圆柱圆锥截交线练习题
§4.2 平面与立体相交求截交线(1)
1
2 3
4．判别可见性，整理轮 廓线。
[例题]求圆球截交线
[例题] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
立体的截交线
平面立体的截交线
◦ ◦ ◦
概念、性质、方法 单一平面与平面立体截交 多个平面与平面立体截交
曲面立体的截交线
◦ ◦
◦
圆柱截交线 圆锥截交线 圆球截交线
[综合题] 求出物体切割后投影
3'
1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交 线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交，从正面可直 接找出交点。 作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
判别可见性整理轮例题求圆球截交线例题分析并想象出圆球穿孔后的投影平面立体的截交线平面立体的截交线概念性质方法概念性质方法单一平面与平面立体截交单一平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交曲面立体的截交线曲面立体的截交线圆柱截交线圆柱截交线圆锥截交线圆锥截交线圆球截交线圆球截交线综合题求出物体切割后投影
三.例题
例、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 的投影，完成侧面投影。
c'(d') 2' • d"• 3'(4') • 4"• • • b"• 1'• a'(b') 4 b• • 1• a• • 3 2" •
人教版数学6年级下册 第3单元(圆柱和圆锥)课后作业练习题(含答案)
人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥课后作业练习题一．选择题1．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，它的体积是()立方分米。
A．50.24B．56.52C．16.75D．200.962．36个铁圆柱，可以熔铸成等底等高的圆锥体的个数是()A．12个B．18个C．36个D．108个3．两个圆柱的底面积相等，高之比是3:2，它们的体积之比是()A．3:2B．2:3C．9:44．一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多9立方米，圆锥的体积是()立方米．A．4.5B．3C．95．用两张同样的长方形硬纸板围成两个不同的圆柱形纸筒，再分别装上两个底面，那么这两个圆柱形纸筒的()一定相等。
A．底面积B．侧面积C．表面积D．体积6．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面直径也相等，则圆锥的高是圆柱的高的()A．13B．23C．3倍D．6倍7．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆柱的高是圆锥的3倍，圆锥的体积是5立方分米，圆柱的体积是()立方分米．A．5B．15C．458．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大()A．3倍B．2倍C．1 3二．填空题9．底面积是212cm、高是9cm的圆锥的体积是3cm，和它等底等高的圆柱的体积是3cm．10．把6个形状完全相同的圆柱体铁块熔化后，可浇铸成与这种圆柱体等底等高的圆锥体铁块件。
11．一个圆柱的体积是3188.4cm，高是15cm，它的底面积是2cm．12．一个圆柱的底面周长是9.42分米，高3分米，它个圆柱的侧面积是平方分米，体积是立方分米。
13．把一根3米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是立方分米。
14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是94.2立方厘米，这个圆柱的体积是立方厘米．又知圆锥的底面半径是3厘米，这个圆柱的侧面面积是平方厘米．15．做一节底面直径是10厘米，长为1米的圆柱形烟囱，至少需要一张平方厘米的铁皮。
圆锥截交线
3
Ⅱ Ⅲ Ⅲ
正垂线
3
Ⅰ
正平线
[例题2] 求圆锥截交线
解题步骤 1、分析 截平面为正平面，截平 面的水平投影为直线； 2、截交线为双曲线，截交线的 水平投影和侧面投影均为直线； 3、求出截交线上的特殊点#39; c"
a"
4、求出一般点C ； 5、光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 6、整理轮廓线。
b"
b
c
a
[例题3]
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
本章结束
圆锥的截交线
一、 二、 三、 四、 五、
截交线的性质 圆锥的截交线的类型及形状 求作截交线的方法 截交线上的特殊点 作图步骤与例题
一、 截交线的性质
圆锥的截交线是截平面与圆锥表面的共有线。
圆锥的截交线的形状取决于圆锥表面的形状 及截平面与圆锥轴线的相对位置。 圆锥截交线都是封闭的平面图形。
二、 圆锥截交线的类型与形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
α θ
α θ
α
θ
α
过锥顶 两相交直线
θ =90° 圆
90° α ＞ θ＞ 椭圆
θ ＝α 抛物线
≤θ ＜α 0° 双曲线
三、 求作截交线的方法
四、 截交线的特殊点
[例题1] 求圆锥截交线
3'
解题步骤 1、分析 截平面为正垂面，截平 面的正面投影为直线； 2、截交线为椭圆，截交线的水 平投影和侧面投影均为椭圆；由 于圆锥前后对称，故椭圆也前后 对称。椭圆的长轴为截平面与圆 锥前后对称面的交线——正平线 ，椭圆的短轴是垂直与长轴的正 垂线。 3、求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 4、求出一般点Ⅴ ； 5、光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性即得 截交线的水平投影和侧面投影； 6、整理轮廓线。
截交线习题
截交线习题截交线习题1. 完成平面立体被平面截切后的侧面投影2. 完成五棱柱被二平面截切后的侧面投影3 完成四棱锥被平面截切后的三面投影4. 完成四棱锥被平面截切后的三面投影5. 求平面立体的截交线6. 画出穿孔六棱柱被截切后的水平投影，并补全其侧面投影截交线习题7.完成圆柱被平面截切后的侧面投影8. 完成圆柱被平面截切后的水平投影9. 完成立体被平面截切后的水平投影10.补画出立体的侧面投影11. 补画立体的侧面投影12. 补画立体的侧面投影13. 补画立体的侧面投影14. 求作回转体第三视图15. 求截交线16. 补画侧面投影17. 已知圆柱开一个正方形的孔，补画左视图18. 补画圆柱开槽后的正面投影19. 补全左视图中所缺的线条20. 完成圆锥被平面截切后的水平投影和侧面投影21. 求圆锥的截交线22.补画带缺口圆锥的侧面投影，并补全其水平投影。
23. 补全圆锥截断体的三面投影24. 补全俯视图，并完成左视图。
