 析
测量误差的产生原因
测量工具的精度限制
环境因素的影响
测量工具的精度决定了测量结果的准 确性，如果工具精度不高，则会导致 误差的产生。
环境因素如温度、湿度、气压等都可 能对测量结果产生影响，从而产生误 差。
生产控制
在工业生产中，瓶子容积 的准确测量对于控制产品 质量和生产效率至关重要 。
包装设计
瓶子容积的测量可以帮助 工业设计师设计出更符合 市场需求和消费者习惯的 包装。
物流运输
在物流运输中，瓶子容积 的准确测量可以帮助我们 更好地安排货物的空间和 运输方式。
瓶子容积在科学实验中的应用
化学实验
人教版小学数学6年级上册《瓶子的容积》
求瓶子的容积重庆市九龙坡区杨石路小学毛嘉渝学习内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元《瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。
学习目标：1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题与回顾反思的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
4.体验数学问题的探究性和挑战性，在数学探究过程中获得成功的喜悦。
学习重点：培养问题意识，体会转化思想。
学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教师准备PPT课件装有部分水的瓶子学生准备小瓶子学习过程一、情境导入。
（板书课题：解决问题）师：今天老师带来了一个瓶子，简单描述瓶子的形状。
关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？（瓶子的高和底面积是多少？瓶子的容积是多少……）这节课，我们就来试试能不能解决这些问题。
二、合作探究，学习新知1、求瓶子的高和底面积（1）刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这些问题？（2）瓶子的高可以直接测量出来，那底面积呢？2、探讨瓶子的容积计算方法师：你有什么办法解决这个问题呢？（1）通过看标签知道瓶子的容积，大家说可以吗？为什么？（为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的。
）（2）还有没有其它办法，知道瓶子的容积呢？（师：也就是通过水的体积，来求出瓶子的容积，大家觉得怎么样？）（3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则）师：那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？老师演示：①从装满水的瓶子里倒出少许的水。
现在瓶子的容积=（水的容积+空气的容积）板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。
现在能求出水的体积和空气的体积吗？（不能）为什么？②再多倒出一部分的水，现在能求出水的体积和空气的体积吗？2、小组合作活动一：要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，再把你的想法在小组内交流交流。
数学人教版六年级下册解决问题--瓶子的容积
解决问题—瓶子的容积第三课时：一、拓展练习，解决问题1、输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。
问整个吊瓶的容积是多少毫升？抓住重点学生计算，（2）整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。
即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。
2．一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法：1．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。
2．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
用自己认可的方法计算，并进行反馈。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。
3. 反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。
二、全课总结，提升认识教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
板书设计解决问题—瓶子的容积水的体积+空气部分体积=瓶子的容积形状变了，体积不变。
人教版六年级下册数学第3单元 瓶子的容积(课件)
V沙 = π r ²h
＝ ×10◊10◊6
＝ 600
＝ 1884（m3）
b=10m,h=10cm=0.1m
S侧 =bh
=10◊0.1
=1（ m2 ）
=V ÷S侧
=1884 ÷1
=1884（m）
转化
变：形状
（圆柱变成长方体）
不变：沙的体积
求长方体的长
=V ÷S侧
面积的推导
圆周长的测量
内直径是6cm。小明喝了多少水？
r
＝ 6÷2＝3（cm）
V = π r ²h
喝了多少水瓶子就
空了多少
＝ ×3◊3◊10
＝ 90
＝ 282.6（cm3）
＝ 282.6（mL）
倒置时空的部分变成
10cm高的圆柱。
3、一个圆柱形量桶，底面半径是2厘米，把一块铁块从这个量桶里取出
后，水面下降5厘米，这块铁块的体积是多少？
V = π r ²h
＝ ×2◊2◊5
＝ 20
＝ 62.8（cm3）
铁块的体积转化成一个
底面半径是2cm，高5
厘米的圆柱的体积
4、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在
棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
V水 = π r ²h
＝ ×4◊4◊6
＝ 96
＝ 301.44（dm3）
r ＝ 6÷2＝3（cm）
16 cm
V = π r ²h
6 cm
＝ ×3◊3◊20
＝9◊20
＝28.26◊20
＝565.2（ ）
＝565.2（mL）
求瓶子的容积就
是求这个新圆柱
的体积
六年级：美妙数学之“瓶子的容积”（0810六）
六年级：美妙数学之“瓶⼦的容积”（0810六）美妙数学天天见，每天进步⼀点点。
亲爱的同学，你好，我是朱乐平名师⼯作室的王华栋⽼师。
昨天我们⽤转化的⽅法研究了圆柱的体积。
今天我们与⼤家分享的是“瓶⼦的容积”。
⼀起回顾微课学习的过程1提出问题⼀个内直径是8cm的瓶⼦⾥，⽔的⾼度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，⽆⽔部分是圆柱形，⾼度是18cm。
你能求出这个瓶⼦的容积是多少吗？2思考问题观察这个瓶⼦，我发现它不是⼀个完整的圆柱。
瓶⼦的下半部分是圆柱，我们能⽤上节课的知识“圆柱体积＝底⾯积×⾼”来计算。
可是它的上半部分是个不规则图形，⽆法直接计算它的容积。
