矩阵论课程教学大纲
矩阵理论大纲
矩阵理论大纲《矩阵理论》教学大纲一．概况1．开课学院（系）和学科：理学院数学系2．课程代码：G0715553．课程名称：矩阵理论(Matrix Theory)4．学时/学分：52学时/3学分(每周四学时,共13周,第2周-第14周)5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业7．教材/教学参考书：《矩阵理论与应用》，张跃辉，科学出版社，2011.《矩阵理论》，苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson,Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。
《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。
《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈邓健新译，科学出版社，2001。
教学团队: 张跃辉, 范金燕, 陈贤锋, 邓大萌, 麻志浩, 陈春丽,邓师瑾二、课程简介本课程包含五大部分：线性空间（含内积空间）的结构、线性变换的结构及其与矩阵的关系、矩阵的分解理论及应用、矩阵函数及其微积分、广义逆矩阵与线性方程组的最优解本课程的核心是线性变换与矩阵分解。
课程的主线可以理解为通过线性变换来研究矩阵的结构，赋予矩阵以几何直观，从而更好地运用矩阵的分解理论与微积分理论解决实际问题。
本课程在技术上的重点和难点是矩阵的特征值与矩阵的Jordan标准形，因为矩阵计算的实质是特征值的计算，而矩阵的Jordan标准形从理论上提供了理解矩阵性质、计算矩阵函数、研究矩阵微积分的一种简便方法。
本课程以研究正规矩阵的分解入手，说明了该类矩阵的分解实际上就是线性变换化为旋转、伸缩、再反转的复合，由此阐明了矩阵分解的框架：即使得相应的线性变换有简明的可操作的几何意义。
工程矩阵理论教学大纲与授课计划
研究生《工程矩阵理论》课程教学大纲与授课计划一、基本信息1.课程名称：工程矩阵理论2.英文名称：Matrix Analysis3.课程类别：学位课程□公共学位课 专业基础学位课□专业必修学位课非学位课程□专业选修课□全校公共选修课4.课程编号：5.开课学院：自动化学院6.授课教师：周绍生、赖晓平7.授课教师职称：教授8.开课学期：第一学期9.学分： 310.总学时： 4811.适用专业：控制科学与工程、新能源电力及其控制、控制工程（专业硕士）12.预修课程：高等数学、线性代数二、教学目标矩阵理论是理工课学生从事理论研究和工程应用的基础，通过本课程的学习，使学生在大学线性代数的基础上，学习和掌握矩阵分析的理论知识，为进一步学习其它专业知识、开展学术研究和进行工程计算打下必备的专业基础。
三、教学方式课堂教学四、教学内容1. 课程简介矩阵是许多理工学科如数学物理、电子通信、系统控制、模式识别、土木建筑、航空航天、经济管理、计算机等学科最重要的数学工具之一。
矩阵理论和线性代数本身极富创造性，其创造性丰富了其它学科的内容，推动了其它学科的发展。
《工程矩阵理论》课程主要包括矩阵特征值、Jordan标准型、内积空间及标准正交基、矩阵分解、矩阵范数、矩阵函数、矩阵广义逆及矩阵张量积及矩阵导数等内容。
2. 学习重点与难点第一章线性空间与线性映射。
学习和掌握线性空间、线性子空间、线性映射以及线性变换的不变子空间等知识。
重点内容：基与坐标、坐标变换，线性映射及其值域与核，特征值和特征向量，矩阵的相似对角形。
难点内容：不变子空间。
第二章λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形。
学习和掌握λ-矩阵及Smith标准形，初等因子与相似条件，矩阵的Jordan标准形等内容。
重点内容：矩阵的Jordan标准形。
难点内容：矩阵的Jordan标准形。
第三章内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵。
学习和掌握内积空间及其标准正交基，酉变换、正交投影变换及其矩阵表示，正规变换与正规矩阵，Hermite 矩阵与Hermite二次齐式，Reyleigh商等相关内容。
矩阵论简明教程第三版大纲
矩阵论简明教程第三版大纲矩阵论简明教程第三版大纲一、引言1.1 矩阵的起源与发展1.2 矩阵的重要性和应用领域1.3 本教程的目标和结构二、基本概念与运算2.1 矩阵的定义和表示方法2.2 矩阵的分类2.3 矩阵的加法和减法运算2.4 矩阵的数乘和乘法运算2.5 矩阵的转置和共轭2.6 矩阵的逆与伴随矩阵三、矩阵的性质与定理3.1 矩阵的秩与行列式3.2 矩阵的迹和特征值特征向量3.3 矩阵的相似与对角化3.4 矩阵的正交与正定性3.5 矩阵的幂与指数函数四、线性方程组与矩阵方程4.1 线性方程组的矩阵表示4.2 线性方程组的解的存在唯一性4.3 线性方程组的消元与求解4.4 齐次线性方程组和非齐次线性方程组4.5 矩阵方程的求解方法五、特殊类型的矩阵5.1 对角矩阵和对称矩阵5.2 单位矩阵和零矩阵5.3 上、下三角矩阵和稀疏矩阵5.4 奇异矩阵和可逆矩阵5.5 正交矩阵和酉矩阵5.6 块矩阵和分块矩阵六、矩阵的应用6.1 线性代数与几何关系6.2 信号处理与图像形成6.3 优化与最优化问题6.4 数据分析与模式识别6.5 网络流与最短路径6.6 随机过程与马尔可夫链七、扩展阅读与学习资源7.1 矩阵论的经典著作推荐7.2 相关课程和在线学习资源7.3 学术期刊和研究机构推荐7.4 矩阵论在实践中的应用案例八、结语8.1 矩阵论的重要性与现实意义8.2 矩阵论的未来发展方向8.3 鼓励读者深入学习和研究的话语这是一本针对矩阵论的简明教程第三版的大纲。