25. 补全圆球穿方孔的三面投影26. 完成半球被平面截切后的水平投影和侧面投影27. 完成半球被平面截切后的水平投影和侧面投影28. 求圆球的截交线29. 作出半球开槽后的H面及W面投影30. 完成左视图，画出俯视图31. 完成立体被平面截切后的水平投影32. 完成立体被平面截切后的水平投影33. 完成立体被平面截切后的水平投影34. 求组合体的截交线35. 作立体切割后的水平投影和侧面投影36. 求作截切后立体的侧面投影37. 补画圆球和圆柱组合体开槽后的水平和侧面投影38. 补画水平投影及侧面投影漏线39. 完成穿孔圆柱被截切后的水平投影40. 完成立体的水平投影。
(完整版)圆柱圆锥重点题型练习
2014年12月31日1577448049的小学数学组卷圆柱圆锥重点题型练习一．选择题（共18小题）1．（2013•华亭县模拟）把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（）A ．B．C．D．2倍2．（2013•广州模拟）把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米．A ．12 B．18 C．24 D．363．（2013•高碑店市）圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（）倍．A ．．2 B．、4 C．、84．（2013•茌平县模拟）圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）A ．3倍B．9倍C．6倍5．（2013•福田区模拟）一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积（）A ．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小3倍D．不变6．（2014•成都）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高3分米，圆锥体的高是（）分米．A ．B．1 C．6 D．97．（2014•天河区）下面（）圆柱与如图圆锥体积相等．A ．A B．B C．C D．D8．（2014•蓝田县模拟）一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）A ．B．1 C．2倍D．3倍9．（2014•通川区模拟）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，已知圆柱的高是10cm，圆柱的侧面积是（）cm2．A ．314 B．628 C．785 D．100010．（2012•渝北区）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A ．1：πB．1：2πC．π：1 D．2π：111．（2012•绍兴县）甲、乙两人各有一张长20厘米、宽15厘米的纸，他们分别用不同的方法把纸围成一个圆柱体（接头处忽略不计），那么围成的圆柱体（）A．高一定相等B．侧面积一定相等C体积一定相等D．高、侧面积、体积都不相等12．（2012•东城区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱、圆锥的体积分别是（ ）立方分米．A ． 24、24B ． 36、12C ．12、3613．（2012•田东县）小芳和小丽用长18.84厘米，宽8厘米的长方形纸组成不同的纸筒（接头处忽略不计），两个纸筒的底面积相比（ ）14．（2012•成都）一个圆锥的体积是25.12立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是（ ）A ． 2厘米B ． 5厘米C ．6厘米15．（2011•海淀区）圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ） A ． 9：8 B ． 9：16 C ． 4：3 D ．1：116．（2011•蚌埠）36个铁圆锥体，可以熔铸成（ ）个和它等底等高的圆柱体．A ． 36B ． 9C ． 12D ．1817．（2010•张家港市）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2：3，体积之比是3：2，它们高的比是（ ） A ． 1：3 B ． 3：4 C ．9：818．（2010•文成县）等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）A ． 6.28立方厘米B ． 12.56立方厘米C ． 18.84立方厘米二．填空题（共6小题）19．（2014•荔波县模拟）一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是 _________ 立方厘米．20．（2013•高台县）正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高． _________ ．（判断对错）21．（2013•云阳县）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的 _________ ．（判断对错）22．（2013•东莞模拟）一个圆柱体的底面积扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍． _________ ．23．（2013•涪城区）圆柱的底面圆半径扩大3倍，则圆柱的底面周长扩大3倍，体积扩大6倍． _________ ．24．（2013•延边州）在如图中，如果圆柱的体积为1780.38cm 3，请在“□”内填入正确的数字． _________ 、 _________ 、 _________三．解答题（共6小题）25．（2013•甘州区模拟）一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？26．（2013•安图县）在下面的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．A ．小芳的大B ． 小丽的大C ．一样大27．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？28．（2014•同心县模拟）一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．抹水泥部分的面积是多少平方米？29．（2013•黔西县）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等．_________．（判断对错）30．（2014•台湾模拟）如图容积750立方公分的酒瓶，包括两部份，A部份为一锥体、B部份为正立方体；当瓶子正放时，瓶内液面高为6公分；瓶子倒放时，空余部分的高为4公分，则瓶内酒精体积是多少立方公分？2014年12月31日1577448049的小学数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2013•华亭县模拟）把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（）A ．