车辆系统动力学讲义
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车辆系统动力学第二讲
图2-2（b）中各作用力分别向轮对接触点A的切线方 向和法线方向投影，可得： N=Pcos +Qsin T=Psin -Qcos （2-1）
Q——作用于轮缘上的横向力； P——作用于车轮上的垂向力； N——钢轨对车轮的法向反力； T——钢轨对车轮的切向反力； ——车轮轮缘角。
国际铁路联盟UIC规定Q/P≤1.2；德国ICE高速列 车试验标准Q/P≤0.8；日本既有线铁路提速试验 标准也规定Q/P≤0.8,；北美铁路则规定Q/P≤1.0.
第二章 车辆系统动力学指标 及评估标准
主要内容：
第一节 铁道车辆系统动力性能
第二节 车辆运行安全性及评判标准 第三节 车辆运行平稳性及评价标准
重点
介绍目前常用的Sperling评价方法以及 ISO标准。
第一节 铁道车辆系统动力性能
高速铁路动态安全性和运行舒适性的评价标准将直接 影响线路结构设计的安全性。衡量这些性能的主要指 标如下表。
我国制定的脱轨系数标准见下表。表中的第一限 度为合格标准，第二标准为增大了安全裕度的标 准。
2)、考虑作用时间的脱轨系数
在JR标准中，还考虑了轮轨间发生冲击时车轮的脱轨安 全性问题。考虑横向冲击力的作用时间t大于0.05s以上 时，以0.8作为标准值，若作用时间小于0.05s,将 Q/P=0.04/t所得的值作为标准值。
1）、不考虑作用时间的脱轨系数
脱轨系数最初由法国科学家Nadal提出，他是根据 爬轨侧车轮在脱轨临界状态时轮轨接触点上力的平 衡条件，推倒出的表达式。 假设车轮与钢轨接触点位于轮对中心线垂直平面内 （无轮对冲角），图2-2（a）所示的车轮处于脱轨 临界状态时的钢轨受力关系，接触斑处车轮受力如 图2-2（b）。
一、防止蛇行运动的稳定性
车辆系统动力学第三讲
• 4、车辆踏面斜度 轮对径向通过曲线时可以减小运行阻力，减轻磨耗 ，避免脱轨。为达到轮对径向通过曲线目的，同 一车轴上外侧车轮的滚动圆半径必须大于内侧车 轮的滚动圆半径。 同一时间间隔内，外侧轮对走过的距离大于内侧车 轮滚过的距离，因此，车轮踏面必须有斜度，增 大踏面斜度，有利于通过半径较小的曲线。
• 轮对横移量为yw时由于重力产生的横向复原力为
• 由此可见，在轮对一定横移量情况下，锥形踏面 的重力刚度是和轮对横移量无关的量。
• 当轮对在轮轨间隙范围内横移时，磨耗型踏面的 重力刚度值有较大范围变化，该特性有利于轮对 有一定横移量后自动回复到对中位置。
• 2、重力角刚度 • 当轮对横移量为yw而且有摇头角ψ时，作用在左右 车轮上的轨道横向力将对轮对产生一个力矩Mg， 摇头力矩与摇头角之比称为轮对的重力角刚度。作 用在轮对上的摇头力矩为
• 3．对轮重减载率的影响
六、轮对低动力设计方法
• 轮对在钢轨上运行时，由于各种激扰因素的影响，轮轨间 必然发生振动，尤其是车辆运行速度越高，轮轨间振动越 激烈。为了缓和和降低轮轨振动，轮对结构设计应遵循低 动力设计原则。如何满足低动力设计要求呢?目前主要有 以下几种方法。 • 1．减小簧下质量：采用空心车轴，采用小轮径车轮。 • 2．采用合理的车轮踏面 • 3．采用弹性车轮
三、车轮踏面类型与作用 • 1、车轮踏面主要作用
• （1）便于通过曲线； • （2）可自动对中； • （3）踏面磨耗沿宽度方向比较均匀。 • 车轮踏面应具备下列条件：应具有较好的抗蛇行 运动稳定性；应具有良好的防止脱轨的安全性； 轮轨之间的磨耗少，发生磨耗后，不仅磨耗要均 匀，而且外形变化也要小；易于曲线通过；轮轨 之间接触应力要小；旋修车轮时无益的磨耗少， 切削去掉部分的质量要小等。
lecture01_汽车系统动力学基础
1、纵向动力学 2、垂向(行驶)动力学 3、横向(操纵)动力学
研究内容与评价指标
动力性、 燃油经济性 安全性：制动、驱动、 操纵稳定性、被动安全性
舒适性： 平顺性、NVH
机动性： 通过能力
可靠性、耐久性
多学科基础
一般力学 学体系
空气动力学
轮胎力学
车辆动力学的建模方法及基础理论
一、牛顿矢量力学体系：
式(2)
车辆动力学的建模方法及基础理论
二、分析力学体系：
拉格朗日方程
E d E E E v T T D Q i dt q q q q i i i i
( i 1 , 2 , 3 ..... n )
式(3)
式中： ET 、E v 、ED -----系统总动能、总势能、总耗散能； q i -----描述系统的广义坐标(主变量)； Q i -----作用于系统的广义力(力或力矩)； n -----系统方程阶数 。
