数学建模 天然肠衣
天然肠衣搭配问题的优化算法求解
铜仁 学院数 学与 计算机 科 学 系 铜仁 学院计 算机 应 用技 术研 究所
［ 摘
杨 英 杰
要］ 本文针对天然肠衣搭 配问题 建立数 学规划模型 ， 首先 ， 果某种规 格对应原料 出现剩余 ， 如 可以降级使 用 ， 因此我们应该选择
由高级 向低 级的顺序求解。其次 ， 由于原料种类众 多， 配的方案也很 多， 搭 每次不 同原料搭 配方案 不利 于生产 ， 所以最好 某种原料搭 配方案多次使 用 ， 于提 高工作效率。再次 ， 便 我们根据原料 的约束条件 ， 剩余 原料 最少作为 目标函数建立最优化模型 ， 使 并利用 Ｌ － ｉ ｎ ｇ 数 学软件进行 求解 。 ｏ ［ 关键词 ］ 量化统计 最优化思想 Ｌｎ ｏ ｉｇ 软件
根数 长度 根数
长度
２ ４ ｌ一 １ １ｌ － ４ ３ １
１ － ５４ ５ １－
２ ４ ｌ．— １ １ １． ５ ９ ２ ３
１．— ５９ ５５ １．
２ ０ １— ２ ２ １． ４ ２ ２
１— ６４ ６ １．
２ ５ １．— ２９ ２５ １． ５ ９
１．— ６９ ６５ １．
２ １ １— ３ ３ １． ４ １ ８
１— ７ ７ １． ４
２ ３ １ ．— ３９ ３５ １． ２ ５
ｌ．－ ７９ ７５ １．
２ １ １－ ４４ ４ １． ３ ５
１— ８４ ８ １．
１ ８ １． １． ４５ ４９ — ２ ９
１． ｌ． ８ 一 ８９ ５
５ ５４ －． ２ ７ ９ ９４ －． ５５ ５９ ．－ ． ２ ８ ９５ ９９ ．－ ． ６６ －． ４ ３ ４ １－ ０４ ０ １． ６５ ６９ ．－ ． ２ １ １ ．— Ｏ ０５ １ ． ９
天然肠衣优化问题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江苏经贸职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1.邱俊杰2. 耿丹3. 樊倩北指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：孙永红日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣的优化搭配【摘要】本文给出了关于天然肠衣搭配问题的数学模型，主要运用和软件进行解答。
为了提高生产效率，需要对三种不同规格的成品分别设计出原料搭配方案，让工人根据这些方案“照方抓药”进行生产。
因为在原料出现剩余的情况下才考虑降级使用，所以应该先考虑规格高的成品捆数。
按照成品规格表中从上到下的顺序，三种不同规格的成品分别称为规格1、规格2、规格3。
考虑到公司的要求：成品捆数越多越好。
先确定规格3的成品捆数，运用软件找出所有满足要求的搭配方案，然后再运用软件求出最大捆数为137，此时有18种搭配方案；并求得这种情况下剩余原料为18 米的1根。
然后将规格3的剩余原料降到规格2中使用，再用求得规格2的最大成品捆数为37；此时剩余原料为：7米23根，7.5米23根，8米8根，9米1根，10.5米3根，11米1根。
201x高教社杯全国大学生数学建模竞赛-天然肠衣搭配问题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目摘要天然肠衣搭配问题优化模型摘要：本文通过对题目中所给数据和参考资料以及网站上获得的数据进行分析,利用多种模型对数据规律进行归纳提炼.首先我们建立了,方程和不等式,利用线性归回求最优,利用matelab求解，通过常识和分析我们知道,由于受到人为和多种外在和内在因素的影响,是不可能实现的,它只是在理想情况下的一种模式.在这个模型中，由于两个因素的变化，使得在预测时只能简单的预测下数据，虽然精度很大，但是预测的时间太短。
于是，在分析了天然糖衣的搭配问题。
首先我们是将数据进行处理，利用四舍五入以0.5为一个等级划分并作图。
而后我们是对两表的数据信息进行分类，总共分为三类。
解本题的思路是，利用线性归回求最优解，将最优的搭配一一列好，将剩余的材料进行降级处理后再次搭配。
2011年全国大学生数模竞赛D题 天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。
因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，保证生产成品捆数较多、原料的使用率较高和成品质量相对较好的产品。
针对本题所需要的天然肠衣的具体要求，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。
本题一共建立了四个模型，对题中的约束条件给予逐个考虑，并运用Lingo 软件与Matlab 软件进行求解。
模型一：对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
我们对三种规格不同的成品分别进行建模求解。
设i x 为给定的第i 种原料所用的根数，i L 为第i 种原料的长度，则有89=∑i i x L 。
对于不同规格的原料，在每种规格的原料满足约束条件的前提下，根据每捆成品的总长度和根数建立整数线性规划模型，用Lingo 软件求解出每种规格产品的最大捆数。
最终我们求得第一种成品捆数是14捆，第二种成品捆数是34捆，第三种成品捆数是130捆，一共是178捆。
模型二：对题目中所要求的成品捆数相同为前提，最短长度最长的成品越多，方案就越好。
因此，我们在模型一的基础上采用优化搭配法，用Matlab 软件对所有可能情况进行遍历穷举，可将最短长度最长的成品数求解出来。
最后，我们得出成品一剩余原料为12根，剩余原料长度为59.5米，成品二剩余原料为82根，剩余原料的长度为679.5米，成品三剩余原料为27根，剩余原料的长度为589.5米，具体搭配方案见表25、表32和表54。
