第8章湍流基础part2
湍流力学课件二
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
纵向和横向相关函数的形状讨论
对涡的形式，很难给出准确的分布曲线， 从均匀性出发，
u2 ( 2 )u2 ( 2 r ) u2 ( 2 r )u2 ( 2 )
u2 ( 2 r ) u2 ( 2 r ) u2 ( 2 ) u2 ( 2 ) ( 2 r ) ( 2 r )
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
同样可得到积分时间尺度
可以理解为保持湍流行为中最大时间尺度一种 度量
TE E ( )d
0
在均匀湍流场内有一常数平均速度<U1>，假
定 U1 u1 ，则在流场内一固定空间点上所观 测到u1(t) 随时间变化情况，可以近似的看成是 由在沿着过此点的x1方向的直线上分布的速度 空间变化，设想被冻结起来，以平均速度 <U1>移过此点形成——Taylor冻结流假设。
2 4 2
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
2
2
曲线原点可得密切抛物线方程为
2 E ( ) 1 2 E
其中
1 u1 1 2E 2 2 2 E 2u1 t 2 t t 0 1
2
，τ E为一个时间尺度。
表示了脉动速度脉动u1(t)最快变化的时间尺度 的代表，从耗散角度讲，它是指小涡生存时间， 因为与Taylor微尺度之间密切联系，称为欧拉 耗散涡时间尺度。它不仅与流场内湍流结构有 关，且与主流速度对该点输运特性有关。
当r→0时，K-H方程变为
2 d u 2 2 u (t ) 10 2 dt g 3
或
2 d 3 u 2 u ( t ) 15 2 dt 2 g
湍流理论
流体力学术语
01 起因
03 模式理论 05 参考书目
目录
02 基本方程 04 统计理论
湍流理论是一个有关湍流成因的理论学说，研究湍流的起因和特性的理论，包括两类基本问题：①湍流的起 因，即平滑的层流如何过渡到湍流；②充分发展的湍流的特性。
起因
层流过渡为湍流的主要原因是不稳定性。在多数情况下，剪切流中的扰动会逐渐增长，使流动失去稳定性而 形成湍流斑，扰动继续增强，最后导致湍流。这一类湍流称为剪切湍流。两平板间的流体受下板面加热或由上板 面冷却达到一定程度，也会形成流态失稳，猝发许多小尺度的对流；上下板间的温差继续加大，就会形成充分发 展的湍流。这一类湍流称热湍流或对流湍流。边界层、射流以及管道中的湍流属于前一类；夏天地球大气受下垫 面加热后产生的流动属于后一类。
泰勒利用这一类相关研究了一种理想湍流──均匀各向同性湍流。这种量简单的理想化湍流的定义是：平均 速度和所有平均量都对空间坐标的平移保持不变，而且各相关函数沿任何方向都是相同的。要在实验室中即使近 似地模拟这种湍流也是很困难的。但在这种湍流中，不会有平均流动对脉动的交互作用，也不会有因不均匀性造 成的湍能扩散效应和因各向异性造成的湍能重分配效应，因而可以利用这种湍流研究湍能衰减规律和湍流场中各 级旋涡间的能量分配和交换规律。由于没有湍能产生和扩散，这种湍流一旦产生就逐渐衰减。
式中yc=0.15δ～0.20δ;κ=0.40；σ=0和 射流的宽度成比例。在二元情况下可用式(4)封闭式(2)、(3)。
对于直圆管湍流，由混合长理论可以得出用对数函数近似表示的水桶型的速度分布。经过实验修正后，这个 对数分布律为：
式中称动力速度；τω为壁面摩擦力。
对充分发展的湍流，除考虑它的瞬时量外，更要考虑各种用以描述湍流概貌的平均量。从瞬时量导出平均量 的平均方法有好多种。有了平均法，就可把任一瞬时量分解成平均量和脉动量之和。例如，
2 湍流基础
11:07
2.1.2 湍流的统计平均方法
14
C. 概率平均法 系综平均法 概率平均法(系综平均法 系综平均法)
时均法只适用于定常湍流，而体均法只适用于均匀湍流。 时均法只适用于定常湍流，而体均法只适用于均匀湍流。 对于一般的非定常、非均匀湍流， 对于一般的非定常、非均匀湍流，可以采用随机变量的 一般平均法， 概率平均法。 一般平均法，即概率平均法。
1 A= T
t0 +T
∫
t0
AT A dt = =A T
②脉动值的平均值等于零： 脉动值的平均值等于零：
A′ = A − A = A − A = 0
③脉动值乘以常数的平均值等于零： 脉动值乘以常数的平均值等于零：
cA′ = c A′ = 0
④脉动值与任一平均值乘积的平均值等于零： 脉动值与任一平均值乘积的平均值等于零：
C. 对湍流的归纳性解释： 对湍流的归纳性解释：
湍流是一种浑沌的、不规则的流动状态， 湍流是一种浑沌的、不规则的流动状态，其流动 参数随时间与空间作随机的变化， 参数随时间与空间作随机的变化，因此本质上是 三维非定常流动， 三维非定常流动，且流动空间分布着无数形状与 大小各不相同的旋涡。可以说， 大小各不相同的旋涡。可以说，湍流是随机的三 维非定常有旋流动。 维非定常有旋流动。
