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二次函数单元练习题 一.填空

1・函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是（）

A ・（l, -4） B.（-l, 2） C. （1, 2） 2.抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）

A ・第一象限

B ・第二象限

C ・x 轴上 D.y 轴上

3•抛物线y=x 2+3x 的顶点在（）

A.第一象限

B.第二象限 C ・第三象限 D.第四象限

4•抛物线y=-3X 2+2X -1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是（）

A.没有交点

B.只有一个交点

C.有两个交点

D.有三个交点 5•已知抛物线y=a/+bx+c （畔0）在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则有（）

6••如图2所示，二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C,则

7•二次函数y=4xLinx+5,当x<-2时,y 随x 的增大而减少;当x>-2时,y 随x 的增大

而增大，则当x=l 时,y 的值为（）

A.-7

B.l

C.17

D.25

8••二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示，那么abc,b 2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个

代数式中，值为正数的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

9•如图所示，当b<0时，函数y=ax+b 与y=ax 2

+bx+c 在同一坐标系内£心刃、・.；能是 D.(0, 3)

A.a>0,b>0

B.a>0,c>0

AABC 的面积为（）

10・・抛物线y=x2+3x的顶点在（）

A ・第一象限

B ・第二象限

C ・第三象限 D.第四象限

11.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a^0)的图象的顶点P 的横坐标是4, 图象交x 轴于点A(m, 0)和点B,且m>4,那么AB 的长是()

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

12.若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2

+bx 的图象只可能是() ABC

13.二次函数y=x 2-2x+l 的对称轴方程是 _______________ . 14若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，贝ij y= ________ ・ 15若抛物线y=x 2

-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为 __________ . 16抛物线y=x 2+bx+c,经过A(・l, 0), B(3, 0)两点，则这条抛物线的解析式为 17已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且 A ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式

18、二次函数y = -3x 2的图像开口向 ，顶点是(_,—),它是抛物线的最

点，对称轴是 ,在对称轴的左侧，图像从左往右 ；在对称轴 的右侧，图像从左往右 ; 19>已知关于x 的二次函数y =加网中，当x>0时,

m = _______ . 20、已知抛物线y = -x 2

的图像经过点@,4.5)和(-则开的值是 _______________ 21.当—时，抛物线y =(加+ 1)兀宀”开口向下，对称轴是 ____ ，在对称轴左侧,

22.若函数y=ax 2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a

的符号是—。

y 随兀的增大而增大，则

y 随x 的增大而 ____ ，在对称轴右侧，y 随x 的增大而

D

23•在同一坐标系内，抛物线y=ax?与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A

的坐

标是(2,4),则点B的坐标是 ________ ・

24•将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线

经过

点(3,・1),那么移动后的抛物线的关系式为________ .

25•若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点，且开口向下，对称轴在y轴左

侧,

则a的取值范围是________ ・

24•某商店销售一种商品，每件的进价为2・50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件•请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

3

25•若二次函数的图象的对称轴方程是 2 ,并且图象过A(0,・4)和B(4, 0)

3

■=—

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴2对称的点A'的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

26•在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x?+(k・5)x・(k+4)的

0)、B(X2, 0),且(X I+1)(X2+1)=-8.

图象交x轴于点A(xi，

(1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求厶卩。。的面积.

27底面是边长为x CM的正方形，高为0.5 c加的长方体体积为y cm1o

(1)求y关于兀的函数式。

(2)列出对应值表，画出函数图像。TJ

(3)根据图像求出y = 时，底面边长兀的值。

(4)根据图像，求出兀为何值时，y > 4.5cm3 ? | H

28、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S 平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值.

/? 4门「b (参考公式：二次函数y = ax2+ c (QH O),当尤= --------- 时，)協大(小)侑= ----- )

2a k4a

花圃