模型三：在第三个问题中，允许总长度有5.0±的误差，各规格成品每捆的根数可以比标准少一根，因为条件放宽，所以可能会增加成品捆数。
算法的建立与模型一类似，同样采用整数线性规划模型，运用Matlab 和Lingo 软件求解出每种规格成品的最大捆数。
最终我们得到三种规格成品的总捆数增加了3捆，总捆数为181捆。
天然肠衣搭配问题的数学建模
天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。
下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。
假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。
我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足特定的品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。
约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。
这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。
需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。
数学建模天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题一、摘要肠衣加工企业对原材料应制定合理有效的方式来搭配，使得企业的收益最大化，同时基于保鲜的需要，也要求搭配方案能够尽可能快速。
因此肠衣的搭配问题是个很有实际意义的研究课题。
在本问题中，给出了2组数据，我们需要根据这2组数据设计搭配的方案。
显然，肠衣分配问题是一个整数规划问题。
所以本文都采用Lingo软件进行编程求解，求解这个整数规划问题本文都选择单纯形法。
对于每一个题设的要求，我们都单独考虑。
对于第一个问题：我们将问题分为3个小块，对于长度在[3,6.5]的长度，由于题设限制了一捆要求满足20根肠衣并且一捆最短要89米，所以我们通过构建线性方程组，来找到满足条件的结果；对于其他长度的肠衣，我们也是类似于[3,6.5]的方式进行。
对于第二个问题，题设要求最短长度的尽量多，所以我们在第一问的基础上，给较短长度的肠衣较大的权系数，最后通过Lingo软件求得全局最优解。
关于第三个问题的求解，我们参照求解问题一的方法使用不等式约束。
对于问题四，我们运用贪心算法来求解，即对于剩余的肠衣，我们通过贪心准则来进行降级，使得每次的贪心选择都是当时的最佳选择。
由于原材料已定，按照题设，分别讨论每个要求，解得第一问中肠衣最多只能做出130捆；第二问中对剩余的肠衣加权，也得到了比较理想的结果；第三问最多可以生产183捆合格成品；第四问中我们通过贪心算法对降级问题进行处理，最终得到剩下的肠衣可以组成183 捆。
对于第五问，我们每个程序的时间都仔分钟内就可以得到结果，所以能够在30分钟内得到分配方案。
关键词：搭配问题、LINGO软件、整数规划、全局最优、加权二、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工就是我国的一个传统产业，已有百余年的历史，出口量占世界首位，为我国创造了可观的经济价值。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
2011全国数学建模D题分析思路及讲解
申明：这不是标准答案，这只是我的一点小思路，希望能帮到各位，有兴趣的加我q：454679703 ，q群：32890089一起谈论。
第一问：（线性规划）
设X1,X2,X3……X46为46档长度肠衣分别的数，N成品捆数。
则 Max Z＝M1+M2+M3（成品捆数越多越好）
3X1+3.5X2+……+6.5X8＝89
7X9+7.5X10+……+13.5X22＝89
14X23+14.5X24+……+25.5X46＝89
X1+X2+……+X8＝20N
X9+X10+……+X22＝8N
X23+X24+……+X46＝5N
0<=X1N1<=43 (n是正整数，下同)
0<=X2N1<=59
……
0<=X8N1<=21
0<=X9N2<=24
0<=X10N2<=24
……
0<=X22N2<=25
0<=X23N3<=35
……
0<=X46N3<=1
一：问题分析
1．根据题目附表所给信息，可知天然肠衣每根的最大长度没有超过26米，题目所给天然肠衣规格的信息中只有第三个产品的最大长度可达到任意，而其余两个产品的最大长度都没有达到原料所给长度的最大值，即无论何种方案，最合理的方案也一定有第三种规格的产品；同理可以看到只有第一种规格的产品的最短长度能容纳下长度为3~6.9的产品；第二种规格的产品也是必须的。
所以，综上所述：三种规格的产品缺一不可，现在最主要的问题就是解决如何分配。
欢迎大家一起讨论，。
天然肠衣搭配优化模型
天然肠衣搭配优化模型摘要本文研究了天然肠衣在组装出成品时的搭配问题，在建立数学模型时，主要考虑了采用何种捆绑模式进行搭配才为最优方案，从而使得公司在天然肠衣的组装过程中捆绑效率提高，且在生产中可靠，实用。
在模型假设允许的条件下，方案的设计中考虑到了两个标准：一是装出的成品捆数越多越好，二是对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。
为了使模型设计得到的方案在实际生产中简单，有效的进行。