Navier-Stokes方程 方程
∂u ∇p + u ⋅ ∇u = f − + ν∇ 2 u ρ ∂t
∇⋅ u = 0
∂u ∇p + ∇ ⋅ ( uu ) = f − + ν∇ 2 u ρ ∂t
1 ∂p ∂ui ∂ul ui ∂ 2 ui + = fi − +ν ρ ∂x i ∂t ∂x l ∂x l ∂x l
流体力学文稿08
第一节热力学的Βιβλιοθήκη 本参量和定律内 容 提 要
一、 比热 二、 内能 三、 焓 四、 熵 五、 热力学第一定律的能量方程式
第一节 热力学的基本参量和定律
一、比热
单位质量流体温度变化1 所需要的热量称为比热， 单位质量流体温度变化1K所需要的热量称为比热，单位为 比热 焦耳/千克 开 焦耳/千克·开。 对于气体而言，如果过程是在等压条件下进行，则称为等 对于气体而言，如果过程是在等压条件下进行，则称为等 压比热， 表示； 如果过程是在等容条件下进行， 压比热 ， 用 CP 表示 ； 如果过程是在等容条件下进行 ， 则称为 等容比热， 表示。 等容比热，用CV表示。 从热力学知道，等压比热CP、等容比热CV与气体常数R之 间存在着如下的关系
第八章 可压缩流体的流动
第九节 第十节 第十一节 第十二节 第十三节 第十四节 第十五节 激 膨 胀 波 波
激波及膨胀波的反射和相交 可压缩流体经拉瓦尔喷管的流动特征 等截面有摩擦绝热管道中流体的流动 等截面无摩擦非绝热管道中流体的流动 等截面有摩擦非绝热管道中流体等温流动
第八章 可压缩流体的流动
式(8-10)就是焓的定义式。从式中可以看出焓i的单位是焦耳 千 就是焓的定义式。 的单位是焦耳 就是焓的定义式 焓 的单位是焦耳/千 焓也是一个状态参量。 克。式中还可以看出焓也是一个状态参量。在任一平衡状态下， 焓也是一个状态参量 e、p和ρ都有一定的值，因而焓i也有一定的值，而与到达这一 状态的路径无关，即 i=e+p/ρ=f(p，ρ) 或 (8-11) (8-11a)
CP=CV+R
气体常数值见表8-1。
(8-1)
式中气体常数 的通用值为R=8314J/kmol·K。各种不同气体的 式中气体常数R的通用值为 气体常数 。
湍流理论学习
湍流理论学习1．层流和湍流粘性流体的运动存在着两种完全不同的流动状态：层流状态和湍流状态。
雷诺首先于1883年通过做圆管内流动实验观察到层流与湍流现象。
当圆管中流动速度较小时，管中的流线之间层次分明，互不掺混，这样的流动称为层流。
当流速增大后，流体作复杂、无规律、随机的不定常运动，称为湍流。
流动状态与雷诺数e R 、下临界雷诺数ec R 和上临界雷诺数ecR '有关。
当e ec R R ≤时，流动为层流；当ec e ec R R R '≤≤时，流动为不稳定过渡状态；当e ecR R '>时，流动为湍流。
湍流是在连续介质范畴内流体的不规则运动，它有别于物质分子的不规则运动。
具体来说，在极不规则的湍流中，流动的最小时间尺度和最小空间尺度都远远大于分子热运动的相应尺度。
因此湍流运动产生的质量和能量的输运将远远大于分子热运动产生的宏观输运。
2．湍流的平均化、雷诺粘性应力经典的湍流理论认为，湍流是一种完全不规则的随机运动，湍流场中的物理量在时间和空间上呈随机分布，不同的瞬时有不同的值，关注某个瞬时的值是没有意义的。
因此，雷诺首创用统计平均方法来描述湍流的随机运动，即对各瞬时量进行平均得到有意义的平均值。
从N-S 方程出发，利用平均化运算的法则推导平均物理量满足的方程组。
只考虑不可压缩流体情形，假设体力可以忽略，此时，N-S 方程具有下列形式1110u u u u p u v w u t x y z x v v v v p u v w v t x y z y w w w w p u v w w t x y z z u v w x y z υρυρυρ∂∂∂∂∂⎧+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂∂⎪+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂∂⎪+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩(1) 运用(1)式中的连续性方程，运动方程可改写为2221110u u uv uw pu t x y z x v uv v vw pv t xy z y w uw vw w p w t x y z z u v w x y z υρυρυρ⎧∂∂∂∂∂+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂∂⎪+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩(2) 对方程组(2)中各式两边进行平均化运算，并利用平均化运算法则得到____22____22____221110u u uv uw u u v u w p ut x y z x y z