B．C．D．2倍考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2接列式解答．解答：解：1÷（3﹣1）=；故选C．点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．2．（2013•广州模拟）把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米．A ．12 B．18 C．24 D．36考点：圆锥的体积．分析：根据题意，削成的最大圆锥的底面积是18平方厘米，高是2厘米，可直接利用圆锥的体积公式计算即可得到答案．解答：解：×18×2，=6×2，=12（立方厘米）；答：削成最大的圆锥体积是12立方厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是圆锥的体积公式：V=sh．A ．．2 B．、4 C．、8考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式=底面积×高×，根据积的变化规律可知，圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，那么体积就会扩大到原来的（2×2）倍，列式解答即可得到答案．解答：解：2×2=4，答：圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍．故选：B．点评：此题主要考查的是圆锥体的体积公式和积的变化规律的应用．4．（2013•茌平县模拟）圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）A ．3倍B．9倍C．6倍考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：要求圆柱的体积扩大几倍，根据圆柱“v=πr2h”，代入数字，进行解答即可．解答：解：圆柱的体积=πr2h，后来圆柱的体积=π（3r）2h，=9πr2h，体积扩大：9πr2÷πr2=9；故选：B．点评：此类型的题目，解答时应根据圆柱的体积计算公式进行解答，然后用后来的体积除以原来的体积，进而得出结论．5．（2013•福田区模拟）一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积（）A ．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小3倍D．不变考点：圆锥的体积．分析：设原圆锥的底面半径为r，高为3h，则变化后的圆锥的底面半径为3r，高为h，由此根据圆锥的体积公式分别求出变化前后的圆锥的体积，即可解答．解答：解：设原圆锥的底面半径为r，高为3h，则变化后的圆锥的底面原来圆锥的体积是：×π×r2×3h=πr2h；变化后的圆锥的体积是：×π×（3r）2×h=3πr2h；所以变化前后的体积之比是：πr2h：3πr2h=1：3；答：一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积会扩大3倍．故选：A．点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的计算应用，分别求出这个圆锥变化前后的体积即可解答．6．（2014•成都）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高3分米，圆锥体的高是（）分米．A ．B．1 C．6 D．9考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，根据圆柱和圆锥的体积公式，推理得出圆解答．解答：解：设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，圆柱的高：，圆锥的高：，所以圆柱的高：圆锥的高=，因为圆柱的高为3分米，所以圆锥的高为：3×3=9（分米），答：圆锥的高为9分米．故选：D．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，可得出结论：底面积相等、体积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．7．（2014•天河区）下面（）圆柱与如图圆锥体积相等．A ．A B．B C．C D．D圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：平面图形的认识与计算．分析：本题考查的圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等．解答：解：根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等．所以本题答案C正确．故选：C点评：本题考查的是等底等高的原锥和圆柱的体积之间的关系．8．（2014•蓝田县模拟）一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）A ．B．1 C．2倍D．3倍考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：因为圆柱的积的3倍，所以一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大3﹣1=2倍．解答：解：因为等底等高的圆锥、圆柱的体积之间的关系是：V圆锥=V圆柱，所以V圆柱=3V圆锥；因此圆柱体积比等底等高的圆锥体的体积大：3﹣1=2倍；故选：C．点评：解决此题主要运用了等底等高的圆锥、圆柱的体积之间的关系：V圆锥=V圆柱．9．（2014•通川区模拟）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，已知圆柱的高是10cm，圆柱的侧面积是（）cm2．A ．314 B．628 C．785 D．1000考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题意可知：把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，来增加了两个长方形的面积．这个长方形长是圆柱的高，宽是圆的底面半径．因此，圆柱的底面半径是100÷2÷10=5厘米，圆柱体的侧面积=底面周长×高；由此列式解答．解答：解：圆柱的底面半径是：100÷2÷10，=50÷10，=5（厘米）；圆柱的侧面积是：2×3.14×5×10，=31.4×10，=314（平方厘米）；答：圆柱的侧面积是314平方厘米．故选：A．点评：此题主要考查圆柱的侧面积的计算，解答关键是理解把圆柱切拼成近似长方体，表面积比原来增加了两个长方形的面积．每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于底面半径；再根据侧面积公式解答即可．10．（2012•渝北区）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A ．1：πB．1：2πC．π：1 D．