Moment Rolling moment Pitching moment Yawing moment
车辆空气动力学的研究内容
1、通过车身外部造型、流体控制和内部流通管道的设计来↓车辆 的空气阻力。 2、尽可能增加向下的气动压力来↑轮胎附着性，同时↓对轮胎侧 偏力的影响。
3、空气动力学试验(比例模型或全尺寸车辆)，以及对试验结果的 分析。 4、研究空气动力学与底盘设计及车辆使用之间的关系与影响。
轮胎模型
一、轮胎运动参数
1、纵向滑移率s ：表示车轮相对于纯滚动或纯滑动状态的偏 离程度。它是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。
驱动时： 制动时：
r u d s 100 % u u r d s 100 % u
车辆系统动力学第四讲
• 基本假定： • 车轮与钢轨均为刚体，它们不存在影响接触关系的弹性变 形，或者说车轮表面上任意点不能嵌入钢轨内部； • 车轮与钢轨的接触区域为一个点或斑，即车轮踏面与钢轨 之间不存在共面或共线接触情况； • 同一轮对的左轮和左轨、右轮和右轨同时接触，不存在一 侧轮轨脱离现象。
• 3、轮对踏面及轨头外型数值离散和接触参数求 解
• 一、道岔区轮轨接触特点 • 1、踏面与轮缘接触
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 2、护轨轮背接触 护轨由平直段、两侧缓冲段和两端开口段组 成，是道岔的重要组成部分。 作用： 控制车轮运行方向、引导轮对进入相应的轮 缘槽、防止其在有害空间冲击或爬上心轨尖 端、保证行车安全。
• 如果轮对有向外侧的横移量，那么轮对轮背将与 护轨发生接触，并产生横向冲击作用，迫使轮对 回到对中位置，以使外侧车轮与钢轨间有足够的 轮轨间隙，并以此防止心轨或辙叉过度磨损。
• 通过仿真对比得出，轮对摇头角越大，越 容易发生轮缘与钢轨贴靠现象，甚至出现 两点接触； • 仅从轮轨接触角度来看，适当加宽轨距有 助于减少轮缘贴靠机率，并有利于减小轮 缘磨耗、减轻钢轨侧磨。
第四节 道岔区轮轨接触几何关系
道岔是铁路轨道最薄弱环节之一，是限制列车速度 的最主要线路部位。
本节在介绍道岔区轮/岔接触特点的基础上，给出 了轮对与并列两股钢轨同时接触的判定方法以及 轮缘槽位置车轮轮背与护轨接触的计算方法。 利用数值计算结果，分析了道岔区法伤两点接触 和轮背接触时轮轨力作用与分配特点，以及道岔 系统的振动特性。
0
• 迭代求解轮轨最小距离 虑：
时，需要考
车轮踏面外形、基本轨或翼轨轨头外形、尖轨或心轨轨头 外形 尖轨或心轨轨顶下降量及顶宽 道岔平面内相邻钢轨排列关系 轮对横移量、基本轨垂向和横向位移、尖轨或心轨垂向和 横向位移等。
• 3、轮对踏面及轨头外型数值离散和接触参数求 解
• 一、道岔区轮轨接触特点 • 1、踏面与轮缘接触
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 2、护轨轮背接触 护轨由平直段、两侧缓冲段和两端开口段组 成，是道岔的重要组成部分。 作用： 控制车轮运行方向、引导轮对进入相应的轮 缘槽、防止其在有害空间冲击或爬上心轨尖 端、保证行车安全。
• 如果轮对有向外侧的横移量，那么轮对轮背将与 护轨发生接触，并产生横向冲击作用，迫使轮对 回到对中位置，以使外侧车轮与钢轨间有足够的 轮轨间隙，并以此防止心轨或辙叉过度磨损。
• 通过仿真对比得出，轮对摇头角越大，越 容易发生轮缘与钢轨贴靠现象，甚至出现 两点接触； • 仅从轮轨接触角度来看，适当加宽轨距有 助于减少轮缘贴靠机率，并有利于减小轮 缘磨耗、减轻钢轨侧磨。
第四节 道岔区轮轨接触几何关系
道岔是铁路轨道最薄弱环节之一，是限制列车速度 的最主要线路部位。
本节在介绍道岔区轮/岔接触特点的基础上，给出 了轮对与并列两股钢轨同时接触的判定方法以及 轮缘槽位置车轮轮背与护轨接触的计算方法。 利用数值计算结果，分析了道岔区法伤两点接触 和轮背接触时轮轨力作用与分配特点，以及道岔 系统的振动特性。
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• 迭代求解轮轨最小距离 虑：
时，需要考
车轮踏面外形、基本轨或翼轨轨头外形、尖轨或心轨轨头 外形 尖轨或心轨轨顶下降量及顶宽 道岔平面内相邻钢轨排列关系 轮对横移量、基本轨垂向和横向位移、尖轨或心轨垂向和 横向位移等。
车辆系统动力学第一讲课件
