人教版七年级上册 第七讲：整式的加减
人教版数学七年级上册 - 整式的加减 课件
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h
，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所
需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需
要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如
×
新知小结
同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
典例精析
例（1）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy .
三角形的周长为 30x .
当 x 2cm时，周长为 60 cm.
课堂小结
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识
的综合.
2.整式的加减的一般步骤:
(1)如果有括号，那么先去括号；
(2)如果有同类项，那么合并同类项.
3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这
样可使计算简便.
课后作业
1.若单项式am﹣ 1b2与 a2bn 的和仍是单项式，则nm的值是
（ C ）
A．3
B．6
C．8
D. 10
2. 下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
2
1
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n
初中数学人教版七年级上册《整式的加减》教学课件
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
2024整式的加减教案人教版数学七年级上册教案
2024整式的加减教案人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的加减运算。
2.能够熟练运用整式的加减法则，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：整式的加减运算。
2.教学难点：整式加减法则的应用。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们在上一节课学习了整式的概念，那么大家知道整式之间可以进行哪些运算吗？对，今天我们就来学习整式的加减运算。
2.学习整式的加减法则我们来看一下什么是整式的加减运算。
整式的加减运算，就是将两个或多个整式合并成一个整式的过程。
我们来看一下整式的加减法则。
整式的加减法则可以概括为：同类项相加减，系数相加减。
3.示例讲解下面，我们通过几个例子来具体讲解整式的加减运算。
例1：将整式3x^2+2x5和2x^23x+4合并成一个整式。
解：3x^2+2x5+2x^23x+4=5x^2x1例2：将整式4x^32x^2+x和3x^22x1合并成一个整式。
解：4x^32x^2+x+3x^22x1=4x^3+x^2x14.练习与巩固下面，我们来做一些练习题，巩固一下整式的加减运算。
练习题1：将整式5x^23x+2和2x^2+x1合并成一个整式。
解：5x^23x+2+2x^2+x1=7x^22x+1练习题2：将整式6x^34x^2+3x和x^22x+1合并成一个整式。
解：6x^34x^2+3x+x^22x+1=6x^33x^2+x+15.解决实际问题下面，我们来看一个实际问题，看看如何运用整式的加减运算来解决问题。
问题：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为2x+3y元，其中x表示原材料成本，y表示人工成本。
如果工厂要生产100件产品，那么总共的成本是多少？解：总成本=100×(2x+3y)=200x+300y通过今天的学习，我们掌握了整式的加减运算，可以解决一些实际问题。
大家在课后要加强练习，熟练掌握整式的加减法则，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《整式的加减运算》是学生在掌握了有理数、实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式运算的重要内容。
本节课的内容包括整式的加减法则、加减运算的步骤和注意事项等。
通过本节课的学习，学生能够掌握整式加减运算的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了简单的代数运算，对于加减乘除等基本运算有一定的掌握。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式的概念理解不深，容易混淆；2. 运算顺序掌握不牢固，容易出错；3. 对于复杂的整式运算，缺乏解决方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握整式的加减法则，正确进行整式加减运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为整式加减运算，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则。
2.难点：复杂整式加减运算的解决方法。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“实例分析法”，以学生为主体，教师为指导，通过提问、讨论、实践等方式，引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。
2.教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出整式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解整式的加减法则，引导学生理解并掌握加减运算的步骤。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现并纠正错误。
4.巩固（5分钟）选取一些典型的题目进行讲解，加深学生对整式加减运算的理解。
5.拓展（5分钟）讲解一些复杂的整式运算，引导学生学会运用合适的方法解决问题。
6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
7.家庭作业（2分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。
8.板书（贯穿整个教学过程）在教学过程中，适时地进行板书，总结关键步骤和注意事项。
人教版数学七年级上册整式的加减课件
请指出原因.