找⼀个圆柱形的容器，将瓶⼦灌满⽔，然后倒⼊这个圆柱形容器，这样就把不规图形转化成了规则图形，就能求出它的容积了。
你能想到转化的⽅法，⾮常棒！那能不能不借助其他物体来进⾏转化呢？3问题解决让我们再来仔细分析⼀下！瓶⼦正放时，有⽔部分是圆柱体，当瓶⼦倒放时，⽆⽔部分是圆柱体。
你先说，看看我们的想法是不是⼀样！你看，当瓶⼦正放时，有⽔部分是圆柱体，⽆⽔部分是不规则图形。
但当瓶⼦倒放时，⽆⽔部分却变成了圆柱体。
在这个过程中，⽆⽔部分只是形状发⽣了变化，从不规则图形变成了圆柱体，但这部分的体积并没有变化。
⽽这个瓶⼦的容积是由有⽔部分和⽆⽔部分组成的，所以瓶⼦的容积就转化成了有⽔圆柱和⽆⽔圆柱两个圆柱的体积。
跟我想的完全⼀样，我们都是利⽤了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
所以这个瓶⼦的体积＝有⽔部分⾼为7cm的圆柱的体积＋⽆⽔部分⾼为18cm的圆柱的体积。
通过计算得到，结果等于1256毫升。
真是太厉害了，你们利⽤等积变形把不规则图形转化成了规则图形，这是数学中⼀种⾮常重要和常⽤的⽅法。
那下⾯你们能解决这个问题吗？4练习巩固⼀瓶装满的矿泉⽔，⼩明喝了⼀些，把瓶盖拧紧后倒置放平，⽆⽔部分⾼10cm，内直径是6cm。
⼩明喝了多少⽔？请你试着解决⼀下吧！。
人教版数学六年级上册3.7不规则容器容积的计算方法
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把
瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是
18cm。这个瓶子的容积是多少？ 方法一：
瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16 × 25 ＝1256（cm3） ＝1256（mL） 答：瓶子的容积是1256mL。
下面是一根钢管，求它所用的钢材的体积(单位：cm) 3.14×[(10÷2)2－(8÷2)2]×80＝2260.8 (cm3)
第3单元 圆柱与圆锥 7 不规则容器容积的计算方法
想要计算不规则物体的体积用的什么方法吗？ “排水法”
如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨的体积吗？ “转化法”
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把 瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm3)
＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL的水。
一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙 头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，
50秒能装满水吗？
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝ 1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积#43;18=25(cm)的圆柱体积。 3.14×（8÷2）2×（7+18）
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重庆市九龙坡区杨石路小学毛嘉渝学习内容：
人教版新课标六年级数学下册第三单元《瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。
学习目标：
1.能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题与回顾反思的完整过程，掌握问题解决的策略，
培养应用意识。
3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
4.体验数学问题的探究性和挑战性，在数学探究过程中获得成功的喜悦。
学习重点：培养问题意识，体会转化思想。
学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教师准备PPT课件装有部分水的瓶子
学生准备小瓶子
学习过程
一、情境导入。
（板书课题：解决问题）
师：今天老师带来了一个瓶子，简单描述瓶子的形状。
关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？（瓶子的高和底面积是多少？瓶子的容积是多少……）这节课，我们就来试试能不能解决这些问题。
二、合作探究，学习新知
1、求瓶子的高和底面积
（1）刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这些问题？
（2）瓶子的高可以直接测量出来，那底面积呢？
2、探讨瓶子的容积计算方法
师：你有什么办法解决这个问题呢？
（1）通过看标签知道瓶子的容积，大家说可以吗？为什么？
（为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的。
）
（2）还有没有其它办法，知道瓶子的容积呢？
（师：也就是通过水的体积，来求出瓶子的容积，大家觉得怎么样？）
（3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则）
师：那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？现在能求出水的体积和空气的体积吗？（不能）为什么？
②再多倒出一部分的水，现在能求出水的体积和空气的体积吗？
2、小组合作活动一：
要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，再把你的想法在小组内交流交流。
师巡视：为什么要再倒下去一点呢？
你们打算怎么做？
为什么要先求出水的体积呢？
汇报交流（2个小组派代表上台演示讲解。
）
为什么要把瓶子倒过来？（板书：不规则规则）
（你解释的很完整，倒过来之后，体积没有变，什么变了？）
师：你们的方法跟他一样吗？哪位同学上来借助教具再来完整的讲解一下？
小结：我们在解决求不规则瓶子容积这个问题时，运用了什么样的数学思想？（板书：转化）…….
4、小组合作活动二：
我们已经找到了解决问题的方法，接下来就请小组再次合作，分工测量出需要的数据后，计算出这个瓶子的容积。
合作要求：1人测量
1人计算
1人记录、填表
组长负责组织、管理。
师巡视。
展示交流（2个小组）。
他们所求瓶子容积的结果不太一样，但是什么是相同的？
三、同样的方法完成课本例题。
总结：今天我们经历了解决问题的过程，大家归纳一下如何解决生活中的数学问题？1、从数学的角度发现问题和提出问题。
（发现问题、提出问题）
2、分析问题，寻求解决问题的方法。
（分析问题）
3、在合作交流中解决问题。
（解决问题）
4、回顾与反思。
(回顾与反思)
回顾：在小学数学的学习过程中，还在哪些学习过程中经历过转化的思想？
学生回答，课件展示。
四、完成做一做，书29页11题。
五、作业：课本29页练习五相关练习。