2π：1考点：圆柱的展开图．专题：压轴题．分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C=2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．解答：解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；故选：B．点评：此题主要考查了圆柱与的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．11．（2012•绍兴县）甲、乙两人各有一张长20厘米、宽15厘米的纸，他们分别用不同的方法把纸围成一个圆柱体（接头处忽略不计），那么围成的圆柱体（）A ．高一定相等B．侧面积一定相等C ．体积一定相等D．高、侧面积、体积都不相等考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题．分析：分以20厘米为底面周长、以15厘米为底面周长两种情况，先得到围成圆柱体的高，再根据圆的周长公式求得圆的半径，根据长方形的面积公式：S=ab；体积公式：V=πr2h；计算即可求解．解答：解：①以20厘米为底面周长，则高15厘米，侧面积：20×15=300（平方厘米），体积：3.14×（20÷3.14÷2）2×15，=3.14×100÷3.142×15，米）；②以15厘米为底面周长，则高20厘米，侧面积：20×15=300（平方厘米），体积：3.14×（15÷3.14÷2）2×20，=3.14×56.25÷3.142×20，=1125÷3.14（立方厘米）；综上可知侧面积一定相等，高、体积都不相等．故选：B．点评：考查了圆柱的侧面积和体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，本题求圆柱的体积要分：①以20厘米为底面周长；②以15厘米为底面周长两种情况讨论求解．12．（2012•东城区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱、圆锥的体积分别是（）立方分米．A ．24、24 B．36、12 C．12、36考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，由此再根据“它们的体积之和是48立方分米”，求出圆柱与圆锥的体积．解答：解：圆锥的体积：48÷（1+3），=48÷4，=12（立方分米），圆柱的体积：12×3=36（立方分米）．答：圆柱的体积是36立方分米，圆锥的体积是12立方分米．故选：B．点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准48立方分米的对应倍数．13．（2012•田东县）小芳和小丽用长18.84厘米，宽8厘米的长方形纸组成不同的纸筒（接头处忽略不计），两个纸筒的底面积相比（）A ．小芳的大B．小丽的大C．一样大考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：观察图形可知，围成的纸筒的底面一个是圆形，一个是正方形，它们的周长都是18.84厘米，据此利用圆的周长公式求出它的底面半径，利用正方形的周长公式求出正方形的边长，再利用圆和正方形的面积公式分别求出它们的底面积即可解答．解答：解：18.84÷3.14÷2=3（厘米），所以底面积是：3.14×3×3=28.26（平方厘米）；18.84÷4=4.71（厘米），所以底面积是：4.71×4.71=22.1841（平方厘米），28.26平方厘米＞22.1841平方厘米，所以小芳围成的纸筒的底面积大．故选：A．点评：此题考查了周长一定时，圆与正方形的面积大小的比较方法．14．（2012•成都）一个圆锥的体积是25.12立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是（）A ．2厘米B．5厘米C．6厘米考点：圆锥的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，得h=v×3÷s，由此列式解答．解答：解：25.12×3÷12.56=6（厘米）；答：高是6厘米．故选：C．点评：此题主要根据圆锥的体积计算方法，推导出圆锥的高等于体积乘3，再除以底面积．由此解决问题．15．（2011•海淀区）圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（）A ．9：8 B．9：16 C．4：3 D．1：1考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；比的应用；圆锥的体积．专题：压轴题．分析：根据圆柱的体积公式知道，圆柱的高为：V÷s=V÷πr2，；再根据圆锥的体积公式知道，圆锥的高为：3V÷s=3V÷πr2；由“圆锥和圆柱半径的比为3：2”，把圆锥的半径看作3份，圆柱的半径看作2份，再由圆锥和圆柱的“体积的比为3：4，”把圆锥的体积看作3份，那圆柱的体积是4份，由此分别代入推导的圆柱的高和圆锥的高的公式，即可解决问题．解答：解：圆柱的高为：4÷（π×22）=，圆锥的高为：3×3÷（π×32）=，圆锥和圆柱高的比是：：=1：1，答：圆锥和圆柱高的比是1：1，故选：D．点评：解答此题的关键是灵活利用圆柱和圆锥的体积公式，将公式变形，找出对应量，代入公式解决问题．16．（2011•蚌埠）36个铁圆锥体，可以熔铸成（）个和它等底等高的圆柱体．A ．36 B．9 C．12 D．18考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：本题是把圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求36里面有几个3，可直接解答后勾选正确答案即可．解答：解：36÷3=12（个）；故选：C．点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．17．（2010•张家港市）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2：3，体积之比是3：2，它们高的比是（）A ．1：3 B．3：4 C．9：8考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：压轴题．分析：根据“一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2：3，体积之比是3：2，”把圆柱的底面半径看作2份，圆锥的底面半径是3份，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是2份；再根据圆柱与圆锥的体积公式，分别得出圆柱与圆锥的高的求法，进而得出答案．解答：解：因为，V=πr2h，所以，h=V÷（πr2），=3÷（4π）=，因为V=πr2h，所以h=3V÷=，=，圆柱与圆锥的高的比：：=9：8；故选：C．点评：由于是求两个数的比，所以把对应的量看作份数，另外在计算时π不用代入数据．18．（2010•文成县）等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（）A ．