在解决肠衣搭配模型的问题中，将不同的三种规格C B A ,,依次从后往前推理，先取最长规格的（我们假设C 规格）肠衣，再将C 规格剩余的肠衣降级使用。
而后，我们再从较长的规格（我们假 设为B 规格）中取，再剩余的肠衣降级使用。
最后从最短规格（我们假设为A 规格）中取，剩余的作为废料。
由于C 规格中变量相对绝对值较大，所以我将C 规格分成两种情况处理，20个变量中，前十个为C 1规格，后十个为2C 规格，其他限制条件不变。
本文在问题的解决中采用数学的非线性规划模型进行求解，并运用lingo 软件，使其与之相结合使用。
在非线性规划中，为了满足条件中成品捆数越多越好，我们确定目标函数为∑=i X max ，从而在问题的解决中能够得到最优的答案，通过lingo 软件对模型中的约束性条件进行处理，使得非线性规划和lingo 软件在模型的处理中起到了关键性作用，并使方案得以优化。
关键词：肠衣搭配 数学模型 非线性规划 lingo 软件 最优方案1问题重述肠衣在组装的时候总长度是一定的，但组装前的肠衣长度是不等的小段。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，丈量了所有库存原料。
且为了使肠衣长度均匀，将原料合理的分为三个规格进行搭配。
现在要对这批原料进行搭配，为了使原料的使用率提高，总长度允许有± 0.5的误差，总根数允许比标准少一根；当某种规格对应原料出现剩余时，可以降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；当成品捆数相同时，最短长度最长的成品越多越好；最后组装的成品捆数越多越好；为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。
天然肠衣搭配的线性规划模型
天然肠衣搭配的线性规划模型摘要]天然肠衣（以下简称为肠衣）制作加工是我过的一个传统产业，对我国出口经济影响深远。
本文我们将对肠衣原料的搭配方案进行深入的探讨。
我们要达到的目标有两个：第一，先对每种规格的原料单独成捆，使其捆数尽可能多；第二，在目标Ⅰ的基础上，尽可能提高原料的利用率，在允许的误差范围内，使成品捆数达到最大化。
针对以上两个目标，我们通过大量不同模型的筛选，发现线性规划]1[模型可以很好的解决问题，于是我们建立以下两个线性规划模型：对于D题中的问题Ⅰ：在题中所给两张表的数据的基础上，我们只简单的考虑每种规格的原料单独成捆，即不同类规格的原料不相互成捆。
于是根据要求将每种长度每捆所需的原料加起来，长度总和会等于89米；每捆中每种长度的所需的根数加起来，根数总和会等于20根；再对变量进行一些条件限制，再用Lingo软件进行编程和求解，就可以得到每种规格原料单独成捆的最大值，且每捆中对不同长度的原料所需要的根数。
将每种规格所得到的捆数最大值相加，便是组成成品捆数总和的最大值。
对于D题中的其余的问题：在问题Ⅰ的基础上，我们将改进第一个模型，考虑并允许一定的误差，即每捆总长度允许有5.0米的误差，总根数允许比标准少一根，且可以将原料进行降级使用，也就是说考虑不同规格的材料在多余的情况下可掺杂使用，这样可以尽可能使材料的利用率达到最大，成品的捆数达到最大化。
那么我们将对模型Ⅰ进行进一步的推广与优化，具体模型改进如下：在模型Ⅰ的基础上，我们将增加变量和误差性分析，将原料不同的长度和根数设为变量，这样计算出来的结果比较符合实际。
最后我们对所建模型进行灵敏度分析检验，以及对其评价与推广。
关键词：线性规划灵敏性分析 Lingo一、问题重述天然肠衣经过清洗整后被分割成长度不等的小段，既为原料。
然后由工人变丈量变心算，将其按指定根数和总长度组成成品。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如3~3.5米按3米计算，3.5~3.9米按3.5米算，以此类推。
天然肠衣-数学建模
天然肠衣-数学建模摘要该题是以天然肠衣为背景，对其搭配问题进行探讨和研究，建立数学模型，利用lingo编程，得到符合实际问题的最优方案。
在给出了成品规格表和原料描述表等资料的基础上，采用整数线性规划，分别以最大捆数、最优方案、降级利用、时间限制四个方面为目标和约束条件建立最优模型，利用lingo编程，制作一套科学编程程序，整理合理的数据以及便利的搭配方案，从而达到提供生产效率的目的。
首先，通过分析题目中成品捆数越多越好的要求，建立最大捆数最优模型。
对给出的成品规格数据分类为A、B、C三类，对原料按长度分档，以0.5米为一档，共46档。
考虑到选择最短长度最长的成品越多方案越好以及剩余材料可以降级利用，我们采用“倒序（从大规格取到小规格）”方法。
其次，在上述建立的最优模型基础上，根据总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根这一约束条件，对不同规格建立约束条件函数并建立模型。
最后，综合以上两个模型，把得出的A规格余料降级至B规格中，再建立B 规格模型，依次类推，利用lingo求解，最后得出如下结果：C规格最大捆数总捆数136，出11种分配方式，并且把剩余材料降级至13.5米档使用。
B规格最大捆数总捆数34，出3种分配方式，剩余根材料降级为6.5米档使用。
A规格最大捆数总捆数17，出2种分配方式。
剩余材料为下表最后，得出最终捆数为17+34+136=187（捆），该lingo程序能在30分钟内产生。
关键字：整数规划 lingo编程搭配方案最优模型一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
天然肠衣搭配问题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：112D02所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣搭配问题摘要本文讨论了天然肠衣原料合理搭配生产成品的最优化问题，通过分类讨论，构建了线性规划模型，运用lingo软件编写程序求解，得出了本问题的最优化的解决方案。
