认识无理数》教学设计
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教学设计6
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教学设计6一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行的。
无理数是实数的一个分支，它不能表示为两个整数的比，且无限不循环小数。
本节课的主要内容有：理解无理数的概念，了解无理数与有理数的区别，掌握无理数的估算方法，以及了解无理数在现实生活中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但无理数的概念比较抽象，学生理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生活中的实例和丰富的教学手段，帮助学生建立无理数的概念，并理解无理数与有理数的区别。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，能正确地表示无理数。
2.掌握无理数与有理数的区别，能进行无理数的估算。
3.理解无理数在现实生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.无理数的概念和表示方法。
2.无理数与有理数的区别。
3.无理数的估算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握无理数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例和实例。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“生活中有哪些现象是无法用有理数来描述的？”引导学生思考，引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现无理数的定义和性质，让学生初步了解无理数的概念。
同时，通过实例展示无理数在现实生活中的应用，让学生感受无理数的存在和重要性。
3.操练（10分钟）学生通过自主学习和合作交流，掌握无理数的表示方法，并能正确地表示无理数。
4.巩固（10分钟）学生通过PPT上的练习题，巩固无理数的概念和性质，能正确地区分无理数和有理数。
5.拓展（10分钟）学生通过PPT上的拓展问题，了解无理数在现实生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。
本节内容是在学生学习了实数、有理数的基础上，引入无理数的概念，使学生了解无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例和探究活动，让学生感受无理数的存在，体验数的概念的扩展，培养学生的数感。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数和有理数，对数的概念有一定的了解。
但是，学生对无理数的理解可能还比较模糊，需要通过具体的实例和实践活动来加深对无理数概念的理解。
此外，学生可能对无理数的存在感到困惑，需要教师通过讲解和引导，让学生逐渐接受无理数的存在。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的存在和实际意义。
2.能够识别常见的无理数，如π、√2等。
3.能够运用无理数解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生的数感，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和实际意义的理解。
2.难点：无理数的识别和运用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生感受无理数的存在和实际意义。
2.实践活动法：通过实践活动，让学生加深对无理数概念的理解。
3.问题驱动法：通过提问和引导，让学生主动探索无理数的性质和运用。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示生活中的实例，如圆的周长和面积的关系，引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解无理数的定义，通过具体的实例，让学生感受无理数的存在。
如π、√2等。
3.操练（10分钟）让学生进行练习，识别常见的无理数，加深对无理数概念的理解。
4.巩固（10分钟）讲解无理数的性质和运用，让学生通过实践活动，加深对无理数概念的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生的数感。
认识无理数教案
认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。
2.掌握无理数的基本性质，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的数轴表示等。
3.培养学生对无理数的理解、应用和推理能力。
二、教学重点无理数的概念和特点。
三、教学难点无理数的无限不循环小数表示。
四、教学准备教学课件、黑板、白板笔、教学用具。
五、教学过程Step 1 引入新知1.教师出示一组有理数（例如：2、3、4）和一组无理数（例如：√2、π），请学生观察并分析它们的特点。
2.引导学生发现有理数和无理数的不同之处。
3.出示定义：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数。
4.让学生举例区分有理数和无理数。
Step 2 理解无理数1.通过分数、小数和百分数的例子，帮助学生理解有理数的概念。
2.通过根号、π等例子，引导学生理解无理数的概念。
3.让学生总结无理数的特点。
Step 3 无理数的无限不循环小数表示1.举例介绍无理数的无限不循环小数表示。
2.通过几个简单的例子，帮助学生理解无理数的无限不循环小数表示方法。
3.让学生自己尝试将某些无理数表示为无限不循环小数。
4.让学生总结无理数的无限不循环小数表示的特点。
Step 4 无理数的数轴表示1.通过数轴上有理数和无理数的位置关系，帮助学生理解无理数在数轴上的表示方法。
2.通过绘制数轴上的有理数和无理数，让学生直观感受无理数的数轴表示方法。