14
铁道车辆基本结构：
15
车体：乘客或载物。 转向架：实现车辆走行功能的装置。 车下各种吊挂件。
铁道车辆动力学性能主要由转向架 性能决定。
16
17
转向架一般由轮对和构架/侧架组成，轮对在钢轨 上滚动，实现走行功能，构架在车体与轮对之间， 起承上启下的作用，即将车体的载重和振动向下 转递至轮对并由轮对传递至钢轨，向上传递轮轨 振动。 为了使各种弹簧装置和减振元件能够安全可靠地 运用并发挥功效，构架/侧架还需要为各种弹性元 件和减振元件提供各种安装支吊座。
0.010
251km/h
0.005
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-0.005
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1500
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2000
运行距离（m）
运行距离（m）
20
强迫振动
强迫振动是指外界激扰引起的振动，其核 心是关注轨道不平顺、 强风或其他因素引 起的车辆持续振动特性。
28
以上这些干扰引起车辆何种振动？
如何来评价他们对车辆安全性和乘坐舒适 性的影响？
车辆部件经过运转后出现老化现象会给 运行安全性和乘坐舒适性造成什么样的 影响？
车体轻量化后产生的颤振会达到怎样的 程度？
29
4、交会
列车交会时车辆受到的气动力主要有气动横向 力和气动升力。列车高速运行时，处于列车尾 流影响范围内的人员和物品有可能卷入尾流中， 造成人员伤亡或列车受损事故。 过去，中国列车时速较低，列车空气动力学问 题并不突出。列车提速后，列车运行阻力急剧 增加，能耗过大；列车高速交会产生的空气压 力瞬变，导致客车侧墙变形过大，并伴有强烈 的空气爆破声能击碎车窗玻璃。
铁道车辆基本结构：
15
车体：乘客或载物。 转向架：实现车辆走行功能的装置。 车下各种吊挂件。
铁道车辆动力学性能主要由转向架 性能决定。
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转向架一般由轮对和构架/侧架组成，轮对在钢轨 上滚动，实现走行功能，构架在车体与轮对之间， 起承上启下的作用，即将车体的载重和振动向下 转递至轮对并由轮对传递至钢轨，向上传递轮轨 振动。 为了使各种弹簧装置和减振元件能够安全可靠地 运用并发挥功效，构架/侧架还需要为各种弹性元 件和减振元件提供各种安装支吊座。
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强迫振动
强迫振动是指外界激扰引起的振动，其核 心是关注轨道不平顺、 强风或其他因素引 起的车辆持续振动特性。
28
以上这些干扰引起车辆何种振动？
如何来评价他们对车辆安全性和乘坐舒适 性的影响？
车辆部件经过运转后出现老化现象会给 运行安全性和乘坐舒适性造成什么样的 影响？
车体轻量化后产生的颤振会达到怎样的 程度？
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4、交会
列车交会时车辆受到的气动力主要有气动横向 力和气动升力。列车高速运行时，处于列车尾 流影响范围内的人员和物品有可能卷入尾流中， 造成人员伤亡或列车受损事故。 过去，中国列车时速较低，列车空气动力学问 题并不突出。列车提速后，列车运行阻力急剧 增加，能耗过大；列车高速交会产生的空气压 力瞬变，导致客车侧墙变形过大，并伴有强烈 的空气爆破声能击碎车窗玻璃。
车辆系统动力学第五讲学习资料
在正常情况下，当车轮沿纵向滚动时，AOF表示其接触表面。开始 接触于A点，脱离于F点，曲线ABF表示极限切向力的分布，而且 ADCF是切向力的实际分布曲线。
对于纵向蠕滑率与切向力之间的关系，Cater所给出的闭合解计算一 个车轮的蠕滑系数的公式如下：
从上式可以看出， 取决于总切向力T，在纯纵向蠕滑的情况下， ，则q=1，对于钢质的轮和轨，上式可以简化为
• 上式仅适用于新轮和新轨接触状态。
三、Kalker滚动接触线性理论
• 理论：认为各项蠕滑率都很小时，滑动区也就很 小，其影响可以忽略。因此，可以假定黏着区覆 盖了轮轨接触的全部面积。
• 质点进入接触区时，先在前导边缘处接触，在此 瞬间，尚未产生切向力，此后质点即沿并平行于 滚动方向穿过接触区，由于无滑动的结果，切向 力即逐步增长，最后，质点在接触区的后端边缘 处离开，与此同时，切向力再降落为零。