x v uv v vw u v v v w p v t x y z x y z y w uw vw w u w v w w p w t x y z x y z z u v w x y z υρυρυρ⎧'''''∂∂∂∂∂∂∂∂++++++=-+∆∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂∂∂∂∂++++++=-+∆∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂∂∂∂∂++++++=-+∆∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩(3) 考虑到方程组(3)的第四式，方程组(3)中的头三个方程可改写成另一种形式，把脉动项移到右边，得到()()()()____2____2u u v u w u u u u p u v w u t x y z x x y z v u v v w v v v v p u v w v t x y z y x y z w w w w p u v w w tx y z z ρρρρμρρρρμρρμ⎛⎫'∂- ⎪''''∂-∂-⎛⎫∂∂∂∂∂⎝⎭+++=-+∆+++⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫'∂- ⎪''''∂-∂-⎛⎫∂∂∂∂∂⎝⎭+++=-+∆+++⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭'∂-⎛⎫∂∂∂∂∂+++=-+∆+⎪∂∂∂∂∂⎝⎭()()____20w u w v w x y z u v w x y z ρρ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎛⎫⎪'∂- ⎪⎪'''∂-⎝⎭++⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪++=∂∂∂⎪⎩(4)将上式和应力形式的运动方程对比d div dtρ=VP 其中P 是应力张量，则有2p μ'=-++P I S P其中I 是单位张量。
流体力学第八章
2
2
C
-------（✶）
2
h C 2
-------（✶）
而
1 1
p
cv cP cv
p
cv R
RT
cvT
e
故
p
2
e
C
-------（✶）
2
2021/5/13
32
上述一组同等效用，多种形式的伯努利方程的 物理意义：在一元定常等熵气体流动中，沿流束 任意断面上，单位质量气体的机械能和内能之和 保持不变。
2021/5/13
33
二、气体速度与密度的关系
由于 即：
d 1 dp dp d c2 d
d
d
d
2
d
Ma2
d
c2
c2
由上式可以看出：
1、加速气流 (d o) ，必然引起压强降低，气体膨 胀，密度减小。反之 (d o) ，则压强增大。气
体压缩，密度增加，即气流沿流线（动）做加速 运动（降压气流）或减速运动（升压气流），实 质上相当于气体的膨胀或压缩过程。气体的运动 伴随着密度的变化。
由动量方程得：
pA ( p dp)A cA[(c d) c] cAd
整理得 d dp ——— ()
2021/5/13
c
8
由上述两()式消去dv 得：dp cc d c2d
则: c dp
d
声速公式(方程式)
微小扰动波的传播过程是一个绝热、可逆的
等熵过程:
p
C
(常数)
或: p C
微分上式得：dp p 又由理想气体
d
状态方程： p RT
得： dp RT
d
代入声速公式得： c RT
流体力学第八章教材
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设p2- p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把 这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总 和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱 扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活 塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的 静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被 第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。 在t=0～△t时段，活塞速度增至△V，气体被扰动产生音波 ：