3.让学生总结无理数的数轴表示的特点。
六、教学拓展1.引导学生了解无理数的一些应用领域，如几何、物理等。
2.组织学生进行讨论，深入探究无理数的其他性质和应用。
七、课堂小结1.复习本节课的重点内容和要点。
2.检查学生对无理数的理解情况，解答学生提出的问题。
八、课后作业1.查资料，了解无理数的发现历史和研究成果。
2.预习下节课的内容。
认识无理数教学设计
认识无理数教学设计一、教学目标1.了解无理数的概念和特点。
2.能够区分有理数和无理数。
3.能够正确运用无理数进行简单的计算。
二、教学重难点1.无理数的概念和特点。
2.有理数和无理数的区分方法。
3.无理数的运算规律。
三、教学准备1.教学工具：黑板、白板、投影仪等。
2.教学材料：有理数和无理数的定义、例题、练习题等。
四、教学过程Step 1 引入新知1.教师将黑板上划分为两个区域，一个区域写有理数，一个区域写无理数。
2.教师向学生提问：“你们知道什么是有理数吗？有理数有哪些特点？”学生回答。
3.教师引导学生复习有理数的定义和特点，然后进一步提问：“你们知道什么是无理数吗？无理数有哪些特点？”学生回答。
Step 2 学习无理数的定义和特点1.教师向学生介绍无理数的定义和特点，可以使用PPT或投影仪展示相关内容。
2.教师向学生阐述无理数的定义：“无理数是指不能表示为两个整数的比值（或两个有理数的差）的实数，它们也没有无限循环小数表示。
”3.教师向学生解释无理数的特点：“无理数的小数表示是无限不循环的，它们不能用分数表示，例如π和根号2、”Step 3 区分有理数和无理数1.教师向学生提问：“如何区分有理数和无理数？”学生回答。
2.教师向学生解释区分方法：“有理数和无理数之间不存在其中一种简单的关系，只能通过判断其小数表示是否有循环来确定。
”3.教师通过例题和练习题让学生进行练习，巩固区分有理数和无理数的方法。
Step 4 无理数的运算规律1.教师向学生介绍无理数的运算规律，可以使用PPT或投影仪展示相关内容。
2.教师向学生解释无理数的运算规律：“无理数的加减乘除运算与有理数的运算规律相同。
”3.教师通过例题和练习题让学生进行练习，巩固无理数的运算规律。
Step 5 拓展应用1.教师向学生提问：“无理数在生活中有哪些应用？”学生回答。
2.教师通过举例向学生介绍无理数的应用领域，例如建筑设计、物理学和金融等。
认识无理数 教学设计
认识无理数课程认识无理数课时安排1课时学情分析通过本课学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力。
教学目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力。
4．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力。
教学重点无理数概念的建立过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。
教学难点无理数概念的建立及估算；会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别。
教学过程设计本节课设计六个教学环节：第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置。
教学设计二次备课 一、新课引入内容：想一想：1． 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…）有理数分数（如31，52-，119，0.5，… ） 2． 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？ 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目。
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目。
二、活动与探究1． 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5一. 教材分析《认识无理数》是人教版八年级数学上册的一章，本章主要让学生了解无理数的概念、性质和应用。
无理数是实数的一个重要组成部分，与有理数相比，无理数具有无限不循环的小数特点。
本章内容在数学系统中占有重要地位，为学生深入学习三角函数、复数等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但学生对无理数的概念、性质和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有知识出发，逐步理解和掌握无理数的相关概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，掌握无理数的性质；2.能够对无理数进行简单的运算和估计；3.理解无理数在实际生活中的应用，提高数学素养。
四. 教学重难点1.无理数的概念及其与有理数的区别；2.无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等；3.无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引导学生认识无理数；2.采用探究教学法，让学生通过小组合作、讨论，探索无理数的性质；3.采用实践教学法，让学生通过实际操作，体会无理数在生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备无理数的性质和运算练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备PPT或黑板，用于呈现和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算圆的周长等，引导学生认识无理数。
让学生感受无理数在实际生活中的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现无理数的概念和性质。
详细解释无理数的定义，阐述无理数与有理数的区别，展示无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等。
3.操练（10分钟）让学生进行无理数的运算练习，如求无理数的和、差、积、商等。
