岩土参数相关性检验

岩土参数的相关性检验

【摘要】有些岩土参数与土层深度存在着相关性，可以绘制相关表或相关图来定性的表达，必要时应采用数理统计的方法进行相关性检验，为设计提供更加合理的岩土参数。

【关键词】相关系数相关性判别

中图分类号：tn707文献标识码：a 文章编号：

abstract： some parameters of rock and soil and the depth correlation exists, can draw the related table or graph to qualitative expression, when necessary, using the method of mathematical statistics of correlation test, to provide design more reasonable parameters of rock and soil.

key words: correlation coefficient correlation

1 前言

由于岩土物理力学性质的非均质、各向异性的内在变化，以及外部因素的影响，导致岩土参数具有显著的不确定性，试验数据的变异性较大。通常对试验数据的可靠性检验，不仅包括异常数据的舍弃，还包括试验数据的相关性检验。《岩土工程勘察规范》

（gb50021-2001，2009年版）第14.2.3条规定：主要参数宜绘制沿深度变化的图件，并按变化特点划分为相关型和非相关型。相关型参数宜结合岩土参数与深度的经验关系，确定剩余标准差，并用剩余标准差计算变异系数。由于规范对本条的要求为“宜”，加之数据分析人员对相关理论的认识不足，进行试验数据统计分析时往

往忽略了这一点。针对于此，本文对岩土参数的相关性检验作一下讨论。

2 基本概念简介

2.1 相关关系

许多现象之间都是相互依存、相互制约、相互联系的，直接或间接地存在着一定的数量依存关系。这种关系可分为两种类型：一类是确定的函数关系，例如土的塑性指数=液限-塑限；另一类是不确定的相关关系，它是统计学的研究内容，在统计学中叫做相关关系，例如某粉砂层的标准贯入击数随深度的增加而增大。

2.2 相关关系的分类

按参数间的相关程度不同分为：完全相关、不完全相关和不相关。

按参数间的相关形式不同分为：线性相关（直线相关）和非线性相关（曲线相关）。

按参数间的相关方向不同分为：正相关和负相关。

按相关因素的多少不同分为：单相关和复相关。

3 相关图表

在进行相关分析时，可以借助于相关表和相关图来帮助我们判断与分析，而且比较直观、便利。

相关表的编制

相关表，就是将相关变量的实际值依次对应地排列而形成的统计表。对两个变量作相关分析时，首先必须取得一系列一一对应的

数据。

例如对于单孔标准贯入原位测试，将击数n按深度z编制成简单相关表如下表1：

表1 10#孔标贯击数与试验深度相关表

深度z（m）7.0 8.0 9.0 10.0 11.5 13.0 15.0 击数n（击）16 15 18 20 22 27 28

从表中可以看出，随着试验点深度的增加，标贯击数整体上也呈现增大的趋势，两者之间存在着一定程度的正相关关系。

当然，我们也可以在简单相关表的基础上将原始数据按一定分组标志分组而形成统计表。例如按深度分段，对多个孔标贯击数进行统计，编制分组相关表如下表2：

表2 标贯击数与试验深度分组相关表

深度（m）7~9 9~11 11~13 13~15

平均击数（击） 17.5 19.3 23.0 28.2

从上可以理解，在大量数据的情况下，依靠简单相关表来观察相关关系就显得困难，分组相关表则能使相关关系变得简明、直观。

相关图的绘制

相关图又称散点分布图或散点图，它是把相关表中自变量与因变量的值一一对应地描绘在坐标图上所形成的图形。它是相关关系的图形表示。通过相关点的分布状况，可以直观地判断现象之间存在的关系的性质和密切程度。

例如，绘制粘聚力c、摩擦角沿深度的散点图如下：

上面c-z关系图中，回归直线近似与z轴平行，即c沿深度统计均匀，说明c与z间的关系微弱或彼此之间不存在相关关系；φ-z关系图中，回归直线与z轴有明显的夹角，c沿深度方向呈近似的线性变化，且c值随z的增大而增大，说明c与z之间存在着正的直线相关。

4 相关系数及相关性判别

4.1 相关系数

相关表与相关图只能大体上反映两变量之间的相关关系，却不能定量地说明其相关程度的高低。相关系数是测定两变量之间直线相关关系的方向和密切程度的统计分析指标。其计算公式如下：其中，

式中：、—第i个指标处的指标值和该指标所对应的深度值；

、—n个指标数的指标和深度的平均值。

4.2 相关性判别

1）非相关判别应符合下式：

2）相关性判别应符合下式：

式中—相关系数临界值，可查阅数理统计方面的书籍，此略。

5 相关型数据统计

5.1 统计计算

一般情况，相关性主要指线性相关性，即指标沿深度方向呈近似线性变化。统计学上可以证明，剩余标准差与标准差有如下关系：式中：，为n个指标的相关型标准差。

相关型变异系数：，

而回归方程的系数、，通过下式计算：

，

5.2 粗差剔除

若，则将剔除。式中：—检验临界值，一般取2。

每剔除一个粗差数据，应重新计算回归系数和标准差，直至粗差剔尽为止。

6 算例

现以“江阴市长泾镇金都御庭”工程场地的第6层土的压缩模量土工数据（表3）为例，分别按考虑相关性和不考虑相关性进行统计分析，中间计算数据见表4。

表3 es1-2试验成果表

土样编号 4-6 5-6 9-6 12-7 56-8 56-9 58-8

58-9 63-8 64-6

取样深度 26.35 25.35 26.35 25.35 23.35 26.35 23.35

26.35 25.35 24.35

es1-2 11.79 12.56 9.52 13.60 15.35 12.59 12.45 9.99

11.84 12.60

计算相关系数

由相关系数的计算公式得，按、查相关系数的临界值=0.5494。因，故判为相关。

粗差剔除