正交分解法求合力+公式
高一物理---正交分解法
高一物理正交分解法所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x 轴和y 轴方向分解，然后分别求出x 轴方向、y 方向的合力ΣF x 、ΣF y ，由于ΣF x 、ΣF y 相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF （大小和方向一、正交分解法的三个步骤第一步，立正交 x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。
） 例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力 的合力。
y53°37°O x 37°解：三个力沿x ，y方向的分力的合力x x x x F F F F 321++=∑：︒+︒-︒=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯=N 140= yy y y F F F F 321++=∑︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F F NN N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯=N 90-= (负值表示方向沿y 轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+=166.4N ∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=xy F F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º 运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。
(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
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练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
3力的合成与分解 正交分解法
力的合成与分解正交分解法一、力的合成1.力的合成(1)合力和力的合成：(2)共点力：特征是作用线“共点”，而不一定是力的作用点“共点”.2.平行四边形定则3.合力的大小及方向F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ合力的方向tanβ＝F1sinθF2＋F1cosθ讨论：(1)在F1、F2大小不变的情况下，F1、F2之间的夹角θ越大，合力F越小；θ越小，合力F越大.(2)当θ＝0°时，F＝F1＋F2，为F的最大值.当θ＝90°时，F＝F21＋F22当θ＝120°且F1＝F2时，F＝F1＝F2当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，为F的最小值(3)合力的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力.4.三角形定则：二、力的分解1.分力与力的分解一个已知力按力的效果进行分解的方法在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形，且注意标度选取；(3)根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向.求解方法：①平行四边形法；②正弦定理法；③相似三角形法；④余弦定理法.思维突破(1)已知力F的大小与方向以及两个分力的方向，则两个分力的大小有惟一确定解，如图2－3－7.(2)已知F的大小与方向以及一个分力的大小和方向，则另一分力的大小和方向有惟一确定解，如图(3)已知力F的大小和方向以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图当F2＝F sinθ时，有惟一解；当F2＜F sinθ时，无解；当F＞F2＞F sinθ时，有两解；当F2＞F时，一解.具体做法是以F的矢端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与F1相切，惟一解，如图(a)；相交，两解，如图(b)；不相交，无解，如图(c)；F2＞F时，相交一点，有一解，如图(d).3.正交分解法在物理问题中，常常把一个力分解为相互垂直的两个分力，这种分解方法叫做正交分解法.求多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就十分简单.如图2－3－5，其基本步骤是：(1)建立正交坐标系(x轴、y轴).通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定.原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用；(2)分解与坐标轴方向不重合的力；(3)沿着坐标轴方向求合力F x、F y；(4)求F x、F y的合力F，F与F x、F y的关系如下：F＝F2x＋F2y，其方向为tanα＝F y/F x注意：如果F合＝0则必然F x＝0,F y＝0,这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用规律.例1：如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最小的是( )例2：如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受的压力最小.