2020-2021年说课精英联赛一等奖：创新杯文化基础课教师说课比赛：等差数列
等差数列 高中数学青年教师说课比赛教案
数学说课教案课题：等差数列教材：课本P.110～113一.教材分析宇宙、自然和社会的和谐性决定着其中数量关系的有序性，这种有序性常常以“等差”的形态体现出来，所以研究、讨论等差数列有着深刻和广泛的实际背景.在学生已经初步了解数列的一般概念的前提下，研究、讨论等差数列也是势所必然.研究、讨论等差数列也为研究、讨论等比数列和更复杂的数列打下坚实的基础.这种承下启下的作用决定着这节课对于全章乃至全部数学的学习有着十分重要的地位.研究、讨论等差数列对于开发学生的智力，提高学生的数学素养也有着巨大的意义.二.教学目标1.知识目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能用通项公式解决一些简单的问题.2.能力目标能由等差数列的定义，用不完全归纳法得出其通项公式，在此过程中培养学生的观察、类比、分析、猜想、计算、想象和应变等能力.3.思维目标通过问题解决树立学生的函数与方程、整体驾驭、化归等基本数学思想，进一步培养学生的创新能力.4.情感目标在学生自主探索、合作交流的过程中，使学生领略到数学的内在美，以激起学习的热情，进一步培养良好的个性品质.三.教学重点：等差数列、等差数列的通项公式及其应用.四.教学难点：对等差数列的本质的认识及通项公式的灵活运用.五.教学方法：教学方法可称为学法指导.本节课拟在多媒体课件的辅助下运用诱思探究法，展开师生间和生生间的互动，采用诱导探究→启发点拨→观察概括→形成概念→发现规律→应用规律等思维程序，以开放、灵活、多样的形式，引导学生多角度、多层面地去认识事物、探究规律、解决问题.六.教学过程：(一)引言在研究过一般数列的有关问题的基础上，现在来研究一种特殊的数列.观察以下几个数列，找出它们的共同特征：(1)3，4，5，6，…(2)2，2，2，2，…(3)7，4，1，-2，…(二)进行新课1.以上几个数列的共同特征是(由学生回答)：从第二项．．．起，每一项与它前一项的差等于同．一个常数，这样的数列就叫做等差数列，这个常数就叫做公差.提出下列研究性问题：(1)上述定义中的关键字、词是什么？1，3，6，9，12，…是等差数列吗？2，5是等差数列吗？所以等差数列至少有几项？(2)等差数列的公差的取值范围是什么？能为0吗？能为正数吗？能为负数吗？(3)上述定义用的是文字语言(即自然语言)，请将它改用符号语言来表述：a n+1-a n =d(n ∈N +)，或a n+1=a n +d(n ∈N +)，或a n -a n-1=d(n ≥2)，或a n =a n-1+d(n ≥2).(4)当d=0时，这个等差数列是什么数列？ d>0 和d<0时呢？联系常函数、递增函数、递减函数的概念.(5)在研究数列时，我们对什么最感兴趣？对通项公式最感兴趣！所以我们要研究等差数列的通项公式.发动学生积极探索和发现，并用各方法去尝试.2.可利用观察猜想法、累加法、图像法得等差数列的通项公式a n =a 1+(n-1)d (n ∈N +)对于确定的等差数列来说，这个公式中哪些量是常量，哪些量是变量？那么这个公式完全可以看成是a n 关于n 的函数自变量n 的取值范围一般是N +，如果规定n ≤10等，则这个等差数列就是有穷数列.提出下列研究性问题：(1)a n =a 1+(n-1)d 可以改写为a n = nd+(a 1-1)，它是关于n 的一次函数吗？(2)请说出函数a n = nd+(a 1-1)的图像.(联系P.113的图3.3)(3)公式a n = nd+(a 1-1)可有哪些变化，即有哪些公式变形？可以解决“知三求一”的问题. 例如已知a n 、n 、d ，可求得a 1=a n +(n-1)·(-d).你怎么认识这个公式？(4)在等差数列中，已知a 1=1，a 2=8，求什么？(问题的开放性给学生以发展空间)这个问题不就是P.111的例1吗！(5)在等差数列中，已知a 5=10，a 12=31，求什么？比如求通项公式，在作简略的分析后，由学生板演，指出方程思想的作用.(6)右边的木梯各横格之间的距离相等，请你创编出一道有关等差数列的问题，再将它解出来.(三)小结回顾请学生小结本节课的收获.(四)能力提升1.等差数列{a n }的公差是d ，那么下列数列是否是等差数列？如果是等差数列，请说出它的公差：(1)a n ，a n-1，a n-2，…，a 2，a 1. (逆序是创造性思维的体现，在有些时候可出神入化地解决问题.联系上面的a 1=a n +(n-1)·(-d)).