针对本文的题目要求，我们讨论了以下两种情况,分别是：1.我们根据长度将成品分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三大类。
在现有给定的原料情况下，使生产成品达到最优化，即生产成品的捆数最多。
我们采用了分类讨论的方法，主要细分了两种情况：第一，原料每个分档可以是自己独立的成为一捆成品；第二，原料每个分档可以与其它分档进行匹配成为一捆成品。
我们采用了捆绑法和逆推法的思想进行建模求解，所谓逆推法的思想，即是从第三部开始求解，使之产生的成品最多。
如果说第三部分的原料有剩余，那么把剩余的原料降到第二部分的原料中，以此类推。
2011年全国大学生数模竞赛D题 天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。
因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，保证生产成品捆数较多、原料的使用率较高和成品质量相对较好的产品。
针对本题所需要的天然肠衣的具体要求，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。
本题一共建立了四个模型，对题中的约束条件给予逐个考虑，并运用Lingo 软件与Matlab 软件进行求解。
模型一：对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
我们对三种规格不同的成品分别进行建模求解。
设i x 为给定的第i 种原料所用的根数，i L 为第i 种原料的长度，则有89=∑i i x L 。
对于不同规格的原料，在每种规格的原料满足约束条件的前提下，根据每捆成品的总长度和根数建立整数线性规划模型，用Lingo 软件求解出每种规格产品的最大捆数。
最终我们求得第一种成品捆数是14捆，第二种成品捆数是34捆，第三种成品捆数是130捆，一共是178捆。
模型二：对题目中所要求的成品捆数相同为前提，最短长度最长的成品越多，方案就越好。
因此，我们在模型一的基础上采用优化搭配法，用Matlab 软件对所有可能情况进行遍历穷举，可将最短长度最长的成品数求解出来。
最后，我们得出成品一剩余原料为12根，剩余原料长度为59.5米，成品二剩余原料为82根，剩余原料的长度为679.5米，成品三剩余原料为27根，剩余原料的长度为589.5米，具体搭配方案见表25、表32和表54。
模型三：在第三个问题中，允许总长度有5.0±的误差，各规格成品每捆的根数可以比标准少一根，因为条件放宽，所以可能会增加成品捆数。
算法的建立与模型一类似，同样采用整数线性规划模型，运用Matlab 和Lingo 软件求解出每种规格成品的最大捆数。
最终我们得到三种规格成品的总捆数增加了3捆，总捆数为181捆。
2011年数学建模D题详细解释____肠衣问题
最大捆数；用每种规格肠衣的总根数除以对应规格每捆要求的数量 dk (k 1,2,3) ，
得出针对根数的最大捆数；易知，理论最大捆数为两者中较小的一个，具体计算 公式为
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
格一15捆，规格二37捆，规格三137捆，共189捆
6.5-6.9
0 10.5-10.9
0 14.5-14.9
0 18.5-18.9
0 22.5-22.9
0
七、模型评价
内容要点： 1、优点：本文简洁明了，目的性强，通过对最终结果的要求和分析，运用
线性规划和整数规划的简单模型来优化，使得多目标的规划问题转化为单目标线 性规划问题，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度
肠衣成品长度不同，考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方 案，我们想到了整数规划问题[1]的解决办法。我们首先把肠衣成品的分配问题分 开考虑，按下表中的成品规格表的规格将原料分成三类, 即：长度分布在 3～6.5 米的原料为规格一；长度分布在 7～13.5 米的原料为规格二；长度分布在 14～ 25.5 米的原料为规格三。每种规格需要满足表中的根数约束，总长度约束，各 区间总根数约束及整数约束，然后通过降阶的原则，求捆数。
天然肠衣搭配问题经典
池州学院天然肠衣搭配问题组员:陈强赵晋彪赵海龙目录一、问题重述41。
1问题背景41。
2.问题条件41。
3。
问题要求51。
4需要解决的问题5二、问题分析5三、模型假设6四、符号说明6五模型的建立65.1、模型建立65。
2、根据要求模型建立9六、模型求解106。
1、问题要求（1）模型求解106。
2、问题要求（2）模型求解126.3、问题要求（3)模型求解15七、模型的评价与推广177。
1。
模型的评价177.1.1模型的优点177。
1。
2模型的缺点177。
2模型的推广17八、参考文献17附录18附录A18附录B20附录C23附录D26天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的人工生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。
因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。
根据题目中的表1中的成品的规格和表2中的原料,我们所需要解决的问题有：如何搭配才能使得成品的捆数最多?对于针对这一个问题我们采用线性规划建立模型并利用MATLAB以捆数相同，最短长度越长越好的原则,求得模型的最优解。
