概率论与数理统计(A)卷

商学院课程考核试卷（A）卷

课程名称：概率论与数理统计A 学分： 4

=),(y x F 。

8.随机变量X 服从区间],0[π上的均匀分布，则(2)D X = .

9.总体⎩⎨

⎧<<=-其他

1

0);(~1

x x x f X θθθ,其中θ是未知参数,对给定样本观察值

n x x x ,,,21 要求θ的最大似然估计, 则似然函数为=);,,,(21θn x x x L

10.设随机变量~(10,0.2)X b ，则应用契比雪夫不等式得{}

22P X -≥≤

二、选择题（每小题3分，共15分）

1.设8.0)(=A P ,7.0)(=B P ,8.0)|(=B A P ,则以下结论正确的是( ).

(A)事件A 与B 互斥 (B)事件A 与B 相互独立

(C)事件A 与B 互为对立事件 (D))()()(B P A P B A P +=

2.设随机变量X 、Y 相互独立且同分布.已知{}{}3

1

11=

===Y P X P ，{}{}32

22=

===Y P X P ,则有( )。 (A){}31==Y X P (B){}32==Y X P (C){}1==Y X P (D){}9

5

==Y X P

3.随机变量⎪⎩⎪

⎨⎧<<--=其他0

111)(~2x x A

x f X ,则系数A =( ).

(A)2π (B)π2 (C)π

1 (D)π

4.简单随机样本n X X X ,,,21 取自标准正态总体)1,0(N ,X 和S 分别为样本均

值和样本标准差，则有

( ).

(A)

)(~21

2n X

n

i i

χ∑=

(B))1,0(~N X n (C))1,0(~N X

(D)

)1(~-n t S

X

5. 总体),(~2

σμN X ，n X X X ,,,21 是简单随机样本，下列总体均值μ的估计量中，最有效的是

（ ）

(A)321X X X +-

(B)

312

121X X +

（C ）

3215

25251X X X ++ （D ）

3214

1

2141X X X ++

三、计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分）

1．现有三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球；第二个箱子

中有2个黑球3个白球；第三个箱子中有3个黑球2个白球。现从三

个箱子中随机地取出一个箱子，然后从这个箱子中随机地取出一个

球。计算：（1）取出的球为白球的概率是多少？（2）已知取出的球是白球，此球是取自第三个箱子的概率是多少？

2．设随机变量X 的密度函数⎩

⎨⎧<<=其他02

0)(x x x f λ，求：（1）常数λ；（2）X 的分布

函数)(x F ；（3）{

}31<

3.一工厂生产某种设备的寿命X （以年计）服从参数为1

4

λ=

指数分布，为确保消费者利益，工厂规定出售设备若在一年内损坏可以调换。如果售出一台设备工厂获利100元，而调换一台工厂则亏损200元。（1）直接回答该设备的平均寿命是多少年？（2）试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。

4. 二维随机向量,01,01

(,)~(,)0,cxy x y X Y f x y ≤≤≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩其他

。求：（1）常数c ；（2）,X Y

和XY 的数学期望；（3）(,)Cov X Y 。

5. 对敌人的防御地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值是2，方差是1.69.求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.。((1.54)0.9382,(2)0.97725)Φ=Φ=

6.从总体),(~2

σμN X 中抽取容量为9的一个样本，已算得样本方差282

=S 。试求

总体方差2

σ置信度为0.95的置信区间。

（7.2)9(,18.2)8(,023.19)9(,535.17)8(2

975.02

975.02

025.02

025.0====χχχχ）