通过实际操作，让学生加深对无理数的理解，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作、讨论，让学生探究无理数的性质。
认识无理数 教案
第二章实数2.1. 认识无理数教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生体验拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.理解无理数包含的两个条件：无限性和不循环教学难点无理数存在的探索过程教学过程一.知识回顾：（1）什么叫有理数？（2）有理数是如何分类的？并让学生逐一举例说明。
二、问题引入1则斜边长a为多少？a2=2, a是多少？1三.探究新知活动一：拼图实践Ⅰ、有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大11议一议：（1）设大正方形边长为a，则a满足什么条件？解析：因为两个小正方形面积和为2，所以a2=2。
（2）a 可能是整数吗？a2=2 12=1 22=4 ，1<a<2，所以a 不可能是整数。
（3）a 可能是分数吗？任何最简分数的平方都是分数，不会是整数，所以a 不可能是分数。
思考：在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，那么a 究竟是什么数？ Ⅱ、探究无理数的概念：估算a 的值 （1）1<a<2（2）a 大约会是1.5吗？1.4？1.4<a<1.5 （3）a 大约会是1.4...呢？1.41<a<1.42 因为计算费时，通过PPT 让学生观察估算过程 问题：还可以继续下去吗？A 可能是有限小数吗？结论：事实上，a=1.414 213 56......，它是一个无限不循环小数。
认识无理数教学设计
课题1认识无理数授课人素养目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 3．用数学的眼光探索无理数产生的过程，积累解决数学问题的方法和经验教学重点无理数的探索过程．教学难点无理数的认识．授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.有理数的概念是什么？2．有理数的分类有哪些？学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】用多媒体播放“龟兔赛跑”的故事，如图，一水池呈直角三角形状，池边AC＝300米，BC＝400米. 龟的速度为8米/分，兔的速度为25米/分，龟兔均从点C出发，龟沿CB 跑．兔子沿C→A→B跑，谁先到达终点B呢？通过学生熟悉的故事引起学生的关注和兴趣，同时也为新课的展开做铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】师：今天的龟兔赛跑故事谁会取胜？学生计算之后得出结论．师：它们各用多长时间？生：龟用50分，兔用28分．师：如果我们将BC＝400米改成200米结果会怎样？学生先自己计算，再小组讨论，但求不出结果．师：为什么算不出呢？我们如果设 AB＝m，m2＝130，你能求出m吗？它是整数吗？它是分数吗？它是有理数吗？学生讨论之后排除整数，因为整数的平方没有等于130的；也排除分数，因为分数的平方是分数，既不是整数也不是分数，因此它不是有理数．师：以上的例子说明我们学习的有理数已经不够用了，在日常生活中不能用有理数表示的现象还有很多，现在让我们动手体验一下吧！活动1：学生拿出课前准备的两个边长均为1的正方形彩纸(颜色不同)，把两个正方形剪拼成一个大正方形，认真讨论之后，动手剪一剪、拼一拼，设法得到一个面积为2的正方形并展示.教师用大屏幕将学生剪拼的正方形展示给全班同学并提问：(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？(2)a可能是整数吗？说说你的理由．(3)a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．学生因为有了前面的经验，很快得出a既不是整数，也不1.通过类比思想，由特殊到一般，循序渐进地进行探究，激发学生对数学的学习兴趣.2.引导学生通过动手拼图、观察、计算、思考、交流，感受无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数，即无理数.是分数，所以a不是有理数．活动2：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图，三个正方形的边长之间又怎样的大小关系？说说你的理由．(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索．师生活动：先让学生分组讨论并整理过程，教师最后课件呈现探索过程如下：边长a 面积S1<a<2 1<S<41.4<a<1.5 1.96<S<2.251.41<a<1.42 1.988 1<S<2.016 41.414<a<1.415 1.999 396<S<2.002 2251.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49 还可以继续算下去吗？a 可能是有限小数吗？事实上，a＝1.414 213 56…它是一个无限不循环小数. 师生共同总结：事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数称为无理数.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第23页例)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－43，0.57··，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).通过学习让学生对无理数有更深刻的认识.。
八年级数学上册《认识无理数》教案、教学设计
4.思活中的应用有哪些？请举例说明。”让学生在课后继续思考，培养他们的观察力和创新意识。
5.自主学习任务：要求学生利用网络资源或图书馆资料，了解一位数学家在无理数领域的研究成果，并撰写一篇200字左右的简短报告，以提高学生的数学素养和自主学习能力。
4.利用信息技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地认识无理数，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们认识到数学知识的无穷魅力；