例3：某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍？(滑块C 重力不计)例4：如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，请你判断力F 的取值范围.作业：1.下列关于合力与分力的叙述不正确的是A .一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用B .几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力C .一个力分解成两个分力，可以得到无数对大小、方向不同的分力D .合力和它相应的分力对物体的作用效果相同2.运动员将杠铃举过头顶，如图所示，设两臂间的夹角为θ，以下说法中正确的是A .θ角大些，手臂承受压力也大些B .θ角大些，手臂承受压力反而小些C .θ角变化时，手臂承受压力一样D .由于条件不足，无法判断3.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化A .物体A 的高度升高，θ角变大B .物体A 的高度降低，θ角变小C .物体A 的高度升高，θ角不变D .物体A 的高度不变，θ角变小4.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳AO 和BO 与竖直方向的夹角都是30°，若想保持A 、O 两点的位置不变，而将B 点下移至OB 水平，则此过程中A .OB 绳上的拉力先增大后减小 B .OB 绳上的拉力先减小后增大C .OA 绳上的拉力先增大后减小D .OA 绳上的拉力不断减小5.如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A ，用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B 端所受的力A .大小不变B .逐渐增大C .逐渐减小D .先减小66.水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为(取g ＝10 m /s 2)A .50 NB .50 3 NC .100 ND .100 3 N7．2010高考如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成600角的F 1力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300角的F 2力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为AB 、D 、8.如图所示，用两根细绳把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的A .F 1B .F 2C .F 3D .F 49.如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物， 已知AB 杆承受的最大压力为2 000 N ，AC 绳承受最大拉力为1 000 N ，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？1212。
完整1力的正交分解法及其应用
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习 1如图所示，质量为 m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力 F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
Fcosα=Gsinα+Ff Ff=μFN
拓展： F多大时恰能沿斜面匀速向下？
F
A
α
y
FN
Fcosα
x
Gsinα Ff
F Fsinα
Gcosα G
例3如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面 间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力 F作 用下匀速向右运动。求当θ满足什么条件时拉力 F的最小，并求 出最小值。
Fy ? F2 y ? F3 y ? F4 y
? 2 ? sin 600 ? 3 3 ? sin 300 ? 4 ? sin 600 ? 3 ? 3 3 / 2 ? 2 ? 2 3 ? 3 / 2(N )
大小F ?
Fx2
?
F
2 y
? ( 3 / 2)2 ? (1 / 2)2 ? 1N
方向 tan? ? Fy ? 3 / 2 ? 3
偏北300；F 4=4N，方向东偏南 600，求物体所受的合
力。
y
F3
F 3y
F 2y
F2
300
600 F 4x
F 3x
600
F
F
2x
1
x
F 4y
F4
Fx ? F1 ? F2 x ? F3x ? F4x ? 1 ? 2 ? cos60 0 ? 3 3 ? cos30 0 ? 4 ? cos60 0 ? 1 ? 1 ? 3 3/2 ? 2 ? ?1/2(N)
F
2 x
正交分解及合成法
ax＝acosθ
ay＝asinθ 由牛顿第二定律得： Ff＝max mg－FN＝may
求得Ff＝macosθ
FN＝m(g－asinθ)
例 2 ：如图 344 所示，一皮带输送机 的皮带以v＝13.6m/s的速率做匀速运动，其 有效输送距离AB＝29.8m，与水平面夹角为 θ＝37°.将一小物体轻放在A点，物体与皮 带间的动摩擦因数 μ ＝ 0.1 ，求物体由 A 到 B 所需的时间．(g＝10m/s2)