• 二、Johnson与Vermeulen理论
• 1958年Johnson将Cater的两维理论延伸到两个滚动球体 的三维工况，这时，包含有纵向蠕滑和横向蠕滑，但没有 自旋蠕滑。
• 1964年， Johnson与Vermeulen又将光滑的半空间理论引 入研究没有自旋蠕滑的纯蠕滑工况。
• 滑动区—黏着区
• 切向力按半椭圆球的规律分别分布在两个 椭圆面积上，其差值为总切向力。
• 滑动区内阴影部分的滑动方向与切向力方 向是不一致的。
• 设A为轮轨接触平面内接触椭圆沿滚动方 向的半轴，b为横向半轴，总的切向力可由 下式计算：
J-V理论只能限制应用于纯纵向和横向蠕滑（即自旋等于零） 的工况。
• 近年来，由于J-V理论的发展，得出了用 于接触斑是椭圆，具有任意a、b值时，计 算纵向、横向蠕滑系数的公式为
对于纵向蠕滑率与切向力之间的关系，Cater所给出的闭合解计算一 个车轮的蠕滑系数的公式如下：
从上式可以看出， 取决于总切向力T，在纯纵向蠕滑的情况下， ，则q=1，对于钢质的轮和轨，上式可以简化为
• 上式仅适用于新轮和新轨接触状态。
三、Kalker滚动接触线性理论
• 理论：认为各项蠕滑率都很小时，滑动区也就很 小，其影响可以忽略。因此，可以假定黏着区覆 盖了轮轨接触的全部面积。
• 质点进入接触区时，先在前导边缘处接触，在此 瞬间，尚未产生切向力，此后质点即沿并平行于 滚动方向穿过接触区，由于无滑动的结果，切向 力即逐步增长，最后，质点在接触区的后端边缘 处离开，与此同时，切向力再降落为零。
• 二、Johnson与Vermeulen理论
• 1958年Johnson将Cater的两维理论延伸到两个滚动球体 的三维工况，这时，包含有纵向蠕滑和横向蠕滑，但没有 自旋蠕滑。
• 1964年， Johnson与Vermeulen又将光滑的半空间理论引 入研究没有自旋蠕滑的纯蠕滑工况。
• 滑动区—黏着区
• 切向力按半椭圆球的规律分别分布在两个 椭圆面积上，其差值为总切向力。
• 滑动区内阴影部分的滑动方向与切向力方 向是不一致的。
• 设A为轮轨接触平面内接触椭圆沿滚动方 向的半轴，b为横向半轴，总的切向力可由 下式计算：
J-V理论只能限制应用于纯纵向和横向蠕滑（即自旋等于零） 的工况。
• 近年来，由于J-V理论的发展，得出了用 于接触斑是椭圆，具有任意a、b值时，计 算纵向、横向蠕滑系数的公式为
车辆系统动力学第一章 (2)
26
一、转向架基本作用及要求
运输：车辆上采用转向架是为增加车辆的载重、 长度与容积，提高列车运行速度，以满足铁路运 输发展的需要；
运动形式转换：保证在正常运行条件下，车体都 能可靠地坐落在转向架上，通过轴承装置使车轮 沿钢轨的滚动转化为车体沿线路运行的平动；
轴重设计
轴重不应过高，以便将轮和轨的磨损降至最低水 平，并可避免疲劳；
轴重不应过低，以便保证交叉风的稳定性，特别 是对于头车来说更应如此；
达到最好均衡轴重分配因素如下： 运行稳定性 车轮磨损 交叉风的稳定性 粘着力 疲劳情况
车体几何学设计
车体横断面应相对于限 界来优化（考虑动态包 络线）；
因此，本课程将围绕采取哪些措施来提高或获 得优良的车辆系统动力学性能来讲解。
• 结构形式设计与要求 • 参数设计与要求
第一章 概论
24
课程讲解思路
讲解思路
结构与参数 轨道不平顺 动力学计算
轮轨接触 轴箱定位 中央悬挂
动力学模型
第一章 概论
25
转向架基本结构及功能实现 • 转向架基本作用及要求 • 客车转向架基本结构
车辆动力学基础 任尊松
北京交通大学 机电学院
第一章 概论
1
高速列车/动车组的运行要求
稳定性
舒适性
安全性
可靠性
经济性
高速
第一章 概论
振动的加剧，相对运动的速度提高
2
第一章 概论
第一节 第二节 第三节 第四节
第五节 第六节
研究内容和目的 车辆动力学研究与实践 铁路发展趋势 世界高速铁路
我国铁路高速技术发展
❖ 上世纪90年代，国外技术进入相对成熟期；
❖ 国内在70年代末在该方面的研究才真正开始起步， 并形成对国外先进技术的追赶之势；但终因基础薄 弱、起步晚，虽然经过20多年的致力发展，目前仍 与国外先进技术有一定的差距。
一、转向架基本作用及要求
运输：车辆上采用转向架是为增加车辆的载重、 长度与容积，提高列车运行速度，以满足铁路运 输发展的需要；
运动形式转换：保证在正常运行条件下，车体都 能可靠地坐落在转向架上，通过轴承装置使车轮 沿钢轨的滚动转化为车体沿线路运行的平动；
轴重设计
轴重不应过高，以便将轮和轨的磨损降至最低水 平，并可避免疲劳；