(2)a 1，a 3，a 5，…，a 2n-1，… (这是常见的变化方式). (3)⋅⋅⋅⋅⋅⋅,1,,1,1,1321na a a a (不一定是等差数列，也不一定不是等差数列，如果原数列是非零常数列，那么这个数列也是公差为零的等差数列.取倒数是常用的技巧).(4)a 1+a 2，a 3+a 4，a 5+a 6，a 7+a 8，…，a 2n-1+a 2n ，…(并项也是常见的变化方式，你们还能有哪些变化？).(五)作业布置1.P.114习题3.2的2.3.2.(调查研究问题)从生活实际中找出等差数列的问题编写出两道应用题，并解出.附一：板书设计(课题)等差数列研究性问题一一.定义…………屏幕…………研究性问题二二.通项公式及其变形……………………学生练习附二：设计说明等差数列虽然是最简单的数列，但它是研究复杂数列问题的基础，对等差数列的有关知识及技能的深刻理解和熟练运用是学习全章的关键，对此必须有充分的认识.在新课程标准的指导下，教学过程讲究学生的自主探索和合作交流，通过师生、生生的互动，调动全体学生的积极性，让每一个学生都能获得发展，所以教学设计充分展示了学生活动的过程，从新课的引入，问题的发生、发展，规律的发现和应用，时时体现出教师的主导作用和学生的主体地位.本节课的设计遵循以下几点原则：1.刻意创设问题情境，使学生在自然和谐的气氛中全身心地投入到知识的探索之中，并从中获得求知的满足，发现的喜悦，成功的快感，数学美的享受.2.将数学的理性思维和悟性思维紧密地结合起来，将逻辑推理和直觉观察融合在一起，多侧面地发展学生的数学素养.3.密切联系实际，使学生领悟到数学理论来源于实际，并服务于实际，努力培养学生“数学地”思维能力.4.通过开放型问题的解决，激起学生探求真理、发现规律的热情，使课堂充满悬念和“矛盾冲突”，使整节课一波三折、高潮迭起，以充分挖掘学生潜藏的智能.5.揭示各部分知识间的内在联系注意整体知识的建构，承上启下，设伏照应.6.循序渐进，分层次地设计问题，使不同类型的学生都能看到自己前进的步伐.。
2.1 等差数列的概念(1) 一等奖创新教学设计
2.1 等差数列的概念（1）一等奖创新教学设计4.2.1 等差数列的概念（1）（详案）通过研究最新版《普通高中课程方案及课程标准》，我按照“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”的要求，遵从“既要重结论，又要重过程”的现代教育理念，着眼于概念和结论的生成过程来上等差数列的概念（第一课时）这一节课。
教学模式对于这一节课的教学模式，我严格按照滨州市数学教研员王文清老师倡导的“自主学习与创新意识培养”数学课堂教学模式进行，大体按照以下7个环节展开：1.设计问题，创设情境；2.学生探索，尝试解决；3.信息交流，揭示规律；4.运用规律，解决问题；5.变练演编，深化提高；6.信息交流，教学相长；7.反思小结，观点提炼。
教材分析：等差数列是在学生已经学习了数列的有关概念，并且可以观察归纳得出通项公式之后的基础上对数列的知识进一步深入学习。
等差数列作为数列部分的主要内容，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，同时也培养了学生数学能力。
同学们在学习后续内容时，会感受到无论在知识上，还是在方法上这节的学习都具有积极的意义。
学情分析：高二的学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，并且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。
以及对函数和方程思想有所体会，也能够应用数学公式解决简单问题。
但是他们的思维仍然需要依赖一定的具体实例来理解并抽象出数学概念，同时思维的严密性有待加强。
教学目标：1. 通过实例，让学生理解等差数列的定义，了解等差中项的定义及性质；2.使学生掌握等差数列的通项公式，体会等差数列通项公式与一次函数的关系；3. 让学生学会用等差数列的通项公式解决简单的数学问题.核心素养目标：数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模。
教学重点：等差数列的定义、等差数列的通项公式及其运用.教学难点：等差数列定义的生成及通项公式的推导.教学过程：复习引入：引导语：同学们，我们上一节课学习了数列的定义、性质及其相关概念（如：通项公式、递推公式、前n项和等），并且知道了数列是一类特殊的函数。
2020-2021年创新说课大赛获奖作品：创新杯文化基础课教师说课比赛：等差数列
解得数列第50项为293.