6.28立方厘米B．12.56立方厘米C．18.84立方厘米考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：我们知道，一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是它们体积相差2倍，已知体积相差12.56立方厘米，可求出圆锥的体积是多少，由此即可选择．解答：解：12.56÷2=6.28（立方厘米），故选：A．的灵活应用．二．填空题（共6小题）19．（2014•荔波县模拟）一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是785立方厘米．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题．分析：由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．解答：解：94.2÷3=31.4（厘米）；31.4÷3.14÷2=5（厘米）；3.14×52×10，=3.14×250，=785（立方厘米）；答：这个圆柱体积是785立方厘米．故答案为：785．点评：此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积．20．（2013•高台县）正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高．√．（判断对错）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积；圆锥的体积．专题：压轴题．分析：因为正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来求，即V=sh，所以原题说法是正确的．解答：解：因为正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来求，即V=sh；所以原题说法是正确的；故答案为：√．点评：此题是考查正方体、长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式可统一为V=sh．21．（2013•云阳县）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的√．（判断对错）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：压轴题．分析：我们知道，一柱体积的，所以原题说法是正确的．解答：解：因为，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；所以，原题说法是正确的；故答案为√．点评：此题是考查圆柱和圆锥的关系，在“等底等高”情况下，圆柱和圆锥的体积有“3倍或”的关系．22．（2013•东莞模拟）一个圆柱体的底面积扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍．正确．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；积的变化规律．专题：压轴题．分析：根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积=底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答．解答：解：根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规变，体积也扩大3倍．此说法正确．故答案为：正确．点评：此题主要考查圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律．一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．据此解决问题．23．（2013•涪城区）圆柱的底面圆半径扩大3倍，则圆柱的底面周长扩大3倍，体积扩大6倍．×．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；积的变化规律．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：（1）根据圆的周长公式C=2πr，（2）根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，据此即可判断．解答：解：（1）因为圆的周长：C=2πr，所以底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍；（2）圆柱的体积变，体积扩大32=3×3=9倍，故答案为：×．点评：此题主要考查了圆的周长与圆柱的体积公式的应用，熟记公式即可解答．24．（2013•延边州）在如图中，如果圆柱的体积为1780.38cm3，请在“□”内填入正确的数字．7、56.52、7考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：（1）根据圆柱的体积V=πr2h，可得h=V÷（πr2），据此代入数据即可解答；（2）此题要求的是圆柱底面周长，根据底面周长=2πr，据此计算即可．解答：解：（1）1780.38÷（3.14×92），=1780.38÷254.34，（2）3.14×9×2=56.52（厘米），答：这个圆柱的高是7厘米，底面周长是56.52厘米．故答案为：7厘米；56.52厘米．故答案为：7；56.52；7．点评：此题主要考查圆柱的体积公式和底面周长公式的计算应用．三．解答题（共6小题）25．（2013•甘州区模拟）一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？考点：圆锥的体积．专题：压轴题．分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．解答：解：r=C÷2π，=18.84÷（2×3.14），=3（米）；=×3.14×32×1，=×3.14×9×1，=9.42（立方米）；9.42×0.75=7.065（吨）；答：这堆小麦大约有7.065吨．点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．26．（2013•安图县）在下面的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的高是10厘米，圆柱的底面圆的直径是10厘米，根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”（10÷2）2×10，=3.14×25×10，=785（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是785立方厘米．点评：解答此题应根据圆柱的表面展开图及圆柱的体积计算公式进行解答．27．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆、圆环的面积．专题：压轴题．