2018年浙江高考模拟卷

图1

图2

E

O B C D A

αβ

1

cos()

αβ+α

O B

C

D A

αβ

1

cos cos αβ

α

sin sin αβ

2018年浙江高考模拟卷 选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1．设集合{}{}

2|21,B |||20x A x x x x =>=--<，则()

R A B =（ ）

A ．(0,2) B. (2,0]- C. (0,1) D. (1,0]- 2．帕普斯:(Pappus)古希腊数学家，3-4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》。此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某

些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料。如下图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明了一个数学公式，这个公式是 A ．βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ B ．βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- C ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-

3.已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．设实数,x y 满足0022010

x y x y x y ≥⎧

⎪≥⎪

⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩ ，则3x y +的最大值 （ ）

A ．1 B.

73 C. 3 D. 13

3

5.已知F 1，F 2是双曲线

x 2a 2－y 2

b

2

＝1(a >0，b >0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若

边MF 1的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率是( ) 11 C.2

第10题图

A B

C

D

D '

C

O

B

A

6．已知函数3()3,()log ,()sin x

f x x

g x x x

h x x x =+=+=+的零点依次为123,,x x x ，则以下

排列正确的是 （ ） A ．123x x x << B. 132x x x << C. 312x x x << D. 231x x x << 7.

已知111(,)P a b 与222(,)P

a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组1122

1,1a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是 （ ）

(A) 无论12,,k P P 如何，总是无解. (B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解. (C) 存在12,,k P P ，使之恰有两解. (D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多解

8.在等差数列{}n a 中，前n 项和n n S m =，前m 项和()m m

S m n n

=≠，则m n

S +的值（ ）

A ．小于4

B ．等于4 C.大于4 D. 大于2小于4 9.已知向量,a b 夹角为

3

π

，||2b =，对任意的x R ∈，有||||b xa a b +≥-，则1

||||()2

tb a tb a t R

-+-∈的最小值是

A.

2 B. 32

C. 12+

D. 2

10．如图， 矩形ABCD 中，1,2AB BC ==，将ADC ∆沿对角线AC 翻折至AD C '∆，使顶点D '在平面ABC 的投影O 恰好落在边BC 上，连结BD '．设二面角D AB C '--，D AC B '--，

B AD

C '--大小分别为

,,αβγ，则（ ）

A ．αβγ+>

B ．αβγ+=

C ．γαβ+>

D ．γβα+>

非选择题部分（共110分）

二.填空题：本大题共7小题，11－14题每小题6分，15－17题每小题4分，共36分。

11．已知直线1:20l ax y ++= ，2

2:(3)210l a x y -++= ，若a R ∈ ，则直线1l 恒过定

点 ；若12//l l ，则实数a = . 12. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当[3,3)x ∈-时,

2(2);31();13x x f x x x ⎧-+-≤<-=⎨-≤<⎩,则(4)f = ；

(1)(2)(3)(2016)(2017)f f f f f +++

++= .

13. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个 正三角形，则这个几何体的体积是______，表面积是_______. 14.已知曲线C ：()(1)0mx y m x my --+-=，则曲线C 恒过定点 ；若,x y 满足2

2

4x y +≤，曲线C 长度的取

值范围是 .

15. 已知正实数满足21x y +=，则22x x y ++的最小值为 . 16.已知,,a b c 分别为△ABC 所对的各边，BC 边上的高为

2a ，则c

b

的最大值为 . 17.已知关于x 方程2

20(,)x bx c b c R ++=∈在[1,1]- 上有实根，且043b c ≤+≤，则b 的取值范围 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．函数()cos sin (0)f x a x b x ωωω=+>的最小正周期为2π，当6

x π

=时，有最大值4． （1）求,,a b ω的值； （2）若34

4x π

π<<

，且4()63f x π+=，求()26

x f π

+的值.

19.如图，在三棱台ABC DEF -中，2AB BC AC ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角D AC B --的大小为23

π

（1）证明: AC BN ⊥

（2）求直线AD 与平面BEFC 所成角的正弦值.

20．已知关于x 的函数3

21()3

f x x bx cx bc =-

+++在F E

B

C

N