巩固提高
例2
等差数列{an}中，a100
48，公差 d
1 3
，求数列的首项。
解：
an
a1
(n
1)d
a1
(n
1)
1 3
a100
a1
(100
1)d
a1
(100
1)
1 3
48
a1 33 48
你能根据规律算出数列
+19*7
第n项的数吗？
（3）1、8、15、22、29、36、... 、 ... 、 ... 、an 1+（n-1)*7
+（n-1)*7
深入探索
如果一个数列a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么 你能根据规律算出等差 数列第n项吗？
+d +d +d +d +d
二、教育教学目标：
• 根据上述教材分析，制定如下教学目标：
（1）知识目标： 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项 公式和等差数列的前n项和公式。
（2）能力目标：通过这些内容的学习，培养学生会解决知道
an 、sn 、n、 d 和 a1中三个量，求 另外几个量的问题，
（3）素质目标：培养学生观察能力和分析能力，进一步提高学 生推理、归纳能力。
a1 15
解得数列首项为15.
练习 6.2.2 1.求等差数列 2 ,1, 8 ,…的通项公式与第 15 项．
55
2020-2021年说课大赛全国一等奖：人教版高一数学必修四：第三章第一节两角差的余弦公式说课及授课课
OA OB OA OB cos( )
-1
cos( ).
OAOB cos cos sin sin .
cos( - ) cos cos sin sin .
证明结束 了吗？
当α-β是任意角时，
总可以找到一个角θ∈[0，2π)， 使cosθ=cos(α-β)。
猜想：若α、β为任意角,
那么 cos( ) cos cos sin sin .
你能证明吗? 设计意图：教学中，我把推导过程处理成“从 特殊到一般”的过程，以符合学生的认知规律 。“先猜想后证明”是培养学生新意识的有效 途径，也是数学发现的主要途径。
3 • 例题巩固
例1 利用差角余弦公式求 cos150的值.
cos( )cos sin( )sin.