2.增强学生对数学美的感知，激发他们对数学学科的兴趣和热爱；
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.教学内容：介绍勾股定理和无理数的定义。
过程设计：让学生回顾勾股定理，然后教师解释：“在勾股定理中，当一个直角三角形的两条直角边长度分别为1时，根据定理，对角线的长度为根号2。然而，根号2并不能精确表示为两个整数的比，这样的数就是无理数。”接着，正式引入无理数的定义。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解无理数的性质、分类及其表示方法。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，探索无理数的性质和运算规则。通过讨论、验证和归纳，让学生在自主探究中发现问题、解决问题。
-设想一：利用数学游戏或竞赛，增加学习的趣味性，如“谁找到了最多的无理数？”
-设想二：设计思维导图，帮助学生梳理无理数的相关知识点，形成知识网络。
3.实践应用：将无理数知识应用于解决实际问题，如测量物体的长度、计算面积等，让学生在实际操作中深化对无理数的理解。
2.学生在四则运算中处理无理数的能力，引导他们运用已有知识解决新问题；
认识无理数教案
认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的定义和性质；2.掌握无理数的表示方法；3.理解无理数与有理数的关系；4.能够解决与无理数相关的问题。
二、教学重点1.无理数的定义和性质；2.无理数的表示方法。
三、教学难点1.无理数与有理数的关系；2.解决与无理数相关的问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回忆有理数的定义和性质，并引出无理数的概念。
2. 讲解（25分钟）2.1 无理数的定义和性质教师讲解无理数的定义和性质，包括：1.无理数是不能表示为两个整数之比的实数；2.无理数是无限不循环小数；3.无理数可以用数轴上的点表示。
2.2 无理数的表示方法教师讲解无理数的表示方法，包括：1.小数表示法；2.分数表示法；3.根式表示法。
3. 拓展（20分钟）3.1 无理数与有理数的关系教师讲解无理数与有理数的关系，包括：1.无理数和有理数一起构成了实数集；2.无理数和有理数在数轴上是无间隔地排列的。
3.2 解决与无理数相关的问题教师通过例题的方式，让学生掌握解决与无理数相关的问题的方法。
4. 练习（20分钟）教师布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并强调学生需要掌握的重点和难点。
五、教学评价教师可以通过以下方式对学生的学习情况进行评价：1.课堂练习；2.课后作业；3.期中考试；4.期末考试。
六、教学反思本节课的教学重点是无理数的定义和性质，以及无理数的表示方法。
在教学过程中，教师应该注重引导学生理解无理数与有理数的关系，并通过例题让学生掌握解决与无理数相关的问题的方法。
同时，教师还应该注意对学生的学习情况进行评价，以便及时发现和解决问题。
认识无理数优秀教案
2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在.３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程.２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.［生丙］由a 2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.活动内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】将两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.设这个大的正方形的边长为a,a 满足什么条件？【议一议】： 已知22a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础（四）、整理反思1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？2.1认识无理数（第二课时） 一、教学目标叙写1、学生通过预习教材22-23页,初步感知无理数的估算过程．2、学生通过合作探究“活动1”部分，让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想，通过学生的活动2并探究得出无理数的概念.3、学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．4、学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地对给出的数进行分类，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：了解无理数与有理数的区别并能正确判断.２．难点：无理数概念的建立及估算，会判断一个数是无理数还是有理数．三、教学过程（一）、复习引入1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…)有理数分数(如31，52-，119，0.5，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.（二）、自主探究1.探索无理数的小数表示请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.(归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数).［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为 1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［生］我的探索过程如下.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念思考：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？