(1)a-(b-c+d) = a-b+c+d
错
(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d 错
(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c
错
(4) x-2(-y-3z+1)=x+2y+6z 错 正确：x-2(-y-3z+1)=x+2y+6z-2
例题分析： 化简下列各式 （1）8a＋2b＋（5a－b） （2）(5a－3b) －3（a－2b) 解:（1）原式= 8a＋2b ＋ 5a－b
下列各组的两项是不是同类项,
说明理由.
(1)−8xy2与3xy2 (3) abm与2abn (5)-2与9
(2)3a2b与-3ab2 (4) 3ab与-ba (6)3abc与 1 ab
3
下列各组的两项是不是同类项,
说明理由.
(1)−8xy2与3xy2
(2)3a2b与-3ab2
(3) abm与2abn (4) 3ab与-ba
从而得到：n=3，m=1 因此，mn=1×3=3
2、如果关于a、b单项式5a4b 与3a2xby的 和是单项式，求x、y 的值
解：因为单项式5a4b与3a2xby的和是单项式， 所以，单项式5a4b与3a2xby是同类项。 根据同类项的概念可得2x=4,且y=1. 因此，x=2,y=1
判别下列多项式是否能化简,若能请你将 它们化简,若不能，请说明理由。
（1）0.2ab－0.4ab =(0.2－0.4)ab=－0.2ab （2） x2y －3xy2 不能
判别下列多项式是否能化简,若能请你将 它们化简,若不能，请说明理由。
（1）0.2ab－0.4ab =(0.2－0.4)ab=－0.2ab （2） x2y －3xy2 不能 （3）－m2＋m2 =(－1＋1)m2=0
七年级上册数学人教版整式的加减
七年级上册数学人教版整式的加减一、整式的相关概念。
（一）单项式。
1. 定义。
- 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如：3x，-2y，5，a等都是单项式。
2. 系数。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-2y中，系数是-2；对于单项式5，可以看作5×1，系数就是5；单项式a 可以看作1× a，系数是1。
3. 次数。
- 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2中，x的指数是2，所以这个单项式的次数是2；在单项式-2xy中，x的指数是1，y的指数是1，1 + 1=2，所以这个单项式的次数是2。
（二）多项式。
1. 定义。
- 几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2 - 2x+1等都是多项式。
2. 项。
- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2 - 2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
3. 次数。
- 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如在多项式x^2 - 2x+1中，次数最高的项是x^2，次数为2，所以这个多项式的次数是2。
（三）整式。
- 单项式与多项式统称为整式。
二、整式的加减。
（一）同类项。
1. 定义。
- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如3x和5x是同类项，2y^2和-3y^2是同类项，4和-7也是同类项。
2. 合并同类项。
- 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：- 3x+5x=(3 + 5)x=8x；- 2y^2-3y^2=(2 - 3)y^2=-y^2。
（二）去括号法则。
1. 括号前是“+”号。
- 把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
七年级数学上册《整式的加减》教案
七年级数学上册《整式的加减》教案第一篇：七年级数学上册《整式的加减》教案整式的加减教学过程：（一）代数式：1.本节重点共两部分，一是对给出的一个具体的代数式，能准确表达出它的数学意义，二是列代数式，即将基本数量关系的语言用代数式来表示。
本节是关于代数的初步知识，在复习中注意以下几点：（1）代数式是什么，并注意和公式、等式区别开来。
（2）一个具体的代数式，能准确用语言表达其意义，并能把简单的与数量有关的词语化为代数式的形式。
（3）会用具体数值代替代数式中的字母，按其代数式指明的运算顺序进行计算。
（4）公式都是由代数式组成的。
2.例题分析：例1.说出下列各组代数式的意义有什么不同：（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2a-b2b1222（2）a-，(a-b)，()222 解：（1）2(a+b)是a与b的和的2倍。
2a+b是a的2倍与b 的和。
a+2b是a与b的2倍的和。
22b22（2）a-是a与b的一半的差。
212(a-b2)是a与b两数平方差的一半。
2a-b2()是a与b的差的一半的平方。
注意：用语言表达一个代数式的意义，具体说法上没有统一的规定，只要能正确表达即可。
比如2a+b，可以说是a的2倍与b的和，也可以说是2a与b的和。
例2.用代数式表示：（1）甲数与乙数平方的和；（2）甲、乙两数的平方差；（3）甲数与乙数的差的平方。