例题讲解：
例1 求cos15°的值
cos15 co（ s 45 -30 ） = cos 45 cos 30 sin 45 sin 30
2 3 21 2 2 22
6 2. 4
完成本题后，你会求 sin 75 的值吗？
一、课标要求与教学目标
经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式 的意义。
1、知识与能力: 理解两角差的余弦公式的推导和证明，会灵活的运用公式进行化简 求值。
2、过程与方法: 通过引导学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，并 进行简单的求值、化简，以加深对公式的理解，同时培养学生的运 算能力及逻辑推理能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
五、教法学法
教法
学法
讲授法、
实践探
探究法
究法
六、教学过程
1 • 复习导入 2 • 新知探究 3 • 例题巩固 4 • 小结
2021年高中数学优秀说课稿 等差数列
高中数学优秀说课稿等差数列欧阳光明（2021.03.07）本节课讲述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。
一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。
同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
等差数列说课稿公开课优质课获奖版
等差数列说课稿公开课优质课获奖版概述本文档是关于等差数列的公开课说课稿，是获奖版的优质课内容。
本文档将介绍等差数列的基本概念、性质以及相关问题的解决方法，帮助学生更好地理解和掌握等差数列的知识。
内容1. 等差数列的定义- 等差数列的概念- 等差数列的符号表示- 等差数列的性质2. 等差数列的通项公式- 介绍等差数列的通项公式的推导过程- 说明通项公式的意义和应用3. 等差数列的求和公式- 推导等差数列的求和公式- 解释求和公式的应用场景4. 等差数列的常见问题- 如何判断一个数列是否是等差数列- 如何确定等差数列的公差- 如何求等差数列的前n项和教学目标通过本次公开课，学生可以达到以下教学目标：1. 理解等差数列的定义和基本性质；2. 了解等差数列的通项公式和求和公式，掌握其应用；3. 掌握判断数列是否为等差数列的方法；4. 能够解决等差数列相关问题，特别是求前n项和的问题。
教学方法本课程将采用多种教学方法，包括讲解、举例说明和练。
通过多种方式引导学生主动参与，提高他们的研究兴趣和动手能力。
教学准备为了保证公开课的顺利进行，教师需要做好以下准备工作：1. 准备教案和课件，包含等差数列的相关内容；2. 准备适当的例题和练题，用于课堂互动；3. 提前检查教室设备，确保投影仪、电脑等设备正常工作。
教学步骤本课程将分为以下几个步骤进行：1. 导入：通过一个生活实例引入等差数列的概念，激发学生的兴趣；2. 概念讲解：讲解等差数列的定义、符号表示和基本性质；3. 推导与应用：推导等差数列的通项公式和求和公式，并讲解其应用；4. 问题解决：讲解如何判断数列是否为等差数列，如何确定公差，以及如何求前n项的和；5. 总结：对本节课的内容进行总结，并提出一些题供学生练。
教学评价为了评价学生的研究效果，本课程将采用以下方式进行评价：1. 课堂互动：教师通过课堂提问和学生间的互动，观察学生对等差数列的理解程度；2. 练评价：通过布置练题并批改，评价学生对等差数列的应用能力；3. 反馈与回顾：及时给予学生反馈，并对课堂内容进行回顾，帮助学生巩固所学知识。
小学奥数等差数列省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
例题
• 1、求等差数列3，5，7，9…..旳第10 项和第100项。
例题
例、电影院旳座位排列成扇形，第一排有60 个座位，后来每一排都比前一排多两个座位，共 有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个 座位？
第一排：60 第二排：60+2X(2-1)=62 第n排： 60+2X(n-1)=2n+58 第32排：60+2X(32-1)=122 最终一排即第50排：60+2X(50-1)=158
+1 +1 +1 +1 +1 +1
(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,(128 ) …等比数列
×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
(3)1, 4， 9， 16,（ 25 ），36，平…方数列
1×1 2×2 3×3
4×4
(4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ 34 ）…斐波拉
契数列
第50项与倒数第50项旳和：50＋51＝101，
于是所求旳和是：
101 100 5050. 2
一、定义：
一般地，假如一种数列从第2项起，后一项与它旳前一项旳
差等于同一种常数，那麽这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列旳公差，公差一般用字母d表达。
公差 = 第二项－首项
例 1： 观察下列数列是否是等差数列：
2
例题
例、求首项为5，末项为155，项数是51旳等差数列旳和。 等差数列旳和 = （首项＋末项）×项数÷2
解：（5＋155）×51÷2 =160×51÷2 =80×51 =4080
例题
例、1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99 等差数列旳和 = （首项＋末项）×项数÷2 解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
等差数列优质说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
题型二 等差数列的综合应用
【例
2】
等差数列an
的第
5 项为
5，第
10 项
为－5，问此数列中第一个负数项是第几项？
答案：仍是等差数列
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
预习测评
1．在等差数列an
中，
a3，a9
是方程
2x2－x－7＝0
的两根，则 a6＝
()
1 A.2
1 B.4
C．－72
D．－74
解析：由韦达定理 a3＋a9＝12＝2a6⇒a6＝14，故选 B.
答案：B
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
2．等差数列an中，若 m＋n＝p＋q，则 an＋am＝ ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若 m＋n＝2p，则 an＋am＝2ap.