——分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， •=71.0458，••=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.（三）、合学应用例1：填空：0.351， 4.96••-，0.4583，•7.3，－π，－71，18. 3.14159， 6， －5.2323332…，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 ：判断下列说法是否正确：(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）（四）、整理反思1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？易错点： .（五）、当堂评价1、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A)面积为25的正方形；(B)面积为254 的正方形； (C)面积为8的正方形； (D)面积为1.44的正方形.2.已知：在下数中254 ，5，1.42••-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.（六）、变练拓展1. 设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa 2=5π∴a 2=5(1)a 不是有理数，因为a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a ≈2.2.(3)a ≈2.24.。
认识无理数教案
认识无理数教案教案标题：认识无理数教案目标：1. 让学生了解无理数的概念和特点。
2. 能够区分有理数和无理数。
3. 掌握无理数的表示形式和性质。
4. 培养学生对无理数的兴趣和探索精神。
教学重点：1. 无理数的定义和特点。
2. 无理数的表示形式。
3. 无理数与有理数的区别。
教学难点：1. 无理数的性质和运算规律。
2. 无理数的实际应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板、无理数的示例、实物模型等。
2. 学生准备：学习课本、笔记本、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：你知道什么是无理数吗？有哪些无理数的例子？2. 学生回答问题，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板，简要介绍无理数的定义和特点。
2. 通过示例和实物模型，让学生直观地理解无理数的概念。
三、区分有理数和无理数（10分钟）1. 教师通过比较有理数和无理数的性质和表示形式，引导学生区分二者。
2. 学生进行小组讨论，总结有理数和无理数的区别。
四、性质和运算规律（20分钟）1. 教师讲解无理数的性质和运算规律，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的加减乘除规律等。
2. 学生进行小组练习，巩固无理数的性质和运算规律。
五、实际应用（15分钟）1. 教师通过实际问题，引导学生将无理数的概念和运算规律应用到实际生活中。
2. 学生进行个人或小组讨论，解决实际问题。
六、总结和拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调无理数的重要性和实际应用。
2. 学生进行课后拓展练习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习无理数的更多性质和应用。
2. 引导学生进行无理数的拓展研究，例如黄金分割、无理数的几何意义等。
教学评估：1. 教师观察学生的课堂参与情况，包括回答问题、讨论和解决问题的能力等。
2. 布置课后作业，检验学生对无理数的理解和掌握程度。
教学反思：1. 教师根据学生的学习情况，及时调整教学策略和方法。
《认识无理数》 教学设计
《认识无理数》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解无理数的概念，明确无理数与有理数的区别。
学生能够识别常见的无理数，如π、等。
2、过程与方法目标通过实际例子的探究和分析，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力。
经历无理数的发现过程，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
3、情感态度与价值观目标感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点无理数的概念和特征。
无理数与有理数的区别。
2、教学难点对无理数概念的理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课通过讲述古希腊数学家毕达哥拉斯学派发现无理数的故事，引出本节课的主题——无理数。
故事讲述：毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们所说的数指的是整数和分数。
然而，学派中的一个成员希帕索斯发现了一个惊人的事实。
他在研究边长为 1 的正方形的对角线长度时，发现其长度不能用整数或分数来表示。
这一发现动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，也引发了数学史上的第一次危机。
提问：同学们，你们想知道为什么正方形的对角线长度不能用整数或分数来表示吗？2、探索新知（1）探究的值让学生动手计算边长为 1 的正方形的对角线长度。
引导学生通过勾股定理：对角线的平方＝ 1²＋ 1²＝ 2，所以对角线的长度为。
提问：是整数吗？是分数吗？学生分组讨论，然后发表自己的看法。
教师引导学生逐步分析，得出不是整数，也不是分数。
（2）认识无理数给出无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
举例说明无理数：如π、***********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）等。
让学生思考并讨论：生活中还有哪些常见的无理数？（3）无理数与有理数的区别引导学生回顾有理数的概念，即整数和分数统称为有理数。