分析：把圆柱切成2段，表面积增加了两个圆柱的底面积，由此利用圆的面积公式即可解答．解答：解：3.14××2=6.28（平方分米），答：表面积增加了6.28平方分米．点评：抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了两个圆柱的底面的面积是解决此类问题的关键．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答．解答：解：底面半径是：31.4÷3.14÷2=5（米）；底面积是：3.14×52，=3.14×25，=78.5（平方米）；侧面积是：3.14×5×2×2.4=75.36（平方米），所以抹水泥的面积是：78.5+75.36=153.86（平方米），答：抹水泥的面积是153.86平方米．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的数学问题，再运用数学知识解决．29．（2013•黔西县）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等．错误．（判断对错）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案．解答：解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米，因为：4×5=20（平方厘米），10×2=20（平方厘米），圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．故答案为：错误．点评：此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等．30．（2014•台湾模拟）如图容积750立方公分的酒瓶，包括两部份，A部份为一锥体、B部份为正立方体；当瓶子正放时，瓶内液面高为6公分；瓶子倒放时，空余部分的高为4公分，则瓶内酒精体积是多少立方公分？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题干可知：等量关系为：瓶子的底面积×6=750﹣底面积×4，求得底面积后，乘以6即为酒精的体积．解答：解：设瓶子的底面积为x平方公分，6x=750﹣4x，10x=750，x=75，所以瓶内现有饮料：75×6=450（立方公分），答：瓶内现有饮料450立方。
截交线与相贯线习题
截交线与相贯线习题第五节截交线与相贯线截交线和相贯线是⽴体表⾯常见的两种表⾯交线，⽴体被平⾯截切，表⾯就会产⽣截交线，两⽴体相交，表⾯就产⽣相贯线，⼆者有共同点，也有不同点。
⼀、截交线的特性及画法【考纲要求】1、掌握特殊位置平⾯截断棱柱和棱锥的截交线画法；2、掌握特殊位置平⾯截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法；3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法；【要点精讲】（⼀）截交线的定义：由平⾯截断基本体所形成的表⾯交线称为截交线。
（⼆）截交线的特性：1、任何基本体的截交线都是⼀个封闭的平⾯图形（平⾯体是平⾯多边形，曲⾯体是平⾯曲线或由平⾯曲线与直线共同组成的图形）；2、截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的每⼀点都是截平⾯与基本体表⾯的共有点（共有点的集合）。
（三）求截交线的⽅法：①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平⾯法。
（四）求截交线的步骤：1、确定被截断的基本体的⼏何形状；2、判断截平⾯的截断基本体的位置（回转体判别截平⾯与轴线的相对位置3、想象截交线的空间形状；4、分析截平⾯与投影⾯的相对位置，弄清截交线的投影特性；5、判别截交线的可见性，确定求截交线的⽅法；6、将求得的各点连接，画出其三⾯投影。
（五）平⾯体的特殊截交线及画法：1、特性：平⾯体的截交线都是由直线所组成的封闭的平⾯多边形。
多边形的各个顶点是棱线与截平⾯的交点，多边形的每⼀条边是棱⾯与截平⾯的交线。
2、画法：求平⾯体截交线的⽅法主要是⽤积聚性求点法和辅助线法。
画平⾯体的截交线就是求出截平⾯与平⾯体上各被截棱线的交点（即平⾯多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。
根据截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的点也是截平⾯与基本体表⾯的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平⾯截切平⾯⽴体的截交线，我们可以利⽤积聚性求点法或辅助平⾯法，求出截平⾯与平⾯⽴体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。
例如图5-1 所⽰，先根据截交线具有积聚性投影的正⾯投影和具有收缩性的⽔平投影确定出截平⾯与六棱柱棱线的六个交点（截交线平⾯多边形的六个顶点），再利⽤积聚性求点法求出其侧⾯投影。
机械制图练习题
1(2)
●
2
1●
逐个截平面分析当
2
平面体只有局部被
1
截切时，先假想为
整体被截切，求出
截交线后再取局部
11. 完成棱锥被截切后的三面投影。
10. 试求棱柱被截切后的三面投影。
26. 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ 2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
18. 圆锥截交线
圆锥截交线
19. 圆锥截交线
20. 完成圆锥切割体的水平投影和侧面投影。
s'
s"
2' 1'(3')
3 s 2
1
2" 3" 1"
s
Ⅲ ⅡⅠ
21. 完成圆锥切口后的三面投影。
圆 水平面
三角形正 垂面
双曲线侧 平面
22. 完成圆锥切口后的三面投影。
23. 完成同轴回转体的三面投影。
24. 完成相贯体的三面投影。
25. 求圆柱与半球相交的相贯线投影。
1'
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
4
(8)
6
(2)
1
(7) 35
1"
6"
5"
4"
3"
8"
7"
2"
①求特殊点； ②求一般点； ③连曲线。
Ⅳ
Ⅲ
27. 补全立体的正面投影
●
机械制图试题库加答案(理论)
《机械制图》课程试题库第一章制图基本知识与技能一、填空题1、机械制图当中基本图幅有哪五种 A0 、 A1 、 A2 、 A3A4 其中A4图纸幅的尺寸为 210×297 。
2、机械制图当中常用的线型有粗实线、细实线、虚线等，可见轮廓线采用粗实线，尺寸线，尺寸界线采用细实线线，轴线，中心线采用细点画线。
3、机械制图当中的汉字应写成长仿宋体。
*4、图样中的尺寸以㎜为单位。
5、在标注直径时，在数字前面应该加φ，在标注半径时应在数字前加 R 。
6、尺寸标注由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字组成。
7、在标注角度尺寸时，数字应水平书写。
★8、机械制图中通常采用两种线宽，粗、细线的比率为 2：1 。