轴重不应过低，以便保证交叉风的稳定性，特别 是对于头车来说更应如此；
达到最好均衡轴重分配因素如下： 运行稳定性 车轮磨损 交叉风的稳定性 粘着力 疲劳情况
车体几何学设计
车体横断面应相对于限 界来优化（考虑动态包 络线）；
因此，本课程将围绕采取哪些措施来提高或获 得优良的车辆系统动力学性能来讲解。
• 结构形式设计与要求 • 参数设计与要求
第一章 概论
24
课程讲解思路
讲解思路
结构与参数 轨道不平顺 动力学计算
轮轨接触 轴箱定位 中央悬挂
动力学模型
第一章 概论
25
转向架基本结构及功能实现 • 转向架基本作用及要求 • 客车转向架基本结构
车辆动力学基础 任尊松
北京交通大学 机电学院
第一章 概论
1
高速列车/动车组的运行要求
稳定性
舒适性
安全性
可靠性
经济性
高速
第一章 概论
振动的加剧，相对运动的速度提高
2
第一章 概论
第一节 第二节 第三节 第四节
第五节 第六节
研究内容和目的 车辆动力学研究与实践 铁路发展趋势 世界高速铁路
我国铁路高速技术发展
❖ 上世纪90年代，国外技术进入相对成熟期；
❖ 国内在70年代末在该方面的研究才真正开始起步， 并形成对国外先进技术的追赶之势；但终因基础薄 弱、起步晚，虽然经过20多年的致力发展，目前仍 与国外先进技术有一定的差距。
车辆系统动力学资料课件
车辆系统动力学资料课件
• 车辆系统动力学概述 • 车辆动力学模型建立与仿真 • 车辆系统动力学性能分析与优化 • 车辆系统动力学控制策略与应用 • 总结与展望
01 车辆系统动力学概述
车辆系统动力学的发展历程
20世纪60年代
20世纪70年代
车辆系统动力学开始得到关注和研究，主 要涉及车辆的稳定性、操纵性和乘坐舒适 性等方面。
车辆系统动力学优化实例
实例1
某型汽车的稳定性优化，通过优化悬挂系统和车身结构，显著提高 了车辆在高速行驶和弯道行驶时的稳定性。
实例2
某型卡车的平顺性优化，通过优化驾驶室和货箱的结构，有效降低 了驾驶员在长途运输中的疲劳程度和货物的破损率。
实例3
某型跑车的操控性优化，通过优化车身结构、悬挂系统和制动系统 ，提高了车辆在高速行驶和紧急制动情况下的操控性能。
03
研究成果与应用
研究人员已经将车辆系统动力学控制 策略应用于实际车辆中，并取得了良 好的控制效果。
车辆系统动力学控制算法设计与实现
控制算法设计
算法实现方法
算法实现方法包括基于MATLAB/Simulink的仿真 实现、基于实际车辆的实验实现等。
车辆系统动力学控制算法的设计需要考虑多 种因素，如车辆动力学特性、道路条件、驾 驶员行为等。
随着计算机技术的发展，车辆系统动力学 开始进入仿真模拟阶段，通过计算机模拟 来研究车辆的动力学行为。
20世纪80年代
20世纪90年代至今
车辆系统动力学的研究范围不断扩大，开 始涉及到安全、控制、智能驾驶等领域。
车辆系统动力学得到了广泛应用，不仅在 汽车领域，还在航空、航天、军事等领域 得到应用。
车辆系统动力学的研究对象和研究方法
• 车辆系统动力学概述 • 车辆动力学模型建立与仿真 • 车辆系统动力学性能分析与优化 • 车辆系统动力学控制策略与应用 • 总结与展望
01 车辆系统动力学概述
车辆系统动力学的发展历程
20世纪60年代
20世纪70年代
车辆系统动力学开始得到关注和研究，主 要涉及车辆的稳定性、操纵性和乘坐舒适 性等方面。
车辆系统动力学优化实例
实例1
某型汽车的稳定性优化，通过优化悬挂系统和车身结构，显著提高 了车辆在高速行驶和弯道行驶时的稳定性。
实例2
某型卡车的平顺性优化，通过优化驾驶室和货箱的结构，有效降低 了驾驶员在长途运输中的疲劳程度和货物的破损率。
实例3
某型跑车的操控性优化，通过优化车身结构、悬挂系统和制动系统 ，提高了车辆在高速行驶和紧急制动情况下的操控性能。
03
研究成果与应用
研究人员已经将车辆系统动力学控制 策略应用于实际车辆中，并取得了良 好的控制效果。
车辆系统动力学控制算法设计与实现
控制算法设计
算法实现方法
算法实现方法包括基于MATLAB/Simulink的仿真 实现、基于实际车辆的实验实现等。
车辆系统动力学控制算法的设计需要考虑多 种因素，如车辆动力学特性、道路条件、驾 驶员行为等。
随着计算机技术的发展，车辆系统动力学 开始进入仿真模拟阶段，通过计算机模拟 来研究车辆的动力学行为。
20世纪80年代
20世纪90年代至今
车辆系统动力学的研究范围不断扩大，开 始涉及到安全、控制、智能驾驶等领域。
车辆系统动力学得到了广泛应用，不仅在 汽车领域，还在航空、航天、军事等领域 得到应用。