本教程旨在介绍矩阵论的基本概念、性质与定理、线性方程组与矩阵方程、特殊类型的矩阵、矩阵的应用等内容，并提供相关领域的扩展阅读和学习资源。
通过阅读本教程，读者将了解到矩阵的起源与发展，以及矩阵在各个领域中的广泛应用。
教程从基本概念与运算开始，介绍了矩阵的定义和表示方法，矩阵的加法、减法、数乘和乘法运算，以及矩阵的转置和共轭。
随后，阐述了矩阵的逆与伴随矩阵的概念与性质。
矩阵论课程教学大纲
《矩阵论》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号： xxxxx课程中文名称：矩阵论课程英文名称：Matrix Theory课程性质：学位课考核方式：考试开课专业：工科各专业开课学期：1总学时：36学时总学分： 2学分二、课程目的和任务矩阵论是线性代数的后继课程。
在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。
为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。
为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。
并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。
本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。
要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。
四、教学内容与学时分配(一) 线性空间与线性变换 8学时1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
(二) 内积空间 6学时1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法；3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间4. 掌握酉空间与实内积空间的异同；5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。
(三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法；2. 理解埃尔米特二次型的含义；3. 会求史密斯标准形；4. 会求若当标准型。
《矩阵论》教学大纲
《矩阵论》教学大纲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《矩阵论》课程教学大纲一、课程性质与目标（一）课程性质《矩阵论》是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。
它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。
（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
二、课程内容与教学（一）课程内容1、课程内容选编的基本原则把握理论、技能相结合的基本原则。
2、课程基本内容本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。
（二）课程教学通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
三、课程实施与评价（一）学时、学分本课程总学时为54学时。
学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获3学分。
（二）教学基本条件1、教师教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。
2、教学设备配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。
（三）课程评价1、对学生能力的评价逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。
2、采取教师评价为主的评价方法。
3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。
课程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。
四、课程基本要求第一章线性空间和线性变换基本内容：线性空间线性变换基本要求：（1）理解线性空间有关内容。