特别注意：“数列an中，若 m＝p＋q，则 am＝ap ＋aq”是不一定成立的．
3．等差数列an中，若公差 d＞0，则数列an为递 增数列；等差数列an中，若公差 d＜0，则数列an为递 减数列．
()
A．0 B．1 C．2 D．1或2
解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac
＝(a－c)2≥0，故选D.
答案：D
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
误区解密 注意题目中的隐含条件
【例 3】
等差数列an的首项为
1，且an
从第
9
项开始各项均大于 25，求公差 d 的取值范围．
2020-2021年创新说课大赛获奖作品：平面向量说课稿
7分钟
两个维度 理解表示
8分钟
思考探究 引出概念
课堂小结 作业布置
3分钟
练习巩固 交流互动
7分钟
探究互动 引出关系
10分钟
六、评价和说明
（1）这节课安排了：现实案例思考，抽象本质特征， 引出向量定义；设置思考，探索概念；概念提炼，练习 巩固；反思小结，作业布置 4个环节。整堂课围绕类比 的数学思想方法这一主题来展开。 （2）本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导 认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活 动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动 的数学思想场所。 （3）教学中采用多媒体的手段，利用电子白板软件、 ppt课件等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部 刺激，有利于突破难点，完善认知结构，提高教学效率。
四、教法和学法分析
本着“学生为主体，教师是主导”的教学理念，本 节课中以启发引导的方式，以问题为核心进行概念的建 构。同时，广泛运用启发式、探究式、讲授式等教学方 法，引导学生自主探究，并着力体现以下特点： 1.充分利用数形结合，促使学生从感性认识上升为理性 认识，这是由高一学生的思维正处于从形象思维向抽象 思维过渡的特点所决定的； 2.重视学生的主体参与，以问题为核心的发现式教学法 能极大限度的促进学生参与探究学习。 3.注重信息反馈，坚持师生间的多向交流，是向量及其 相关概念在揭示矛盾中、解决矛盾的过程中得以形成和 深化。
本节概念课，更为重要的不是向量的形式化定义及几个 相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方 法和基本思路，进而提高提出问题，分析问题，解决问题的 能力。
二、学情分析
本节授课对象是高一学生，初中学习过平面几 何知识，有一定几何基础，之前已经学习过集 合、函数，代数基础也相应具备，这些知识让 学生理解掌握向量概念成为可能。
“创新杯”教师教学设计和说课大赛
/?uid-2877-action-viewspace-item id-131237附件1：2012年北京市中等职业技术教育学会计算机应用基础“创新杯”教师教学设计和说课大赛比赛要求一、教学设计方案教案设计思想：体现“加强教学的针对性、实效性和时代性，贴近学生、贴近生活、贴近专业，培养学生基本科学文化素养、服务学生专业学习和终身发展”的课程教学改革目标，倡导教学方式、方法的创新，注重技能培养和综合实践活动环节。
教案内容：包括授课班级的年级、专业、学生数和授课时间；授课使用的教材；教学内容（可针对教材中的一个知识点、一节或一个相对完整的教学单元）；教学目的及要求；授课类型；教学方法；教具准备；教学重点、难点和关键点；教学过程及时间分配；教学反思等。
二、教学课件上课用教学课件的教学内容要与教学设计方案一致。
参赛课件不限制作软件（建议所用软件尽量采用常用版本，以保证课件在其他机器上能正常播放），不限风格形式。
如图片可采用GIF、JPG、TIF等格式（图片分辨率要求在1024×768以上）；视频和动画可采用MPG、MOV、ASF、RM、SWF 等格式（视频文件要求能在1024×768分辨率下清晰、流畅播放）；音频可采用MP3、WMA等格式。
三、现场说课（一）时间要求现场说课的时间不得超过15分钟；所选教学内容必须是教师本人的真实课堂教学内容，倡导教学方式、方法的创新与反思。
评委提问及选手答辩5分钟。
（二）语言、仪态要求教学仪态要亲切自然、端庄大方；语言表达准确规范，生动活泼，富于启发性和感染力。