车辆系统动力学的研究对象和研究方法
车辆系统动力学第五讲
• 蠕滑率的大小决定着蠕滑力的数值，且当有不同 方向、不同数量的蠕滑率存在时，其蠕滑力也是 不同的，即有：
• 蠕滑力与蠕滑率之间的变化关系不全是线性的。 只是在速度较小时，两者才成线性，在线性范围 内，直线的斜率称为蠕滑系数f，
第三节 轮轨蠕滑理论
蠕滑力与蠕滑率之间关系相当复杂，但在实际运用中总是依 据某些理论对其作简化处理。以下主要介绍Carter理论、 Johnson与Vermeulen理论、Kalker滚动接触理论。
• 第四节 非线性蠕滑力的近似计算与修正
在Kalker线性理论中，假定接触区全部为黏着区且切向力呈 对称分布，所以纵向蠕滑力与横向蠕滑率无关，而横向力也 与纵向蠕滑率无关，由此给出了蠕滑力与蠕滑率的线性关系。 实际上， Kalker蠕滑线性理论只适用于小蠕滑情形，对于大 蠕滑情况，蠕滑力呈饱和状态，蠕滑力与蠕滑率成非线性关 系，采用Johnson-Vermeulon理论做一定的修正。
一、Carter理论
• 为了研究车辆横向动力学的需要， Carter于1926年开始 进行带有摩擦的二维滚动接触理论的研究，并给出了对 于纵向蠕滑力与纵向蠕滑率之间关系的一个较为准确的 闭合解。 • 轮轨间接触椭圆形状在很大程度上取决于车轮磨耗程度 和轨头外形。
• 新轮、新轨相接触时，接触椭圆沿纵向的半轴a大于沿 横向的半轴b。
• 蠕滑的物理意义： • 介于纯滑动与纯滚动之间，它既不是纯滚 动，也不是纯滑动。如果外力增大，则滑 动区面积增大，黏着区面积减小，直到黏 着区为零，车轮产生滑动。蠕滑的多少， 以蠕滑率表示。
二、轮对自旋
• 车轮向左右方向移动时，将产生左右方向的滑动， 而且一侧车轮的滚动圆半径增大，另一侧车轮的滚 动圆半径将变小。 • 半径大的车轮试图向前多行走一些距离，但是由于 左右车轮联结在同一根车轴上，只能以平均速度前 进，结果使得半径较大的车轮向着被拉回的方向滑 动，半径较小的车轮向行进方向滑动，同时车轮也 绕垂直轴作回转运动，该回转运动使得接触面上产 生回转滑动现象。
车辆系统动力学
车辆系统动力学
1 车辆系统动力学
车辆系统动力学是一门关于车辆系统的动态行为的学科，研究的
对象是具有轮式载具的制动，转向，坡曲，悬挂和其他因素的车辆系统。
它结合了力学，控制技术，计算机，基础交通理论等多种技术，
以便获得可靠的车辆系统动力学分析。
有时，车辆系统动力学也作为汽车动力学或汽车动力学的代表性
学科而被引用，因为它涉及了汽车的空间方向性行为，特别是涉及汽
车在坡道，悬挂，转弯，刹车等特定情况下表现出来的行为，也更多
地涉及牵引力，阻力和悬挂参数研究方面的工作。
研究人员利用数学模型模拟车辆行驶时外界力对车辆运动产生的
影响。
车辆行驶过程中受有多种力的影响，包括重力作用，悬挂受力，地形受力，波动荷载，操作荷载等，根据不同的外界力的组合分析出
车辆行驶时的偏航角，离地高度或悬挂角等振动量度，以减小其对车
辆稳定性的不利影响。
车辆系统动力学的分析计算可以帮助设计出符合对车辆行驶稳定
性有较高要求的汽车，例如减少偏航或调整悬挂设计，提高车辆行驶
稳定性，从而确保乘员、车辆和财产安全。
车辆系统动力学是一门复杂的学科，并且在实际应用中需要考虑
众多因素，及时调整设计技术，以更好地利用实际条件。
只有对车辆
整体运动性能及全面的分析评估，车辆系统动力学才能发挥作用，帮助设计出能够满足实际要求的车辆系统。
车辆系统动力学第六讲汇编
第二节 客车中央悬挂系统
• 一、中央悬挂装置基本功能和目的 任务 支撑车体，使得车体的质量及载荷比较均
衡地传递给各个轮轴。
衰减因线路不平顺以及车轮缺陷等原因引起 的车辆振动和冲击，使得车体具有良好的 乘坐舒适性。
支撑车体要求儿戏悬挂系统刚度足够硬，能够保 证车体和转向架一起运动。 良好的乘坐舒适性要求中央悬挂足够软，能够很 好地隔离和衰减来自于转向架的高频振动。
• 橡胶在应用一段时间后易于老化，其性能 更难保证。
• 即使新造橡胶堆，其性能离散性也较钢弹 簧大。
• 仍难满足车辆高速和长期运用要求。
• 4、拉板式
• 定位拉板一端与轴箱连接，另一端通过橡胶节点 与构架连接，利用拉板在纵向和横向的不同刚度 约束构架与轴箱之间的相对运动，以实现弹性定 位。
优点
• 能够保持转向架前后轮对的平行度，利用 拉板在纵向和横向的刚度不同，容易实现 轴箱纵向和横向具有不同的定位刚度要求 ，没有磨耗件，定位性能稳定。