解析：物体从A点开始运动，由牛顿第二定律得： mgsin＋ mgcos＝ma1 a1＝gsin＋ gcos＝6.8m / s 2 设物体加速到与传送带速度相同时的位移为x1， 历时t1， 由运动学规律得：x1＝v 2 / 2a1＝ 13.6m t1＝v / a1＝2s
此后物体相对传送带向下运动，同理： mgsin－ mgcos＝ma2 a2＝gsin－ gcos＝5.2m / s 2
方法点拨：应用牛顿第二定律分析问题 时，确定好研究对象后，根据运动情况进行 受力分析，确定好加速度方向，此方向就为 物体所受合力方向，即为平行四边形的对角 线方向．
变式训练1 ： (2010·上海联考 ) 如图342所 示，两个倾角相同的滑杆上分别套有 A 、 B 两个 圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体 C、 D ，当它们都沿滑杆向下滑动时， A 的悬线与杆 垂直，B的悬线竖直向下．则下列说法中正确的 是( A ) A．A环与滑杆间没有摩擦力 B．B环与滑杆间没有摩擦力 C．A环做的是匀速运动 D．B环做的是匀加速运动
(2)使尽可能多的力位于正交坐标轴上，将加速度
Fx =ma x 进行分解，则有： Fy =ma y
2．怎样分析多过程问题？
二力合成法与正交分解法
§3.3二力合成法与正交分解法高考考点：牛顿定律的应用（2）复习内容：一.二力合成法：1．如果物体在运动过程中，仅仅受到两个力的作用，采用这种方法求合力，此合力方向与物体运动的加速度方向相同。
2．合成法求加速度a:注意合力与分力的“特效性”，是一中等效替代关系，因此它们不能同时存在。
应用1-1，如图：小车的运动情况如何？加速度多大？方向怎样？o分析：如上图所示，F合不等于0，且a与F合的方向一致，在与球有共同的水平向左的加速度，合力水平向左，加速度水平向左，则有：F=mg tanαF=maa=F/m=g tanα两钟运动情况：①.向左做匀加速直线运动②.想右做匀减速直线运动课堂练习：P83第3题二. 正交分解法：若物体同时受到三个以上的共点力作用，建立平面直角坐标系，利用正交分解法：两种情况： F x 合=ma1．分解力不分解加速度，此时一般规定a 的方向为x 轴正方向：F y 合=02.分解加速度不分解力，此种方法以某力方向为x 轴正方向,把加速度分解在x 轴和y 轴上。
注：这种方法通常用于物体所受的几个力，起方向都沿正交方向，分解各个力反而不如分解加速度方便，简捷！应用2-1如图，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。
解法一：以人为研究对象，受力分析如图建立好坐标系：根据牛顿第二定律得：x 方向：Fsin θ+fcos θ-mgsin θ=ma ① y 方向：F N cos θ+fsin θ-mgcos θ=0 ②由①②可得： F N =m(g-a sin θ)f=m a cos θf 为负，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，即水平向左解法二：以人为研究对象，沿水平竖直方向建立坐标系，则：a x =a cos θ,a y =a sin θf=ma x ,mg -F N =ma yF 合=m a x F 合=m a yF 合=m a求得：f=ma cosθ,F N=m(g-asinθ)课堂训练2：P82 1，2作业：课堂练习册P83 1，2，3，4，6，7，10，13。
2019高考物理求三个力的合力的6种方法点拨
2019高考物理求三个力的合力的6种方法点拨三个力的合成方法有5种：平行四边形法则之作图法，平行四边形法则之公式法，多边形法则，正交分解法之作图法，正交分解法之公式法。
例题：已知3个力，N F 401=，N F 502=，N F 603=，相互之间夹角皆为1200，如图所示。
求这3个力的合力。
【解法1】平行四边形法则之作图法 ①画出标度，如以cm 1表示10N②以1F 、2F 为邻边，作平行四边形，则12F 为1F 和2F 的合力。
③以12F 、3F 为邻边，作平行四边形，则合F 为1F 、2F 和3F 3个力的合力。
④量出合F 为cm 8.1，则合F 大小为18N ，方向如图所示。
【解法2】平行四边形法则之公式法 ①求1F 和2F 的合力12F ：12F =2110)5.0(504025040120cos 2220212221=-⨯⨯⨯++=++F F F F12F 与2F 的夹角α，3352150********cos 60sin tan 02102=⨯-⨯=-=F F F α，则071=α ②求12F 和3F 的合力合F ：合F =)9816.0(6021102602100cos 2231223212-⨯⨯⨯⨯++=++βF F F F =N 4.17302==其中00019171120=+=β，9816.0191cos cos 0-==β【解法3】多边形法则之作图法 ①画出标度，如以cm 1表示10N②从矢量1F 尾端作矢量2F ，从矢量2F 尾端作矢量3F③从矢量1F 首端到矢量3F 尾端作矢量合F ，合F 把1F 、2F 和3F 3个矢量封闭成闭合多边形，则合F 为1F 、2F 和3F 3个力的合力。
④量出合F 为cm 8.1，则合F 大小为18N ，方向如图所示。