激波的厚度非常小，激波不连续变化是在与气体分子平均 自由行程同一数量级（在空气中约3×10-4mm左右）内完成的。 例如，在标准大气压、M=2的超音速气流中的激波厚度约为 2.5×10-5cm。在这个非常小的厚度内，气体的压强﹑密度﹑温 度等发生急剧变化，内部结构很复杂，人们通常忽略其厚度， 认为波面是一个间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化。
当出口压强Pb小于入口压强P0时，管内产生流动： 1）设计工况，压强和马赫数沿曲线4变化，出口为超音速； 2）如果气流在喉部到达临界状态后又减速，压强和马赫数沿曲 线3变化，出口为亚音速； 3）Pb的值不是太小时，压强和马赫数沿曲线2变化，整个管内 都是亚声速流动，这时缩放管实际上是文丘里管； 4）非设计工况，如果出口压强大于P4而小于P3，则管内某一截 面产生激波，压强和马赫数沿曲线5变化，气流经过激波后变 成亚音速，在扩张管内进一步减速。
1
1 p0 2 RT0 1 0 1
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§ 8.1 膨胀波
当超音速气流中出现微弱压力 扰动时，这个微弱扰动可以传播到 流场的一部分区域，扰动区和未扰 动区的分界面是马赫线（马赫波）。 如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下降， 速度将增大，这种马赫波称为膨胀波—降压增速波；反之， 如果扰动源是一个高压源，则气流受扰动后压强将增加，速 度将减小，这种马赫波称为压缩波—增压减速波。 由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此气流通过 马赫波的流动仍可作为等熵流动过程。
流体力学讲义
154第八章、 管路流體(Flow in pipes)如第二章所述，流體在管路內產生流動的方法，若是由於管路內有壓力降（pressure drop ），例如普通水管内之流場，此類流動稱之為波蘇拉（Poiseuille ）流動。
本章將詳述管路內流體因壓力降而產生之流場，速度分佈(velocity profile)、壓力降(pressure drop)、及層流(laminar flow)與紊流(turbulent flow)之物理現象。
層流及紊流例如下圖之蠟燭火焰上之煙霧，可分為平滑之層流(laminar) 區與紊亂之紊流(turbulent)區。
155 同樣，流體中加入染劑，當流速小時，染劑之流動平滑且穩定，此時流場稱為層流；當速度增加，將會產生一些速度之混亂波動(velocity fluctuation)，此稱為轉換區(transition)；當速度增加夠大，速度之混亂波動變成非常不穩定，此時稱為紊流(turbulent)。
除流體速度外，實驗證明當流體之黏滯力大時，或管路直徑小時，流場較容易成為層流，故用一無因次(non-dimensional) 之參數表示流場之混亂度。
雷諾數(Reynolds number)雷諾數定義如下：νμρL V L V ave ave ==Re 其中 L 為一特徵長度(characteristic length)，在管路流此長度為圓管直徑 D 。
雷諾數之物理意義為：force Viscous force Inertial L LV L V L V ave ave ave ===222Re μρμρ 當雷諾數低於 ~ 2300，流場為層流。
當雷諾數大於 ~ 2300 時，流場變為過度區，當雷諾數大於約 ~4000時流場變為完全之紊流，速度分佈亦會改變，管路中心大部分區域流體速度分佈較層流為平滑，而靠近邊界處流體速度變化很大，故156 最大速度與平均速度之比值較層流為小。
2_湍流基础
6/20/2019
2.1.1 湍流的基本特征
11
2.1.2 湍流的统计平均方法
■ 准确描述湍流运动随时间和空间的变化是不现实 的，故Reynolds首先转而研究湍流的平均运动。
18
质
应用上述的一些性质，就可以推导湍流的基本方程。
⑤瞬时值对时间或空间坐标的各阶偏导数的平均值 等于平均值的各阶导数：
❏ 例如：
❏ 由上述可知，脉动值对时间或空间坐标的各阶偏导数 的平均值等于零：
6/21/2019
2.1.3 平均值与脉动值的性
19
质
2.2 湍流的基本方程
■ 仅限于分析不可压缩流体湍流，主要内容： ㈠湍流的连续性方程 ㈡湍流时均动量方程(Reynolds方程) ㈢湍流Reynolds应力输运方程 ㈣湍流脉动动能方程(k方程) ㈤湍流能量耗散率方程( 方程) ㈥湍流基本方程组的封闭性问题 ㈦湍流的半经验理论
(i,l求和)
由此可以建立湍流脉动动能方程(或称k方程)和湍流耗散 率方程(或称 方程)。
6/21/2019
2.2.3 湍 流 Reynolds应力输运方程
32
2.2.4 湍流脉动动能方程(k方程)
■ 在不可压缩湍流Reynolds应力输运方程
■ 中，对Reynolds应力张量作缩并，采用求和约定，使 各项进行叠加，再除以2，并应用不可压缩湍流连续性方 程，以及利用湍流脉动动能k，就可得到通用的湍流脉动 动能方程，也称为k方程
平面流动脉动流速示意图