• 改进：在轴箱弹簧内部设置较为准确的定位刚度 后，能够有效提高临界速度，但仍然存在摩擦副 ，且组装要求高，运用中摩擦间隙增大后也会使 转向架临界速度显著降低。
• 通过进一步改进，在轴箱钢弹簧内设置圆形橡胶 叠层定位器，并在定位器内套与构架上的导柱固 定，形成无磨耗弹性定位，消除了运用中定位刚 度变化对临界速度的影响。
• 1、摇动台中央钢弹簧悬挂方式
• 最初，采用板弹簧，但摩擦磨损大，噪声大，垂 向挠度也有限，更不具横向弹性，因此考虑利用 吊杆摆动作用实现横向缓冲，并设计了摇动台用 以布置板弹簧，设置吊杆承担横向弹簧作用，并 可获得一定的横向阻尼作用。
• 随着螺旋钢弹簧的使用，垂向获得了较大的挠度， 摇动台结构也得到简化。但是，因为摇动台位于构 架下部，弹簧垂向空间受限，不能进一步降低弹簧 刚度，同时吊杆长度也受限，横向刚度与当量吊杆 长度成反比，因此不能获得较低的横向刚度。
车辆系统动力学第七讲
• 因此，从总体上看，最佳轴箱定位刚度的 范围大致在纵向5~30MN/m,横向 5~15MN/m。 • 对于右图所示，两者 的最佳匹配范围是， 纵向10~15MN/m， 横向6~9MN/m。
• (2)曲线通过
• 从上图反映出来的指标来看，一般 越大，车轮的轮轨横向力越大，脱轨系数、轮对冲 角和磨耗功率也越大，不利于曲线通过。另一方面 ， 增大时轮重减载率反而有所降低，对曲线 通过安全有利，但该下降量有限。 从总体上看，增大轴箱纵向和横向定位刚度，不利 于转向架曲线通过。
• 5、轴箱横向悬挂距离
• 6、车轮踏面斜度
第五节 中央悬挂参数与系统动力学性 能关系
一般来说，在所有中央悬挂参数中，除中央弹 簧纵向与横向刚度对车辆系统曲线通过性能有 一定影响外，其他参数对曲线通过几乎没有影 响。
一、中央空气弹簧纵向刚度和横向刚度 1、稳定性 随着纵向和横向刚度的增加，系统临界速度会 有所增大，但增加幅度不明显。即使刚度值增加近 10倍，系统的临界速度增大百分比仅为6%。 空气弹簧纵向和横向刚度又称水平刚度，一般 在0.2MN/m左右。
• 轴箱纵向定位刚度和横向定位刚度对转向架蛇行 运动临界速度起着决定性的影响，并且影响着车 辆曲线通过性能。 a. 临界速度 b. 曲线通过
• (1)临界速度
• 基本原理：当轮对中心偏离轨道中心时，轮对
需要足够大的回复力使其迅速回复到对中位置， 而该回复力和力矩一般由轮轨力和轴箱力提供。 当偏移量基本不变而定位刚度较大时，轮对受到 的回复力也较大，使得轮对偏移后能够很快对中 ，从而维持车辆系统的运行稳定性。
• 三、抗蛇行减振器阻尼
当阻尼值较大时，在其他参数保持良好状态下，系 统可以达到很高的临界速度值；当整车抗蛇行减振 器失效后，系统的临界速度明显下降。 在设置系统结构和选择参数方面，必须保证在没有 抗蛇行减振器条件下，仍有能够满足车辆正常运行 需要的临界速度。
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1.4 车辆动力学的工程意义
• 车辆系统动力学来源于车辆的运用实践，服务于运用。 其主要目的是： 1. 从理论角度解释车辆系统的动力学现象; 2. 解决运用中的动力学问题; 3. 提出新的方法和设想； 具体表现在：车辆系统动力学的基础理论研究、 车辆参数优化、动力学性能预测、新型转向架和车辆 的研究等诸多方面。车辆动力学是现代车辆设计、运 用和研究中不可缺少的重要部分，车辆动力学理论又 是其基础。
6) 系统参数的识别
正确和准确的参数是动力学仿真的必要条件。动 力学仿真中很多参数都是先由试验获取，再经过简化 或统计处理得到的。
不准确的参数可能对动力学现象产生误导，从而 得出错误的结论。
车辆动力学的参数主要包括：
(a) 各部件质量、转动惯量和重心等参数；
(b) 各弹簧和减振器的位置、刚度和阻尼值；
3）车辆动力学模型 (a) 垂向和横向模型(下图) 模型简单，横向和垂向模型相似，定性分析。
（b）横向稳定性模型 用于传统的稳定性分析，现在一般都建立横、垂耦合 模型或横、垂、纵向耦合模型用于稳定性分析。比单 独的横向和垂向模型考虑的自由度增加，增加了计算 时间，尤其是参数优化时，稳定性计算所占的时间很 长 。对动车组的稳定性一般分单车稳定性和列车稳定 性。
车辆系统动力学
西南交通大学牵引动力国家重点实验室
2009年12月
• 本课程的主要内容
• 第一章 绪论 • 第二章 车辆系统动力学的理论基础 • 第三章 车辆系统动力学性能 • 第四章 列车系统动力学 • 第五章 车辆系统动力学的工程应用和发展
第1章 绪论