另外,由于所有的原料按长度分档,通常以0.5米为一档,如：3—3。
4米按3米计算，3.5米-3.9米按3。
5米计算,其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格,长度单位为米，∞表示没有上限,但实际长度小于26米。
再把不同档次的原料按照不同的规格进行搭配，分别搭配成三种规格的成品，依次是成品一（3-6。
5米，20根，总长度89米)，成品二(7-13.5米，8根，总长度89米），成品三(14—∞米，5根，总长度89米)。
运用线性规划分别对成品一、成品二、成品三建立模型，利用LINGO编程进行1步,2步，3步……优化筛选，得出方案。
并且,对各步筛选所剩余原料再进行优化得出方案，另外，为了提高原材料的使用率，每成品的总长度允许有0。
天然肠衣搭配优化问题模型和计算
100400030001
004011002004
001020220001
捆扎方式
模型一
• 求解：
– 最优搭配模型结果分析
• 小规格：只考虑等式约束，M接近500万
• 思路：减少搜索空间的维数 • 代价：近似最优解 • 方法一：M个搭配方式中选取LINGGO所允许的最大
个数 • 结果：M=24564种，最优捆数=16 。
搭配方式
模型一
• 求解：
长度 7 根数 24
– 最优搭配模型结果分析
7.5 8 24 8
9.5 13 13.5 111
• 中规格：M=19635种，最优捆数=37捆
7
7. 5
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
8
8. 5
11
11
10
10
10
02
01
01
00
00
00
01
原料长度
9
9. 5
10
10 .5
11
11 .5
12
12 .5
13
13 .5
18 捆数
000030003002
000003030002
300000001303
004000000301
000120400004
100000220102
100202000205
0 2 0 0 1 0 0 4 0 0 0 11
400003000011
3. 要在30 分钟内产生方案。
问题的提出
• 条件 1. 总长度允许误差范围为[-0.5，0.5]， 总根数允许误差范围为[-1，0]。 2. 剩余原料可以降级使用。
天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 112D02所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2021 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页评阅人评分备注赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣搭配问题摘要本文讨论了天然肠衣原料合理搭配生产成品的最优化问题，通过分类讨论，构建了线性规划模型，运用lingo软件编写程序求解，得出了本问题的最优化的解决方案。
针对本文的题目要求，我们讨论了以下两种情况,分别是：1.我们根据长度将成品分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三大类。
在现有给定的原料情况下，使生产成品达到最优化，即生产成品的捆数最多。
我们采用了分类讨论的方法，主要细分了两种情况：第一，原料每个分档可以是自己独立的成为一捆成品；第二，原料每个分档可以与其它分档进行匹配成为一捆成品。
我们采用了捆绑法和逆推法的思想进行建模求解，所谓逆推法的思想，即是从第三部开始求解，使之产生的成品最多。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江西蓝天学院参赛队员(打印并签名) ：1. 刘八平2. 董海霞3. 查成飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 20XX 年 9 月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣搭配问题作者：刘八平，董海霞，查成飞摘要：本文针对天然肠衣搭配问题进行讨论分析并建模，使用LINGO数学软件对数据进行最优化分析，解决天然肠衣的搭配问题。
首先，对原料描述表中的数据进行分析并整理，建立模型，再把数据用LINGO 量化分析，整理好后，分析第一个问题，先建立一个小的数学模型，把所整理的数据输入LINGO分析并得出最优解并得出下一问的初步解法，成品的捆数根据肠衣的长短而成型，成为成品。
问题三中为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；这就要对上面所分析的数据进行排列组合列出方程式计算所得了。
对误差分析，总根数的误差尽量减少接近1根，从LINGO的运行成果中可以分析，得出其结果。
关键词：数学规划模型，整数规划，搭配问题，最优化，LINGO软件目录1、摘要2、目录3、问题的重述4、问题的分析5、模型的建立6、模型假设7、符号说明8、模型的建立9、模型的求解10、模型的讨论11、模型的检验12、模型的评价与改进13、参考文献14、附录表1 成品规格表表2 原料描述表程序1 求规格为20根一捆的成品的搭配方案程序1.1 总长度和总根数不变的搭配方案程序1.2 总根数不变，总长度上调的搭配方案程序1.3 总根数不变，总长度下调的搭配方案程序1.4 总根数下调，总长度不变的搭配方案程序1.5 总根数下调，总长度上调的搭配方案程序1.6 总根数和总长度都下调的搭配方案程序程序2 求规格为8根一捆的成品的搭配方案程序程序3 求规格为5根一捆的成品的搭配方案程序程序4程序5程序6程序7一、问题的重述某公司将经过清洗整理后被分割成长度不等的小段的肠衣原料按照规格要求进行组装生产。