6/21/2019
2.2.2 湍 流 时 均 动 量 方 程 (Reynolds方
湍流模型讲解培训ppt课件
s the Rayleigh humber
is the Prandtl numddies
L
O Flux ofenergy
Energy Cascade Richardson (1922)
Dissipation of energy
Dissipating eddies
3/4 L8=L/Re
计算方法总览
雷诺时均N-S模型(RANS) 解总体均值(或者时间均值)纳维一斯托克斯方程 在 RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟
在工业流动计算中使用得最为广泛 大涡模拟 (LES)
解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解，比网格尺度小的涡通过模 型得到 计算消耗小于DNS, 但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还 是太大了
Instantaneous
component
Resolved
Scale
Subgrid Scale
修正 N-S 方程
Filter,△
过滤NS 方程中的湍流涡频谱： 通过网格尺寸筛选
比网格尺寸小的涡被忽略，用subgrid scale(SGS)建模 较大尺度涡用数值方法直接求解NS 方程
大涡模拟(LES) ■ LES 非常成功的应用于RANS 模型不能满足要求的高端应用 ■ 对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟 方法 亚网格尺度(SGS) 湍流模型
(2) 雷诺应力模型(通过雷诺应力输运方程)
RSM 对复杂的3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂，
算强度更大，比涡粘模型更难收敛
计算湍流粘性
基于量纲分析， μr能够由湍流时间尺度(或速度尺度)和空间尺 度来决定
湍流动能 [L²/T²]
k=uu,/2
大气湍流基础
从层流到湍流（一）
从层流到湍流 Corssin and Karweit 1969
从层流到湍流（二）
• （6）连续性。湍流是一种连续介质的运动现象，因此满足 连续介质力学的基本规律，例如N-S方程；
• （7）流动特性。湍流不是流体的物理属性，而是流动的运 动性质，所以不同的流体其湍流特征往往也不一样，例如 边界层湍流与尾迹湍流，正因为如此（湍流依赖于外部条 件，如边界条件），所以工程上很难对湍流进行统一的模 式处理，但是湍流的一些本质特征是普适的，寻找这些普 遍规律正是湍流理论研究的中心任务；
ui ui ui
q q q
p p p
平均场方程描述长时间过程， 脉动场方程描述短时间过程。
以状态方程为例：
p Ra
p'
'
T
v
Tv
进行雷诺平均后：
p Ra
Tv
'Tv '
右边第二项很小可以略去不计：
p Ra
u3 w
3、动量守恒方程
ui t
uj
ui x j
i3g 2ijk juk
1
p xi
2ui
x
2 j
ⅠⅡ Ⅲ
Ⅳ
ⅤⅥ
存 平 直重 储 流 方力 项 传 向项
输 作， 项 用仅
在 垂
湍流力学讲义chapter 2
取 r 的导数
∴ u1 (ξ 2 ) ∴ u12 ⎡ ⎢
∂u1 (ξ 2 + r ) ∂u (ξ − r ) =− 1 2 u1 (ξ 2 ) ∂ (ξ 2 + r ) ∂ (ξ 2 − r )
∂g( r ) ⎤ ⎡ ∂u ⎤ ⎡ ∂u ⎤ = ⎢u1 1 ⎥ = − ⎢ 1 u1 ⎥ = 0 ⎥ ⎣ ∂r ⎦ r =0 ⎣ ∂r ⎦ r =0 ⎣ ∂r ⎦ r =0
2
⎡ ∂ 2u ⎤ ⎡ ∂2 g ⎤ ∂u1 ⎤ ∴ u ⎢ 2 ⎥ = ⎢u1 21 ⎥ = − ⎡ ⎢ ⎣ ∂r ⎥ ⎦ ⎣ ∂r ⎦ r =0 ⎣ ∂r ⎦ r =0
2 1
r =0
将 g (r ) 在 r = 0 附近进行 Taylor 级数展开，
g (r ) = 1 +
1 2 ⎡ ∂2 g ⎤ 1 ⎡ ∂4 g ⎤ r ⎢ 2 ⎥ + r4 ⎢ 4 ⎥ +L 2! ⎣ ∂r ⎦ r =0 4! ⎣ ∂r ⎦ r =0
r →0
∴ g(0)=1 （2） g( r ) ≤ 1 ， f ( r ) ≤ 1 证明：由于 [u1 ( ξ 2 ) ± u1 ( ξ 2 + r )]2 ≥ 0 ，对于均匀流场有
2u12 ± 2u1 ( ξ 2 + r )u1 ( ξ 2 ) ≥ 0
∴ − 1 ≤ g( r ) ≤ 1 ， g( r ) ≤ 1 （3）g(r)= g(-r)，对称性 证明：由于流场为均匀，因此将A、B两点坐标均减小r，由ξ2→ ξ2-r，ξ2+r→ξ2，相关系数应保持不变，这时相应于g(r)中r变为负 值，即g(r)= g(-r)，这说明g(r)是r的偶函数。
湍流知识笔记
