指数、对数函数专题(强烈推荐)
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专题 ：指 数 和 对 数
第一部分：指数、对数运算
一，指数运算
1，运算法则（建议学生掌握语言叙述）
=
==÷=⋅r s
r s r s r ab a a a a a )()(
2，分数指数幂
=n
m a
3，化简
⎩
⎨⎧=a a
a n
n
Z k k n Z k k n ∈+=∈=,122，
例题练习：
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a
（1）51a = （2）34
a = （3）35
a -
= （4）32
a -
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）3
4y x = （2）)0(2>=m m
m
（3）= （4）= ； （5）a a a = ；
3、求下列各式的值
（1）2
3
8= ；（2）12
100-
= ； （3）3
1()4
-= ；（4）3
416()81-=
（5）12
2
[(]-
= （6）(12
2
1⎡⎤⎢⎥⎣⎦
= （7）=3
264
4.化简
（1）=••12
74331a
a a （2）=÷•6
54323a a a （3）
=÷-•a a a 9)(34
32
3
（4）322
a
a a •= （5）3
1
63)278(--b a =
5.计算
（1）4
3
512525÷-
(2) （3）21
0319)4
1
()2(4)21(----+-⋅-
()5
.02
1
2001.04122432-⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
- （5）48
37
3271021.097203
225
.0+
-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-
-π
二，对数运算 运算法则：
====
=N
M
a
M M M M MN a n a n a a N a log 3log )(log )(log ,2,121log ，
倒数公式）换底公式）1
log (,6log ,5log (,4=
=
=b b b a n a a m
对数习题练习：
一、选择题
1、以下四式中正确的是（ ）
A 、log 22=4
B 、log 21=1
C 、log 216=4
D 、log 221=4
1 2、下列各式值为0的是（ ）
A 、10
B 、log 33
C 、（2－3）°
D 、log 2∣－1∣ 3、2
5
1
log 2
的值是（ ）
A 、－5
B 、5
C 、51
D 、－5
1
4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ）
A 、25
B 、3
C 、10
D 、1
5、设N ＝
3log 12＋3
log 1
5，则（ ）
A 、N ＝2
B 、N ＝2
C 、N ＜－2