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天然肠衣天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1表2为某批次原料描述。
药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
解：问题分析：天然肠衣的原材料有三种规格的组装方法。
设三种规格组装的成品捆数分别为y1、y2、y3，则总根数分别为20y1、8y2、5y3，总长度分别为89y1、89y2、89y3。
设第一种规格所用的原料的长度分别为x11、x12……x18，第二种规格所用的原料的长度分别为x21、x22……x214，第三种规格所用原料的长度分别为x31、x32……x320。
模型建立：max y1+y2+y3s.t.x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18>=20y1；x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x 214>=8y2；x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x 314+x315+x316+x317+x318+x319+x320>=5y33x11+3.5x12+4x13+4.5x14+5x15+5.5x16+6x17+6.5x18>=89y1；7x21+7.5x22+8x23+8.5x24+9x25+9.5x26+10x27+10.5x28+11x29+11.5 x210+12x211+12.5x212+13x213+13.5x214>=89y2；14x31+14.5x32+15x33+15.5x34+16x35+16.5x36+17x37+17.5x38+18x3 9+18.5x310+19x311+19.5x312+20x313+20.5x314+21x315+21.5x316+2 2x317+22.5x318+23.5x319+25.5x320>=89y3x11<=43 x12<=59 x13<=39 x14<=41 x15<=27 x16<=28 x17<=34 x18<=21；x21<=24 x22<=24 x23<=20 x24<=25 x25<=21 x26<=23 x27<=21 x28<=18 x29<=31 x210<=23 x211<=22 x212<=59 x213<=18 x214<=25；x31<=35 x32<=29 x33<=30 x34<=42 x35<=28 x36<=42 x37<=45x38<=49 x39<=50 x310<=64 x311<=52 x312<=63 x313<=49 x314<=45 x315<=27 x316<=16 x317<=12 x318<=2 x319<=6 x320<=1模型求解：max y1+y2+y3s.t.x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18-20y1>=0x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x214-8y1>=0 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x 316+x317+x318+x319+x320-5y3>=03x11+3.5x12+4x13+4.5x14+5x15+5.5x16+6x17+6.5x18-89y1>=07x21+7.5x22+8x23+8.5x24+9x25+9.5x26+10x27+10.5x28+11x29+11.5x210+12x21 1+12.5x212+13x213+13.5x214-89y2>=0,14x31+14.5x32+15x33+15.5x34+16x35+16.5x36+17x37+17.5x38+18x39+18.5x310 +19x311+19.5x312+20x313+20.5x314+21x315+21.5x316+22x317+22.5x318+23.5x 319+25.5x320-89y3>=0x11<=43 x12<=59 x13<=39 x14<=41 x15<=27 x16<=28 x17<=34 x18<=21 x21<=24 x22<=24 x23<=20 x24<=25 x25<=21 x26<=23 x27<=21 x28<=18 x29<=31 x210<=23 x211<=22 x212<=59 x213<=18 x214<=25x31<=35 x32<=29 x33<=30 x34<=42 x35<=28 x36<=42 x37<=45 x38<=49 x39<=50 x310<=64 x311<=52 x312<=63 x313<=49 x314<=45x315<=27 x316<=16 x317<=12 x318<=2 x319<=6 x320<=1end求解得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 54OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 193.6348V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTY1 14.600000 0.000000Y2 