解：设甲数为x，乙数为y（1）x+y2（2）x2-y2（3）(x-y)2例3.某校大礼堂第一排有座位x个，后面每排比前一排多2个座位，求第n排的座位数。
若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20个，请您计算该礼堂共有多少座位？分析：找到座位的规律：第一排：x个第二排：x+2个第三排：x+4个第四排：x+6个第五排：x+8个MM第n排：x+(n-1)⨯2个解：由分析可得第n排的座位数：x+2(n-1)第一排有20个座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位数：20+2⨯(20-1)=58(个)求整个礼堂中的座位数即做加法： 20+22+24+……+56+58=(20+58)+(22+56)+……+(38+40)=78⨯10=780例4.某地出租汽车收费标准：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
人教版数学七年级上册- 整式的加减 课件
(结合律)
=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)
(分配律)
=－4x2＋5x＋5
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或
者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.
例1.化简下列各式：
(1) 2 − 3 + 5 + 3
(2) 32 − + 7 − −42 + 2 + 7
=－b2＋2ab.
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3
本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记
本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1： 小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和
圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
为________．
m＋n
6.合并下列多项式:
(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2;
(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.
解: (1)4x2-8x+5-3x2+6x-2
(2) 4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2
=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)
2(50+a)+2(50－a) = 100+2a+100－2a = 200.
(2) 2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)－2(50－a) = 100+2a －100+2a = 4a.
人教版七年级上册数学课件：整式的加减
有这样一道题:“已知A=2a2+2b23c2 ,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当 a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一 学生说,题中给出b=2,c=3是多余的, 他说的有道理吗?为什么?
解:A-B+C=(2a2+2b2-3c2 )- (3a2-b2-2c2)+(c2+2a2-3b2)
=3x+7y 尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)
整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（合并同类项 ）。
人教版七年级上册数学课件：2.2整式 的加减
人教版七年级上册数学课件：2.2整式 的加减
• 整式加减运算的最后结果也是一 个整式，一般地，要求这个结果是最 简的。
一个最简的整式中不应再有同类项； 但合并同类项之前可能含有括号。 因此，整式加减运算的过程与步骤，包含 以下两个运算：
2.2整式的加减（3）
活动一：
小红和小明各自在自己的纸片上 写出了一个式子
小红 : 2x-3y 小明 :5x+4y
问题： 小红说，求出它们的和．你能帮助 她吗？
计算
(1) ( 2x-3y ) + ( 5x+4y )
解：(2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y 去括号
｝ =2x+5x-3y+4y 找出同类项
人教版七年级上册数学课件：2.2整式 的加减
人教版七年级上册数学课件：2.2整式 的加减
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
人教版七年级上册数学课件整式的加减
=(2 + 1－ 3) x2+(－5+4) x－2
=－ x－2
1
当x=
时 ,原式= 1 2
2 1
再 求 值
2
2
2
先
例2
(2)求多项 3a式 ab-c1c2 3
-3a13c2的值 , 化简
其中 a1,b2,c3.
，
解:原式=
(3a63a)ab(c 1c21c2) 33
=abc
再 求 值
当a=
例1 合并下列各式的同类项: (1)x2y1x2y; (2)3x2y2x2y3y2x2x2y;
5 (3)4a23b22a b4a24b2.
