人教版六年级下册数学知识结构图[1]

例1：什么叫比例比例的意义

比例基本性质

2 例2例3：解比例

4：例5例6求实际、图上距离，比例尺

3：成正比例的量

4——例6：成反比例的量

7：正比例和反比例的比较

：圆锥的体积计算

例2：圆锥的重量计算

：填写统计表

：制作单式条形统计图

：制作复式条形统计图

数的改写

数的整除分数小数的基本性质

运算定律和简便算法

简易方程

例4：分数应用题

例5：用比例解应用题

质量单位

名数的改写

平面图形的周长和面积

立体图形的表面积和体积

1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。

2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

外项

3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

4.两个数相除又叫做两个数的比，

5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。

6.比例的意义：

两个比值相等的两个比，用等于连接起来

80：2＝200：5 80：200＝2：5

师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题）

师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。）

师：（1）比例是由几个比组成的？（两个）

（2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是）

（3）组成比例的条件是什么？（比值相等）

师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。

7.正比例和反比例的意义

正比例和反比例 - 正比例

1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线

2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k（一定）。

3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．

例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．

注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成比例的量。

正比例和反比例 - 反比例

1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线

2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k（一定）。

3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．

例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．

注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成比例的量。

正比例和反比例 - 反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两

种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定）

反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。

之后，进一步理解反比例的意义。

①分析反比例的意义。

成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。

②成反比例的量

前提：两种相关的量（乘法关系）

要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。

结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

.字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：x*y=k （一定）接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定）。

一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …

路程/km 90 180 270 360 450 540 630 …

通过引导学生观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，路程