（2）掌握线性变换及其矩阵表示。
第二章内积空间基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换基本要求：理解内积空间的有关性质掌握正交投影了解酉变换第三章矩阵的对角化、若当标准型基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型基本要求：掌握矩阵对角化了解埃尔米特二次型理解若当标准型第四章矩阵的分解基本内容：矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解基本要求：（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。
矩阵论教学大纲
课程编号：课程中文名称：矩阵论B 32学时/ 2学分英文译名：Matrix Theory适用领域：工科各专业任课教师：林锰，王锋，李斌，张文颖，王淑娟，吴红梅教学目的：矩阵理论是高等学校理、工科研究生的一门重要的基础课程，作为一门基础工具，矩阵论在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。
矩阵理论是在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。
为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
本课程要求学生掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简；了解Eclide空间与Hermite二次型的有关理论与方法；理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算；掌握矩阵的分解等。
通过对本课程的学习，使学生进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。
为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
矩阵论的教学方式由教师授课，教师授课学时为32学时。
教学主要内容及对学生的要求：一、线性空间与线性变换8学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
二、内积空间 6学时理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，三、矩阵的对角化与若当标准形 6学时掌握矩阵相似对角化的判别方法；理解厄米特二次型的含义。
会求矩阵的约当标准形；会求史密斯准形；会求若当标准型四、矩阵分解 4学时会求矩阵的三角分解和UR分解；满秩分解和单纯矩阵的谱分解；了解矩阵的奇异值和极分解。
矩阵论教程教学设计
矩阵论教程教学设计1. 课程介绍矩阵论是数学中的重要分支，广泛应用于各个领域，如物理、工程、计算机等。
本门课程旨在介绍矩阵的基本概念、运算、特征与应用等知识点，并通过练习和实例，帮助学生深入理解和掌握矩阵论的核心内容。
2. 教学目标本门课程的教学目标为：•掌握矩阵的基本定义与常用运算；•熟悉矩阵的特殊类型，如对称矩阵、正交矩阵等；•熟练掌握矩阵分解方法及其在实际问题中的应用；•培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 教学内容3.1 矩阵的基本概念与运算•矩阵的定义及表示方法；•矩阵的加法、数乘运算及其性质；•矩阵的乘法及其性质。
3.2 矩阵的特殊类型•对称矩阵、正交矩阵等常用矩阵类型的定义与性质；•特殊矩阵在实际问题中的应用。
3.3 矩阵分解•矩阵的LU分解、QR分解及其应用；•特征值与特征向量的定义及计算方法；•特殊矩阵分解及其应用。
4. 教学方法本门课程采用讲授与练习相结合的教学方法。
具体来说，采用以下教学方法：•讲授：讲解矩阵的基本概念与运算、特殊类型和分解方法等知识点，并通过案例分析进行实例演示；•练习：组织练习，帮助学生熟悉矩阵的基本运算和分解方法，并解决学生在学习中遇到的难点问题；•实践：引导学生将所学知识应用于实际问题中，提高学生的分析和解决问题的能力。
5. 教学评价与考核通过平时作业、实验报告和期末考试等方式进行考核。
具体分数占比如下：•平时作业：20%；•实验报告：30%；•期末考试：50%。
6. 教学资源本门课程所需教学资源如下：•课件：编制相应的课件，方便学生听课和跟进讲解；•教材：提供相应的教材，方便学生系统掌握矩阵论相关知识；•实验室：提供相应的实验室，方便学生进行矩阵分解等实际操作练习。
7. 教学进度本门课程教学进度如下：教学内容教学时数矩阵的基本概念与运算 6矩阵的特殊类型 4矩阵分解8综合练习和总结 28. 结束语矩阵论是一门重要的数学课程，具有广泛的应用价值。
希望本门课程能帮助学生深入理解和掌握矩阵论的核心内容，提高学生分析和解决问题的能力，在未来的学习和工作中取得更好的发展和成长。
矩阵论教学大纲南航
矩阵论教学大纲南航矩阵论教学大纲南航矩阵论作为数学中的一个重要分支，具有广泛的应用领域，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