【解法4】多边形法则之公式法 ①求1F 和2F 的合力12F ：12F =2110)5.0(50402504060cos 2220212221=-⨯⨯⨯++=-+F F F F （根据余弦定理） 12F 与2F 的夹角α，12160sin sin F F =α（根据正弦定理），则7559.0772sin ==α，049=α ②求12F 和3F 的合力合F ：合F =9816.06021102602100cos 2231223212⨯⨯⨯⨯-+=-+βF F F F =N 4.17302==其中000114960=-=β，9816.011cos cos 0==β【解法5】正交分解法之作图法 ①画出标度，如以cm 1表示10N ； ②建立直角坐标系，使1F 在x 轴上； ③将2F 、3F 分解为x F 2、y F 2和x F 3、y F 3； ④画出x x x F F F F 321++=和y y y F F F 32+=⑤画出22y x F F F +=合，量出合F 为cm 8.1，则合F 大小为18N ，方向如图所示。
专题：力的正交分解法(学生用)
专题：力的正交分解法1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。
2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。
当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。
为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x 、y 轴上的合力Fx,FyFx=F X1+F X2+F X3+、、、 F Y =F Y1+F Y2+F Y3+、、、④最后求Fx 和Fy 的合力F 大小 ：方向（与Y 方向的夹角）：分别求出两个不同方向上的合力F x 和F y ，然后就可以由F 合=22y x F F ，求合力了。
说明：“分”的目的是为了更方便的“合” 正交分解法的步骤：（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。
（2）将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示。
（3）在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角为θ，则F x =Fcos θ，F y =Fsin θ。
与两轴重合的力就不需要分解了。
（4）列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力的合力。
解：运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取（一、尽可能使多的力在轴上；二、一般把x 和y 轴取在沿速度或者加速度方向和垂直于速度或者加速度方向）。
用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。
例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。
高考物理公式 力的合成与分解公式
2019年高考物理公式力的合成与分解公式高考物理答题时离不开公式，为方便同学们复习物理知识点，查字典物理网小编整理了2019年高考物理公式力的合成与分解公式，希望大家仔细的阅读。
力的合成与分解公式总结
1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1&perp；F2时:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|&le；F&le；|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则；
(2)合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立；
(3)除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图；
(4)F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小；
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号
表示力的方向，化简为代数运算。
以上内容是查字典物理网小编为大家带来的2019年高考物理公式力的合成与分解公式，希望大家能够重视高考物理复习，这样才能提高复习效率，从而在考试中轻松取得好成绩。
一般采用正交分解法
F支
mg F压 不是平衡状态（加速或减速）
1、物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） （视重） 大于物体所受重力的现象，称为超重现象。
2、物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） （视重）小于物体所受重力的现象，称为失重现象。
3、物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）为 零的现象，称为完全失重现象。
FN
va
mg
F/ 竖直方向
解：人为研究对象，人在升降机中受到两 个力作用：重力mg和地板的支持力FＮ
F合=运动方向的力-其它=FN-mg=ma
即：FN-mg=ma
FN=mg+ma=m（g+a）
因为FN与F、是作用与反作用力，所以大小相等 F、=m(g+a)
由于m（g+a）大于mg，所以当电梯加速上 升时，人对地板的压力比人受到的重力大。
3、求合力
建立坐标系：x、y轴:F合=正半轴-负半轴
4、牛二定律：F合=ma
5、应用运动学公式 速度公式 ：vt = vo+at
位移公式：x= v0t + at2/2 求a
导出公式：vt 2－ v02 =2ax
6、结果
一、共点力的平衡条件
1、共点力
物体所受各力的作用点在物体上的同一点或力 的作用线相交于一点的几个力叫做共点力。
0.6s、1.6s时物体的速度?