（三）说课内容要求1.教材内容。
分析本课教学内容在教材中的地位和与相关知识的联系，确定教学目标、教学重点、教学难点和关键点；教学过程中如何更好地诠释教材的理念和培养学生创新能力等。
2.教学策略。
阐述本课教学过程中主要的教学方法和教学手段，鼓励教法创新。
采用的教学策略得当，有利于教学目标的实现，并能有效提高学生的学习兴趣，突出技能培养；提倡运用信息技术解决重难点问题或者完成特定教学任务。
广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品：《等差数列的前n项和公式》教学设计
高等教育出版社数学(基础模块)下册《等差数列的前 n 项和公式》教学设计《等差数列的前 n 项和公式》教学设计【教材分析】 等差数列前 n 项和是中职教育课程改革国家规划新教材《数学基础模块》下册第六章第二节内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习，是数列中 学习的第一个求和公式，它为后面数列求和作好方法上的引导与知识上的准备，同时在生产实 际中的应用范围很广，是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要内容。
【教学目标】 知识目标：理解并掌握等差数列前 n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题。
能力目标：熟练等差数列前 n 项和公式的综合应用，培养学生的数学应用能力。
情感目标：感知数学与生活的关系，激发学习积极性，体验探究过程的乐趣。
【教学重点和难点】 重点: 等差数列前 n 项和公式的应用。
难点: 等差数列前 n 项和公式的推导。
【学情分析】授课班级为中职一年级软件专业，该班学生男生居多，活泼好动，有相对较好的数学基础， 喜欢做有挑战性的事情。
他们喜欢贴近生活、贴近专业的数学,有一定的逻辑思维能力，但学 习主动性不够强。
班级学生成绩存在两极分化，能够接受开展小组合作学习。
【设计理念】中职数学课堂教学要适应专业需要、学生实际，尊重学生原有认知，突出数学能力培养， 渗透数学思想方法，重视数学知识的应用，努力使每个学生在原有认知水平的基础上得到提高， 以促进学生的发展为本。
【教学方法】本节课有着丰富的实际背景，以问题为出发点，演示实验引导学生动手实践（做一做、观 察等）自主探究和小组合作学习，经历知识的形成过程，做中学、做中教，学生积极思考应用 所学新知去解决实际问题，提高能力. 本节课合理利用信息技术创设情境、实验演示等方式帮 助学生学习和理解，突破难点,优化教学过程。
教法: 情境教学法 问题驱动法 实验演示法 学法: 观察讨论法 合作探究法 类比归纳法 【教学过程】1高等教育出版社数学(基础模块)下册《等差数列的前 n 项和公式》教学设计环节教学内容师生互动设计意图思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德数学源于生我们来了解生活中的这类问题： 问题 1 泰姬陵坐落于印 度古都阿格，是十七世纪莫 卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪播放图片信息呈 活，用于生活。
2020-2021年创新说课大赛获奖作品：教师说课比赛：等差数列
石家庄机电职业中专
白晓曼
知识目标
（1） 掌握等差数 列的概念和通项公 式，并能正确灵活 应用其解决问题． （2） 理解等差数 列通项公式的推导 过程．
能力目标
（1） 通过理解等差数 列的概念和通项公式 的推导，培养学生观 察、分析、推理、归 纳的能力，渗透由特 殊到一般的认知规 律． （2）通过例题和阶梯 性练习,提高学生分析 和解决问题的能力．
0,20,40,60,…,380,
例题分析： 等差数列通项公式 an a1 (n 1)d 的应用
例3 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20，求它的第 25 项． 巧解法：
a1 ＋(3﹣1)d =5 a1 ＋(8﹣1)d =20
a1 ＋2 d =5 a1 ＋7 d =20
环
例题分析 应用公式
节
探究规律
推导公式
观察归纳 形成概念
创设情境 引入概念
1、 创设情境 引入概念
婚礼蛋糕， 从第二层起， 每一层与上 一层的磅数 都差1.
自上而下，从第二层起，每一层与上一层人数的差都是1.