南航作为一所具有优秀数学学科传统的高校，其矩阵论教学大纲设计也备受关注。
首先，矩阵论教学大纲应该明确教学目标。
在南航的矩阵论教学中，学生应该通过学习矩阵的基本概念和性质，掌握矩阵运算的方法和技巧，了解矩阵的特征值和特征向量的相关理论，掌握矩阵的相似性和对角化等重要概念和方法。
同时，教学大纲还应该注重培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，通过实例和应用案例的讲解，引导学生将矩阵论的知识应用到实际问题中。
其次，矩阵论教学大纲应该合理安排教学内容。
南航的矩阵论教学大纲可以从矩阵的基本概念和性质开始，逐步引入矩阵的运算法则和矩阵的特殊类型，如对角矩阵、上三角矩阵等。
在此基础上，可以进一步介绍矩阵的特征值和特征向量的相关理论和计算方法，并引入矩阵的相似性和对角化的概念。
此外，还可以通过实例和应用案例，讲解矩阵论在线性方程组、最小二乘法、网络分析等领域的应用，以培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
再次，矩阵论教学大纲应该注重教学方法的创新和教学手段的多样性。
南航可以通过采用多媒体教学、案例分析、互动讨论等教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，可以鼓励学生参与小组讨论和实践项目，培养学生的团队合作和创新能力。
此外，南航还可以充分利用现代教育技术手段，如网络教学平台、虚拟实验室等，提供丰富的教学资源和学习工具，使学生能够在不同的学习环境中进行自主学习和实践探索。
最后，矩阵论教学大纲应该注重评估和反馈机制的建立。
南航可以通过定期的作业、小测验和期末考试等方式，对学生的学习情况进行评估和反馈。
同时，可以建立学生和教师之间的互动平台，及时解答学生的疑问和问题，引导学生进行深入的学习和思考。
此外，南航还可以组织学术交流和学术竞赛等活动，激发学生的学习热情和竞争意识，提高学生的学习效果和能力。
《矩阵理论》课程教学大纲【精品资料】
《矩阵理论》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称：Matrix Theory2、课程类别：基础课程3、课程性质：学位课4、课程学时：总学时 365、学分：26、先修课程：《线性代数》7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论8、适用专业：适用于理、工等专业9、大纲执笔：应用数学教研室10、大纲审批：理学院教授委员会11、制定(修订)时间：2015年6月二、课程的目的与任务《矩阵理论》是《线性代数》的后继课程，主要讲授线性空间与线性变换，内积空间，矩阵的标准形，矩阵分解，范数理论及其应用等内容。
矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域（如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等）都有广泛应用。
电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。
开设本课程的目的是不仅使学生系统地获得矩阵分析的经典结果和现代结果，在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物的能力，培养学生用矩阵分析的方法去思考问题的意识和兴趣，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与归纳判断能力、空间想象能力与数值计算能力，特别培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，为学生将来进行科学研究奠定良好的基础。
三、课程的基本要求本课程的教学要重视矩阵分析的历史背景知识介绍，要注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景的介绍，要充分展示基本概念的形成过程，每个概念的引入应遵循实例——抽象——概念的形成过程，多角度说明有关概念的实质；要加强对基本数学方法的介绍，传授一些数学科学的基本学习方法和研究方法，强调在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法，揭示重要数学方法的本质；要结合节次教学内容，增加具有启发性和讨论性的内容，加强应用实例的介绍，特别是一些来自实际的真实问题的解决方法介绍，对传统教学内容的应用问题进行更新和充实，扩大信息量，灵活采用探究式、启发式和讨论式等教学方法，做到抽象内容与具体例题相结合，教师提问与学生回答相结合，教师授课与学生练习相结合，要掌握好例题的难易程度，对例题要有分析、解答和归纳总结，充分调动学生学习数学的主动性和创造性，活跃课堂气氛；要突出矩阵分析的基本思想，要适当渗透一些现代数学思想，引入一些现代数学观点、概念、方法和术语等，为学生进一步接触现代数学奠定了一定基础。
矩阵理论教学大纲