小结
1、共点力的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0. 2、超重和失重
（1）物体对支持物的压力 大于物体所受重力的现象，称为超重现象。 （2）物体对支持物的压力小于物体所受重力的现象，称为失重现象。 （3）物体对支持物的压力为零的现象，称为完全失重现象。
复习回顾
牛顿第一定律
力的分解关于正交分解法求合力专题精品PPT课件
练习3：如图所示，重力为500N的人通过跨过 定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平 面成53o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
FN=340N
Ff=120N
为更好满足学习和使用需求，课件在下载后 可以自由编辑，请根据实际情况进行调整
5、最后求再求合力F的大小和方向 F合 Fx2合Fy2合
解题一般步骤： 1.受力分析： 2.建立坐标系：使尽量多的力在坐标轴上 3.分解：将不沿坐标轴方向的力进行分解 4.合成：由勾股定理求出合力
F Fx2 Fy2
注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0， （物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
列式一般形式：
1.根据运动状态对X轴 方向列式
2.根据运动状态对y轴方 向列式
3.摩擦力公式： Ff=µFN(让x轴与y轴有 关系）
例题2：如图，位于水平地面上的质量为m的小 木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求：
（1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数
F
正交分解法求合力 【课外作业】 一个滑雪人沿山坡滑下，人的重量为700N，山 坡的倾角为30度，滑雪板和雪地间的动摩擦因 数为μ=0.04，求滑雪人受到的合力。
v
作业： 用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在 粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁 对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因 数。（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
数。
y
FN Ff
tan
G1 O
x
θ G2
正交分解法解题指导
正交分解法解题指导正交分解法的目的和原则在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。
那么在x 轴方向的合力F x = F 1x + F 2x + F 3x + … ，在y 轴方向的合力F y = F 2y + F 3y + F 3y +…。
合力22F Fy XF +=。
在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系。
在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：ma F F x y ==;0一、在静力学中，运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？解题步骤（1）受力分析 （2）建立直角坐标系，受力分解（3）沿x 轴和y 轴列方程等式解：如图2所示。
则：0030sin ,30cos F F F F y X ==由于物体处于静止状态时所受合力为零 则在竖直方向（或y 轴方向）有：G F N =+030sin 030sin F G N -=根据牛顿第三定律，物体受地面的支持力的大小为则在水平方向上（或x 轴方向）有：30cos F f =2：F 1、F 2与F 3三个力共同作用在O 点，如图3所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。
3：如图所示，一物体通过OA 、OB 两根绳子悬挂于天花板上，已知物体重质量为5Kg ，AB 绳子成1200角，求OA 、OB 、OC 三根绳子分别受力多少图3F 1=10NF 2=10NF 3=10NAB图24：如图所示，斜面倾角为300，图1挡板垂直于斜面，图2挡板竖直。
正交分解法
正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。
原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。
一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。
）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。
设力的方向与轴正方向之间夹角是。
∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。
计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。
分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。
如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
合力与分力有等效性与可替代性。
求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。
正交分解法
FN
F x
θ
由题得： X方向：Fx= Ff Y方向：FN+Ff = G
G
则得： FN= G- Fy=G - Fsin θ Ff =FX= Fcos θ
例题 2、在倾角为θ的光滑斜 面上用一水平的推力F 使质量为m的物体保 持静止状态，求推力F 的大小？
y
F1y
F1 F1x x F2
F3
（4）将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和. （5）最后求再求合力F的大小和方向
F合
tan
Fx2 Fy2 Fy
Fx
二、应用正交分解法 ——求合力
例4 如图12所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的 夹角都是120°，大小分别为F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N， 求这三个力的合力F. y Fx＝F1－F2sin 30°－F3sin 30° ＝20 N－15N－20 N ＝－15 N Fy＝F2cos 30°－F3cos 30° ＝30cos 30°N－40cos 30°N ＝－5 3 N
正交分解法
小结