41.634830 0.000000Y3 137.399994 0.000000X11 43.000000 0.000000X12 59.000000 0.000000X13 39.000000 0.000000X14 41.000000 0.000000X15 27.000000 0.000000X16 28.000000 0.000000X18 21.000000 0.000000X21 24.000000 0.000000X22 24.000000 0.000000X23 20.000000 0.000000X24 25.000000 0.000000X25 21.000000 0.000000X26 23.000000 0.000000X27 21.000000 0.000000X28 18.000000 0.000000X29 31.000000 0.000000X210 23.000000 0.000000X211 22.000000 0.000000X212 59.000000 0.000000X213 18.000000 0.000000X214 25.000000 0.000000X31 35.000000 0.000000X32 29.000000 0.000000X33 30.000000 0.000000X34 42.000000 0.000000X35 28.000000 0.000000X36 42.000000 0.000000X37 45.000000 0.000000X38 49.000000 0.000000X39 50.000000 0.000000X310 64.000000 0.000000X311 52.000000 0.000000X312 63.000000 0.000000X313 49.000000 0.000000X314 45.000000 0.000000X315 27.000000 0.000000X316 16.000000 0.000000X317 12.000000 0.000000X318 2.000000 0.000000X319 6.000000 0.000000X320 1.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -0.0500003) 237.199997 0.0000004) 0.000000 -0.2000005) 6.100000 0.0000006) 0.000000 -0.0112367) 135.899994 0.0000008) 0.000000 0.05000010) 0.000000 0.05000011) 0.000000 0.05000012) 0.000000 0.05000013) 0.000000 0.05000014) 0.000000 0.05000015) 0.000000 0.05000016) 0.000000 0.07865217) 0.000000 0.08427018) 0.000000 0.08988819) 0.000000 0.09550620) 0.000000 0.10112421) 0.000000 0.10674222) 0.000000 0.11236023) 0.000000 0.11797824) 0.000000 0.12359625) 0.000000 0.12921326) 0.000000 0.13483127) 0.000000 0.14044928) 0.000000 0.14606729) 0.000000 0.15168530) 0.000000 0.20000031) 0.000000 0.20000032) 0.000000 0.20000033) 0.000000 0.20000034) 0.000000 0.20000035) 0.000000 0.20000036) 0.000000 0.20000037) 0.000000 0.20000038) 0.000000 0.20000039) 0.000000 0.20000040) 0.000000 0.20000041) 0.000000 0.20000042) 0.000000 0.20000043) 0.000000 0.20000044) 0.000000 0.20000045) 0.000000 0.20000046) 0.000000 0.20000047) 0.000000 0.20000048) 0.000000 0.20000049) 0.000000 0.200000NO. ITERATIONS= 54RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE Y1 1.000000 INFINITY 1.000000Y2 1.000000 INFINITY 1.000000Y3 1.000000 INFINITY 1.000000X11 0.000000 INFINITY 0.050000X12 0.000000 INFINITY 0.050000X13 0.000000 INFINITY 0.050000X14 0.000000 INFINITY 0.050000X15 0.000000 INFINITY 0.050000X16 0.000000 INFINITY 0.050000X17 0.000000 INFINITY 0.050000X18 0.000000 INFINITY 0.050000X21 0.000000 INFINITY 0.078652X22 0.000000 INFINITY 0.084270X23 0.000000 INFINITY 0.089888X24 0.000000 