• 主要内容 1. 车辆动力学的发展 2. 车辆动力学的主要研究内容 3. 车辆动力学的研究方法 4. 车辆动力学的工程意义
基础
• 运动稳定性
• 运行平稳性
常规
• 曲线通过性能(运行安全性)
• 轮轨磨耗
• 噪声 • 结构弹性振动
前沿
• 控制等
1.3 车辆动力学的研究方法
• 试验方法 1 线路试验：试验线路试验、正线试验 2 试验台试验：滚动台、振动台、滚动振动台等
• 理论分析方法：线性、非线性等简化或局部模型
• 仿真分析方法 1 传统的计算机数值仿真：主要针对某一方面 2 虚拟现实技术：大系统和复杂模型的仿真 3 半实物仿真：半实物半仿真的混合仿真
较小； • 不考虑空气动力学的影响； • 不考虑结构弹性振动。 • 弹簧和减振器均简化和线性化处理。
2）车辆运动形式的定义（Simpack动画）
• 伸缩 • 横移 • 沉浮 • 侧滚 • 点头 • 摇头
轮对的滚动称为：旋转。车体的横移和侧滚运动一般 耦合为：上心滚摆和下心滚摆；构架的横移一般以横 摆的形式出现。
模型验证的方法主要是仿真结果了试验结果的对比。 模型验证只需比较和所建立模型目的相关的结果或 中间结果。需要注意的是针对所研究的目的需要选择 合适的比较统计量、合适的容许误差和判据。
一般商业软件的建模方法和计算方法都是经过验证的， 而自己编写的程序需要大量的调试。商业软件的模型 验证只需和试验结果比较。
1.1 车辆动力学的发展
• 车辆动力学系统是一个复杂的系统，其发展依靠科学 技术和研究手段的进步。至今仍有大量问题没有解决。
• 60年代以前的传统方法
• 轮轨蠕滑理论的提出和应用
• 计算机技术的大量采用
• 大系统方法和复杂动力学模型
1.2 车辆动力学的主要研究内容
• 车辆动力学模型的建立和求解
• 车辆动力学模型的验证
2.2 铁道车辆模型
1）铁道车辆系统是一个由多个部件组成的复杂系统，每 个部件有6个自由度，再加上各体之间有复杂的非线性 力和几何约束关系，故传统的方法仍是采用多刚体动 力学理论，简化影响较小的因素，根据研究的目的不 同建立各种简化模型。
• 一般不考虑各车间的耦合，只建立单车模型； • 一般不考虑车辆－轨道的耦合，认为轨道是刚性的； • 一般不考虑车辆与接触网的耦合振动，其对车辆影响
（c) 曲线通过模型 用于分析车辆曲线通过时的动力学性能。现在的曲线
通过模型一般也采用横－垂耦合模型。
4) 列车动力学模型 传统的列车动力学模型主要研究列车状态下车辆之间 的动力学作用，例如车钩力分析。现在的列车动力学 也有向大系统、复杂模型发展（尤其是动车组）。传 统模型包括：
(a) 列车纵向动力学模型 (b) 列车横向动力学模型 (c) 列车垂向动力学模型
由于列车动力学研究的车辆数目一般较多，对车 辆都做了大量简化。由于所关注的问题主要是列车系 统的影响，所以一般都能取得较满意的精度，没有必 要建立复杂的模型。
5） 车辆动力学模型的验证 建模和模型验证是仿真中最重要的两个方面。正确
的模型必须具备两个条件： • 模型的结构必须是可靠的 • 模型的各个参数必须的准确的
第2章 车辆系统动力学的理论基础
2.1 振动理论的简单回顾
• 基本分类： • 线性振动、非线性振动、随机振动 • 自由振动、受迫振动、自激振动 • 多刚体系统、多柔体系统
• 动力学一般方程：
M x C x K F x (x ,x ,t)
其中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵； x为系统状态向量；F为非线性的力和外界作用等。
(c) 车轮踏面和轨面形状和相对位置；
广义的讲，还包括仿真的线路条件、天气情况等。
2.3 车辆动力学性能
常规的车辆动力学性能主要包括：运行平稳性、 运动稳定性和曲线通过动力学性能。这几方面都比较 成熟了，它们包含了我们最关系的安全性和舒适性的 问题。当然，车辆动力学性能还有很多其他的方面， 例如结构弹性振动、噪声、空气动力学等，这些都还 处于研究阶段，不是常规动力学计算的任务。
更一般的可Hale Waihona Puke 写为：xAxBuF(x,t)
yCxDu
其中：u为外界线性输入。
求解方法（常微分方程组、微分代数方程组） • 理论解：符号计算、公式推导 • 数值解：
1 显示方法： 中差预测法、梯形迭代法、龙格－库塔法等。 2 隐式方法：
houbolt法、威尔逊－q法、纽马克法、派克强稳定法等。
现在在以上方法的基础上还发展了大量的积分方 法，用于不同的领域。运用较多的还是龙格－库塔法。 微分代数方程的求解较困难，所以完全基于计算多体 系统动力学的软件求解较慢。