把力沿两个选定的互相垂直的方向进 行分解的方法叫正交分解法。
y
FX= Fcosα Fy= Fsinα
Fy
o
α
F
Fx
x
正交分解法
原理
将不在同一直线上的力分解到两个互相垂直方向， 使得平面内的矢量运算转化为沿坐标轴方向的代数 运算。 是处理合成与分解的一种简便方法尤其是在求
解不在一条直线上的多个共点力的合力时很方便。
F2
N
F F1
x: F cos F f 0 y: F N F sin G 0
力的合成和分解解题技巧
F 1 F 2 F O F 1 F 2F O 力的合成和分解解题技巧一． 知识清单：1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α ③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
力的合成和分解解题技巧
力的合成和分解解题技巧一• 知识清单:1.力的合成（I）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形立则是运用'‘等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形圧则可简化成三角形立则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论: 如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形, 则这“个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小围是IFl-F2∣≤F*≤F1+F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2・力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确泄，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，英分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形泄则分析力最小值的规律:①当已知合力F的大小、方向及一个分力Fl的方向时，另一个分力凡取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，尸2的最小值为：F2min=F Sin α②当已知合力F的方向及一个分力戸的大小、方向时，另一个分力6取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：Γ2πuπ=ΓlSin «③当已知合力F的大小及一个分力戸的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力FI与合力F同方向，F2的最小值为丨F-Fi I（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
力的合成与分解公式
力的合成与分解公式如下：
1. 同一直线上力的合成：同向F=F1+F2，反向F=F1-F2（F1>F2）。
2. 互成角度力的合成：F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理），当F1⊥F2时，F=(F12+F22)1/2。
3. 合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|。
4. 力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角，tgβ=Fy/Fx）。
此外，力的合成与分解遵循平行四边形定则，合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立。
除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图。
当F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角（α角）越大，合力越小。
在同一直线上力的合成中，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅物理书籍或咨询专业人士。
第四讲力的正交分解和三角形法则[详细讲解]
![第四讲力的正交分解和三角形法则[详细讲解]](https://img.taocdn.com/s3/m/8b72012582c4bb4cf7ec4afe04a1b0717fd5b3a2.png)
第四讲力的正交分解和三角形法则姓名【知识要点】1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sinα2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x=F1x+F2x= F1cosα-F2cosβF y= F1y+ F2y= F1sinα+F2sinβ由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x轴方向的F x与y轴方向的F y进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F合=22yxFF ,合力的方向与x轴正方向的夹角为θ=arctan(F y/F x)注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与2x1xxx定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
注:相似形问题的解题步骤 :1.对物体进行受力分析2.画出力的矢量三角形与几何三角形3.由对应边成比例关系求出未知力【典型例题】例1：确定正六边形内五个力的合力例2:如图所示,细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？例3：如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1=20N、F2=20N、F3=N2=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方20,20N3F4向．例4：如图所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？20，则已知方向的分力的大小是多少？（2）若另一个分力大小是N3例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？【经典练习】1．已知两个力的合力大小为10N ，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（ ）A ．不可能大于8N B.不可能小于8N C.不可能大于6N D.