湍流基础知识0 引言Reynolds 在1883年在圆管流动中发现了自然界中两种不同的流动状态，第一种为流体运动比较规则，各层之间不会发生掺混，称为层流；第二种为流体运动呈现高度不规则状态，流体运动过程中各层之间发生掺混，称之为湍流。
在湍流流动中，物理量呈现高频的不规则运动，每个物理量都是随机函数，这种随机性主要具有两方面特点：1）在相同实验，或者外界条件相同的重复实验，空间中某点物理量随时间的变化关系不具有重复性；2）在相同试验，或者外界条件相同的重复实验，取出足够多样本进行统计平均，所得到的平均量与样本无关。
在实际问题中，与高频无规则而且无法充分的脉动相比，人们更关系湍流流动中可重复的平均量的变化。
在实际应用中主要存在三种平均方法：1）样本平均：取出足够多样本进行平均；2）时间平均：在一次实验中，取物理量在某时间段随时间变化关系，并对其进行时间平均，上述时间段应该是远大于脉动时间尺度，而又远小于平均运动时间尺度的物理量，由于在湍流运动中，平均运动和脉动的时间尺度通常相差较大，因此该值在理论上存在；时间平均方法适用于定常流动情况，例如湍流边界层流动；3）空间平均：在一次实验中，取物理量在某空间范围的变化关系，并对其进行空间平均，上述区域应该是远大于湍流脉动的空间尺度，并且远小于平均运动的空间尺度；空间平均适用于均匀流动情况，如管流。
各态历经假设：假定在多次重复实验中出现的所有可能状态，在一次实验中（时间足够长或空间范围足够大）即可以相同概率出现，那么采用一次实验即可完成湍流统计平均量的研究，这样就大大减少了实验次数。
采用上述平均方法，那么湍流变量就可以分解为平均量与脉动量两部分，我们关系的是平均量的演化关系，而脉动量则需要更关系其平均值，实际上这种平均方法就可以知道，单一脉动量的平均值为0，不过脉动量之间的乘积的平均量就不为0，而且，这些值还会对平均量的运动产生影响，从而使得湍流运动与层流运动产生本质不同，那么这种不同到底是什么原因呢，雷诺通过将NS 方程进行时间平均的方式进行了说明，并由此开始了湍流的研究。
公共基础知识湍流基础知识概述
《湍流基础知识的综合性概述》一、引言湍流是自然界和工程技术领域中普遍存在的一种复杂流动现象。
从大气中的风云变幻到海洋中的波涛汹涌，从飞机在天空中的飞行到管道中流体的流动，湍流无处不在。
对湍流的研究不仅具有重要的理论意义，还对众多工程领域的发展起着至关重要的作用。
本文将对湍流的基础知识进行全面的阐述与分析，包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。
二、基本概念1. 定义湍流是一种高度复杂的三维非定常流动，其特征是流体的速度、压力等物理量在时间和空间上呈现出随机的、不规则的变化。
与层流相比，湍流具有更高的雷诺数，流体质点的运动更加混乱和无序。
2. 特征（1）随机性：湍流中的流体质点运动具有很大的随机性，速度和压力等物理量的变化无法用确定的函数来描述。
（2）三维性：湍流是三维的流动，在三个方向上都存在着复杂的运动。
（3）非定常性：湍流的流动状态随时间不断变化，具有很强的时间依赖性。
（4）扩散性：湍流能够促进流体中物质和能量的混合与扩散。
3. 雷诺数雷诺数是判断流体流动状态的重要参数。
当雷诺数小于某一临界值时，流体为层流；当雷诺数大于临界值时，流体可能转变为湍流。
雷诺数的计算公式为：$Re=\frac{\rho vL}{\mu}$，其中$\rho$为流体密度，$v$为流体速度，$L$为特征长度，$\mu$为流体动力粘度。
三、核心理论1. 统计理论由于湍流的随机性，统计理论成为研究湍流的重要方法之一。
统计理论通过对湍流中物理量的统计平均来描述湍流的特性，如平均速度、脉动速度、雷诺应力等。
常用的统计方法包括相关分析、谱分析等。
2. 湍流模型为了在工程计算中模拟湍流流动，人们提出了各种湍流模型。
湍流模型主要分为两大类：一类是基于雷诺平均的湍流模型，如$k-\epsilon$模型、$k-\omega$模型等；另一类是大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
雷诺平均的湍流模型通过对湍流脉动进行统计平均，将湍流问题转化为求解平均流动方程和湍流模型方程的问题。
第8章 湍流基础 part2
(V)紊流粗糙区(平方阻力区)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d 2 lg( ) 1.74 尼古拉斯 2
紊流过渡粗糙区
1
2.51 2 lg( ) 3.7d Re
柯列勃洛克公式
当量粗糙度概念: 通过将工业管道实验结果与人工砂粒 粗糙管的结果比较, 把和工业管道的管径相同, 紊流粗糙区 值相等的人工粗糙管的砂粒粗糙度定义为工业管道的当量粗 糙度。 工业管道紊流过渡区的值
即
普朗待混合长度：
l y
u 2.5ln y 5.5
二、粗糙壁面内层的时均速度分布
只给出结果：
三、壁面外层(y+>103)时均速度分布 实验发现，受壁面影响外层的时均速度 仍低于势流 （主流）速度U，但壁面影响大大减弱，受沿流动方向上 压力梯度的影响越来越大：