矩阵理论教学大纲《矩阵理论》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：矩阵理论英文名称：Matrix Theory课程编号：2411249开课专业：大学本科数学与应用数学专业开课学期：第5学期学分/周学时：3/3课程类型：专业方向选修课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学专业的选修考查课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。
它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各种科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。
特别是计算机的广泛应用，为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景。
例如，系统工程、优化方法以及稳定性理论等，都与矩阵理论有着密切的联系，从而使矩阵理论近几年在内容上有相当大的更新。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学的实际背景，培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程以高等代数为先导课，通过学习线性空间和线性变换、矩阵范数、矩阵分解、特征值估计和扰动、矩阵分析、广义逆矩阵以及特殊矩阵，学生能够掌握矩阵理论的基本内容，为进一步学习数学并应用打下基础。
教材是高等教育出版社出版的黄廷祝、钟守铭、李正良编写的《矩阵理论》和清华大学出版社出版的黄廷祝、杨传胜等编写的《矩阵理论学习指导》。
《矩阵理论》是编者部分参考国内外较有代表性的文献资料，并结合多年研究工作的总结，在长期教学实践的基础上编写而成的。
把矩阵方法和线性变换方法、向量空间法结合起来，把代数和几何方法结合起来，把代数方面的结构与测度论方面的结构结合起来。
矩阵论简明教程第三版大纲
矩阵论简明教程第三版大纲第一章：引言- 矩阵的定义与基本概念- 矩阵的运算法则- 矩阵的特殊类型（零矩阵、单位矩阵、对角矩阵等）第二章：线性方程组与矩阵- 线性方程组的矩阵表示- 线性方程组的解的判定与求解- 齐次线性方程组与非齐次线性方程组- 线性相关与线性无关性质第三章：矩阵的初等变换与矩阵的秩- 矩阵的初等变换及其性质- 矩阵的行阶梯形与行简化阶梯形- 矩阵的秩及其性质- 矩阵的秩与线性方程组解的关系第四章：矩阵的逆与行列式- 矩阵的逆的定义与性质- 矩阵的可逆性判定- 矩阵的伴随矩阵与逆矩阵的性质- 矩阵的行列式的定义与性质- 矩阵的行列式的计算方法第五章：特征值与特征向量- 矩阵的特征值与特征向量的定义与性质- 矩阵的特征值与特征向量的计算方法- 矩阵的对角化与相似矩阵- 特征值与特征向量在几何中的应用第六章：正交变换与正交矩阵- 正交变换的定义与性质- 正交矩阵的性质与判定- 正交变换在几何中的应用- 施密特正交化与正交矩阵的计算方法第七章：复数与复矩阵- 复数与复数域- 复矩阵的定义与性质- 复矩阵的运算法则- 复矩阵的特殊类型（Hermitian矩阵、Unitary矩阵等）第八章：广义逆与线性方程组的最小二乘解- 广义逆的定义与性质- 广义逆与线性方程组的关系- 最小二乘解的定义与性质- 最小二乘解的计算方法第九章：矩阵函数与矩阵方程- 矩阵函数的定义与性质- 矩阵方程的解的存在性与唯一性- 矩阵方程的求解方法第十章：矩阵的分解与应用- 矩阵的LU分解与求解线性方程组- 矩阵的QR分解与最小二乘问题- 矩阵的奇异值分解与主成分分析- 矩阵的特征值分解与对角化。
《矩阵论》_2010
《矩阵论》教学大纲一、课程基本信息·课程名称：矩阵论·英文名称：The theory of matrices·授课对象：应用数学专业硕士生·开课学期：第二学期·学分/学时：4/64·先修课程：数学分析、高等代数、实变函数、泛函分析·教学方式：讲授与课堂讨论结合·考核方式：提交读书和研究报告·课程简介：矩阵理论在数学及其他科学技术领域如数值分析、最优化理论、多元统计分析、运筹学、控制、力学、电学、管理科学与工程等学科中都有十分重要的作用，越来越引起人们的重视。
矩阵不仅表述简洁，易于理解，而且具有适合计算机数值计算的特点。
因此，矩阵理论是从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质。
通过学习使学生能将向量空间及其变换的问题化为矩阵问题,用矩阵运算加以解决. 为应用数学，计算数学专业的学生进一步学习其它课程、进行科学研究打下坚实的基础.二、课程教学目的和要求通过该门课程的学习，要求学生能较好地理解与掌握矩阵理论的基本原理和思想方法，提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。