解： 1 xy 2 1 xy 2
5
1 1 xy 2 5
4 xy 2 5
方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。
例1 合并下列各式的同类项:
知识的应用
找出多项式中的同类项并合并： 4x2+2x+7+3x-8x2-2 = 4x2－8x2 +2x+3x+7－2 (交换律) = (4x2－8x2 )+(2x+3x)+(7－2) (结合律) = (4－8 ) x2+(2+3) x+(7－2) (分配律)
= －4x2+5x+5
方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。
强行者有志。
鸭仔无娘也长大，几大多白米手也４成家。袋．进货后这个商店有大米多少千克？
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
人教版七年级上册数学课件整式的加减
人 教 版 七 年 级上册 数学课 件整式 的加减
人 教 版 七 年 级上册 数学课 件整式 的加减
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab× (3)5y2-3y2=2 ×
(4)4x2y-5xy2=-x2y × (5)3x2+2x3=5x5 × (6)a+a-5a=3a √
1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是( C )
A．2x2y2 B．3y
C．xy
D．4x
1．计算2m2n－3m2n的结果为( C )
A．－1
B．－5m2n
C．－m2n D．不能合并
3．下列各组中的两个单项式能合并的是( D )
A．4和4x
B．3x2y3和－y2x3
C．2ab2和100ab2c
D．m和
2 1
再 求 值
2
2
2
人 教 版 七 年 级上册 数学课 件整式 的加减
人 教 版 七 年 级上册 数学课 件整式 的加减
【跟踪训练】1 b＝2，c＝－3.
求多项式3a＋abc－13
c2－3a＋
1 3
c2的值，其中a＝-
1 6
，
1
1
解：3a＋abc－3 c2－3a＋ 3 c2
11
＝＝当(aa3b＝－c-. 163)a，＋ba＝bc2＋，(c－＝3－＋33时)，c2 原式＝(
解：1 xy 2 1 xy 2
5 1 1 xy 2
5 4 xy 2
5
人 教 版 七 年 级上册 数学课 件整式 的加减
方法：（1）系数：系数相加； 人教版七年级上册数学课件整式的加减 （2）字母：字母和字母的指数不变。
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第7讲：整式的加减
1、如果123+n m y x 与322
1+m y x 是同类项，则n m ,的值为（ ） A.3,1=-=n m B.3,1==n m C.3,1-=-=n m D.3,1-==n m
2、由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克。
设3月份鸡的价格为m 元/千克,则 ( )
A.m =24(1−a %−b%)
B.m =24(1−a %)b%
C.m =24−a %−b%
D.m =24(1−a %)(1−b%)
3、若2=-b a ，3-=-c b ，则c a -等于（ ）
A.1
B.-1
C.5
D.-5
4、已知e dx cx bx ax y ++++=357,其中e d c b a 、、、、为常数,当2=x 时,23=y ;当2-=x 时,35-=y ,那么e 的值是( ) A.-6 B.6 C.-12 D.12
5、当3-=x 时，22017++bx ax 的值为-2008，那么当3-=x 时，72017++bx ax 的
7、小明背对小亮按小列四个步骤操作：
(1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
(2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
(4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现在还剩有的张数是 .
8、有一组单项式：2
a ,−23a -,34a ,45
a -，….观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 .
9、若关于b a ,的多项式()()222222b mab a b ab a ++--+中不含ab 项，则m = .
10、规定一种新运算：b a b a +=*,b a b a -=⊗,其中b a 、为有理数,如2=a ,1=b 时,312=+=*b a ，112=-=⊗b a 根据以上的运算法则化简：ab b a ab b a 45322⊗+*，并求出当3,.5==b a 时多项式的值。
11、（1）已知多项式4232--x x 与多项式A 的和为16-x ，且式子()1++mx A 的
计算结果中不含关于x 的一次项，求m 的值。
（2）已知()()1532222-+--+-+y x bx b y ax x 的值与字母x 的取值无关，求
()()222243b ab a b ab a ++---的值.
12、当3-=x 时,多项式535-++cx bx ax 的值为7,求3=x 时,多项式535-++cx bx ax 的值.
13、已知,1322=+mn m ,21232=+m mn 那么44613222-++n mn m 的值为 ( ) A.45 B.55 C.66 D.77。