103
有关，量纲分析后：
（外层） （内层）
A）尾迹律层： 将内层和外层的时均速度对ｙ求一阶导，利用交界处相等：
左边仅是 的函数，右边仅是 的函数，由 变量成立的条件，左边与右边必然等于同一常数C
B）粘性顶层：
四、通用时均速度分布
柯尔斯速度表达式
1/7次方速度表达式
对内层对数律层进行修正，即 考虑边界外dp/dx的影响： u 1 ln y B
外层 粘性顶层
粘性底层
线性底层 过渡层（重迭层） 完全湍流区 (粘性副层)
0 y 5
5 y 30
y 30 y
（间歇湍流层） 极薄但位置迅 (0.1 0.2) y 速变化，范围：
(0.4 1.2)
u y
u 5.0ln y 3.05 u 2.5ln y 5.5
流体力学第八章(湍流)
边界层是与地表面直接接触的大气最底层，受到地 表面热力和动力作用的影响。大气运动的层流状态 受到干扰和破坏形成了各种大小不同的不规则涡旋， 因此这一层空气具有明显的湍流运动特征。
湍流运动在大气中的重要作用
大 气
湍流运动
动量交换
物质交换
能量交换
湍流交换（输送）
地
表
湍流通量
由于湍流运动是实际问题中经常遇到的，尤其是在 边界附近的流体运动，大多数均属于湍流运动。特 别，在大气科学的研究中，边界层的湍流运动对地 -气系统之间的动量、能量和水汽的交换具有重要 的作用。 因此很有必要研究湍流运动 湍流的基本概念、描述湍流的基本方法和基本理论。
本 章 小 结
二、平均运动方程—雷诺方程
均匀不可压缩流体，不受质量力作用，流体运动方程为：
dV 1 2 p V dt
以x方向的运动方程为例：
u u u u 1 p u v w 2 u t x y z x
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
(e ) A B A B
A A ( f ) t t
A A s s
( g) Ads Ads
第二节 湍流平均运动方程和雷诺应力
流体运动： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动 湍流运动同样满足连续方程及纳维斯托克斯方程，但由 于湍流运动随时间、空间的剧变性（脉动性），考虑细 致的其真实的运动几乎是不可能的，也是没有意义的。 通常采用平均运动方程组来描述湍流运动。
一、连续方程
不可压缩流体的连续方程：
u v w 0 x y z
根据前面的讨论，将速度分量表示为：
Chapt8b湍流.
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12
2、一方程模型----k方程模型
C u l
要确定湍流粘性 ，必须合理计算涡团的长度尺度 l 和速度尺度 u 。 零方程模型把二者归结为代数方法表达的特征长度，缺陷在于忽略了随时间、空间
变化的特性。
两方程模型基本思想是通过微分输运方程来确定这两个特征量。
k方程模型作为从零到两方程模型的过渡，其核心思想是将湍能均方根 k1/2 作为脉 动速度尺度。
ui
u'
7
8.2.1 雷诺方程和涡粘性系数
雷诺平均方程的建立：
以不可压缩流体为例，湍流仍然满足基本控制方程-----Navier-Stokes方程（N-S方程）
（N-S）
ui 0 xi
ui t
uj
ui x j
1
p xi
2ui x jx j
g
对N-S方程作雷诺分解 ui ui u带入上式后，取平均
ui ui ' 0
xi
uj
ui x j
uiu j x j
ui
u j x j
uiu j x j
ui ui ' t
uj
uj'
ui ui ' 1
x j
p
xi
p' 2 ui ui '
x jx j
流动变量： '
ui (ui u'i ) ui u'i ui
规则： 0
由量纲分析可知和l的关系
CDk 3/ 2 / l
C k2 /
N-S时均方程(8.2)
k 方程(8.15) 方程(8.16)
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湍流动能的耗散机制十分复杂，通常采用类比方法，即湍流动能耗散的生 成、扩散、耗散与湍流动能中的对应项有类似的机制和公式。
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普朗待混合长度： l y
u 2.5ln y 5.5
二、粗糙壁面内层的时均速度分布 只给出结果：
三、壁面外层(y+>103)时均速度分布 实验发现，受壁面影响外层的时均速度 仍低于势流
（主流）速度U，但壁面影响大大减弱，受沿流动方向上 压力梯度的影响越来越大：
103
有关，量纲分析后： （外层）
1.0
0.9
0.8
I
0.7
0.6
IV
0.5
II
0.4
过渡区
0.3
III
d/ 30 V 61
120
252 504 1014
0.2 2.8 3.0 3.2 3.43.6 3.8 4.0 4.2 4.44.6 4.8 5.05.2 5.4 5.65.86.0