三、教学内容与学时分配第一章：线性空间与线性变换(4学时)·重点内容：特征值和特征向量、正交矩阵·第一节线性空间·第二节线性变换及其矩阵·第三节两个特殊的线性空间第二章：范数理论及其应用(6学时)·重点内容：矩阵范数1·第一节向量范数及其性质·第二节矩阵的范数·第三节范数的一些应用第三章：矩阵分析及其应用(8学时)·重点内容：矩阵级数、矩阵函数·第一节矩阵序列·第二节矩阵级数·第三节矩阵函数·第四节矩阵的微分和积分·第五节矩阵函数的一些应用第四章：矩阵分解(16学时)·重点内容：矩阵的QR分解、矩阵的奇异值分解·第一节Gauss消去法与矩阵的三角分·第二节矩阵的QR分解·第三节矩阵的满秩分解·第四节矩阵的奇异值分解第五章：特征值的估计及对称矩阵的极性 (10学时) ·重点内容：特征值的估计、广义特征值问题·第一节特征值的估计·第二节广义特征值问题·第三节对称矩阵特征值的极性第六章：广义逆矩阵（12学时）·重点内容：广义逆矩阵·第一节投影矩阵·第二节广义逆矩阵的存在、性质及构造方法·第三节广义逆矩阵的计算方法第七章：若干特殊矩阵类介绍（8学时）·重点内容：正定矩阵、对角占优矩阵·第一节正定矩阵与正稳定矩阵2·第二节对角占优矩阵·第三节非负矩阵四、作业、实践环节课堂讨论、课外作业练习五、建议教材1、程云鹏张凯院徐仲，《矩阵论（第3版）》，西北工业大学出版社， 2006年。
矩阵理论大纲
矩阵理论大纲《矩阵理论》教学大纲一．概况1．开课学院（系）和学科：理学院数学系2．课程代码：G0715553．课程名称：矩阵理论(Matrix Theory)4．学时/学分：52学时/3学分(每周四学时,共13周,第2周-第14周)5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业7．教材/教学参考书：《矩阵理论与应用》，张跃辉，科学出版社，2011.《矩阵理论》，苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson,Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。
《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。
《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈邓健新译，科学出版社，2001。
教学团队: 张跃辉, 范金燕, 陈贤锋, 邓大萌, 麻志浩, 陈春丽,邓师瑾二、课程简介本课程包含五大部分：线性空间（含内积空间）的结构、线性变换的结构及其与矩阵的关系、矩阵的分解理论及应用、矩阵函数及其微积分、广义逆矩阵与线性方程组的最优解本课程的核心是线性变换与矩阵分解。
课程的主线可以理解为通过线性变换来研究矩阵的结构，赋予矩阵以几何直观，从而更好地运用矩阵的分解理论与微积分理论解决实际问题。
本课程在技术上的重点和难点是矩阵的特征值与矩阵的Jordan标准形，因为矩阵计算的实质是特征值的计算，而矩阵的Jordan标准形从理论上提供了理解矩阵性质、计算矩阵函数、研究矩阵微积分的一种简便方法。
本课程以研究正规矩阵的分解入手，说明了该类矩阵的分解实际上就是线性变换化为旋转、伸缩、再反转的复合，由此阐明了矩阵分解的框架：即使得相应的线性变换有简明的可操作的几何意义。
矩阵论教学大纲
《矩阵论》教学大纲Matrix Theory学时：32 学分：2制订者：王勇审核者：杨明一、课程性质本课程是公共选修课程。
作为数学的一个分支，矩阵论具有十分丰富的内容。
它是是学习其它学科（例如数值分析，最优化理论，运筹学，控制理论，电学，信息科学，管理科与工程）的基础，也是科学与工程计算的有力工具。
随着计算机的广泛应用，矩阵论显得更为重要。
二、教学目的与要求1.线性空间：理解线性空间的定义，理解解线性空间的基底，维数与坐标变换等知识，了解线性空间的子空间。
2.对角化：理解矩阵的相似变换，掌握矩阵的相似对角化方法，掌握判定矩阵能否相似对角化的方法。
3.多项式矩阵与矩阵的Jordan标准形：了解多项式矩阵及其初等变换。
理解Smith标准形及不变因子。
掌握用初等变换的方法化为Smith标准形。
理解行列因子，初等因子及相关理论。
掌握写出矩阵的Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。
4.欧氏空间与酉空间：了解欧氏空间与酉空间的定义。
了解Hermite矩阵的概念。
掌握向量组正交标准化的方法。
了解酉变换与正交变换。
了解酉矩阵与正交矩阵及其性质。
5.向量与矩阵的范数：了解向量范数的概念。
掌握几种常用的向量范数。
理解范数等价的定义。
了解矩阵范数的概念。
掌握几种常用的矩阵范数。
了解矩阵的谱半径及其性质。
了解矩阵序列与极限的概念。
了解矩阵的幂级数并掌握敛散性的基本判别方法。
6.矩阵函数：了解矩阵多项式的若当表示。
了解化零多项式。
了解Hamilton-Cayley定理。
掌握最小多项式及其性质。
掌握矩阵的最小多项式的求法。
理解矩阵函数的定义，掌握矩阵函数值的计算方法。
了解矩阵函数的一些性质。
了解矩阵指数函数与矩阵三角函数的性质。
7.函数矩阵与矩阵微分方程：了解函数矩阵及其运算性质。
了解函数矩阵的极限，连续，导数的定义。
掌握函数矩阵的导数运算性质。
了解函数矩阵积分的定义及性质。
理解函数向量的线性相关，线性无关的定义。
矩阵论 教学大纲
以下是一个矩阵论教学大纲：
1.矩阵的定义和基本性质
-矩阵的定义
-矩阵的基本运算：加法、数乘、矩阵乘法
-矩阵的转置、逆矩阵、行列式