INFINITY 0.095506X25 0.000000 INFINITY 0.101124X26 0.000000 INFINITY 0.106742X27 0.000000 INFINITY 0.112360X28 0.000000 INFINITY 0.117978X29 0.000000 INFINITY 0.123596X210 0.000000 INFINITY 0.129213X211 0.000000 INFINITY 0.134831X212 0.000000 INFINITY 0.140449X213 0.000000 INFINITY 0.146067X214 0.000000 INFINITY 0.151685X31 0.000000 INFINITY 0.200000X32 0.000000 INFINITY 0.200000X33 0.000000 INFINITY 0.200000X34 0.000000 INFINITY 0.200000X35 0.000000 INFINITY 0.200000X36 0.000000 INFINITY 0.200000X37 0.000000 INFINITY 0.200000X38 0.000000 INFINITY 0.200000X39 0.000000 INFINITY 0.200000X310 0.000000 INFINITY 0.200000X311 0.000000 INFINITY 0.200000X312 0.000000 INFINITY 0.200000X313 0.000000 INFINITY 0.200000X314 0.000000 INFINITY 0.200000X315 0.000000 INFINITY 0.200000X316 0.000000 INFINITY 0.200000X318 0.000000 INFINITY 0.200000X319 0.000000 INFINITY 0.200000X320 0.000000 INFINITY 0.200000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 0.000000 292.000000 1.3707873 0.000000 237.199997 INFINITY4 0.000000 686.999939 7.6348315 0.000000 6.100000 INFINITY6 0.000000 3705.499756 INFINITY7 0.000000 135.899994 INFINITY8 43.000000 4.206896 43.0000009 59.000000 6.421052 59.00000010 39.000000 13.555555 39.00000011 41.000000 593.000000 41.00000012 27.000000 593.000000 11.09090913 28.000000 593.000000 5.80952414 34.000000 593.000000 3.93548415 21.000000 593.000000 2.97561016 24.000000 INFINITY 24.00000017 24.000000 INFINITY 24.00000018 20.000000 INFINITY 20.00000019 25.000000 INFINITY 25.00000020 21.000000 INFINITY 21.00000021 23.000000 INFINITY 23.00000022 21.000000 INFINITY 21.00000023 18.000000 INFINITY 18.00000024 31.000000 INFINITY 31.00000025 23.000000 INFINITY 23.00000026 22.000000 INFINITY 22.00000027 59.000000 INFINITY 59.00000028 18.000000 INFINITY 18.00000029 25.000000 INFINITY 25.00000030 35.000000 35.763157 35.00000031 29.000000 41.181816 29.00000032 30.000000 48.535713 30.00000033 42.000000 59.086956 42.00000034 28.000000 75.500000 28.00000035 42.000000 104.538460 42.00000036 45.000000 169.874985 45.00000037 49.000000 452.999969 49.00000039 64.000000 INFINITY 64.00000040 52.000000 INFINITY 52.00000041 63.000000 INFINITY 63.00000042 49.000000 INFINITY 49.00000043 45.000000 INFINITY 45.00000044 27.000000 INFINITY 27.00000045 16.000000 INFINITY 16.00000046 12.000000 INFINITY 12.00000047 2.000000 INFINITY 2.00000048 6.000000 INFINITY 6.00000049 1.000000 INFINITY 1.000000于是，对于给定的一批原料，为了满足装出的成品捆数越多越好的条件，三种规格的原料组装的捆数分别为y1=15，y2=42，y3=137。