人
数
叠罗汉
6
7
8 9
每一条跑道的宽 度相等。从第2 条跑道开始，每 一跑道与前一条 跑道宽度的差都 等于零。
性格 活泼
自信 大方
待人 热情
基基础础能能力力 认知现状 情感特点
•数学基础知识相对薄弱 •具备一定的分析判断能力和解决问题的能力
•对数列的知识有了初步的接触和认识
•不太喜欢单纯的数学知识，但想学对专业 有帮助的数学知识，愿意尝试新事物
合作交流
情景体验
自主探 究
情景感 悟
教
知识小结
等差数列前n项和说课稿公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
第4页
第三方面、教学过程分析
为了达到预期教学目的，我主要设计了下列教学环节。
一、创设情景，引入新课
问题一：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？请各组抢答。
设计意图：通过例题一让学生熟悉和巩固等 差数列前n项和公式，并提升学生学习积极性.
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例2、等差数列-13，-9，-5，-1，3、…前多少项和是50?
师生活动：共同分析题目，学生回答老师问题，教师点 评并必定。最后教师板书。
设计意图：让学生熟悉公式逆用、方程思想和“知三求 二”；同时让学生知道等差数列前n项和能够当作是项 数n函数，深化了学生对函数结识。
设计意图：从简朴问题入手，激发学生学习兴趣，从中 观测到“首尾配对分组”办法，为下面做铺垫。
问题二：如何求1+2+3+······+100=？
设计意图：让学生理解高斯历史小故事，激发学生探究 兴趣，培养学生数学人文素质。同时为倒序相加办法渗 入埋下伏笔。
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问题三：1+2+3+ ······+21=？
第四方面、评价分析
学生学习结果评价当然主要，但是更主要是学生 学习过程评价。我采用及时点评、延时点评与学 生互评相结合，全面考察学生在知识、思想、能 力等方面发展情况，在质疑探究过程中，评价学 生是否有积极情感态度和顽强理性精神。
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a3+an-2=(a1+2d)+(an-2d)=a1+an
等差数列说课稿等奖
等差数列说课稿等奖尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，如在经济领域中的储蓄计算、生产中的产量增长等方面。
本节课是在学生已经学习了数列的基本概念和函数特性的基础上，进一步研究一种特殊的数列——等差数列。
通过本节课的学习，不仅能加深学生对数列的理解，也为后续学习等比数列以及数列求和等知识奠定基础。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们在初中已经接触过数列的相关知识，并且在函数的学习中积累了一定的数学思维和方法。
但学生对于抽象概念的理解和应用能力还有待提高，在探究问题和解决问题的过程中，可能需要教师给予适当的引导和启发。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。
（2）能运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
（2）经历等差数列通项公式的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）等差数列的概念和通项公式。
（2）通项公式的应用。
2、教学难点（1）等差数列通项公式的推导。
（2）灵活运用通项公式解决实际问题。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
通过创设问题情境，引导学生思考、探究，激发学生的学习积极性和主动性。
2、学法指导学生采用自主探究、合作交流的学习方法。
让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的创新精神和实践能力。
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（4）29、25、21、17、13、 9
d=-4
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
深入探索
你能根据规律算出数列 第10项的数吗？
+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3
+3
+3
（2）1、4、7、10、13、16、... 、 ... 、 ... 、 1+9*3=28
式我们可以知道 a1、 an、d 、n 中的三个
迭加得 an a1 (n 1)d 去求另外一个
an a1 (n 1)d
巩固提高
例1 求等差数列-1，5，11，17，…，的,50项。 解： a1 1
d a2 a1 5 (1) 6 an a1 (n 1)d 1 (n 1)6 6n 7
6.2 等差数列 第一课时 等差数列
探索发现
• 在过去的三百多年 里，人们分别在下 列时间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次的大致时间吗？
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.
a50 6 50 7 293
解得数列第50项为293.