2.矩阵的秩和线性相关性
-矩阵的秩
-矩阵的线性相关性和线性无关性
-基于初等变换的矩阵分解
3.矩阵的特征值和特征向量
-矩阵的特征值和特征向量的定义
-特征值和特征向量的性质
-相似矩阵和对角化
4.线性变换和矩阵
-线性变换的定义和性质
-线性变换与矩阵的关系
-矩阵的核和象
5.最小二乘法和正则化
-最小二乘法的概念和应用
-正则化方法的概念和应用
6.奇异值分解和主成分分析
-奇异值分解的定义和性质
-奇异值分解的应用：主成分分析
7.应用实例
-线性回归分析
-主成分分析在图像处理中的应用
-矩阵在物理学中的应用
以上只是一个可能的矩阵论教学大纲，具体的内容和深度可以根据课程的要求和学生的水平进行调整。
《矩阵论》教学大纲
《矩阵论》教学大纲《矩阵论》教学大纲-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《矩阵论》课程教学大纲一、课程性质与目标（一）课程性质《矩阵论》是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。
它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。
（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
二、课程内容与教学（一）课程内容1、课程内容选编的基本原则把握理论、技能相结合的基本原则。
2、课程基本内容本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。
（二）课程教学通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
三、课程实施与评价（一）学时、学分本课程总学时为54学时。
学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获3学分。
（二）教学基本条件1、教师教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。
2、教学设备配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。
（三）课程评价1、对学生能力的评价逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。
2、采取教师评价为主的评价方法。
3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。
课程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。
四、课程基本要求第一章线性空间和线性变换基本内容：线性空间线性变换基本要求：（1）理解线性空间有关内容。
（2）掌握线性变换及其矩阵表示。
第二章内积空间基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换基本要求：理解内积空间的有关性质掌握正交投影了解酉变换第三章矩阵的对角化、若当标准型基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型基本要求：掌握矩阵对角化了解埃尔米特二次型理解若当标准型第四章矩阵的分解基本内容：矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解基本要求：（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。
《矩阵论》教学大纲及进度2008下
《矩阵论》教学大纲课程编号：编写人：王礼广开课学期： 2 开课单位：数理学院课程中文名称矩阵论课程英文名称Matrices主讲教师：王礼广总学时：36 其中：理论时36实验： 0时学分： 2 课程性质：考试课考核方式：开卷先修课程：高等数学、线性代数一、课程教学目的（说明本课程与专业培养目标、研究方向、培养要求）与要求（限300字）：随着科学技术的迅猛发展和计算机的广泛应用,科学计算已成为科学和工程技术研究的主要手段.矩阵论课程的任务就是学习和掌握在计算机上解决工程问题的有关矩阵计算方法及有关的基础理论知识。
通过学习本课程使工科研究生既掌握一定的矩阵基本理论，又具有较宽广的数学知识面，为今后学习后续课程、开展工程与科学研究打下必要的基础。