不可能小于6N 2.如图所示，将力F （大小已知）分解为两个分力F 1和F 2，F 2与F 的夹角θ小于90°，则( )A.当F1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解3．如图所示，物体重15N ，当对物体施加20N 与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直墙壁向上匀速滑动.求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为4:3:2:: BC AC AB L L L ，当支架顶端悬挂的重物为G 时，BC 杆和AC 绳受到的力分别为多少？第四讲 力的正交分解和三角形法则（作业）姓名1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G ，现将一重量为G 的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( )A.45°B.60°C.120°D.135°2．若两个共点力的大小均为10N ，欲使其合力也为10N ，则这两个力的夹角一定是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )A.图①中三个力的合力为零B.图②中三个力的合力为2F 3C.图③中三个力的合力为2F 1D.图④中三个力的合力为2F 2 4．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F 1拉小船，F 1与河的中心线夹角为 试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F 2拉小船，才能使小船受的合力F 的方向沿河的中心线？F 2的方向如何？设F 2与F 1共点．5．已知共面的三个力F 1=20N ，F 2=30N ，F 3=40N 力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是0120，求合力的大小和方向。
高中物理公式大全（整理版）
⾼中物理公式⼤全（整理版）⾼中物理公式⼤全⼀、⼒学1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2、重⼒： G = mg （g ⼀般⽅便计算都取10，偶尔也是9.8。
注意读题！）3、求F 1、F 2的合⼒的公式：θcos 2212221F F F F F ++=合，两个分⼒垂直时： 2221F F F +=合注意：(1) ⼒的合成和分解都均遵从平⾏四边⾏定则。
分解时常⽤正交分解。
(2) 两个⼒的合⼒范围：? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合⼒⼤⼩可以⼤于分⼒、也可以⼩于分⼒、也可以等于分⼒。
4、物体平衡状态：静⽌或者匀速直线运动。
推论：三个共点⼒作⽤于物体⽽平衡，任意⼀个⼒与剩余⼆个⼒的合⼒⼀定等值反向。
解三个共点⼒平衡的⽅法：合成法,分解法，正交分解法（⽤的最多，也最简单），三⾓形法，相似三⾓形法 5、摩擦⼒的公式：(1 ) 滑动摩擦⼒： f = µN （动的时候⽤，或时最⼤的静摩擦⼒）说明：µ为动摩擦因数，只与接触⾯材料和粗糙程度有关，与接触⾯积⼤⼩、接触⾯相对运动快慢以及正压⼒N ⽆关。
(2 ) 静摩擦⼒：由物体的平衡条件或⽜顿第⼆定律求解，与正压⼒⽆关。
⼤⼩范围：0≤ f 静≤ f m (f m 为最⼤静摩擦⼒)说明：①摩擦⼒可以与运动⽅向相同，也可以与运动⽅向相反。
②摩擦⼒可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
③摩擦⼒的⽅向与物体间相对运动的⽅向或相对运动趋势的⽅向相反。
④静⽌的物体可以受滑动摩擦⼒的作⽤，运动的物体可以受静摩擦⼒的作⽤。
6、万有引⼒：（1）公式：F=G 221rm m （适⽤条件：只适⽤于质点间的相互作⽤） G 为万有引⼒恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2（2）在天⽂上的应⽤：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表⾯重⼒加速度；r 表⽰卫星或⾏星的轨道半径，h 表⽰离地⾯或天体表⾯的⾼度））a 、万有引⼒=向⼼⼒ F 万=F 向即 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω由此可得：①天体的质量：，注意是被围绕天体（处于圆⼼处）的质量。
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1.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球、某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，
则小球所受的合力为多少？
2.如图所示，质量为10kg的物块以一定的速度冲上倾角θ=300的光滑的斜面
（1）求物块的合力
（2）若斜面存在摩擦，且摩擦力大小为5N，则物块所受合力为多少？
3.如图所示，水平地面上质量为m=2kg的物体，与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，当物体受到斜
向上与水平面成θ=370角的拉力F=20N作用而向右运动，求物体受到的合力
4.如图所示，质量为60kg的滑雪运动员在倾角θ=300的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑到达坡
地，动摩擦因数μ=0.04，求滑雪运动员的合力
5. 质量m =1kg 的小球穿在倾角θ=300的斜杆上，若球受到一个大小为F =20N 的水平推力作用，
则球的合力为多少？（动摩擦因数μ=0.5）
必修一公式
一、运动的描述
1．t x
v = v ：平均速度 x ：位移 t ：时间
2．t v
a ∆= v ∆：速度变化量 a ：加速度
二、匀变速直线运动
1．at v v +=0 a ：加速度 v ：末速度 0v ：初速度 2．2
02
1at t v x +
= x ：位移 t ：时间 v ：平均速度 3．2
022v v ax -=
4．2
v v v +=
三、自由落体运动
1．gt v = v ：末速度 2．2
2
1gt h =
h ：下落高度 3．gh v 22
= g ：重力加速度 五、相互作用
1．mg G = G ：重力 m ：质量 g ：重力加速度 2．kx F = F ：弹力 k ：劲度系数 x ：形变量 3．N f F F μ= f F ：摩擦力
μ：动摩擦因素 N F ：压力
注：k 由材料，匝数，粗细决定。
μ由粗糙程度，材料决定。
六、牛顿运动定律
ma F = F ：合力 m ：质量 a ：加速度
注：牛顿第一定律又称为惯性定律。
惯性只由质量决定。