巩固提高
例2
等差数列{an}中，a100
48，公差 d
1 3
，求数列的首项。
解：
an
a1
(n
1)d
a1
(n
1)
1 3
a100
a1
(100
1)d
a1
(100 1)1 348
a1 33 48
a1 、a2 、a3 、a4 、a5 、a6 、... 、 ... 、 ... 、 an a1 (n 1)d (n 1)d
你能否对这一猜测进行证明
等差数列的通项公式
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d
…
an1 an2 d
注意：根据通项公
an an1 d
（2）1、4、7、10、13、 16 （3）1、8、15、22、29、 36 （4）29、25、21、17、13、 9
它们的共同的规律是？
d=76
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）
（2）1、4、7、10、13、 16 （3）1、8、15、22、29、 36
d=3 d=7
二、教育教学目标：
• 根据上述教材分析，制定如下教学目标：
（1）知识目标： 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项 公式和等差数列的前n项和公式。
（2）能力目标：通过这些内容的学习，培养学生会解决知道
an 、sn 、n、 d 和 a1中三个量，求 另外几个量的问题，
（3）素质目标：培养学生观察能力和分析能力，进一步提高学 生推理、归纳能力。
a1 15
解得数列首项为15.
练习 6.2.2 1.求等差数列 2 ,1, 8 ,…的通项公式与第 15 项．
55
2.在等差数列 an 中， a5 0 ， a10 10，求 a1 与公差 d .
3.在等差数列 an 中，a5 3 ，a9 15 ，判断－48 是否为数列中的项，如果是,请指出是
你能根据规律算出数列
+19*7
第n项的数吗？
（3）1、8、15、22、29、36、... 、 ... 、 ... 、an 1+（n-1)*7
+（n-1)*7
深入探索
如果一个数列a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么 你能根据规律算出等差 数列第n项吗？
+d +d +d +d +d
三、教学重点、难点
• 重点： • 1.等差数列概念的理解与掌握. • 2.等差数列通项公式和前n项和公式的推导及应用.
• 难点： • 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.
• 解决方法： • 引导学生分析实例，推导等差数列的通项公式和前n项和的公式来理解
等差数列的概念和特点。
四、说学生
• 我们学校是中职学校，生源较复杂，学生基础较差，学习能力也 不强，对数学的学习也缺乏兴趣。
+3+3 +3+3+3
+3+3+3+3
+3+3+3+3+3
深入探索
你能根据规律算出数列 第10项的数吗？
+7 +7 +7 +7 +7 +7 +7
+7
+7
（3）1、8、15、22、29、36、... 、 ... 、 ... 、1+9*7=64
+7+7
你能根据规律算出数列
+7+7+7
第20项的数吗？
（3）1、8、15、22、29、36、... 、 ... 、 ... 、a20 1+19*7=134
六、说学法
• 本节课的教学以学生为主体，因此学生应该在教师的引导下主动 的思考问题、分析数列特点、讨论数列规律，进而掌握等差数列 知识。
七、教学过程：
第
探索发现（10分钟）
第
一
深入探索（25分钟）
二
课
巩固提高（5分钟）
课
时
课堂练习（5分钟）
时
探索发现（10分钟） 深入探索（20分钟） 巩固提高（10分钟） 课时小节（5分钟）
【核心素养】
2020-2021年说课大赛一等奖
【创新说课】
2020-2021年全国决赛获奖作品
【杯赛巡展】
2020-2021年说课经典现场重现
【原创领军】
2020-2021年说课风采独领风骚
6.2 等差数列
一、说教材：
• 我采用的是高等教育出版社出版的中职数学教材。本节 《等差数列》是教材下册第六章第二节内容。在此之前学 生已学习了数列的基本概念，对数列有了一定的了解。本 节是对等差数列这一类日常生活中常见的特殊数列进行深 入的探讨，通过本节内容的学习让学生了解数列研究的基 本思想，初步掌握数列研究的基本方法，为下一节等比数 列的学习进行铺垫。因此本节内容对学习数列知识具有非 常重要的地位。
五、说教法
• 基于本节课的特点： 我主要重采用多媒体辅助和启发式教学方 法。在教学过程中通过多媒体展示、举例等方法引导学生观察等 差数列的规律，利用教师提问、学生讨论的方法启发学生推导、 归纳出等差数列的通项公式和前n项和公式。在引导学生发现问 题、分析问题、解决问题的过程中潜移默化的教导学生研究数列 的基本思想和基本方法。