二、课程内容简介（限200字）：一、线性空间与线性变换二、范数理论及其应用三、矩阵分析及其应用四、矩阵分析五、特征值的估计及对称矩阵的极性六、广义逆矩阵七、*若干特殊矩阵介绍三、教学进度（1-18周，36课时）一、线性空间与线性变换 6学时1. 线性空间 22. 线性变换及矩阵 23. 两个特殊的线性空间 2二、范数理论及其应用 4学时1. 向量范数及其性质 12. 矩阵的范数 13. 范数的一些应用 2三、矩阵分析及其应用 6学时1. 矩阵序列 12.矩阵级数 13. 矩阵函数 24. 矩阵的微分和积分 15. 矩阵函数的应用 1四、矩阵分解 6学时1. GAUSS消去法与矩阵的三角分解 12. 矩阵的QR分解 23. 矩阵的满秩分解 14. 矩阵的奇异值分解 2五、特征值的估计及对称矩阵的极性 6学时1. 特征值的估计 22. 广义特征值问题 23. 对称矩阵特征值的极性 2六、广义逆矩阵 6学时1. 投影矩阵 12. 广义逆矩阵的存在、性质及构造方法 23.广义逆矩阵的计算方法 14.广义逆矩阵线性方程组的求解 2七、若干特殊矩阵介绍 0学时八、机动 2学时时间：每周1晚7、8节（1-18周），地点：9-603四、所用教材（正式出版教材要求注明教材名称、作者姓名、出版社、出版时间）及主要参考书：1.程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论. 西安：西北大学出版社出版 2006年第三版课程负责人：主管院长：学院盖章：2008 年9 月 1 日注：本表一式二份，由编制教师填写，并报送学院研究生教学秘书处，由教学秘书汇总电子版和纸质版各一份交研究生处培养办公室备案。
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《矩阵论》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程编号： xxxxx
课程中文名称：矩阵论
课程英文名称：Matrix Theory
课程性质：学位课
考核方式：考试
开课专业：工科各专业
开课学期：1
总学时：36学时
总学分： 2学分
二、课程目的和任务
矩阵论是线性代数的后继课程。
在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。
为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。
为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）
通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。
并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。
本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。
要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。
四、教学内容与学时分配
(一) 线性空间与线性变换 8学时
1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；
2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；
3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
(二) 内积空间 6学时
1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；
2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法；
3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间
4. 掌握酉空间与实内积空间的异同；
5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。
(三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时
1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法；
2. 理解埃尔米特二次型的含义；
3. 会求史密斯标准形；
4. 会求若当标准型。
(四) 矩阵分解4学时
1. 会求矩阵的三角分解和UR分解；
2. 会求矩阵的满秩分解和单纯矩阵的谱分解；
3. 了解矩阵的奇异值和极分解。
(五) 向量与矩阵的重要数字特征4学时
1. 理解向量范数、矩阵范数；
2. 有限维线性空间上向量范数的等价性；
3. 向量范数与矩阵范数的相容性。
(六) 矩阵分析 4学时
1. 理解向量和矩阵的极限的概念；
2. 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法；
3. 理解矩阵的克罗内克积；
4. 会求矩阵的微分与积分。
(七) 矩阵函数 4学时
1. 理解矩阵多项式的概念；
2. 掌握由解析函数确定的矩阵函数；
3. 掌握矩阵函数的计算方法。
五、教学方法及手段（含现代化教学手段）
本课程的所有授课内容，均使用多媒体教学方式，教案采用PowerPoint编写，教师使
用计算机、投影仪、视频展台授课。
七、前续课程、后续课程
前续课程：学生应该至少学过高等数学，线性代数，空间解析几何等课程。
后续课程：
八、教材及主要参考资料
[1] 卜长江等.矩阵论[M]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2003年
[2]徐仲等(西北).矩阵论简明教程(第二版)[M]．北京：科学出版社，2002年
撰写人签字：范崇金院（系）教学院长（主任）签字：。