9、线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方或左方。
★10、平面图形中所注尺寸按作用分为定形尺寸和定位尺寸。
二、选择题1、下列符号中表示强制国家标准的是（ C ）。
A． GB/T B． GB/Z C.GB2、不可见轮廓线采用（ B ）来绘制。
A．粗实线 B．虚线 C.细实线3、下列比例当中表示放大比例的是（ B ）A．1：1 B． 2：1 C.1：24、在标注球的直径时应在尺寸数字前加（ C ）A．R B．Φ C.SΦ4、下列比例当中表示缩小比例的是（ C ）A．1：1 B． 2：1 C.1：25、机械制图中一般不标注单位，默认单位是（ A ）A．㎜ B．㎝ C.m6、下列尺寸正确标注的图形是( C )7、下列缩写词中表示均布的意思的是（ C ）A．SR B． EQS C.C8、角度尺寸在标注时，文字一律（ A ）书写A．水平 B．垂直 C.倾斜9、标题栏一般位于图纸的（ A ）A．右下角 B．左下角 C.右上角三、判断题1、国家制图标准规定，图纸大小可以随意确定 ( × )2、比例是指图样与实物相应要素的线性尺寸之比。
( × )3、2：1是缩小比例。
( × )4、绘制机械图样时，尽量采用1：1的比例( √ )5、使用圆规画图时，应尽量使钢针和铅笔芯垂直于纸面。
相贯线画法例题
轴线斜交
轴线偏交
曲面立体与曲面立体相贯 12 返回
曲面立体与曲面立体相贯 13 返回
曲面立体与曲面立体相贯 14 返回
曲面立体与曲面立体相贯 15 b` c`
a`
c``
a``
b``
a
b c
C A
B
返回
3、判别可见性,并将各点
得同面投影依次光滑地连 接起来,即得相贯线。
4、补全外形线,完成作 图
例9:求圆柱与半圆球得相贯线
d`
b` a`
c`
UH
1
RH a
QH
f
d3 e 2 b
4 c
d``
b``
c`` a``
作图:
1、求特殊点 :
先作圆柱上得外形 D 轮廓线上得点 A,B,C,D。利用辅助
正平面R,与圆柱面得 A 截交线正面投影为两 条平行得直线,与圆 球面得截交线正面投 影为圆,该两截交线 得交点就就是相贯线 上得点。
1`
a` 5` f`
例10:求圆台与圆球得相贯线
作图:
1、求特殊点
3` 1`
3`` 1`
先确定转向轮廓线上得点。
垂直圆台得轴线位于部分圆 球得前后对称面上,故最左 点(最低点)1,最右点(最高 点)3 得正面投影可直接找 到。
最前点2 最后点4 在圆 台最前与最后素线。
分析:
圆锥台与部分球相交其相贯线为
影水平投影左右对称。 接起来,即得相贯线。
4、补全外形线,完成作图
例7:求两轴线交叉圆柱圆锥得相贯线
1` b` c`
m` 2`
a`
d` 3`
RV RV RV
作图:
1``
武汉理工大学土木工程制图第六、七章 习题及答案
a`
b` PVa`
b`
c`(d`)
a
d
a
c`(d`)
d
cb
b
c
答案
3、求直线AB与圆球的贯穿点。
PH
答案
三、同坡屋面的交线 习题集P39 1.已知四坡屋面的倾角a=30°及檐口线的H投影，
求屋面交线的H、V、W投影。
答案
2.已知四坡屋面的倾角a=30°及檐口线的H投影， 求屋面交线的H投影和V、W投影。
此图是用素线法绘制， 也可用纬圆法作。
答案
立体图
习题集P46 3.求圆柱与圆锥台的表面交线。
切点
立体图
答案
习题集P47 4.求两圆柱的表面交线。
答案
5.求圆柱与圆锥的表面交线。 答案
6.求圆柱与圆锥的表面交线。
答案
立体图
7.求圆柱形气窗与球壳屋面的表面交线。
答案
立体图
立体图
答案
四、相贯线 习题集P38 1.求气窗与屋面的表面交线。
答案
2.求小房与门斗及烟囱与屋面的表面交线。
立体图
答案
习题集P44 1.求三棱柱与圆锥的表面交线。
PV
答案
立体图
2.求圆锥与坡屋面的表面交线。
PV
45°
答案
习题集P45 1.求两圆柱的表面交线。
PV
答案
立体图
2.求圆柱与圆锥的表面交线。
立体图
答案
5.求半球上缺口的H、W投影。 QV
PV
答案
V 立体图
6.求圆锥被截后的H、W投影。 答案
7.求球壳屋面的V、W投影。
PH QH
立体图
答案
二、贯穿点 习题集P37
截交线例题
33.求圆球截交线
34.求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
(4') 3' 2' 1'
3" 4"
2"
1"
分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交，从正面可直 接找出交点。
4• 1
3 2•
作出各对应点的投影， 依次连接各点。
补全棱锥体的外形投影。
被截切后的投影图：
线——正平线，椭圆的短轴是垂 直与（长42）轴补再的全作正侧一垂面般线转点。向。轮廓线。
Ⅳ Ⅰ
正垂线
Ⅱ Ⅲ
正平线
2’ 5’6’ 3’4’
7’8’
1’
8 46
1
2
7 35
2”
6”
5”
4”
3”
8”
7”
1”
30 已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影。
1’ (4)’
(2)’
3’
(8)’ (12)’ 5’ 7’ 11’ (6)’
q′ e′
f′ f″(g″) q″
d′
e″(d″) P″
a′
c′
a″(c″)
P′ b′
b″
e q a
b
d
P c
A,B,C在棱线上
24. 求斜截圆柱体的投影
分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在 圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。 作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点；
（3）光滑连接各点并完善图形。
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数学苏教版选修4-1同步测控：1.3.3圆锥的截线含解析
同步测控我夯基我达标在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α,l′围绕l旋转得到以O为顶点.l′为母线的圆锥面。
任取平面π，若它与轴l的交角为β（当π与l平行时,记β=0）.请完成1~4题。
1。
当β＞α时，平面π（不过O点）与圆锥面的交线为（)A。
椭圆 B.圆 C.椭圆或圆 D.双曲线解析：若β=90°，则平面π与圆锥面的交线为圆；若α＜β＜90°，则平面π与圆锥面的交线为椭圆。
答案:C2。
当β=0时，平面π(不过O点）与圆锥面的交线为……（）A.椭圆 B.圆 C.抛物线 D.双曲线解析：β=0时，交线为双曲线。
答案:D3.若平面π过O点,当β＜α时，则平面π与圆锥面的交线为（) A。
两条相交直线B。
双曲线C。
椭圆D。
可能为圆、椭圆、双曲线或抛物线中的某一个解析:若平面π过O点，当β＜α时,平面π与圆锥面的交线一定是两条相交直线.答案：A4。
当α=30°，β=45°时,平面π（不过O点)与圆锥面的交线的离心率为( )A 。
2 B 。
36 C 。
22 D.26 解析：e=3630cos 45cos cos cos =︒︒=αβ。
答案：B 5。