对比有理数和无理数的定义，从数的形式、小数表现等方面进行分析。
总结出无理数与有理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。
认识无理数教案
认识无理数教案一、教学目标：1. 了解无理数的定义和性质；2. 熟练掌握无理数的表示方法；3. 能够在实际问题中灵活运用无理数的概念。
二、教学内容：1. 无理数的定义和性质；2. 无理数的表示方法；3. 无理数的应用。
三、教学过程：1. 导入新知识：教师通过展示一个平方根为无限不循环小数的例子，引导学生思考这个数是有理数还是无理数，以及无理数的定义。
2. 理解无理数的定义和性质：通过对无理数的定义和性质进行讲解，强调无理数不能表示为两个整数的比例，并且无理数可以无限不循环地表示为小数。
3. 无理数的表示方法：教师通过示范，引导学生掌握无理数的表示方法。
包括简化根号形式、小数形式和无限不循环小数形式。
4. 练习无理数的表示方法：让学生通过练习题熟练掌握无理数的表示方法，巩固所学知识。
5. 讨论无理数的应用：教师通过实际生活中的问题，引导学生发现无理数在实际问题中的应用。
比如房地产面积计算、建筑设计等。
6. 拓展应用：教师通过一些拓展题，让学生进一步运用无理数的概念解决问题。
7. 归纳总结：教师引导学生归纳总结所学内容，梳理无理数的定义、性质和表示方法。
8. 练习与巩固：让学生通过一些练习题，巩固所学内容。
9. 小结与反思：教师对本课的重点内容进行小结，并引导学生反思学习过程。
四、教学资源：1. 幻灯片；2. 教材；3. 练习题。
五、教学评价：1. 学生参与度：通过教师的引导，学生能够积极参与课堂讨论；2. 学生掌握程度：通过练习题的完成情况和课堂表现，评估学生对无理数的掌握程度；3. 教学效果：根据学生的学习表现和教学反思，评估本节课的教学效果。
六、教后反思：针对学生在学习过程中存在的问题和不足，进行教学反思。
并针对教学目标和内容进行调整和优化。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教学设计5
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教学设计5一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的区别，通过实例感受无理数的存在，从而培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数，对数的概念有了初步的认识，但无理数作为一个新的概念，对学生来说比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体实例，引导学生感受无理数的存在，理解无理数的概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的区别。
2.能够识别常见的无理数，如π、√2等。
3.能够运用无理数的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念，无理数与有理数的区别。
2.难点：无理数的理解，无理数的存在感受。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例，引导学生感受无理数的存在。
2.数形结合法：通过图形直观展示无理数的特点。
3.自主探究法：学生通过小组合作，共同探讨无理数的概念。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示无理数的实例和图形。
2.教学素材：准备一些具体的无理数实例，如π、√2等。
3.计算器：用于计算和展示无理数的值。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师提出问题：“同学们，你们知道除了有理数之外，还有其他的数吗？”从而引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些无理数的实例，如π、√2等，并让学生尝试用计算器计算这些无理数的值。
同时，教师解释无理数的概念，即无限不循环小数。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生区分无理数和有理数。
学生独立完成后，教师选取部分学生的答案进行讲解。
4.巩固（10分钟）教师通过课件展示一些生活中的实际问题，让学生运用无理数的概念解决问题。
例如，计算足球场地的周长和面积等。
2.1认识无理数(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析√2为什么是无理数，了解无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：解释为什么√2是无理数，可以通过反证法来证明，假设√2是有理数，可以表示为两个整数之比，然后通过一系列数学推导，得出矛盾，从而证明√2是无理数。在运算方面，讲解如何计算√2与√3的和、差、积、商，并提供具体例题，让学生通过实际操作掌握运算方法。在联系实际问题时，可以设计测量不规则图形面积等题目，让学生将无理数应用于实际问题求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和表示这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何判断一个数是否为无理数。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如无理数在生活中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不同图形的边长和面积，演示无理数的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
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《认识无理数》教学设计
平山乡后山小学：陶旭
教学目标：
(一)知识目标:
1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
(二)能力训练目标:
1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。