(II)流态过渡区
lg(Re)
Vd
2000 Re 4000
A）粘性底层
紧贴壁面，湍流附加应力很小，可略去：
积分： 注意到：
u u /u* y u * y /
u y
B）
该层中两种切应力为同一数量 级。流动现象极为复杂，时均 速度分布由实验确定：
u 5.0 ln y 3.05
V u 2.5 2.44ln y
u*
C)对数律层 处于内层外部区域,湍流附加切应力>>粘性切应力， 粘性切应力可略去不计，于是简化为：
对理想流体
数据拟合的结果：
1.328
平板混合边界层的阻力系数 cDl 1.328 / ReL
二、圆管边界层的计算
光滑管湍流边界层计算 原则上按照圆柱坐标系的湍流边界层方程积分得到：
说明管内流动粘性应力与湍流附加应力总和沿径向 为常数值。
(2)尼古拉兹实验
lg(100)
1.1
1.0
工业管道紊流过渡区的值
1
1.74
2
lg
2 d
18.7
Re
按工业管道紊流实验结果而绘制的=f(Re,/d)曲线图称为莫 迪图
7.5.4湍流边界层的分离
Drag Force
(III)紊流光滑管区
1 2 lg(Re ) 0.8 Re>105卡门-普朗
特
0.3164 Re 0.25
Re<1.0105 布拉修斯
lg(100)
1.1
1.0
0.9
0.8
I
0.7
0.6
0.5
II
0.4
0.3
d/
30
V
61
IV
120
252
504
III
1014
0.2 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
0.9
0.8 I 0.7
0.6 层流区
0.5
II
0.4
0.3
d/
V
30
61
IV
120
252
504
III
101
0.2
4
2.8 3.03.23.43.6 3.84.04.24.44.64.85.05.25.45.65.86.0
lg(Re)
(I)层流区
Re Vd 2000
f (Re) 64
Re
lg(100) 1.1
（内层）
A）尾迹律层： 将内层和外层的时均速度对ｙ求一阶导，利用交界处相等：
左边仅是
的函数，右边仅是
的函数，由
变量成立的条件，左边与右边必然等于同一常数C
B）粘性顶层：
四、通用时均速度分布
柯尔斯速度表达式
1/7次方速度表达式
对内层对数律层进行修正，即考 虑边界外dp/dx的影响： u 1 ln y B
7.5.3湍流边界层方程的解
y
U2
2
1
δ
3
x
不可压流体边界动量积分方程 或者写为：
内于湍流各层的平均速度分布规律不同，为避免从0-δ 分层进行积分的困难，采用柯尔斯通用湍流速度边界层 时均速度分布公式。
或采用1/7次方 速度规律求解 （练习）
一、平板边界层的计算
进行数值积分，可求得：
其中： 是反映压力梯度影响的参数，称尾迹参数：
return
尾迹率函数，根据实验：
7.5.2湍流边界层方程
说明：
１、除线性底层和过渡层外，其他区域的粘性作用可略去不计； ２、在完全湍流区：
３、上述各项量级的比较只是一般情况，特殊情况需具体分析：
Ａ、无加速运动则惯性力为０；Ｂ、纵向压力分布均匀则压力 梯度为０；Ｃ、在光滑壁面的粘性底层可以保留分子粘性应 力项而略去湍流应力项（粗糙壁面则不同）Ｄ、过渡层中两 者都必须保留Ｅ、有质量力存在时，需加入质量力项
外层
尾流律层
粘性顶层
线性底层 (粘性副层)
0 y 5
过渡层（重迭层） 5 y 30
完全湍流区
y 30
y
（间歇湍流层） 极薄但位置迅
(0.1 : 0.2) y 速变化，范围：
(0.4 : 1.2)
u y
u 5.0 ln y 3.05 u 2.5ln y 5.5 V u 2.5 2.44ln y
7.5湍流边界层理论
❖ 7.5.1湍流边界层的层结构 ❖ 7.5.2湍流边界层方程 ❖ 7.5.3湍流边界层方程的解
❖ 平板 ❖ 管流
❖ 7.5.4湍流边界层的分离
7.5.1湍流边界层的层结构
无粘主流 粘性顶层
u u /u*
y u * y /
内 层（壁面区） 粘性底层
u*2 w /
对数律层
u*
一、光滑壁面内层的时均速度分布
由不可压时均动量方程：
Dui Dt
fi
p xi
x j
( ui
x j
u/ i
u
/ j
)
可化为：
0
应用涡粘性理论和Prandtl混合长理论：
思路：将其应用于粘性底层、过渡层和对数律层，然后 根据各层受力特点，进一步简化后进行积分，可求出各 层的时均速度分布规律。
lg(Re)
(IV)紊流过渡区
1 2 lg( 2.51 )
3.71d Re
C.F.Colebrook
(V)紊流粗糙区(平方阻力区)
1
2
lg(d 2Βιβλιοθήκη )1.742
尼古拉斯
紊流过渡粗糙区
1 2 lg( 2.51 )
3.7d Re
柯列勃洛克公式
当量粗糙度概念: 通过将工业管道实验结果与人工砂粒粗糙 管的结果比较, 把和工业管道的管径相同, 紊流粗糙区值相等 的人工粗糙管的砂粒粗糙度定义为工业管道的当量粗糙度。