若圆锥的顶角（圆锥轴截面上两条母线的夹角）为60°，圆锥的截面与轴成30°角时,截线的离心率为…（ ）A 。
3 B 。
22 C 。
33 D 。
1解析:2α=60°，β=30°，故α=β，∴截线为抛物线，离心率e=1.答案:D6。
关于Dandelin 球的说法正确的是（ ）A 。
Dandelin 双球一定是两个半径相等的球B 。
利用Dandelin 双球证明平面π与圆锥面的交线为双曲线时,两球的半径相等C 。
利用Dandelin 双球证明平面π与圆锥面的交线为椭圆时,两球的位置应一个在平面π上方,一个在平面π下方且都与平面π和圆锥面相切D 。
利用Dandelin 球证明平面π与圆锥的交线为抛物线时,两球的位置应一个在平面π的上方,一个在平面π的下方，且都与平面π和圆锥面相切解析：因为利用Dandelin球证明平面π与圆锥面的交线为双曲线时,两球的半径不一定相等.故A、B错误,又因为证明平面π与圆锥面的交线为抛物线时，只需一个Dandelin球，故D错.答案:C7.利用Dandelin双球证明平面π与圆锥面的交线为椭圆时，Dandelin 双球与圆锥面的切点圆所在的两平面间的距离为（）A。
数学选修4-1单元测试：1-3圆锥截线 含解析 精品
单元测试1.一条直线在平面上的正射影是 .思路解析:要根据直线与平面的不同位置关系作出回答.当直线和平面垂直的时候,直线在平面内的射影是一个点;当直线和平面平行的时候,直线在平面内的射影是和该直线平行的一条直线.答案:一个点或和该直线平行的一条直线2.已知椭圆252x +1162=y 上一点P 到一个焦点的距离为3,那么点P 到另一个焦点的距离为（ ）A.2B.3C.5D.7思路解析:椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,就是长轴的两倍.答案:D3一动圆与已知圆O 1:(x ＋3)2＋y 2=1外切，圆O 2:(x-3)2＋y 2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.思路分析:两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，可以找到动圆圆心满足的条件.解:两定圆的圆心和半径分别为O 1（-3，0），r 1=1;O 2（3，0）,r 2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R ，则由题设条件可得|MO 1|=1＋R ，|MO 2|=9-R.∴|MO 1|＋|MO 2|=10，由椭圆的定义知道M 在以O 1、O 2为焦点的椭圆上，且a=5,c=3.∴b 2=a 2-c 2=25-9=16.故动圆圆心的轨迹方程为162522y x +=1. 4.在空间中,取直线l 为轴,直线l ′与l 相交于O 点,其夹角为α,l ′围绕l 旋转得到以O 为顶点,l ′为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴l 交角为β（π与l 平行,记β＝0）,则当β＞α时,平面π与圆锥的交线为椭圆.试利用Dandelin 双球（这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切）证明上述结论.思路解析:按椭圆的定义证明,即平面上到两点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆.证明:略.5.试证明以下结果:①如图,一个Dandelin 球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为π′;②如果平面π与平面π′的交线为m,在图3-1中椭圆上任取一点A ,该Dandelin 球与平面π的切点为F ,则点A 到点F 的距离与点A 到直线m 的距离比是小于1的常数e .（称点F 为这个椭圆的焦点,直线m 为椭圆的准线,常数e 为离心率）图3-1思路解析:离心率αβcos cos =e ,说明1cos 2222=+by a x β,y <cosα即可,这可以通过α与β的关系加以说明.证明:略.。
2020-2021《圆柱与圆锥》综合测试题
2020-2021《圆柱与圆锥》综合测试题一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。
【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。
2．看图计算．（1）求圆柱的表面积（单位：dm）（2）求零件的体积（单位：cm）【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：圆柱的表面积是785平方分米。
（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4＝3.14+12.56＝15.7（立方厘米）答：零件的体积是15.7立方厘米。
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。
3．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。
（1）（2）【答案】（1）解：表面积：3.14×52×2+3.14×5×2×13=157+408.2=565.2（cm2）体积：3.14×52×13=1020.5（dm3）（2） ×3.14×82×15= ×3.14×64×15=1004.8（cm3）【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算即可；（2）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。
2020-2021圆柱与圆锥同步试题(带解析)
2020-2021圆柱与圆锥同步试题(带解析)一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。
【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。
2．下面各题只列综合算式或方程，不计算。
（1）四、五年级一共要栽220棵树。
四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?【答案】（1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。
28×3+4x=220方法二：（220-28×3）÷4（2）解：（2580-1680）÷2580×100%（3）解：3.14×0.35×3.5【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.3．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高是1.2米．每立方米黄沙重2吨，这堆黄沙重多少吨？【答案】解：底面半径：31.4÷（2×3.14）＝31.4÷6.28＝5（米）这堆沙子的总重量： ×3.14×52×1.2×2＝3.14×25×0.4×2＝78.5×0.4×2＝31.4×2＝62.8（吨）答：这堆黄沙重62.8吨。