2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。
(三)情感与价值观目标:
1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。
2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。
3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。
教学重点：
1、让学生经历无理数发现的过程。
感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2、会判断一个数是否为有理数。
教学难点：
1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。
2、判断一个数是否为有理数。
教学过程：
（一）创设情境，导入新课：
讲故事：（播放课件）
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。
[师]到底谁的观点正确呢我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢
这节课我们就共同来研究这个问题。
（板书课题）
学生认真听故事。
做好学前准备。
（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。
）
（二）操作观察，总结归纳：
1、分组活动：
[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。
各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）
教师演示拼图过程（播放课件）
2、探索新知
[师]a2=2中a是整数吗是分数吗
[甲生]因为12=1，22=4所以a应在1和2之间，故a不能是整数。
[乙生]因为两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。
[师]同学们说的都不错，我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围。
[生]有理数包括整数、分数。
[师]经过我们刚才的分析可知，在a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数。
看来我们学的有理数的范围又不够用了。
3、做一做：（播放课件）
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少
(2)正方形的边长为b，则b应满足什么条件b是有理数吗
[师]我们先来回顾一下勾股定理的内容。
[生]在直角三角形中，若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2 。
[师]在这题中，根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b是有理数吗
[甲生]因为22=4,32=9,所以b不可能是整数。
[乙生]没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。
[丙生]因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不可能有理数。
[师]同学们说的很正确，生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。
下面我们继续看课前播放的故事。
（播放课件）
希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。
可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵的生命。
但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。
[师]我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为扞卫真理而勇于献身的精神。
（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力。
了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。
）
（三）巩固练习，深化认识：
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗可能是分数吗
[师]找两生板演，其余在练习本上完成。
[生]由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。
h不可能是整数，也不可能是分数。
2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a 米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少这个值可能是分数吗
[生]a的值大约是，这个值不可能是分数。
师总结，同时了解其余学生的做题情况。
（本环节设计意图：练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。
）（四）课堂小结，课外延伸：
[师]通过今天这节课的学习你都有哪些收获
[甲生]通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，我感受到生活中不仅有理数，还有无理数。
[乙生]会判断一个数是否为有理数。
（只要学生回答的有道理，教师就要给予肯定。
[师]希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。
（本环节设计意图：这部分有两个作用：一是培养学生归纳梳理知识的良好学习习惯和能力；二是培养学生用数学的眼光观察生活，感受到数学和生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
）
（五）课后作业：
1、必做题：课本习题
2、选做题：课本“试一试”
（本环节设计意图：考虑学生的实际情况分层布置作业，必做题面向全体，让学生在巩固知识的同时，有一定的创新空间，选做题供学有余力的同学研究、提高。
）。